Sử dụng bài toán hai vật để tìm lại ba định luật keple và ứng dụng trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các vệ tinh

Lí do chọn đề tàiMỞ ĐẦU Sau Copernicus là thời kỳ tranh luận dữ dội về vị trí của Trái đất và Mặt trời.Tycho Brahe, một nhà Thiên văn giàu có xứ Đan mạch đã bỏ gần 30 năm trời quansát và

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA V Ậ T LÝ

TRẦN NHẬT LỆ

SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN

ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA V Ậ T LÝ

TRẦN NHẬT LỆ

SỬ DỤNG BÀI TOÁN HAI VẬT ĐỂ TÌM LẠI BA ĐỊNH LUẬT KEPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC PHÁT HIỆN VẬT THỂ VÀ NGHIÊN CỨU CHUYỂN

ĐỘNG CỦA CÁC VỆ TINH Chuyên ngành: Vật lý đại cương

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS NGUYỄN HỮU TÌNH

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài này em đã hoàn thành khóaluận tốt nghiệp đại học Đây cũng là kết quả phấn đấu trong suốt bố năm học tập vàrèn luyện dưới giảng đường đại học của em và công sức giảng dạy của biết bao thấy

cô trong suốt thời gian qua Để có được kết quả và những thành công đó em xin gửilời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất tới TS Nguyễn Hữu Tình người đã khuyếnkhích, chỉ bảo và giúp đỡ em hoàn thành công trình nghiên cứu này Qua đây, emxin đựơc gửi lời cảm ơn sâu sắc đến bạn bè, gia đình, các thầy cô giáo trường Đạihọc sư phạm Hà Nội 2 nói chung và các thầy cô trong khoa Vật Lý nói riêng Xinkính chúc các thầy cô luôn mạnh khoẻ, thành công trong sự nghiệp và hạnh phúctrong cuộc sống

Chắc chắn rằng khóa luận này còn nhiều thiếu sót, rất mong được sự góp ý củaHội Đồng khoa học Em xin chân thành cảm ơn!

Xuân Hòa, tháng 5 năm 2018

Tác giả

Trần Nhật Lệ

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan, dưới sự hướng của TS Nguyễn Hữu Tình, khóa luận tốt

nghiệp “Sử dụng bài toán hai vật để tìm lại ba định luật Keple và ứng dụng trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các vệ tinh” là công trình

nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành theo sự nhận thức vấn đề của riêng tácgiả, không trùng với bất kì luận văn nào khác

Xuân hòa, tháng 05 năm 2018

Tác giả

Trần Nhật Lệ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1.Lí do chọn đề tài 1

2.Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

CHƯƠNG 1: MẶT TRỜI TRONG VŨ TRỤ 3

1.1 Tổng quan về hệ mặt trời (Solar system) 3

1.1.1 Vị trí của hệ Mặt Trời trong dải Ngân Hà (Milky Way) 3

1.1.2 Sơ lược về hệ Mặt Trời 3

1.2 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy của các thiên thể 5

1.3 Các mô hình cổ điển về vũ trụ và hệ mặt trời 5

1.3.1 Mô hình địa tâm 5

1.3.2 Mô hình nhật tâm 8

1.4 Các định luật Keple 13

1.5 Xây dựng biểu thức toán học của định luật vạn vật hấp dẫn 14

1.6 Định luật vạn vật hấp dẫn – xác định khối lượng trái đất 17

1.6.1 Định luật vạn vật hấp dẫn 17

1.6.2 Xác định khối lượng Trái Đất 18

CHƯƠNG 2: BÀI TOÁN HAI VẬT VÀ ỨNG DỤNG 20

2.1 Bài toán hai vật 20

2.1.1 Suy ra định luật 2 Kêple 21

2.1.2 Suy ra định luật 1 Kêple 22

2.1.3 Suy ra định luật 3 Kêple 25

2.2 Bài toán nhiều vật – lực nhiễu loạn 26

2.3 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo và trạm vũ trụ 29

2.3.1 Chuyển động của vệ tinh nhân tạo 29

2.3.2 Chuyển động của các trạm vũ trụ 30

2.4 Ứng dụng bài toán nhiều vật trong việc phát hiện thiên thể 33

2.4.1 Phát hiện sao Hải Vương 33

2.4.2 Phát hiện sao diêm vương 36

CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP 38

KẾT LUẬN 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1 1: Mô hì n h thu nhỏ của hệ Mặt trời . 3

Hình 1.2: Đám m ây O o rt “giới hạ n ” của h ệ M ặt Trời 4

1 Lí do chọn đề tài

MỞ ĐẦU

Sau Copernicus là thời kỳ tranh luận dữ dội về vị trí của Trái đất và Mặt trời.Tycho Brahe, một nhà Thiên văn giàu có xứ Đan mạch đã bỏ gần 30 năm trời quansát và ghi chép rất kỹ về chuyển động của các hành tinh, hy vọng đó sẽ là cơ sởkiểm tra lý thuyết Ông chết đi để lại toàn bộ số liệu cho cộng sự của mình làKepler, một nhà thiên văn và toán học người Đức xử lý Qua nhiều lần tính toán,thử đi thử lại, Kepler thấy nếu coi hành tinh chuyển động đều trên quỹ đạo tròn thì

sẽ không khớp với số liệu Ông cho là số liệu không thể sai được, mà hệ nhật tâmCopernicus là chưa chính xác

