bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3

Tài liệu Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học do Vũ Quốc Chung chủ biên Tài liệu đào tạo giáo viên Tiểu học dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học và giáo trình Phương pháp dạy học mô

M C L C Ụ Ụ

PHẦN MỞ ĐẦU1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 4

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

4 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Phương pháp nghiên cứu 6

6 Giả thuyết khoa học7

1.2 Thực trạng dạy học bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh trong dạy học toán lớp 3 22

1.2.1 Khái quát quá trình điều tra thực trạng 221.2.2 Kết quả khảo sát 23Tiểu kết chương 1……… 28CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC LÀM TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 3 29

2.1 Nguyên tắc xây dựng và thực hiện biện pháp 292.2 Đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh trong dạy học toán lớp 3 ……….292.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường tổ chức các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyệncác thao tác tư duy trong làm toán cho học sinh 29

2.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực một cách hợp lý: gợi mở vấn đáp, hợp tác nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học

theo góc, dạy học theo dự án, dạy học theo lý thuyết kiến tạo,… 35

2.2.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống bài tập đảm bảo tính vừa sức và yêu cầu phát triển có tính phân hóa và tăng cường yếu tố thực tiễn 49

2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh đánh giá lời giải bài toán 55

Tiểu kết chương 2 57 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 59 3.1 Giới thiệu quá trình thực nghiệm 59 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 59

3.1.2 Thời gian, địa điểm thực nghiệm 59

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 59

3.1.4 Phương pháp thực nghiệm 59

3.2 Kết quả thực nghiệm.……….60

Tiểu kết chương 3……… 63

KẾT LUẬN……… 64

PH N M Đ U Ầ Ở Ầ

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Yêu cầu xã hội

Đảng và nhà nước ta luôn nhấn mạnh tầm quan trọng của giáo dục khi đưa raquan điểm chỉ đạo: “Đầu tư cho giáo dục cũng chính là đầu tư cho sự phát triển”,

"Giáo dục là quốc sách hàng đầu" Trong văn kiện Đại hội Đảng lần thứ IX đãkhẳng định: “Phát triển giáo dục và đào tạo là một trong những động lực quantrọng thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa, là động lực để phát huynguồn lực con người – yếu tố cơ bản để phát triển xã hội tăng trưởng kinh tếnhanh và bền vững” Trong nhiều năm qua Đảng và nhà nước ta đã có nhiềuchính sách cho giáo dục, cùng với việc tăng cường cơ sở vật chất, đổi mới vàhoàn thiện nội dung dạy học, sách giáo khoa là thay đổi phương pháp dạy họcnhằm nâng cao chất lượng dạy học

Trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộngsản Việt Nam khóa VII về tiếp tục đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo có viết:

“Đổi mới phương pháp dạy và học ở tất cả các cấp học, bậc học, áp dụng nhữngphương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sángtạo, năng lực giải quyết vấn đề, chú ý bồi dưỡng học sinh có năng khiếu" TheoNghị quyết 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổimới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh

mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực chủđộng, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, khắc phục lốitruyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc, tập trung dạy cách học cách nghĩ,khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhập và đổi mới tri thức, kĩnăng, phát triển năng lực” Có thể thấy giáo dục hiện nay không chỉ trang bị cho

người học hệ thống tri thức, kĩ năng cần thiết mà còn góp phần phát triển ở họnhững năng lực cần thiết cho học tập và cuộc sống Việc đổi mới theo hướngphát triển năng lực là xu thế tất yếu trong xã hội ngày nay, các năng lực cần đượchình thành và phát triển một cách tối ưu để có thể bồi dưỡng nguồn nhân lực chấtlượng cao cho đất nước

