CÁC DẠNG TOÁN đại CƯƠNG về DAO ĐỘNG điều hòa

CÁC DẠNG TOÁN đại CƯƠNG về DAO ĐỘNG điều hòa Đầy đủ các dạng, bám sát cấu trúc ngân hàng đề THPTQGcó giải và đáp án chi tiết. DẠNG 1. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1. Phương pháp DẠNG 2. MQH ĐỘC LẬP THỜI GIAN x – v a F 1. Phương pháp DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG 3.1. Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ 1. Phương pháp 3.2. Viết phương trình dao động của vật có VTCB nằm ngoài gốc tọa độ 1. Phương pháp

CÁC DẠNG TOÁN-ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1 XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng ( Đơn vị độ dài)

A: Biên độ (li độ cực đại) ( Đơn vị độ dài)

ω: Vận tốc góc (rad/s)

ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s) tại thời điểm t, cho biết trạng thái dao động của vật (gồm vị trí và chiều)

ϕ: Pha ban đầu (rad) tại thời điểm t = 0s, phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

ω, A là những hằng số dương;

- Phương trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2

π )

 vmax = ωA Tại vị trí cân bằng x = 0

vmin = 0 Tại 2 biên x= ±A

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc 2

π

- Phương trình gia tốc a (m/s2)

- Chu kỳ: T =

2 tT

π =ω

Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian

Nt

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

2 Bài tập tự luyện

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - 12

π) cm Số dao động thựchiện trong 1s là

Câu 2 Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật có

phương trình: a = - 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Câu 3 Một vật dao động điều hòa, sau t = 5s vật thực hiện được 50 dao động Hãy xác định tần số

góc của vật dao động?

Câu 4 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/6), x tính bằng cm, t tínhbằng s Chu kỳ dao động của vật là

Câu 5 Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Biên độ,

tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động

DẠNG 2 MQH ĐỘC LẬP THỜI GIAN x – v - a - F

1 Phương pháp

Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệkhông phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau Sử dụng các mối quan hệ này để giảiquyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F

* Đồ thị biểu diễn các mối

quan hệ độc lập với thời gian:

F = ma = - mAω2cos(ωt +φ)

- sớm pha π/2 so với

li độ

- vmax = ωA khi qua VTCB theo chiều dương

- vmin = –ωA khi qua VTCB theo chiều âm

- bằng 0 khi ở vị trí biên

- sớm pha π/2 so với vận tốc; ngượcpha so với li độ

- amax = ω2A, tại biên âm

- amin = -ω2A tại biên dương

- bằng 0 khi ở VTCB

- luôn cùng pha với gia tốc; ngược pha li độ, vuôngpha với vận tốc

- Fmax = mAω2 , tại biên âm

- Fmin = -mAω2, tại biên dương

Chú ý: Việc áp dụng các phương trình độc lập về thời gian sẽ giúp chúng ta giải toán vật lý rất

nhanh, do đó, học sinh cần học thuộc dựa vào mối quan hệ của từng đại lượng trong các công thức với nhau và phải vận dụng thành thạo cho các bài toán xuôi ngược khác nhau.

Với hai thời điểm t 1 , t 2 vật có các cặp giá trị x 1 , v 1 và x 2 , v 2 thì ta có hệ thức tính ω, A và T như sau:

* Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0

Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A

* Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:

+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.

+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và ω.

2 Bài tập vận dụng

Câu 1 Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) cm Xác định gia

tốc của vật khi x = 3 cm

A - 12m/s2 B - 120 cm/s2 C - 1,2 m/s2 D - 60 m/s2

Câu 2 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s

Hỏi khi vật có tốc độ là v = 10 3

cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

ω + =ω

Câu 5 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 8cos(2πt - π/2) (cm) Vận tốc và gia tốc

của vật khi vật đi qua ly độ 4√3 cm lần lượt bằng

A -8π cm/s và 16√3π2 cm/s2 B 8π cm/s và 16π2 cm/s2

C ±8π cm/s và ±16√3π2 cm/s2 D ±8π cm/s và -16√3π2 cm/s2

Câu 6 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện

được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều

âm với tốc độ là 40√3 cm/s Lấy π = 3,14 Biên độ dao động của chất điểm bằng

A 4 cm B 2√2 cm C 3 cm D 2√3 cm

Câu 7 Một vật nhỏ khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về F = –

