Thiết kế kết cấu Bêtông cốt thép theo tiêu chuẩn EUROCODE Cơ sở lý thuyết và ví dụ áp dụng

Thiết kế kết cấu, Bêtông cốt thép, theo tiêu chuẩn EUROCODE,Cơ sở lý thuyết, và ví dụ áp dụng

Tác giả : TS BÙI QUỐC BẢO

Đại học Tôn Đức Thắng, TP HCM, Việt Nam

Thiết kế kết cấu Bêtông cốt thép theo

tiêu chuẩn EUROCODE

Cơ sở lý thuyết và ví dụ áp dụng

Lời nói đầu

Kể từ ngày 1 tháng 4 năm 2010, các quy chuẩn tính toán và thiết kế dần được đưa vào áp dụng

ở phần lớn các quốc gia Âu châu Ngay cả ở Pháp, nước có sự phát triễn lâu đời về các công trình bêtông cốt thép (phát minh ra ximăng hiện đại là Kỹ sư người Pháp Louis Vicat, bêtông

dự ứng lực phát minh bởi Freyssinet, …), các quy chuẩn tính toán cũ cũng lần lượt được thay thế bằng các EUROCODES Trong một số trường hợp, thiết kế theo EUROCODE 2 (kết cấu bêtông cốt thép) có thể giúp tiết kiệm cốt thép đến 50% so với thiết kế theo tiêu chuẩn cũ (BAEL 91)

Tác giả của cuốn sách này đã từng học Đại Học ngành Xây Dựng tại Việt Nam, sau đó tiếp tục học tập, nghiên cứu và giảng dạy tại Pháp Theo kinh nghiệm của bản thân lúc còn là sinh viên cũng như qua tiếp xúc, trao đổi với các giáo viên, sinh viên của các trường Đại học hàng đầu

về ngành xây dựng ở Việt Nam thì thấy rằng còn thiếu một số kiến thức chuyên sâu trong các giáo trình bêtông cốt thép ở Việt Nam cho đến thời điểm hiện tại, cũng như việc tiếp cận những phương pháp tính xuất hiện gần đây chưa được biên soạn lại một cách có hệ thống

Thể theo nguyện vọng của các đồng nghiệp là Giảng viên, Kỹ sư tại Việt Nam, người viết sách này hy vọng có thể đóng góp được một phần nhỏ trong việc phổ biến bộ tiêu chuẩn mới nhất trên thế giới đến với cộng đồng Xây Dựng Việt Nam Trong cuốn sách này, bạn đọc sẽ thấy có một số điểm khá tương đồng với những quy chuẩn đã được áp dụng ở Việt Nam, nhưng ở một

số trường hợp, nếu quan sát kĩ thì giá trị sử dụng để tính toán sẽ rất khác vì EUROCODE được biên soạn dựa trên những lý thuyết tính toán mới hơn những lý thuyết trước đây

Bộ EUROCODE hiện tại gồm 10 phần khác nhau: từ EUROCODE 0 đến EUROCODE 9 Trong mỗi EUROCODE, ngoài những phần chung thì trong một số trường hợp, EUROCODE cho phép mỗi quốc gia lựa chọn cho mình một số hệ số riêng tùy theo hoàn cảnh, môi trường hay gặp tại quốc gia đó (ví dụ : bề dày lớp bêtông bảo bệ ; gia tốc tính toán tiêu chuẩn tải trọng động đất ; …) Những hệ số này được ghi trong « Phụ lục quốc gia » của từng nước

Trong cuốn sách này, những giá trị khuyên dùng của EUROCODE sẽ được đề cập Tuy nhiên, trong tương lai, nếu Việt Nam mong muốn đảm bảo có sự phù hợp thật sự với môi trường, điều kiện thời tiết, thiên tai tại Việt Nam thì một « Phụ lục Quốc gia » sẽ là hữu ích

Cuốn sách này sẽ đề cập đến EUROCODE 0 (cơ sở lý thuyết tính toán), EUROCODE 1 (tải trọng) và chủ yếu là EUROCODE 2 (bêtông cốt thép) Phần tính toán tường, lõi cứng sẽ được trình bày khá chi tiết vì theo như tác giả được biết, hiện chưa có nhiều tài liệu ở Việt Nam trình bày có hệ thống phần này EUROCODE 8 dùng cho thiết kế kháng chấn cũng sẽ được đề cập, đặc biệt cho phần tường và lõi cứng

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về tiêu chuẩn châu Âu

Eurocode và về kết cấu bêtông cốt thép

1 Giới thiệu tổng quan về tiêu chuẩn châu Âu Eurocode

Bộ tiêu chuẩn châu Âu Eurocodes (EC) bao gồm 10 tiêu chuẩn, từ EC 0 đến EC 9

- EC 0 (EN 1990): cơ bản về phân tích kết cấu

- EC 1 (EN 1991): Tải trọng lên kết cấu

- EC 2 (EN 1992): Thiết kế kết cấu Bêtông cốt thép (BTCT)