1.2 Vai trò của năng lực làm toán

Bậc tiểu học là bậc học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng choviệc hình thành và phát triển nhân cách học sinh Cùng với hệ thống các môn họckhác, môn Toán cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học ban đầu, nhữngnhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực học tập, nhậnthức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người Môn Toán có tầm quan trọng to lớn, nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệthống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người, là môn học giúpngười học nhận thức thế giới khách quan xung quanh để hoạt động có hiệu quảtrong thực tiễn, đồng thời là "công cụ" để học rất nhiều môn học khác Môn Toán

có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phươngpháp suy luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới hiện thựcnhư: trừu tượng hoá, khái quát hoá, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, dựđoán, chứng minh… Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tínhtốt như: trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo vànhiều kỹ năng tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thànhnhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới

Trong các năng lực được hình thành và rèn luyện qua môn Toán ở bậc Tiểuhọc, năng lực làm toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển năng lực toánhọc, phát triển tư duy cho học sinh Năng lực làm toán biểu hiện ở khả năng huyđộng vốn kiến thức và kĩ năng đã có, tư duy một cách tích cực giải quyết đượcvấn đề trong những bài toán, những nhiệm vụ nhận thức khác nhau Như vậy,

năng lực làm toán là kết quả của sự huy động tổng hợp các năng lực toán họckhác như: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực chứng minh, năng lực đọc hiểu,khả năng suy luận logic, Mặt khác, quá trình giải quyết vấn đề đặt ra trongnhững bài toán sẽ góp phần phát triển cho học sinh tư duy thuật toán, tư duy sángtạo Vì vậy, việc bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh là hết sức cần thiết, làtiền đề để học sinh học tốt môn toán và phát triển các năng lực toán học khác.Đặc biệt, đối với học sinh lớp 3, tư duy đã bắt đầu có chiều hướng bền vữnghơn và đang trong giai đoạn phát triển Tuy nhiên trình độ nhận thức của họcsinh không được đồng đều, yêu cầu đặt ra khi làm 1 bài toán cao hơn lớp trước,nên học sinh thường gặp khó khăn trong việc phân tích đề bài, nhận diện dạngtoán dẫn đến lúng túng khi làm bài và phạm phải những sai lầm đáng tiếc Chính

vì thế, giáo viên cần có những tác động sư phạm phù hợp rèn luyện năng lực làmtoán, khơi dậy sự hứng thú, say mê học toán cho học sinh

1.3 Nhu cầu học tập nghiên cứu và vận dụng vào thực tiễn dạy học

Bản thân đang là một sinh viên chuyên ngành Giáo dục Tiểu học, và là mộtgiáo viên tiểu học tương lai, tôi tự thấy mình cần phải học tập và trang bị nhữngkiến thức chuyên sâu, đặc biệt là những tri thức phương pháp; rèn luyện kĩ năngnghề nghiệp và kĩ năng xã hội cần thiết, cập nhật những xu hướng dạy học hiệnđại, đáp ứng yêu cầu của thực tiễn dạy học sau này Hiểu rõ vai trò quan trọngcủa năng lực làm toán trong học tập môn Toán nói riêng và trong cuộc sống nóichung, nhận thấy phát triển năng lực trong đó có năng lực làm toán là một xu thếdạy học đang được đưa ra và triển khai sâu rộng ở tất cả các cấp học, điều đóchính là động lực để chúng tôi đi sâu nghiên cứu, tìm hiểu về năng lực làm toán,

từ đó đưa ra được những biện pháp sư phạm phù hợp để phát triển năng lực làmtoán cho học sinh khi dạy học toán

Với những lý do nêu trên tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu: "Bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh trong dạy học toán lớp 3".

2 Lịch sử nghiên cứu vấn đề

Năng lực làm toán là một trong những năng lực toán học quan trọng đượcnhiều nhà giáo dục quan tâm

Trong tài liệu Hướng dẫn giáo viên đánh giá năng lực học sinh cuối cấp tiểu

học do Bộ Giáo dục và Đào tạo biên soạn đã khái quát về năng lực làm toán của

học sinh, đưa ra các mức độ, thành tố và tiêu chí đánh giá năng lực làm toán chohọc sinh cuối cấp tiểu học Tài liệu này cũng đề cập đến các năng lực khác nhaucủa học sinh: năng lực đọc hiểu, năng lực giao tiếp, năng lực vận động,… ởnhiều môn học Tuy nhiên, đối tượng đánh giá là học sinh cuối cấp lớp 4 - 5, chứchưa đưa ra được các mức độ tiêu chí đánh giá năng lực làm toán cho học sinhlớp 3

Tài liệu Mô hình trường học mới Việt Nam nhìn từ góc độ thực tiễn và lý

luận của tác giả Đặng Tự Ân đã khái quát đánh giá sự hình thành và phát triển kĩ

năng, năng lực của người học Tuy nhiên, tác giả lại không đi sâu phân tích vềnăng lực làm toán cũng như các phương pháp dạy học phát triển năng lực làmtoán cho học sinh

Tài liệu Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học do Vũ Quốc Chung chủ biên

(Tài liệu đào tạo giáo viên Tiểu học) dành cho sinh viên ngành Giáo dục Tiểu

học và giáo trình Phương pháp dạy học môn Toán dành cho sinh viên chuyên

ngành Toán của Nguyễn Bá Kim đã đưa ra phương pháp, hình thức tổ chức dạyhọc môn toán và phương pháp đánh giá trong dạy học môn Toán, trong đó có đềcập đến các phương pháp để phát triển năng lực làm toán nhưng chưa phân tích

rõ các biện pháp để phát triển và bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh.Tài liệu Phương pháp dạy học truyền thống và đổi mới của tác giả Thái DuyTuyên đã hệ thống hóa một cách đầy đủ, chi tiết những phương pháp dạy họctruyền thống và hiện đại, các phương pháp phát huy tính tích cực của học sinh

Tuy nhiên tác giả lại chưa đi sâu phân tích các phương pháp dạy học phát triển

và bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh

Bên cạnh đó, có nhiều công trình nghiên cứu đề cập đến các vấn đề có liênquan đến năng lực làm toán như: Luận văn thạc sĩ "Phát triển năng lực giải toán

số học cho học sinh trường trung học cơ sở" của Vũ Việt Bắc (2015); các bài viếttrong Kỉ yếu hội thảo khoa học "Phát triển năng lực nghề nghiệp giáo viên toánphổ thông" của Hội giảng dạy Toán phổ thông,

Bồi dưỡng năng lực làm toán cũng được nhiều tác giả đề cập đến trên cáctrang báo mạng:

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: năng lực làm toán của học sinh lớp 3

- Phạm vi nghiên cứu: môn toán lớp 3

4 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

4.1 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu hệ thống lý luận về năng lực làm toán và thực tiễn củaviệc bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3, đề ra các biện pháp sưphạm nhằm bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3 trong dạy học toán

4.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa các vấn đề lý luận về năng lực, năng lực làm toán

- Tìm hiểu mục tiêu và nội dung chương trình môn toán của lớp 3

- Điều tra thực trạng năng lực làm toán của học sinh lớp 3 và dạy học bồidưỡng năng lực làm toán cho học sinh.

- Đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực làm toán cho họcsinh lớp 3

- Thiết kế bài dạy thể hiện các nguyên tắc, biện pháp sư phạm đã đề xuất

- Thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính hiệu quả và khả thi của đề tài

5 Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện được đề tài này chúng tôi đã sử dụng các phương pháp:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu tham khảo, sáchgiáo khoa, giáo trình… để thu thập thông tin và hệ thống các vấn đề liên quanđến đề tài

- Phương pháp phân tích tổng hợp: nghiên cứu và tổng kết các kinh nghiệm

để xác định được mục đích, nhiệm vụ và đề xuất được các giải pháp phù hợp choviệc bồi dưỡng năng lực làm toán

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động học tập của học sinh nhưphiếu học tập, vở bài tập của học sinh để tìm hiểu thực trạng năng lực làm toáncủa học sinh

- Phương pháp điều tra quan sát: điều tra bằng phiếu khảo sát, quan sát họcsinh trong tiết học, phỏng vấn giáo viên và học sinh lớp 3 để tìm hiểu thực trạng

từ đó bồi dưỡng năng lực làm toán trong dạy học toán hiện nay

- Phương pháp thống kê: tập hợp và xử lý số liệu để rút ra kết luận

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểmtra tính khả thi của đề tài

6 Giả thuyết khoa học

Nếu các biện pháp được đề xuất trong đề tài được khả thi và được triển khai

áp dụng trong thực tiễn dạy học thì có thể bồi dưỡng năng lực làm toán cho họcsinh trong dạy học môn toán lớp 3 Bởi vì, hệ thống cơ sở lý luận về năng lực

làm toán cùng với các biện pháp bồi dưỡng được đề xuất sẽ giúp giáo viên tiểuhọc và các sinh viên chuyên ngành Giáo dục Tiểu học có hiểu biết đầy đủ hơn vềnăng lực làm toán, biết cách bồi dưỡng năng lực cho học sinh đặc biệt là nănglực làm toán trong qua trình dạy học.

7 Cấu trúc đề tài

Đề tài gồm có 3 phần: phần mở đầu, phần nội dung và phần kết luận

Phần nội dung gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực cho học sinh trong dạy họcToán lớp 3

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1.1 Năng lực và năng lực toán học

1.1.1.1 Năng lực

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học được diễn đạt và địnhnghĩa theo nhiều cách khác nhau.

Theo Từ điển Tiếng Việt, "Năng lực là phẩm chất tâm lí, sinh lí tạo ra conngười khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao haynăng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện mộthoạt động nào đó" [13]

Theo quan điểm của những nhà tâm lý tâm lý học, "Năng lực là tổ hợp cácthuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhấtđịnh, đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả" [14]

Theo Xavier Roegiers, "Năng lực là sự tích hợp các kỹ năng tác động mộtcách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết

những vấn đề do những tình huống này đặt ra” [16, tr.12].

Tổ chức OECD đưa ra khái niệm về năng lực một cách toàn diện và kháiquát: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiệnthành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể

Theo Đặng Tự Ân "Năng lực là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệuquả các hành động, giải quyết có nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khácnhau thuộc các lĩnh vực và nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết,

kĩ năng, kĩ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động" [1,tr 103], hay

"Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với nhữngyêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành

có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy Năng lực, hiểu một cách đơn giản là

kĩ năng biết làm thành thạo và có hiệu quả, mà không chỉ có biết và hiểu của một

cá nhân [1, tr.264-265] Từ đó, tác giả đưa ra sơ đồ cấu trúc của năng lực gồm 4thành tố, trong đó tri thức làm cơ sở, giá trị làm định hướng, kĩ năng, kinhnghiệm làm hỗ trợ, cảm xúc, động cơ thúc đẩy phát triển cho năng lực

Gần đây, trong Dự thảo Chương trình tổng thể giáo dục phổ thông của Bộ

Giáo dục và Đào tạo (2015) đã đưa ra định nghĩa "Năng lực là khả năng huyđộng tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính tâm lý cá nhân khác như

hứng thú, niềm tin, ý chí,… để thực hiện thành công một loại công việc trong bốicảnh nhất định" [4].

Các kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học chothấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động Qua quátrình hoạt động mà trẻ dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ xảocần thiết và ngày càng phong phú, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới vớimức độ mới cao hơn Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giảiquyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộcsống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định

Qua các quan niệm trên cho ta thấy, năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộctính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhấtđịnh nhằm đảo bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao Từ đó ta có thể đánh giáđược năng lực của mỗi người

Ví dụ: Khi dạy bài “Nhân số có bốn chữ số với số có một chữ số”, học sinh

sẽ được giáo viên hướng dẫn cách thực hiện phép nhân số có bốn chữ số với số

có 1 chữ số và các lưu ý khi thực hiện phép toán Trong quá trình tiếp nhận kiếnthức mới này, năng lực của học sinh được thể hiện qua cách mà các em làm bàitập Cùng được tiếp nhận một kiến thức giống nhau nhưng khả năng lĩnh hội vàtiếp thu kiến thức của mỗi học sinh là khác nhau vì năng lực của mỗi em là khácnhau

Các nhà nghiên cứu đã đưa ra rất nhiều cách phân loại khác nhau bằng cáchtập hợp các năng lực vào các nhóm có đặc điểm chung với nhau Nhìn vàochương trình thiết kế theo hướng tiếp cận năng lực của các nước có thể thấy 2loại chính: nhóm năng lực chung và nhóm năng lực cụ thể chuyên biệt, trong đó:

"Năng lực chung là năng lực cơ bản , thiết yếu để con người có thể sống vàlàm việc bình thường trong xã hội Năng lực này được hình thành và phát triển

do nhiều môn học, liên quan đến nhiều môn học" [17, tr.55] Ví dụ: năng lực giảiquyết vấn đề và sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ và giao tiếp, năng lực hợptác, năng lực công nghệ thông tin, năng lực thẩm mĩ,

- Năng lực cụ thể, chuyên biệt là năng lực riêng hình thành và phát triển domột lĩnh vực/môn học nào đó [17, tr.55] Ví dụ: Môn Toán có ưu thế phát triểnnăng lực tính toán, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực lập luận, suy diễn, Năng lực chung và năng lực chuyên biệt không tồn tại độc lập, riêng rẽ màluôn có mối liên hệ chặt chẽ bổ sung cho nhau

1.1.1.2 Năng lực toán học

Theo Trần Thị Cẩm Nhung, “Năng lực toán học được hiểu là những đặc điểmtâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được yêucầu của hoạt động toán học, được biểu hiện ở một số mặt như:

- Năng lực thực hiện các thao tác tư duy cơ bản

- Năng lực rút gọn quá trình lập luận toán học và hệ thống các phép tính

- Sự linh hoạt của quá trình tư duy

- Khuynh hướng về sự rõ ràng, đơn giản và tiết kiệm của lời giải các bài toán

- Năng lực chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch

- Trí nhớ về các sơ đồ tư duy khái quát, các quan hệ khái quát trong lĩnh vực

số và dấu” 12

Theo V.A Korutecxki, năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ

"Một là theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việchọc toán nắm bắt được giáo trình, nắm được một cách nhanh và tốt các kiếnthức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Hai là theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực hoạt độngsáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có một giá trị lớn đốivới loài người" [16, tr.13]

Năng lực toán học được hiểu là "các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết làcác đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, giúpchoviệc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tươngđối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kĩ năng và kĩ xảo toán học [16, tr.14].Với mỗi cá nhân khác nhau thì năng lực toán học lại khác nhau Năng lựcnày được hình thành và phát triển trong quá trình học tập và rèn luyện của họcsinh Vì thế việc lựa chọn các biện pháp thích hợp để phát triển năng lực cho họcsinh là vấn đề quan trọng trong dạy học toán

Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông minhtrong việc học toán Tất cả học sinh đều có khả năng nắm bắt được những thứcmình đã học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinhkhác Các năng lực toán học được hình thành bồi dưỡng và phát triển trong quátrình học tập, luyện tập để nắm bắt và gìn giữ các kiến thức Vì vậy cần nghiêncứu để nắm bắt được bản chất của năng lực và các con đường hình thành, pháttriển, hoàn thiện năng lực Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độnăng lực toán học Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nộidung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều đượcnâng cao dần về mặt năng lực toán học.

1.1.2 Năng lực làm toán

1.1.2.1 Một số khái niệm

Năng lực làm toán là một thành phần trong năng lực toán học được hìnhthành và phát triên thông qua hoạt động bồi dưỡng kĩ năng làm toán cho họcsinh

Theo tài liệu Hướng dẫn giáo viên đánh giá năng lực học sinh cuối cấp Tiểu

học thì "Năng lực làm toán là tổ hợp kiến thức, kĩ năng, thái độ, động cơ, vận

dụng toán học,… trong các tình huống bối cảnh thực, thể hiện ở việc chủ thể(HS) chỉ ra, tạo ra sự liên kết giữa các tri thức toán học với nhau (học thuật) vàviệc vận dụng cũng như ý thức vận dụng các tri thức đó để giải quyết các vấn đề,tình huống trong cuộc sống hàng ngày" [3, tr 35]

Việc bồi dưỡng năng lực làm toán là bồi dưỡng kiến thức và kĩ năng giảiquyết các vấn đề trong các bài tập toán, trong các nhiệm vụ nhận thức và các tìnhhuống trong cuộc sống, đồng thời khơi dậy ở học sinh sự hứng thú, say mê vớimôn toán Đây là công việc quan trọng và cần thiết vì suy cho cùng mục tiêu dạyhọc nói chung và dạy học toán nói riêng là tạo ra những con người sự phát triểnhài hoà về phẩm chất và năng lực

1.1.2.2 Các thành tố của năng lực làm toán

Ở phần này, chúng tôi dựa trên quan điểm của tài liệu Hướng dẫn giáo viên

đánh giá năng lực học sinh cuối cấp tiểu học nhưng đi sâu vào phân tích các ví

dụ trong môn toán lớp 3

Năng lực làm toán của học sinh trong dạy học môn toán được cấu thành bởi

các thành tố như: tiếp nhận, so sánh, phân loại các đối tượng toán học cùng tính

chất; kết nối, tích hợp các đối tượng toán học đã biết thành đối tượng mới; giải quyết các tình huống thực tiễn

a) Tiếp nhận, so sánh, phân loại các đối tượng toán học cùng tính chất

Năng lực tiếp nhận, so sánh, phân loại các đối tượng toán học cùng tính chất

là khả năng nhớ lại, nhận ra, mô tả, giải thích, so sánh, đối chiếu, phân loại, biểudiễn,… các khái niệm, thuật ngữ, kí hiệu và tính chất của nó Các đối tượng toánhọc trong môn toán lớp 3 bao gồm: số tự nhiên, các hình phẳng (hình chữ nhật,tam giác, tứ giác, hình tròn), điểm, đường thẳng,…

b) Kết nối, tích hợp các đối tượng toán học đã biết thành đối tượng mới

Năng lực kết nối, tích hợp các đối tượng toán học đã biết thành đối tượngmới là khả năng thực hiện các thuật toán, thủ tục, quy trình, rút ra các mô hình,các biến số mới, … từ những điều đã học, liên kết, phản chiếu qua các phần tửđại diện của đối tượng toán học trong các tình huống không quen thuộc Cụ thể

đó là quy trình, nguyên tắc thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số

tự nhiên, các quy tắc chuyển đổi giữa các đơn vị đo lường của các đại lượng tiền

tệ, thời gian, lịch biểu, độ dài, khối lượng,

c) Giải quyết các tình huống thực tiễn

Năng lực giải quyết các tình huống thực tiễn là khả năng vận dụng kiến thức,

kĩ năng, các mô hình, các mối liên hệ để giải quyết vấn đề thực tiễn Các tìnhhuống có thể từ đơn giản (chỉ bằng 1 phép tính với các thông tin cho trước rõràng), đến các tình huống lý thuyết tương đối phức tạp (thực hiện qua từ 2 phéptính trở lên, cần phải liên kết nhiều thông tin, phải chuyển đổi và ước tính giữacác đơn vị đo lường thích hợp,…), đến các tình huống phức tạp đòi hỏi phảichuyển đổi sang mô hình bài toán toán học, ở đó phải biện giải bằng cách sử

dụng các kí hiệu, ngôn ngữ toán học chính xác và lựa chọn kiến thức, kĩ năngphù hợp và sau đó lại đưa trở về bài toán thực tiễn).

Ví dụ: Cho 1 bức tường được ốp bởi 18 viên gạch hình vuông có cạnh 20cm.Tính diện tích bức tường được ốp?

