ý nghĩa thực tiễn của các dạng sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông trong tiêu chuẩn thiết kế

ýýýý nghĩa thực tiễn của các dạng sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông trong tiêu chuẩn thiết kế Nguyễn Ngọc Bá Tiến sỹ, Viện Nghiên cứu cơ bản và Tiêu chuẩn hóa Xây dựng - Viện Khoa

ýýýý nghĩa thực tiễn của các dạng sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông trong

tiêu chuẩn thiết kế

Nguyễn Ngọc Bá

Tiến sỹ, Viện Nghiên cứu cơ bản và Tiêu chuẩn hóa Xây dựng - Viện Khoa học Công nghệ Xây dựng, Nghĩa Tân, Cầu Giấy,

Hà Nội

Practical use of concrete stress blocks in design standards

Abstract: For practical design purpose, most of design standards provide simplified concrete stress blocks to be used instead of the complex stress-strain curve that can represent the curve obtained from testing of concrete Although different shapes of concrete stress blocks are provided by different standards, only one that design engineers concern, the others may be used by other purposes This paper introduces different concrete stress blocks provided in advance design standards and discusses the practical use of such blocks

Khi thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép chịu uốn hoặc nén uốn ở trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực, thông thường khả năng chịu kéo của bê tông được bỏ qua, khả năng chịu nén của bê tông được tính đến thông qua một sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông ở dạng hình chữ nhật, hình parabol – chữ nhật, hình thang hay các dạng sơ đồ khác được cho trong các tiêu chuẩn thiết kế Mối quan hệ ứng suất – biến dạng thực của bê tông chịu nén rất phức tạp và không biết trước được [1], do đó các sơ đồ nêu trong các tiêu chuẩn thiết kế là các sơ đồ đã được đơn giản hóa để tiện cho việc tính toán với một mức độ sai lệch chấp nhận được Thông thường các sơ đồ này được xây dựng trên cơ sở thực nghiệm, dựa trên nguyên tắc cân bằng về lực và tương thích về biến dạng với giả thiết tiết diện ngang trước và sau khi biến dạng vẫn duy trì phẳng Trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông tiên tiến trên thế giới có nhiều quan điểm khác nhau về việc sử dụng các sơ đồ đơn giản hóa này Bài viết này sẽ giới thiệu các sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông được cho trong các tiêu chuẩn thiết kế của Mỹ, Canada, New Zealand, Anh, châu Âu, Hồng Kông, Trung Quốc và quan điểm của người viết về các dạng sơ đồ này

2 Tổng quan về các sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông trong một số tiêu chuẩn thiết kế trên thế giới

2.1 Nhóm tiêu chuẩn chỉ đưa ra sơ đồ phân bố ứng suất nén hình chữ nhật

a) Tiêu chuẩn Mỹ ACI 318M-05 [1] và Australia AS 3600-2001 [2]

ACI 318M-05 cho phép sử dụng tất cả các dạng sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông dùng trong thiết kế, miễn sao chứng minh được rằng việc áp dụng sơ đồ đó cho kết quả phù hợp với kết quả thực nghiệm đáng tin cậy (điều 10.2.6) Tuy nhiên trong tiêu chuẩn chỉ đưa ra một dạng sơ đồ (điều 10.2.7) là sơ đồ hình chữ nhật (Hình 1) với các hệ số cho trên sơ đồ

được tính như sau:

Trục trung hòa

cu

1

β c c

a) Biến dạng b) ứng suất Hình 1 Sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông hình chữ nhật

β1 = 0,85 – 0,05( '

c

fd = '

c

c

f là cường độ nén quy định của mẫu bê tông hình trụ, tính theo MPa; c là chiều sâu trục trung hoà; α1 và

β1 là các hệ số của sơ đồ hình chữ nhật như thể hiện trên Hình 1; fd là ký hiệu chung cho cường độ thiết kế sử dụng trong

bài báo này

Giá trị biến dạng nén lớn nhất dùng để tính toán εcu lấy bằng 0,0031

Tiêu chuẩn hiện hành của Australia AS 3600-2001 cũng quy định tương tự tiêu chuẩn ACI 318-05 về việc lựa chọn sơ đồ và các hệ số cho sơ đồ hình chữ nhật

b) Tiêu chuẩn Canada CSA A23.3 1994 [3]

