(Đại số 9  Chường II ) Bài giảng: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm hàm số

Biên soạn theo hướng "LẤY HỌC TRÒ LÀM TRUNG TÂM"

Trang 1

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là:

1 Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNG

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT

các khái niệm về hàm số

 Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả”

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12

Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà Nội

Email: nhomcumon68@gmail.com

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

Trang 2

PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ

Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn

1 Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2 Đọc lần 2 toàn bộ:

Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí

Định hướng thực hiện các hoạt động

Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu

3 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự:

Đọc  Hiểu  Ghi nhớ các định nghĩa, định lí

Chép lại các chú ý, nhận xét

Thực hiện các hoạt động vào vở

4 Thực hiện bài tập lần 1

5 Viết thu hoạch sáng tạo

Phần: Bài giảng nâng cao

1 Đọc lần 1 chậm và kĩ

Đánh dấu nội dung chưa hiểu

2 Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ

3 Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy”

4 Thực hiện bài tập lần 2

5 Viết thu hoạch sáng tạo

Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài

giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu:

Nôi dung chưa hiểu

Hoạt động chưa làm được

Bài tập lần 1 chưa làm được

Bài tập lần 2 chưa làm được

Thảo luận xây dựng bài giảng

gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận

được giải đáp

Trang 3

chơng II

h àm số bậc nhất

Chơng này, bao gồm:

1 Nhắc lại và bổ sung khái niệm về hàm số

2 Hàm số bậc nhất

3 Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

4 Đờng thẳng song song và đờng thẳng cắt nhau

5 Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Đ 1 n hắc lại và bổ sung các khái niệm

về hàm số

bài giảng theo chơng trình chuẩn

1 khái niệm hàm số và đồ thị

a Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x và với mỗi giá trị của x ta

luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.

b Hàm số có thể đợc cho bằng bảng, bằng công thức Thí dụ nh chúng ta đã

đợc làm quen với các hàm số:

Trang 4

y = kx, x và y là hai đại lợng tỉ lệ thuận với nhau.

y =

x

k

, x và y là hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau.

y là hàm số của x đợc cho bởi bảng sau:

c Khi hàm số đợc cho bằng công thức y = f(x), ta hiểu rằng biến số x chỉ lấy những giá trị tại đó f(x) xác định

d Khi y là hàm số của x, ta có thể viết y = f(x), y = g(x),

e Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y đợc gọi là hàm hằng.

Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 43  sgk): Cho hàm số 1

y x 5

2

  Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(2), f(10)

Ta lần lợt có:

f(0) 1

.0 5 5 2

.1 5

   , f(2) 1

.2 5 6 2

   ,

.3 5

( 2) 5 4 2

    , f(10) 1

( 10) 5 0 2

2 đồ thị của hàm số

Ta có định nghĩa:

Định nghĩa: Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp

giá trị tơng ứng (x; y) trên mặt phẳng toạ độ.

Thí dụ 2: (HĐ 2.b/tr 43  sgk): Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x.

Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện:

 Xác định thêm một điểm A(1; 2)

 Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 2x

3 hàm số đồng biến, nghịch biến

Thí dụ 3: (HĐ 3/tr 43  sgk): Tìm giá trị y tơng ứng của các hàm số:

y = 2x + 1, y = 2x + 1 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:

y = 2x + 1

y = 2x + 1

Ta có ngay:

O



2



1

2 

x y

A

Trang 5

 Nhận xét: Từ thí dụ trên ta thấy:

 Với hàm số y = 2x + 1 (xác định với mọi xR) khi cho x các giá trị tuỳ ý

tăng lên thì các giá trị tơng ứng của y cũng tăng lên Ta nói hàm số y = 2x

+ 1 đồng biến trên R.

 Với hàm số y = 2x + 1 (xác định với mọi xR) khi cho x các giá trị tuỳ

ý tăng lên thì các giá trị tơng ứng của y giảm đi Ta nói hàm số y = 2x

+ 1 nghịch biến trên R.

Một cách tổng quát:

1 Hàm số đồng biến : Hàm số y = f(x) là đồng biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng (a ; b) mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)

2 Hàm số nghịch biến : Hàm số y = f(x) là nghịch biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng (a ; b) mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2)

 Chú ý: Trong định nghĩa trên, nếu (a; b) là tập xác định của hàm số, ta nói

rằng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trong tập xác định của nó

bài tập lần 1

Bài tập 1: Cho f là một quan hệ từ tập R đến tập R Hỏi f có phải là hàm số

không, nếu:

a Bảng các giá trị tơng ứng của chúng là:

b Bảng các giá trị tơng ứng của chúng là:

c Có công thức y2 = 4x

Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức f(x) = 2x  3

a Tính f(2), f(8)

b Tính các giá trị của x ứng với y = 1, y = 3

Bài tập 3: Cho hàm số y = 3x  1 Tìm các giá trị của x sao cho:

a y nhận giá trị âm

b y nhận giá trị lớn hơn 5

Bài tập 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a y =

1 x

x

2

x

2

Bài tập 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a y = 2  x b y = 3 x + 6  x

