067 đề thi HSG toán 9 huyện khoái châu 2018 2019

H kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và... AH CH AH CH OH NH BHO AHN cgc BH AH BH AH OBH NAH BO AN Lại có MI là đường trung bình của HBOMI / /BOMK

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút Bài 1 (3,0 điểm) Cho biểu thức : 26 19 2 3

P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P. x 3 10 x

c) Tìm GTNN của P

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Cho x 3 5  3 5 1.Tính giá trị của biểu thức P2x33x2 4x2 b) Chứng minh :

2

Bài 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y2m3x1 (1)

a) Tìm m để đồ thị hàm số  1 đi qua điểm  2; 3

b) Đồ thị của  1 là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 3

Bài 4 (4,0 điểm)

a) Cho hệ phương trình : 3

mx y

x my m

 



   

 ( m là tham số)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất  x y thỏa mãn ; 2 7

1

x y

m

 

 b) Giải phương trình :    2 

x  x x  x  

Bài 5.(6,0 điểm) Cho đường tròn O R; ,hai đường kính AH và DE Qua H kẻ tiếp tuyến

với đường tròn  O cắt AD và AE kéo dài lần lượt tại B và C Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của BH và HC

a) Chứng minh DM EN là các tiếp tuyến của đường tròn , O R ; 

b) Chứng minh trực tâm I của tam giác AMN là trung điểm của OH

c) Hai đường kính AH và DE của O R phải thỏa mãn điều kiện gì để diện tích tam ; 

giác AMN bé nhất

Bài 6 (1,0 điểm) Cho x0.Tìm GTNN của biểu thức 2 9 61

2 4

x

a)ĐKXĐ: x0,x1

             

                

26 19

3

P

x





16

3 10 3

16 10

b P x x

x

x x x

x x

x x

x x

x x





 

  



Áp dụng BĐT Cô si ta có: 25   25

Do đó P10 6 4

Vậy Cmin   4 x 4

a) x 3 5  3 5 1

 2  2

6 2 5 6 2 5

5 1 5 1

1 2 1

Suy ra x 1 2nên x2 2x1

P x  x  x  x x  x  x  x  x

Thay x2 2x1vào biểu thức P2x 1 2x 2 1

Vậy P1

b) Có:

n n n n n n

đó:

1

Bài 3

a) Vì đồ thị hàm số  1 đi qua điểm  2; 3

Nên tọa độ  2; 3thỏa mãn phương trình (1)

Thay x 2;y 3vào pt (1) ta được: 2m3        2 1 3 m 2

b) Xét OAB vuông tại O

6

m





19 12 17 12

m

m

 



 

 



Vậy 19 17;

12 12

m 

Bài 4

b) ĐKXĐ: x 3

2

2

2

7

2

3 1

3 1 0

x

x x

x

 





Kết hợp ĐKXĐ có x 2

a) Từ  1 có y 3 mx

Thay vào (2) được    2

xm mx  m  m x m

Hệ có nghiệm duy nhất khi m 1

Ta có : 1 ; 3 2 3



Để 2 7

1

x y

m

 

 thì

2

m



Do đó 2m   5 7 m 1

a) ODH OHD (vì DHO cân tại O)

MDH MHD(vì DM là trung tuyến của BDHvuông tại D)

ADHE là hình chữ nhật OHDMHD900 ODH MDH 900

   là tiếp tuyến của O R ; 

Tương tự NE là tiếp tuyến của O R ; 

b) Gọi I là trung điểm của OH gọi K là giao điểm của MI và AN ,

ABC

 vuông tại A, đường cao AH AH2 BH CH AH CH

AH CH OH NH

BHO AHN cgc

BH AH BH AH

OBH NAH BO AN

Lại có MI là đường trung bình của HBOMI / /BOMK AN

Mặt khác AH MN.Vậy trung điểm I của OH là trực tâm của tam giác AMN

I

K

N M

C B

E

H

O A

D

Đẳng thức xảy ra BH HC ABCvuông cân tại AAH DE

Vậy MinS AMN 2R2 AH DE

Bài 6

Ta có :

2

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương:

x x

   Dấu " " xảy ra khi

2

9

2

2 0

0

x x

x x





 



Mà 3 2  

0 2

  Dấu " " xảy ra khi

3 2

x

Nên

2

2 13 0 6 13 19

x

    Dấu " " xảy ra khi

3 2

x

2

MinS   x