Sơ đồ hình chữ nhật trong tiêu chuẩn CSA A23.3 1994 có các hệ số α1 và β1 được xác định như sau:

α1 = 0,85-0,0015 '

c

β1 = 0,97-0,0025 '

c

Giá trị biến dạng nén lớn nhất dùng để tính toán εcu lấy bằng 0,0035

c) Tiêu chuẩn New Zealand NZS A23.3 1994 [4]

Sơ đồ hình chữ nhật cho trong tiêu chuẩn NZS A23.3 1994 có các hệ số α1 và β1 được xác định như sau:

α1 = 0,85 – 0,004( '

c

β1 = 0,85 – 0,008( '

c

Giá trị biến dạng nén lớn nhất dùng để tính toán εcu lấy bằng 0,003

2.2 Nhóm tiêu chuẩn sử dụng sơ đồ parabol-chữ nhật và sơ đồ hình chữ nhật

a) Tiêu chuẩn Anh BS 8110-1:1997 [5] và Singapore CP 65:1:1999 [6]

Tiêu chuẩn Anh đưa ra sơ đồ ứng suất-biến dạng của bê tông dạng parabol-chữ nhật (điều 2.4.2.3) như thể hiện trên Hình 2

0 10 20 30 40 50 60

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

Biến dạng

Hình 2 Sơ đồ ứng suất – biến dạng của bê tông dùng trong tiêu chuẩn BS 8110-1:1997

Tiêu chuẩn này cũng đưa ra sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông dưới dạng hình chữ nhật (điều 3.4.4.1) với các hệ số cho trên Hình 1 là α1 = 1,0 và β1 = 0,9 Trong đó fcu là cường độ nén đặc trưng của mẫu bê tông hình lập phương, γm là hệ

số an toàn riêng cho vật liệu Giá trị biến dạng nén lớn nhất dùng để tính toán εcu lấy bằng 0,0035

Lưu ý cả hai sơ đồ của BS 8110-1:1997 chỉ áp dụng cho bê tông có fcu ≤ 60 MPa

Các sơ đồ phân bố ứng suất trong tiêu chuẩn của Singapore CP65:1:1999 tương tự như các sơ đồ của BS 8110-1:1997 b) Tiêu chuẩn Hồng Kông [7]

Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông của Hồng Kông (phiên bản năm 2004) dựa trên cơ sở tiêu chuẩn Anh, do đó cũng đưa

ra sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông dưới dạng parabol-chữ nhật (điều 3.1.10) và sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông dưới dạng hình chữ nhật (điều 6.1.2.4) Tuy nhiên, tiêu chuẩn thiết kế của Hồng Kông có đưa ra một số sửa đổi so với các sơ đồ của BS 8110-1 với lý do bê tông chế tạo tại Hồng Kông có mô đun đàn hồi thấp hơn so với mô đun đàn hồi của bê tông cho trong BS 8110-1 [8], và bổ sung quy định về biến dạng cực hạn của bê tông để sử dụng cho bê tông có cấp cường

độ lớn hơn 60 MPa

Dạng sơ đồ parabol-chữ nhật cho trong tiêu chuẩn của Hồng Kông phiên bản 2004 được thể hiện trên Hình 3 Đến năm

2007 sơ đồ này được chỉnh sửa lại như Hình 4, trong đó Ec là mô đun đàn hồi tĩnh ngắn hạn của bê tông

1 Các phiên bản gần đây của ACI 318 sử dụng từ maximum usable strain (tạm dịch là biến dạng nén lớn nhất dùng để tính toán) thay cho ultimate strain (biến dạng cực hạn) dùng trong các phiên bản cũ hay trong các tiêu chuẩn khác

0,0035 2,4x10-4

m cu

f

γ

m cu

f

γ

67

,

0

5,5

m cu

f

2

0 10 20 30 40 50

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

Biến dạng

Hình 3 Sơ đồ ứng suất – biến dạng của bê tông dùng trong tiêu chuẩn Hồng Kông năm 2004