- EC 3 (EN 1993): Thiết kế kết cấu thép

- EC 4 (EN 1994): Thiết kế kết cấu hỗn hợp bêtông-thép

- EC 5 (EN 1995): Thiết kế kết cấu gỗ

- EC 6 (EN 1996): Thiết kế kết cấu gạch đá

- EC 7 (EN 1997): Thiết kế nề móng

- EC 8 (EN 1998): Thiết kế chống động đất

- EC 9 (EN 1999): Thiết kế kết cấu nhôm

2 Kết cấu bêtông cốt thép: lịch sử hình thành, ưu - nhược điểm

2.1.Vật liệu bêtông

Bêtông là được gọi theo tiếng Pháp (“béton”), trong tiếng Anh là “concrete”, xuất phát từ tiếng latin tạm hiểu là “đá nhân tạo” Bêtông được sản xuất từ kết hợp của nhiều thành phần khác nhau:

- Đá sỏi (gravel): kích thước tối của sỏi thông thường là 2-2,5cm để có thể len qua các cốt thép trong quá trình đổ bêtông Đá sỏi mang lại cường độ cơ học cho bêtông

- Cát (sand): nhằm lấp đầy các lỗ rỗng giữa các hạt đá sỏi

- Ximăng (cement): chất kết dính các hạt với nhau

- Nước (water): tác dụng chủ yếu là để tham gia quá trình thủy hóa của bêtông; ngòai ra nước còn có tác dụng giảm độ ma sát giữa các hạt, giúp tăng độ dẻo của bêtông Với bêtông thông thường, tỉ lệ W/C có thể lấy 0.45-0.5 Nếu lượng nước quá lớn, có thể gây giảm cường độ bêtông do lượng nước dư thừa sẽ bóc hơi trong quá trình đông cứng của bêtông Ngoài ra, quá trình bốc hơi này còn có thể dẫn tới những vết nứt do co ngót

- Phụ gia (adjuvant): có thể là phụ gia để giảm lượng nước thêm vào mà vẫn giữ được độ dẻo mong muốn, phụ gia giúp bêtông đạt cường độ nhanh hơn thông thường, …

- Các thành phần khác : đôi khi còn có thể có các sợi (ví dụ sợi kim loại) nhằm tăng khả năng chịu kéo, giảm vết nứt trông bêtông

2.2.Bêtông cốt thép

Bêtông chịu nén tốt (bêtông thông thường có cường độ chịu nén 20-50 MPa), bêtông cường độ cao có thể lên đến hơn 100MPa Tuy nhiên bêtông chịu kéo không tốt (cường độ chịu kéo khoảng 10% của cường độ chịu nén và thường bị bỏ qua trong quá trình tính toán Do đó, cốt thép được sử dụng để tăng cường khả năng chịu kéo của cấu kiện bêtông cốt thép, BTCT (reinforced concrete, RC)

Ưu, nhược điểm

Kết cấu bêtông cốt thép có ưu điểm là dễ tạo hình dạng mong muốn, độ bền cơ học và độ bền theo thời gian tốt Khả năng chịu lửa, chịu ăn mòn và giá thành của kết cấu bêtông tốt hơn kết

nghiệp sản xuất ximăng cũng thải nhiều CO2 và chịu nhiều chỉ trích trong bối cảnh phát triễn bền vững của toàn cầu

3 Các trạng thái giới hạn trong tính toán kết cấu

Các trạng thái giới hạn

3.1 Trạng thái giới hạn thứ nhất - phá hủy (Ultimate Limit State, ULS):

Ví dụ: mất ổn định của kết cấu; đi đến giới hạn khả năng chịu lực của dầm, cột, …

Khi tính toán với trạng thái giới hạn 1, ta xét vật liệu làm việc cho đến giới hạn phá hủy (của thép hay của bêtông) Do đó, mô hình tính toán của vật liệu cho TTGH 1 là mô hình phi tuyến

3.2 Trạng thái giới hạn thứ hai - sử dụng (Serviceability Limit State, SLS)

Ví dụ: độ võng vượt quá mứt cho phép; vết nứt vượt quá ngưỡng, …

Khi tính toán với trạng thái giới hạn 2, ta xét kết cấu thỏa mãn điều kiện làm việc thông thường Để hạn chế các vấn để về mở vết nứt do những biến dạng dẻo không đàn hồi (irreversible deformations), ta có thể cho vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi tuyến tính (của cả thép và bêtông) Do đó, mô hình tính toán của vật liệu cho TTGH 2 là mô hình đàn hồi tuyến tính Mô hình phi tuyến có thể được áp dụng trong những trường hợp cần thiết

4 Tải trọng tác dụng lên kết cấu (Eurocode 1)

4.1 Các trường hợp tải trọng

5 Tải trọng thường trực, G

Ví dụ:

+ trọng lượng bản thân của kết cấu chịu lực G

+ trọng lượng bản thân của cấu kiện không chịu lực nhưng có mặt thường trực trên kết cấu: lớp vữa lót sàn, gạch lót sàn,

+ tường gạch không chịu lực, nếu không có giá trị chính xác, lấy giá trị thông thường

