Công nghệ sinh trắc học và bài toán nhận dạng vân tay

- Cấu hình vân tay có sự thay đổi trên từng cá nhân, nhưng sự thay đổinhỏ này vẫn cho phép phân loại một cách có hệ thống các vân tay nguyên lýnày là cơ sở để tiến hành phân loại vân tay

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTR¦êNG §¹I HäC C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN Vµ TRUYÒN TH¤NG

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊNTR¦êNG §¹I HäC C¤NG NGHÖ TH¤NG TIN Vµ TRUYÒN TH¤NG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS Vũ Vinh Quang

THÁI NGUYÊN - 2019

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

LỜI CAM ĐOAN iii

LỜI CẢM ƠN iv DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH .vi LỜI MỞ ĐẦU 1

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ SINH TRẮC HỌC VÀ BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY 3

1.1 Tổng quan về Sinh trắc học và Bài toán nhận dạng vân tay 3

1.2 Tình hình ứng dụng nhận dạng vân tay tại Việt Nam 6

1.3 Mô hình bài toán nhận dạng vân tay 7

1.3.1 Mô hình hệ thống FINDER 7

1.3.2 Mô hình hệ thống AFIS (Automated Fingerprint Identification System) 9

1.4 Thu nhận và lưu trữ ảnh vân tay 10

1.4.1 Thu nhận ảnh vân tay 10

1.4.2 Lưu trữ ảnh và các thông tin đặc trưng của vân tay 12

1.5 Tiền xử lý ảnh vân tay 13

1.6 Các đặc trưng của vân tay và vấn đề trích chọn đặc trưng 14

1.7 Vấn đề đối sánh ảnh 18

Chương 2: CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY 20

2.1 Phương pháp tăng cường ảnh 20

2.1.1 Đặt vấn đề 20

2.1.2 Tăng cường ảnh bằng phương pháp lọc Gabor 20

2.2 Phương pháp rút trích đặc trưng 28

2.2.1 Rút trích các đặc trưng từ ảnh đã được nhị phân hóa 29

2.2.2 Rút trích các đặc trưng trực tiếp từ ảnh xám 32

2.3 Phương pháp đối sánh vân tay 33

i2.3.1 Đặt vấn đề 33 2.3.2 Đối sánh dựa vào độ tương quan 35

2.3.3 Đối sánh dựa vào đặc trưng 36

2.3.4 Đối sánh đặc trưng cục bộ và toàn cục 39

2.3.5 Đối sánh dựa vào đặc tính vân 40

Chương 3: XÂY DỰNG HỆ THỐNG NHẬN DẠNG VÂN TAY 43

3.1 Tính hướng vân tay cục bộ 43

3.2 Chuẩn hóa ảnh 45

3.3 Tăng cường ảnh 46

3.4 Tách ngưỡng tự động .47

3.5 Thuật toán tìm xương .48

3.6 Thuật toán tìm kiếm chi tiết .50

3.7 Thuật toán Hough 51

3.8 Thuật toán đối sánh vân tay 51

KẾT LUẬN 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO 54

PHỤ LỤC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài: “Công nghệ sinh trắc học và bài toán nhận dạngvân tay” là công trình nghiên cứu khoa học của cá nhân Các kết quả nghiêncứu và các kết luận trong luận văn là trung thực, khách quan và phù hợp vớithực tiễn của Việt Nam Các số liệu sử dụng phân tích trong luận văn cónguồn gốc rõ ràng, đã được công bố theo đúng quy định Trong quá trình thựchiện luận văn tôi có tham khảo các tài liệu liên quan nhằm khẳng định thêm

sự tin cậy và tính cấp thiết của đề tài Việc tham khảo các nguồn tài liệu đãđược thực hiện trích dẫn và ghi nguồn tài liệu tham khảo đúng quy định

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2019

Học viên

Nguyễn Anh Tú

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tôi đã nhận được sựhướng dẫn tận tình của TS Vũ Vinh Quang và những ý kiến quý báu vềchuyên môn của thầy đã giúp tôi hoàn thành luận văn này Đến nay, tôi đãhoàn thành luận văn thạc sĩ với đề tài “Công nghệ sinh trắc học và bài toánnhận dạng vân tay”, chuyên ngành Khoa học máy tính

Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn các Lãnh đạo và đồng nghiệp trong KhoaNgoại ngữ - Đại học Thái Nguyên nơi tôi công tác và làm việc cũng như giađình bạn bè và người thân đã quan tâm, ủng hộ, tạo điều kiện thuận lợi nhấtgiúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn

Do trình độ, kinh nghiệm nghiên cứu còn hạn chế cũng như thời giannghiên cứu ngắn nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mongnhận được những ý kiến đóng góp của quý thầy cô và bạn đọc Để luận vănnày có thể hoàn chỉnh hơn nữa

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên, ngày tháng năm 2019

Học viên

Nguyễn Anh Tú

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

5 AFIS Automated FingerPrint Identification System

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Vân tay trên đèn của người Palettin (400 A D) 4

Hình 1.2: Con dấu thương mại của Berwick (1809) 4

Hình 1.3: Chữ kí bằng vân tay của người 5

Trung Quốc khi mua bán (1839) 5

Hình 1.4: Mô hình hệ thống FINDER 8

Hình 1.5: Các ảnh vân tay thu được 11

Hình 1.6: Các điểm đơn 15

Hình 1.7a: Các điểm đặc trưng cục bộ 16

Hình 1.7b: Các điểm đặc trưng cục bộ 17

Hình 2.1: Các bước lọc Gabor 21

Hình 2.2: Minh họa kết quả chuẩn hóa ảnh; (a) ảnh gốc, (b) ảnh đã được chuẩn hóa 21

Hình 2.3: a, Ước lượng hướng ảnh mà chưa làm mượt; b, Ước lượng hướng ảnh đã được làm mượt 23

Hình 2.4: Cửa sổ hướng và X- signature 26

Hình 2.5: Biểu diễn đồ họa của bộ lọc Gabor xác định bởi tham số  = 90, f = 1/5, x = y = 3 27

Hình 2.6: Một biểu diễn đồ họa trong một nhóm 24 bộ lọc Gabor (n0 = 8, n1 = 5) với x = y =4 28

