Bài tập về pha dao động và tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay và biểu diễn hai phương trình dao động thành phần.. GV: HOÀNG T

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN Dạng: Bài tập tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Phương pháp:

A PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng các công thức về tổng hợp dao động

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau:

x1 = A1cos (t + 1) và x2 = A2cos (t + 2) thì: x = x1 + x2 thì ta được x = Acos (t + ) Với:

A 2 =A 1 + A 2 +2A 1 A 2 cos ( 2 -  1 ); tan  =

2 2

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:

x1 = A1cos (t + 1), x2 = A2cos (t + 2) và x3 = A3cos (t + 3) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (t + )

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta được: Ax = Acos  = A1cos 1+ A2cos 2+ A3cos 3 +

và Ay = A sin  = A1sin 1+ A2sin 2+ A3sin 3 +

Biên độ: : A = Ax2  A2y và Pha ban đầu  : tan  = y

x

A

A với   [ Min,  Max]

3.Khi biết dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2cos (t + 2)

Biên độ: A 2 =A 2 + A 1 -2A 1 Acos( - 1 ); Pha tan  2 = 1 1



 với 1≤  ≤ 2 (nếu 1≤ 2)

4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm:

-Xác định A và  của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn.Việc biểu diễn giản

đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên

-Xác định góc  hay  2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan  luôn tồn tại hai giá trị của  (ví dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4), vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!

B PHƯƠNG PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS.

1 Cơ sở lý thuyết:

+Dao động điều hoà  x = Acos(t + ) có thể được biểu diễn bằng vectơ quay 

A có độ dài tỉ lệ với biên độ A và tạo với

trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu  Hoặc cũng có thể biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi

+Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a2  b2 ) hay Z = Aej(t + ).

+Vì các dao động có cùng tần số góc  nên thường viết quy ước z = Ae J , trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là: r   (ta hiểu là: A  ).

+Đặc biệt giác số  trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay -< <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động trên Vậy

tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phương pháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động đó

2.Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx – 570ES, 570ES Plus

Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Dạng toạ độ cực: r (ta hiêu:A) Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức kiểu r 

Dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức kiểu a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu 

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES

Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 60 0 hay 8/3 ta làm như sau:

-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển thị chữ D

-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển thị chữ R

-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 81

π 3

Kinh nghiệm: Nhập với đơn vị độ nhanh hơn đơn vị rad

nhưng kết quả sau cùng cần phải chuyển sang đơn vị rad

cho những bài toán theo đơn vị rad (Vì nhập theo đơn vị

rad phải có dấu ngoặc đơn ‘(‘‘)’nên thao tác nhập lâu hơn,

ví dụ: Nhập 90 độ thì nhanh hơn nhập (/2)

Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)=φ(D).π

180

Đơn vị góc (Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 360

Đơn vị góc (Rad) 1

π 12

1 π 6

1 π 4

1 π 3

5 π 12

1 π 2

7 π 12

2 π 3

9 π 12

5 π 6

11 π 12

 2

3.Lưu ý :Khi thực hiện phép tính kết quả được hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A  )

-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A  , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thịNếu hiển thị: 4+ 4 3i Ta bấm phím SHIFT 2 3 = kết quả: 81

π 3

-Chuyển từ dạng A  sang dạng : a + bi : bấm SHIFT 2 4 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (:3 ->Nếu hiển thị Nếu hiển thị: 81

π

3 , ta bấm phím SHIFT 2 4 = kết quả :4+4 3i

4 Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách dùng máy tính thực hiện phép cộng:

a.Với máy FX570ES: Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

-Chọn đơn vị đo góc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

(hoặc Chọn đơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

-Nhập A1 SHIFT (-) φ1, + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 nhấn = hiển thị kết quả

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A)

b.Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX.

Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + Nhập A2 SHIFT (-) φ2 =

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

c.Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = (hoặc dùng phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị.

d.Các ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos(t +/3) (cm); x2 = 5cost (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos(t -/4 ) (cm) B.x = 5 3cos(t + /6) (cm)

C x = 5cos(t + /4) (cm) D.x = 5cos(t - /3) (cm) Đáp án B

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực ( r   )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức ( a+bi )

( đang thực hiện phép tính )

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN

Biên độ: 2 2

1 2 2. 1 2.cos( 2 1)

Pha ban đầu :

Thế số:(Bấm máy tính)

A= 52 52  2.5.5.cos( / 3) 5 3   (cm)

tan  =

5.sin( / 3) 5.sin 0 5 3 / 2 3

1 5cos( / 3) 5.cos 0 5. 1 3

2









 =>Nếu hiển thị

 = /6 Vậy :x = 5 3cos(t + /6) (cm)

Giải 1: Với máy FX570ES: Bấm: MODE 2 -Đơn vị đo góc là độ (D)bấm: SHIFT MODE 3

Nhập: 5 SHIFT (-) (60) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị kết quả: 5 330

Vậy :x = 5 3cos(t + /6) (cm)

(Nếu Hiển thị dạng đề các:15 5 3

2  2 i thì

Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 330 ) Chọn B

Giải 2: Dùng đơn vị đo góc là Rad (R): SHIFT MODE 4

Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX Tìm dao động tổng hợp:

Nhập: 5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 = Hiển thị: 5 31

π

6 Hay: x = 5 3cos(t + /6) (cm)

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 3cos(ωt + t + /2) cm, x2 = cos(ωt + t + ) cm Phương trình dao động tổng hợp:

A x = 2cos(ωt + t - /3) cm B x = 2cos(ωt + t + 2/3)cm C x = 2cos(ωt + t + 5/6) cm D x = 2cos(ωt + t - /6) cm

Cách 1:

2 2

2

3 sin 1.sin

2



















Đáp án B

Cách 2: Dùng máy tính:Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn chế độ máy tính theo độ: SHIFT MODE 3

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy: 3  SHIFT (-). (90) + 1 SHIFT (-)  180 = Hiển thị:2120

5.

Tìm dao động thành phần ( xác định A 2 và  2 ) bằng cách dùng máy tính thực hiện phép trừ:

Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 với: x 2 = A 2 cos(t +  2 )

Xác định A 2 và  2 ?

a.Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

(hoặc Chọn đơn vị đo góc là Radian ta bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R )

Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 , nhấn = kết quả

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả trên màn hình là: A 2   2

b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập A , bấm SHIFT (-) nhập φ ;bấm - (trừ), Nhập A1 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =

Sau đó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A 2 bấm SHIFT = hiển thị kết quả là: φ 2

tan









GV: HOÀNG TRUNG KIÊN c.Các ví dụ :

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 2cos(t+5/12)(cm) với các dao động thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A 1 cos(t +  1) và x2=5cos(t+/6)(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là:

A 5cm; 1 = 2/3 B.10cm; 1= /2 C.5 2(cm) 1 = /4 D 5cm; 1= /3

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là rad (R): SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần:

Nhập máy : 5 2 SHIFT(-)  (5/12) – 5 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 5  2

π

3 , chọn A

Ví dụ 2: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = 2 3cos(2πt + /3) (cm),

x2 = 4cos(2πt +/6) (cm) và x2 = A 3 cos(t +  3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - /6) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

A 8cm và - /2 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2 Chọn A

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn đơn vị đo góc là rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động thành phần thứ 3: x 3 = x - x 1 –x 2

Nhập: 6 SHIFT(-)  (-/6) - 2 3 SHIFT(-)  (/3) - 4 SHIFT(-)  (/6 = Hiển thị: 8 -1

π

2

C PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng giản đồ Fre-nen

+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một góc ban đầu j và quay đều quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ωt +

+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay và biểu diễn hai phương trình dao động thành phần Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên Véc tơ

tổng = + là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp

+ Dựa vào giản đồ véc tơ và áp dung các công thức sau để giải

sin sin sin

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN Bài tập cơ bản về tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Bài 1: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 3cm và 4cm Biết độ lệch pha của 2 dao động là