Johannes Kepler công bố hai định luật đầu tiên của ông vào năm 1609, sau khiphân tích các dữ liệu từ những quan sát lâu năm của Tycho Brahe Một vài năm sauKepler mới phát hiện ra định luật thứ ba và công bố nó vào năm 1619 Các định luậtKepler là những khám phá căn bản ở thời của ông, vì từ lâu các nhà thiên văn vẫntin rằng quỹ đạo của các hành tinh có hình tròn hoàn hảo Đa số các hành tinh đượcbiết đến trong Hệ Mặt Trời ở thời đó có quỹ đạo xấp xỉ hình tròn, do đó nếu chỉquan sát sơ lược thì sẽ khó phát hiện ra quỹ đạo hành tinh là hình elíp Những tínhtoán chi tiết từ dữ liệu quan sát của quỹ đạo Sao Hỏa lần đầu tiên cho Kepler thấyquỹ đạo của nó phải là hình elíp thì mới phù hợp với dữ liệu quan sát, và từ đây ôngsuy luận tương tự cho các hành tinh khác quay quanh Mặt Trời cũng phải có quỹđạo elip Ba định luật Kepler và kết quả phân tích dữ liệu quan sát của ông là mộtthách thức lớn cho mô hình địa tâm của Aristotle và Ptolemy đã được chấp thuận từrất lâu, và ủng hộ cho mô hình nhật tâm của Nicolaus Copernicus (mặc dù quỹ đạoelip theo Kepler khác với các quỹ đạo tròn theo Copernicus), bằng chứng tỏ TráiĐất quay quanh Mặt Trời, vận tốc của các hành tinh trên quỹ đạo là biến đổi, và quỹđạo có hình elip hơn là hình tròn

Khoảng tám thập kỷ sau, Isaac Newton chứng minh rằng các định luật Kepler cóthể được áp dụng trong những điều kiện lý tưởng và là dạng xấp xỉ tốt cho quỹ đạocủa các hành tinh trong hệ Mặt Trời, hay những định luật này là hệ quả của các định

luật về chuyển động và định luật vạn vật hấp dẫn của ông Bởi vì khối lượng củahành tinh khác không và sự ảnh hưởng nhiễu loạn của các hành tinh khác, ba địnhluật Kepler chỉ áp dụng một cách xấp xỉ và không miêu tả độ chính xác cao chuyển

động của vật thể trong hệ Mặt Trời Cuốn sách Eléments de la philosophie de Newton (Những nguyên lý của triết học Newton) của Voltaire xuất bản năm 1738 là

cuốn đầu tiên gọi các định luật Kepler là "các định luật" Cùng với các lý thuyết củaNewton, các định luật Kepler có vai trò quan trọng trong thiên văn học và vật lýhọc cũng như ứng dụng cho các vệ tinh nhân tạo

Vì vậy nên em chọn đề tài: “Sử dụng bài toán hai vật để tìm lại ba định luật Keple và ứng dụng trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các

vệ tinh”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu về việc sử dụng bài toán hai và nhiều vật để tìm lại ba định luật Keple, tìmhiểu ứng dụng trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các vệtinh

3 Đối tượng nghiên cứu

Bài toán hai và nhiều vật

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Giải bài toán hai để tìm lại ba định luật Keple

Tìm hiểu việc ứng dụng của bài toán 2 và nhiều vật trong việc phát hiện vật thể và nghiên cứu chuyển động của các vệ tinh

Phân loại, đưa ra phương pháp giải các bài tập liên quan trong môn Thiên văn học

5 Phương pháp nghiên cứu

Tìm hiểu, tra cứu tài liệu và giải bài tập

CHƯƠNG 1: MẶT TRỜI TRONG VŨ TRỤ 1.1 Tổng quan về hệ mặt trời (Solar system)

1.1.1 Vị trí của hệ Mặt Trời trong dải Ngân Hà (Milky Way)

Hệ Mặt Trời là một phần của thiên hà có tên gọi là Ngân Hà, đây là một thiên

hà xoắn ốc với đường kính khoảng 100000 năm ánh sáng chứa khoảng 200 tỷ ngôisao, trong đó Mặt Trời của chúng ta là một ngôi sao thông thường điển hình [1]Khoảng cách từ hệ

Mặt Trời tới tâm của Ngân

Hà khoảng từ 25000 đến

28000 năm ánh sáng Vận

tốc của hệ Mặt Trời trên

quỹ đạo là khoảng 220

km/s, và nó hoàn thành

một chu kỳ quay khoảng

226 triệu năm Tại vị trí

của hệ Mặt Trời trong dải

Ngân Hà thì vận tốc vũ trụ

cấp bốn là khoảng 1000

km/s [1]