+ Tường nhẹ (không chịu lực) di chuyển được (vách ngăn trong các văn phòng, …): nếu không có giá trị chính xác, lấy giá trị thông thường 50 daN/m2

+ Tải trọng gió W: xác định theo quy chuẩn về gió, theo đặc điểm công trình (vị trí, chiều cao, …)

7 Tải trọng đặc biệt (tai nạn)

Ví dụ: tải trọng xe va đập vào lan-can nhà để xe; cháy nổ; … Xác định theo từng trường hợp đặc biệt cụ thể

8 Tải trọng động đất E (earthquake, tính theo Eurocode 8)

8.1.Tổ hợp tải trọng

4.2.1 Tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn thứ nhất ULS

Tổ hợp cơ bản trong tính toán khả năng chịu lực, trường hợp tổng quát:

Σ(γG,j * Gk,j) + γQ,1 Qk,1 + Σ (Ψ0,i * γQ,i * Qk,i)

9 γG,j = 1,35 nếu Gk,j có tác động bất lợi lên sự ổn định của kết cấu

10 γG,j = 1,0 nếu Gk,j có tác động có lợi lên sự ổn định của kết cấu (ví dụ: trường hợp trọng lượng bản thân giúp kết cấu ổn định hơn dưới tác dụng của gió)

11 Qk,1 : tải trọng thay đổi có tính quyết định trong tổ hợp, γQ,1 = γQ,i = 1,5

12 Qk,i : tải trọng thay đổi phụ thuộc Trường hợp thông dụng, với gió: Ψ0,i = 0,6

 Tổ hợp thường xuyên (frequent)

Tải trọng thay đổi tác dụng trong trung hạn

Σ G k,j + Ψ 1,1 * Q k,1 + Σ (Ψ 2,i * Q k,i )

 Tổ hợp gần như thường trực (quasi-permanent)

Tải trọng thay đổi kéo dài ở dài hạn Tổ hợp này được sử dụng trong tính toán độ võng của kết cấu ở dài hạn

ΣG k,j + Σ (Ψ 2,i * Q k,i )

14.1 Ví dụ minh họa – Bài tập 1

Tải trọng truyền từ sàn xuống móng của một công trình 3 tầng (trệt + 2 lầu), sử dụng làm văn phòng Khoảng cách giữa các dầm theo hai phương là 6 m

Chương 2: Đặc tính vật liệu (Eurocode 2)

1 Bêtông

1.1 Cường độ chịu nén

1.1.1 Trình tự thí nghiệm nén

Hai loại mẫu phổ biến cho thí nghiệm nén:

- Lăng trụ tròn (cylinders): tỉ lệ h/d = 2 (h chiều cao, d đường kính) Kích thước mẫu thông dụng nhất: d=16cm, hoặc có thể d=11cm Ngoài ra còn có kích thước d=22cm cho những bêtông có kích thước cốt liệu lớn, nhằm đảm bảo mẫu nén là đồng đều (homogeneious) theo lý thuyết Cơ học Môi trường liên tục Mẫu lăng trụ tròn là mẫu chuẩn cho các thí nghiệm đòi hỏi độ chính xác cao (ví dụ, cho mục đích nghiên cứu)

- Khối vuông (cubes): cho kết quả không thực tế bằng mẫu lăng trụ Do tỉ lệ h/d thấp (= 1), ảnh hưởng của độ ma sát giữa mẫu và mặt máy nén lớn Do đó, kết quả trên mẫu khối vuông luôn lớn hơn kết quả trên mẫu lăng trụ tròn, và thường phải nhân với một

hệ số chỉnh sửa để có giá trị thực tế Kích thước mẫu vuông thông dụng là 14 hay 20

cm

Hình 1: Luật ứng suất – biến dạng tính toán của bêtông theo Eurocode 2

1.1.2 Cường độ đặc trưng (characteristic strength)

Trong một serie mẫu, kết quả trung bình của ứng suất cao nhất có được gọi là cường độ trung bình (fcm), Hình 1

Cường độ đặc trưng (fck) là cường độ ở đó 95% các mẫu thí nghiệm có kết quả bằng hoặc cao hơn giá trị này

Với bêtông thường, Eurocode 2 cho sử dụng mối liên hệ:

1,3 2,5

1,5 2,9

1,8 3,3

2,0 3,8

2,2 4,2

2,5 4,6

2,7 4,9

3.5 6.6

Ví dụ: C25/30: thì nghiệm trên mẫu lăng trụ tròn cho fck = 25MPa, còn trên mẫu khối vuông sẽ cho 30MPa

1.1.4 Cường độ tính toán (design strength)

Bêtông có cường độ càng cao thì biến dạng dẻo càng giảm

Hình 2: Ứng xử của các bêtông cường độ khác nhau Bên phải: ứng xử được đơn giản hóa cho

tính toán

1.1.5 Môđun, hệ số Poisson

Môđun Young phải được tính toán dựa trên biến dạng đo ở phần trung tâm của mẫu trong thí nghiệm nén Môđun “đàn hồi” thực chất được xác định trong phạm vi ứng suất từ 0 và 0,4fcm

