Tailieupro com phân dạng và giải chi tiết 99 câu trắc nghiệm chuyên đề lượng giác nguyễn tiến nhanh

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com

Trang 1

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/

http://www.tailieupro.com/

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bản demo soạn bằng LatexTiến Nhanh biên soạn và sưu tầm

1 Tập xác định của hàm số lượng giác

Chú ý 1.

• y = f(x)g(x) có nghĩa khi và chỉ khi g(x) 6= 0.

• y =pf(x) có nghĩa khi và chỉ khi f (x) > 0

• y = pf(x)

g(x) có nghĩa khi và chỉ khi g(x) > 0.

Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số y = cos√

x

Câu 2 Tìm tập xác định của hàm số y = 2 cot x + sin 3x

A D= R\nπ

2+ kπo B D= R\ {kπ} C D= R D D= R\ {k2π}

Lời giải: Điều kiện sin x 6= 0⇔ x 6= kπ Vậy tập xác định D = R\ {kπ} , k ∈ Z.

Câu 3 Tìm tập xác định của hàm số y = 4 tan x

2

o

C D= R\nπ

π

6+ k2π;5π

6 + k2π

Trang 2

C D= R\nπ

2+ k

π2

o

Ta biểu diễn các điều kiện lên đường tròn lượng giác rồi hợp điều kiện ta

được: D = R\nkπ

4

o

xy

4 + k

π2

o

Lời giải: Ta có y = 2018cot20172x = 2018cos

20172xsin20172xĐiều kiện: sin20172x 6= 0 ⇔ sin 2x 6= 0⇔ sin 2x 6= 0⇔ 2x 6= kπ⇔ x 6= kπ

2 .Vậy D = R\ kπ

o

Lời giải:

y= 3 tan x + 2 cot x + x ⇔ y = 3sin x

cos x+ 2

cos xsin x + x.

D= R\nkπ

2

o

Trang 3

4+ k

π2

o

Lời giải: Tập xác định của hàm số là:

sin2x− cos2x6= 0 ⇔ − cos 2x 6= 0 ⇔ cos 2x 6= 0 ⇔ 2x 6= π

A D= R\ 3π

2 + k2π

B D= R\ 3π

2 + kπ

C D= R\nπ

4+ k2πo

Lời giải: Tập xác định của hàm số là: cos2

x

2−π4

6= 0 ⇔ x

4+ k

π2

o

Lời giải: Tập xác định của hàm số là cos 2x 6= 0

sin2x− cos2x6= 0 ⇔

cos2x− sin2x6= 0sin2x− cos2x6= 0

⇔ 2 sin2x− 1 6= 0 ⇔ sin x 6= ±

√2

C D= R\nπ

2+ kπo D D= R\nπ

4+ k

π2

o

Lời giải: Tập xác định: cos x 6= 0

C D= R\nπ

4+ kπ;π

4+ k2πo

Trang 4

Lời giải: Tập xác định: 1 − cos 4x ≥ 0 ⇔ 1 ≥ cos 4x, ∀x ∈ R.

Lời giải: Tập xác định 2 − cos 6x > 0 mà | cos 6x| ≤ 1 Vậy D = R

Câu 16 Tìm tập xác định của hàm số y =r 2 + sin x

Lời giải: Ta có: 2 + sin x > 0 và 1 − cos x ≥ 0

Câu 17 Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

A y= sin√

Câu 18 Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

Trang 5

Câu 19 Hàm số nào sau đây có tập xác định khác với tập xác định các hàm số còn lại?

cos x .

C y= tan 2017x + 2018

r1

1 − sin2x

Lời giải: Tất cả các hàm số đều có TXĐ cos x 6= 0 trừ hàm số y =tan 2017x + 2018

cos x cần cos x cos 2017x 6= 0

Câu 20 Để tìm tập xác định của hàm số y = tan x + cot x, một học sinh giải theo các bước sau:

Bước 1: Điều kiện để hàm số có nghĩa là

(sin x 6= 0cos x 6= 0.Bước 2: ⇔

Câu giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?

A Câu giải đúng B Sai từ bước 1 C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

Trang 6

• Dùng phương trình a sin x + b cos x = c có nghiệm x ∈ R khi và chỉ khi a2+ b2> c2

• Với hàm số y = a sin x + b cos x ta có kết quả: ymax=√

Lời giải: Hàm số y = sin 2x xác định trên R và có tập giá trị [−1; 1]

Câu 22 Tìm tập giá trị T của hàm số y = 1 − 2 sin 2x

Lời giải: Ta có: 0 ≤ cos22x ≤ 1 ⇒ 3 ≤ 4cos22x + 3 ≤ 7 Vậy tập giá trị của hàm số là :T = [3; 7]

Câu 24 Tìm tập giá trị T của hàm số y =p5sin2x+ 4

Trang 7

Hàm số y = tan 2x không xác định trên R

Hàm số y = cos 2x xác định trên R và có tập giá trị [−1; 1]

(3): Trên

0;3π4

, hàm số y = cos x có tập giá trị là

"

0;

√22

#

(4): Trênh0;π

2

, hàm số y = cos x có tập giá trị là (0; 1] Tìm số phát biểu đúng

, hàm số y = cos x có tập giá trị là

"

0;

√22

Lời giải: Ta có sin x + cos x + 2 > 0 ∀x ∈ R Tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương

trình (y − 1) sin x + (y − 2) cos x = (1 − 2y) có nghiệm

Trang 8

Lời giải: Ta có y = 3 sin x + 4 cos x = 5 sin(x + α) Do đó y ∈ [−5; 5]

Câu 31 Tập giá trị của hàm số y = tan x + cot x là:

Lời giải: Vì sin x − cos x + 3 > 0 ∀x ∈ R nên tập giá trị của hàm số là tập hợp các giá trị của y để phương

trình (1 − y) sin x + (y + 1) cos x = (1 + 3y) có nghiệm

Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình A sin x + B cos x = C có nghiệm

Trang 9

ilà:

9

2.

Lời giải: y = 2sin2x+ 3, ta có sin2x≥ 0, ∀ ∈ R⇔ 2sin2x+ 3 ≥ 3, ∀x ∈ R

Do đó GTNN của hàm số y = 3 khi x = 0 ∈h−π

6;

π3

Lời giải: y = sinx+ 1

sin x + cos x + 2 ⇔ (sin x + cos x + 2) y = sinx + 1⇔ (y − 1) sin x + y cos x = 1 − 2yPhương trình dạng a cos x + b sin x = c Điều kiện để phương trình có nghiệm a2+ b2≥ c2

Lời giải: y = 2 + cos x

sin x + cos x − 2 ⇔ (sin x + cos x − 2) y = 2 + cos x ⇔ y sin x + (y − 1) cos x = 2 + 2yPhương trình dạng a cos x + b sin x = c Điều kiện để phương trình có nghiệm a2+ b2≥ c2

Do đó ta có y2+ (y − 1)2≥ (2 + 2y)2⇔ 2y2− 2y + 12≥ 4y2+ 8y + 4 ⇔ 2y2+ 10y + 3 ≤ 0

⇔ 1

2 −5 −√19 ≤ y ≤1

Câu 39 Giá trị lớn nhất của hàm số y =√

3 sin x + cos x trên đoaạn

h

−π

3;

π6

ilà:

đồng biến trênh−π

6;

π3i

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin xπ

3+

π6

Trang 10

Lời giải: y = sin2x+ 2 cos x + 2 = −cos2x+ 2 cos x + 3 = − (cos x − 1)2+ 4

Ta có −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇔ −2 ≤ cos x − 1 ≤ 0 ⇒ 4 ≥ (cos x − 1)2≥ 0 ⇒ −4 ≤ − (cos x − 1)2≤ 0 ⇒ 0 ≤ y ≤ 4

Câu 41 Hàm số y =

cosx+π

3

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

0;2π3

Lời giải: Ta có x +π

3 ∈hπ

3; π

i, do đó GTNL là y = 1 khi x +π

Lời giải: Đặt t = cos x Điều kiện |t| ≤ 1.

Bài toán trở thành tính giá trị lớn nhất của hàm ⇔ f (t) = t +√

2 − t2trên đoạn [−1; 1]

Khi đó max

R

y= max[−1;1]

Lời giải: Có tan2x+ 1 ≥ 2 ⇒ 0 < 2

Câu 46 Hàm số y = sin2x+ 2 có:

Trang 11

Lời giải: Có 0 ≤ sin2x≤ 1, ∀x ∈ R ⇒ 2 ≤ sin2x+ 2 ≤ 3 GTNN y = 2, GTLN y = 3

Câu 47 Hàm số y = |sin x| xét trênh−π

2;

π2i

Lời giải: Vì −π ≤ x ≤ π ⇒ −1 ≤ cos x ≤ 1 ⇒ 0 ≤√cos x ≤ 1 GTNN y = 0

Câu 49 GTNN của hàm số y = |tan x| xét trên−π

2;

π2

là:

A π

√3

Lời giải: Vì x ∈−π

2;

π2

Do đó tập giá trị của hàm sốh−√2;√

2

i.GTLN M =√

√

2 sin

x+π4

Do đó tập giá trị của hàm số

h0;√2

i.GTLN M =√

Trang 12

√3

2 sin x +

1

2cos x

= 2

sin

x+π6

Do 0 ≤

sin

x+π6

≤ 1 nên 0 ≤ 2

sin

x+π6

≤ 2 hay 0 ≤ y ≤ 2

Câu 53 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 sin 2x + 1 trên R Tính giá

Câu 54 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos x + 3 trên

h0;π3

i Tínhgiá trị M.m

Câu 56 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = sin8x+ cos8xlà:

Trang 13

8Đặt t = sin 2x Điều kiện |t| ≤ 1

Bài toán trở thành tính giá trị nhỏ nhất của f (t) = 1

f(t) = 1

3 Tính chẵn lẻ Của Hàm Số Lượng Giác

Chú ý 3.

Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện theo sau

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

• Nếu D là tập đối xứng (Tức ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D), ta thực hiện tiếp bước 2

• Nếu D không là tập đối xứng (Tức ∃x ∈ D mà −x /∈ D), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ

Câu 59 Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A y= | tan x| B y= cot 3x C y= sin x + 1

cos x . D y= sin x + cos x.

Trang 14

Trang 15

f(x) + g(x), G(x) = f (x)g(x) cũng tuần hoàn trên D

• Hàm số F(x) = m f (x) + n.g(x) tuần hoàn với chu kì T là BCNN của a, b

Câu 63 Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A y= cos2x B y= xcos2x C y= x2− cos2x D y= x2

Lời giải: Hàm số y = cos2xtuần hoàn hoàn với chu kì T = π

Câu 64 Chu kì của hàm số f (x) = − sin2xlà:

Lời giải: Có y = 1 + cos 4x Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π

Lời giải: Do hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π

Hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì 2π

3

Câu 67 Chu kì của hàm số y = sin x + cos x là:

http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/

http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ ...

http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/ http://www .tailieupro. com/

http://www .tailieupro. com/ ... data-page="12">

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	308,57 KB