Bài tập 6: Xét sự biến thiên của hàm số:

y = f(x) = x  2

y = f(x) = x3

y = f(x) = x2 1

 trong (0; +)

y = f(x) =

1 x

x

 trong (1; +)

bài giảng nâng cao

A Tóm tắt lí thuyết

Trang 6

1 khái niệm hàm số và đồ thị

Một hàm số f từ tập hợp số X đến tập hợp số Y là một quy tắc cho t ơng ứng mỗi giá trị x  X với một và chỉ một giá trị y  Y Kí hiệu là f(x), x là biến số, y = f(x)

là giá trị của hàm số f tại x.

2 Tập xác định của hàm số

Định nghĩa: Tập xác định của hàm số là tập hợp các giá trị của x sao cho biểu thức

f(x) có nghĩa.

Xuất phát từ định nghĩa trên ta có quy tắc:

Muốn tìm tập xác định của hàm số y = f(x) ta phải đi tìm tất cả các giá trị của

x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

3 hàm số đồng biến, nghịch biến

3 Hàm số đồng biến : Hàm số y = f(x) là đồng biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc khoảng (a ; b) mà x 1 < x 2 thì f(x 1 ) < f(x 2 ).

4 Hàm số nghịch biến : Hàm số y = f(x) là nghịch biến trong khoảng (a ; b) nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc khoảng (a ; b) mà x 1 < x 2 thì f(x 1 ) > f(x 2 ).

 Chú ý: Trong định nghĩa trên, nếu (a; b) là tập xác định của hàm số, ta nói

rằng hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trong tập xác định của nó

B phơng pháp giải toán

Ví dụ 1: (Bài 1/tr 44  Sgk):

a Cho hàm số y = f(x) 2

x

3

 Tính f(2), f(1), f(0), f 1

2

 

 

 , f(1), f(2), f(3)

b Cho hàm số y = g(x) 2

x 3

3

  Tính g(2), g(1), g(0), g 1

2

 

 

 , g(1), g(2), g(3)

c Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị ?

 Hớng dẫn: Thay các giá trị của x vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng của y.

a Ta lần lợt có:

( 2)

( 1)

   , f(0) 2

.0 0 3

f 1

2

 

 

 

2 1 1

3 2 3

.1

.2

f(3) 2

.3 2

3

b Ta lần lợt có:

( 2) 3

( 1) 3

    , g(0) 2

.0 3 3 3

   ,

Trang 7

gf 1

2

 

 

 

2 1 10 3

.1 3

.2 3

g(3) 2

.3 3 5

3

c Khi biến x lấy cùng một giá trị thì g(x) = f(x) + 3

Ví dụ 2: Cho hàm số y = 3x  1 Tìm các giá trị của x sao cho:

a y nhận giá trị âm

 Hớng dẫn: Thiết lập các điều kiện tơng ứng cho hàm số, rồi bằng việc giải bất

ph-ơng trình ta nhận đợc giá trị tph-ơng ứng của x.

a Để y nhận giá trị âm điều kiện là:

3x – 1 < 0  3x < 1  x <

3

1

Vậy, với x <

3

1

thì y nhận giá trị âm

b Để y nhận giá trị lớn hơn 5 điều kiện là:

3x – 1 > 5  3x > 6  x > 2

Vậy, với x > 2 thì y nhận giá lớn hơn 5

Ví dụ 3: (Bài 2/tr 45  Sgk): Cho hàm số 1

2

a Tính các giá trị tơng ứng của y theo giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

1

2

b Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

a Ta có ngay:

1

2

  4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 2,75 2,5 2,25

b Với hàm số 1

2

  (xác định với mọi xR) khi cho x các giá trị tuỳ ý

tăng lên thì các giá trị tơng ứng của y giảm đi Do đó, hàm số đã cho nghịch biến

trên R.

Thật vậy, ta có thể trình bày theo các cách sau:

Cách 1: Hàm số xác định trong R.

Cho x các giá trị thực bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 (ta đợc x1  x2 < 0), ta đi so sánh f(x1) với f(x2) bằng cách xét:

f(x1)  f(x2) 1 1 1 2

      

 1 2

0

1

2



   

Trang 8

 f(x1) > f(x2)  Hàm số nghịch biến trên R.

Cách 2: Hàm số xác định trong R Với x1, x2  R và x1  x2 ta có:

A =

2 1

x x

) x ( ) x

(



1 2

x x



 1 2

1 2

1



Vậy, hàm số nghịch biến trên R.

