CPCasio phụ lục 2 tổng hợp công thức giải nhanh 3

Vấn đề 07: Các vật thể tròn xoay trong không gian

Ch m c u

 2 2

2

xq

S  Rh  r h

Hình tr c t

 1 2

xq

S  R h h

2

h h

3

V  R 

V  R 

Parabol b c hai

Parabol tròn xoay



 

2

4

; 3

; 1

2

parabol

parabol

Di n tích elip và th

 

elip

S ab

R

h

r

R

h 1

h2

R

R

R

R

R

R

R

h

R

R

h

R

a

a

x

b

Hình xuy n

Di n tích hình vành khăn

  2 2

Th tích hình xuy n (phao):



4

V ấn đề 08: Các dạng toán số phức hay và khó

1 N u qu tích c a M z là đ  ng tròn tâm I a b bán kính R đ ng th i module c a s ph c c n tìm  ;

max-min là JM thì: max

min

IJ R

IJ R



2 N u z c   z c 2a thì qu tích c a M z là elip  

2 2

x

a  b  trong đó b2   a2 c2

3 N u z  thì k

 2    

2 2

f z f z f z













4 z là m t s th c n u zz và z là m t s thu n o n u z z

nhau đ ng th i 2 2

c

a

1

n

n i

i

 

    

 

1 2

2

1

i



9 N u z z là s thu n o thì OMM là tam giác vuông t i O 

R

r

Vấn đề 09: Các công thức tính thể tích tứ diện khó

Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng

a, c nh bên b ng b

3 12

SABC

Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng

a, góc gi a m t bên và m t đáy b ng 

3

24

S ABC

a

Cho hình chóp đ u S.ABC có c nh đáy b ng

a, góc gi a c nh bên và m t đáy b ng 

3

12

S ABC

a

Cho hình chóp S.ABC có SA; SB; SC đôi m t

vuông góc và AB a BC ; b CA c;   2 2 2 2 2 2 2 2 2

1



Cho hình chóp S.ABC có ba m t ph ng

SAB ; SAC ; SBC đôi m t vuông góc và 

có di n tích l n l t là S S S 1; 2; 3

1 2 3

2 3

S S S

V 

Cho t di n ABCD có

1 2

3

S S V

a





Cho hình chóp SABC có

SA a SB b SC c

6

SABC

abc

Cho hình chóp ABCD có

AB a CD b

d AB CD d AB CD

1 sin 6

ABCD

Cho hình chóp S.ABC có

SA a SB b SC c

SAB SAC

.sin sin sin 6

SABC

abc

Cho hình chóp S.ABC có

2

2

S

Cho hình chóp đ u SABCD có c nh bên b ng

3

3 2

4 tan

3 2 tan

a

Cho hình chóp đ u S.ABCD có c nh đáy

b ng a và góc đáy c a m t bên b ng  v i

;

4 2

 

6

SABCD

a

Cho lăng tr tam giác có th tích là V Khi đó th tích c a t di n t o b i đ nh b t kì không đ ng

Cho kh i h p ABCD A B C D     có th tích V

Khi đó th tích c a t di n t o b i đ nh b t kì không đ ng ph ng là

6

V

Th tích c a t di n t o b i hai đ ng chéo c a hai m t ph ng đ i di n là

3

V

V ấn đề 10: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1 Góc lo i 1: SA P SAH (Góc gi a c nh bên và m t ph ng đáy

2 Góc lo i 2: SB SIC BSF (Góc gi a c nh bên và m t ph ng đ ng ch a đ ng cao SI)

3 Góc lo i 3: SK SDE KSG (Góc gi a đ ng cao SK và m t bên SDE ) 

Vấn đề 11: Góc giữa hai mặt phẳng

1 Góc lo i 1: SAB P SCD (Góc gi a m t bên và m t ph ng đáy

2 Góc lo i 2: SAB SCD KSJ (Góc gi a hai m t bên có hai c nh song song AB và CD)

3 Góc lo i 3: SMN SHN OPM (Góc gi a m t bên và m t ph ng đ ng ch a đ ng cao SH)

V ấn đề 12: Các công thức về mặt cầu

1 M t c u lo i 1: Các đ nh A, B, D cùng nhìn SC d i m t góc vuông thì bán kính m t c u

2

SC

R 

2 M t c u lo i 2: N u SA vuông góc v i đáy thì 2 2  2

4

D

SA

R R Các v n đ c n chú ý v R (bán kính D

đ ng tròn ngo i ti p m t đáy

a N u đáy là tam giác vuông thì R  1 c nh huy n và n u đáy là tam giác đ u thì R a 3

