Xac dinh tinh chan le cua HSLG bang casio

Dạng 2: Xác định tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác A.. THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN: Một số nhận xét nhanh để xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác : + Tổng hoặc hiệu của hai hàm chẳn là

Trang 1

Dạng 2: Xác định tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác

A LÝ THUYẾT

Định Nghĩa Cho hàm số y= f x( ) xác định trên tập D: là tập đối xứng

a) Hàm số y= f x( ) được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x thuộc D, ta có − ∈x D

và f ( )− =x f x( )

b) Hàm số y= f x( ) được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x thuộc D, ta có − ∈x D và ( ) ( )

f − = −x f x

THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN

Để kết luận hàm số y= f x( ) không chẵn không lẻ thì ta chỉ cần chỉ ra điểm

B: PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó

∗ Nếu D là tập đối xứng (tức ∀ ∈x D⇒− ∈x D), thì ta thực hiện tiếp bước 2

∗ Nếu D không phải tập đối xứng(tức là ∃ ∈x D mà − ∉x D) thì ta kết luận hàm

Trang 2

Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:

a) y = sinx + x b) y = sin x + x2 c) y = tan5x.cot7x

d) y = cosx + sin2x e) y = sin2x.cos3x

Trang 3

e) TXĐ: D= ℝ: là tập đối xứng

Ta có: f ( )− =x sin 2( )−x cos 3( ) (− = −x sin 2x)cos3x= −sin 2 cos 3x x= −f x( )

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số lẽ

THỦ THUẬT KHI GIẢI TOÁN:

Một số nhận xét nhanh để xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác :

+ Tổng hoặc hiệu của hai hàm chẳn là hàm chẵn

+ Tích của hai hàm chẳn là hàm chẳn, tích của hai hàm lẽ là hàm chẵn

+ Tích của một hàm chẳn và hàm lẽ là hàm lẽ

+ Bình phương hoặc trị tuyệt đối của hàm lẽ là hàm chẳn

(Áp dụng điều này chúng ta có thể xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác một cách nhanh chóng để làm trắc nghiệm nhanh chóng hơn nhiều)

Bạn vừa xem phần miễn phí trong bộ sách dưới đây của thầy Nguyễn Quốc Tuấn Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất Bộ sách là sự kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIO- Video

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019

Trang 5

C BÀI TẬP MẪU TRẮC NGHIỆM KẾT HỢP Casio 570VN Plus

Hướng dẫn giải Cách 1: Tập xác định D= ℝ Ta có ∀ ∈x D⇒− ∈x D

Cách 2: Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus

Nguyên tắc: Ta sẽ tạo song song hai hàm Một hàm f(x) và một hàm g(x)=f(-x) Và tính giá trị của hai hàm số này với Start=0, End=π và Step=

12

π Từ đó ta có các kết quả ở hai hàm ở kết quả Nếu bằng nhau thì hàm số đã cho làm hàm chẵn, bằng đối nhau là hàm lẽ

+ Cài đặt máy tính tính song song hai hàm

Trang 6

Ta thấy kết quả của F(X) và G(X) ở màn hình luôn đối nhau Vậy hàm số đã cho

là hàm số lẽ Chọn đáp án B

Trong bài toán này, tập xác định D= ℝ bởi 2 cosx− < ∀ ∈ 3 0, x ℝ

Hướng dẫn giải

Với các kiến thức về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác cơ bản ta có thể chọn luôn A

Bài tập mẫu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y= − 2 cosx B y= − 2 sinx C y=2sin( )−x D y= sinx− cosx

Trang 7

Ta có f ( )− = −x 2 cos( )− = −x 2 cosx= f x( ) Vậy hàm số y= − 2 cosx là hàm số chẵn

Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus

Ta lần lượt kiểm tra tính chẵn – lẽ của hàm số theo nguyên tắc như Bài tập mẫu

1 Với các thông số như ở Bài tập mẫu 1 (Nhớ cài đặt máy như ở trên)

+ Kiểm tra hàm y= − 2 cosx Nhập hàm F X( )= −2cosx

Nhận thấy giá trị ở hai bản F(X) và G(X) luôn bằng nhau

Do đó: y= − 2 cosx là hàm số chẵn Chọn đáp án A

Nếu có thời gian, hoặc kết quả không phải là câu a, thì ta lần lượt kiểm tra kết quả các câu còn lại để tìm câu đúng với nguyên tắc giống như nguyên tắc kiểm tra tính chẵn lẽ ở trên

Trang 8

Thực hiện tương tự ta được các kết quả với các hàm như sau:

+ Kiểm tra hàm số y= − 2 sinx

Trang 9

Nhận thấy giá trị của F(X) và G(X) không bằng nhau cũng không bằng đối nhau

nên hàm số y= sinx− cosx không chẵn cũng không lẽ

Khi sử dụng máy tính cầm tay ta nên chú ý cả tập xác định của hàm số xem có phải là tập đối xứng không

Thực hiện kiểm tra các bước và các thông số như Bài tập mẫu 1

Trang 11

Tập xác định: D= ℝ: là tập đối xứng

Ta có: ( ) 2 sin( ) ( ) 3 2 sinx( ) 3 2 sinx( ) 3 2 sinx 3 ( )

Trang 12

Nhận thấy giá trị của hàm f(x) và G(X) lúc nào cũng bằng nhau

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn

Chọn đáp án A

Bạn vừa xem phần miễn phí trong bộ sách dưới đây của thầy Nguyễn Quốc Tuấn Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất Bộ sách là sự kết hợp độc đáo của: Sách truyền thống- CASIO- Video

Trang 13

+ Xét hàm số ( ) 1 2

3sin3

x

− và g x( )= sin 1 −x Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

Trang 14

+ Xét hàm số g x( )= sin 1 −x có tập xác định là D2= +∞[1; ) Dễ thấy D2 không phải là tập đối xứng nên ta kết luận hàm số g x( ) không chẵn không lẻ

Chọn đáp án D

Khi xét tính chẵn lẻ của hàm số ta cần chú ý xét tập xác định đầu tiên để giải quyết bài toán một cách chính xác

Vậy hàm số đã cho không chẵn không lẻ Chọn đáp án C

Bài tập mẫu 7:Cho hàm số ( ) sin2004 2004

6 Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ

Số phát biểu đúng trong sáu phát biểu trên là

Bài tập mẫu 6: Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x( )= sin 2007x+ cosnx, với n∈ℤ Hàm số y= f x( ) là:

A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ

Trang 15

Hàm số đã xác định khi cos 0 ,

2

x≠ ⇔ ≠ + π ∈π

x k k ℤ Vậy phát biểu 1 sai

Ở đây ta cần chú ý : các phát biểu 2; 3; 4; 5; 6 để xác định tính đúng sai ta chỉ cần

đi xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Suy ra đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy

Vậy chỉ có phát biểu 2 và 3 là phát biểu đúng Chọn đáp án B

Đồ thị hàm số lẻ thì đối xứng qua tâm O

Đồ thị hàm số chẵn thì đối xứng qua trục Oy

Hàm số đã cho xác định trên tập D = ℝ nên ta loại A

Tiếp theo để xét tính đối xứng của đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ của hàm số đã cho ( )− = − sin( )− = − sin = − ( )

f x x x x x f x Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O

Bài tập mẫu 8: Cho hàm số f x( )= xsin x Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A Hàm số đã cho có tập xác định D= ℝ \{ }0

B Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng

C Đồ thị hàm số đã cho có trục xứng

D Hàm số có tập giá trị là − 1 1 ; 

Trang 16

Chọn đáp án B

Với bài toán này ta nên xét B và C trước thay vì xét lần lượt A, B, C, D

+ Đối với bài toán này ta sử dụng giá trị m ở từng đáp án, rồi thay vào máy tính

để xét từng trường hợp Nếu bài có nhiều khoảng dành cho m thì ta cũng dùng máy tính để sử dụng Phương pháp loại suy

+ Đặc biệt ta ưu tiên sử dụng các giá trị m “bằng” trước khi thử các giá trị m trong khoảng

+ Cụ thể trong trường hợp này ta sẽ thử với giá trị m=0, 2 trước khi ta thử m>0

Trang 17

+ Nhập hàm g(x)=f(-x) (nghĩa là chổ nào có x thì ta đổi lại thành -x)

Vậy với m=0, hàm số đã cho là hàm số chẵn Chọn đáp án C

Nếu đáp án C chưa phải là đáp án hàm số chẵn thì ta có thể tính các hàm số còn lại mà chỉ cần thay đổi giá trị của m ở từng đáp án Ta thử đáp án D với m=2 và

màn hình hiển thị:

+ Lấy lại các thông số ở trên ta thay tại 0 bởi 2 và thực hiện

Trang 18

Kết quả:

Vậy với giá trị m=2 thì hàm số đã cho là hàm số không chẵn cũng không lẽ + Tiếp tục thử như vậy ta thấy chỉ có m tại đáp án C mới là hàm số chẵn

Chọn đáp án C

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y= −2cosx B y= −2sinx C y=2sin(−x) D y=sinx−cosx

Trang 19

A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Vừa chẵn vừa lẻ D Không chẵn không lẻ

Tập xác định của hàm số là là tập đối xứng

Ta có

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Chọn đáp án A

Bài tập 5: Xét các câu sau:

I.Hàm số y= sinx sinxlà hàm số lẻ

II.Hàm số y = cosx cosxlà hàm số chẵn

III.Hàm số y= sinx cosxlà hàm số lẻ

Trong các câu trên, câu nào đúng?

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả 3 câu

Ta loại I và II do khi thì , do đó không tồn tại

Trang 20

sin

x y

x

Hướng dẫn giải Với A: Tương tự như câu 26, thì ta loại A

Với B: Tập xác định là tập đối xứng

cos

x y

Bài tập 8: Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ:

A y=sinx tanx+ B tan 1

x x

Trang 21

Bài tập 9: Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Chọn đáp án C

Bài tập 10: Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

Trang 22

Các hàm số ở B, C, D đều là hàm số lẻ Chọn đáp án A

Bài tập 12: Xét hai mệnh đề:

(I)Hàm số y= f x( ) tanx cotx= + là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= f x( ) tanx cotx= − là hàm số lẻ

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai

(I) Hàm số y= f x( ) tanx cosx= + là hàm số lẻ

(II) Hàm số y= f x( )=tanx sinx+ là hàm số lẻ

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đúng D Cả hai sai

f − =x − +x −x = − tanx− sinx= −f x( )

Trang 23

C Hàm không chẵn không lẻ D.Hàm số không tuần hoàn

Tập xác định của hàm số

Ta có

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Chọn đáp án A

A y=sin 2x B y = x.cosx C y= cos cotx x D tanx

Trang 24

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ Chọn đáp án A

Bài tập 18: Khẳng định nào sau đây là sai?

A y= sinx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

B y = cosx có đồ thị đối xứng qua trục Oy

C y= tanx có đồ thị đối xứng qua trục Oy

D.y= cotx có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

Ta thấy hàm số ở phương án A là hàm số chẵn thì ta có đồ thị đối xứng qua trục

tung, chứ không phải đối xứng qua gốc tọa độ Chọn đáp án A

Bài tập 19: Cho hàm số y= cosx xét trên ;

Trang 25

cho là hàm số chẵn có đồ thị nhận trục oy làm trục đối xứng Vậy A đúng

hàm số lẽ có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng vậy B đúng

Trang 26

A cos2008 2003

2012sin

n

x y

=

12sin 1

Trang 27

= B y=xsin 3x C y= sin 3 cos 3x x D y= sin 3x+ cos 3x

Trang 28

A y= cos 3 tan 2x x B y=xcos 3x C y= sin 5 cos 2x x D y= cot cos 2x x

Bài tập 5: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẻ?

A y=sinx.cos2x+tanx B y= 1 + cosx C y=x.sinx D y=sin22x+1

ĐÁP ÁN TRĂC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	1,22 MB