Hình 2.7: Các bước rút trích đặc trưng từ ảnh đã được nhị phân hóa 29

Hình 2.8: Kết quả của việc Nhị phân hóa và Làm mỏng của ảnh đã được tăng cường 30

Hình 2.9: a, Một phần điểm vân tay; b,Điểm kết thúc; c, Điểm rẽ nhánh 30

Hình 2.10: Lỗ và đứt gãy nhỏ trong ảnh vân tay đã được Nhị phân hóa và làm mỏng 31

Hình 2.11: Các cấu trúc vân lỗi phổ biến được điều chỉnh lại thành các cấu

trúc vân đúng 31

Hình 2.12: Các đường vân (ridge) và các rãnh (ravine) trên bề mặt vân tay 32

Hình 2.13: Điểm cực đại (ic, jc) tương ứng với (is, js) 33

Hình 2.14: Các đặc tính của cấu trúc cục bộ được dùng bởi Jiang và Yau (2000) 40

Hình 2.15: Sơ đồ nhận dạng vân tay dùng kỹ thuật FingerCode 42

Hình 3.1: Hướng vân tay cục bộ 44

Hình 3.2: Ảnh đã chuẩn hóa 45

Hình 3.3: Vân tay sau khi tăng cường 46

Hình 3.4: Vân tay sau khi tách ngưỡng tự động 47

Hình 3.5: Xương của ảnh vân tay 50

Hình 3.6: Các điểm đặc biệt của vân tay 51

Hình 3.7: Ảnh 2 vân tay cần so khớp 52

Một bộ phận của CNSTH là Khoa học xử lý ảnh, trong đó có Khoa họcNDVT đã được nghiên cứu từ lâu đời và hiện nay được áp dụng rất nhiềutrong các mảng lĩnh vực xã hội Đồng thời việc phát triển của các thiết bịphần cứng cả về phương diện thu nhận, hiển thị, tốc độ xử lý đã mở ra nhiềuhướng mới cho công nghệ nhận dạng nói chung và nhận dạng ảnh vân tay nóiriêng Nó có thể giải quyết các bài toán như giám sát tự động, bảo mật dữliệu, xác thực cá nhân phục vụ trong các cơ quan, ngân hàng …

CNSTH được áp dụng phổ biến và lâu đời nhất là công nghệ nhận dạngvân tay Dấu vân tay là một đặc điểm quan để phân biệt giữa người này vàngười khác Công nghệ này đã mang lại nhiều thành quả lớn lao về mặt khoahọc công nghệ nói chung và đời sống con người nói riêng Hiện nay, vân tay

là một trong những công nghệ mang tính bảo mật tốt nhất và thông dụng nhất.Nhiều sản phẩm công nghệ đã ứng dụng vân tay để bảo vệ thông tin, tài sản,

dữ liệu như: Máy vi tính, Điện thoại, két sắt, khóa cửa, máy chấm công, …Các nước phát triển đã bắt đầu triển khai ứng dụng công nghệ NDVT vàochứng minh, hộ chiếu điện tử

Xuất phát từ những lý do trên, để góp phần vào công cuộc xây dựng vàbảo vệ Tổ quốc trong tình hình mới cũng như góp phần vào sự phát triển ứngdụng công nghệ thông tin tại các cơ quan, xí nghiệp Nhằm đảm bảo trong quátrình quản lý nhân sự, an toàn bảo mật dữ liệu thông tin nhân sự em đã mạnh

dạn nghiên cứu đề tài : “Công nghệ sinh trắc học và bài toán nhận dạng vân tay” để tìm hiểu các giải pháp xác thực thông tin qua nhận dạng dấu vân

tay bằng các bài toán nhận dạng ảnh và các thuật toán cơ bản về nhận dạngDVT Qua đó xây dựng chương trình thực nghiệm nhận dạng dấu vân tay Nộidung chính của đề tài được nghiên cứu tìm hiểu qua 3 chương:

Chương 1:Tổng quan về Sinh trắc học và bài toán nhận dạng vân tay Chương 2: Cơ sở khoa học của bài toán nhận dạng vân tay

Chương 3: Xây dựng hệ thống nhận dạng vân tay

Được sự giúp đỡ của thầy Vũ Vinh Quang, tôi đã được nhận và thực hiện

đề tài “ Công nghệ sinh trắc học và bài toán nhận dạng vân tay” Do kiến

thức còn nhiều hạn chế nên không tránh khỏi sai sót Đề tài này mới chỉ tậptrung vào tìm hiểu CNSTH và tìm hiểu nghiên cứu nhận dạng DVT qua cácthuật toán, còn nhiều vấn đề cần giải quyết để hoàn thiện đề tài này Tôi xinchân thành cảm ơn thầy Vũ Vinh Quang đã hướng dẫn thực hiện đề tài và tôicũng mong muốn nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô, bạn bè

và đồng nghiệp để đề tài này hoàn chỉnh hơn nữa

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ SINH TRẮC HỌC VÀ BÀI TOÁN

NHẬN DẠNG VÂN TAY

Nội dung chính của chương 1 trình bày các khái niệm về sinh trắc học

và tổng quan về bài toán NDVT, mô hình của bài toán nhận dạng và các kĩthuật cơ bản của mô hình Các kiến thức cơ bản được tham khảo trong các tàiliệu [2-11]

1.1 Tổng quan về Sinh trắc học và Bài toán nhận dạng vân tay

CNSTH là công nghệ sử dụng những thuộc tính vật lý, đặc điểm sinhhọc riêng của mỗi cá nhân như vân tay, mống mắt, khuôn mặt để nhận diện.Đây được coi là công cụ xác thực nhân thân hữu hiệu nhất mà người ta sửdụng phổ biến vẫn là NDVT bởi đặc tính ổn định và độc nhất của nó Cho đếnnay NDVT vẫn được xem là một trong những phương pháp sinh trắc tin cậynhất Mỗi người có một đặc điểm sinh học duy nhất Dữ liệu sinh học củatừng cá nhân với đặc điểm khuôn mặt, ảnh chụp võng mạc, giọng nói sẽ đượckết hợp với nhau bằng phần mềm để tạo ra mật khẩu dành cho những giaodịch điện tử, phương thức đó là “công nghệ sinh trắc đa nhân tố” Sự pháttriển của công nghệ đã thay đổi từ việc lăn tay trên mực và lưu trữ trên giấysang quét trên máy và lưu trữ kỹ thuật số

