Otomat hữu hạn và ngôn ngữ chính quy

Trong qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu, khæng tr¡nh khäi câ nhúng thi¸usât v h¤n ch¸... Ngæn ngú do v«n ph¤m ch½nh quysinh ra ÷ñc gåi l ngæn ngú ch½nh quy... Ho°c mæ t£trüc quan hìn qua biºu ç Ven..

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

Người hướng dẫn khoa học

TS KIỀU VĂN HƯNG

HÀ NỘI – 2018

Em xin ÷ñc gûi líi c£m ìn tîi c¡c th¦y cæ trong tê To¡n ùngdöng, c¡c th¦y cæ trong khoa To¡n, Ban Chõ nhi»m khoa To¡n ¢gióp ï em trong qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i tr÷íng v  t¤o i·u ki»n cho

em ho n th nh · t i khâa luªn tèt nghi»p

°c bi»t em xin b y tä láng bi¸t ìn s¥u s­c tîi th¦y Ki·u V«nH÷ng ¢ tªn t¼nh gióp ï em trong suèt qu¡ tr¼nh håc tªp, nghi¶ncùu v  ho n th nh khâa luªn n y

Trong qu¡ tr¼nh nghi¶n cùu, khæng tr¡nh khäi câ nhúng thi¸usât v  h¤n ch¸ K½nh mong nhªn ÷ñc sü âng gâp þ ki¸n cõa c¡c th¦ygi¡o, cæ gi¡o v  to n thº b¤n åc º · t i ÷ñc ho n thi»n hìn

Em xin ch¥n th nh c£m ìn!

H  Nëi, ng y 20 th¡ng 04 n«m 2018

Sinh vi¶n

L¶ Minh Ph÷ìng

Em xin cam oan d÷îi sü h÷îng d¨n cõa th¦y Ki·u V«n H÷ngkhâa luªn cõa em ÷ñc ho n th nh khæng tròng vîi b§t k¼ · t i n okh¡c.

Trong khi thüc hi»n · t i em ¢ sû döng v  tham kh£o c¡c

th nh tüu cõa c¡c nh  khoa håc vîi láng bi¸t ìn v  tr¥n trång

H  Nëi, ng y 20 th¡ng 04 n«m 2018

Sinh Vi¶n

L¶ Minh Ph÷ìng

Möc löc

1.1 B£ng chú 2

1.2 Tø 2

1.3 Ngæn ngú 4

1.4 V«n ph¤m 7

2 OTOMAT HÚU H„N 14 2.1 Têng quan v· otomat húu h¤n 14

2.2 Otomat húu h¤n ìn ành 16

2.3 Otomat húu h¤n khæng ìn ành 23

2.4 Sü t÷ìng ÷ìng giúa otomat húu h¤n ìn ành v  khæng ìn ành 27

2.5 Mët ùng döng cõa otomat húu h¤n 31

3 NGÆN NGÚ CHNH QUY 36 3.1 Biºu thùc ch½nh quy 36

3.2 Ngæn ngú ch½nh quy 37 3.3 Sü li¶n h» giúa otomat húu h¤n v  ngæn ngú ch½nh quy 38

K¸t luªn 44T€I LI›U THAM KHƒO 45

-Ch÷ìng 3 "Ngæn ngú ch½nh quy" tr¼nh b y kh¡i ni»m v· ngænngú ch½nh quy v  mèi li¶n h» giúa otomat húu h¤n v  ngæn ngú ch½nhquy.

KI˜N THÙC CÌ SÐ

Ch÷ìng n y tr¼nh b y c¡c kh¡i ni»m cì b£n v  k¸t qu£ v· ngæn ngúh¼nh thùc s³ ÷ñc sû döng trong c¡c ch÷ìng sau C¡c ki¸n thùc cìb£n v· l½ thuy¸t tªp hñp v  ¤i sè ÷ñc xem nh÷ l  ¢ bi¸t

1.1 B£ng chú

ành ngh¾a 1.1 Tªp Σ kh¡c réng gçm húu h¤n c¡c kþ hi»u ÷ñc gåi

l  b£ng chú Méi ph¦n tû a ∈ Σ ÷ñc gåi l  mët chú hay mët kþ hi»u.V½ dö 1.1 Sau ¥y l  mët sè b£ng chú:

+ Σ = {a, b, c, d, e, , z};

+ δ = {α, β, γ, δ};

+ Γ = {0, 1}

1.2 Tø

ành ngh¾a 1.2 Cho b£ng chú Σ, mët d¢y húu h¤n c¡c chú α =

a1a2 am vîi ai ∈ Σ (0 ≤ i ≤ m) ÷ñc gåi l  mët tø hay x¥u tr¶n

b£ng chú Σ Tø khæng câ chú n o ÷ñc gåi l  tø réng v  k½ hi»u l  ε.

