Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm toán 12 theo chuyên đề

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 12... ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu 34.. Tính tổng tất cả các giá trị nguyêncủa tham số m để hàm

Trang 1

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

2

Trang 2

GIẢI TÍCH

3

Trang 3

Cho hàm số y = f (x) xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.

• Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1) < f (x2)

• Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f (x1) > f (x2)

2 Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng

Định lí 1 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên khoảng K

+) Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f0(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f đồng biến trên K

+) Nếu f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f0(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm x thì f nghịch biến trên K

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1

Hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y = f (x) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

B Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}

Câu 3 Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số y = −x4+ (2m −3)x2+ m nghịch biến trên đoạn [1; 2]?

4

Trang 4

Câu 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A y = x4+ 3x2− 1 B y = x3− 3x2+ 6x + 2

x + 1 .Câu 5 Cho hàm số phù hợp bảng biến thiên sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) ∪ (1; +∞) và nghịch biến trên (−1; 0) ∪ (0; 1)

B Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (11; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 11)

C Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng (−∞; −1); (1; +∞) và nghịch biến trên hai khoảng(−1; 0); (0; 1)

Câu 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

B Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)

C Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b)

D Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)

Câu 7 Hàm số y = x − 2

x + m − 3 đồng biến trên (0; +∞) khi

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = mx + 4m − 8

x + 2 luôn nghịch biến trên mỗi khoảngxác định

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞)

Trang 5

1 SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

CHƯƠNG 1 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO

SÁT HÀM SỐ VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 12

Hình bên là đồ thị hàm số y = f0(x) Hỏi hàm số y = f (x) đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3+ x2+ mx + 1 đồng biến trên(−∞; +∞)

Câu 17 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − 2

x + m đồng biến trên khoảng(−∞; −1)

B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1)

C Hàm số nghịch biến trên

Å

−1;12

ã

D Hàm số nghịch biến trên

Å

−1;12

ã

và đồng biến trên Å 1

2; +∞

ã.Câu 19 Khoảng đồng biến của hàm số y = −x4+ 2x2+ 4 là

Trang 6

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).Câu 22 Các khoảng đồng biến của hàm số y = −x3+ 3x2+ 1 là

Câu 28 Giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 4

x + m nghịch biến trong khoảng (−∞; 1) là

A −2 < m ≤ −1 B −2 ≤ m ≤ 2 C −1 ≤ m < 2 D −2 < m < 2.Câu 29 Hàm số y = 2x3− 3(m + 2)x2+ 6(m + 1)x + m2016+ 2017 đồng biến trong khoảng (5; +∞)thì tham số m thoả điều kiện

Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K (K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng).Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

B Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

C Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) đồng biến trên K

D Nếu f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

14

ã D Hàm số nghịch biến trên Å 1

4; +∞

ã.Câu 33 Hàm số y = −x4+ 8x2+ 5 nghịch biến trên khoảng nào?

Trang 7

Câu 34 Cho hàm số y = −1

3x

3− mx2+ (2m − 3)x − m + 2 Tính tổng tất cả các giá trị nguyêncủa tham số m để hàm số luôn nghịch biến trên tập xác định của nó

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) D hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −2).Câu 38 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 41 Cho hàm số y = x3+ 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)

Câu 42 Cho hàm số y = x + cos x Phát biểu nào sau đây đúng?

A Đồng biến trên R B Nghịch biến trên (0; +∞)

C Nghịch biến trên R D Đồng biến trên (−∞; 0)

Câu 43 Cho hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

Trang 8

Câu 44 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 Khi đó mnhận một giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Câu 47 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f0(x) đồng biến trên K

B Nếu f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ K và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f (x) đồng biến trên K

C Hàm số y = f (x) là hàm hằng trên K khi f0(x) = 0, ∀x ∈ R

D Nếu f0(x) > 0, ∀x ∈ K thì hàm số f (x) nghịch biến trên K

Câu 48 Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = sin x + (1 − m)x − x2 nghịch biến trênđoạn

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1}

B Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1}

C Hàm số luôn đồng biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

D Hàm số luôn nghịch biến trên (−∞; 1) và (1; +∞)

Câu 50 Hàm số y = −x3+ 3x2− 1 đồng biến trên khoảng

Trang 9

Câu 57 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = −2 sin x − 1

sin x − m đồng biến trên

3x

3 − (2m + 9)x2+ 2(m2+ 9m)x + 10nghịch biến trên khoảng (3; 6)?