1.1.2 Sơ lược về hệ Mặt Trời

Hình 1 1: Mô hình thu nhỏ của hệ

Hệ Mặt Trời là một hệ có Mặt Trời ở trung tâm và các thiên thể nằm trongphạm vi lực hấp dẫn của Mặt Trời gồm:

- Tám hành tinh chính (planet) quay xung quanh, 6 trong số các hành tinh này

có vệ tinh riêng của chúng, cùng một lượng lớn các vật thể khác gồm các hành tinhlùn, tiểu hành tinh, sao chổi, bụi và plasma Từ trong ra ngoài, hệ Mặt Trời gồmMặt Trời và các hành tinh là Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộc tinh, Thổtinh, Thiên Vương tinh, Hải Vương tinh Các hành tinh còn có các vật thể bayquanh chúng như các vệ tinh tự nhiên, các vành đai của vài hành tinh lớn, các vệtinh nhân tạo Một vài tiểu hành tinh cũng có các vệ tinh của chúng

- Năm hành tinh lùn (dwarf planet) là Ceres, Sao Diêm Vương, Eris,Makemake và Haumea Một số rất lớn các tiểu hành tinh phân bố chủ yếu trongkhoảng giữa Hỏa tinh và Mộc tinh Ngoài cùng là vòng đai Kuiper, đĩa phân tán vàđám mây Oort Xen kẽ giữa các hành tinh có các thiên thạch và bụi cùng các saochổi Sự ảnh hưởng của từ tr ư ờng của Mặt Trời đối với không gian giữa các hànhtinh tạo nên kết cấu lớn nhất trong hệ Mặt Trời, gọi là nh ậ t q u y ể n

Khoảng cách trong Hệ Mặt

Trời thường được đo bằng các

đơn vị thiên văn Một đơn vị

thiên văn (AU) là khoảng cách

giữa Trái Đất và Mặt Trời, hay

149 598 000 kilômét

Đa số các vật thể chuyển

động trên quỹ đạo quanh Mặt

Trời đều nằm trong mặt phẳng

quỹ đạo gần nhau, và gần mặt

phẳng hoàng đạo

Các vật thể trong hệ Mặt

Trời được chia thành ba vùng Hình 1.2: Đám mây Oort “giới hạn” của hệ Mặt Trời

Các hành tinh Thủy tinh, Sao Kim, Trái Đất, vành đai các tiểu hành tinh chính vàHỏa tinh lập thành các hành tinh vòng trong, gọi là vùng I Các hành tinh còn lạicùng các vệ tinh của chúng tạo các hành tinh vòng ngoài, vùng II Vùng III gồmvùng của các vật thể bên ngoài của Sao Hải Vương như vành đai Kuiper, đĩa phântán và đám Oort

Mặt Trời, một sao thuộc dãy chính G2, chiếm 99,86% khối lượng hiện đượcbiết đến của cả hệ Hai vật thể có đường kính lớn nhất của hệ là Mộc tinh và Thổtinh chiếm khoảng 91% phần vật chất còn lại Đám Oort có thể chiếm một phầnđáng kể, nhưng hiện nay còn chưa được xác định một các chính xác

1.2 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy của các thiên thể

Toàn bộ thiên cầu sao nhật động đều quanh Trái Đất và vị trí tương đối giữacác sao không đổi Nếu chú ý quan sát trong nhiều ngày thì ta có thể nhận thấy MặtTrời, Mặt Trăng và các hành tinh từ từ thay đổi vị trí đối với các chòm sao Sau đây

là các kết luận về chuyển động nhìn thấy của Mặt Trời, Mặt Trăng và các hành tinhtrên nền trời sao như sau:

- Mặt Trời và Mặt Trăng từ từ dịch chuyển đối với các sao theo chiều ngượcvới chiều nhật động - tức là từ Tây sang Đông Mặt Trời dịch chuyển trọn một vòngtrong khoảng 365 ngày Mặt Trăng dịch chuyển trọn một vòng mất khoảng trên 27ngày

- Các hành tinh nói chung cũng dịch chuyển đối với các sao theo chiều ngượcvới chiều nhật động, nhưng cũng có những thời kì chúng dịch chuyển theo chiềungược lại nên quỹ đạo của chúng trên nền trời sao có dạng hình nút

- Có 2 hành tinh (Thủy tinh và Kim tinh) luôn ở gần Mặt Trời Theo thời gianThủy tinh “dao động” quanh Mặt Trời với biên độ không quá 28o còn Kim tinhthì không quá 48o

Mặt Trời, Mặt Trăng và các hành tinh chuyển động đối với các sao theo quỹđạo rất gần nhau Từ những đặc điểm nhìn thấy trên và từ khoảng cách ước lượngđến chúng, người ta đã cho rằng Mặt Trời, Mặt Trăng và các hành tinh này tạo ramột hệ - hệ Mặt Trời

