Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2KHOA VẬT LÝ --- NGUYỄN THỊ DIỆU LINH NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

NGUYỄN THỊ DIỆU LINH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2018

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ -

NGUYỄN THỊ DIỆU LINH

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Phạm Thị Minh Hạnh,

người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khóaluận tốt nghiệp này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Vật lí – Trườngđại học Sư Phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện, thời gian cho tôi học tập vànghiên cứu

Cuối cùng tôi cũng xin cảm ơn đến gia đình, những người thân và bạn

bè đã cổ vũ, đóng góp ý kiến giúp tôi vượt qua khó khăn để hoàn thành khóaluận này

Hà Nội, ngày 10 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Diệu Linh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, với

sự giúp đỡ và hướng dẫn vô cùng quý báu của TS Phạm Thị Minh Hạnh và

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài 2

Chương 1 3

SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG 3

1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cương 3

1.2 Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cương 4

1 3 Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cương 4

1.3.1 Các công thức tổng quát về mômen 5

1.3.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do 8

1.3.3 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng 10

1.3.4 Năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương 15

1.4 Kết luận chương 1 17

Chương 2 19

ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE 19 2.1 Thế năng tương tác giữa các hạt 19

2.2 Giá trị của hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật ở áp suất P=0 22

2.2.1 Cách xác định các thông số của Ge 22

2.2.2 Giá trị của hắng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng ở áp suất P = 0 24

2.2.3 Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp khuyết tật ở áp suất P

= 0 24

2.2.4 Giá trị hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật 24

2.3 Kết luận chương 2 26

KẾT LUẬN 27

TÀI LIỆU THAM KHẢO 28

Trong đó, không thể không kể đến những đóng góp quan trọng của bándẫn nói chung và bán dẫn có cấu trúc kim cương nói riêng trong sự pháttriển của ngành vật liệu Vì vậy, việc nghiên cứu về hằng số mạng của bán dẫn

có cấu trúc kim cương đang được các nhà khoa học dành nhiều sự quan tâm,chú ý

Trong tự nhiên, không tồn tại tinh thể hoàn hảo một cách lí tưởng Vìvậy, việc nghiên cứu khuyết tật cũng như ảnh hưởng của nó lên các tính chấtnhiệt động, đàn hồi, thu hút được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu cả líthuyết lẫn thực nghiệm

Phương pháp mômen là phương pháp được nhiều tác giả sử dụng đểnghiên cứu các tính chất nhiệt động, đàn hồi, cũng như ảnh hưởng của khuyếttật lên các tính chất đó Các kết quả thu được từ phương pháp mômen có sự

phù hợp với thực nghiệm Đó là lí do tôi chọn đề tài: “Nghiên cứu ảnh hưởng

của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kim cương bằng phương pháp thống kê mômen”.

2 Mục đích nghiên cứu

 Tìm hiểu về bán dẫn có cấu trúc kim cương

 Tìm hiểu về phương pháp mômen

 Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng Ge

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Tìm hiểu một số lí thuyết tổng quan về bán dẫn có cấu trúc kimcương

 Áp dụng phương pháp thống kê mômen để tìm hiểu về ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của Ge

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Nghiên cứu về hằng số mạng của Ge trong trường hợp lí tưởng và khuyết tật

5 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp thống kê mômen

6 Những đóng góp mới về khoa học, thực tiễn của đề tài

 Xác định hằng số mạng của bán dẫn Ge trong trường hợp có khuyết tật

 So sánh các kết quả của hằng số mạng của Ge với trường hợp lí thuyết và thực nghiệm

Chương 1

SƠ LƯỢC VỀ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG

1.1 Cấu trúc tinh thể của bán dẫn có cấu trúc kim cương

Thông thường, các bán dẫn quan trọng thường có dạng kết tinh theomạng lập phương tâm diện Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốcbasic gồm hai nguyên tử Hai nguyên tử có thể cùng loại nếu nó là bán dẫnđơn chất như: Si, Ge, Se, Te,… và hai nguyên tử có thể khác loại nếu nó làbán dẫn hợp chất như: ZnS, CdS, GaAs,…[2]

Một trong những bán dẫn có cấu trúc kim cương điển hình là Si Đơntinh thể Si thuộc mạng lập phương tâm mặt, gồm hai phân mạng lập phương

mạng kia Ta thấy rằng, mỗi nguyên tử Si có 4 nguyên tử lân cận, bốn nguyên

4

Hình 1.1: Tinh thể Si

1.2 Ứng dụng của bán dẫn có cấu trúc kim cương.