Việc sử dụng DVT và vân chân để nhận dạng đã được người Ấn Độ pháthiện từ thế kỷ XIV Trung Quốc Cổ đại, các thương nhân sử dụng dấu ấn củangón tay cái trong việc giao dịch Đến thế kỷ XVI khoa học kỹ thuật hiện đạiphát triển, vân tay được các nhà khoa học trên toàn thế giới nghiên cứu nhiềuhơn và đưa ra các luận thuyết, các chương trình mô tả Từ đó nhận dạng DVTmới được phát triển nhanh chóng Năm 1684, Tiến sĩ Nehemiah Grew (1641-1712) giới thiệu Finger Prints, Palms and Soles đến Hội Hoàng gia Năm

1788, J.C Mayer đã mô tả chi tiết thông tin giải phẫu của vân tay để đặc tính

1892, ông là người đầu tiên phát hiện vai trò của vân tay trong lĩnh vực ditruyền và sự khác biệt vân tay ở những chủng tộc khác nhau.

Hình 1.1: Vân tay trên đèn của người Palettin

(400 A D) Hình 1.2: Con dấu thương mại của Berwick (1809)

Ông đã đơn giản hoá việc phân loại vân tay và chia vân tay thành 3 loạilớn: Vân sóng (không có tam giác điểm), vân móc (có 1 tam giác điểm), vânxoáy (có 2 tam giác điểm)

Năm 1926 Tiến sĩ Harold Cummins được xem là cha đẻ của ngànhnghiên cứu khoa học DVT đưa ra lí luận chỉ số cường độ vân tay PI (PatternIntensity) Giá trị RC (Ridge Count), số lượng tam giác điểm, hình dạng vântay, vị trí hình dạng vân tay ở những ngón tay khác nhau có liên quan đếntiềm năng và trí tuệ của con người Ông nghiên cứu ra rằng DVT được hìnhthành đồng thời với sự hoàn thiện các cấu trúc của não bộ DVT được khởitạo ở thai nhi vào giai đọan từ 13 đến 19 tuần tuổi Vào giai đoạn trước đó,thai nhi không có DVT đồng thời não bộ cũng chỉ trong giai đoạn hình thành.Khi thai nhi được 19 tuần tuổi cũng là lúc các vùng chính của não hình thànhbao gồm cả vỏ đại não.

Việc sử dụng DVT để nhận dạng được áp dụng rộng rãi trong đời sốngcủa các nước công nghiệp phát triển DVT không những được sử dụng tronglĩnh vực hình sự mà còn được sử dụng trong việc xác nhận nhân thân của cánhân khi truy cập mạng hoặc mở khoá Một số ngân hàng đã bắt đầu thanhtoán thẻ ATM sử dụng máy đọc vân tay Trong y học, dựa trên những bứctranh vân tay đặc trưng, người ta phát hiện ra những bệnh do sai lệch gen

Hình 1.3: Chữ kí bằng vân tay của người Trung Quốc khi mua bán (1839)

Đầu thế kỉ 20, cấu trúc của vân tay mới được mô tả một cách khá đầy đủ.Các nguyên lý sinh học của vân tay được tổng kết như sau:

- Biểu bì vân có các đặc tính khác nhau trên các vân tay khác nhau(nguyên lý này là cơ sở cho NDVT);

- Cấu hình vân tay có sự thay đổi trên từng cá nhân, nhưng sự thay đổinhỏ này vẫn cho phép phân loại một cách có hệ thống các vân tay (nguyên lýnày là cơ sở để tiến hành phân loại vân tay);

- Các chi tiết và cấu hình của mỗi đường vân là ổn định và không thay đổi.Cũng từ đầu thế kỉ 20, NDVT chính thức được chấp nhận như mộtphương pháp nhận dạng cá nhân có giá trị và trở thành chuẩn trong pháp luật

Ví dụ, năm 1924 FBI đã thiết lập một cơ sở dữ liệu có 810.000 thẻ vân tay

1.2 Tình hình ứng dụng nhận dạng vân tay tại Việt Nam

Hơn 100 năm qua so sánh DVT vốn được coi là một phương tiện hữuhiệu hỗ trợ cho các nhà điều tra trong quá trình phá án và xét xử Người ta cóthể tìm ra tung tích tội phạm cũng như nạn nhân thông qua DVT ở trên hiệntrường Tuy nhiên phương pháp này vẫn bộc lộ một vài khuyết điểm do tácđộng của các yếu tố khách quan như môi trường thời tiết, hiện trường sau khikhảo sát,…và các yếu tố chủ quan gây nhiễu Nếu chỉ đơn thuần dựa vào yếu

tố kỹ thuật mà bỏ qua một loạt các biện pháp nghiệp vụ khác, sai số này cóthể lên tới 10% Mặc dù vậy, phương pháp NDVT hiện vẫn còn phổ biến ởnhiều nơi và nhiều quốc gia, tuy nhiên phương pháp NDVT vẫn được sử dụngtrong việc điều tra phá án của cơ quan Công an vì thế việc nâng cao sự chínhxác khi NDVT là một vấn để thiết yếu Ngày nay, người ta cũng lợi dụng cácđặc điểm riêng biệt của vân tay để xây dựng các hệ thống bảo mật các thôngtin riêng tư cho người sở hữu chúng, từ việc dùng các ổ khóa vân tay thay thếcho các ổ khóa thông thường cho đến việc dùng vân tay thay thế mật khẩu đãquá phổ biến trong thời đại công nghệ thông tin Người ta chỉ cần quét DVTcủa mình qua các thiết bị chức năng là có thể mở được một cánh cửa, đăngnhập vào hệ thống máy vi tính, qua một phòng bí mật hay các trạm bảo vệ bímật Đó là giải pháp an ninh tuyệt đối cho những yêu cầu bảo mật của conngười trong nhiều lĩnh vực như: Kiểm soát an ninh trong các cơ quan của