Câu 59 Tất cả giá trị nào của m thì hàm số y = x(m − x2) + m nghịch biến trên (−1; 1)?

Câu 60 Cho hàm số y = 8x − 5

x + 3 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) ∪ (−3; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

C Hàm số luôn đồng biến trên R

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 61 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Hàm số

đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số

y = f0(x) như hình bên Hỏi hàm số g(x) = f (3 − 2x) nghịch biến

trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Trang 10

Câu 64 Hàm số nào sau đây không đồng biến trên (−∞; +∞)?

A y = x3+ 2 B y = x5+ x3 − 1 C y = x − 1

x + 2. D y = x + 1.

Câu 65 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx + 2

2x + m đồng biến trên mọi khoảngxác định của hàm số

A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).Câu 68 Cho hàm số y = −x3+ 3x2 − 3x + 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞)

B Hàm số luôn đồng biến trên R

C Hàm số luôn nghịch biến trên R

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Câu 69 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên dưới đây

x

y0y

−∞ 0 1 +∞

− − 0 + +∞

−∞

+∞

−2

+∞

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).Câu 70 Tập hợp S gồm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = −1

3x

3− mx2+(2m − 3) x − m + 2 luôn nghịch biến trên R là

Trang 11

Câu 72 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y = x − 1

x − m nghịch biếntrên khoảng (4; +∞) Tính tổng P của các giá trị m của S

Câu 73 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx + 1

4x + m luôn nghịch biến trêntừng khoảng xác định của hàm số

Câu 74

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Bảng

biến thiên của hàm số y = f0(x) được cho như hình vẽ

bên Hàm số y = f

1 − x2

+ x nghịch biến trên khoảngnào?

−1

4 0

1

2 2

Câu 75 Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số f (x) = 2x + a sin x + b cos x luôntăng trên R

3 . C a

2+ b2 ≤ 4 D a + 2b = 2√

3

Câu 76 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + 1

x + m đồng biến trên khoảng(1; +∞)

như hình vẽ bên Hàm số y = f (3 − x2) + 2018 đồng biến

Trang 12

i) Nếu f0(x) < 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I.

ii) Nếu f0(x) 6 0, ∀x ∈ I và dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I thì hàm số nghịchbiến trên I

iii) Nếu f0(x) 6 0, ∀x ∈ I thì hàm số nghịch biến trên I

iv) Nếu f0(x) 6 0, ∀x ∈ I và f0(x) = 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biếntrên I

Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A i), ii), iv) đúng, còn iii) sai B i), ii), iii) và iv) đúng

C i), ii) đúng, còn iii), iv) sai D i), ii), iii) đúng, còn iv) sai

Câu 84 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = sin3x − 3 cos2x − m sin x − 1 đồngbiến trên

ï

π;3π

2

ò

x + 5

−x − 1.Câu 87 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ 2x2− mx + 1 đồng biến trên R

Cho hàm số y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm

số đã cho nghịch biến trên bao nhiêu khoảng?

x

y O

−1

1

Câu 89 Cho hàm số y = 3x − 1

−2 + x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (−2; +∞)

D Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (−2; +∞)

Câu 90 Hàm số f (x) có đạo hàm f0(x) = x2(x + 2) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0)

Câu 91 Cho hàm số y = x3− 3x − 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1)

Câu 92 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x

3

3 − (m − 1)x2 + 2(m − 1)x + 2 đồng biếntrên tập xác định của nó

A 1 < m < 3 B m ≥ 1 C 1 ≤ m ≤ 3 D m ≤ 3

Trang 13

Câu 93

Cho hàm số y = f (x) được xác định trên R và hàm số y = f0(x) có đồ

thị như hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = f (x2− 3)?