Vật liệu bán dẫn nói chung và vật liệu bán dẫn có cấu trúc kim cươngnói riêng có vai trò quan trọng trong nghành công nghiệp điện tử cũng nhưnhiều nghành khoa học, kĩ thuật khác Trong những thập niên gần đây, nhữngthành tựu về vật liệu bán dẫn đã dẫn đến sự phát triển một lĩnh vực rộng lớncủa linh kiện điện tử, vi điện tử, quang điện tử…Có thể kể đến như là các linhkiện như : điốt, tranzito, mạch tích hợp IC,…Điốt là một linh kiện không thểthiếu trong nghành thông tin quang học và kĩ thuật tự động.Vì nó có đặc tínhchỉ dẫn điện theo 1 chiều từ Anot đến Knot khi phân cực thuận, nên điot dùng

để chỉnh lưu các dòng điện xoay chiều thành dòng điện 1 chiều Nó được sửdụng rộng rãi trong các bộ đèn led, đèn tín hiệu, màn hình của các loại thiết bịđiện Hiên nay, có rất nhiều loại điot như: điot chỉnh lưu, điot Zener,Led… Tranzito nằm trong khối đơn vị cơ bản để tạo thành một cấu trúc mạch

ở máy tinh điện tử và tất cả các thiết bị điện tử hiện đại khác.Tranzito được sửdụng trong nhiều ứng dụng tương tự và số như: khuếch đại, đóng ngắt mạch,điều chỉnh điện áp, điều khiển tín hiệu và tạo dao động Vi mạch hay vi mạchtích hợp gọi tắt là IC, nó là tập hợp các mạch điện mang các linh kiện bán dẫn

và linh kiện điện tử , có tác dụng kết nối chúng với nhau IC thâm nhập vàotrong mọi mặt của cuộc sống hàng ngày như: đầu lọc đĩa CD, máy fax, máyquét….Đó chỉ là một vài các ứng dụng quan trọng của các chất bán dẫn cócấu trúc kim cương, vì các ứng dụng trong đời sống của nó là không thể kểhết.Do đó các bán dẫn có cấu trúc kim cương có vai trò không thể thiếu trongcuộc sống công nghệ hiện đại như ngày nay

1 3 Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kim cương

GS Nguyễn Hà Tăng đã đề xuất [8] ra phương pháp mômen để nghiêncứu các tính chất nhiệt động của các tinh thể phi điều hòa [9, 10, 11].Các tác

giả Nguyễn Văn Tăng, Vũ Văn Hùng, đã bằng phương pháp mômen đối vớicác tinh thể lập phương tâm diện và lập phương tâm khối, đã tìm ra được biểuthức giải tích đối với một loạt các đại lượng nhiệt động như: độ dời của hạtkhỏi nút mạng, năng lượng tự do của hệ, hệ số giãn nở nhiệt, hệ số nén đẳngnhiệt, nhiệt dung đẳng tích, nhiệt dung đẳng áp… và các tính chất đàn hồi củacác tinh thể Chính vì vậy, trong bài khóa luận này, tôi xin trình bày các kếtquả mà các tác giả này thu được nhờ sử dụng phương pháp thống kê mômen.

1.3.1 Các công thức tổng quát về mômen

Mômen theo lí thuyết xác suất và vật lí thống kê được định nghĩa như sau:

Giả sử một tập hợp các biến cố ngẫu nhiên: (q1, q2 , q3 , , q n

là mômen trung tâm cấp 2 Từ các định nghĩa trên,

1 1

chúng ta thấy, về nguyên tắc nếu biết hàm phân bố

toàn có thể xác định được các mômen

(q1, q2 , q3 , , q n

)

thì hoànTrong vật lí thống kê cũng có các định nghĩa tương tự Riêng với hệlượng tử, được mô tả bởi toán tử thống kê , các mômen được định nghĩa nhưsau:

qˆ m  Tr qˆ m 



(1.3.3)

nhiên việc tính toán mômen không phải là bài toán đơn giản, ngay cả với hệ

chính tắc lớn, ) nhưng việc tìm các mômen cũng rất phức tạp

Giữa các mômen có mối quan hệ với nhau Mômen cấp cao có thể đượcbiểu diễn bởi mômen cấp thấp hơn Việc chứng minh tổng quát đối với hệlượng tử để tìm hệ thức liên hệ giữa các mômen đã được xây dựng trong [16,17] sẽ được xây dựng lại ở dưới đây:

Trước hết, ta xét một hệ lượng tử chịu tác động của các lực không đổi

H  H0  a i Q i

i

(1.3.4)

Bằng các phép biến đổi [16] mà các tác giả đã thu được hệ thức tổng

Trong đó:  = k B T , k B là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, B 2n

Hệ thức này cho phép xác định sự tương quan giữa hai đại lượng F và

thức (1.3.6) trở nên đơn giản:

Ngoài ra công thức (1.3.5) còn cho ta xác định được hàm tương quan

trong đó <…> biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng với Hamilton

Các tác giả còn thu được hệ thức chính xác khác:

H0

  (1)n1 B2 m i  (2m n) (1.3.9)

cho phép xác định thăng giáng của xung, có dạng:

1.3.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

trọng Trong vật lí thống kê, năng lượng tự do liên hệ với tổng trạng tháibằng hệ thức:

    ln

Z

thể tìm được biểu thức chính xác của năng lượng tự do, còn nói chung chỉ cóthể tìm được dưới dạng gần đúng.Trong phương pháp mômen đã được ápdụng để viết công thức tính năng lượng tự do, áp dụng vào các bài toán daođộng điều hòa và phi điều hòa lượng tử.

Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi hàm Hamilton có dạng:

bằng phương pháp mômen đối với hệ cân bằng nhiệt động:

được nhờ công thức mômen

H1  H 0   1V1 , ta tìm được năng lượng tự do  2 ứng với H 2  H1   2V2 … cuối

a   1   a  1 W  a 

2

cùng ta thu được biểu thức đối với năng lượng tự do của hệ

1.3.3 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Xét các tinh thể có cấu trúc kim cương và cấu trúc ZnS thì ngoài tươngtác cặp là chủ yếu còn phải chú ý đến tương tác 3 hạt Do vậy, khi sử dụng theo phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác có dạng:

E  E  i 1    ij 1 W

i i, j i,j,k ijk (1.3.18)

E  i 1    ij 1 W (1.3.19)

j j,k ijk

  E i 

 2

E a a  E 

thì ở trạng thái không đổi cân bằng nhiệt động, ta có phương trình:

i i

   2 E  u j 1  

p

Nhờ có công thức tổng quát của mômen (1.3.12) mà chúng ta có thể

ky  p  0dp dp2 m 2

dp m 2 (1.3.27)

  2

E 

4 4

giải (1.3.27), chúng tôi thực hiện phép biến đổi mới bằng cách:

(1.3.30)trong đó:

Phương trình (1.3.30) là một phương trình vi phân tuyến tính, chúng ta

ta có thể tìm nghiệm dưới dạng đơn giản:

Hệ này cho nghiệm:

K 4

a2   3

 3

K 6

a3   4

 4

K8

a4   5

 5

Như vậy, nghiệm của phương trình (1.3.35) ứng với trường hợp không

có ngoại lực tác dụng, có dạng:



lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở nhiệt độ T:

1.3.4 Năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương.

Trong phép gần đúng cấp 4, thế năng tương tác của tinh thể bán dẫn cócấu trúc kim cương có dạng:

Sử dụng công thức (1.3.16) ta thu được:

1 2

Lúc này năng lượng tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương được xác định

từ biểu thức sau :

chúng ta cũng sẽ tìm được năng lượng tự do của hệ ở nhiệt độ T

Vậy năng lượng tự do của hệ sẽ có dạng :

(1.3.47)

1.4 Kết luận chương 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày về: cấu trúc tinh thể của bándẫn có cấu trúc kim cương, nêu một số ứng dụng quan trọng của bán dẫn có

cấu trúc kim cương, công thức tổng quát tính năng lượng tự do, công thức xácđịnh độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng, công thức tính năng lượng

tự do của bán dẫn có cấu trúc kim cương và trình bày được ứng dụng phươngpháp mômen để nghiên cứu tính chất nhiệt động của bán dẫn có cấu trúc kimcương.

