Sử dụng tiếng anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần cơ học vật rắn

Đối với các vật rắn khối lượng của vật được phân bố theo toàn thể thểtích của vật, do vậy mô men quán tính của vật đối với một trục nào đó đượcxác định bởi công thức: I  r2dm  r2 v

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA V Ậ T LÝ

NGUYỄN TRƯỜNG GIANG

SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÝ CHO PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN

CƠ HỌC VẬT RẮN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

HÀ NỘI,2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

NGUYỄN TRƯỜNG GIANG

SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHO VẬT LÝ CHO PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN

CƠ HỌC VẬT RẮN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Vật lý đại cương

Người hướng dẫn khoa học:

GV.ThS Hoàng Văn Quyết

HÀ NỘI, 2018

Xuân Hòa, ngày 9 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Trường Giang

LỜI CAM ĐOAN

Dưới sự hướng dẫn của Ths Hoàng Văn Quyết khóa luận tốt nghiệpchuyên ngành Vật lí đại cương với đề tài “SỬ DỤNG TIẾNG ANH CHOVẬT LÝ CHO PHÂN DẠNG BÀI TẬP PHẦN CƠ HỌC VẬT RẮN” đượchoàn thành bởi chính sự nhận thức của bản thân, không trùng với bất cứ khóaluận nào khác

Trong khi nghiên cứu khóa luận, tôi đã kế thừa những thành tựucủa các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn

Xuân Hòa, ngày 9 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Trường Giang

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài: 1

2 Mục đích nghiên cứu đề tài: 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu: 2

5 Phương pháp nghiên cứu: 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3

1 Mô men quán tính Định lí Huy ghen – stennơ: 3

2 Chuyển động của vật rắn 4

3 Mô men lực Điều kiện cân bằng của vật rắn 6

4 Mô men động lượng Định luật bảo toàn và biến thiên mô men động lượng 9 5 Động năng của vật rắn 11

CHƯƠNG 2: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN 14

2.1 The problem of finding the center of the solid 14

2.2 Balance problem of solids 17

2.3 The problem using the dynamic method 25

2.4 The problem uses conservation law and momentum moment variation 31

2.5 The problem uses conservation law and mechanical energy variation 37

KẾT LUẬN 45

Giáo dục là nền tảng của sự nghiệp phát triển quốc gia, góp phần đưa đất

ngành giáo dục đang tích cực đổi mới phương pháp dạy và học Nhà giáo dụckhông chỉ chú ý tới việc truyền thụ tri thức thông thường, mà quan trọng hơn

là phải biết dạy cách học, cách nghiên cứu, làm cho người học chủ động, sángtạo, tích cực trong học tập Đổi mới phương pháp dạy học là nhằm nâng caohiệu quả, chất lượng giáo dục Một trong những phương pháp đổi mới hiện nay

là đưa sách song ngữ vào việc giảng dạy thay thế cho sách tiếng mẹ đẻ trướcđây, nhằm đáp ứng xu hướng hội nhập toàn cầu

Thực tế giảng dạy ở bậc trung học phổ thông,chúng ta có thể thấy tầmquan trọng của việc lồng ghép Tiếng Anh vào các môn học nói chung và mônVật lý nói riêng, không chỉ bổ sung kiến thức chuyên sâu của môn học mà cònnâng cao vốn ngoại ngữ, từ đó hướng tới việc đọc sách và tài liệu nghiên cứunước ngoài

Xuất phát từ những lí do trên, tôi quyết định chọn “Sử dụng Tiếng Anhcho Vật lý trong phân dạng bài tập phần Cơ học vật rắn” làm để tài khóa luậntốt nghiệp của mình

2 Mục đích nghiên cứu đề tài

Phân dạng bài tập phần Cơ học vật rắn bằng tiếng anh

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Các kiến thức Vật lý phần Cơ học vật rắn và Tiếng Anhcho chuyên ngành Vật lý

- Phạm vi: Xét trong Vật lý cổ điển

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng hệ thống từ vựng phần Cơ học vật rắn

- Trình bày logic, khoa học lý thuyết phần Cơ học vật rắn

- Phân dạng các bài toán bằng tiếng anh

5 Phương pháp nghiên cứu

- Đọc, tra cứu tổng hợp tài liệu

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Danh mục tài liệu tham khảo, nội dungchính của khóa luận gồm hai chương sau:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết của việc phân dạng bài tập phần cơ học vật rắnChương 2: Phân dạng bài tập cơ học vật rắn

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Mô men quán tính Định lí Huy ghen – stennơ

Mô men quán tính của một vật đối với một trục nào đó được xác địnhbởi công thức:

Biểu thức này cho ta thấy quán tính I không liên quan gì tới trạng thái

quay của vật Thực tế, mô men quán tính của mỗi vật chỉ thể hiện khi có mômen ngoại lực tác dụng lên vật Với cùng một mô men tác dụng,vật nhận đượcgia tốc góc càng lớn nếu mô men quán tính của vật càng bé và ngược lại Ta

) của vật Vật có khối lượng hay mô men quán tính càng bé,khi chịu tácdụng của lực hoặc mô men lực, thì thu được gia tốc càng lớn và ngược lại

Đối với các vật rắn khối lượng của vật được phân bố theo toàn thể thểtích của vật, do vậy mô men quán tính của vật đối với một trục nào đó đượcxác định bởi công thức:

I  r2dm  r2

v v

(2)

theo toàn bộ thể tích của vật

Mô men quán tính của một vật phụ thuộc vào hình dạng, kích thước của vật, khối lượng cũng như sự phân bố khối lượng của vật, phụ thuộc vào trục

Từ biêu thức ta thấy, mô men quán tính là một đại lượng cộng được

khối tâm 0 của vật cộng với tích khối lượng của vật với bình phương khoảngcách giữa hai trục đó.

2 Chuyển động của vật rắn

Vật rắn có kích thước cụ thể nên chuyển động của nó rất phức tạp, song chuyển động bất kì của vật rắn luôn có thể quy về là tổng hợp của hai chuyểnđộng cơ bản: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay

Tính chất chung:

Chuyển động tịnh tiến là chuyển động trong đó một đoạn thẳng nối hai chất điểm bất kì của vật rắn luôn song song với chính nó Trong chuyển độngnhư vậy thì mọi điểm của vật đều vẽ lên những quỹ đạo giống nhau, song songvới nhau Tại mỗi thời điểm, các điểm của vật đều có cùng một véc tơ vận tốc

và véc tơ gia tốc Do vậy, khi nghiên cứu chuyển động tịnh tiến của vật rắn tachỉ cần khảo sát chuyển động của một điểm bất kì của nó, thường người tachọn điểm này là khối tâm của vật

Chuyển động tịnh tiến có thể là chuyển động thẳng và cũng có thể làchuyển động cong

 

Chuyển động quay là chuyển động trong đó mọi điểm của vật rắn vẽ nênnhững quỹ đạo có tâm nằm trên cùng một đường thẳng gọi là trục quay Nhữngđiểm nằm trên trục quay có vận tốc bằng không

- Trục quay cố định,trục quay tức thời

Khi xét chuyển động của các vật ta luôn căn cứ vào một hệ quy chiếunào đó Tùy theo hệ quy chiếu được chọn mà trục quay của vật có thể cố địnhhay chuyển động

Khi khảo sát những chuyển động phức tạp người ta thường sử dụng trụcquay tức thời

Trục quay tức thời của một vật ở một thời điểm nào đó là tập hợp những điểm của vật có vận tốc bằng không đổi với hệ quy chiếu khảo sát tại thời điểmđó

Các đặc trưng của chuyển động quay quanh một trục cố định:

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, mọi điểm của vật rắn:

- Đều vẽ lên những vòng tròn nằm trong những mặt phẳng vuông gócvới trục quay và có tâm thuộc trục quay

- Tại cùng một thời điểm có cùng một vân tốc góc và gia tốc góc

a   r

vật đều như nhau nên khi nghiên cứu chuyển độngquay của vật rắn quanh mộttrục cố định người ta sử dụng các đại lượng này và chỉ cần khảo sát góc quay,vận

tốc góc và gia tốc góc của một điểm bất kì của vật

3 Mô men lực Điều kiện cân bằng của vật rắn

3.1 Mô men lực

Mô men lực là một đại lượng trong vật lý, thể hiện tác động gây ra sựquay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể Nó là khái niệm mở rộngcho chuyển động quay từ khái niệm lực trong chuyển động thẳng

Mô men lực, , là một véc tơ mô men, bằng kết quả phép nhân véc tơ

của lực tác dụng, F , với véc tơ cánh tay đòn (véc tơ khoảng cách từ điểm tác dụng tới tâm quay), r

r F (5)Khái niệm cánh đòn tay, một đặc điểm về khoảng cách, là chìa khóa hoạtđộng của đòn bẩy, ròng rọc, bánh răng và đa số các bộ máy cơ bản có khả năngtạo ra các mô hình cơ học nâng cao

Mô men lực được đưa ra từ khi Archimedes khám phá ra nguyên lý hoạt động của đòn bẩy Trong một đòn bẩy, Archimedes thấy rằng độ lớn của khảnăng tác động lực tỷ lệ thuận với độ lớn của lực và đồng thời tỷ lệ thuận vớikhoảng cách từ điểm tác dụng lực tới tâm quay (cánh tay đòn)

Trong chuyển động quay của vật thể rắn, nếu không có mô men lực tác

động lên vật, mô men động lượng của vật thể sẽ không thay đổi theo thời gian.

Khi có mô men lực, τ, mô men động lượng, L, thay đổi theo phương trình

tương tự như định luật 2 Newton:

Hệ lực mà tổng các lực bằng không và tổng mô men của chúng cũngbằng không được gọi là hệ lực cân bằng

tự, nghĩa là vật không quay hoặc quay đều nếu tổng mô men tác dụng lên vậtđối với điểm O bất kì bằng 0 Như vậy, khi hệ lực tác dụng lên vật là hệ lực cân

+) Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của hai lực:

Từ biểu thức (8) suy ra: Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ởtrạng thái cân bằng thì hai lực đó phải trực đối ( cùng giá, cùng độ lớn vàngược chiều)

+) Cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song:

không song song ở trạng thái cân bằng thì hợp lực phải cân bằng với lực thứba:

Muốn thỏa mãn điều kiện trên thì ba lực đó phải có giá phẳng và đồng

+) Cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định (quy tắc mô men lực):

Từ biểu thức (8) suy ra: Muốn cho vật rắn có trục quay cố định ở trạngthái cân bằng thì tổng lực tác dụng lên vật đối với trục quay phải bằng 0

i i

+) Vật ở vị trí cân bằng mới, ta nói vật ở vị trí cân bằng phiếm định.

` Nguyên nhân gây ra các dạng cân bằng khác nhau là do vị trí trọng tâmcủa vật Ở vị trí cân bằng không bền, trọng tâm ở vị trí cao nhất so với các vị trílân cận Ở vị trí cân bằng bền, trọng tâm ở vị trí thấp nhất so với các vị trí lâncận Ở vị trí cân bằng phiếm định, vị trí trọng tâm không thay đổi hoặc ở một

độ cao không đổi

4 Mô men động lượng Định luật bảo toàn và biến thiên mô men động lượng

4.1 Mô men động lượng

Trong vật lý học, đại lượng mô men động lượng (hay mô men xunglượng, động lượng quay) là một tính chất mô men gắn liền với vật thể trongchuyển động quay đo mức độ và phương hướng quay của vật, so với một tâmquay nhất định

Với vật rắn cổ điển có kích thước nhỏ hơn nhiều khoảng cách tới tâm

tính từ mô men quán tính I, và vận tốc góc

L I (13)Phương trình chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định được viếtdưới dạng:

M z I

4.2 Định luật bảo toàn mô men động lượng của vật rắn

Từ phương trình chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

ta thấy: Nếu không có ngoại lực tác dụng lên vật hay tổng mô men ngoại lựctác dụng lên vật bằng không, mô men động lượng của vật không đổi:

Nếu mô men quán tính I của vật không đổi( vật tuyệt đối rắn) thì

L z const suy ra:

4.3 Định luật biến thiên mô men động lượng của vật rắn

Phương trình (14) chính là phương trình của định luật biến thiên mô menđộng lượng Nội dung định luật được phát biểu như sau: Tốc độ biến thiên mômen động lượng của vật rắn bằng mô men của lực tác dụng lên vật

   

Biến thiên của mô men động lượng

men quán tính của nó biến đổi:

Do vậy,(14) là phương trình chuyển động quay dạng tổng quát, tương tựnhư phương trình:

F dt

5 Động năng của vật rắn

5.1 Động năng của vật rắn chuyển động

Chúng ta xem vật rắn như là một hệ chất điểm, vì vậy động năng của nóchính bằng động năng của hệ chất điểm ấy Một cơ hệ mà mỗi chất điểm của

được lấy theo toàn bộ thể tích V của vật.

Sử dụng công thức (20), ta tính động năng của vật rắn chuyển động

5.2 Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

Trong chuyển động tịnh tiến thì mọi điểm của vật đều có vận tốc như

5.3 Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định

Khi vật rắn quay xung quanh một trục cố định với vận tốc góc thì vậntốc dài v của mỗi chất điểm cách trục một khoảng r là v  r 

Theo (20) thì động năng của vật rắn trong chuyển động quay sẽ là :

r dm

5.4 Động năng toàn phần của vật rắn chuyển động

Khi vật rắn tham gia chuyển động bất kỳ, ta xem chuyển động đó là tổnghợp của hai chuyển động thành phần: chuyển động tịnh tiến của khối tâm với

tốc góc Theo định lý cộng vận tốc ta có :

0  r (23)

kính vectơ của điểm ta xét đối với khối tâm của vật.

Thay vào công thức (20) ta có động năng của vật rắn chuyển động bất kỳ là:

xét tới trục quay đi qua khối tâm,

đi qua khối tâm

Tóm lại: Động năng của toàn phần của vật rắn chuyển động bằng tổngđộng năng chuyển động tịnh tiến và động năng quay quanh trục đi qua khốitâm.

CHƯƠNG 2: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CƠ HỌC VẬT RẮN

2.1 The problem of finding the center of the solid

Exercise 2.1.1: Determine the center of mass for the region bounded

by y  sin(2x), y 



0,  

Note that the density, ρ, of the plate cancels out and so isn’t really needed.

Here is a sketch of the region with the center of mass denoted with a dot

(Fig 2.1.1)Let’s first get the area of the region

4 4





n n

Exercise 2.1.2: The minute hand of a clock consists of an arrow and a

circle connected by a thin piece of metal with negligible mass The arrow has amass of 15.0 g, and the circle has a mass of 60.0 g If the circle is at position0.000 m, and the arrow is at position 0.100 m, where is the center of mass?

The center of mass is 0.02m from the circle.

Exercise 2.1.3: A hanging light fixture has the following lights attached

to it: i) a 0.10 kg light at position 0.00 m, ii) a 0.20 kg light at position 0.20 m,iii) a 0.80 kg light at position 0.80 m, and iv) a 0.10 kg light at position 1.0 m.Where is the center of mass?

Answer: The center of mass is at position 0.65 m.

Exercise 2.1.4: Determine the center of mass for the region bounded

Exersise 2.1.5: A 170-cm-tall person lies on a light (massless) board

which is supported by two scales, one under the feet and one beneath the top ofthe head (Figure) The two scales read, respectively, 31.6 and 35.1kg Where

is the center of gravity of this person?

(Fig 2.1.5)

Answer: x = 0.805 m from the top of their head, and 1.70 m - 0.805 m = 0.895

m from their feet

2.2 Balance problem of solids

Exercise 2.2.1: A uniform 40.0-N board supports a father and daughter

weighing 800 N and 350 N, respectively, as shown in figure If the support

(called the fulcrum ) is under the center of gravity of the board and if the father

exerted on the board by the support

b) Determine where the child should sit to balance the system

(Fig 2.2.1)

Solution

are the downward forces exerted by each person and the force or gravity is atits geometric center because we were told the board is uniform Because the

downward forces From

also applies, but we do not need to consider it because

no forces act horizontally on the board)

b) To find this position, we must invoke the second condition for equilibrium.Taking an axis perpendicular to the page through the center of gravity of theboard as the axis for our torque equation (this means that the torques produced

to rotate the system counterclockwise, while the sign of the torque is negative

 0

 0

yields:

From part (a) we know that n 1190N Thus, we can solve for x to find

x  2.29m This result is in agreement with the one we obtained in part (b).

Exercise 2.2.2: A uniform ladder of length l and weight mg  50N resrs

against a smooth, vertical wall(figure.a) If the coefficient of static frictionbetween the ladder and the ground is

which the ladder does not slip

at

(Fig 2.2.2)

Solution

The free-body diagram showing all the external forces acting on the

ladder is illustrated in figure (b) The reaction force R excerted by the ground

because the wall is frictionless Notice how we have included only forces thatact on the ladder For example, the forces exerted by the ladder on the groundand on the wall are not part of the problem and thus do not appear in the free-body diagram Applying the first condition for the equilibrium to the ladder, wehave:

0From the second equation we see that

n  mg  50N

Furthermore,

when the ladder is on the verge of slipping, the force of friction must be a

this

angle, P  20N

we take the torques about an axis through the origin O at the bottom of the

when the ladder is about to slip, and because

mg  50N , this expression gives:

40

min  510

In other words, because the ladder isstationary, the three forces acting on it must all pass through some commom

depends on the length of the ladder, you would have to know the value of l to

obtain a

Exercise 2.2.3:

a) Estimate the magnitude of the force F a person must apply to a

wheelchair’s main wheel to roll up over a sidewalk curb (Figure 2.2.3.a) Tis

main wheel, which is the one that comes in contact with the curb, has a radius

b) Determine the magnitude and direction of R

(Fig 2.2.3)

Solution

Normally, the person’s hands supply the required force to a slightlysmaller wheel that is concentric with the main wheel We assume that theradius of the smaller wheel is the same as the radius of the main wheel, and so

for the person and the wheelchair and choose a wheel radius of

mg 1400N