Nh÷ vªy, mët tø tr¶n b£ng chú Σ l  mët d¢y húu h¤n gçm mët

sè lîn hìn hay b¬ng khæng c¡c chú c¡i cõa Σ, trong â mët chú c¡i

câ thº xu§t hi»n nhi·u l¦n

Têng sè và tr½ cõa c¡c k½ hi»u xu§t hi»n trong tø α ÷ñc gåi l 

ë d i cõa tø α v  k½ hi»u |α| Quy ÷îc |ε| = 0

Tªp t§t c£ c¡c tø tr¶n b£ng chú Σ ÷ñc k½ hi»u l  Σ∗ v  Σ+ =

Σ∗\ {ε} Nâi c¡ch kh¡c, Σ∗ = Σ+∪ {ε}

V½ dö 1.2 Cho Σ = {a, b, c, , z}, Γ = {0, 1} l  2 b£ng chú Khi â

ε, dad, mom, food l  c¡c tø tr¶n b£ng chú Σ v  |dad| = |mom| = 3,

|f ood| = 4 ε, 1, 10, 1001, 101100 l  c¡c tø tr¶n b£ng chú Γ v  |1| = 1,

|10| = 2, |1001| = 4, |101100| = 6

Nhªn x²t: N¸u α l  mët tø tr¶n b£ng chú Σ v  Σ ⊆ ∆ th¼ αcông l  tø tr¶n b£ng chú ∆

C¡c ph²p to¡n tr¶n tø: Cho b£ng chú Σ v  c¡c tø α =

a1a2 am, β = b1b2 bn v  γ = c1c2 ck (m, n, k ∈ N) Ta x¡c ành c¡cph²p to¡n sau:

- Ph²p nh¥n gh²p: T½ch gh²p (hay nh¥n gh²p) cõa hai tø α v 

β l  tø γ = α.β = β.α = a1a2 amb1b2 bn

- Ph²p l§y tø ng÷ñc: Gi£ sû tø α 6= ε th¼ tø αR = amam−1 a2a1

l  tø ng÷ñc (hay tø soi g÷ìng) cõa tø α

- Ph²p chia tø: l  ph²p ng­t bä ph¦n ¦u hay ph¦n cuèi cõamët tø Ph²p chia tr¡i (ph£i) cõa tø α cho tø β (γ) hay gåi l  th÷ìngb¶n tr¡i (ph£i) cõa α v  β (γ) cho k¸t qu£ l  ph¦n cán l¤i cõa tø α

sau khi ng­t bä ph¦n ¦u (cuèi) β (γ) trong tø α, v  ÷ñc kþ hi»u l 

V½ dö 1.4

+ Σ∗ l  ngæn ngú gçm t§t c£ c¡c tø tr¶n Σ v  Σ+ l  ngæn ngú gçmt§t c£ c¡c tø kh¡c réng tr¶n Σ

+ A = {a, b, c}, B = {aa, bb, cc, ab, bc, ca}, C = {abca, cba, a, bc},

D = {abccda, acbab, abcc, ac} l  ngæn ngú tr¶n b£ng chú Σ = {a, b, c}.+ L1 = {0}, L2 = {000, 10, 1111, 110}, L3 = {0100, 01010, 100, 01010}

l  c¡c ngæn ngú tr¶n b£ng chú Γ = {0, 1}

C¡c ph²p to¡n tr¶n ngæn ngú: Do méi ngæn ngú l  mët tªphñp n¶n ta câ c¡c ph²p to¡n ¤i sè tªp hñp nh÷ l  ph²p giao, ph²p

hñp, ph²p hi»u, ph²p l§y ph¦n bò tr¶n c¡c ngæn ngú Ch¯ng h¤n, vîi

L1 v  L2 l  hai ngæn ngú tr¶n b£ng chú Σ th¼ ta câ c¡c ngæn ngú mîisau ¥y tr¶n b£ng chú Σ