1.3 Các mô hình cổ điển về vũ trụ và hệ mặt trời

1.3.1 Mô hình địa tâm

Trong thiên văn học, mô hình địa tâm (geocentric model) của vũ trụ là lýthuyết cho rằng Trái Đất là trung tâm của vũ trụ và Mặt Trời cùng các thiên thểkhác quay quanh nó Hệ này được coi là hình mẫu tiêu chuẩn thời Hy Lạp cổ đại

Và nó được cả Aristotle và sau này là Ptolemy, cũng như đa số các nhà triết học HyLạp đều cho rằng Mặt Trời, Mặt Trăng, các ngôi sao, và những hành tinh có thểquan sát được bằng mắt thường đều bay quanh Trái Đất Các ý tưởng tương tự cũng

đã xuất hiện ở thời Trung Quốc cổ đại Người Hy Lạp cổ đại và các nhà triết học

thời Trung Cổ thường cho mô

hình địa tâm thường đi cùng

với Trái Đất hình cầu Vì thế

nó không giống với mô

hình Trái Đất phẳng từng được

đưa ra trong một số thần thoại

Người Hy Lạp cổ đại cũng tin

rằng những sự chuyển động của

các hành tinh đi theo đường

Hình 1.3: Hệ địa tâm Aristotle

tròn chứ không phải hình elíp, một quan điểm thống trị văn hoá phương Tây cho tới tận trước thế kỷ 17 [1]

Mô hình địa tâm là quan điểm thống trị thời tiền hiện đại; từ cuối thế kỷ 16 trở

về sau nó dần bị thay thế bởi hệ nhật tâm của Côpecnic, Galileo và Kepler

Mô hình địa tâm của Aristotle (384 - 322 TCN)

Aristotle là một nhà triết học vĩ đại thời cổ Những tư tưởng của ông có ảnhhưởng sâu sắc đến nhiều thế hệ Mặc dù ở thời ông người ta không sử dụng toánhọc và tiến hành thí nghiệm nhưng ông vẫn được coi là cha đẻ của vật lý với tácphẩm “Vật lý học” Theo ông: Vũ trụ được cấu thành bởi 4 yếu tố cơ bản là: đất,nước, không khí và lửa Mỗi nguyên tố đều có vị trí tự nhiên trong vũ trụ Vị trí

tự nhiên của đất là địa cầu, trung tâm bất động của vũ trụ Vị trí tự nhiên củanước là phần khối cầu bao bọc ngoài địa cầu Vị trí tự nhiên của không khí và lửa

là hai phần khối cầu bọc ngoài Mặt cầu ngoài cùng là giới hạn vị trí của lửa, cógắn các sao bất động, đó là giới hạn của vũ trụ Mỗi nguyên tố khi bị cưỡngbức rời khỏi vị trí tự nhiên đều có xu hướng trở về vị trí tự nhiên cũ Thế giới

từ Mặt Trăng trở lên là của trời, là thế giới linh thiêng Chuyển động tự nhiêncủa các thiên thể ở đây là chuyển động tròn, vì đường tròn là hoàn thiện nhất Thếgiới dưới Mặt Trăng là thế giới trần tục nên chuyển động là đường thẳng, mộtđường không hoàn thiện Tất cả các thiên thể đều có dạng hình cầu (một hình

dạng hoàn thiện) Vũ trụ đã tồn tại và sẽ tồn tại mãi, vĩnh hằng, bất biến Theo ông thì không có chân không và vật nặng rơi tự do nhanh hơn vật nhẹ [1]

Như vậy từ các truyền thuyết sơ khai về vũ trụ, thì đến Aristotle vũ trụ đã có tâm là Trái Đất với các định luật cơ học được hiểu một cách trực quan, thiếu chínhxác

tượng xây dựng nên mô hình

vũ trụ địa tâm Nhằm để giải

- Giới hạn của vũ trụ là Hình 1.4: Hệ địa tâm Ptolemy

một vòm trời trong suốt trên đó gắn chặt các sao Toàn bộ vòm cầu này quay đều quanh một trục xuyên qua tâm Trái Đất

- Mặt Trăng, Mặt Trời chuyển động tròn đều quanh Trái Đất cùng chiều vớichiều quay của vòm cầu sao nhưng có chu kì khác nhau nên chúng ta thấy chúngdịch chuyển từ từ đối với các sao

- Các hành tinh chuyển động đều theo những vòng tròn phụ mà tâm của cácvòng tròn này chuyển động tròn đều quanh Trái Đất Điều này được đưa ra để giảithích quỹ đạo hình nút của các hành tinh

- Trái Đất, Mặt Trời và các vòng tròn phụ của Kim tinh và Thủy tinh luôn luônnằm trên một đường thẳng Điều này giải thích cho sự “dao động” của hai hành tinh

này quanh Mặt Trời Về sau, bằng quan sát thiên văn chính xác hơn, người ta đãphát hiện ra các chuyển động nhìn thấy khác vượt ra ngoài khả năng giải thích của

mô hình địa tâm Ptolemy Vì vậy những người kế tục Ptolemy phải nghĩ ra thêmnhững vòng tròn khác Mô hình địa tâm vốn đã phức tạp nay còn rắc rối hơn nữa.Tuy nhiên, mô hình địa tâm (Ptolemy) về hệ Mặt Trời vẫn thường được nhữngngười chế tạo các mô hình thiên văn học ưa chuộng vì về lý do kỹ thuật, cơ cấuchuyển động của các hành tinh kiểu Ptolemy có nhiều ưu thế hơn so với hệCôpecnic Các mặt cầu thiên thể, được sử dụng cho các mục đích giảng dạy và thỉnhthoảng cho cả mục đích hoa tiêu cũng vẫn dựa trên hệ địa tâm

Mô hình vũ trụ địa tâm giải thích cho những đặc điểm về chuyển động nhìnthấy của các thiên thể trên thiên cầu như đã trình bày ở trên Mặc dù có nhiều phiềntoái nhưng do được Giáo hội ủng hộ, mô hình hệ địa tâm Ptolemy vẫn tồn tạinhiều thế kỷ Nó đã khiến khoa học dậm chân tại chỗ Nhiều nhà khoa học đãnghi ngờ về tính xác thực của nó Nhưng trước thế lực nhà thờ chưa ai dám nêu

ra một giả thuyết khác Mãi sau này khi kỹ thuật quan sát tiến bộ hơn cùng với sựdũng cảm của các nhà khoa học thì thuyết địa tâm mới bị bác bỏ Thay vào đó làmột thuyết tiến bộ hơn - thuyết nhật tâm [1]

1.3.2 Mô hình nhật tâm

Trong thiên văn học, mô hình nhật tâm là lý thuyết cho rằng Mặt Trời nằm

ở trung tâm của vũ trụ hay của hệ Mặt Trời (Sự phân biệt giữa hệ Mặt Trời và Vũtrụ là không rõ ràng cho tới tận thời hiện đại, nhưng đặc biệt quan trọng cho sự tranhcãi về vấn đề vũ trụ học và tôn giáo) Về mặt lịch sử, hệ nhật tâm đối lập với hệ địatâm - cho rằng Trái Đất là trung tâm Trong thế kỷ 16 và 17, khi lý thuyết nàyđược Côpecnic, Galileo và Kepler đưa ra và ủng hộ, nó đã trở thành trung tâm củanhững cuộc tranh cãi rất lớn

Thuyết nhật tâm tiền Côpecnic

Đối với bất kỳ một người nào đứng nhìn lên bầu trời, có vẻ rõ ràng rằng TráiĐất đứng yên vị trong khi mọi vật trên bầu trời mọc và lặn hay quay quanh nó hàngngày Quan sát trong một thời gian lâu hơn, họ sẽ thấy nhiều chuyển động phức tạp

hơn như: Mặt Trời chuyển động chậm chạp theo hình tròn trong năm; các hànhtinh có các chuyển động tương tự nhau, nhưng thỉnh thoảng chúng có chuyển độnghình nút

Những dấu vết sớm nhất về một ý tưởng đi ngược trực giác cho rằng Trái Đấttrên thực tế đang quay quanh Mặt Trời và Mặt Trời là trung tâm của hệ Mặt Trời đãđược tìm thấy trong nhiều văn bản được viết trong thời Ấn Độ cổ đại Yajnavalkya(khoảng thế kỷ 9–thế kỷ 8 TCN) ghi nhận rằng Trái Đất có hình cầu và rằng MặtTrời là "trung tâm của vũ trụ" Trong bài viết về thiên văn học của mìnhShatapatha Brahmana cho rằng: "Mặt Trời treo các thế giới như Trái Đất, các hànhtinh, khí quyển vào mình bằng một sợi chỉ" Ông nhận rằng Mặt Trời lớn hơnnhiều so với Trái Đất, và đây là điều ảnh hưởng tới khái niệm thuyết nhật tâm sơkhai này Ông cũng đã đo chính xác các khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời vàMặt Trăng bằng

108 lần đường kính các thiên thể đó, khá gần với con số ngày nay là 107,6 với MặtTrời và 110,6 với Mặt Trăng