4cos(10t + π/3) N Biên độ dao động của vật bằng

-Đáp án

DẠNG 3 VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

3.1 Viết phương trình dao động của vật khi VTCB nằm tại gốc tọa độ

1 Phương pháp

Trong đó:

- L là chiều dài quỹ đạo của dao động

- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

- Tìm ω: ω = 2πf =

2 max max max

2 2 max

Tπ = A = A = v = A x

−

- Tìm ϕ

Cách 1: Dựa vào t = 0 ta có hệ sau:

A 3

2

−

A 2 2

A 2

2

−

π/3 2π/3

3π/4

5π/6

-π/6 -π/4 -π/3 -2π/3

π/6

x 0

-A

(Lưu ý: v.ϕ < 0)

Cách 2: Sử dụng vòng tròn lượng giác (VLG)

Góc φ là góc hợp bởi giữa trục Ox và OM tại thời điểm ban đầu

Bước 3: Thay kết quả vào phương trình: x = Acos(ωt + φ ) được phương trình dao động điều hòa

của vật

2 Bài tập vận dụng

Câu 1 Vật dao động trên quỹ đạo dài 10 cm, chu kỳ T =

14

s Viết phương trình dao động của vậtbiết tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương?

A x = 10cos(4πt + π/2) cm B x = 5cos(8πt - π/2) cm

C x = 5cos(8πt + π/2) cm D x = 10cos(4πt - π/2) cm

Câu 2 Vật dao động trên quỹ đạo dài 8 cm, tần số dao động của vật là f = 10 Hz Xác định

phương trình dao động của vật biết rằng tại t = 0 vật đi qua vị trí x = - 2cm theo chiều âm

A x = 8cos(20πt + 3π/4) cm B x = 4cos(20πt - 3π/4) cm.

C x = 8cos(10πt + 3π/4) cm D x = 4cos(20πt + 2π/3) cm.

Câu 3 Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t

= 0 vật đang ở vị trí biên dương

A x = 5cos(πt + π) cm B x = 10cos(πt) cm

C x = 10cos(πt + π) cm D x = 5cos(πt) cm

Câu 4 Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng

tần số góc của dao động là 10 rad/s Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúcvật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

A 3cos(10t + π/2) cm B 5cos(10t - π/2) cm

Câu 5 Vật dao động điều hòa biết trong một phút vật thực hiện được 120 dao động, trong một

chu kỳ vật đi đươc 16 cm, viết phương trình dao động của vật biết t = 0 vật đi qua li độ x = -2 theochiều dương.

A x = 8cos(4πt - 2π/3) cm B x = 4cos(4πt - 2π/3) cm

C x = 4cos(4πt + 2π/3) cm D x = 16cos(4πt - 2π/3) cm

Câu 6 Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo AB = 10cm, thời gian để vật đi từ A đến B là 1s Viết

phương trình đao động của vật biết t = 0 vật đang tại vị trí biên dương?

A x = 5cos(πt + π) cm B x = 10cos(πt + π/2) cm

C x = 10cos(πt + π/3) cm D x = 5cos(πt)cm

Câu 7 Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s Gia tốc cực đại

của vật là 1,6m/s2 Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cânbằng theo chiều âm

A x = 5cos(4πt + π/2) cm B x = 5cos(4t + π/2) cm

C x = 10cos(4t + π/2) cm D x = 10cos(4t + π/2) cm

Câu 8 Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20πcm/s Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiềudương

A x = 5cos(5πt - π/2) cm B x = 8cos(5πt - π/2) cm

C x = 5cos(5πt + π/2) cm D x = 4cos(5πt - π/2) cm

Câu 9 Một vật dao động diều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là

lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

VTCB x

-A

xo A + xo -A + xo

Nếu dịch chuyển trục Ox sao cho vị trí cân bằng có tọa độ xo, khi đó biên dương là A + xo, biên

âm là –A + xo Áp dụng phép di chuyển trục tọa độ ta có:

2 Ví dụ minh họa

1 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục

Ox, quỹ đạo của chất điểm nằm trongkhoảng từ tọa độ -1 cm đến + 7 cm Thờigian chất điểm đi từ tọa độ + 3 cm đến + 5

cm bằng 1/6 s Thời điểm ban đầu, t = 0được chọn lúc chất điểm đi qua vị trí tọađộ + 1 cm theo chiều âm Phương trìnhdao động của chất điểm là

HD:

Vẽ đường tròn mô tả dao động điều hòa từ–1cm đến 7 cm thì VTCB của vật có tọađộ xo = + 3 cm

Chất điểm đi từ 3 cm ⇒

5cm: tương đươngquay trên đường tròn góc

Phương trình: x = Acos(ωt + ϕ) + x0

⇔

x = 4cos(πt – 2π/3) + 3 cm

3 Bài tập tự luyện

Câu 1: Trên trục Ox có các điểm D, P, I, Q, C tương ứng tại các tọa độ 2, 4, 6, 8, 10 (đơn vị

trên trục Ox là cm) Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng I,trong khoảng từ C đến D Biết rằng chất điểm chuyển động từ điểm C tới điểm D hết 0,5 s Thờiđiểm ban đầu, t = 0, được chọn lúc chất điểm ngang qua P và đang chuyển động theo chiều dươngcủa trục Ox Phương trình dao động của chất điểm là

A x = 4cos(2πt – 2π/3) − 6 cm B x = 4cos(4πt – π/3) cm.

C x = 4cos(2πt – 2π/3) + 6 cm D x = 4cos(2πt + 2π/3) + 6 cm.

Câu 2: Cho một con lắc đơn đang dao động điều hòa trong mặt phẳng thẳng đứng với chu kỳ

bằng 1 s Chọn ly độ góc bằng 0 tại vị trí dây treo nằm trên phương thẳng đứng Khi con lắc đứngcân bằng, dây treo lệch với phương thẳng đứng 7o về phía dương Trong quá trình dao động, góclệch cực đại của dây treo so với phương thẳng đứng là + 11o Thời điểm ban đầu, t = 0, được chọnlúc dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc bằng + 5o và con lắc đang chuyển động theochiều dương Phương trình ly độ góc của con lắc là

A α = 4cos(2πt + 2π/3) (o) B α = 4cos(2πt – 2π/3) + 7 (o)

C α = 4cos(4πt – 2π/3) + 9 (o) D α = 4cos(2πt – π/3) + 5 (o)

Câu 3: Cho con lắc đơn gồm một vật nhỏ có khối lượng m1 = 100 g treo trên một sợi dâymảnh, không giãn, độ dài 40 cm Cho gia tốc trọng trường bằng 10 m/s2 Khi hệ đang đứng cânbằng thì có một vật nhỏ m2 = 50 g chuyển động theo phương ngang với tốc độ 90 cm/s tới vachạm với m1 Sau va chạm hai vật bị dính liền với nhau Chọn gốc thời gian t = 0 lúc xảy ra vachạm, và ngay sau va chạm, hệ chuyển động về phía li độ dương Phương trình li độ dài của daođộng là

A x = 6.cos(5t – π/2) cm B x = 6.cos(5t + π/2) cm.

C x = 5.cos(6t – π/2) cm D x = 5.cos(6t + π/2) cm.

Câu 4: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang theo phương Ox, gồm lò xo có độ cứng 25 N/m, vật

nhỏ khối lượng 100 g Khi lò xo không biến, vật có tọa độ 3, từ vị trí này kéo vật đến vị trí có tọađộ là 6 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 15π√3 cm/s hướng theo chiều dương Ox Lấy π2 = 10,đơn vị trên trục Ox là cm, gốc thời gian t = 0 là lúc truyền vận tốc cho vật Phương trình dao độngcủa vật là

A x = 6cos(10πt + π/3) + 3 cm B x = 6cos(5πt – π/3) + 3 cm.

C x = 6cos(10πt + π/3) cm D x = 6cos(5πt – π/3) cm.