Chính phủ, trong quân đội, ngân hàng, trung tâm lưu trữ dữ liệu hoặc đểkiểm soát ra vào của nhân viên tại các trung tâm thương mại, các tập đoàn,các đại sứ quán, Trong lĩnh vực quản lý nhân sự, phương pháp NDVT còn

hỗ trợ đắc lực cho việc quản lý và chấm công tại các nhà máy, xí nghiệp, công

ty bằng máy các máy chấm công vân tay Tuy nhiên, phổ biến nhất có lẽ làDVT của chúng ta qua mặt sau của chứng minh thư để xác định một cáchnhanh nhất các đặc điểm, hồ sơ của một công dân đã được lưu trong cơ sở dữliệu Trên thế giới hiện nay đã xuất hiện nhiều sản phẩm công nghệ cao sửdụng phương pháp NDVT như khóa vân tay, máy chấm công vân tay, máytính xách tay, Tuy nhiên đây vẫn là vấn đề còn chưa được nghiên cứu nhiều

ở Việt Nam Ở nước ta, phương pháp này mới chỉ phổ biến ở việc quản lýnhân sự thông qua chứng minh thư nhân dân và phục vụ điều tra phá án Cácsản phẩm công nghệ cao nói trên chúng ta vẫn phải nhập khẩu với giá thànhkhá cao, do đó chúng vẫn chưa được phổ biến rộng rãi

1.3 Mô hình bài toán nhận dạng vân tay

Hiện nay, khi khoa học vân tay ngày càng phát triển với nhu cầu bảo mật

và nhận dạng cá nhân thì nhiều hệ thống tự động nhận dạng ảnh DVT đã đượcquan tâm nghiên cứu rộng rãi và ứng dụng trợ giúp con người trong việc phântích DVT Với những tiến bộ về tính toán và công nghệ, nhất là sự phát triểnnhanh chóng của máy tính điện tử, nhiều hệ AFIS đã được công bố hoàn thiện

và đưa vào sử dụng

1.3.1 Mô hình hệ thống FINDER

Trong số các mô hình được công bố, mô hình hệ thống nhận dạng DVT

tự động do cục điều tra liên bang Mỹ FBI đưa ra vào những năm 70 là một

mô hình khá hoàn chỉnh có tên là hệ thống FINDER Nó có hiệu quả hơn hẳncác hệ thống xử lý DVT kiểu quang học, hoặc theo kiểu ngôn ngữ cú pháptrước đó

Hình 1.4: Sơ đồ khối một hệ AFIS

Hình 1.4: Mô hình hệ thống FINDER

1.3.2 Mô hình hệ thống AFIS (Automated Fingerprint Identification System)

Sơ đồ khối của hệ AFIS được mô tả ở hình 1.4:

Mô tả quá trình của hệ thống:

+ Thu nhận ảnh:

Ảnh vân tay thu nhận online hay offline được đưa vào máy tính nhờscanner có độ phân giải cao

+ Tiền xử lý: Ảnh vân tay được nâng cấp và khôi phục nhằm khắc phục

sự xuống cấp của ảnh sau khi thu nhận như các đường vân bị đứt đoạn haydính chập vào nhau, ảnh bị mờ… do mực hay nhiều nguyên nhân khác

+ Trích điểm đặc trưng:

Đây là giai đoạn rất quan trọng trong quá trình xử lý Khi xây dựng cơ sở

dữ liệu vân tay, khối này trích ra các điểm đặc trưng của ảnh vân tay, mã hóachúng và lưu trữ vào cơ sở dữ liệu để phục vụ cho các giai đoạn xử lý saunày, còn trong quá trình nhận dạng một vân tay cho trước, các đặc điểm tríchchọn được phục vụ cho việc phân loại và đối sánh

+ Phân loại:

Các ảnh vân tay được phân loại nhằm tăng tốc độ tìm kiếm trong cơ sở

dữ liệu vân tay trong quá trình nhận dạng

+ Tìm kiếm:

Thông tin về loại của ảnh vân tay được sử dụng để thu hẹp phạm vi tìmkiếm trong cơ sở dữ liệu

+ Đối sánh, kiểm tra:

Tiến hành trên các ảnh vân tay đã được phân loại

Đây là giai đoạn quyết định xem hai ảnh vân tay có hoàn toàn giống nhauhay không và đưa ra kết quả nhận dạng, tức là ảnh vân tay cần nhận dạngtương ứng với vân tay của cá thể nào đã được lưu trữ trong cơ sở dữ liệu

Hiện nay có nhiều kỹ thuật đối sánh vân tay, nhưng một cách tổng quát

có thể chia thành hai loại chính:

+ Kỹ thuật dựa trên các điểm đặc trưng: dựa trên các điểm đặc trưng cục

bộ (điểm cuối và điểm rẽ nhánh) của 2 ảnh vân tay để đối sánh

+ Kỹ thuật dựa trên sự tương quan: là kỹ thuật đối sánh dựa trên cấu trúctổng thể của đường vân và rãnh của hai ảnh vân tay

Ngoài ra có thể sử dụng phương pháp đối sánh khác, ví dụ như đối sánhbằng bộ lọc băng, đối sánh Hybrid

1.4 Thu nhận và lưu trữ ảnh vân tay

1.4.1 Thu nhận ảnh vân tay

Tùy thuộc vào quá trình xử lý người ta chia làm hai loại thu nhận ảnhvân tay đó là trực tiếp và gián tiếp

 Một ảnh gián tiếp: là ảnh thu được từ các vết mực được thấm trên cácđầu ngón tay, sau đó lăn hoặc dán lên tờ giấy trắng, ảnh vân tay được thu sốhóa bằng các thiết bị quét ảnh như các thiết bị quét ảnh quang học hay cácCamera chất lượng cao Trong phương pháp này người ta dùng các kiểu như:+ Phương pháp lăn: Đầu tiên cho vân tay của người cần lấy mẫu, thấmmực, rồi lăn nhẹ trên tờ giấy trắng để thu được các vết mực, chờ khi mực khô,sau đó dùng một thiết bị máy ảnh hay Camera để sao chụp bức ảnh này.Phương pháp này được sử dụng lâu đời nhất, khoảng 100 năm, diện tích ảnhvân tay thu nhận được rộng vì quá trình lăn, thu được nhiều thông tin trênảnh, tuy nhiên chất lượng các ảnh vân tay đôi khi không tốt và ảnh thường bịsai lệch do tác dụng khi lăn ngón tay