Người đầu tiên đề xuất hệ nhật tâm là Aristarchus (khoảng 270 TCN) Khôngmay những ghi chép của ông về hệ nhật tâm không còn nữa Khi Aristarchus viếtcác tác phẩm của mình, kích thước Trái Đất đã được tính toán khá chính xác.Aristarchus cũng đo đạc kích thước Trái Đất, và kích thước cũng như khoảng cáchcủa Mặt Trăng và Mặt Trời, chúng được ghi lại trong một bản luận văn may mắncòn tồn tại Phương pháp hình học của ông là chính xác, nhưng nó đòi hỏi phải vượtqua khó khăn khi đo góc giữa Mặt Trời và Mặt Trăng khi Mặt Trăng nằm ở góc mộtphần tư thứ nhất và cuối cùng, hơi nhỏ hơn 90 độ Aristarchus đã ước tính góc quárộng và vì thế ước tính kích thước cũng như khoảng cách của Mặt Trời nhỏ hơn thực

tế (dù các con số của ông về Mặt Trăng khá chính xác) Tuy nhiên, điều quan trọng

là cách tiếp cận khoa học của Aristarchus, và kết luận rằng Mặt Trời lớn hơn nhiều

so với Trái Đất Có lẽ, như nhiều người đã từng đề xuất, khi xem xét những con số

đó Aristarchus đã cho rằng có lẽ cho Trái Đất đang chuyển động thì đúng hơn làMặt Trời vĩ đại chuyển động quanh Trái Đất

Côpecnic Côpecnic

Nhà thiên văn học - toán học người Ấn Độ Aryabhata (476-550), trong mộtcuốn sách của mình đã đề xuất một mô hình nhật tâm theo đó Trái Đất quay quanhtrục của nó và quỹ đạo của các hành tinh cũng được tính toán dựa trên mô hình MặtTrời đứng yên Ông cũng là người đầu tiên khám phá ra rằng ánh sáng từ Mặt Trăng

và các hành tinh là sự phản xạ ánh sáng từ Mặt Trời, và rằng cách hành tinh chuyểnđộng theo một quỹ đạo hình elíp quanh Mặt Trời, và vì thế đề xuất một mô hình quỹđạo elíp lệch tâm của các hành tinh, dựa theo đó ông đã tính toán chính xác nhiềuhằng số thiên văn học, như những khoảng thời gian nhật thực và nguyệt thực,chuyển động ở một thời điểm nào đó của Mặt Trăng [1]

Bhaskara (1114-1185) đã mở rộng mô hình nhật tâm của Aryabhata trong bản

luận thiên văn học Siddhanta-Shiromani của mình, trong đó ông đã đề cập tới định

luật hấp dẫn, khám phá ra rằng các hành tinh không quay quanh Mặt Trời vớimột tốc độ đồng nhất, và tính toán chính xác nhiều hằng số thiên văn học dựa trên

mô hình đó, như nhật thực và nguyệt thực, các tốc độ và các chuyển động ở mộtthời điểm nào đó của các hành tinh Bản dịch tiếng Ả Rập trong cuốn sách củaAryabhata đã có từ thế kỷ thứ 8, trong khi các bản dịch tiếng Latinh mãi tới thế kỷ

13 mới xuất hiện, trước khi Côpecnic viết cuốn Về chuyển động quay của các thiên thể, vì thế có lẽ tác phẩm của Aryabhata đã có ảnh hưởng trên ý tưởng của Côpecnic

sau này [1]

Thuyết nhật tâm của Côpecnic

Nicolaus Côpecnic

(hình 1.5), đã mang lại

những bước tiến bộ lớn cho

mô hình nhật tâm Nhưng

cần lưu ý rằng nhờ có các

thương gia, các nhà thám

hiểm, các chiến binh thập tự

chinh nên những ý tưởng về

hệ nhật tâm tiền Côpecnic đã

được người Châu Âu biết

đến (Côpecnic tất nhiên cũng Hình 1.7: Giải thích quỹ đạo hình nút của các hành tinhbiết điều này) Hơn nữa, một số nhà tư tưởng Châu Âu cũng đã tranh luận về thuyết nhật tâm từ thời Trung Cổ

Tuy nhiên, đối với đa số các học giả ở giai đoạn này, thuyết nhật tâm có mộtvấn đề lớn là khó nhận thấy: theo trực giác thông thường, nếu Trái Đất quay quanhtrục và chuyển động quanh Mặt Trời, con người và đồ vật ở trên đó sẽ có xu hướngrơi hay bay vào vũ trụ; một vật thể rơi xuống từ trên tháp sẽ chạm đất ở đằng tây xaphía sau tháp bởi vì tháp đã quay đi cùng Trái Đất; và các ví dụ tương tự Một câu trảlời cho những vấn đề đó đòi hỏi con người phải có hiểu biết sâu hơn về Vật lý

Dù có những vấn đề như vậy, ở thế kỷ XVI lý thuyết nhật tâm được Côpecniclàm sống lại, ở hình thức thích hợp với những quan sát thực tế thời đó Lý thuyếtnày đã giải quyết các vấn đề về chuyển động nút của hành tinh bằng cách lập luậnrằng chuyển động đó chỉ là cái quan sát thấy bên ngoài và là chuyển động biểu kiến,chứ không phải chuyển động thực tế: đó là một hiệu ứng thị sai, giống như khi tavượt qua một chiếc xe thì ta có cảm giác chiếc xe đó đang chuyển động lùi về phíachân trời Trong khi phát triển các lý thuyết của mình về chuyển động hành tinh, có

lẽ Côpecnic đã lấy ý tưởng từ trong các công trình của nhà thiên văn học người Ấn

Độ cho thuyết nhật tâm của mình, và các nhà khoa học - thiên văn học Hồi giáo để giải quyết các vấn đề quan trọng trong hệ thống Ptolemy [1]

Nội dung chính trong thuyết nhật tâm của Côpecnic như sau:

- Mặt Trời, chứ không phải là Trái Đất ở trung tâm vũ trụ

- Các hành tinh chuyển động đều quanh Mặt Trời theo quỹ đạo tròn, cùngchiều và gần như trong một mặt phẳng Càng ở xa Mặt Trời hành tinh có vận tốccàng lớn

- Trái Đất cũng là một hành tinh, ngoài chuyển động quanh Mặt Trời; Trái Đấtcòn tự quay quanh một trục xuyên tâm

- Mặt Trăng chuyển động tròn quanh Trái Đất

- Thủy tinh và Kim tinh có quỹ đạo chuyển động bé hơn quỹ đạo chuyển độngcủa Trái Đất Các hành tinh còn lại có quỹ đạo chuyển động lớn hơn quỹ đạochuyển động của Trái Đất Theo Côpecnic các hành tinh chuyển động quanh MặtTrời theo thứ tự từ Mặt Trời ra xa là: Thủy tinh, Kim tinh, Trái Đất, Hỏa tinh, Mộctinh, Thổ tinh

Năm 1610, Galilê (Galilé) đã sáng chế kính thiên văn Bằng kính thiên văn nàyông đã nhìn rõ dạng cầu của nhiều hành tinh, nhìn rõ nhiều chi tiết trên Mặt Trăng,nhìn được vệ tinh của Mộc tinh Đây là những bằng chứng thực nghiệm quan trọngkhẳng định sự đúng đắn trong học thuyết của Côpecnic

Vào cuối thế kỉ XVI, nhà triết học chân chính Bruno (Italia) cho rằng trong vũtrụ, mỗi sao là một Mặt Trời, xung quanh các sao cũng có các hành tinh và trong vũtrụ có thể có sự sống trên các thiên thể khác Bruno đã bị kết án tội phản nghịch và

đã bị giai cấp thống trị thiêu sống vào năm 1600 tại Rôma

Như vậy, về cơ bản hệ nhật tâm trên phù hợp với cấu tạo thực của hệ Mặt Trời.Mặc dù còn nhiều điểm thiếu chính xác cần phải hoàn thiện nhưng các nhà khoahọc thời đó đã đưa ra một mô hình đúng đắn về hệ Mặt Trời Cho đến nay người

ta đã hoàn toàn công nhận nó Tuy nhiên, để có được thành tựu này nhân loại đãphải vượt qua cuộc đấu tranh đầy khó khăn để khẳng định chân lý, kéo dài hàngchục năm cùng sự dũng cảm hy sinh của nhiều nhà khoa học thời bấy giờ [2]

1.4 Các định luật Keple

Kiên trì theo quan điểm của Côpecnic, nhà khoa học nước Đức Keple dựa trêncác số liệu quan trắc Hoả tinh trong 20 năm của nhà thiên văn Đan Mạch TychoBrahe và các số liệu quan trắc trong nhiều năm của chính mình, đã xây dựng nên bađịnh luật nổi tiếng sau:

I Các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo elip mà Mặt Trờinằm tại một trong hai tiêu điểm của elip quỹ đạo

II Bán kính vectơ của mỗi hành tinh quét những diện tích bằng nhau trong

những khoảng thời gian bằng nhau

III Bình phương chu kỳ chuyển động của hành tinh quanh Mặt Trời tỉ lệ vớilập phương bán trục lớn của quỹ đạo elip

Trên hình 1.8 -a, F1 và F2 là hai tiêu điểm VC = 2a là trục lớn, O là tâm của

Giả sử Mặt Trời ở tiêu điểm F1 Theo định luật I thì hành tinh chuyển độngtrên quỹ đạo elip và như vậy khoảng cách từ hành tinh đến Mặt Trời biến thiên Rõràng khi hành tinh ở điểm C thì có khoảng cách đến Mặt Trời bé nhất Điểm C gọi

là cận điểm Khi hành tinh đến điểm V sẽ có khoảng cách đến Mặt Trời xa nhất.Điểm V gọi là viễn điểm Khoảng cách từ Mặt Trời đến hàng tinh là r và được gọi làbán kính vectơ của hành tinh (r = F1H)

Tại cận điểm rc = a (1-e)

Tại viễn điểm rv = a (1+ e)

14

e là tâm sai của elip, a là bán trục lớn, còn b là bán trục bé của elip

Ba định luật Kêple được biểu diễn dưới dạng toán học như sau:

ecos

(1.1)

Trong đó: p là thông số của elip, p = F1P

 là góc cận điểm thực tức là góc hợp bởi bán kính vectơ của hành tinh với bán kính vectơ tại cận điểm

có vận tốc chuyển động lớn hơn so với các vùng khác

Nhận xét: Như vậy Kepler đã hiệu chỉnh quỹ đạo chuyển động của các hànhtinh quanh Mặt Trời một cách khá đúng đắn Tuy nhiên, cũng như Côpecnicông không giải thích được nguyên nhân của các chuyển động trên Điều này chỉđược giải thích khi Newton đưa ra định luật vạn vật hấp dẫn

1.5 Xây dựng biểu thức toán học của định luật vạn vật hấp dẫn

Dưới tác dụng của lực hấp dẫn các hành tinh chuyển động theo các định luật

15

với K  C2= hằng số

p

Hằng số K có giá trị chung cho các hành tinh Quả vậy từ diện tích elip là ab,

b2hằng số C bằng 2 lần tốc độ diện tích và bằng 2

Bây giờ ta hãy làm sáng tỏ thêm ý nghĩa của hằng số K Theo định luật 3Niutơn thì lực Mặt Trời tác dụng lên hành tinh (F) phải bằng và ngược chiều với lực hành tinh tác dụng lên Mặt Trời (F) Rõ ràng lực F’ có dạng:

Rõ ràng lực hấp dẫn giữa hai vật tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ

lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng

Nm2 2Trong hệ SI hằng số hấp dẫn G = 6, 67 10-11 kg

1.6 Định luật vạn vật hấp dẫn – xác định khối lượng trái đất

1.6.1 Định luật vạn vật hấp dẫn

Ta đã biết các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời và các vệ tinh chuyểnđộng quanh hành tinh Vậy điều gì là nguyên nhân cho những chuyển động này?Câu hỏi này đã được Niutơn giải đáp một cách thỏa đáng Ông giải thích lực tạo chocác hành tinh và các vệ tinh chuyển động quanh hành tinh có bản chất giống nhưtrọng lực trên mặt đất, đó chính là lực hấp dẫn Để chứng minh điều này ông vậndụng vào chuyển động của Mặt Trăng Nếu lực giữ cho Mặt Trăng chuyển độngquanh Trái Đất là trọng lực thì gia tốc hướng tâm của Mặt Trăng chính là gia tốchấp dẫn của Trái Đất lên Mặt Trăng Tại mặt đất gia tốc trọng trường là g = 9, 8m/s2 Biết Mặt Trăng nằm cách Trái Đất một khoảng bằng 60 lần bán kính Trái Đất,nên tại Mặt Trăng thì gia tốc trọng trường g phải bé hơn 602 lần, nghĩa là gia tốc trọng trường tại bề mặt của Mặt Trăng là:

trong đó T là chu kì chuyển động của Mặt Trăng quanh Trái Đất (T = 27, 3 ngày), R

là bán kính quỹ đạo của Mặt Trăng (R = 60 6370km) Thay các giá trị vào côngthức trên ta được g’ = 0, 0027 m/s2

Kết quả như nhau về trị số của g’ tính theo hai cách trên chứng tỏ lực buộcMặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất chính là trọng lực Theo đó suy luận thêmrằng lực buộc các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời cũng có bản chất giốngnhư trọng lực Từ đó Niutơn đã khái quát và phát biểu một định luật chung của tựnhiên - định luật vạn vật hấp dẫn: các vật trong vũ trụ đều hấp dẫn nhau Lực hấp

dẫn giữa hai vật tỉ lệ thuận với tích khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bìnhphương khoảng cách giữa chúng.

1.6.2 Xác định khối lượng Trái Đất

Sau khi xây dựng định luật vạn vật hấp dẫn, người ta có khả năng xác địnhđược khối lượng của Trái Đất Đã có nhiều phương pháp xác định khác nhau và sauđây là một trong các phương pháp ấy

Trên 2 đĩa của một cân chính xác định, người ta đặt hai quả cầu có khối lượngbằng nhau (m1) và cán cân nằm thăng bằng (hình 1.9)

Người ta đặt dưới một đĩa cân (đĩa bên trái) một quả cầu nặng có khối lượng

m Do lực hấp dẫn của m lên quả cầu m1 (bên đĩa trái) mà cân lệch xuống Để lấylại thăng bằng người ta phải bỏ thêm một quả cân lên đĩa bên phải, giả dụ quả cânnày có khối lượng m2 Lúc này lực hấp dẫn tác dụng lên các quả cân ở đĩa phải vàđĩa trái sẽ phải bằng nhau:

Fphải = Ftrái

trong đó M là khối lượng của Trái Đất, R

là bán kính của Trái Đất, d là khoảng

cách từ tâm quả cầu m đến quả cân m1

bên đĩa trái

Trong 1 lần thí nghiệm người ta đã sử dụng:

Đến đây ta cũng có thể tính được khối lượng riêng trung bình của Trái Đất:

D  5,5kg / dm3