- Ph²p hñp: Hñp cõa hai ngæn ngú L1 v  L2 tr¶n b£ng chú Σ,

kþ hi»u L1 ∪ L2, l  mët ngæn ngú tr¶n b£ng chú Σ x¡c ành nh÷ sau

L1 ∪ L2 = ω ∈ Σ∗ | ω ∈ L1 ho°c ω ∈ L2

T÷ìng tü nh÷ vªy ta câ thº ành ngh¾a hñp cõa mët sè húu h¤n c¡cngæn ngú L1, L2, , Ln (n ≥ 2) tr¶n b£ng chú Σ nh÷ sau

n

S

i=1

Li = ω ∈ Σ∗ | ω ∈ Li,vîi i n o â, 1 ≤ i ≤ n

- Ph²p giao: Giao cõa hai ngæn ngú L1 v  L2 tr¶n b£ng chú Σ,

kþ hi»u L1 ∩ L2, l  mët ngæn ngú tr¶n b£ng chú Σ x¡c ành nh÷ sau

L1 ∩ L2 = ω ∈ L1 v  ω ∈ L2

T÷ìng tü nh÷ vªy ta câ thº ành ngh¾a giao cõa cõa mët sè húu h¤nc¡c ngæn ngú L1, L2, , Ln (n ≥ 2) tr¶n b£ng chú Σ nh÷ sau

L = {ω ∈ L∗ | ω /∈ L}

- Ph²p nh¥n gh²p: Vîi hai ngæn ngú L1 tr¶n b£ng chú Σ1 v  L2

tr¶n b£ng chú Σ2, nh¥n gh²p (hay t½ch) cõa hai ngæn ngú L1 v  L2 l mët ngæn ngú tr¶n b£ng chú Σ1∪ Σ2, kþ hi»u L1L2, ÷ñc x¡c ành bði

L1L2 = αβ | α ∈ L1 v  β ∈ L2

c¡ch kh¡c ngæn ngú l°p cõa L l  hñp måi lôy thøa cõa L: L∗ =

∞

S

n=0

Ln.+ Tªp tø L ∪ L2 ∪ ∪ Ln ∪ =

∞

S

n=1

Ln ÷ñc gåi l  ngæn ngú l°p c­tcõa ngæn ngú L, kþ hi»u L+ M°t kh¡c ngæn ngú l°p c­t cõa L l  hñp

måi lôy thøa cõa L: L+ =

∞

S

n=1

Ln

- Ph²p l§y ngæn ngú ng÷ñc: Cho ngæn ngú L tr¶n b£n chú c¡i

Σ, khi â ngæn ngú ng÷ñc cõa L l  mët ngæn ngú tr¶n b£ng chú Σ,

+ Ph²p l§y ph¦n bò: L2

0 = {ω ∈ Σ∗ | |ω| 6= 2};+ Ph²p l§y ngæn ngú ng÷ñc: LR

1 = {00, 111, 01, 011};+ Ph²p nh¥n gh²p: L1L0 = {000, 1110, 100, 1100, 001, 111, 101, 1101};+ Ph²p chia ngæn ngú:

L3\L1 = {00, 111, 10, 110, ε}, L1/L3 = {00, 111, 10, 110, ε, 1}

1.4 V«n ph¤m

V«n ph¤m ÷ñc xem nh÷ mët "thi¸t bà tü ëng" câ kh£ n«ng sinh

ra mët tªp hñp c¡c tø tr¶n mët b£ng chú cho tr÷îc Méi tø ÷ñcsinh ra sau mët sè húu h¤n b÷îc thüc hi»n theo c¡c quy t­c cõa v«nph¤m Vi»c sinh ra c¡c tø câ thº bði nhi·u c¡ch nh÷ v«n ph¤m, bðic¡c otomat, bði c¡c m¡y h¼nh thùc nh÷ m¡y Turing, Sau ¥y ta ·cªp ¸n c¡ch CHOMSKY · xu§t n«m 1956 - 1957

ành ngh¾a 1.4 V«n ph¤m G l  mët bë s­p thù tü gçm 4 th nhph¦n G = hΣ, ∆, S, P i trong â

+ Σ l  mët b£ng chú, gåi l  b£ng chú cì b£n, méi ph¦n tû cõa nâ ÷ñcgåi l  mët kþ hi»u cì b£n;

+ ∆ l  mët b£ng chú, ∆ ∩ Σ = ∅, gåi l  b£ng chú khæng k¸t thóc, méiph¦n tû cõa nâ ÷ñc gåi l  mët kþ hi»u khæng k¸t thóc;

+ S ∈ ∆ ÷ñc gåi l  kþ hi»u xu§t ph¡t hay ti¶n ·;

+ P l  tªp hñp c¡c quy t­c sinh câ d¤ng α → β, vîi α, β ∈ (Σ ∪ ∆)∗

v  trong α chùa ½t nh§t mët k½ hi»u khæng k¸t thóc nh÷ sau

P = α → β | α = α0Aα”, vîiA ∈ ∆, α0, α”, β ∈ (Σ ∪ ∆)∗

V½ dö 1.6 Sau ¥y l  c¡c v½ dö v· v«n ph¤m.

a) G1 = h{0; 1} , {S} , S, {S → 1S0, S → ε}i;

b) G2 = h{a, b} , {S, A} S, {S → Ab, A → abA, A → a}i;

c) G3 = h{a, b, c} , {S, A, B, C} , S, P i trong â P gçm c¡c quy t­c

S → ABC, A → aA, B → bB, C → cC, A → a, B → b, C → c

ành ngh¾a 1.5 Cho v«n ph¤m G = hΣ, ∆, S, P i v  c¡c tø η, ω ∈(Σ ∪ ∆)∗ Ta nâi ω ÷ñc suy d¨n trüc ti¸p tø η trong G, kþ hi»u

η `G ω hay ng­n gån η ` ω (n¸u khæng nh¦m l¨n), n¸u tçn t¤i quyt­c α → β ∈ P v  γ, δ ∈ (Σ ∪ ∆)∗ sao cho η = γαδ, ω = γβδ

D¢y D = ω0, ω1, , ωk ÷ñc gåi l  mët d¨n xu§t cõa ω tø η trong

Gv  sè k ÷ñc gåi l  ë d i cõa d¨n xu§t n y N¸u ω0 = S v  ωk ∈ Σ∗th¼ d¢y D l  d¨n xu§t ¦y õ

N¸u ωi ÷ñc suy d¨n trüc ti¸p tø ωi−1 b¬ng vi»c ¡p döng mëtquy t­c p n o â trong G th¼ ta nâi quy t­c p ÷ñc ¡p döng ð b÷îcthù i

ành ngh¾a 1.7 Cho v«n ph¤m G = hΣ, ∆, S, P i Tø ω ∈ Σ∗ ÷ñcgåi l  sinh bði v«n ph¤m G n¸u tçn t¤i suy d¨n S  ω Ngæn ngú sinhbði v«n ph¤m G, kþ hi»u L(G), l  tªp hñp t§t c£ c¡c tø sinh bði v«nph¤m G:

L(G) =ω ∈ Σ∗

| S G ω .V½ dö 1.7 T¼m ngæn ngú sinh bði c¡c v«n ph¤m trong V½ dö 1.6

a) X²t v«n ph¤m G1 vîi quy t­c 1:

S ` 1S0 ` 11S00 ` 111S000 ` 1111S0000 `

> > > >

10 1100 111000 11110000

Tø â, b­t ¦u tø S, tø 10 câ thº nhªn ÷ñc qua 2 l¦n suy d¨n, tø

1100 qua 3 l¦n suy d¨n, tø 111000 (hay vi¸t gån l¤i l  1303) qua 4 l¦nsuy d¨n, tø 11110000 (hay l  1404) qua 5 l¦n suy d¨n, Têng qu¡t,sau n (n ≥ 1)l¦n suy d¨n ta câ thº nhªn ÷ñc tø 1n−10n−1

Do â L(G1) = {1n0n | n ≥ 1}

b) X²t v«n ph¤m G2:

°t ba quy t­c S → Ab l  QT1, A → abA l  QT2, A → a l  QT3 Ta

sû döng QT1, rçi n l¦n (n ≥ 1) QT2 sau â sû döng QT3 nh÷ sau

S ` Ab ` abAb ` ababAb ` ` (ab)n−1Ab

y − 1 l¦n QT3 (y ≥ 1), z − 1 l¦n QT4 (z ≥ 1) (thù tü thüc hi»n c¡cquy t­c câ thº hay êi ho°c xen k³ nhau), cuèi còng ta câ thº k¸t thócb¬ng QT5, QT6, QT7 nh÷ sau

Ph¥n lo¤i v«n ph¤m: Düa v o °c iºm cõa tªp quy t­c m Noam Chomsky ¢ chia v«n ph¤m th nh 4 nhâm:

• Nhâm 0: V«n ph¤m ngú c§u (hay v«n ph¤m têng qu¡t)

ành ngh¾a 1.9 V«n ph¤m G = hΣ, ∆, S, P i m  khæng câ mët r ngbuëc n o èi vîi c¡c quy t­c cõa nâ ÷ñc gåi l  v«n ph¤m ngú c§u,hay v«n ph¤m têng qu¡t

C¡c quy t­c cõa v«n ph¤m nhâm 0 ÷ñc gåi l  quy t­c khængh¤n ch¸ Ngæn ngú do v«n ph¤m nhâm 0 sinh ra ÷ñc gåi l  ngæn ngútêng qu¡t

• Nhâm 1: V«n ph¤m c£m ngú c£nh

ành ngh¾a 1.10 V«n ph¤m G = hΣ, ∆, S, P i m  c¡c quy t­c cõa

nâ ·u câ d¤ng α → β, vîi α = α0Aα”, A ∈ ∆, α0, α”, β ∈ {Σ ∪ ∆}∗,

v  |α| ≤ |β|, ÷ñc gåi l  v«n ph¤m nhâm 1 hay v«n ph¤m c£m ngúc£nh

C¡c quy t­c trong v«n ph¤m nhâm 1 ÷ñc gåi l  quy t­c c£mngú c£nh Ngæn ngú do v«n ph¤m c£m ngú c£nh sinh ra ÷ñc gåi l ngæn ngú c£m ngú c£nh C¡c v«n ph¤m m  quy t­c cõa chóng câ d¤ngtr¶n v  chùa th¶m quy t­c réng S → ε, công ÷ñc x¸p v o lîp v«nph¤m nhâm 1

C¡c quy t­c trong v«n ph¤m phi ngú c£nh câ v¸ tr¡i ch¿ chùamët kþ hi»u phö v  v¸ ph£i l  tòy þ v  ÷ñc gåi l  quy t­c phi ngú

c£nh Ngæn ngú do v«n ph¤m phi ngú c£nh sinh ra ÷ñc gåi l  ngænngú phi ngú c£nh.

• Nhâm 3: V«n ph¤m ch½nh quy

ành ngh¾a 1.12 V«n ph¤m G = hΣ, ∆, S, P i m  c¡c quy t­c cõa

nâ ch¿ câ d¤ng A → Ab, A → a (ho°c ch¿ câ d¤ng A → Ba, A → a),trong â A, B ∈ ∆, a ∈ Σ, ÷ñc gåi l  v«n ph¤m nhâm 3 hay v«nph¤m ch½nh quy

C¡c v«n ph¤m m  quy t­c cõa chóng câ d¤ng tr¶n v  chùa th¶mquy t­c réng S → ε công ÷ñc gåi l  v«n ph¤m ch½nh quy (hay cán gåi

l  v«n ph¤m ch½nh quy suy rëng) C¡c quy t­c trong v«n ph¤m ch½nhquy ÷ñc gåi l  quy t­c ch½nh quy Ngæn ngú do v«n ph¤m ch½nh quysinh ra ÷ñc gåi l  ngæn ngú ch½nh quy

V½ dö 1.11 V«n ph¤m G = h{0; 1}, {S, A}, S, {S → 0A, A → 1S, S → ε}i

l  v«n ph¤m ch½nh quy

Sû döng çng thíi quy t­c S → 0A rçi A → 1S n l¦n, sau âdòng quy t­c S → ε ta câ suy d¨n S  (01)nS ` (01)n Khi â ngænngú L(G) = {(01)n | n ≥ 1} l  ngæn ngú ch½nh quy

Nhªn x²t: Tø c¡c ành ngh¾a tr¶n, ta th§y lîp v«n ph¤m ngúc§u l  rëng nh§t, nâ chùa üng c¡c v«n ph¤m c£m ngú c£nh Lîp v«n

ph¤m c£m ngú c£nh l¤i chùa c¡c v«n ph¤m phi ngú c£nh V  lîp v«nph¤m phi ngú c£nh chùa c¡c v«n ph¤m ch½nh quy.

Ngæn ngú têng qu¡t (hay c£m ngú c£nh, phi ngú c£nh, ch½nhquy) m  tçn t¤i mët v«n ph¤m lo¤i t÷ìng ùng sinh ra nâ ÷ñc gåi l ngæn ngú h¼nh thùc Theo mët c¡ch kh¡c, n¸u k½ hi»u L0, L1, L2, L3

l¦n l÷ñt l  c¡c lîp ngæn ngú têng qu¡t, c£m ngú c£nh, phi ngú c£nh

v  ch½nh quy th¼ câ bao h m thùc L3 ⊂ L2 ⊂ L1 ⊂ L0 Ho°c mæ t£trüc quan hìn qua biºu ç Ven

V· m°t c§u tróc ngú ph¡p th¼ c¡c quy t­c cõa v«n ph¤m phingú c£nh v  v«n ph¤m ch½nh quy l  ìn gi£n hìn c£ Chóng câ nhi·uùng döng trong vi»c thi¸t k¸ c¡c ngæn ngú lªp tr¼nh hay trong x¥ydüng ch÷ìng tr¼nh dàch V¼ vªy, c¡c ph¦n ti¸p theo ta s³ nghi¶n cúuk¾ hìn v· lîp ngæn ngú sinh bði v«n ph¤m ch½nh quy

OTOMAT HÚU H„N

Ch÷ìng n y ÷a ra kh¡i ni»m, ph÷ìng ph¡p ho¤t ëng v  ph¥n lo¤iotomat húu h¤n, mët kiºu "m¡y trøu t÷ñng" ÷ñc giîi thi»u ¦u ti¶nbði A Turing v o nhúng n«m 1930

2.1 Têng quan v· otomat húu h¤n

Otomat húu h¤n (Finite Automata - FA) l  mët mæ h¼nh t½nh to¡ncõa h» thèng vîi sü mæ t£ bði c¡c ¦u v o (input) v  ¦u ra (output).T¤i méi thíi iºm, h» thèng câ thº ÷ñc x¡c ành ð mët trong sè húuh¤n c¡c c§u h¼nh nëi bë, gåi l  c¡c tr¤ng th¡i (state) Méi tr¤ng th¡icõa h» thèng thº hi»n sü tâm t­t c¡c thæng tin li¶n quan ¸n nhúng

¦u ra ¢ chuyºn qua v  x¡c ành c¡c ph²p chuyºn k¸ ti¸p tr¶n d¢y

¦u ra ti¸p theo

Trong khoa håc m¡y t½nh, ta câ thº t¼m th§y nhi·u v½ dö v· h»thèng tr¤ng th¡i húu h¤n, v  lþ thuy¸t v· otomat húu h¤n l  mët cæng

cö thi¸t k¸ húu ½ch cho c¡c h» thèng n y Ch¯ng h¤n, mët h» chuyºnm¤ch nh÷ bë i·u khiºn (Control Unit) trong m¡y t½nh Mët chuyºn

m¤ch th¼ bao gçm mët sè húu h¤n c¡c cêng (gate) ¦u ra, méi cêng

câ ch¿ câ hai gi¡ trà 0 ho°c 1 (h» nhà ph¥n) C¡c gi¡ trà ¦u v o n ys³ x¡c ành hai mùc i»n th¸ kh¡c nhau ð cêng ¦u v o Méi tr¤ngth¡i cõa mët m¤ng chuyºn m¤ch vîi n cêng b§t ký s³ l  mët tr÷ínghñp trong 2n ph²p g¡n cõa 0 v  1 èi vîi c¡c cêng kh¡c nhau C¡cchuyºn m¤ch th¼ ÷ñc thi¸t k¸ theo c¡ch n y, v¼ th¸ chóng câ thº ÷ñcxem nh÷ h» thèng tr¤ng th¡i húu h¤n C¡c ch÷ìng tr¼nh quen thuëc,ch¯ng h¤n tr¼nh såan th£o v«n b£n hay bë ph¥n t½ch tø vüng trongtr¼nh bi¶n dàch m¡y t½nh công ÷ñc thi¸t k¸ nh÷ c¡c h» thèng tr¤ngth¡i húu h¤n V½ dö bë ph¥n t½ch tø vüng s³ qu²t qua t§t c£ c¡c dáng

