051 đề thi vào 10 chuyên toán đắc nông 2019 2020

1,0 điểm Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120km.. Một người dự định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi.Sau ki đi được 45 phú

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẮC NÔNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi : Toán (Chuyên)

1

a a

P

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:

2x y 1 x 3y

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình   2  

x x x 

b) Giải hệ phương trình:

2







Câu 4 (1,0 điểm) Quãng đường từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột dài 120km

Một người dự định đi xe máy từ Gia Nghĩa đến thành phố Buôn Ma Thuột với vận tốc không đổi.Sau ki đi được 45 phút, người ấy dừng lại nghỉ 15 phút Để đến thành phố Buôn

Ma Thuột đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 5km h trên quãng / đường còn lại.Tính vận tốc của người đi xe máy theo dự định ban đầu

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2  

x  m x m ( x là ẩn, m là tham số)

có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn x13x12 x23x22

Câu 6 (3,0 điểm) Cho đường tròn O R; đường kính AB Kẻ hai đường thẳng d và ' d lần

lượt là hai tiếp tuyến tại các tiếp điểm A và B của đường tròn (O) Điểm M thuộc đường

tròn (O), (M khác A và B), tiếp tuyến tại M của đường tròn  O cắt , ' d d lần lượt tại C và

D Đường thẳng BM cắt d tại E

a) So sánh độ dài các đoạn thẳng CM CA CE , ,

b) Đường thẳng EO cắt hai đường thẳng ', d AD lần lượt tại I và J Chứng minh các

điểm , , ,A B I J cùng thuộc một đường tròn

c) Giả sử AEBD,tính độ dài đoạn thẳng AM theo R

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hai số thực ,a b thỏa mãn 1 a 2,1 b 2.Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức P a 2 b 2

    

ĐÁP ÁN

Câu 1

2 1

a a

P

Điều kiện : a0,a1

2

4

Câu 2

2 2x yx 3y  1 0 2x  3 5 *

Suy ra 2y 1 U  5   1; 5mà 2y  1 1nên: 2 1 1 1



Với y1thay vào (*) ta được : 2 2 2( )

2( )

x tm







Với y3thay vào (*) ta được: 2 2

2x   3 1 x    2 x 2(ktm) Vậy các số nguyên dương thỏa mãn x2,y1

Câu 3

a) Phương trình biến đổi thành  2  2 

x  x x  x 

tx  x  x  phương trình trở thành:

12 0

3( )

t tm

t t







4

x

x







Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x0,x4

b) Phương trình (2)  2 2     

2

x y







*Với x y,thế vào (1) ta có: 2

1

4

x

x

 





   

 



Khi đó 1; 3

4

x  y x y

*Với x 2y, thế vào (1) ta có: 2 2 3 0 1 2

   





Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm     3 3    

; 1; 1 ; ; ; 2; 1 ; 6;3

4 4

Câu 4 Gọi x km h là vận tốc dự định,  /  x0 Thời gian dự định 120( )h

x

Quãng đường đi được sau 45 phút: 3 ( )

4x km Quãng đường còn lại : 3  

120

4x km



Thời gian đi quãng đường còn lại :

3 120

4 ( ) 5

x h x





Theo đề bài ta có phương trình:

2

3

20 2400 0

60( )



Vậy vận tốc dự định là: 40km h/

Câu 5

Phương trình có hai nghiệm x x1, 2khi:  2  2

Theo Viet ta có: 1 2

1 2

4

x x m





1 1 2 2 1 2 1 2

x x x x x x x x

1 2 2

1 2 1 2 1 2

0

0







1

m

m

 



Vậy m1 thỏa mãn bài toán

Câu 6

a) Ta có: CM CA(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

ACM

  cân tại CCAM CMA

Mặt khác

0 0

90 90

CME CMA

CEM CAM





 nên CMECEM  CME cân tại CCECM(2)

Từ (1) và (2) suy ra CM CA CE

b) OAE OBI g c g AEBIlà hình bình hành AI / /BE

I

C

B A

M

Ta có: ODBEODAI,mà ABDI Olà trực tâm

0 90

Mà ABI 900nên AJBI là tứ giác nội tiếp

c) Tam giác COD vuông tại O (vì OC OD là hai phân giác của hai góc kề bù), có OM,

là đường cao nên 2

OM CM MD

Theo câu a, ta có : CM CA CE 2CM  AE,mà BDMD và AEBD gt( )

2 2

  (do MORvà OM2 CM MD )

2

2 2

R

Vì tam giác AEB vuông tại A nên 1 2 12 12

AM  AE  AB

3

AM



Câu 7

Biến đổi P ab 4 4 2 ab 4 4 8

Dấu “=” xảy ra khi 2

ab

a b





  



Mặt khác 1 a 2,1 b 2suy ra

1ab 4 ab1 ab4  0 ab 5ab4

Khi đó  2

9

P

Dấu " " xảy ra khi

1

2 4

1

ab

a b ab

a b

a b

 

 





Vậy Pmin 8khi ab2và 1a b, 2và Pmax 9khi 1

2

a b

a b

 



  