 Chú ý: Để xét tính chất biến thiên của hàm số y = f(x) trong (a; b), ta lựa

chọn một trong hai phơng pháp sau:

Phơng pháp 1: Sử dụng định nghĩa

Phơng pháp 2: Thực hiện theo các bớc:

Bớc 1: Lấy x1, x2(a; b) với x1x2 ta thiết lập tỉ số:

A =

2 1

x x

) x ( ) x (



Bớc 2: Khi đó:

 Nếu A > 0 với mọi x1, x2  (a; b) và x1  x2

thì hàm số đồng biến trong (a; b)

 Nếu A < 0 với mọi x1, x2  (a; b) và x1  x2

thì hàm số nghịch biến trong (a; b)

Ví dụ 4: (Bài 3/tr 45  Sgk): Cho hai hàm số y = 2x và y = 2x

a Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số đã cho

b Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?

 Hớng dẫn: Ta lần lợt:

 Với câu a), ở lớp 7 ta đã biết rằng để vẽ đợc đồ thị hàm số y = ax (a

 0), ta thực hiện:

 Xác định thêm một điểm A(x A ; ax A ) với x A  0.

 Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = ax.

 Với câu b), sử dụng kiến thức trong chú ý trên.

a Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện:

 Xác định thêm một điểm A(1; 2)

 Nối O với A ta đợc đồ thị hàm số y = 2x

Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x, ta thực hiện:

 Xác định thêm một điểm B(; 2)

 Nối O với B ta đợc đồ thị hàm số y = 2x

Nhận xét rằng, đồ thị của hai hàm số này đối xứng với nhau qua trục Oy

b Ta lần lợt:

 Hàm số y = 2x đồng biến trên R và để chứng minh ta có thể trình bày theo

hai cách sau:

O 1 2

2

x

y A

1

B

Trang 9

f(x1)  f(x2) = 2x1  2x2 = 2(x1  x2) < 0  f(x1) < f(x2)

 Hàm số đồng biến trên R.

Với x1, x2  R và x1  x2 ta có:

A =

2 1

x x

) x ( ) x (



1 2

2x 2x

x x



 = 2 > 0

Vậy, hàm số đồng biến trên R.

 Hàm số y = 2x nghịch biến trên R và để chứng minh ta có thể trình bày

theo hai cách sau:

f(x1)  f(x2) = (2x1)  (2x2) = 2(x1  x2) > 0  f(x1) > f(x2)

 Hàm số nghịch biến trên R.

Cách 2: Hàm số xác định trong R Với x1, x2  R và x1  x2 ta có:

A =

2 1

x x

) x ( ) x (



=  1  2

1 2

x x

  



 1 2

1 2

2 x x

x x



 = 2 > 0

Vậy, hàm số nghịch biến trên R.

 Tổng quát:Xét sự biến thiên của hàm số:

y = f(x) = ax + b, với a  0

Hàm số xác định trong R.

Với x1, x2  R và x1  x2 ta có:

A =

2 1

x x

) x ( ) x (



=

2 1

x x

) b ax ( ) b ax (









= a

Khi đó:

 Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên R.

 Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến trên R.

Ví dụ 5: (Bài 4/tr 45  Sgk): Đồ thị hàm số y 3x đợc vẽ bằng compa và

thớc thẳng nh hình 4 Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bớc thực hiện vẽ đồ thị đó

 Giải  Sử dụng hình 4/tr 45  Sgk

Các bớc thực hiện lần lợt:

 Dùng thớc thẳng lấy toạ độ điểm B(1; 1)

 Dùng compa vạch cung tròn tâm O bán kính OB OB 1 1  2, cung tròn này cắt Ox tại C 2; 0 

 Dùng thớc thẳng lấy toạ độ điểm D 2; 1, bằng cách dựng CD vuông góc với Ox

Trang 10

 Dùng compa vạch cung tròn tâm O bán kính OD OD 1 2  3, cung tròn này cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 Từ đây, ta dựng đợc điểm

 

A 1; 3

 Nối OA ta nhận đợc đồ thị hàm số y 3x

Ví dụ 6: (Bài 5/tr 45  Sgk):

a Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy (h.5)

b Đờng thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm có tung

độ y = 4 lần lợt cắt đờng thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và

B Tìm toạ độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của

OAB theo đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimét

 Hớng dẫn: Ta lần lợt:

 Với câu a), học sinh tự thực hiện.

 Với câu b), sử dụng hệ thức trong tam giác vuông.

 Giải  Sử dụng hình 5/tr 45  Sgk

a Học sinh tự thực hiện.

b Ta lần lợt:

 Với điểm A thì:

2x = 4  x = 2  A(2; 4)

 Với điểm B thì:

x = 4  B(4; 4)

Trong OAB giả sử C(0; 4), ta có:

AB = 4  2 = 2cm

2 2 2 2

OA OC CA  4 2  20 2 5cm.

2 2 2 2

OB OC CB  4 4  32 4 2cm.

CVOAB = AB + OA + OB 2 2 5 4 2 12,13cm. 

SOAB = SOCB  SOCA 1 1

OC.CB OC.CA

OC(CB CA) 2

2

1 4(4 2) 4cm 2

Ví dụ 7: (Bài 6/tr 45 và 46  Sgk): Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5 + 2

a Tính các giá trị tơng ứng của y theo giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

y = 0,5x

y = 0,5x + 2

b Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị ?

 Hớng dẫn: Thay các giá trị của x vào hàm số ta nhận đợc giá trị tơng ứng của y.

Trang 11

 Giải

a Ta có ngay:

y = 0,5x 1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 0,25 0,5 0,75

y = 0,5x + 2 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75

b Khi biến x lấy cùng một giá trị thì g(x) = f(x) + 2

Ví dụ 8: (Bài 7/tr 45  Sgk): Cho hàm số y = f(x) = 3x Cho hai giá trị bất kì

x1 và x2 sao cho x1 < x2 Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết

luận hàm số đồng biến trên R.

Hàm số xác định trong R.

Với x1 < x2, ta đợc:

3x1 < 3x2  f(x1) < f(x2)  Hàm số đồng biến trên R.

bài tập lần 2

Bài 1: Cho X = {3, 2, 1, 0, 3}, f là một quan hệ từ tập X đến tập R Hỏi f có phải là

hàm số không, nếu bảng các giá trị tơng ứng của chúng là:

x  3  2  1 0 3

f(x)  6  4  2 0 6

Bài 2: Cho X = {4, 3, 5, 7}, f là một quan hệ từ tập X đến tập R Hỏi f có phải là hàm số không, nếu bảng các giá trị tơng ứng của chúng là:

Bài 3: Cho X = {4, 2, 0}, f là một quan hệ từ tập X đến tập R Hỏi f có phải là hàm số

không, nếu bảng các giá trị tơng ứng của chúng là:

x  4  4  2 0

Bài 4: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức f(x) = 36

x .

a Hãy điền các giá trị tơng ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:

b Xác định f(  12), f(72)

Bài 5: Hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức f(x) = 2x + 9

a Hãy điền các giá trị tơng ứng của hàm số y = f(x) vào bảng sau:

b Xác định f(  8), f(7)

Bài 6: Cho hàm số y = f(x) đợc cho bởi công thức f(x) = x2 – 9

a Tính f(  4), f(  2), f(0), f(1), f(5)

b Tính các giá trị của x ứng với y =  8, y =  5, y = 0, y =  10

Bài 7: Cho hàm số y = 2x  6 Tìm các giá trị của x sao cho:

a y nhận giá trị dơng

b y nhận giá trị nhỏ hơn 3

Bài 8: Cho hàm số y = 6 – 5x Tìm các giá trị của x sao cho:

Trang 12

a y nhận giá trị âm.

Bài 9: Cho các hàm số:

f(x) = 2x2 3x + 1 và g(x) = x2 – 1

a Tính f(1) và g(1

2).

b Tìm số a để f(a) = g(a)

Bài 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a y =

2

x 1



x x 3



  .

a y = x 1

2x 6



2x x 1



  .

a y = x 2 . b y = 2 x + 7 x

a y = x25x 6 . b y = x x2 x 1

a y = 1 x + 21

(x 2) x 1



a y = x

x | x | 1 . b y =

2 3

4 x

x 1





Bài 16: Cho hàm số:

y = x 1

x 1





a Tìm tập xác định của hàm số

b Tính f(4 + 2 3 ), f(a2) với a < 2

c Tìm x để f(x) = 3

d Tìm x để f(x) = f(x2)

Bài 17: Tìm m để hàm số y = x 1

x 2m 1



  xác định trên [0; 1):

Bài 18: Tìm m để hàm số sau xác định trên (1; 3):

y = x 2m 1   1

2x m .

Bài 19: Xét sự biến thiên của các hàm số:

a y = f(x) = 2x + 3

b y = f(x) = 1 3x c. y = f(x) = (m

2 + 1)x  2

d y = f(x) = mx + 4, với m  0

a y = f(x) = 2x2 trong (0; +)

b y = f(x) = 6x2 trong (0; +) c. y = f(x) = x

2 + 2x + 3

d y = f(x) = x2 + 4x + 1

Tiêu đề	Nhắc lại và bổ sung các khái niệm hàm số
Người hướng dẫn	Lấ Hồng Đức
Trường học	Trường Trung Học Cơ Sở
Chuyên ngành	Đại Số
Thể loại	Bài giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	466 KB