Câu 95 Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của hàm số y = x4− 6x2+ 7 là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên từng khoảng Ä−∞; −√3ä và Ä0;√

Câu 98 Cho hàm số y = (m − 1) sin x − 2

sin x − m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịchbiến trên khoảng 0;π

2

Trang 14

C −3 ≤ m ≤ 0 D −3 −√5

2 ≤ m ≤ −3 +

√5

ã

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; ∞)

Trang 15

c trong đó a, c là các sốnguyên dương, b là số nguyên tố Tính a + b + c

x + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

D Hàm số luôn đồng biến trên R

Câu 115 Hàm số y = x4 − 8x2− 4 nghịch biến trên các khoảng

A (−2; 0) và (2; +∞) B (−∞; −2) và (0; 2)

C (−2; 0) và (0; 2) D (−∞; −2) và (2; +∞)

Câu 116

Cho hàm số f (x) xác định trên R và có đồ thị hàm số y = f0(x) là

đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 2)

B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−2; 1)

C Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (−1; 1)

D Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng (0; 2)

Trang 16

Câu 118 Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số y = 1

3x

3+ (m −1)x2+ (2m − 3)x − 2

3 đồng biến trên (1; +∞).

Câu 119 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = f (x) = x + 2m − 3

x − 3m + 2 đồng biến trênkhoảng (−∞; −14) Tính tổng T của các phần tử trong S

Câu 120 Hàm số nào dưới đây luôn tăng trên R?

A y = 2018 B y = x4+ x2 + 1 C y = x + sin x D y = x − 1

x + 1.Câu 121 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

x

y0y

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định

Câu 123 Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m sao cho hàm số y = x

−1 1

Hàm số y = f (x2− 2x + 1) + 2018 giảm trên khoảng

Câu 125 Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa n để phương trình f (16 cos2x + 6 sin 2x − 8) = f (n(n + 1)) có nghiệm x ∈ R?

Trang 17

−1 1

Câu 126 Hàm số f (x) = −x3 + 3x2+ 9x + 1 đồng biến trong khoảng nào sau đây?

Câu 127

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có

bảng biến thiên như hình bên Hàm số y = f (x) đồng

biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 129 Cho phương trình 2x2− 2(m + 1)x + 4 − m = 0 với m là tham số thực Biết rằng đoạn[a; b] là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn

ï0;32

ò.Tính a + b

Trang 18

A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 3)

B Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; −3)

C Hàm số y = f (x) đồng biến trên R

D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

Câu 133 Cho hàm số y = f (x) có tập xác đinh là D = R \ {0} và có bảng xét dấu đạo hàm f0(x)như sau

x

f (x)

A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

B Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞)

C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (−2; 2)

D Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞; 2)

Câu 134 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = −1

3x

3 − 2mx2+ mx + 1nghịch biến trên R

Å

−1

2; +∞

ã

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng

Å

−∞; −1

2

ãvà

Å

−1

2; +∞

ã.Câu 138 Cho hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 5 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1)

Trang 19

Câu 140 Cho hàm số y = x3− 6x2+ 9x + 1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; +∞)

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; 6)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 3)

Câu 141

Cho hàm số y = x + 2

x + 1 có đồ thị như hình vẽ Nhận địnhnào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

1

Câu 142 Cho hàm số y = x + 2

x − 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Câu 143 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − m + 2

x + 1 giảm trên cáckhoảng mà nó xác định

−2

Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng

Câu 145 Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x + m

x + 4 đồng biến trên từng khoảngxác định là

Trang 20

Câu 147 Để hàm số y = 2 cos x + 3

2 cos x − m nghịch biến trên khoảng

0;π3

thì tất cả các giá trị củatham số m là

m ≥ 2 .Câu 148

Cho đồ thị hàm số y = f (x) nhận đường thẳng x = 2

là tiệm cận đứng như hình bên Mệnh đề nào dưới

đây là là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và

(2; +∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và

3− 2x2+ 4x − 5 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞)

A m < 0 B m < 2 C m > 0 D m > 2

Câu 153 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = m − 3x

3− 3x2− 6x

x3+ x2+ 2x − 4không nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Trang 21

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2)

Câu 159 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b) Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ratại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b)

B Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b), f (x) = 0 xảy ra tạimột số hữu hạn điểm thuộc (a; b)

C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)

D Hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b)

Câu 160 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như bảng bên Hàm số đã cho nghịch biến trênkhoảng nào dưới đây?