S

P

H

A

S

S

P

D

E

S

P

B

C

A

D

S

C

A

D

K

S

M

N

O

H

P

S

B

C

A

S

b N u đáy là hình vuông thì  2

2

D

a

c N u đáy là hình ch nh t thì  1

2

D

R đ ng chéo

d N u đáy là tam giác cân có góc 1200 c nh bên b ng a thì c nh

đáy b ng a 3 còn R D a

e N u đáy là tam giác th ng thì áp d ng công th c Herong



4

D

abc R

p p a p b p c

3 M t c u lo i 3: N u O ABC là tam di n vuông t i O thì 21 2 2 2

4

4 M t c u lo i 4: N u chóp có các c nh bên b ng nhau hình chóp đ u) thì  2

2

SA R

SO Trong đó O là tâm

c a đáy và

a N u đáy là tam giác đ u thì O là trong tâm, tr c tâm

b N u đáy là tam giác vuông thì O là trung đi m c nh huy n

c N u đáy là hình vuông hình O là giao đi m hai đ ng chéo và là trung đi m m i đ ng

5 M t c u lo i 5: N u hai m t vuông góc v i nhau (m t bên vuông góc m t đáy thì 2  2 2 2

4

AB

trong đó AB là giao tuy n

6 M t c u lo i 6: Chóp S ABC t ng quát có chi u cao SH và tâm đáy là O thì ta gi i ph ng trình

  2 2 2 2

D

SH x OH x R đ tìm x V i x tìm đ c ta có 2 2 2

D

7 M t c u lo i 7: Bán kính m t c u n i ti p 3

tp

V r

S

8 M t s v n đ khác c a m t c u:

a M t c u ngo i ti p t di n g n đ u  2 2 2 2

3

b M t c u ngo i ti p t di n đ u:  6

4

a

R và m t c u n i ti p t di n g n đ u:  6

12

a

c Cho t di n ABCD v i các kích th c nh hình v bên

Bán kính m t c u ngo i ti p kh i chóp là

      

6

p p a a p b b p c c R

trong đó p a ab b. c c. 

D

A

B

C

Vấn đề 13: Những điều cần nhớ về đa diện

V ấn đề 14: Mặt trụ, khối trụ

1 Hình 1:

* Thi t di n vuông góc tr c là m t đ ng tròn bán kính R

* Thi t di n ch a tr c là m t hình ch nh t ABCD trong đó AB2R và AD h N u thi t di n qua tr c .

là m t hình vuông thì h2R

* Thi t di n song song v i tr c và không ch a tr c là hình ch nh t BGHC có kho ng cách t i tr c là:

d OO BGHC OM

2 Hình 2:

* N u AB, CD là hai đ ng kính b t kì trên hai đáy c a hình tr thì: 1  



ABCD

* Đ c bi t n u AB và CD vuông góc v i nhau thì: 1



ABCD

3 Hình 3: AB OO = A AB

4 Hình 4: d AB OO , O M 

5 Hình 5: N u ABCD là m t hình vuông n i ti p trong hình tr thì đ ng chéo c a hình vuông c)ng b ng

O

M

B

C

A

D

G

H

C

A

D O

O

B

A

A

O

O

B

A

A

O

M

C

A

O

D

I

Vấn đề 15: Mặt nón, khối nón

1 Hình 1:

V  h R Rr r S  l R r S   R  r l R r

* Thi t di n vuông góc tr c cách đ nh m t kho ng x c t hình nón theo m t đ ng tròn có bán kính là r

* N u h là chi u cao c a hình nón ban đ u thì ta có t s : r x

R h

* Thi t di n ch a tr c là m t tam giác cân

* N u tam giác đó vuông cân thì hR N u tam giác đó là tam giác đ u thì h R 3

2 Hình 2:

+ Thi t di n đi qua đ nh mà không ch a tr c c t hình nón theo m t tam giác cân SAB:

+ SO SAB OSM, SAB ABC SMO

+ N u M là trung đi m c a AB thì ABSMO

R

h

r l

B

A

C

S

O

M