056 đề thi vào 10 chuyên toán bình phước 2019 2020

B Trên tia đối của tia AB lấy điểm C.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH PHƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn: TOÁN CHUYÊN Năm học 2019-2020

Câu 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức 3 2 3 3

x

A



a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A khi x 4 2 3

Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình : 2    

x  m x m  với m là tham số Tìm các giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho x x1, 2là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 5

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình x 4x2  2 3x 4x2

b) Giải hệ phương trình:

2 2

x xy x







Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O R; và đường tròn O R cắt nhau tại hai điểm phân '; ' biệt A và B Trên tia đối của tia AB lấy điểm C kẻ tiếp tuyến CD CE với đường tròn ,

O R; , trong đó ,D E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn O R'; ' Đường thẳng ,

AD AE cắt đường tròn O R lần lượt tại '; ' M và N (M, N khác ) A Tia DE cắt MN tại I

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BEIN nội tiếp

b) MIB AEB

c) O I' MN

Câu 5 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình nghiệm nguyên 4y2  2 199x2 2x

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p q sao cho ;  p2 2q2 41

Câu 6

a) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn xy1, chứng minh rằng:

b) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện  3

4 12

x y  xy

Tìm GTLN của 1 1 2018

ĐÁP ÁN Câu 1

a) Điều kiện : x0;x9(*)

   

2

1

A

x





b) x 4 2 3thỏa mãn  * Với  2

x    ta có :

 2

8 4 2 3 8 12 2 3

4 3 2

x

A

x

Câu 2

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn điều kiện bài toán là:

2

8 16 0

2 4 3 3 0 0

2

1

m

m

 





4

2

3 1

m

m

m m





  



    



Vậy m3thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3

a) x 4x2  2 3x 4x2 Điều kiện 2  x 2

2

2

3

t

t







     





0( )

2( )









Vậy 0;2; 2 14

3

S    

b

x xy x







Ta có   2         2 

2

y x

 





 

2

2







Vậy tập nghiệm là     1 17 1 17

; 1; 1 ; ;10 17 ; ;10 17

Câu 4

a) Tứ giác BAMN nội tiếp nên ta có: BADBNM hay BADBNI (1)

Tứ giác BEAD nội tiếp nên ta có: BADBED(2)

Từ (1) và (2) suy ra BEDBNI , vậy tứ giác BENI nội tiếp

b) Tứ giác BAMN nội tiếp (1)

(2)

BMI BAE MNA MBA



 





I

N

M

D

E

B

A

C

Từ (2) và (3) MBAIBEIBM MBEEBA MBE IBM EBA (4)

Từ (1) và (4)  MIB AEB g g( )

c) CD là tiếp tuyến của (O) nên CDA CBD CDA CBD g g( ) BD CD

Tương tự, ta có: CE EB

CA  EA mặt khác CDCE(tính chất tiếp tuyến) BD EB(5)

(

MIB AEB cm

  câu b) EB IB (6)

EA IM

*) ABD AEDIEN mà IEN IBN (tứ giác BEIN nội tiếp)ABDIBN

Mặt khác INBDAB(chứng minh câu a), từ đó ta có INB DAB g g  DB IB(7)

DA IN

Từ (5), (6), (7) IB IB IM IN I

IN IM

     là trung điểm của MN O I' MN

Câu 5

199x 2x 0 x1 200  x 15; 14; 13; ;12;13  do x 

4y  2 199x 2x  2 200 x1  2 10 2  0 y 4,mà y

Suy ra y   2; 1;1;2

Vậy tập hợp các cặp số  x y nguyên thỏa mãn đề bài là: ;

13; 1 ; 15; 1 ; 15;1 ; 3;2 ; 3; 2 ; 1;2 ; 1; 2 

b p  q   p   q  p là số lẻ  plẻ  p 2k1k *, thay vào (*) suy ra :

2

q  k k  q chẵn, mà q là số nguyên tố nên q 2 p2 49 p 7

Câu 6

1

a

xy



2

1 0,

   bất đẳng thức này luôn đúng với các số thực ,x y0;xy1

Vậy bất đẳng thức đã cho đúng

b) Ta có

12 x y 4xy 2 xxy 4xy(áp dụng BĐT AM-GM cho hai số thực không âm , )

x y Đặt t xy t 0 , khi đó:

12 8 t 4t 2t     t 3 0 t 1 2t   3t 3 0

1

t

  (Vì t 0 2t2   3t 3 0)

1 0 1

t  xy Theo câu a ta có:

Đặt t xy0 t 1 , ta được: 2 2

2018 1

t



Ta sẽ cần chứng minh GTLN của P là 2019, thật vậy ta chứng minh bất đẳng thức sau luôn đúng:

2

2

1

t



Bát đẳng thức sau luôn đúng với 0 t 1.Dấu " " xảy ra khi t 1 x y 1

x y





  

 



Vậy GTLN của P là 2019 đạt được khi x y 1