+ Phương pháp ấn: Trong phương pháp này người ta cho các ngón taythấm mực rồi sau đó ấn nhẹ trên giấy mà không lăn, chờ cho mực khô rồisao chụp ảnh vân tay bằng máy ảnh hoặc Camera Rõ ràng phương phápnày diện tích vùng ảnh nhỏ hơn, thông tin ảnh cũng ít hơn, nhưng độ chínhxác cao hơn

+ Phương pháp ảnh vân tay ảo: Đây là một loại đặc biệt của phươngpháp thu nhận ảnh vân tay gián tiếp Các ảnh này thường được thu nhận tạihiện trường Tại đó khi các đầu ngón tay ấn nhẹ trên các vật dụng ở hiệntrường thì mồ hôi, hoặc chất nhờn do các tuyến bài tiết trên biểu bì da sẽ inDVT tại hiện trường Lúc này người ta sử dụng một loại hóa chất đặc biệt phủlên vết vân tay đó, làm cho hình ảnh vết vân tay hiện lên, và sử dụng các thiết

bị như Camera hay máy ảnh để thu nhận các ảnh này

 Một ảnh trực tiếp: Là quá trình thu nhận ảnh vân tay trực tiếp thôngqua các thiết bị cảm nhận mà không cần thông qua các bước trung gian là inảnh vân tay trên giấy

Hình 1.5: Các ảnh vân tay thu được

Đối với quá trình thu nhận ảnh vân tay sống người ta thường dùng cáchđặt các ngón tay trực tiếp vào thiết bị cảm ứng để thu nhận ảnh Công nghệphổ biến nhất để thu nhận các mẫu ảnh vân tay sống là dựa trên sự phản xạánh sáng từ DVT, khi đặt ngón tay và cạnh một tấm gương, các đường vâncủa ảnh vân tay sẽ tiếp xúc với tấm gương, trong khi các rãnh đường vân thìkhông tiếp xúc, bên cạnh tấm gương người ta đặt một hệ thống các bóng đèn

để phát ra ánh sáng Laser chiếu đến mặt dưới của tấm gương, ánh sáng sẽphản xạ trở lại và người ta dùng một Camera để thu các ánh sáng phản xạ đó.Kết quả thu được là một ảnh vân tay trong Camera

Các ảnh vân tay, dù trực tiếp hay gián tiếp trong quá trình nhận thì cómột số lượng đáng kể (khoảng 10%) có chất lượng kém như bị vết mờ, nhòehoặc đứt nét do lăn mực và do nhiều nguyên nhân khác

1.4.2 Lưu trữ ảnh và các thông tin đặc trưng của vân tay

Lưu trữ ảnh vân tay trong cơ sở dữ liệu là một vấn đề hết sức quantrọng, có ảnh hưởng sống còn đến hiệu năng tìm kiếm trong các hệ NDVT

cỡ lớn Đối với các ảnh vân tay, các thông tin đặc trưng cần được lưu trữgồm: Véc tơ đặc trưng hướng, tập hợp các điểm đơn, véc tơ mã vân tay(FingerCode), nhãn các lớp và tập điểm đặc trưng cục bộ Ngoài ra hệthống còn phải lưu trữ các thông tin cá nhân liên quan đến vân tay như:Tên, tuổi, nơi sinh, màu tóc, thân nhân

Để lưu trữ các thông tin khác nhau này một cách có hiệu quả và ít tốnkém, thông thường sử dụng giải pháp đa lưu trữ, nghĩa là phân nhóm thôngtin có cấu trúc hoàn toàn khác nha theo những phương pháp khác nhau, cụ thể

là thông tin về vân tay được chia thành 4 nhóm: Nhóm dữ liệu bình thường cóthể lưu dạng bảng, nhóm dữ liệu dạng véc tơ được lưu trữ tuần tự, nhóm dữliệu dạng véc tơ cần lưu trữ bằng cây tìm kiếm và dữ liệu ảnh

- Nhóm dữ liệu thông thường có thể lưu trữ dạng bảng chính là các thôngtin cá nhân như: Tên, tuổi, nơi sinh, địa chỉ …

- Nhóm dữ liệu véc tơ cần lưu trữ dưới dạng cây tìm kiếm là các véc tơđặc trưng tổng thể được dùng ở mức tìm kiếm lọc vân tay trước khi đối sánh1:1 Quá trình tìm kiếm này dựa trên cơ chế tìm láng giềng gần nên dữ liệucần được tổ chức dưới dạng R-tree

- Nhóm dữ liệu véc tơ được lưu trữ tuần tự các véc tơ đặc trưng cục bộ.Các véc tơ này được lưu trữ tuần tự là do tại mức đối sánh trên véc tơ đặctrưng cục bộ, mọi thao tác phải diễn ra tuần tự, tức là tập trung đặc trưng đầuvào phải lần lượt đối sánh hết với tất cả các tập trung đặc trưng trên bộ nhớngoài Đường dẫn cụ thể của véc tơ đặc trưng tương ứng với một vân tayđược lưu trong một bảng

- Riêng đối với nhóm dữ liệu ảnh, tuy chúng không tham gia vào quátrình tìm kiếm vân tay, nhưng chúng có thể được sử dụng cho những mục

đích kiểm tra lại hoặc trích chọn lại đặc trưng khi cần Do vậy, ảnh vân tayđược lưu dạng tệp trên bộ nhớ ngoài và đường dẫn của chúng được lưu vàomột bảng, giống các véc tơ đặc trưng cục bộ.