Hình 3: Các xác định môđun “đàn hồi” của bêtông

Khi không có kết quả thí nghiệm, môđun có thể được xác định theo công thức thực nghiệm:

3 , 0

- ν = 0 cho tiết diện bị nứt (trạng thái giới hạn thứ nhất, ULS)

- ν =0.2 cho tiết diện không bị nứt (trạng thái giới hạn thứ hai, SLS)

Hệ số giãn nở theo nhiệt độ: 10-5/°C (giống thép)

1.2.Cường độ chịu kéo

1.2.1 Cường độ đặc trưng (characteristic)

Việc thí nghiệm kéo trực tiếp trên vật liệu bêtông khá phức tạp Để đơn giản hoá, có hai phương pháp thí nghiệm gián tiếp để xác định cường độ chịu kéo của bêtông:

- Thí nghiệm uốn 3 điểm

- Thí nghiệm chẻ (splitting test)

Ngoài ra, để đơn giản hơn, cường độ chịu kéo còn có thể được tính gần đúng từ cường độ chịu nén trung bình theo công thức:

1.3 Hiện tượng từ biến (creep)

Đối với vật liệu bêtông, khi một tải trọng áp dụng với thời gian dài, có thể gây ra hiện tường

từ biến, tức là ứng suất không tăng nhưng biến dạng tăng theo thời gian Hiện tượng này tương

tự khi ta đặt một vật nặng trên một một giá sách, sau thời gian dài, giá sách biến dạng

Sự thay đổi môđun đàn hồi theo thời gian của bêtông được xác định theo công thức thực nghiệm:

  330

1.4 Co ngót của bêtông (shrinkage)

Co ngót của bêtông được chia làm 2 loại:

- Co ngót do nhiệt (thermal shrinkage): co ngót do nhiệt độ của bêtông thông thường có thể được bỏ qua

- Co ngót do bay hơi của nước (hydraulic shrinkage): do lượng nước thừa sau quá trình

đổ bêtông không tham gia vào phản ứng với ximăng Lượng nước này bốc hơi và gây

ra co ngót, có thể dẫn đến các vết nứt nếu không có các biện pháp để hạn chế

1.5 Luật ứng suất – biến dạng của bêtông theo Eurocode 2

Từ ứng xử thực tế của vật liệu bêtông, có 3 khả năng để mô hình hóa quy luật ứng xử của bêtông:

Hình 4: Ba loại biểu đồ ứng suất – biến dạng tính toán của bêtông cho phép trong Eurocode 2

- Thép có gân (tăng độ liên kết với bêtông)

2.2 Luật ứng suất – biến dạng của thép theo Eurocode 2

Hình 5: Quan hệ ứng suất – biến dạng thực tế của thép Bên trái: thép cán nóng Bên phải:

thép cán nguội

Hình 6: Luật ứng suất – biến dạng tính toán của thép theo Eurocode 2

Giới hạn đàn hồi đặc trưngfyk:(y: yield)

fyk tương ứng với biến dạng 0.2% Thông thường400 MPa <= fyk <= 600 MPa

Cường độ chịu kéo đặc trưng f tk : cương độ tối đa đạt được f tk = k f yk

Giới hạn đàn hồi tính toán f yd : f yd = f yk / γ s

với γs tạm hiểu là « hệ số an toàn » nhưng trên thực tế phụ thuộc vào xác suất xuất hiện của tải trọng

- Tải trọng thường: γs = 1.15

- Tải trọng động đất: γs = 1.0

Môđun đàn hồi E=200 000MPa (kéo, nén)

Độ dẻo dai: là khả năng chịu biến dạng dẻo của thép từ sau giới hạn đàn hồi cho đến giới hạn phá hủy Mỗi loại thép có một độ dẻo dai riêng và được phân chia làm ba loại:

- Loại A : độ dẻo dai thông thường : εuk =2.5% ; k=ftk/fyk=1.05

- Loại B : độ dẻo dai cao: εuk =5% ; k=ftk/fyk=1.08

- Loại C : độ dẻo dai rất cao: εuk =7.5% ; 1.15<k=ftk/fyk=1.135

Mô hình đơn giản hóa

Mô hình dùng để tính toán

Hiện tại Pháp, thép loại B được sử dụng rộng rãi vì đảm bảo được độ dẻo cao Lưu ý là trong tiêu chuẩn bê tông cốt thép trước đây ở Pháp, biến dạng tối đa cho phép của thép là 1% Việc

áp dụng quy chuẩn Eurocode2 về cơ bản có thể giúp tiết kiệm được việc sử dụng thép trong kết

cấu do biến dạng tính toán thường dùng là 0.9 ε uk, lớn hơn nhiều so với giới hạn trước đây

Trong Hình 6, mô hình B là mô hình dung để tính toán, với hai khả năng: hoặc phần biến dạng dẻo nghiên lên (hay gọi là “dẻo dương”, hiện tượng “cứng nguội”), gần với thực tế hơn; hoặc

là phần biến dạng dẻo là một đường nằm ngang (đơn giản hơn trong tính toán, gọi là đàn dẻo hoàn hảo, “elasto- perfectly plastic”) Thực tế cho thấy mô hinh đơn giản, với phần biến dạng dẻo nằm ngang, cho kết quả tương tự với mô hình dẻo dương

Hệ số dãn nở nhiệt : 10-5/°C (giống bêtông)

Khối lượng riêng : 7850 kg/m3

Chương 3: Một số khái niệm và lý thuyết cơ bản liên quan đến kết cấu BTCT

1 Môi trường làm việc:

EC2 định nghĩa 6 môi trường làm việc của kết cấu BTCT, theo mức độ ăn mòn của môi trường xung quanh:

 X0 : không có nguy cơ bị tấn công hay ăn mòn

 XC (1 à 4) : ăn mòn bởi carbon hóa trong bêtông

 XD (1 à 3) : ăn mòn bởi clorua (muối) Ở các nước có khí hậu lạnh, sau khi tuyết rơi, muối được rãi lên để tuyết tan nhanh hơn

 XS (1 à 3) : ăn mòn bởi clorua tồn tại trong nước biển

 XF (1 à 4) : bị tấn công bởi hiện tượng đông đá và rã đông trong bêtông ở những nước khí hậu lạnh

 XA (1 à 3) : tấn công bởi các hóa chất

2 Bề dầy lớp bêtông bảo vệ:

Hình 7: Bề dầy lớp bêtông bảo vệ c

Bề dầy tính toán = bề dầy tối thiểu + sai số thi công

cnom = cmin + Δcdev

với cmin = Max[cmin,b ; cmin,dur + Δcdur,γ - Δcdur,st – Δcdur,add ; 10 mm]

cmin,b : bề dầy tối thiểu để đảm bảo cho kết dính thép và bêtông : = đường kính của cốt thép

dọc hoặc đường kính tương đương của bó thép dọc (Ø cho n thanh) Nếu cốt liệu bêtông lớn hơn 32mm, tăng bề dầy này thêm 5mm

cmin,dur : bề dầy tối thiểu theo từng môi trường xung quanh (xem bảng)

Bề dày lớp bêtông bảo vệ tối thiểu c min,dur (mm)

Δcdur,st : độ giảm của lớp bảo vệ nếu thép không rỉ – có thể lấy =0

Δcdur,add : độ giảm của lớp bảo vệ nếu có sự bảo vệ phụ trợ – có thể lấy =0

Δc dev = 10 mm Giá trị này có thể được giảm trong các trường hợp sau :

 5 mm ≤ Δcdev ≤ 10 mm nếu sự đổ bêtông được kiểm soát với các đo đạt lớp bảo vệ

 0 ≤ Δcdev ≤ 10 mm nếu sự đổ bêtông được kiểm soát với các đo đạt rất chính xác lớp bảo vệ và loại bỏ những cấu kiện không đạt chuẩn

3 Một số quy định về cấu tạo cốt thép:

Hình 8: Ví dụ bố trí thép một tiết diện dầm

• Trong một « bó » thép :

– Các thanh có cùng đặc tính và có đường kính không quá khác biệt nhau

– Trong tính toán, « bó » thép được thay bằng một thanh théo tương đương với đường kính tương đương

Cốt thép ngang (chịu)d’âme

Lớp 2 Lớp 1

Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Hàng dọc

Cốt thép dọc dưới

Cốt thép dọc trên

sens du coulageChiều đổ bê tông

Hình 10: Khoảng cách giữa các cốt thép

Khoảng cách ngang hoặc dọc e :

 dg = kích thước lớn nhất của cốt liệu bêtông (đá, thông thường là 2.5 cm)

s s

c s

A A

A A





5 Chiều dài neo thép

 fbd ứng suất tối đa về kết dính của bêtông => phụ thuộc vào mác bêtông

 Theo cân bằng lực bên trong và ngoài (trên bề mặt) cốt thép :

Chiều dài cần thiết của cốt thép để phá hủy của cốt thép xảy ra bên trong trước khi xảy ra sự trượt trên bề mặt cốt thép :

Từ công thức trên, có thể xây dựng bảng sau để xác định nhanh l b,rqd

n

1 2

n max g

lb,min : chiều dài neo tối thiểu

với thép chịu kéo: lb,min = Max{0,3.lb,rqd ; 10. ; 100mm}

với thép chịu nén: lb,min = Max{0,6.lb,rqd ; 10. ; 100mm}

Một giá trị thông dụng hay sử dụng theo quy chuẩn cũ của Pháp : l bd = 50.