Vì vậy, từ các kết quả chính thu được từ phương pháp thống kê mômennói riêng và sơ lược về bán dẫn có cấu trúc kim cương nói chung đã giúpchúng tôi nghiên cứu chương 2 Trong chương 2 sắp tới, chúng tôi nghiên cứu

về ảnh hưởng của khuyết tật lên hằng số mạng của bán dẫn có cấu trúc kimcương: Ge, trong trường hợp áp suất P = 0 và ở nhiệt độ khác nhau

Chương 2 ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN HẰNG SỐ MẠNG CỦA GE

2.1 Thế năng tương tác giữa các hạt

Trong những năm gần đây, các nhà khoa học cả về lí thuyết lẫn thựcnghiệm hướng sự quan tâm đặc biệt đến việc nghiên cứu về tính chất nhiệtđộng và tính chất đàn hồi của tinh thể bán dẫn Cũng là lẽ tất nhiên, muốn xácđịnh được một tính chất nhiệt động lực học hay cơ học của bất cứ một hệ nàothì việc chọn thế tương tác cho phù hợp là một vấn đề hết sức cần thiết

Thế tương tác giữa các nguyên tử được xác định bằng tương tác giữa các ion,giữa các đám mây điện tử, giữa các đám mây điện tử với ion Như chúng ta đãbiết, năng lượng tương tác giữa các nguyên tử có thể biểu diễn bằng côngthức gần đúng như sau: [4]

E   r ij   F V 

i, j

(2.1.1)

tương tác giữa các nguyên tử gồm 2 phần: phần thứ nhất chỉ phụ thuộc vàokhoảng cách giữa 2 nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai chỉ phụ thuộc vàomật độ của vật liệu Vì vậy, năng lượng tương tác không chỉ phụ thuộc vàokhoảng cách giữa các nguyên tử mà còn phụ thuộc vào góc của các nguyên tửlân cận Với các thế tương tác khác nhau dựa trên cơ sở các dạng gần đúngkhác nhau của (2.1.1) gọi là thế tương tác nhiều hạt; trong đó, thành phần thứnhất của (2.1.1) là thế tương tác cặp, thành phần thứ hai là thế tương tác nhiềuhạt Đối với thế tương tác nhúng, thành phần thứ hai trong (2.1.1) chỉ phụthuộc vào mật độ điện tử, với:

i  j  f j rij  (2.1.2)

trong đó, f j là mật độ điện tử Do đó, năng lượng tổng hợp của hệ được xác

của mỗi loại vật liệu mà các nhà khoa học đã nghiên cứu và tìm ra nhữngdạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu.

Thứ nhất, đối với tinh thể khí trơ như: Ar, Kr, Xe thì tương tác cặpđóng vai trò chủ yếu còn ảnh hưởng của thế 3 hạt là không đáng kể Thế năngtương tác của tinh thể khí trơ được chọn là thế Lennard- Jones nổi tiếng [4]:

Thứ hai, đối với các tinh thể kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện

và lập phương tâm khối thì dạng thế thường được chọn để nghiên cứu là thếtương tác m-n có dạng: [7]

con đường thực nghiệm

Thứ ba, đối với hợp kim vô định hình, thế cặp bán thực nghiệmJohnson và Paka- Doyama được sử dụng phổ biến và chúng có dạng [5]:

 cr

 d

(2.1.6)

2

Trong các mô hình oxit, thế tương tác Born- Mayer và thế Pauling được

sử dụng một cách rộng rãi Thời gian gần đây, thế BKS (Van Beest, Kramer

là số electron được lấp đầy của ion loại i và j

Thế Pauling được viết dưới dạng:

về mật độ, độ nén và năng lượng liên kết của các hợp chất tinh thể

Khác với mô hình tương tác ion, với những vật liệu có liên kết hóa trịmạnh như bán dẫn thì sử dụng mỗi thế cặp là không đủ để mô tả lực liên kết

và mạng tinh thể là không bền nếu thiếu tương tác 3 hạt

Do đó, để nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể vàhợp chất bán dẫn có cấu trúc kim cương, chúng tôi đã sử dụng là thếStillinger- Weber Thế này là tổng đóng góp của 2 hạt và 3 hạt Tương tác 2hạt: