013 đề thi HSG toán 9 tỉnh hồ chí minh 2018 2019

An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa.. Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn.. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài 39km; CD6k

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN

Câu 1 Cho ,x y là các số thực sao cho 2 1 1

2

x  y x y

 Tính giá trị của

2 2

2 2

P

 

Câu 2 Cho a b c là các số thực sao cho , , a  b c 2và ab2c2 3c1.Tìm GTLN của

2 2

Pa b

Câu 3 An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa Sau đó 5 phút, Bình và Cường khởi hành

từ Biên Hòa về Sài Gòn Trên đường đi, An gặp Cường ở địa điểm C rồi gặp Bình ở địa điểm D Tính vận tốc của mỗi người biết rằng quãng đường Sài Gòn – Biên Hòa dài

39km; CD6km,vận tốc của An bằng 1,5 vận tốc của Bình và bằng 3

4vận tốc Cường

Câu 4 Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ,  O Từ B kẻ đường thẳng

vuông góc với OC đường thẳng này cắt AC tại D cắt ,  O tại E E B Cho biết

8 , 4

AB cm BC cmTính độ dài các đoạn thẳng DE OA OD , ,

Câu 5 Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường kính đáy 12,2cm và chiều cao 2,4cm

a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát bên trong hộp và độ dài của giấy gói từng miếng không đáng kể Hỏi thể tích mỗi miếng phô mai là bao nhiêu ?

b) Tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng phô mai (ghi kết quả gần đúng chính xác 1 chữ số thập phân)

ĐÁP ÁN Câu 1

ĐKXĐ: ,x y0,y 2x Từ giả thiết 2 1 1   



0

x xy y

    Đặt ytx, ta có :

2

x  t t       t t t  

Xét

2 2

2 2

2

2 2 2

 

2 3 5

3

3 5





Xét 1 5

2

t  

2 2

2 2

2

2 2 2

2

1 5

2 3 5

3

3 5

  

 





Vậy P3

Câu 2

Ta có :

c  ab  ab c  c  c c  c  c

7

 2  2  2 2

2

2 2

2 2 2 3 1 3 2 2 3

3 3

1 7 7

3

3 3 3

c

c

      

Vậy GTLN của P là 7

3 Đạt được khi 1

3

c thỏa mãn điều kiện 0 8

7

c

 

Câu 3

Gọi quãng đường AC là x km ĐK: 0   x 33,

Khi đó quãng đường BD là 33x km( )

Gọi vận tốc của An là y km h / ; ĐK y0

Khi đó vận tốc của Bình là 2 ( / )

3

y

km h và vận tốc của Cường là 4 ( / )

3

y

km h

Thời gian An đi từ Sài Gòn đến C là x

y (giờ) và từ Sài Gòn đến D là

6

x y



(giờ)

Thời gian Bình đi từ Biên Hòa đến D là 99 3

2

x y



(giờ)

Thời gian Cường đi từ Biên Hòa đến C là 117 3

4

x y



(giờ)

Vì Cường và Bình xuất phát sau An 5 phút 1

12

 giờ nên ta có hệ phương trình:

 

117 3 2 87 3 19( )

Ta có :19 117 3.19 1 19 15 1 48( )



Vậy vận tốc của An, Cường, Bình lần lượt là 48km h/ ,64km h/ ,32km h /

Câu 4

Kẻ đường cao AH của ABC,tia AH cắt (O) tại M Vì ABC cân tại A nên AM là

đường kính và HBHC2cm

E

D K

M

C B

O A

H

32 15 16 15

Lại có: CBDCOM 2CAM CAB ABC BDC

2

4

Ta có

2

256 2 285

Câu 5

a) Ta có bán kính đáy hình trụ là R6,1cm

Do đó thể tích hình trụ 2  2

6,1 2,4 89,304

Vậy thể tích một miếng pho mai là  3

11,163 8

V

cm





b) Một miếng pho mai là hình gồm 2 mặt đáy là 2 hình quạt tròn bằng nhau nên có

diện tích là :

1

.45

340 4

Hai mặt bên là 2 hình chữ nhật bằng nhau nên

diện tích S2 2 h R

Một mặt bên là hình chữ nhật dạng cong nên có diện tích 3 2

S   h

Diện tích giấy gói phải là :

2

3

1 2 3

3,14

2 6,1 6,1 2, 4 2.6,1.2, 4 70( )