-Đáp án

1 C 2 B 3 A 4 B

DẠNG 4: TÌM THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ ĐÃ BIẾT X (HOẶC V, A, W T , W Đ , F)

LẦN THỨ N

- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm

- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s

Phương pháp chung:

a) Khi vật qua li độ x 1 thì:

x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) =

1xA

với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương

Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm

Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ” Thông qua các bước sau:

• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang

• Bước 2: – Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì

0 0

- Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)

• Bước 3: Xác định góc quét Δφ =·MOM'

= ?

+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n.

+ Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều.

+ Dùng sơ đồ này có thể giải nhanh về thời gian chuyển động, quãng đường đi được trong thời gian ∆t, quãng đường đi tối đa, tối thiểu….

+ Có thể áp dụng được cho dao động điện, dao động điện từ.

+ Khi áp dụng cần có kỹ năng biến đổi thời gian đề cho ∆t liên hệ với chu kỳ T và chú ý chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình

cm Xác định thời điểm

gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0

Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k

Với k ∈ Z Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1

và M2 Vật quay 1 vòng qua x = – 2 là 2 lần, qua lần

thứ 2011 thì phải quay 1005 vòng (ứng với 2010 lần)

rồi đi từ M0 đến M1 để thêm 1 lần nữa là 2011 lần

Khi đó, góc quét:

2π 6032π

Δφ = 1005.2π +

3 = 3

+ Lần thứ 1 ứng với m = 0.

+ Lần thứ 2 ứng với n = 1

+ Lần thứ 3 ứng với m = 1

………

+ Lần thứ 2011 ứng với m = 1005

Khi đó, ta có: t = 1 + 3m = 1 + 3.1005 = 3016 s

Chú ý: Dạng bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W t , W đ , F) lần thứ n ta

có thể tính theo các công thức sau:

t (x tính bằng cm; ttính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

Câu 2: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt - π/6) Vật

đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

23

112

Câu 3: Một vật dao động điều hoà có vận tốc thay đổi theo qui luật: v = 10πcos(2πt + 6

π) cm/s.Thời điểm vật đi qua vị trí x = -5cm là:

13

16s

Câu 4: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật đi qua điểm

có tọa độ x = 2,5 theo chiều dương lần thứ nhất

Câu 5: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật đi qua vị trí

biên dương lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

Câu 6: Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí

cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

Câu 7: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm Thời

điểm để vật qua x = + 5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt - 2

π) cm, thời

điểm để vật đi qua li độ x = 3cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:

73

103 s

a) Tìm li độ và hướng chuyển động.

Vật chuyển động về vị trí cân bằng là nhanh dần (không đều) và chuyển động ra xa vị trí cân bằng

là chậm dần (không đều)

Cách 1 :

( ) 0 ( )( )00 ( ( ) )

0 t

t t

0 t

+ v(t0) > 0: Vật đi theo chiều dương (x đang tăng)

+ v(t0) < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm)

Cách 2:

Xác định vị trí trên vòng lượng giác ở thời điểm t0: ϕ = ωt0 + φ

Hạ M xuống trục Ox ta được vị trí của vật ở thời điểm t0.

Nếu véctơ quay thuộc nửa trên vòng tròn lượng giác thì hình

chiếu chuyển động theo chiều âm (li độ đang giảm)

Nếu véctơ quay thuộc nửa dưới vòng tròn lượng giác thì hình

chiếu chuyển động theo chiều dương (li độ đang tăng)

Vậy li độ dao động điều hòa: x = A.cosϕ(t0) = A.cos(ωt0 + φ)

Vận tốc dao động điều hòa: v = x’ = -ωAsin ϕ(t0) = - ωAsin(ωt0 + φ)

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(5πt + π/3)(cm) Biết ở thời điểm t

có li độ là 3cm Li độ dao động ở thời điểm sau đó 1/10(s) là:

45

±

+ Ở thời điểm (t +

110): x = 5cos[5π(t +

110) + π/3] = 5cos(5πt + π/3 + π/2) = -5sin(5πt + π/3) = ±

4cm

Chọn A

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ 13cm, t = 0 tại biên dương Sau khoảng thời gian

t (kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách vị trí cân bằng O một đoạn 12cm Sau khoảng thời

gian 2t (kể từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây?

Hướng dẫn giải:

+ Phương trình dao động của vật là x = 13cosωt (cm)

+ Tại thời điểm t ta có: 12 = 13cosωt => cosωt =

1213

+ Tại thời điểm 2t ta có: x=13cos2ωt = 13.[2cos2ωt –1] = 13.[2.(

1213)2-1] = 9,15cm

A nhanh dần theo chiều dương của trục Ox B nhanh dần theo chiều âm của trục Ox.

C chậm dần theo chiều dương của trục Ox D chậm

dần theo chiều âm của trục Ox

Quan sát đường tròn lượng giác ta thấy vật đang chuyển động theo chiều âm về vị trí cân bằng(nhanh dần).

+ Dựa vào trạng thái ở thời điểm t0 để xác định vị trí tương

ứng trên vòng tròn lượng giác

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm quá khứ (t0 – ∆t) ta quét OM

uuuur

theo theo chiều âm của vòng tròn một góc ∆φ = ω.∆t

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm tương lai (t0 + ∆t) ta quét OM

uuuur

theo theo chiều dương của vòng tròn một góc ∆φ = ω.∆t

Cách 2: Dùng phương trình lượng giác:

+ Chọn gốc thời gian t = t0 = 0 và dùng vòng tròn lượng giác để viết pha dao động:

ϕ = ωt + φ+ Lần lượt thay t = -∆t và t = +∆t để tìm trạng thái quá khứ và tương lai:

x A cos.t

Nếu v < 0: Vật đi theo chiều âm (x đang giảm)

Ví dụ 1: Một vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ A, tại thời điểm t1 = 1,2s vật đnag ở vịtrí x = A/2 theo chiều âm, tại thời điểm t2 = 9,2s vật đang ở biên âm và đã đi qua vị trí cân bằng 3lần tính từ thời điểm t1 Hỏi tai thời điểm ban đầu thì vật đang ở đâu và đi theo chiều nào

A 0,98 chuyển động theo chiều âm B 0,98A chuyển động theo chiều dương.

C 0,588A chuyển động theo chiều âm D 0,55A chuyển động theo chiều dương.

Hướng dẫn:

Cách 1:

Chọn lại gốc thời gian t = t1 = 1,2s thì pha dao động có

dạng: ϕ = ωt + π/3

Từ M1 quay một vòng(ứng với thời gian T) thì vật qua vị

trí cân bằng 2 lần, rồi lại trở về vị trí cũ, sau đó vật quay

tiếp 1 góc 2π/3 (ứng với khoảng thời gian T/3) vật đến

biên âm và tổng cộng đã đi qua VTCB 3 lần

Do vậy: t2 – t1 = T + T/3 = 9,2 – 1,2 → T = 6s → ω =

2π/T = π/3

Để tìm trạng thái ban đầu ta cho t = -1,2s thì ϕ = ωt + π/3

x Acos 0,98A1,2

Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 0,75 m/s trên đường tròn bán kính

0,25m Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Biết tại thờiđiểm ban đầu, M’ đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm Tại thời điểm t = 8s, M’ có tọa độ:

A 24,9 cm đi theo chiều dương B 24,9 cm đi theo chiều âm.

C 22,6 cm đi theo chiều dương D 22,6 cm đi theo chiều âm.

Hướng dẫn:

Biên độ và tần số góc: A = 25cm, ω = vT/A = 3 (rad/s)

→ Pha dao động: ϕ = 3t + π/3

Chọn A

Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động tròn đều với tốc độ 1 m/s trên đường tròn đường kính 0,5m.

Hình chiếu M’ của điểm M lên đường kính của đường tròn dao động điều hòa Biết tại thời điểm t– t0, M’ đi qua vị trí qua vị trí cân bằng theo chiều âm Hỏi trước thời điểm và sau thời điểm t0 là8,5s hình chiếu M’ ở ví trí nào và đi theo chiều nào?

Hướng dẫn:

Biên độ và tần số góc lần lượt là: A = 50/2 = 25cm; ω = vd/A = 100/25 = 4 (rad/s)

Góc cần quét: ∆φ = ω.∆t = 4.8,5 = 34 rad = 5.2π + 0,08225π

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 – 8,5s ta chỉ cần quét theo chiều âm 1 góc 0,8225π (rad):

x = 25.cos(0,8225π – π/2) = 13,2 > 0 Đồng thời ta thấy chất điểm nằm ở nữa dưới nên hình chiếu

đi chiều dương

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t0 + 8,5s ta chỉ cần quét theo chiều dương 1 góc 0,8225π (rad):

x = 25.cos(0,8225π + π/2) = -13,2 < 0 Đồng thời ta thấy chất điểm nằm ở nữa dưới nên hình chiếu đi chiều dương

c) Tìm trạng thái quá khứ và tương lai đối với bài toán cho biết phương trình của x, v, a, F

Phương pháp chung: Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x1

Cách 1: Giải bằng phương trình lượng giác (PTLG)

Từ phương trình dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) cho x = x1

Lấy nghiệm ωt + φ = α ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc lấynghiệm ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là:

Dùng máy tính Casio 570ES, 570ESphus…ta có quy trình giải nhanh như sau:

* Li độ và vận tốc dao động sau thời điểm đó ∆t giây là:

A cos t shift cos x A

A sin t shift cos x A

A cos t shift cos x A

A sin t shift cos x A

Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác (VTLG)

+ Dánh dấu vị trí x0 trên trục Ox Kẻ đoạn thẳng vuông góc Ox, cắt đường tròn tại hai điểm căncứ vào chiều chuyển động để chọn vị trí M duy nhất trên đường tròn

+ Vẽ bán kính OM Trong khoảng thời gian ∆t, góc ở tâm mà OM quét được là α = ω.∆t > 0 + Vẽ OM’ lệch với OM một góc α, từ M’ hạ đường vuông góc với Ox cắt ở đâu thì đó là li độ cầnxác định

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(πt/6) cm (t tính bằng giây) Tại

thời điểm t1 li độ của vật là 2 3cm và đang giảm Tính li độ sau thời điểm t1 là 3s

M0

2,5

α1α

O

Cách 2 Dùng VTLG

Tại thời điểm t1 có li độ là 2 3cm và đnag giảm nên chất

điểm chuyển động tròn đều trên vòng tròn nằm tai M1

+ Để tìm trạng thái ở thời điểm t = t1 + 3s ta quét theo

chiều dương góc: ∆ϕ = ω∆t + π/2 và lúc này chuyển động

tròn đều tại M2 Điểm M2 nằm ở nửa trên vòng tròn nên

hình chiếu của nó đi theo chiều âm (x đang giảm)

Li độ của dao động lúc này là:

Sau thời gian t’ = t + 0,1 vật sẽ quét thêm 1 góc α như hình vẽ

Khi đó: α = ω∆t = 10π.0,1 = π Suy ra:

d) Li độ, vận tốc, gia tốc, … tại 3 thời điểm t 1 , t 2 , t 3

Các đại lượng li độ, vận tốc, gia tốc, động lượng và lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số.Một đại lượng x biến thiên điều hòa với biên độ A thì phân bố thời gian trên trục và trên vòng trònlượng giác như sau:

Đố

dạng bài toán cho hệ thức liên hệ giữa t1, t2, t3 với nhau vàthỏa mãn điều kiện về li độ x, gia tốc a và vận tốc v ta

thường làm theo các bước sau:

+ Xác định li độ (vận, tốc, gia tốc) và chiều chuyển động của chất điểm tại các thời điểm t1, t2,

t3 Lưu ý bước này rất quan trọng trong quá trình giải dạng bài toán này

+ Dựa vào giả thuyết bài toán vẽ thật chính xác sơ đồ thời gian

+ Dựa vào các hệ thức liên hệ và sơ đồ thời gian để xác định các đại lượng mà bài toán yêucầu

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 –t2), li độthỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm Biên độ dao động của vật là

A 12 cm B 8 cm C 16 cm D 10 cm

Hướng dẫn

Không làm mất tính tổng quát có thể xem ở thời điểm t1 vật có li độ x0 và đang tăng, đến thờiđiểm t2 vật có li độ x0 và đang giảm, đến thời điểm t3 vật có li độ – x0 và đang giảm

Theo bài ra:

Ví dụ 2: Một dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 2(t3 –t2), vận tốc có

cùng độ lớn là v1 =v2 = − =v3 20 2

cm/s Vật có vận tốc cực đại là

vào công thức:

Chọn đáp án B

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa, ba thời điểm liên tiếp t1,t2, t3 có gia tốc lần lượt là a1,

a2, a3 Biết t3 – t1 = 2(t3 – t2) = 0,1π s; a1 = – a2 = – a3 = 1 m/s2 Tính tốc độ cực đại của dao độngđiều hòa

Chọn đáp án A

BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1 Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 10 (cm) và tần số góc 10 (rad/s) Khoảng

thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng là:

A 0,036 s B 0,121 s C 2,049 s D 6,951 s

Câu 2 Vật dao động điều hoà, thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x = +A đến vị trí A/3 là 0,1 s.

Chu kì dao động của vật là

Câu 3 Vật dao động điều hoà với biên độ A Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ A/2 đến

vị trí có li độ A là 0,2 s Chu kì dao động của vật là:

Câu 4 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 1 s với biên độ 4,5 cm Khoảng thời gian

trong một chu kỳ để vật cách vị trí cân bằng một khoảng nhỏ hơn 2 cm là:

A 0,29 s B 16,80 s C 0,71 s D 0,15 s

Câu 5 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Khoảng thời gian trong một chu kỳ để vật

cách vị trí cân bằng một khoảng lớn hơn nửa biên độ là

Câu 6 Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thời điểm ban đầu vật

có li độ x1 > 0 Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí cân bằng gấp ba thời gianngắn nhất để vật đi từ vị trí ban đầu về vị trí biên x = +A Chọn phương án đúng

A x1 = 0,924A B x1 = 0,5A 3 C x1 = 0,5A 2 D x1 = 0,021A

Câu 7 Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Tại thời điểm ban đầu vật

có li độ x1 (mà x1 ≠ 0, ±

A), bất kể vật đi theo hướng nào thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

Δt nhất định vật lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ Chọn phương án đúng

A 1/24 (s) B 5/12 (s) C 1/6 (s) D.1/12 (s)

Câu 9 Một dao động điều hoà có chu kì dao động là T và biên độ là A Thời gian ngắn nhất để

vật đi từ điểm có li độ cực đại về điểm có li độ bằng một nửa biên độ cực đại mà véctơ vận tốc cóhướng cùng với hướng của trục toạ độ là:

Câu 10 Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc

di chuyển từ vị trí có li độ x1 = -A đến vị trí có li độ x2 = A/2 là 1 s Chu kì dao động của con lắclà:

Câu 11. Một chất điểm đang dao động điều hoà trên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó có bảyđiểm theo đúng thứ tự M1, M2, M3, M4, M5, M6 và M7 với M4 là vị trí cân bằng Biết cứ 0,05 s thìchất điểm lại đi qua các điểm M1, M2 ,M3, M4, M5, M6 và M7 Tốc độ của nó lúc đi qua điểm

M3 là 20π cm/s Biên độ A bằng

A 4 cm B 6 cm C 12cm D 4√3 cm

Câu 12. Vật đang dao động điều hòa dọc theo đường thẳng Một điểm M nằm cố định trênđường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật, tại thời điểm t thì vật xa điểm M nhất,sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là Δt thì vật gần điểm M nhất Độ lớn vận tốc của vật sẽbằng nửa vận tốc cực đại vào thời điểm gần nhất là

∆+

C

tt4

∆+

D

t0,5t

4

∆+

Câu 13: Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1, t2, t3 với t3 – t1 = 3(t3 – t2) = 0,1π s,

li độ thỏa mãn x1 = x2 = – x3 = 6 cm Tốc độ cực đại của vật là