kþ tü cõa ch÷ìng tr¼nh m¡y t½nh º t¼m nhâm c¡c chuéi kþ tü t÷ìngùng vîi mët tø khâa b§t ký Trong qu¡ tr¼nh xû lþ n y, bë ph¥n t½ch

tø vüng c¦n ph£i nhî mët sè húu h¤n thæng tin nh÷ c¡c kþ tü b­t

¦u h¼nh th nh nhúng chuéi tø khâa Lþ thuy¸t v· otomat húu h¤nth÷íng ÷ñc dòng ¸n nhi·u cho vi»c thi¸t k¸ c¡c cæng cö xû lþ chuéihi»u qu£

M¡y t½nh công câ thº ÷ñc xem nh÷ mët h» thèng tr¤ng th¡ihúu h¤n Tr¤ng th¡i hi»n thíi cõa bë xû lþ trung t¥m, bë nhî trong

v  c¡c thi¸t bà l÷u trú phö ð méi thíi iºm b§t ký l  mët trong nhúng

sè r§t lîn v  húu h¤n cõa sè tr¤ng th¡i Bë n¢o con ng÷íi công l mët h» thèng tr¤ng th¡i húu h¤n, v¼ sè c¡c t¸ b o th¦n kinh hay gåi

l  neurons l  sè câ giîi h¤n, nhi·u nh§t câ thº l  235

Lþ do quan trång nh§t cho vi»c nghi¶n cùu c¡c h» thèng tr¤ngth¡i húu h¤n l  t½nh tü nhi¶n cõa kh¡i ni»m v  kh£ n«ng ùng döng

a d¤ng trong nhi·u l¾nh vüc thüc t¸ Otomat húu h¤n (FA) ÷ñc

chia th nh 2 lo¤i: ìn ành (DFA) v  khæng ìn ành (NFA) C£ hailo¤i otomat húu h¤n ·u câ kh£ n«ng nhªn d¤ng ch½nh x¡c tªp ch½nhquy Otomat húu h¤n ìn ành câ kh£ n«ng nhªn d¤ng ngæn ngú d¹

d ng hìn otomat húu h¤n khæng ìn ành, nh÷ng thay v o â thængth÷íng k½ch th÷îc cõa nâ l¤i lîn hìn so vîi otomat húu h¤n khæng

ìn ành t÷ìng ÷ìng Ta s³ i t¼m hiºu k¾ hìn trong c¡c möc ti¸ptheo

+ δ : D → Q, l  mët ¡nh x¤ tø D v o Q, ð ¥y D ⊆ Q × Σ, ÷ñc gåi

l  h m chuyºn tr¤ng th¡i (hay gåi t­t l  h m chuyºn);

+ q0 ∈ Q, ÷ñc gåi l  tr¤ng th¡i khði ¦u;

+ F ⊆ Q, ÷ñc gåi l  tªp c¡c tr¤ng th¡i k¸t thóc

°c bi»t, n¸u D = Q × Σ, ta nâi A l  otomat ¦y õ

Mæ t£ ho¤t ëng: Cho otomat húu h¤n ìn ành A = hQ, Σ, δ, q0, F i

v  tø v o ω = a1a2 an:

Khi b­t ¦u ho¤t ëng, otomat ð tr¤ng th¡i khði ¦u q0 v  ¦u

åc ang nh¼n æ a1 D÷îi t¡c ëng cõa kþ hi»u v o a1 otomat chuyºn

tø tr¤ng th¡i q0 v· tr¤ng th¡i mîi δ (q0, a1) = q1 ∈ Q v  ¦u åcchuyºn sang nh¼n æ a2 Sau â otomat A câ thº l¤i ti¸p töc chuyºn tøtr¤ng th¡i q1 nhí h m chuyºn δ v· tr¤ng th¡i mîi q2 = δ (q1, a2) ∈ Q