1.5 Tiền xử lý ảnh vân tay

Sau quá trình thu nhận, hiển thị là giai đoạn tiền xử lý ảnh Như đã trìnhbày, ảnh sau khi thu nhận thường bị giảm cấp do bị lỗi của các thiết bị thunhận, hay dấu vết vân tay để lại có chất lượng kém, bị mờ, nhòe … Trong giaiđoạn này việc nâng cấp ảnh có ý nghĩa to lớn Nó có tác dụng cải thiện độtương phản và làm nổi lên những thuộc tính, những đặc điểm cần thiết choquá trình nhận dạng như lằn vân (ridge), thung lũng, các điểm cuối, điểm rẽnhánh, hướng đường vân … Đồng thời nếu hệ thống xử lý DVT dựa trên cơ

sở hướng tiếp cận cấu trúc thì việc chuyển đổi ảnh đa mức xám thành ảnh nhịphân và làm mảnh được thực hiện vào cuối giai đoạn này

Sau khi nâng cấp ảnh DVT có thể loại bỏ được những chỗ bị mờ, tuynhiên nó vẫn có thể còn các khuyết tật như đường vân bị đứt đoạn, đường vândính chập vào nhau chẳng hạn khi lăn mực bị nhòe, bị thiếu mực,… Quá trìnhkhôi phục ảnh nhằm phục hồi cấu trúc các khuyết tật thông thường như đứtnét, dính nét, loại trừ những cấu trúc lằn vân phức tạp do nhiễu sinh ra

Như chúng ta đã biết, việc đối sánh ảnh vân tay tự động phụ thuộc vàoviệc đối sánh các điểm đặc trưng và mối liên hệ giữa chúng để nhận dạng cánhân Một bước quan trọng trong việc đối sánh ảnh vân tay và rút trích cácđiểm đặc trưng tự động và chính xác từ các ảnh đầu vào, đây là một công việcrất khó khăn Việc tiến hành thuật toán trích chọn các điểm đặc trưng phụthuộc vào chất lượng các ảnh vân tay đầu vào Nếu ảnh đầu vào chất lượngtốt, cấu trúc ảnh đường vân rõ ràng và ít bị nhiễu thì quá trình phân loại vàtrích chọn đặc điểm sẽ diễn ra nhanh chóng và chính xác, nhưng ngược lại nếuảnh đầu vào chất lượng kém thì quá trình phân loại và trích chọn đặc điểm sẽ

gặp khó khăn và kết quả đầu ra sẽ kém chính xác, gây trở ngại khi cần tìmkiếm, đối

sánh và nhận dạng sau này Thực tế theo điều tra thì tỷ lệ đáng kể khoảng 10%các ảnh vân tay thu được là có chất lượng xấu Vì vậy khâu xử lý nâng caochất lượng ảnh là rất quan trọng và phải được thực hiện tốt.

Hiện nay, tiền xử lý ảnh vân tay vẫn đang được các nhà khoa học quantâm và tiếp tục nghiên cứu Đã có rất nhiều cách giải quyết và nhiều thuậttoán khác nhau được đưa ra Trong tài liệu này ta chỉ tiếp cận vấn đề tiền xử

lý một cách sơ bộ, cụ thể là cài đặt thủ tục cải thiện ảnh dựa vào kỹ thuật kéogiãn lược đồ mức xám và thủ tục tự động nâng cấp, nhị phân hóa tự động bảotoàn những đặc điểm cơ bản nhằm phục vụ tốt cho các giai đoạn trích chọnđặc trưng và phân loại sau này

1.6 Các đặc trưng của vân tay và vấn đề trích chọn đặc trưng

Những kết quả nghiên cứu của giải phẫu học cho biết chỉ những phầnkhông có lông của cơ thể như lòng bàn tay và gan bàn chân được bao phủ bởicác mẫu vân được hình thành từ những lằn nổi tạo ma sát Các vân này rấtquan trọng vì chúng được hình thành từ trong bào thai 4 tháng và không thayđổi cho đến khi chết

Các mẫu vân không được cấu tạo từ mặt ngoài da mà được xác định bởinhiều phần tử khác nhau bên dưới (chẳng hạn các tuyến mồ hôi, dây thầnkinh, mạch máu ) Các vết cắt sâu có thể nằm chèn lên mẫu vân nhưng phầncòn lại của mẫu vân không thay đổi Tóm lại DVT có hai đặc điểm cơ bản:

 Vân tay là do các gai da đội lớp biểu bì lên mà tạo thành Đó là nơitập kết miệng các tuyến mồ hôi, tuyến bã nhờn Nó đã định hình khi conngười là cái thai 4 tháng trong bụng mẹ Khi đứa bé chào đời, lớn lên, vân tayđược phóng đại nhưng vẫn giữ nguyên hình dạng cho đến khi về già Nếu tay

bị bỏng, bị thương, bị bệnh thì khi lành, vân tay lại tái lập như cũ Chỉ khi cótổn thương sâu, hủy hoại hoàn toàn, sẹo chằng chịt mới xóa mất DVT Vântay không thay đổi từ khi con người ra đời đến khi chết Đó là tính bất biếntheo thời gian của DVT

 Vân tay mỗi người khác nhau, nó là duy nhất (và cả đối với mỗi ngóntay) Tính chất này đã được thừa nhận qua việc kiểm tra hàng triệu mẫu vântay Trong trường hợp vân tay của các cặp sinh đôi, mặc dù phần lớn là cóquan hệ giống nhau Chẳng hạn, nếu vân tay của một người là dạng hình vòm,thì vân tay của người kia cũng là dạng hình vòm, nhưng các đặc trưng cục bộnhư điểm cuối, điểm rẽ nhánh sẽ khác nhau Xác suất trùng lặp một vân tay là

10-6 Một người với hai bàn tay có mười ngón đầy đủ thì xác suất trùng lặp cảhai mươi ngón trở nên rất nhỏ đến lúc có thể coi bằng không Do đó, không

có hai người khác nhau có các DVT trùng nhau Không có hai người nào cótất cả mười vân tay giống hệt nhau Đó là tính cá thể của DVT

Đối với bất kỳ một hệ thống xử lý ảnh nào, quá trình trích chọn đặc tínhluôn có vai trò quan trọng Đối với ảnh vân DVT, đây là một loại ảnh cónhững tính chất đặc thù riêng của nó nên công việc trích chọn đòi hỏi nhữngkiến thức chuyên môn nhất định về vân tay Dựa vào những đặc trưng vật lýcủa vân tay, hệ thống tin học có nhiệm vụ tìm ra các đặc trưng riêng nhờ đó

có thể phân loại và xác định chính xác từng DVT, đồng thời phải biểu diễnchúng một cách hợp lý dưới dang các thông tin để máy tính có thể hiểu và xử

Hình 1.6: Các điểm đơn

Các điểm đơn được định nghĩa như là nơi mà độ cong đường vân đạt giátrị cực đại, hướng của đường vân thay đổi với tốc độ nhanh, bao gồm: điểmCore và điểm Delta:

- Điểm Core: Là điểm trung tâm của ảnh vân tay Nó là điểm hội tụ của

các đường vân, nó giúp trong việc định hướng ảnh vân tay

- Điểm Delta: Là trung tâm của tam giác nơi 3 đường vân gặp nhau.

Điểm đơn thường được sử dụng trong việc tách lớp các ảnh vân tay,cũng như tiến hành loại sơ bộ quá trình tìm kiếm vân tay

Đối với các đặc trưng tổng thể có nhiều phương pháp để trích chọn Trênthực tế, mỗi kỹ thuật khác nhau có những ưu điểm khác nhau và thích hợpcho từng loại ảnh ở đầu vào Thông thường với các đặc trưng hướng người ta

xử dụng kỹ thuật tính Gradient rồi lấy trung bình đạo hàm trong một số lâncận Đối với các điểm đơn,kỹ thuật trích chọn là tìm kiếm điểm không liên tụctrong đặc trưng hướng bằng cách đánh giá chỉ số Pointcare Đối với mã vântay thì thường sử dụng bộ lọc Gabor

 Đặc trưng cục bộ: Là các điểm đặc biệt trên đường vân của ảnh vântay Nó chỉ đại diện cho đường vân trong lân cận cục bộ với nó mà thôi.Chính vì vậy, tập hợp các điểm đặc trưng cục bộ, tức là mỗi tập các đặc trưngcục bộ chỉ xuất hiện trong một vân tay duy nhất Có nhiều kiểu điểm đặctrưng cục bộ, nhưng có thể biểu diễn thành hai loại: Điểm kết thúc đường vân(Ridge Ending), điểm rẽ nhánh (Ridge Bifurcation)

Hình 1.7a: Các điểm đặc trưng cục bộ

Hình 1.7b: Các điểm đặc trưng cục bộ

Người ta dựa vào các đặc điểm đặc trưng cục bộ này để đối sánh trong

hệ thống NDVT Hiện nay trên thế giới đang có hai hướng giải quyết bài toántrích chọn đặc trưng của vân tay:

+ Hướng thứ nhất là tiếp tục phát triển và cải tiển phương pháp cấutrúc Phương pháp cấu trúc dựa trên quan điểm ảnh vân tay thuộc vào loại ảnhđường nét, do đó dựa vào thông tin cấu trúc và đặc điểm hình học của đườngvân (như tính liên tục của đường vân hoặc tính song song của chúng…) có thểtrích ra những đặc tính của nó Theo phương pháp này trước khi trích chọnđặc điểm, ảnh vân tay được chuyển về dạng nhị phân và làm mảnh để làm nổitính chất đường nét của vân tay Từ ảnh nhị phân đã được làm mảnh, có thểtrích chọn các điểm kết thúc và các điểm rẽ nhánh theo các đặc điểm hình họccủa chúng một cách dễ dàng Phương pháp này có ưu điểm là nhanh, cho kếtquả chính xác nếu trong ảnh nhị phân, thông tin về các điểm đặc trưng không

bị suy giảm nhiều

Khó khăn chính của cách tiếp cận cấu trúc là chất lượng ảnh vân taythường quá thấp, khi quá trình nhị phân hóa được áp dụng cho ảnh nhiễu và

có độ tương phản thấp sẽ đem lại những kết quả không như mong muốn

+ Một hướng nghiên cứu khác mới xuất hiện là trích chọn thông tintrực tiếp từ ảnh đa mức xám Tư tưởng của phương pháp này là xác định racác ridge points Đây là các cực đại địa phương dọc theo hướng của một trongnhững chỗ uốn cong chính của lằn vân là 0 Đường vân được coi như một

chuỗi tuần tự các điểm, và do vậy có thể xây dựng lại được đường vân từ cácđiểm này dựa vào các thuật toán khôi phục.

Trong luận văn, để thực hiện công việc trích chọn, hướng tiếp cậnnghiên cứu phương pháp truyền thống là phương pháp cấu trúc Phương phápnày đã được nghiên cứu trong thời gian dài và đã có những thuật toán và kếtquả ổn định được công bố

1.7 Vấn đề đối sánh ảnh

Đối sánh vân tay là công việc cuối cùng của quá trình NDVT, nó trả lờicâu hỏi “Vân tay này là của ai trong số những người đó” Bài toán NDVT(tìm kiếm một vân tay đầu vào trong một cơ sở dữ liệu có N vân tay) có thểđược thực hiện như là thực hiện tuần tự đối sánh một - một giữa các cặp vântay Sự phân loại vân tay và các kĩ thuật đánh chỉ số thường được sử dụng đểtăng tốc độ tìm kiếm trong các bài toán NDVT Một lượng lớn các thuật toánđối sánh vân tự động đã được đề nghị trong các tài liệu nhận dạng mẫu Hầuhết các thuật toán này không gặp khó khăn trong đối sánh các ảnh vân taychất lượng tốt Nhưng trong đối sánh vân tay tồn tại thách thức ở các ảnh chấtlượng thấp và vấn đề đối sánh từng vùng vân tay Trong trường hợp hệ thốngtrợ giúp con người AFIS, một thuật toán kiểm tra chất lượng được sử dụng đểchỉ lấy và chèn vào cơ sở dữ liệu các ảnh vân tay tốt Hơn nữa, quá trình xử lýcác mẫu vân khó có thể được quản lý Dù sao, sự can thiệp là không thể trongcác hệ thống nhận dạng trực tuyến tự động - những hệ thống này đang có nhucầu ngày càng tăng trong các ứng dụng thương mại Các phương pháp đốisánh vân tay có thể được phân loại thành ba loại:

+ Đối sánh dựa độ tương quan: Hai ảnh vân tay được đặt chồng lên và

độ tương quan giữa các điểm ảnh tương ứng được tính với sự canh chỉnh khácnhau (ví dụ với các vị trí và độ quay khác nhau)

+ Đối sánh dựa vào điểm đặc trưng: Đây là kĩ thuật phổ biến nhất vàđược sử dụng rộng rãi nhất, do các chuyên gia pháp lý so sánh các vân tay

và chấp nhận phương pháp như là bằng chứng định danh trong các phiên tòa

ở hầu hết các quốc gia Điểm đặc trưng được trích chọn từ hai vân tay đượclưu giữ như là tập các điểm trong một bề mặt hai chiều Đối sánh dựa vàođiểm đặc trưng cơ bản bao gồm tìm kiếm sự căn chỉnh giữa tập điểm đặctrưng mẫu và tập điểm đặc trưng đầu vào dẫn tới sự so khớp lớn nhất các cặpđiểm đặc trưng

+ Đối sánh dựa đặc tính vân: Trong các ảnh vân tay chất lượng thấp,việc trích chọn chi tiết rất khó khăn Khi các đặc trưng khác của mẫu vân tay(ví dụ: hướng và tần suất cục bộ, hình dạng vân, thông tin kết cấu) có thểđược trích chọn một cách tin cậy hơn chi tiết, sự khác biệt của chúng là khôngcao Các phương pháp thuộc họ này so sánh các vân tay với các đặc trưngđược trích chọn từ các mẫu vân Về nguyên lý, đối sánh dựa độ tương quan vàđối sánh dựa vào chi tiết có thể xem như là một phần của đối sánh dựa đặctrưng vân, theo cách hiểu mật độ điểm ảnh, vị trí chi tiết là nhưng đặc trưngcủa mẫu vân ngón tay Nhiều kĩ thuật khác cũng đã được đề nghị chính thức,

về nguyên lý, có thể được xếp vào các loại trên theo các đặc trưng được sửdụng, nhưng chúng ta đề cập để phân loại chúng tách biệt trên cơ sở các kĩthuật đối sánh Chúng bao gồm các phương pháp dựa mạng thần kinh và các

cố gắng thực hiện đối sánh vân sử dụng các bộ xử lý song song hoặc với cáckiến trúc dành riêng khác

Chương 2

CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA BÀI TOÁN NHẬN DẠNG VÂN TAY

Nội dung của chương này sẽ tìm hiểu cơ sở khoa học của về vấn đềNDVT đã được nghiên cứu từ trước đến nay, các phương pháp cơ bản từ đóđưa ra một số nhận xét và so sánh giữa các phương pháp với nhau Các kiếnthức cơ bản được tham khảo từ các tài liệu [1-11]

2.1 Phương pháp tăng cường ảnh

tế, ảnh vân tay luôn có chất lượng không được tốt bởi vì các thông tinnhiễu của ảnh làm sai lệch các đặc trưng, dẫn đến làm ảnh hưởng quá trìnhrút trích đặc trưng Như vậy, mục đích của bước tăng cường ảnh là làmgiảm các thông tin nhiễu, làm rõ các cấu trúc vân tay, và đánh dấu cácvùng có thể khôi phục hay không có thể khôi phục

2.1.2 Tăng cường ảnh bằng phương pháp lọc Gabor

Phương pháp lọc Gabor là một trong những phương pháp Tăng cườngảnh vân tay phổ biến nhất hiện nay Phương pháp này dựa vào bộ lọc Gabor

mà bộ lọc này là sự hòa hợp của hướng vân và tần số vân cục bộ Các bướcchính của phương pháp này bao gồm: Chuẩn hóa ảnh (normalization), ướclượng hướng ảnh (orientation image estimation), Ước lượng tần số ảnh(frequency image estimation), Tạo các vùng mặt nạ (region mask generation)

và lọc Gabor (filtering), (Hình 2.1)

 Chuẩn hóa ảnh

Mục đích của bước này là làm giảm độ khác biệt các giá trị mức xámgiữa các vân tay với nhau nhằm tạo thuận lợi cho các bước xử lý tiếp theo.Nguyên nhân của sự khác biệt giá trị mức xám này là do quá trình lấy DVT từthiết bị đã tạo nên sự không đồng đều màu, chỗ màu nhạt màu đậm Đặc biệt,ảnh vân tay sau khi được chuẩn hóa, các vân tay sẽ được làm rõ hơn màkhông làm thay đổi cấu trúc của vân tay (Hình 2.2)

(I (i, j)

 M )2

V A R

,if I (i, j) 

M

,

otherwise.

Trong đó I(i, j) là giá trị mức xám tại điểm ảnh (i, j), M và VAR tươngứng là mean và variance của I, Ѱ(i, j) là giá trị mức xám tại điểm (i, j) sau khi

đã được chuẩn hóa, M 0 và VAR 0 tương ứng là mean và variance mong muốn

 Ước lượng hướng ảnh

Mục đích của bước này là xác định hướng của các đường vân tay Đâyđược coi là một trong những bước quan trọng nhất trong phần Tăng cườngảnh vì nếu việc Ước lượng không đúng sẽ dẫn đến việc Ước lượng tần số vàLọc Gabor sai Kết quả này làm ảnh xấu sau khi tăng cường không tốt, thậmchí còn xấu hơn rất nhiều so với ảnh ban đầu; dẫn đến việc rút trích đặc trưngkhông đúng

Các bước chính của Ước lượng hướng ảnh gồm có:

+ Chia Ѱ thành nhiều ô có kích thước w x w (giá trị w đề nghị là 16).+ Ở mỗi ô, có tâm điểm (i, j), dùng toán tử Sobel để tính gradient

∂x(i, j) và

∂y(i, j) tại mỗi điểm (i, j) Toán tử Sobel ngang được dùng để tính ∂x(i, j)

1 0

2 0 1  2

1 0 1Toán tử Sobel dọc được dùng để tính ∂y(i, j)

Trong đó θ(i, j) là hướng cục bộ của ô có tâm điểm là (i, j).

+ Sử dụng lọc Gaussian làm mượt các trường hướng của ô căn cứ vàothông tin của các ô lân cận, vì các điểm gây nhiễu, vân bị đứt, hay các đặctrưng vân tay, trong ảnh vân tay; làm cho việc xác định hướng cục bộ của ôkhông đúng (Hình 2.3a)

Hình 2.3: a, Ước lượng hướng ảnh mà chưa làm mượt; b, Ước lượng hướng ảnh đã được

làm mượt

Ngoài ra tính chất của các ô thay đổi một cách từ từ so với các ô lâncận của nó, nên một lọc thông thấp được dùng để chỉnh sửa những hướng vâncục bộ sai Để thực hiện lọc thông thấp, hướng của các ô được chuyển về cáctrường véc tơ liên tục:

j)) j))

Trong đó Фx (i, j) và Фy (i, j) là các trường véc tơ tương ứng với x và y.

Áp dụng bộ lọc thông thấp lên các trường véc tơ ta có: