Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác A... Xem thêm: Video Tìm chu kỳ của hàm số lượng của tác giả tại: https://youtu.be/uz6RvBz7xkA Hình thu nhỏ Tiêu đề: Cách tìm chu kì của hàm số
Trang 1Dạng 4: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác
A PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức của hàm số đã cho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng:
1) Hàm số y=sin ,x y =cosx có chu kì T =2π
2) Hàm số y=tan ,x y=cotx có chu kì T =π
3) Hàm số y=sin(ax+b),y=cos(ax+b) với a≠0 có chu kì T 2
a
π
=
4) Hàm số y=tan(ax+b),y=cot(ax+b) với a≠0 có chu kì T
a
π
=
5) Hàm số f1 có chu kì T1, hàm số f2 có chu kì T2 thì hàm số f = +f1 f2 có chu kì
( 1, 2)
T =BCNN T T
B BÀI TẬP MẪU TỰ LUẬN CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI
Hướng dẫn giải
a) Hàm số 3 1cos 2
2 2
y= + x có chu kì là 2
2
T = π π=
b) Áp dụng nhận xét 4 ta được chu kỳ của hàm số là 2
T = π π=
Bài tập mẫu1: Tìm chu kì của các hàm số sau:
a) 3 1cos 2
2 2
y= + x b)y=sin 4( x+3) c)y=tanx+cosx d) cot sin
2
x
y= x+
Trang 2c) Chu kỳ của hàm số y=tanxlà π, chu kỳ của hàm số y=cosx là 2π
Nên áp dụng nhận xét 5 Ta được chu kỳ của hàm số y=tanx+cosx là 2π
d) Chu kỳ của hàm số y=cotxlà π, chu kỳ của hàm số sin
2
x
y= là 4π
Nên áp dụng nhận xét 5 Ta được chu kỳ của hàm số cot sin
2
x
y= x+ là 4π Xem thêm: Video Tìm chu kỳ của hàm số lượng của tác giả tại:
https://youtu.be/uz6RvBz7xkA
Hình thu nhỏ Tiêu đề: Cách tìm chu kì của hàm số
lượng giác trong Toán lượng giác 11- trắc nghiệm
Kênh:
http://Youtube.com/XuctuNhaSachToan
C BÀI TẬP MẪU TRẮC NGHIỆM CÓ SỬ DỤNG Casio 570VN Plus
Nguyên tắc: Việc xác định chu kỳ ta cũng dựa vào chức năng Table của máy để xác định chu kỳ của nó Vì chu kỳ của hàm số là số dương nhỏ nhất sao cho cộng thêm giá trị đó vào cho biến số thì giá trị của hàm số không đổi Nên ta kiểm tra
Trang 3+ Nếu giá trị hàm số không bằng lại giá trị hàm số ban đầu thì ta loại giá trị đó + Khi chọn chu kỳ, ta không chọn giá trị START = 0, vì với giá trị này rất dễ
nhầm lẫn với các giá trị khác
Hướng dẫn giải
Áp dụng nhận xét ta thấy hàm số y = cos 4x có chu kỳ là: 2
π π=
Chọn đáp án C
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
+ Nhập các thông số ở đáp án A với ; END 20 ; STEP 2
11
+ Màn hình hiển thị:
Bài tập mẫu 1: Hàm số y= cos 4x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
2
Trang 4+ Ta thấy với STEP 2= π giá trị của hàm số không đổi nghĩa là nó cũng thỏa mãn định nghĩa chu kỳ Nhưng ta không vội chọn vì ta cần số dương nhỏ nhất
+ Tiếp tục thử đáp án B, với STEP=π màn hình hiển thị
+ Cũng tương tự như vậy ta thử đáp án C với STEP
2
π
= vì bộ nhớ của máy không đủ để có END=20π nên ta chọn END=10π
Màn hình hiển thị:
+ Ta thử đáp án D cũng được, mà không cần thử vẫn được Vì nếu sai thì ta
không chọn, còn nếu đúng thì vẫn không chọn vì 4π lớn hơn những số trước + Vậy trong tất cả các đáp án đều thỏa mãn, ta chọn số dương nhỏ nhất chính là 2
π Chọn đáp án C
Bài tập mẫu 2: Hàm số sin x
y= là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
Trang 5Theo nhận xét ta có chu kỳ của sin
5
x
1 5
π = π Chọn đáp án A
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
+ Nhập các thông số ở đáp án A với ; END 100 ; STEP 10
11
+ Nhận thấy STEP 10= π thì tất cả các giá trị bằng nhau
+ Ta thử tiếp đáp án B với STEP 5= π
Ta thấy các giá trị của hàm số không bằng nhau Vậy 5π không phải là chu kỳ của hàm số
+ Ta thử các đáp án ở C, D thì giá trị cũng không bằng nhau
Chọn đáp án A
Trang 6
Hướng dẫn giải Thực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án A
Hướng dẫn giải
Thực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án C
Bài tập mẫu 5: Hàm số cot
2018
x
y= là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
A
1009
2018π C
2018
1009π
Bài tập mẫu 4: Hàm số y= tan 2018x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng
bao nhiêu?
A
1009
2018
Bài tập mẫu 3: Hàm số y= sin 2018x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng
bao nhiêu?
A
1009
2018
Trang 7Hướng dẫn giải Thực hiện tương tự như những bài tập trên ta chọn đáp án C
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn sử dụng Casio 570VN Plus
sin 4x
là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
A
2
π B
4
2cos 2
3
+
là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?
4
π C
2
Trang 8+ Nhập các thông số ở đáp án A với ; END 10 ; STEP
Màn hình hiển thị:
Vậy đáp án A không đúng, ta thử đáp án B
Với ; END 5 ; STEP
Vậy đáp án B không đúng, ta thử đáp án C
Với ; END 20 ; STEP
11
START = π = π =π Màn hình hiển thị:
Các giá trị của hàm số bằng nhau
Chọn đáp án C
Trang 9TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT-2019
Bộ phận bán hàng:
0918.972.605 Đặt mua tại:
https://goo.gl/FajWu1
https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh8
Xem thêm nhiều sách tại:
http://xuctu.com/
Hổ trợ giải đáp:
sach.toan.online@gmail.com
Xem video giới thiệu bộ sách và các tính năng tại:
https://www.youtube.com/watch?v=-Ajbox20VSI