Trường hợp cốt thép liền kề :

7 Tính toán tiết diện theo các trạng thái giới hạn (ULS và SLS)

7.1.Lý thuyết cơ bản của sự làm việc một tiết diện

Nguyên lý 3 cơ chế phá hủy A, B, C

Khi một tiết diện chịu các ứng suất dọc trục (vuông góc với mặt tiết diện), do moment hoặc lực dọc (kéo/nén), sự phá hủy của tiết diện xảy ra ở một trong ba khả năng sau

- Cơ chế A: Phá hủy xảy ra ở cốt thép

Biến dạng cốt thép = biến dạng giới hạn εud = 0,9 εuk

 εud : biến dạng giới hạn tính toán, εud = 0,9 εuk

 εuk : biến dạng giới hạn đặc trưng, phụ thuộc vào loại thép:

Thép loại A (độ dẻo trung bình): εuk = 2,5%

Thép loại B (độ dẻo cao): εuk = 5%

Thép loại C (độ dẻo rất cao): εuk = 7,5%

Hình 11: Sơ đồ làm việc của cốt thép

Ghi chú:

Đây là điểm khác biệt lớn giữa tiêu chuẩn châu Âu Eurocode 2 và tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574:2012 Trong TCVN, lý thuyết tính toán của tiết diện chỉ dựa trên cường độ (ứng suất cực đại) mà không dựa trên biến dạng Lý thuyết tính toán dựa trên ứng suất đơn giản hơn vì đã được quen thuộc trong lý thuyết cơ bản của Sức Bền Vật Liệu, tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy, tính toán theo độ biến dạng giới hạn là gần với thực tế hơn và trong nhiều trường hợp (như kết cấu chịu tải trọng động đất chẳng hạn), là hoàn toàn phù hợp hơn Lý thuyết theo tính toán dựa trên ứng suất chỉ sử dụng cho SLS mà không cho ULS

Hình 12: Mô hình làm việc của cốt thép

- Cơ chế B: Phá hủy xảy ra ở bêtông

Biến dạng bêtông = biến dạng giới hạn của bêtông 0,35%

Simplified diagram Design diagram

Hình 13: Biểu đồ biến dạng (bên trái) và ứng suất của bêtông (3 mô hình tương đương)

- Cơ chế C: Đối với tiết diện chịu nén đúng tâm hoặc gần như đúng tâm, phá hủy xảy

ra ở bêtông, biến dạng bêtông = biến dạng giới hạn 0,2% (nhỏ hơn trong trường hợp tiết diện chịu uốn, cơ chế B)

Hình 14: Nguyên lý 3 cơ chế giới hạn A, B và C

B

se

C

Chương 4: Tiết diện chịu kéo

1 Tiết diện chịu kéo đúng tâm

s

f

f A A

A  ,min 

- Nếu điều kiện về hạn chế vết nứt được yêu cầu:

cm h

f

f A A

cm h

f

f A A

yk

ctm c s

yk

ctm c s

80

;

65,0

30

;

min ,

min ,

Vị trí cuối cùng

1 1

1 s s

s A

F  

2 1 ,u s s

s A A

A  

2 2

Ed u

s

N A

,

s3

l t



 

b) Thép ngang tối thiểu:

s: khoảng cách giữa các cốt thép ngang

a: cạnh nhỏ của tiết diện

2 Tiết diện chịu kéo lệch tâm

Bêtông chịu kéo kém, tiết diện sẽ bị nứt, bỏ qua bêtông trong quá trình tính toán Tiết diện sẽ

bị phá hủy khi biến dạng của cốt thép vượt quá biến dạng tối đa cho phép εud Tính toán tương

tự trường hợp tiết diện chịu kéo đúng tâm

Hình 16:Tiết diện chịu kéo lệch tâm

3 Ví dụ minh họa – Bài tập 2 - Cấu kiện chịu kéo đúng tâm

Một cấu kiện bêtông chịu kéo với:

NG= 100 kN, tải thường xuyên

NQ = 40 kN, tải thay đổi

Vấn đề về giới hạn độ nứt không bị bắt buộc

ε ud

N

Tiết diện Sơ đồ biến dạng

Vị trí ban đầu

Vị trí cuối cùng

Chương 5: Tiết diện chịu nén

1 Tiết diện chịu nén đúng tâm

1.1 Lý thuyết tính toán

Hình 17:Tiết diện chịu nén đúng tâm

Lực chịu được do cốt thép Fs

Lực chịu được do bêtông Fc

Cân bằng nội lực và ngoại lực: NEd = Fc + Fs

với εs1 = εs1 = εc2 =0,2% < εse = 435 / 200000 = 0,217%

=> cốt thép còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính

=> s  Es c2

mm F

N F

s

c Ed

s

s

8

;





1.2 Điều kiện để áp dụng nén đúng tâm

Cột được phép tính theo nén đúng tâm khi có độ mảnh thấp (hay còn gọi là cột ngắn):

Vị trí cuối cùng

;

2 1

Ed

cd c c

s s s

N

f A F

F F F







1 1

s A

F  

2 1

2 2

C B A A

I

l i

c c

20l

lim 0



cd c

Ed m eff

f A

N

n

r C

B

A

*

7.07

1

1.1

*21

7.0

*2.0

yd s

f A

f A





Ic : moment quán tính của tiết diện bêtông

l0 : chiều dài uốn dọc

Hình 18: Chiều dài uốn dọc (« buckling »)

1.3 Điều kiện về cấu tạo của cốt thép

Điều kiện về cốt dọc tối thiểu:

Điều kiện về cốt ngang tối thiểu:

)6

;4

max( l,max min mm



)400

s : khoảng cách giữa các thép ngang

b : kích thước nhỏ nhất của tiết diện

)002,0

;.10,0max(

yd

f N



thời moment và lực dọc (sẽ được trình bày ở phần sau) Ngoài ra, để tính toán cột của các công trình nhà cửa thông dụng, có thể áp dụng các phương pháp tính nhanh :

- Phương pháp tính nhanh kiểu Pháp cho công trình dân dụng

- So sánh với phương pháp tính nhanh của TCVN 5574-2012

2.1 Phương pháp tính nhanh kiểu Pháp cho công trình dân dụng

Công thức tính nhanh được áp dụng khi các điều kiện sau được thỏa mãn:

 Cột không có chức năng chịu tải ngang (tải ngang đã được chịu bởi tường chịu lực)

 Độ mảnh   120

 Cường độ bêtông 20MPa  fck  50 Mpa

 Chiều cao tiết diện chịu uốn dọc h  0,15m

 Khoảng cách từ thép đến mặt bêtông gần nhất d’  min {0,3 h; 100mm}

 As thép bố trí 2 lớp đối xứng với tiết diện chủ nhật hoặc 6 thanh phân bố với tiết diện tròn

ks = 1,6 – 0,6𝑓𝑦𝑘

500 với fyk > 500 và  > 40 ; nếu không ks = 1

b: cạnh nhỏ (b<h) (m) ; D: đường kính cột (m); As : tổng tiết diện thép (m2)

fcd = fck / 1,5 và fyd = fyk / 1,15 (MPa) ;  = As / Ac  3% ;  = d’ / b  0,3: lớp bảo vệ tương đối

3 Ví dụ minh họa – Bài tập 3 - Cấu kiện chịu nén đúng tâm

Lực từ sàn trên truyền xuống một cột như sau: NG= 1390 kN (tải thường xuyên), NQ = 1000 kN (tải thay đổi)

Tiết diện cột không đổi : 45*40 cm2, chiều cao không giằng (clear height) của cột 2,1m

Bê tông C25/30 Thép : S 500A Chiều dầy lớp bêtông bảo vệ: cnom = 3 cm

1/ Tính toán thép dọc chính Bước đầu: vấn đề chiều cao giới hạn và uốn dọc (do nén lệch tâm)

sẽ không được đề cập

Bước tiếp theo (áp dụng trong thực tế): có tính đến sự tồn tại của uốn dọc

2/ Chọn thép ngang Vẽ sơ đồ cốt thép

Chương 6: Tiết diện chịu uốn (dầm, sàn)

1 Lý thuyết tính toán, TTGH 1 (ULS)

- Giả sử bêtông chịu nén ở phần trên của tiết diện Do bêtông chịu nén tốt, phần cốt thép chịu nén trở nên không cần thiết Nguyên lý cơ bản là cốt thép chỉ được bố ở nơi tiết diện chị kép Tuy nhiên, trong một số trường hợp, cốt thép sẽ đặt ở tiết diện chịu nén để tang hiệu quả làm việc của tiết diện

- Bêtông chịu kéo ở phần dưới sẽ bị nứt, do đó sẽ được bỏ qua trong quá trình tính toán

Có hai khả năng phá hủy: cơ chế A (cốt thép, εs = εud) hoặc cơ chế B (bêtông, εc = 0,35%)

1.1.Phá hủy theo cơ chế A:

Hình 19: Tiết diện chịu uốn – Cơ chế A

1.2.Phá hủy theo cơ chế B:

Hình 20: Tiết diện chịu uốn – Cơ chế B

1.3.Thực tế tính toán:

- Tiết diện đạt đến trạng thái giới hạn khi biến dạng cốt thép đạt biến dạng cho phép εud

- Khi lực tác dụng tăng lên, phần bêtông chịu nén cũng tăng lên, trục trung hòa đi xuống Tiết diện đạt trạng thái phá hủy khi đồng thời biến dạng của thép đạt εud và biến dạng của bêtông đạt 0,35%

- Khi lực tăng hơn nữa: diện tích phần bêtông chịu nén cũng tăng lên, trục trung hòa đi xuống Tiết diện đạt trạng thái phá hủy khi biến dạng của bêtông đạt 0,35% và biến dạng của thép εs < εud

- Khi lực tác dụng còn lớn hơn nữa: diện tích phần bêtông chịu nén cũng tăng lên, trục trung hòa đi xuống Tiết diện đạt trạng thái phá hủy khi biến dạng của bêtông đạt 0,35%

và biến dạng của thép εs < εud

2 Tiết diện chữ nhật chỉ cần cốt thép chịu kéo, TTGH 1 (ULS)

Hình 21: Sơ đồ làm việc tiết diện chịu uốn

Hình 22: Ba mô hình tương đương của bêtông

Lực chịu được bởi bêtông:

Với tiết diện chữ nhật :

Với vị trí trục trung hòa so với mặt trên của tiết diện: y = α.d

Cánh tay đòn Z từ Nc đến As1 :

416 0

81 0

Z  G.

Gọi:

)1

*2

*25,

1

s

cd w

s

Ed s

f d b z

M A

Với αAB tương ứng với εs1 = εud và εc = 0,35%, được tính toán theo Thales, α = y/ d

= ε c / (ε c + ε s1 )

Ví dụ, với thép loại B: εud = 0,9*0,5% = 4,5%:

αAB = y/ d = 0,35% / (0,35% + 4,5%) = 0,072

)(

00

y d f y b Z N M M/

f y b N

N F

f y b N

A N

G cd

w c

Ed As

cd w c

s

cd w

c

s s s

M

2





 Nếu α > αlim = 0,618 => εs1 < εse = 0,217% => cốt thép chịu kéo làm việc chưa hiệu quả, cần them thép chịu nén để nâng trục trung hòa, đưa thép chịu kéo vào vùng dẻo

3 Tiết diện chữ nhật cần thêm cốt thép chịu nén, TTGH 1 (ULS)

Khi tiết diện có thép kéo làm việc không hiệu quả: εs < εse = 0,217%, nghĩa là cốt thép chịu kéo còn ở trong giai đoạn đàn hồi, chưa bước sang giai đoạn chảy dẻo, ta thêm cốt thép chịu nén để làm dịch chuyển trục trung hòa lên phía trên, nhưng chỉ cần đến vị trí εs = εse

Đặt : Ml = Ψ.y b fcd (d- δG y)

Với ylim = 0,618 d

Điều kiện hạn chế cốt thép chịu nén:

Moment chịu bới cốt thép chịu nén không được quá 40% moment tổng (MEd - Ml < 0,4 MEd) Nếu không, cần chỉnh lại kích thước tiết diện của dầm

4 Tóm tắt cách tính toán tiết diện chịu uốn theo TTGH 1 (ULS)

Tính giá trị của moment thu gọn μ

Tính giá trị của α

 Nếu α < αAB <=> εs1 > εAB : cơ chế A (cốt thép bị phá hủy)

Lấy α = α AB (<=> εs1 > εAB ), tính tiết diện cốt thép cần thiết

 Nếu αAB ≤ α ≤ αlim <=> εse ≤ εs1 ≤ εud : cơ chế B, cốt thép chịu kéo làm việc hiệu quả

 Nếu α > αlim => ε < εse : cơ chế B, cốt thép chịu kéo làm việc không hiệu quả, cần thêm cốt thép chịu nén

Chọn α = α lim

Ml = Ψ.y b fcd (d- δG y)

2 2

d d

M M A

s

l Ed

2 1

8.0)

w cd

s

l Ed s

b f y d

d

M M

*2

f

f d b

1

yd

cd w

s

Ed s

f

f d b z

 2

2 2

d d

M M A

s

l Ed s

2 1

8.0)

w cd

s

l Ed s

b f y d

d

M M A

*25,

5 Tính toán tiết diện chữ nhật theo TTGH 2 (SLS)

Với TTGH 2, ứng xử của vật liệu bêtông và cốt thép có thể được coi là đàn hồi tuyến tính,

do đó lý thuyết của sức bền vật liệu có thể được áp dụng trực tiếp

Để quy đổi diện tích cốt thép ra diện tích bêtông tương đương có cùng biến dạng, ta sử dụng hệ số αe , với

αe = Es / Ec

Nếu không có thông tin chi tiết, có thể lấy αe = 15 Giá trị này có tính đến sự giảm của Ec

do hiện tượng từ biến

5.1 Điều kiện để thỏa mãn TTGH 2

Ứng suất trong bêtông và cốt thép không vượt quá các ứng suất cho phép, lần lượt là :

5.2 Kiểm tra tiết diện chữ nhật theo TTGH 2

Hình 24: Vị trí trục trung hòa và moment quán tính theo TTGH 2

Vị trí trục trung hòa theo TTGH 2 :

0)()

(

A s1

   

2 2 2 1

0

2 2 1 1

2 1

)3

N

Thales :

Moment chịu bởi bêtông :

Moment chịu bởi cốt thép chịu nén :

Ứng suất trong cốt thép chịu nén :

Tiết diện cốt thép chịu nén :

Tiết diện cốt thép chịu kéo :

A A A

A A A

2 2 2

1 1 1

;max

;max

– Bài tập 4: Không cần thép chịu nén, kiểm tra theo TTGH 2 (SLS)

Dầm bên trong nhà, kết cấu loại S4 (thông dụng)

Tiết diện: chiều cao 50 cm, chiều rộng 25 cm Vật liệu: Bêtông C30/37; Thép S 500 B Lực tác dụng:

- Moment do tải trọng thường xuyên: 125 kN.m

- Moment do tải trọng thay đổi: 50 kN.m

a/ Tính thép dọc theo TTGH 1 và TTGH 2

Giả thuyết: hê số quy đổi thép – bêtông lấy bằng 15

b/ Kiểm tra các điều kiện cấu tạo (As min, max)

1

2 2 1

2 2

2 2

2 2

2

2

3

12

s

s ser s w ser c ser s

s

s ser

s

ser

ser c e s

c ser s

ser w

ser c c

A

b d A

d d

M A

d

d d

M M M

d b

d M

1

s c e

c e ser

s c

c ser