Qu¡ tr¼nh â k¸t thóc cho tîi khi g°p c¡c tr÷íng hñp sau:

• Otomat A åc h¸t tø v o ω v  δ (qn−1, an) = qn ∈ F, tùc l  A

o¡n nhªn tø ω

• Otomat A åc h¸t tø v o ω v  δ (qn−1, an) = qn ∈ F/ ho°c khiotomat A åc ¸n aj, (j ≤ n) v  h m δ (qj−1, aj) khæng x¡c ành,tùc l  A khæng o¡n nhªn tø ω

Qu¡ tr¼nh o¡n nhªn tø v o ω cõa otomat A câ thº sì ç hâa nh÷sau

X¥u ω = a1 a2 a3 an−1 an

q0 → q1 → q2 → → qn−2 → qn−1 → qnBiºu di¹n otomat húu h¤n ìn ành: Th nh ph¦n quantrång nh§t cõa otomat húu h¤n ìn ành l  h m chuyºn tr¤ng th¡i.Cho mët otomat thüc ch§t l  cho h m chuyºn tr¤ng th¡i cõa nâ, câhai c¡ch º biºu di¹n trüc quan hìn l 

- B£ng chuyºn:

Cho otomat A = hQ, Σ, δ, q0, F i, vîi Q = {q0, q1, , qm} l  tªp tr¤ngth¡i v  b£ng chú Σ = {a1, a2, , an}, khi â h m chuyºn tr¤ng th¡i câthº x¡c ành b¬ng b£ng chuyºn nh÷ sau:

qm δ (qm, a1) δ (qm, a2) δ (qm, an)Vîi b£ng chuyºn tr¤ng th¡i v  tr¤ng th¡i k¸t thóc F ta ho n

to n x¡c ành ÷ñc otomat A

- ç thà chuyºn:

Cho otomat A = hQ, Σ, δ, q0, F i H m chuyºn δ câ thº biºu di¹n b¬ngmët a ç thà câ h÷îng, khuy¶n G, v  ÷ñc gåi l  ç thà chuyºn cõaotomat A Tªp ành cõa G ÷ñc g¡n nh¢n bði c¡c tr¤ng th¡i thuëc Q,c¡c cung ÷ñc g¡n nh¢n bði c¡c ph¦n tû thuëc Σ, tùc l  n¸u a ∈ Z v chuyºn tr¤ng th¡i tø q sang tr¤ng th¡i p theo cæng thùc δ (q, a) = pth¼ câ mët cung tø ¿nh q tîi ¿nh p ÷ñc g­n nh¢n a ¿nh v o cõa

ç thà chuyºn l  ¿nh ùng vîi tr¤ng th¡i ban ¦u q0 C¡c ¿nh s³ ÷ñckhoanh bði c¡c váng trán, t¤i ¿nh q0 câ môi t¶n i v o, ri¶ng ¿nh vîitr¤ng th¡i k¸t thóc ÷ñc ph¥n bi»t b¬ng khoanh trán ªm ho°c h¼nhvuæng Tø â, ç thà chuyºn ho n to n x¡c ành ÷ñc otomat A.V½ dö 2.1 X²t otomat húu h¤n ìn ành

A1 = h{q0, q1, q2} , {a, b} , δ, q0, {q1}i,vîi h m chuyºn x¡c ành nh÷ sau δ (q0, a) = q0, δ (q0, b) = q2, δ (q1, a) =

q1, δ (q1, b) = q1, δ (q2, a) = q0, δ (q2, b) = q1

Otomat A1 câ b£ng chuyºn tr¤ng th¡i v  ç thà chuyºn tr¤ng th¡i nh÷sau:

Tr¤ngth¡i

V½ dö 2.2 X²t otomat húu h¤n ìn ành

A2 = h{q0, q1, q2, q3} ; {0, 1} ; δ; q0; {q0}ivîi h m chuyºn x¡c ành nh÷ sau δ(q1, 1) = δ(q3, 1) = q0, δ(q0, 1) =δ(q2, 0) = q1, δ(q1, 0) = δ(q3, 0) = q2, δ(q0, 0) = δ(q2, 1) = q3 Otomat

A2 câ b£ng chuyºn tr¤ng th¡i v  sì ç chuyºn