CHUYÊN ĐỀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU LỚP 7

Tài liệu hướng dẫn sinh viên khi làm luận văn tốt nghiệp 1. Lời giới thiệu Có thể nói luận văn tốt nghiệp là một tác phẩm vô cùng quan trọng, là đứa con tinh thần của thời sinh viên. Song làm như thế nào, viết như thế nào, bảo vệ như thế nào thì sinh viên còn có quá nhiều bỡ ngỡ và có thể nói đó là cả một quá trình công nghệ giáo dục. Chính vì vậy chúng tôi viết bản hướng dẫn này nhằm giúp sinh viên phần nào tháo gỡ các khó khăn ấy. Nếu các bạn sinh viên, các thầy cô giáo có góp ý bổ sung thêm, xin cứ mạnh dạn trao đổi. Mọi ý kiến phê bình đều được trân trọng để cuối cùng luận văn tốt nghiệp của sinh viên sẽ trở nên ngày càng sáng giá hơn. 2. Thuật ngữ Luận án tốt nghiệp hay đồ án tốt nghiệp, dùng cho hệ kĩ thuật, công nghệ. Luận văn tốt nghiệp dùng cho hệ khoa học xã hội, nhân văn. Luận văn cao học. Luận án Tiến sĩ. Luận văn thạc sĩ. Trong khuôn khổ tài liệu này, chúng tôi thống nhất dùng chung một thuật ngữ đại diện là luận văn tốt nghiệp. Trong điều kiện cụ thể của hệ đào tạo, người đọc có thể thay thế cho phù hợp. 3. Mục đích làm luận văn Luận văn tốt nghiệp là một dịp rất tốt để sinh viên Rèn luyện kĩ năng tổng hợp các kiến thức đã học trên mọi phương diện. Rèn luyện tính tự chủ và tinh thần trách nhiệm trong công việc. Độc lập, tự chủ tạo ra một bản thiết kế, một bản luận văn hay đồ án hoàn chỉnh. 4. 3 câu hỏi lớn khi làm luận văn tốt nghiệp Quá trình làm luận văn tốt nghiệp hay nhận nhiệm vụ thực tập, sinh viên cần nhớ và trả lời được 3 câu hỏi lớn như sau: 1. Làm gì ? 2. Làm như thế nào ? 3. Kết quả ra sao ? Trả lời tốt được 3 câu hỏi trên sẽ dẫn đến thành công và giúp sinh viên giải quyết được những lúng túng. Làm gì ? Nhiệm vụ được giao hoặc tự mình xác định cần phải giải quyết. Làm như thế ? Phần này bao gồm những ý chính như sau: Tổng hợp, phân tích, đánh giá những cái người khác đã làm (trong nước và quốc tế). Ghi chép lại các tài liệu tham khảo, website, phần mềm … tham khảo để trích dẫn và để xếp vào phần phụ lục. Đề xuất ra phương án giải quyết của mình. Chứng minh, lí giải vì sao chọn phương án như thế. Thiết kế chi tiết theo đề xuất của mình. Trao đổi và tham khảo ý kiến của thầy hướng dẫn là vô cùng quan trọng. Nhưng điều kiện tiên quyết để có kết quả tốt là SV phải động nóo, phải lao động, tránh tình trạng ỷ lại. Kết quả ra sao ? Kết quả mình đã làm như các kết quả điều tra, kết quả phần cứng, phần mềm, các biểu bảng, hình vẽ…), Đánh giá kết quả, so sánh với ý muốn ban đầu, so sánh với kết quả của người khác… Đề ra phương hướng khắc phục những cái chưa giải quyết được … Với tư duy của 3 câu hỏi trên, các bạn sinh viên sẽ yên tâm thoát khỏi sự lúng túng. Phần sau đây sẽ trình bày chi tiết hơn các công việc phải làm. 5. Yêu cầu đối với sinh viên 1. Sinh viên phải có trách nhiệm định kỳ gặp thầy giáo hướng dẫn để báo cáo công việc đã làm trong tuần và xin ý kiến về các công việc tiếp theo. Hoặc thầy trò liên lạc nhau qua email, qua skype (hình tiếng, chat)… là phương tiện liên lạc tiện lợi, nhanh chóng. 2. Liên hệ và thoả thuận với thầy về điều kiện và phương tiện làm việc. Khi được thầy giáo hướng dẫn bố trí nơi làm thì sinh viên phải làm việc tại phòng máy và có trách nhiệm bảo quản máy móc và các trang thiết bị khác và tuân thủ nội qui phòng máy hoặc phòng thí ngiệm... 