4− 2x2− 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; 2)

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; 0) và (2; +∞)

Câu 163 Cho hàm số y =√

x2− 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)

C Hàm số đồng biến trên (−∞; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

Trang 22

Câu 165 Hàm số y = x3 − 3x2− 9x + 2018 đồng biến trên khoảng nào?

x − 1 Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên (3; 6) B Hàm số nghịch biến trên tập số thực R

C Hàm số đồng biến trên (−3; −1) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; 8).Câu 168 Gọi S là tập các số nguyên m để hàm số y = m

2x + 52mx + 1 nghịch biến trên khoảng (3; +∞).Tính tổng T các phần tử trong S

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 3) B Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2)

C Hàm số đồng biến trên (−2; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 3).Câu 170 Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y = f (x) = 2x + a sin x + b cos xluôn tăng trên R?

A a + 2b ≥ 1 +

√2

A Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

B Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {1}

C Hàm số luôn đồng biến trên R \ {1}

D Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

Câu 172 Trong khoảng (−2018; 2018), số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4+6x2− 2(m + 3)x − 2 nghịch biến trên khoảng (2; 3) là

Câu 173

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đồng biến

Câu 175 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Trang 23

ã.C

Câu 177 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = mx + 4

x + m nghịch biến trên(1; +∞)?

ã

Å0; 110

ã

Câu 180 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A y = −2x3− 3x2+ 3x + 1 B y = 2x + 1

x − 2.

C y = x4+ 5x2− 3 D y = 2x3+ x2+ 3x − 5

Câu 181

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục, có đồ thị hàm số y = f0(x) như

hình bên Khi đó hàm số nghịch biến trên các khoảng nào?

Câu 182 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3+ mx2 + (6 − m)x + 2đồng biến trên R?

Trang 24

Câu 184 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định?

Câu 186 Cho hàm số y = 1

4(8m

3− 1)x4− 2x3+ (2m − 7)x2 − 12x + 2018 với m là tham số Tìmtất cả các số nguyên m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm số đã cho đồng biến trên

ï

−1

2; −

14

ò

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).Câu 188 Hàm số y =√

2x − x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 189 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1

3x

3− 2mx2 + 4x − 5đồng biến trên R?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên

khoảng nào dưới đây?

Trang 25

Câu 194 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y = sin 2x − 1

sin 2x + m đồng biến trên

−π

12;

π4

ã

C Hàm số h(x) đồng biến trên

Å

−1;13

ã

y = f0(x)

O

Câu 198 Cho hàm số y =√

x2− 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).Câu 199 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và f0(x) > 0, ∀x > 0 Biết f (1) = 2, hỏi khẳngđịnh nào sau đây có thể xảy ra?

Câu 200 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x − 1

x + m đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Câu 202 Hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên

Trang 26

Hỏi hàm số y = f (x − 3) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A −16 m 6 3 B −3 < m < 1 C −1 < m < 3 D −36 m 6 1.Câu 206 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x + m + 1

x + m − 1 nghịchbiến trên mỗi khoảng (−∞; −4) và (11; +∞)?

vẽ bên Hàm số g (x) = f (1 − 2x) đồng biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau?

A (−1; 0) B (−∞; 0)

C (0; 1) D (1; +∞)

x y

−1 O 1 2 4

Trang 27

Câu 214 Cho hàm số y = 2x + 1

2 − x Khẳng định nào sau đây là khẳng đinh đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2; +∞)

Hỏi hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên Hàm số nghịch biến trên

khoảng nào sau đây?

Câu 217 Cho hàm số y = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 7, m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyêncủa m để hàm số nghịch biến trên R?

Câu 218 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −1

3x

3−(m+1)x2+(4m−8)x+2nghịch biến trên (−∞; +∞)?

x − 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên R \ {1}

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên R \ {1}

Trang 28

Câu 223 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − m√x2+ 1 + m + 4 = 0 cóbốn nghiệm phân biệt.

Câu 224

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình

vẽ bên Nhận xét nào sau đây đúng về hàm g(x) = f2(x)?

y = f (x)

Câu 230

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R \ {b} và hàm số y = g(x)

có đạo hàm trên R Biết đồ thị hai hàm số y = f0(x) và y = g0(x)

Trang 29

Câu 233 Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x + 2 − m

x + 1 nghịch biến trên cáckhoảng mà nó xác định

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3).Câu 235 Cho các hàm số f (x) = x4+ 2018, g(x) = 2x3− 2018 và h(x) = 2x − 1

Câu 237 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = 2x + m + 1

x + m − 1 nghịch biến trênmỗi khoảng (−∞; −4) và (11; +∞)?

2x3+ 3x + m = 0 Tập S là tập hợp cácgiá trị nguyên của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt Tính tổng các phần tử của S

Câu 240 Cho phương trình

sin x(2 − cos 2x) − 2(2 cos3x + m + 1)√

Trang 30

Câu 242 Cho hàm số y = 2 cos3x − 3 cos2x − m cos x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đãcho nghịch biến trên khoảng 0;π

2

Å

−2;32

ã C m ∈Å 3

Câu 243 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1)

B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) ∪ (1; +∞)

C Hàm số đồng biến trên (0; 1)

D Hàm số đồng biến trên (−∞; 2)

Câu 244 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) Xét các mệnh đề sau:

I Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b) thì f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b)

II Nếu f0(x) < 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

III Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b] và f0(x) > 0, ∀x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồngbiến trên đoạn [a; b]

A m ∈ (1; +∞) B m ∈ (2; +∞) C m ∈ [2; +∞) D m ∈ [1; +∞).Câu 247 Hàm số y = x3 − 3x2+ 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Trang 31

O

Câu 251 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) = x2 + 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nàođúng?

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số nghịch biến trên (−∞; 1)

C Hàm số đồng biến trên R D Hàm số nghịch biến trên (−1; 1)

Câu 252 Số giá trị nguyên m ∈ [−10; 10] để hàm số y = 1

3x

3− mx2− (2m + 1)x + 1 nghịch biếntrên khoảng (0; 5) là

3x

3−(m+1)x2+(4m−8)x+2nghịch biến trên (−∞; +∞)?

Câu 259 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1

3x

3− 2mx2+ 4x − 5 đồngbiến trên R?

Câu 262 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1

3x

3− 2mx2 + 4x − 5đồng biến trên R?

Trang 32

Câu 263 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = mx

3

3 + 7mx

2+ 14x − m + 2nghịch biến trên [1; +∞)?

Câu 264 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = −1

3x

3+ mx2− (2m + 3)x + 4 nghịchbiến trên R

A −16 m 6 3 B −3 < m < 1 C −1 < m < 3 D −36 m 6 1.Câu 265 Cho hàm số y = (m − 1) x3− 3 (m + 2) x2− 6 (m + 2) x + 1 Tập giá trị của m để y0 ≥ 0với mọi x ∈ R là

3 − 2x2+ 2x Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞; 1)

B Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞; 1) và nghịch biến trên (1; +∞)

C Hàm số đã cho đồng biến trên R

D Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞) và nghịch biến trên (−∞; 1)

Câu 268 Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 3x + 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên R

B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞)

√2

4 .Câu 270 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = −1

3x

3− mx2+ (2m − 3)x − m + 2 nghịchbiến trên R?

I Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; −2)

II Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 5)

III Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; +∞)

IV Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −2)

Trang 33

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên

Câu 274 Cho hàm số y = f (x) có f0(x) = (x + 1)2(x − 1)3(2 − x), ∀x ∈ R Hàm số y = f (x) đồngbiến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 275

Cho hàm số bậc năm y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R Biết

rằng hàm số f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau

x2+ x + mnghịch biến trên khoảng(−1; 1)

Trang 34

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 284 Hàm số y = x3 + 3x2− 4 nghịch biến trên khoảng nào?

A (−∞; −2) B (0; +∞) C (−2; +∞) D (−2; 0)

Câu 285 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) < 0, ∀x ∈ (a; b)

B Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) 6 0, ∀x ∈ (a; b) và f0(x) = 0 xảy

ra tại hữu hạn các giá trị x ∈ (a; b)

C Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi ∀x1, x2 ∈ (a; b): x1 > x2 ⇒ f (x1) < f (x2)

D Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f0(x) 6 0, ∀x ∈ (a; b)

Câu 286 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2018 để hàm số y = 2x3+3(m − 1)x2+ 6(m − 2)x + 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

Câu 289 Cho hàm số y = f (x) có f0(x) < 0, ∀x ∈ R Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để

ã

Câu 290 Hàm số y = f (x) có đạo hàm y0 = x2(x − 5) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (5; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và (5; +∞)

Câu 291 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y0 = x2− 2x + m2− 5m + 6 Tìm tất cả các giá trị của

m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

Trang 35

Câu 294 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 1

3x

3− (m − 1)x2− (m − 3)x +2018m đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và (0; 3)?

Câu 295 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = 2x + 1

x + 1 là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R \ {−1}

B Hàm số luôn đồng biến trên R \ {−1}

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞)

Câu 296

Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình bên Hàm

số y = f (x − x2) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

ã

x

y

O 1 2 2

Câu 299 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + m

2

x + 4 đồng biến trên từngkhoảng xác định của nó?

Trang 36

Câu 302 Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm y = f0(x) thỏa mãn f0(x) =(1 − x)(x + 2)g(x) + 2019 trong đó g(x) > 0, ∀x ∈ R Hàm số y = f (1 − x) + 2019x + 2018 nghịchbiến trên khoảng nào?

Câu 303 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 12x − 1

Câu 304 Cho hàm số y = x3+ 3x2+ 3x + 2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên (0; 1) và nghịch biến trên các khoảng còn lại

B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số đồng biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên (−1; 1) và đồng biến trên các khoảng còn lại

Câu 305 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx3− 3mx2+ 2(m − 1)x + 1 nghịch biến trênR?

Trang 37

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞) B Hàm số đồng biết trên khoảng (−∞; −1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞, 1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞).Câu 311

Đồ thị sau đây là của hàm số y = x4− 3x2 − 3 Với giá trị nào của m thì

phương trình x4− 3x2− 3 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).Câu 313 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [−2018; 2018] để hàm

số y = x3− 6x2+ mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞)?

Câu 315 Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y = x + 2m − 3

x − 3m + 2 đồng biến trên khoảng(−∞; −14) Tính tổng T của các phần tử trong S

Trang 38

Câu 316.

Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị như hình bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 318 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số f (x) = |x − m| +

|x + m + 2| đồng biến trên (0; +∞) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A S là một khoảng chứa hữu hạn số nguyên

B S là một khoảng chứa vô hạn số nguyên

C S là một nửa khoảng chứa vô hạn số nguyên

D S là một đoạn

Câu 319

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, hàm

số f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 322 Cho hàm số y = x3+ 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

Trang 39

Câu 324 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x + 2

x + 5m đồng biến trên khoảng(−∞; −10)?

x + 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) B Hàm số nghịch biến trên R

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) D Hàm số đồng biến trên R

Câu 327

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên

như hình bên Hàm số đã cho đồng biến

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1), (1; +∞)

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; −1)

D Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; 0), (−1; +∞) và nghịch biến trên (0; −1)

Câu 333 Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (0; 3) có tính chất f0(x) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) và

f0(x) = 0, ∀x ∈ (1; 2) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (1; 3)

C Hàm số f (x) không đổi trên khoảng (1; 2) D Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2)

Trang 40

Câu 334 Hàm số y = x3 − 3x2+ 10 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞; 2) B (0; 2) C (−∞; 0); (2; +∞) D (0; +∞)

Câu 335

Cho hàm số y = f (x) Hàm số f0(x) có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số

y = f (1 − x) đồng biến trên khoảng nào?

Câu 338 Cho hàm số y = x4− 2x2+ 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).Câu 339 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f0(x) > 0 với ∀x ∈ (a; b) Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (a; b)

B Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

C Hàm số y = f (x) không đổi trên khoảng (a; b)

D Hàm số y = f (x) đồng biến trên đoạn [a; b]

Câu 340

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f (x) nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

Định dạng
Số trang	1.407
Dung lượng	10,23 MB