900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động trên là :

Bài 2: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và ngược pha nhau Biên độ dao động tổng hợp hai dao

động trên là :

Bài 3: Hai dao động cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 2cm và 6cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao

động trên là 4cm khi độ lệch pha của 2 dao động là :

A 2k B (2k – 1)  C ( k – 1/2) D (2k + 1 ) /2 (k nguyên)

Bài 4: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10Hz và có biên độ lần lượt là 7cm và

8cm Hiệu số pha của 2 dao động là /3 rad Độ lớn vận tốc của vật khi vật có li độ 12cm là :

A 314cm/s B 100cm/s C 157cm/s D 120cm/s

Bài 5: Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương

15cos20 ( ); 212cos(20 )( )

x t cm x t cm Năng lượng dao động của vật là :

Bài 6: Cho 2 dao động điều hòa : x13cos(4t2)( );cm x24cos4t cm( ) Dao động tổng hợp của 2 dao động trên

là

180





 cos(  )( )

x t cm B x = cos 4t (cm) C x =7cos4t (cm) D 5 4 37

180





 cos(  )( )

Bài 7: Cho 2 dao động điều hòa : x18cos(10t6)( );cm x2 8cos(10t 23)( )cm Dao động tổng hợp của 2 dao

động trên là :

A 8 10

2





 cos(  )( )

x t cm B 8 2 10 5

12





 cos(  )( )

x t cm C 8 2 10

12





 cos(  )( )

x t cm D 16 10

4





 cos(  )( )

Bài 8: Cho 2 dao động điều hòa : x1 2 cos(  t   3 )( ); cm x2 2 3 cos(  t   6 )( ) cm Dao động tổng hợp của 2 dao động trên là

A 8

2





 cos(  )( )

x t cm B 8

2





 cos(  )( )

3





 cos(  )( )

Bài 9: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’ox có li độ thỏa mãn phương trình :



x t t cm Biên độ và pha ban đầu của dao động là :

A A = 4(cm);  = - /3(rad) B A = 4 (cm);  = - /6(rad)

C A = 4 3(cm);  = /6(rad) D A = 8 3(cm);  = 2/3(rad)

Bài 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và có phương trình dao động lần

lượt là x1=cos(5πt) (cm), x2= 3cos(5πt + π/2) (cm) Phương trình dao động của vật là

A 14cos(5 )( )

3

2cos(5 )( )

3

x   t   cm

C 10cos(5 )( )

3

3

x   t   cm

Bài 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biết phương trình của dao động

3cos(10 )( )

6

x   t   cm , phương trình của thành phần dao động thứ nhất là 1 5cos(10 )( )

6

x   t   cm Phương trình của thành phần dao động thứ hai là

A 2 8cos(10 )( )

6

6

x   t   cm

8cos(10 )( )

6

2cos(10 )( )

6

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN Bài 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình

1 2cos(5 / 2)( ), 2 2 cos(5 )( )

x   t   cm x   t cm Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là

A 10 2 (  cm s / ) B 10 2( cm s / ) C 10 (  cm s / ) D 10( cm s / )

Bài 13: (ĐH-2009) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là / 3 và

-/ 6 Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A  / 2 B / 4 C / 6 D /12

Bài 14: (ĐH-2009) Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có

phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t )

4



x 3cos(10t )

4



  (cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là

A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s.

Bài 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ

x = 4cos(πt -

6

5

) (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt +

6



) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A x2 = 9cos(πt +

6



) (cm) B x2 = cos(πt +

6



) (cm) C x2 = cos(πt -

6

5

) (cm) D x2 = 9cos(πt -

6

5

) (cm)

Bài 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương trình

lần lượt là x1 = 3cos10t (cm) và x2 = 4sin(10 )

2

t   (cm) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại bằng

A 7 m/s2 B 1 m/s2 C 0,7 m/s2 D 5 m/s2

Bài 17: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động thành phần cùng phương, cùng tần số x1 = 4cos100t (cm) và

x2 = 4cos(100t +

2

 ) (cm) có phương trình tổng hợp là

A x = 4 2 cos(100t +4) (cm) B x = 4 2 cos100t(cm) C x = 4cos(100t + 4) (cm) D x = 4cos100t (cm)

Bài 18: Cho 2 dao động x1 Acos( t ) và x2  A cos(  t   / 3) Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp

A

3

;

2

3

2

; 

6

;

3 

A

Bài 19: Một vật đồng thời tham gia 2 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:

x1=8cos(2πt + /2)cm) và x2 = A 2 cos(2t +  2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 2cos(2πt+/4)(cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 2:

A 8cm và 0 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2

Bài 20: Chuyển động của một vật là tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là:

x1=4cos(10t+/4) cm; x2=3cos(10t-3/4) cm Gia tốc khi nó qua vị trí biên bằng

A 10cm/s2 B 1cm/s2 C 10m/s2 D 1m/s2

Bài 21: Cho 3 dao động cùng phương có phương trình lần lượt là x1=2Acos(10t+/6), x2=2Acos(10t+5/6) và

x3=Acos(10t-/2) (với x tính bằng m, t tính bằng s) Phương trình tổng hợp của ba dao động trên là

A x=Acos(10t+/2) cm B x=Acos(10t-/2) cm

C x=Acos(10t+5/2) cm D x=Acos(10t-5/2) cm

Bài 22: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình có dạng:

x1= 3cos( t) cm; x2 = 2cos( t + / 2) cm; x3= 3cos( t – / 2) cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng

A x = 2cos( t – / 6)cm B x = 2cos( t + / 2 ) cm C x = 2cos( t + / 3) cm D x = 2cos( t – / 3) cm

Bài 23: Một chất điểm tham gia đồng thời 3 dao động trên trục Ox có cùng tần số với các biên độ: A 1 1,5cm;

; 2

/

3

A  A3  3cm và các pha ban đầu tương ứng là 10;2 /2;35/6 Biên độ của dao động tổng hợp

Bài 24: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=3sin(t + ) (cm):

x2=3cos(t) (cm); x3=2sin(t + ) (cm); x4=2cos(t) (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật

A x=5 2cos(t + /4) (cm) B x=5 2cos(t - /4) (cm) C x=5cos(t + /4) (cm) D x=5 cos(t - /4)

(cm)

Bài 25: Một vật tham gia hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=6cos(10t + /2) (cm) và

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN

x2=2sin10t (cm) Phương trình dao động tổng hợp là

A x=2 10sin(10t + /3) (cm) B x=4sin(10t + ) (cm) C x=4sin10t (cm) D x=8sin(10t + ) (cm).

Bài 26: Cho ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số x1 = 4 cos (10 t  ) cm; x2 = - 4sin(10 t  ) cm;

x3 = 4 2cos (10t / 4) cm Dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3 có dạng

A x = 8 cos 10 t  cm B x = 8 2 cos 10 t  cm C x = 4 2cos (10t / 2) cm D x = 4 cos (10t / 2) cm

Bài 27: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

) cm ( ) 4 / t 10

cos(

4

x1    ; x2 4cos(10t11/12)(cm) và x3 6sin(10t/12)(cm) Phương trình dao động tổng hợp của vật là

A x 2cos(10t5/12 (cm) B x 2sin(10t/12)(cm)

C x2sin(10t 5/12)(cm) D x2cos(100t 5/12)(cm)

Bài 28: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương x1=6cos(12t - /6) (cm); x2=A2cos(12t + 2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp: x=6cos(12t + /6) (cm) Giá trị A2 và 2 là:

A A2=12cm; 2=/3 (rad) B A2=6cm; 2=/2(rad) C A2=6cm; 2=/3 (rad) D A2=12cm; 2=/2 (rad)

Bài 29: Một vật có m=100g, thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, có các

phương trình lần lượt là: x1=5cos(10t+) (cm); x2=10cos(10t - /3) (cm) Giá trị của lực cực đại tác dụng lên vật là:

A 50 3 N B 5 3N C 0,5 3N D 5 N

Bài 30: Một chất điểm tham gia đồng thời 3 dao động điều hòa trên trục ox có phương trình:x1=2 3cos(10t) (cm) ;

x2=3cos(10t + /2) (cm); x3=4cos(10t + 5/6) (cm) Tốc độ cực đại của chất điểm là

A 40cm/s B 30cm/s C 60cm/s D 50cm/s.

Bài 31: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = 4 cos(10t + π/2) + Asin(10t + π/2) Biết vận tốc cực đại của chất điểm là 50cm/s Kết quả nào sau đây là đúng về giá trị của A?

A A = 3cm B A = 5cm C A = 4cm D A = 1cm

Bài 32: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động:

x1 = 8cos(2πt + /2) (cm), x2 = 2cos(2πt -/2) (cm) và x3 = A 3 cos(2t +  3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6 2cos(2πt + /4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

A 6cm và 0 B 6cm và /3 C 8cm và /6 D 8cm và /2

Bài 33: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt+/2),

x2 = 2a.cos(2πt -/2) và x3 = A 3 cos(2t +  3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a 2cos(2πt - /4) (cm) Tính biên độ dao động và pha ban đầu của dao động thành phần thứ 3:

A a và 0 B 2a và /3 C a 2 và /6 D 2a 2 và /2

Bài 34: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động lần lượt

là: x1 = 7cos(5t + φ1) cm ; x2 = 3cos(5t + φ2)cm Gia tốc cực đại lớn nhất mà vật có thể có đạt là:

A 250cm/s2 B 75cm/s2 C 175cm/s2 D 100cm/s2

Bài 35: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ a Biết độ lệch pha

của hai dao động     0, / 2   Biên độ tổng hợp không thể bằng

Bài 36: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số có phương trình x1=A1cos(t + /6) (cm);

x2=3cos(t + 5/6) (cm) Với =20rad/s Biết tốc độ cực đại của vật là vmax=140cm/s Xác định A1

A 8cm B 6cm C 3cm D 5cm

Bài 37: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với x1=4 2cos(5 2t –π/2 (cm) và

2 2cos(5 2 )

x  A t   (cm) Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s Biên độ dao động thành phần A2 là

A 4cm B 4 2cm C 3cm D 4 3cm.

Bài 38: Một vật khối lượng m=200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động

6

x  t

(cm) và 2 2cos(15 )

2

x A t

(cm) Biết cơ năng dao động tổng hợp của vật 0,06075J Biên độ A2

là

A 1cm B 3cm C 4cm D 6cm Bài 39: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương

trình là x1  A1cos  t và x2 A2cos t / 2 Gọi E là cơ năng của vật Khối lượng của vật bằng:

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN

1 2

2E

A A

 

1 2

E

A A

  C

2 2 2

1 2

E

A A

  D

2 2 2

1 2

2E

A A

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN Bài tập hay và khó về tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

Bài 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và ngược pha nhau Nếu chỉ tham gia

dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là W1 Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là W2 = 9W1 Hỏi Khi tham gia đồng thời hai dao động trên thì cơ năng W của vật là bao nhiêu?

A W = 4W1 B W = 2,5W1 C W = 8W1 D W = 9W1

Bài 2: Một chất điểm tham gia hai dao động điều hòa trên trục ox, với phương trình x1=5 3cos(t + 1) (cm);

x2=10cos(t + 2) (cm) Biết dao động tổng hợp có phương trình x=5cos(t + ) (cm) Ta có quan hệ

A | 2 - 1| = 2/3 B | 2 -  | = /2 C |  - 1| = /2 D | 2 - 1| = /3

Bài 3: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số trên trục Ox Biết dao động thành phần thứ

nhất có biên độ A1 = 4 3cm, dao động tổng hợp có biên độ A=4 cm Dao động thành phần thứ hai sớm pha hơn dao động tổng hợp và π/3 Dao động thành phần thứ hai có biên độ là:

Bài 4: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Biết dao động thứ nhất có biên độ

6 cm và trễ pha hơn dao động tổng hợp là π/2 Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm Biên độ dao động tổng hợp là

A 9 3 cm B 18 cm C 6 3 cm D 12 cm

Bài 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số trên trục Ox Biết dao động 1 có biên độ

, cm

3

5

A1 dao động tổng hợp có biên độ A(cm) Dao động 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp là /3 và có biên

độ A2 2A Giá trị của A bằng

Bài 6: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục ox có phương trình

x1=4cos(t + /3) (cm); x2=A2cos(t + 2) (cm), phương trình dao động tổng hợp x=2cos(t + ) (cm) với  - 2 = /2 Cặp giá trị nào của A2 và 

A 3 3cm; 0 B 2 3cm; 0 C 2 3cm; /4 D 3 3cm; /2

Bài 7: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình

x1=2cos(3t + ) (cm) và x2=4sin(3t + /5) (cm) Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị nào sau đây

A 7cm B 1cm C 2cm D 8cm.

Bài 8: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa có cùng tần số trên trục ox Biết dao động thành phần thứ

nhất có biên độ A1=4 3cm, dao động tổng tổng hợp có biên độ A=4cm Dao động thành phần thứ hai sớm pha hơn dao động tổng hợp là /3 Dao động thành phần thứ hai có biên độ A2 là

A 8cm B 6 3cm C 4cm D 4 3cm

Bài 9: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số Dao động tổng hợp và dao

động thành phần thứ nhất có biên độ A=5cm và A1=10cm, đồng thời chúng cùng pha với nhau Biên độ của dao động thành phần thứ hai là:

A 11,2cm B 10cm C 15cm D 5cm

Bài 10: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với phương trình

x1=Acos(ωt + t + φ1) (cm) và x2=Acos(ωt + t + φ2) (cm) với 0<φ1<π Biết phương trình dao động tổng hợp

x=Acos(ωt + t + π/6) (cm) Giá trị của φ2 bằng

A π/6 B –π/3 C π/3 D –π/6

Bài 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1A1cos10t ;

) 10

cos( 2

2

2 A t

x Phương trình dao động tổng hợp x A1 3 cos( 10t  ), trong đó có 2  /6 Tỉ số 2

/

 bằng

A 2/3 hoặc 4/3 B 1/3 hoặc 2/3 C 1/2 hoặc 3/4 D 3/4 hoặc 2/5.

Bài 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình lần lượt là x1=5cos(2 t +  /4) cm và

x2=A2cos(2 t + 2) cm Dao động tổng hợp cóphương trình x=5 5 cos( 2t  / 4 )cm. khi biết

0; /2;tan 1/2

 thì A2 và 2có giá trị là

A 10 3cm;   / 4 B 10cm;  / 4 C 20cm;  / 2 D.10 3cm;   / 2

Bài 13: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm Tại một thời điểm nào đó,

dao động (1) có li độ x = 2 cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào?

A x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương B x = 0 và chuyển động ngược chiều dương.

C x = 4cm và chuyển động theo chiều dương D x = 2cm và chuyển động theo chiều dương.

Bài 14: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là x1=6cos(10πt+

3



) (cm), x2=6 3

cos(10πt-6



)(cm).Khi dao động thứ nhất có ly độ 3(cm) và đang tăng thì dao động tổng hợp

A Có ly độ -6 3 (cm) va đang tăng B Có li độ -6(cm) và đang giảm

GV: HOÀNG TRUNG KIÊN

C Có ly độ bằng không và đang tăng D Có ly độ -6(cm) và đang tăng

Bài 15: Cho 2 đao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình 1 6 os (10 ) ( ),

3

x  C t   cm

2 8 os (10 ) ( )

6

x  C t   cm Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 8cm thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu?

A 6,9 cm B 6 cm C 8cm D 7 cm

Bài 16: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt

là x1 = 3cos(

3

2

t -2



) và x2 =3 3cos

3

2

t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là:

A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± 6 cm D ± 3 cm Bài 17: Một vật thực hiện một dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) là kết quả tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng

phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2πt + φ1) cm và x2 = A2cos(2πt + φ2) cm Khi x1 = - 6 cm thì x = - 5 cm; khi

x2 = 0 thì x =6 3cm và độ lệch pha của hai dao động thành phần không nhỏ hơn 90 Giá trị của A là

Bài 18: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là

x = 16cos(4t + ) cm và x = Acos(4t + ) cm Gọi x là li độ tổng hợp của hai dao động trên Biết x = - 8 cm thì

x = 3,2cm Khi x = 0 thì x = - 8 cm và độ lệch pha của hai dao động thành phần nhỏ hơn 90 Biên độ của dao động tổng hợp là:

Bài 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x = 8cos(4t + ) và

x = Acos(4t + ), độ lệch pha của hai dao động thành phần nhỏ hơn 90 Gọi x là li độ dao động tổng hợp của hai dao

động trên Biết khi x = - 4cm thì x = 2 cm Khi x = 0 thì x = - 4 cm Biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây ?

Bài 20: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

x = Acos(t + ) (cm), x = Acos((t + ) (cm), x = Acos(t − ) (cm) Tại thời điểm t, các giá trị li độ lần lượt là x = − 5

cm, x = 10 cm, x = 15 cm Tại thời điểm t, các giá trị li độ tương ứng là x = − 10 cm, x = 0 cm,

x = 30 cm Biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây ?

Bài 21: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

x = Acos(t +  / 2) (cm), x = Acos(t ) (cm), x = Acos(t −  / 2) (cm) Tại thời điểm t, các giá trị li độ lần lượt là x

= − 10 cm, x = 15 cm, x = 30 cm Tại thời điểm t, các giá trị li độ tương ứng là x = − 20 cm, x = 0 cm Biên độ dao động tổng hợp là ?

Bài 22: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là ;

1 1 os(2 t+2 / 3)

x  A c   cm;x2  A c2 os(2 t)  cm; x3 A c3 os(2 t-2 / 3)   cm Tại thời điểm t1 các giá trị li độ là

x1 = -20cm x2 = 80cm ; x3 = 40 cm, tại thời điểm t2 = t1 +T/4 các giá trị li độ x1 20 3 cm x ; 2  0 cm x ; 3  40 3 cm Phương trình dao động tổng hợp là:

A. 50 os(2 t+ )

3

x  c   cm B 40 os(2 t- )

3

x  c   cm C 40 os(2 t+ )

3

x  c   cm D 20 os(2 t- )

3

x  c   cm

Bài 23: Có ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là

x = 16cos(t − ) (cm), x = Acos(t + ) (cm), x = 5cos(t + ) (cm) Biết dao động tổng hợp có biên độ là 25 cm Biên độ

A không thể nhận giá trị nào sau đây ?

Bài 24: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x = 10cos(2t + ) cm, x = A cos(2t - ) cm,

x = A cos(2t + ) cm ( A < 10 cm) Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là

x = 8cos(2t + ) cm Giá trị của cực đại của A có thể nhận là:

A 16 cm B cm C cm D 8 3 cm

Bài 25: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình

x1= 16cos(ωt + t- 5π/16) cm; x2= A2cos(ωt + t+ 3π/16) cm; x3= 5cos(ωt + t+ φ3) cm Biên độ dao động tổng hợp là 29cm

Tìm y= ( A2max + A2min)/2

A 22,98cm B 24,92cm C 23,94cm D 20,88cm

Bài 26: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ bằng trung bình cộng của hai

biên độ thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ nhất là 900 Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là :