3. Đảm bảo thời gian làm việc. Về nguyên tắc, sinh viên phải có mặt tại nơi làm việc 8 giờngày. Khi sinh viên đi làm tại cơ quan ngoài, sinh viên phải tuân thủ mọi chế độ làm việc, thời gian làm việc và chịu sự quản lí của cơ sở bên ngoài. 6. Kỉ luật Trước khi bảo vệ tốt nghiệp, Khoa tổ chức Hội đồng xét duyệt tư cách bảo vệ tốt nghiệp và xem xét nghiêm túc các trường hợp sau: 1. Sinh viên cả đợt làm luận văn tốt nghiệp không gặp thầy giáo hướng dẫn sau lần giao nhiệm vụ đầu tiên, hàng tuần không báo cáo tiến độ thực hiện sẽ bị xử lí như là không làm luận văn và bị đình chỉ, không được bảo vệ luận văn. 2. Đến hạn không nộp báo cáo sẽ bị coi như không làm luận văn. 3. Người hướng dẫn đánh giá luận văn không đạt yêu cầu thì luận văn sẽ không được xét cho bảo vệ. 7. Các bước tiến hành khi làm luận văn tốt nghiệp 1) Nhận đề tài 2) Tìm tài liệu tham khảo. Đây là khâu rất quan trọng. Có tài liệu tham khảo tốt sẽ đảm bảo luận văn thành công tốt. 3) Nghiên cứu sơ bộ tài liệu và đề tài, sau đó viết đề cương (sơ bộ) của luận văn và thông qua giáo viên hướng dẫn. Đề cương sẽ giúp sinh viên khái quát vấn đề trước khi đi vào chi tiết. Cái tổng thể phải được hình dung trước, làm trước cái chi tiết. 4) Tiến hành nghiên cứu lí thuyết, làm thực nghiệm theo nội dung đề tài đã được vạch ra trong đề cương. Vừa làm vừa viết luận văn để kịp thời gian và dễ xử lí. 5) Báo cáo sơ bộ với thầy giáo hướng dẫn tình hình thực hiện đề cương và kết quả nghiên cứu. 6) Hoàn chỉnh luận văn tốt nghiệp. 7) Nộp luận văn cho thầy hướng dẫn duyệt lần cuối. 8) Chỉ nên đóng bìa đồ án hoàn chỉnh sau khi có ý kiến của giáo viên hướng dẫn và có thể của giái viên phản biện. 9) Nộp luận văn cho bộ môn hoặc khoa. 10) Chuẩn bị bảo vệ tốt nghiệp: chuẩn bị phim trình chiếu, bảo vệ thử, viết tóm tắt nội dung bảo vệ, chuẩn bị máy tính và máy chiếu, bản vẽ các loại ... 8. Trình bày luận văn tốt nghiệp Luận văn thể hiện kết quả cuối cùng của cả quá trình làm luận văn tốt nghiệp. Báo cáo Luận văn tốt nghiệp là một cơ sở quan trọng để các thầy giáo và hội đồng chấm điểm. Chữ Việt: Soạn thảo trên Win Word với bộ chữ unicode theo tiêu chuẩn TCVN6909 để dễ lưu trữ, trao đổi, khai thác. Hoặc phông chữ ABC (Tuy nhiên đứng ở góc độ mĩ thuật văn bản thì phông chữ Việt Unicode chưa đẹp). Chữ viết qui định là New Time Roman, cỡ chữ 13 như dòng chữ này, cách dòng đơn. Hoặc cỡ chữ 14. Hoặc chữ Arial, cỡ chữ 12, cách dòng đơn như dòng này. Khổ giấy A4, lề trái 4,0 cm, lề phải 2,02,5 cm, lề trên: 2,0 cm, lề dưới: 2,0 cm như mẫu bản hướng dẫn này. Sở dĩ để lề to hơn là vì để chỗ cắt xén và chỗ cho giáo viên phản biện nhận xét. Bìa: không nên đóng bìa cáctông mầu xanh, chữ vàng vì rất tối, khó nhìn. Nên đóng bìa ngoài là phim mica trong suốt. Bìa sau là bìa mầu để còn có thể dán phong bì đựng đĩa. Gáy bìa nên viết tên sinh viên, lớp và tên luận văn để khoa và các thầy dễ tìm kiếm. Công cụ vẽ trong luận văn: nên lưu ý sử dụng bộ công cụ Visio (của Microsoft) để vẽ không chỉ sơ đồ các loại máy tính, mạng máy tính ... mà còn cả sơ đồ phân tích và thiết kế hệ thống. Ngoài ra phần mềm này còn hữu ích cho rất nhiều chuyên ngành khác: điện, điện tử... và dùng Visio Home đối với các ngành kiến trúc, xây dựng... 9. Một số vấn đề về bản quyền Luận văn tốt nghiệp thường được hiểu là có hai loại: Thực hiện một nhiệm vụ nào đó để hoàn thành quá trình học tập, nhận bằng tốt nghiệp. Sinh viên có thể tự xoay sở điều kiện làm việc để hoàn thành luận văn. Sinh viên có quyền khai thác và sử dụng luận văn của mình vào những việc khác. Thực hiện một đề tài, một nhiệm vụ trong ý đồ chiến lược, trong chương trình và đề tài nghiên cứu khoa học và lao động sản xuất của thầy giáo, của cơ sở đào tạo (Trung tâm, Viện nghiên cứu, các Công ty). Cơ sở đào tạo cung cấp các phương tiện và điều kiện làm việc khác: máy móc, sách vở, điện thoại, truy cập Internet, máy in, dụng cụ thiết bị thí nghiệm ... Trong trường hợp này, toàn bộ bản quyền không thuộc về sinh viên. Sinh viên chỉ là một người tham gia thực hiện. Sản phẩm làm ra, sinh viên không được tuỳ tiện sử dụng ở những nơi khác với mục đích khác. Vai trò của thầy hướng dẫn là định hướng và cho ý tưởng đề tài, cung cấp các tài liệu tham khảo (nếu có), tạo điều kiện cơ sở vật chất (chỗ ngồi, máy tính, máy in, vật tư tiêu hao, phương tiện thông tin liên lạc, Internet ...) để hoàn thành công việc. Khi có ý tưởng tốt + tài liệu tham khảo tốt thì luận văn đã hoàn thành được tới hơn 50%. 10. Thời gian nộp luận văn Thời gian nộp bản nháp luận văn lần cuối cho thầy giáo hướng dẫn: thông thường 2 tuần trước khi bảo vệ để thầy hướng dẫn chỉnh sửa lần cuối cùng. Khoảng thời gian nộp bản nháp luận văn cuối cùng ít nhất là 1 tuần. Thời gian nộp cho khoa: thông thường 7 ngày trước khi bảo vệ. 11. Đề cương viết luận văn Dựa vào nội dung bố cục luận văn và yêu cầu tại các phần 3, 4 của các bước tiến hành làm luận văn tốt nghiệp, sinh viên cần lập đề cương viết luận văn cho thầy hướng dẫn kèm theo báo cáo kết quả đã làm để thầy giáo có thể chỉnh sửa, hướng dẫn và tháo gỡ khó khăn gặp phải. Đề cương này đóng vai trò quan trọng, giúp sinh viên có một khung tổng quát về luận văn của mình, sau đó mới viết chi tiết. 12. Bố cục luận văn tốt nghiệp Nội dung luận văn có thể gồm nhiều phần. Trong đó một số phần có thể có nhiều chương. Sau đây là một số gợi ý để sinh viên tham khảo. • Nhiệm vụ luận văn có thể là tổng hợp của nhiều phần như sau: Thiết kế một máy công tác, một dây chuyền sản xuất ... Xây dựng một hệ thống tin học tương đối hoàn chỉnh. Phân tích thiết kế hệ thống, lập chương trình ... Thiết kế và thi công mạch điện tử (phần cứng), Đọc tài liệu và tổng hợp kiến thức, Khai thác phần mềm, viết tài liệu hướng dẫn sử dụng. Như vậy một luận văn, luận văn có khi chỉ là đọc sách, tổng hợp biên tập lại sao cho dễ hiểu, tổng quan, đầy đủ với các phân tích của sinh viên, không nhất thiết phải ra một phần mềm, một cái máy. • Lời cảm ơn: thầy giáo hướng dẫn và các cán bộ hỗ trợ, các cơ sở đào tạo liên quan ... • Phần mục lục. • Chương 1. Giới thiệu chung về chủ đề của luận văn. Bối cảnh ra đời. Nhu cầu thực tiễn về sản xuất hoặc NCKH. • Chương 2. Tổng hợp kiến thức liên quan đến luận văn. • Chương 3. Phân tích nhiệm vụ. Nêu các phương án thực hiện khác nhau và so sánh, đánh giá lựa chọn một giải pháp thích hợp. • Chương 4. Thiết kế và thực hiện phương án lựa chọn của mình. Trong đó cuối phần này có báo cáo kết quả thực nghiệm và sản phẩm (phần mềm, phần cứng) và đánh giá kết quả. Đây là phần thể hiện thành quả của sinh viên nên là phần quan trọng nhất, cần nói rõ kết quả đã đạt được do chính sinh viên làm ra để các thầy dễ đánh giá. • Chương 5. Kết luận và định hướng phát triển tiếp (nếu có). • Phần phụ lục: Cụm từ điển giải thích thuật ngữ tiếng Anh có liên quan. Tài liệu tham khảo (kể cả các luận văn năm trước). Nên ghi theo thứ tự: Tên tác giả (1 dòng) Tên sách, bài..., Nhà xuất bản, Năm xuất bản. Danh mục các địa chỉ website liên quan đến luận văn. Thư mục và nội dung đĩa mềm kèm theo (nếu có). Về tài liệu tham khảo: Có thể làm theo quy định cách liệt kê tài liệu tham khảo của Anh hoặc Mỹ là có tính ưu việt hơn cả. Tên tác giả, năm công trình xuất bản, tên tài liệu (bài báocông trình khoa học, sách…), (tên tạp chí, tập bao nhiêu), Nhà xuất bản, (Nơi xuất bản), bao nhiêu trang (sách, báo cáo) hoặc từ trang bao nhiêu đến trang bao nhiêu. Tác giả (hoặc nhiều tác giả trùng tên họ) có nhiều công trìnhbài báo trong 1 năm nên đánh ký hiệu a, b, c… Ví dụ: Quách Tuấn Ngọc, 2004a, Ngôn ngữ lập trình PASCAL Quách Tuấn Ngọc, 2004b, Ngôn ngữ lập trình C Quách Tuấn Ngọc, 2004c, Ngôn ngữ lập trình C++ 13. Thư mục và nội dung đĩa mềm kèm theo Đĩa mềm hoặc đĩa CD kèm theo mỗi luận văn để lưu trữ cần có: 1. Tệp văn bản của báo cáo luận văn. 2. Chương trình nguồn. 3. Các bản vẽ sơ đồ cần thiết. Để tránh thất lạc và nhầm lẫn, đĩa mềm hay CD được để trong túi nilon và kẹp ghim hoặc dán vào trang bìa 3 của báo cáo. Trên nhãn đĩa cần ghi rõ: Họ và Tên sinh viên và Lớp, thời gian làm thực tập. Đĩa này được nộp cho thầy giáo hướng dẫn để lưu trữ và có thể đem theo để trình bày trước Hội đồng. Bạn cần viết một trang hướng dẫn trên đĩa có gì, chức năng của từng tệp trên đĩa... Hiện nay nội dung nhiều luận văn tốt nghiệp đã vượt quá khuôn khổ đĩa mềm nên cần phải lưu trữ trên đĩa CD. Thí dụ các luận văn nghiên cứu về phần mềm Multimedia trên Windows có dung lượng dữ liệu khá lớn. Rất may cho các bạn sinh viên: Giá thành làm đĩa CDR trắng hiện nay đã khá rẻ: 300015000 đồng (tuỳ loại). Lưu ý 1: trong quá trình viết luận văn, nhớ thường xuyên sao lưu (back up) kết quả ra đĩa mềm để tránh mất mát và hỏng hóc dữ liệu. Không chấp nhận lời báo cáo do bị hỏng đĩa, bị virus ... nên không còn kết quả luận văn tốt nghiệp. Lưu ý 2: phân lượng giữa các phần viết phải cân đối. Phần IV là phần sinh viên làm phải chiếm số trang cân xứng, đủ lớn. Tránh sự mất cân đối là phần tổng hợp kiến thức (thường là dịch sách, chép từ tài liệu tham khảo) thì viết nhiều còn phần thiết kế thì ít. Điều này rất kị: người chấm hiểu rằng sinh viên không có gì sáng tạo mới, chỉ đi chép ở sách ra. Về cách viết cho sản phẩm (phần mềm, phần cứng...) của sinh viên: Nhiều sinh viên lúng túng khi thấy các công cụ tin học đã làm giúp cho mình gần hết nên không biết viết gì nữa. Điều đó thể hiện sinh viên chưa nắm rõ mục đích của luận văn tốt nghiệp. Sinh viên cần phải viết rõ quá trình thiết kế phần mềm, phần cứng của mình chứ không chỉ là mô tả sử dụng và mô tả chức năng phần mềm của mình. Viết sao cho người khác không biết gì, các bạn sinh viên khác sau khi đọc luận văn của mình cũng có thể thực hiện lại được. Với mục đích như vậy các bạn có thể sản xuất ra nhiều trang luận văn có giá trị

Trang 1

Chuyên đề: Tính chất Dãy tỉ số bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ: TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

PHẦN I – GIỚI THIỆU

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một nội dung khá hay trong chương trình học kì I Đại số 7, với nhiều biến đổi đa dạng, kiểu bài phong phú và có rất nhiều ứng dụng trong thực tế Các dạng bài vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thường gặp có thể kể đến như: Toán tìm số, giá trị biểu thức, chứng minh tỉ lệ thức, toán có nội dung thực tiễn… Với chuyên đề này, người viết chỉ đưa ra một số ứng dụng điển hình của tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ở mức độ không quá phức tạp, từ dễ đến khó, phù hợp với chương trình lớp 7

Mong quý thầy cô đón đọc và cho ý kiến đóng góp để chuyên đề hoàn thiện hơn!

PHẦN II – NỘI DUNG

1 Dạng 1: Toán tìm số

Bài 1: Tìm x, y hoặc a, b biết:

a) 3x 5y và xy  32 d) 43

y

x

và 5y 3x 33 b) 109

y

x

16 9

2

a

 và 2 2 100



b a

c) 4 a 5b và b 2a  5 f) 5 x 3y và 2 2 4





 y x

Giải a) 3x 5y và xy   32

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 4

8

32 5

3 5









y x y x

Do đó: x  4 3   12 và y  4 5   20

b) 109

y

x

và y x 120

Từ 109

y

x

suy ra 9x 10y

9 10 10





 y y x x

Do đó: x  120  9 1080 và y 120 10  1200

c) 4 a 5b và b 2a  5

Từ 4 a 5b suy ra a5 b4

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 5 4 4 22.5 6565









b b a a

Do đó: a 5 65256 và b 4 65 103

d) 43

y

x

và 5y 3x 33

Trang 2

Từ 43

y

x

suy ra

4 3

y x



11

33 3 3 4 5

3 5 4





x

Do đó: x  3  3 9 và y  3 4  12

e)

16

9

2

a

 và 2 2 100



b a

Phân tích: HS thường nhầm lẫn:

337

100 16

9 16

2 2 2 2







25

100 16 9 16 9

2 2 2 2







b a b a

Suy ra: 2 4 9 36



64 16 4

Theo đề bài a và b có thể cùng hoặc khác dấu nên:

a;b6 ; 8 ; 6 ;  8 ;  6 ; 8 ;  6 ;  8

f) 5 x 3y và 2 2 4





 y x

Từ 5 x 3y

25 9 5 3

2

x y x









Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

4

1 16

4 25 9 25 9

2 2 2 2











y x y x

Suy ra:

4

9 4

1 9

x

2

3





 x

y2  25 41254

2

5





 y

Theo đề bài x và y phải cùng dấu nên  





































2

5

; 2

3

; 2

5

; 2

3

; y

Chú ý: Ở câu (e) và (f) cần phải đánh giá về dấu của các biến khi kết luận.

Bài 2: Tìm x, y, z hoặc a, b, c biết:

a) ab23c và 4a 3b 2c  36 e) 2x 3y , 5y 4z và x yz  49

b) 5x 8y  20z và x y z 3

f) 207

y

x

, 85

z

y

và 2x 5y 2z  100

5

18 2

9 11

6



 và  xyz  120 g) 5x 7y 3z và 2 2 2 585





y z x

d) a21b32 c4 3

và a 2b 3c 14 h) x.y   30, y z 42 và z x   12

Giải a) a2b 3c và 4a 3b 2c 36

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: ab2 3c 9

4

36 3 2 2 3 1 4

2 3 4











Do đó: a 9, b 18, c 27

Trang 3

b) 5x  8y  20z và x y z  3

Vì BCNN(5;8;20)40 nên từ 5x  8y  20z suy ra

2 5 8

z y x



 (chia cho BCNN)

2 5 8 2 5





y z x y z x

Do đó: x  24, y 15, z  6

5

18 2

9

11

6



 và  xyz  120

5

18 2

9 11

6



18

5 9

2 6 11

z y x



(chia cho phân thức nghịch đảo)

3 4 120 18

5 9

2 6

11 18

5 9

2 6















x

Do đó: x 165, y  20, z 25

d)

4

3 3

2 2







a

và a 2b 3c 14

Phân tích: Việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không phụ thuộc các chữ số ở

trên tử số

8

6 14 8

9 4 1 3 2 4

3 3 2 2

3 3 2 2 1 4

3 3

2 2

1





































a

Do đó: a 1  2  a 3; b 2  3  b 5; c 3  4  c 7

e) 2x 3y , 5y 4z và x yz  49

Phân tích: Đề bài cho 2 dãy tỉ số bằng nhau, muốn sử dụng được giả thiết thứ ba, cần

thiết lập dãy tỉ số có đủ x, y, z Để ý rằng 2 dãy tỉ số đầu cùng chứa y nên ta sẽ chọn quy đồng mẫu cho y làm trung gian giữa 2 tỉ số

Vì 2x 3y

15 10

y x



 và 5y 4z

12 15

z y



 nên: 10x 15y 12z

7

49 12

15 10 12 15















x

Suy ra: x  70, y   105, z  84

f) 207

y

x

, 85

z

y

và 2x 5y 2z  100

Phân tích: Cách làm câu (f) tương tự câu (e).

Từ 207

y

x

20 7

y x



 và 85

z

y

32 20 8 5

z y z y







 Do đó: 7x 20y 32z

50

100 32 2 20 5 7 2

2 5 2 32 20







x

Suy ra: x 14, y  40, z  64

g) 5x 7y 3z và 2 2 2 585





y z

Trang 4

Phân tích: HS thường nhầm lẫn:   

3 7 5

z y x

9 65

585 9 49 25

2 2 2









y z x

dẫn tới tính toán sai

Từ 5x 7y 3z 

9 49 25

2 2

x



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:   

9 49 25

2 2

x

9 65

585 9 49 25

2 2 2









y z x

Suy ra: 2 225 15







x

2 441 21







y

2 81 9







z

Theo đề bài: x, y, z cùng dấu nên x 15 ,y 21 ,z  9 hoặc x  15 ,y  21 ,z   9

h) x.y   30, y z 42 và z x   12

Từ x.y   30

y

5 



 và y z 42

7

6 z

y 

 Do đó: x56y 7z



Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:   1

12

12 5

7 7

6











x z z y x

Suy ra: x 5, y  6, z   7

Phân tích: Điểm mấu chốt của bài toán là tách -30 và 42 thành tích của 2 số, trong đó

có số 6 là ƯCLN(30;42) Một điểm khác biệt của câu (h) là sau khi biến đổi thì dãy tỉ số bằng nhau có x, y, z không cùng nằm ở tử số hoặc mẫu số

Bài 3: Tìm x, y, z , biết:

11

20 15 9

12 20 7

15









và xyz 48

Phân tích: Để ý rằng hệ số của x, y, z ở các tử số trái dấu nhau nên nếu áp dụng tính

chất dãy tỉ số bằng nhau cộng các tử số với nhau thì sẽ được kết quả bằng 0

Giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

0 11

9 7

20 15 12 20 15 12 11

20 15 9

12 20 7

15 12

























x



















0

2 0 15

0 12

20

0

1 5 12

z y

x z

y x

3 4 5 20 15

12x y z x y z

BCNN(12;15;20)60)

12

48 3 4 5 3 4





y z x y z x

Do đó: x 20, y 16, z  12

Bài 4: Tìm t1, t2, …, t9 , biết:

1

9 7

3 8

2 9











t

 và t1t2 t3 t9  90 Giải

1

9 7

3 8

2 9











t

45

45 90 1

7 8 9

9

3 2

1























1 9

8 2

9 1

9 3 2 1 9

2



















t t t t t

t



Trang 5

2 Dạng 2: Toán thực tiễn

Sau khi đã biết các bước biến đổi ở dạng toán 1, học sinh sẽ căn cứ vào đó để có thể giải được các bài toán thực tế sau khi đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết

Bài 1: Tìm diện tích hình tam giác vuông, biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 2: 5 và

chúng hơn kém nhau 12 cm

Giải Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là a và b (cm) (0 a  b)

Thì diện tích tam giác là: a2.b (cm2 )

Theo đề bài ta có: 52

b

a

và b a 12

Từ

5

2



b

a

suy ra

5 2

b a



3

12 2 5 5





b b a a

Do đó: a 4  2 8 và b 4  5 20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy diện tích tam giác là: 80

2

20 8

 (cm2 )

Bài 2: Tìm hai số tự nhiên biết 32 số thứ nhất bằng 43 số thứ hai và hiệu các bình

phương của chúng bằng 68

Giải

Gọi hai số tự nhiên cần tìm lần lượt là x và y ( x;yN và x  y)

Theo đề bài ta có: x y

4

3 3

2

 và 2 2 68



 y x

4

3

2



8 9 9

8x y x y



64 81

2

x





Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  

64 81

2

x

4 17

68 64 81

2 2





 y x

Do đó: 2 4 81 324 18







x

2 4 64 256 16







Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 18 và 16

Bài 3: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6 Biết rằng số học sinh khối

9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh mỗi khối

Giải

Gọi số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c, d (em) (a, b, c, d N*)

Theo đề bài ta có: 9a b87c d6 và b d  70

Trang 6

2

70 6 8 6 7 8





b c d b d a

Do đó: a 35  9 315, b 35  8 280, c 35 7  245, d  35  6 210 (thỏa mãn)

Vậy số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315, 280, 245 và 210 (em)

Bài 4: Có 64 tờ giấy bạc gồm ba loại 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng Biết rằng

tổng giá trị của mỗi loại giấy bạc trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại giấy bạc có bao nhiêu tờ?

Giải Gọi số tờ của ba loại giấy bạc mệnh giá 2000 đồng, 5000 đồng và 10000 đồng lần lượt là

x, y, z (tờ) (x, y, z N*)

Theo đề bài ta có: xyz 64 và 2000x 5000y 10000z

Từ 2000x  5000y  10000z suy ra x y z

2 5

8

64 1 2 5 2





z y x

Do đó: x  8  5 40, y  8 2  16 và z  8 (thỏa mãn)

Vậy có 40 tờ loại 2000 đồng, 16 tờ loại 5000 đồng và 8 tờ loại 10000 đồng

Bài 5: Tính số đo các góc của một tam giác, biết rằng số đo của góc thứ nhất bằng 32 số

đo góc thứ hai và bằng 21 số đo góc thứ ba

Giải

Gọi số đo ba góc lần lượt là a, b, c (độ) (0 0 a,b,c 180 0)

Theo đề bài ta có: abc 180 0 và a b c

2

1 3

2



Từ a b c

2

1 3

2



2 3

c b

a 

0

40 2 9

180 2 2

3 1

2 2





b c a b c a

Do đó: a 40 0 , 40 0 60 0

2

3







b , c 2 40 0  80 0

Vậy số đo các góc của tam giác là 400 , 600 , 800

Bài 5: Một lớp học sinh có 35 em Sau khi khảo sát chất lượng, số học sinh được chia

thành ba loại giỏi, khá và trung bình Số học sinh giỏi và khá tỉ lệ với 2 và 3, số học sinh khá và trung bình tỉ lệ với 4 và 5 Tính số học sinh mỗi loại

Giải

Gọi số học sinh giỏi, khá và trung bình của lớp lần lượt là x, y, z (em)

Trang 7

(x, y, zN* và x, y, z 35) Theo đề bài ta có: xyz 35,

3 2

y x

 và

5 4

z y



Ta có: 2x 3y

12 8

y x



 và 4y 5z

15 12

z y



 Do đó: 8x 12y 15z

35

35 15 12 8 15 12





 y z x y z x

Suy ra: x 8, y 12, z  15

Vậy lớp có 8 học sinh giỏi, 12 học sinh khá và 15 học sinh trung bình

Bài 6: Ba kho thóc có tất cả 710 tấn thóc Sau khi chuyển đi 15 số thóc ở kho I, 61 số

thóc ở kho II và 111 số thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở cả ba kho bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?

Giải

Gọi số thóc ban đầu ở kho I, kho II, kho III lần lượt là a, b, c (tấn) (0 a,b,c 710)

Theo đề bài ta có: abc 710

Mặt khác: số thóc còn lại ở kho I sau khi chuyển đi là: a a a

5

4 5

1



số thóc còn lại ở kho II sau khi chuyển đi là: b b b

6

5 6

1



số thóc còn lại ở kho III sau khi chuyển đi là: c c c

11

10 11

1



mà số thóc còn lại ở ba kho bằng nhau nên: a b c

11

10 6

5 5

4

22 24 25

c b a



 (chia cho 20)

71

710 22 24 25 22 24





a

Do đó: a 10 25  250, b 10 24  240, c  10 22  220 (thỏa mãn)

Vậy ban đầu kho I có 250 tấn, kho II có 240 tấn và kho III có 220 tấn thóc

Bài 7: Trong đợt thi đua chào mừng ngày Quốc khánh 2 – 9, ba đội xe được giao vận

chuyển ít nhất là 3030 tấn hàng Cuối đợt, đội I vượt mức 26%, đội II vượt mức 5% và đội III vượt mức 8% định mức của mỗi đội nên khối lượng mà ba đội đã vận chuyển được bằng nhau Tính định mức vận chuyển của mỗi đội xe

Giải

Gọi định mức vận chuyển của đội I, đội II, đội III lần lượt là a, b, c (tấn) (0 a,b,c 3030) Theo đề bài ta có: abc 3030

Mặt khác: cuối đợt, đội I chở được là: a 26 %.a  126 %.a(tấn)

cuối đợt, đội II chở được là: 105 %.b(tấn)

cuối đợt, đội III chở được là: 108 %.c(tấn)

Trang 8

mà ba đội chở được bằng nhau nên: 126 %.a 105 %.b 108 %.c 126a 105b 108c



35 36

30

c b

a



 (chia cho BCNN(126;105;108) 3780)

101

3030 35

36 30 35 36





a

Do đó: a 30 30  900, b 30 36  1080, c 30 35  1050

Vậy định mức vận chuyển của đội I, đội II, đội III lần lượt là 900, 1080, 1050 (tấn)

Bài 8: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng có cùng diện tích Đội một cày xong trong 3

ngày, đội hai cày xong trong 5 ngày, đội ba cày xong trong 6 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội hai nhiều hơn đội ba 1 máy (giả sử năng suất các máy như nhau)

Giải

Gọi số máy cày của đội một, đội hai, đội ba lần lượt là x, y, z (máy) (x, y, zN*)

Theo đề bài ta có: y z  1

Vì số máy và thời gian cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:





 y z

3

5 6 10

z y x



5 6 5 6





y z y z x

Do đó: x 10, y  6, z 5

Vậy đội một có 10 máy, đội hai có 6 máy, đội ba có 5 máy

Bài 9: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 2, 3, 4 Hỏi mỗi đơn vị được chia bao

nhiêu tiền lãi nếu tổng tiền lãi là 135 triệu và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp

Giải

Gọi số tiền lãi được chia của ba đơn vị lần lượt là a, b, c (triệu đồng)

(a, b, c N*; a,b,c 135) Theo đề bài ta có: abc 135

Vì số tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vồn đóng góp nên a, b, c tỉ lệ thuận với 2, 3, 4,

do đó ta có: 2a b3 4c

9

135 4 3 2 4 3





b c a b c a

Suy ra: a 15  2 30; b  15  3 45; c 15 4  60

Vậy số tiền lãi được chia của ba đơn vị lần lượt là 30, 45, 60 (triệu đồng)

Trang 9

Bài 10: Hai ô tô cùng khởi hành từ A để đến B Vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 km/h, vận

tốc của ô tô thứ hai là 60km/h Ô tô thứ nhất đến sau ô tô thứ hai 36 phút Tính quãng đường AB

Giải Đổi 36 phút  0 , 6 giờ

Gọi thời gian đi hết quãng đường AB của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai lần lượt là x, y (h).

(x,y 0) Theo đề bài ta có: x y 0 , 6

Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là quãng đường nên:



 y

x 60 50

5 6 50 60

y x y x







Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 0 , 6

5 6 5





y x y x

Do đó: x  6 0 , 6  3 , 6; y 0 , 6 5  3 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài: 60 3  180 (km)

3 Dạng 3: Toán giá trị biểu thức

Bài 1: Cho P x x y y z z

3 2







 Tính giá trị biểu thức P biết x, y, z tỉ lệ với 5; 4; 3.

Giải

Vì x, y, z tỉ lệ với 5; 4; 3 nên 5x 4y 3z

4

3 2 3

3 4 2 5

3 2 3

4

5

z y x z y x z y













Và 5x 4y 3z 5x 22.4y 33.z3x 26y3z











Từ (1) và (2) suy ra:      

6

3 2 4

3

2y z x y z x

3

2 6

4 3 2

3 2









z y x

Vậy P 32

Bài 2: Cho các số A, B,C tỉ lệ với các số a, b, c

Chứng minh rằng giá trị biểu thức: Q Ax ax by By c C



 không phụ thuộc x, y.

Giải Theo đề bài ta có: a A b B C c không đổi

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: a Ab B C c Ax axBy byc C

Vậy Q Ax ax By by c C



 có giá trị không đổi

Trang 10

hay giá trị biểu thức Q Ax ax By by c C



 không phụ thuộc x, y.

Bài 3: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2ab acd a2b bcd abc2cd abd c2d

Tính giá trị của biểu thức M c a d b d b a c a c d b d b c a



(a,b,c,d  0, abcd  0, ab 0, bc 0, cd  0, da 0)

Giải

Phân tích: Nhận thấy vai trò của a, b, c, d như nhau và tổng các hệ số của a, b, c, d ở

trên tử số bằng nhau nên ta dự đoán: abcd

5 5 5 5 5 2 2

2 2





















d c b a

d c b a d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b a

) 3 ( ) 2 ( ) 1 (

3 3 5

2 5 2

5 2







































d c b a

c d b a

b d c a

a d c b

d d c b a

c d c b a

b d c b a

a d c b a

Từ (1) và (2) suy ra b a 3ab 4a b 0  ab

Từ (2) và (3) suy ra c b 3b c 4b c 0  bc

Từ (3) và (4) suy ra d c 3c d 4c d 0  cd

















c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a





c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

Bài 4: Cho b a c bd c a d với abcd  0

Tính giá trị biểu thức M c a d b d b a c a c b d b d c a

















Giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:  1





a d c b

d c b a a

d d

c c

b b a

Nên a bcd

Suy ra:

2

1 2

2 2

2































a

a a a

a a c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

2

1 2

2 2

2

























c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a

Bài 5: Cho x916y16 25z2510

và 2 3 1 15





x Tính xyz Giải

50

1 25

16 9

10 25 16

25

10 16

25 9



















x

(1) Mặt khác theo đề bài: 2 3 1 15 2 3 16 3 8 2















x

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	882 KB