εcu = 0,0035 đối với fcu ≤ 60 MPa, εcu = 0,0035 – 0,00006 f cu ư60đối với fcu > 60 MPa

0 10 20 30 40 50 60

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

Biến dạng

Hình 4 Sơ đồ ứng suất – biến dạng của bê tông dùng trong tiêu chuẩn Hồng Kông, bản sửa 2007

2.3 Nhóm tiêu chuẩn sử dụng sơ đồ hình chữ nhật và đường cong khác

a) Tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2 (BS EN 1992-1-1:2004 [9])

Tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2 đưa ra nhiều sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông dùng trong thiết kế, bao gồm sơ đồ hình chữ nhật, sơ đồ đường cong-chữ nhật, sơ đồ hình thang Ngoài ra, tiêu chuẩn này còn đưa ra phương trình biểu diễn quan hệ ứng suất-biến dạng dùng trong phân tích phi tuyến kết cấu như sau

η

η η

σ

) k (

k

f cm

c

2 1

2

ư +

ư

với η = εc/εc1 ;

k = 1,05Ecm x |εc1|/fcm (9)

fcm = fck + 8 (MPa) (10)

εc1 = 0,0007 0 , 31

cm

εcu1 = {2,8+27[(98-fcm)/100]4}x0,001 ≤ 0,0035 (12)

Trong đó fck là cường độ nén đặc trưng của mẫu bê tông

hình trụ; fcm là cường độ nén trung bình của mẫu bê tông

hình trụ; Ecm là mô đun đàn hồi cát tuyến của bê tông; εc1

là biến dạng tại điểm có ứng suất lớn nhất; εcu1 là biến

dạng nén lớn nhất dùng để tính toán; η và k là các hệ số

Hình 5 Quan hệ ứng suất-biến dạng theo phương trình (8)

εcu

c

m cu

E

/ f ,34 γ 1

m cu

f

γ

67

,

0

3,46

m cu

f

γ +3,21

εcu 2,4x10-4

m cu

f

γ

m cu

f

γ

67

,

0

Ec = 3,46√fcu + 3,21

Các sơ đồ đơn giản hóa dùng để thiết kế tiết diện bao gồm:

- Sơ đồ đường cong-chữ nhật (Hình 6) biểu diễn bởi phương trình sau:





























ư

ư

=

n

c

c cd

2 1

1

ε

ε

trong đó

fcd là cường độ thiết kế của bê tông, tính bằng αccfck/γc với γc là hệ số riêng cho bê tông và αcc là hệ số kể đến ảnh hưởng dài hạn và bất lợi của tải trọng

- Sơ đồ hình thang, thể hiện trên Hình 7, với các giá trị εc3, εcu3 được tính như sau

- Sơ đồ hình chữ nhật (xem Hình 1) với các hệ số 1

Trường hợp chiều rộng vùng nén giảm dần về hướng thớ chịu nén nhiều nhất (ví dụ tiết diện tròn) thì α1 lấy giảm 10% so với kết quả tính ở trên

b) Tiêu chuẩn Trung Quốc GB 50010-2002 [10]

Tiêu chuẩn Trung Quốc đưa ra hai sơ đồ gần giống với các sơ đồ của tiêu chuẩn châu Âu Sơ đồ dạng đường cong – chữ nhật được cho dưới dạng





























ư

ư

=

n c c

c f

0 1 1 ε

ε

1 Ký hiệu các hệ số thay đổi so với tiêu chuẩn để phù hợp với hình vẽ

trong đó các hệ số được tính như sau

fc là giá trị thiết kế của cường độ nén của bê tông (MPa), lấy theo cấp bê tông cho ở bảng tra; fcu,k là cường độ mẫu lập phương đặc trưng của bê tông (MPa); ε0 là biến dạng tại điểm giao giữa đường cong và đường nằm ngang; εcu là biến dạng nén lớn nhất dùng trong tính toán

Sơ đồ hình chữ nhật được cho với hai hệ số tính như sau (xem Hình 1)

Sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông hình chữ nhật là sơ đồ tiện lợi nhất đối với thiết kế, ý tưởng sử dụng sơ đồ này

được von Emperger đề xuất năm 1904 [11]; đến năm 1937 dựa vào các kết quả thực nghiệm Whitney đã rút ra các hệ số thực nghiệm ban đầu cho sơ đồ hình chữ nhật của bê tông và sơ đồ này có ảnh hưởng rất lớn đối với tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông ACI 318 của Mỹ [12] Nhược điểm của sơ đồ hình chữ nhật là không phù hợp với trường hợp trục trung hòa nằm ngoài tiết diện Tuy nhiên các sai số trong các trường hợp này là nhỏ và thường được xử lý bằng cách nội suy tuyến tính từ trường hợp trục trung hòa nằm ở cạnh của tiết diện và trường hợp toàn bộ tiết diện chịu nén Do đó một số tiêu chuẩn như ACI 318, AS 3600, NZS 3101, CSA A23.3 tuy có cho phép các dạng sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông khác nhau dùng trong thiết kế nhưng chỉ đưa ra sơ đồ hình chữ nhật

Sơ đồ parabol – chữ nhật của BS 8110 có đặc điểm là đỉnh của parabol trùng với giao điểm giữa đường parabol và đường nằm ngang Do đặc điểm này mà việc tính toán cũng rất tiện lợi, tuy có phức tạp hơn so với sơ đồ hình chữ nhật Diện tích

và vị trí trọng tâm của phần parabol có thể xác định được một cách dễ dàng [13] theo công thức (xem Hình 8)

Tuy nhiên, trong thực tế ứng dụng, sơ đồ parabol – chữ nhật của BS 8110-1 chủ yếu được dùng để lập các biểu đồ thiết kế (design charts) tính sẵn cho dầm và cột cho ở BS 8110-3, đây là công việc của những người làm tiêu chuẩn Khi tính toán trực tiếp, thông thường các kỹ sư chỉ dùng sơ đồ hình chữ nhật

Ap

Hình 8 Xác định diện tích và trọng tâm phần parabol của sơ đồ parabol-chữ nhật

Trong phiên bản 2004 của tiêu chuẩn thiết kế của Hồng Kông, khi tìm cách thay đổi giá trị mô đun đàn hồi E của bê tông so với tiêu chuẩn BS 8110-1, người ta đã bỏ qua đặc điểm đỉnh parabol phải trùng với giao điểm giữa đường parabol và đường nằm ngang mà cho rằng đường tiếp tuyến với parabol ở gốc toạ độ trùng với mô đun đàn hồi của bê tông Đây là điểm sai của phiên bản năm 2004 bởi vì khi vẽ đường parabol theo các tham số cho trên Hình 3 sẽ cho các đường parabol không có

đỉnh tại điểm tiếp xúc với đường nằm ngang (Hình 8) và do đó không áp dụng công thức đơn giản để tính diện tích và vị trí trọng tâm phần parabol được Điểm sai này đã tồn tại 3 năm không được phát hiện vì thực tế các kỹ sư thiết kế không quan tâm đến sơ đồ này mà họ chỉ dùng hoặc bảng tra hoặc sơ đồ hình chữ nhật

f d

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Biến dạng

2 )

fcu=35 fcu=55 fcu=75 fcu=95 fcu=115

Hình 8 Sơ đồ phân bố ứng suất đối với một số cấp cường độ bê tông tính theo tiêu chuẩn Hồng Kông phiên bản 2004

Các sơ đồ đường cong – hình chữ nhật cho trong Eurocode 2 và GB 50010-02 hoàn toàn không tiện lợi cho thiết kế tiết diện trực tiếp (không thông qua bảng tra) Với các trường hợp n ≠ 2 thì việc xác định diện tích và vị trí trọng tâm của phần đường cong có thể phải sử dụng đến tích phân số Như vậy, ngay cả việc ứng dụng sơ đồ này vào việc thiết lập các bảng tra dùng cho thiết kế tiết diện dầm, cột, việc tính toán cũng sẽ phức tạp hơn cả việc sử dụng sơ đồ tính toán phi tuyến theo phương trình (8)

Tóm lại, đối với kỹ sư thiết kế, nếu không áp dụng phương pháp tra bảng thì chỉ có sơ đồ phân bố ứng suất hình chữ nhật mới có ý nghĩa thực tiễn nhất Các sơ đồ không phải hình chữ nhật chỉ nên giới hạn ở viêc dùng để thiết lập các biểu đồ thiết

kế lập sẵn Với công cụ máy tính điện tử ngày nay, nên sử dụng sơ đồ mô phỏng gần đúng nhất cho quan hệ ứng suất của

bê tông để thiết lập các biểu đồ thiết kế, đó chính là biểu đồ cho tại điều 3.1.5(1) của Eurocode 2 (phương trình 8 trong bài báo này)

3. Kết luận

Bài viết đã giới thiệu các sơ đồ phân bố ứng suất nén của bê tông được cho trong 9 tiêu chuẩn thiết kế tiên tiến trên thế giới Các dạng sơ đồ này được chia làm 3 nhóm: Nhóm chỉ đưa ra một dạng sơ đồ hình chữ nhật, nhóm có đưa ra sơ đồ chữ nhật

và sơ đồ parabole – chữ nhật, và nhóm đưa ra sơ đồ chữ nhật và sơ đồ khác Về ý nghĩa thực tiễn, chỉ có sơ đồ hình chữ nhật được người thiết kế sử dụng trực tiếp, các sơ đồ khác thường chỉ dùng cho mục đích tạo các biểu đồ thiết kế lập sẵn do

tổ chức biên soạn tiêu chuẩn thiết lập Để phục vụ cho mục đích thứ hai này, nên sử dụng sơ đồ mô phỏng gần đúng nhất cho quan hệ ứng suất của bê tông để thiết lập các biểu đồ thiết kế, đó chính là biểu đồ cho tại điều 3.1.5(1) của Eurocode 2

tài liệu tham khảo tài liệu tham khảo

1 ACI 318M-05 Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary (ACI 318M-05) ACI Committee

318, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2005, 436 pp

2 AS 3600:2001 Concrete Structures AS 3600:2001 Standards Australia, North Sydney, Australia, 2001, 175 pp

3 CSA A23.3 1994 Design of Concrete Structures Canadian Standards Association, Rexdale, Ontario, 1994, 199 pp

4 NZS 3101:1995 Concrete Design Standard, NZS 3101:1995, Part 1, and Commentary on the Concrete Design Standard, NZS 3101:1995, Part 2 Standards Association of New Zealand, Wellington, New Zealand, 1995, 256 pp and

264 pp

5 BS 8110-1:1997 (amended 2005) Structural Use of Concrete – Part 1: Code of Practice for Design and Construction British Standard Institution, London, November 2005, 159pp

6 CP65:Part 1:1999 Code of Practice for Structural Use of Concrete – Part 1:Design and Construction Singapore Standards, Singapore, December 2000, 198pp

7 Code of Practice for Structural Use of Concrete 2004 The Government of the Hong Kong Special Administrative Region, August 2004, 180pp

8 KWAN, A.K.H, “Concrete Code Handbook – An Explanatory handbook to the Code of Practice for Structural Use of Concrete 2004”, The HongKong Institution of Engineers, 2006, 152pp

9 BS EN 1992-1-1:2004, “Eurocode 2: Design of Concrete Structures – Part 1-1: General Rules and Rules for Buildings”, British Standard Institution, London, December 2004, 225pp

10 GB 50010-2002 Code for Design of Concrete Structures China Architecture & Building Press, Bejing, 2002, 357pp (tiÕng Trung và tiÕng Anh)

11 MATTOCK, A H, KRIZ, L B., AND HOGNESTAD, E Rectangular Concrete Stress Distribution in Ultimate Strength Design ACI Journal Proceedings V 57 No 8, 1961 pp 875-928

ACI Journal, Proceedings, Vol 33 1937 pp 483-498

13 KONG, F.K AND EVANS, R H Reinforced and Prestressed Concrete, Third Edition Chapman & Hall, 1987 508 pp