4200 bai tap trac nghiem toan chon loc theo dang va muc do co loi giai

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.. Tìm số phần tử của S... Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch

40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

-CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG – ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 1: Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên ¡ Đường cong trong

hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x= '( ), (y f x= '( ) liên tục trên

x

+

=+ với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Câu 6: Xác định giá trị của tham số m để hàm số y x= 3−3mx2−m nghịch biến trên khoảng (0;1)

A m≤2 B m> −2 C m<2 D m≥ −2

Câu 9: Tìm tất cả những giá trị của m để hàm số cot2 2

cot2

x m y

.2

m> − D m≥1

Câu 11: Hàm số y f x= ( ) có đạo hàm trên khoảng ( )a b Mệnh đề nào sau đây sai?;

A Nếu f x'( ) =0 với mọi x thuộc ( )a b thì hàm số ; y f x= ( ) không đổi trên khoảng ( )a b ;

B Nếu f x'( ) ≥0 với mọi x thuộc ( )a b thì hàm số ; y f x= ( ) đồng biến trên khoảng ( )a b ;

C Nếu hàm số y f x= ( ) không đổi trên khoảng ( )a b thì ; f x'( ) =0 với mọi x thuộc ( )a b ;

D Nếu hàm số y f x= ( ) đồng biến trên khoảng ( )a b thì ; f x'( ) ≥0 với mọi x thuộc ( )a b;

Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=ln( )x2+ −1 m x( +2) đồng biếntrên khoảng (−∞ +∞; )

x m

+

=+ m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm

số nghịch biến trên khoảng (0;1) Tìm số phần tử của S

Câu 24: Cho hàm số y=(m−1)x3+(m−1)x2−2x+5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )?

Câu 26: Cho hàm số y f x= ( ) Biết hàm số y f x= '( ) có đồ

thị như hình vẽ bên dưới Hàm số y f= (3−x2) đồng biến trên

khoảng

A (2;3) B (-2;-1).

Câu 27: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+1)x3+(m+1)x2−2x+2nghịch biến trên R.

y

m

+ +

=

− với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m trong khoảng (-50;50) để hàm số nghịch biến trên (-1;1) Số phần tử của S là:

2 2

2

00

Hàm số g x nghịch biến khi và chỉ khi( )

2 2

2

2 2

2

00

Dựa vào đồ thị hàm số của hàm y f x= '( ) để xét tính đơn điệu của hàm số y f x= ( )

Từ đó ta xét các điểm cực trị của hàm f(x) và suy ra tính đơn điệu của hàm g x( ) = f x( 2−2 )

Cách giải:

Xét đồ thị hàm số y f x= '( ) ta thấy ff' 1( )− = ' 2( ) =0 Tuy nhiên tại x= −1 thì f x không đổi dấu nên'( )1

x= − không là điểm cực trị của hàm y f x= ( )

Với x>2 thì f x'( ) > ⇒0 f x( ) đồng biến trên (2;+∞)

- Tính đạo hàm của hàm số và đánh giá

- Để hàm số nghịch biến trên (a;b) thì y' 0,≤ ∀ ∈x ( )a b; , ( ' 0y = tại hữu hạn điểm trên (a;b))

Cách giải:

Ta có:

2 2

4

4

m y

Khi đó hàm số đồng biến trên R hay hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞).

- Nếu m< − ⇔ − − > ⇒ ∆ >1 m 1 0 'y' 0 Khi đó phương trình ' 0y = có hai nghiệm phân biệt x x x1 2 1; ( <x2)

Ta có bảng biến thiên của y:

t y t

Tính đạo hàm y' Để hàm số đồng biến trên ( )0;π thì ta cần y x'( ) > ∀ ∈0, x ( )0; π Giải bất phương trình đểtìm m.

+) Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi ' 0y ≥ ∀ ∈x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Cô lập m, đưa về bất phương trình dạng ( ) min ( )

x −∞ -1 1 +∞

' y − 0 + 0 −

y 1

0 0

-1

( )

1 2

x x

+

Câu 13: Chọn C.

Phương pháp:

- Hàm số y f x= ( ) nghịch biến trên R khi và chỉ khi ' 0,y ≤ ∀x y,( ' 0= tại hữu hạn điểm)

Cách giải:

( 1) 3 3 2( 5) ' 3( 1) 2 3 2 5( )

*Nếu m = 1 thì 'y = − < ∀9 0, x (thỏa mãn)

* Nếu m≠1 thì hàm số đã cho nghịch biến trên ' 0,y ≤ ∀x y,( ' 0= tại hữu hạn điểm)

1 1

1

1

m m

m

m

<





<



− <



 ≤



Vậy m≤1

Câu 14: Chọn C.

Phương pháp:

+) Để hàm số đồng biến trên (0;4) thì y' 0≥ ∀ ∈x ( )0;4 Cô lập m, đưa về dạng f x( ) ≥ ∀ ∈m x ( )0;4

(0;4)

f x ≥ ∀ ∈m x ⇔ ≤m f x đưa về bài toán tìm GTNN của hàm số y f x= ( ) trên (0;4)

Cách giải:

Ta có: y' 3= x2−2mx−(m−6)

Để hàm số đồng biến trên (0;4) ⇔ ≥ ∀ ∈y' 0 x ( )0;4 và ' 0y = tại một số giá trị hữu hạn

2

3x 2mx m 6 0 x 0;4

( ) ( )

Vậy với m≤3 thì hàm số đồng biến trên (0;4)

4

22

+) Xác định các điểm cực trị (các điểm là nghiệm của phương trình f x'( ) =0), các khoảng đơn điệu của đồthị hàm số y f x= ( ), từ đó lập BBT của đồ thị hàm số y f x= ( ).

+) Từ BBT của đồ thị hàm số y f x= ( ) suy ra BBT của đồ thị hàm số y f= ( )−x bằng cách lấy đối xứng đồthị hàm số y f x= ( ) qua trục tung

+) Nhận xét đồ thị hàm số y f= (2−x) và y f= ( )−x có các khoảng đơn điệu giống nhau và rút ra kết luận

Hàm số đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi y' 0,≥ ∀ ∈x ( )a b y; ' 0= chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm

Công thức tính đạo hàm của hàm y a= u⇒ =y u a' ' .lnu a

Từ bảng biến thiên ta có m Ming x≤ ( ) ⇔ ≤m 3,m Z∈ + ⇒ ∈m {1;2;3}

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn

Câu 19: Chọn B.

Phương pháp:

+) Lập BBT của đồ thị hàm số y f x= ( ) sau đó suy ra đồ thị của hàm số y f= ( )−x đối xứng với đồ thịhàm số y f x= ( ) qua trục Oy Và suy ra đồ thị hàm số y f= (3−x) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số( )

y f= −x theo vector (3;0)

+) Suy ra các khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số y f= (3−x)

Cách giải:

Dựa vào đồ thị hàm số y f x= '( ) ta thấy '( ) 0 11

Dựa vào đồ thị hàm số y f x= '( ) ta thấy '( ) 0 11

Ta thấy chỉ có khoảng (-1;0) là x âm và 2 3< −x2<3 do đó f' 3( −x2) > 0 (theo đồ thị )

Nên f(3−x2) đồng biến trên (-1;0)

TXĐ: D = R

Ta có: y' 3= (m+1)x2+2(m+1)x−2

TH1: m= − ⇒ = − < ∀ ∈ ⇒1 y' 2 0 x R hàm số đã cho nghịch biến trên R

TH2: m≠ −1, để hàm số nghịch biến trên R thì ' 0y ≤ ∀ ∈x R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm

m  

∉ ÷

Sử dụng phương pháp hàm số giải bất phương trình (1), suy ra điều kiện của nghiệm x

Bất phương trình (2), cô lập m, đưa về dạng m f x≥ ( ) trên [a;b] có nghiệm ( )

2 2

31