Học sinh lớp 3 mới được học tính diện tính hình chữ nhật và diện tích hìnhvuông Bức tường đề bài đưa ra lại không đề cập rõ hình dáng gì nên dễ khiếnhọc sinh lúng túng khi làm bài, không biết phải áp dụng công thức gì để tính diệntích Đối với bài toán thực tế như vậy, giáo viên cần hướng dẫn học sinh khaithác triệt để dữ kiện bài toán để chuyển thành mô hình bài toán toán học quenthuộc: Tính diện tích của một hình được chia thành 18 hình vuông có cạnh 20cmGiáo viên hướng dẫn học sinh phân tích mối quan hệ giữa diện tích hình cần tính

và diện tích của 18 hình vuông nhỏ (diện tích hình cần tính bằng tổng diện tích

18 hình vuông cạnh 20cm) Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông, họcsinh dễ dàng tính được diện tích một hình vuông cạnh 20cm bằng 20 x 20 = 400(cm²), từ đó tính được diện tích của hình cần tính bằng: 400 x 18 = 7200 (cm²).Dịch đáp số của bài toán toán học sang bài toán thực tiễn, học sinh kết luận đượcdiện tích của bức tường bằng 7200cm²

Như vậy, năng lực làm toán gồm ba năng lực thành tố, mỗi năng lực thành tốlại gồm nhiều năng lực thành phần Các năng lực thành tố, thành phần có sự lồngghép với nhau trong quá trình làm toán nên việc chia năng lực làm toán ra thànhcác thành tố nhỏ chỉ mang tính chất tương đối Nhưng đây là cơ sở để xây dựngcác tiêu chí đánh giá để từ đó đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng năng lựclàm toán ở học sinh

1.1.2.3 Các mức độ, tiêu chí đánh giá năng lực làm toán

Với những nội dung cụ thể của từng thành tố đánh giá trên thì năng lực làmtoán được đo lường theo 4 mức độ, tăng dần từ thấp đến cao thể hiện ở các tiêuchí và biểu hiện sau:

Bảng 1: Mức độ năng lực làm toán của học sinh lớp 3

Học sinh thể hiện khả năng sử dụng một khái niệm và kĩ năng

Mức độ 1

đã học để giải quyết vấn đề đơn giản:

- Nhớ lại, nhận ra các khái niệm, thuật ngữ, và tính chất của đốitượng toán học đã học, sử dụng đúng kí hiệu và thuật ngữ toánhọc trong các tình huống đơn giản

- Thực hiện đúng quy trình, phương thức hành động quen thuộckhi biết các thông tin có liên quan

- Giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng trực tiếp các thông tin

đã biết, các phương pháp và thuật giải dễ nhận ra trong các tìnhhuống thực tiễn đơn giản, quen thuộc

Mức độ 2

Học sinh thể hiện khả năng vận dụng các khái niệm và kĩ năng

đã học để giải quyết vấn đề trong tình huống tương tự:

- Mô tả, giải thích đặc trưng của đối tượng toán học thông quasuy luận trực tiếp, chuyển đổi giữa các hình thức biểu diễn mộtđối tượng

- Sử dụng nhiều thuật toán cơ bản, công thức, quy tắc, quy ước,

… trong tình huống cụ thể, suy luận gián tiếp qua nhiều bước

và giải thích ý nghĩa của các kết quả

- Giải quyết các vấn đề đòi hỏi phải kết nối, tích hợp, suy diễn

từ các thông tin đã biết, hoặc nhiều phương pháp, thuật giảitrong tình huống thực tiễn tương đối phức tạp

Mức độ 3

Học sinh thể hiện khả năng vận dụng các khái niệm và kĩ năng

đã học để giải quyết một loạt vấn đề trong tình huống thực tiễn tương tự:

- So sánh, đối chiếu các điểm tương đồng hoặc khái niệm giữahai hay nhiều đối tượng toán học, sử dụng đại diện cho lớp đốitượng và suy luận trực tiếp từ đại diện đó, sắp xếp, phân loạicác đối tượng theo những dấu hiệu nhất định

- Thực hiện các quy tắc, quy trình trong tình huống phức tạp,suy luận, đúc rút các thông tin mới, kết luận mới so với điều đãbiết

- Giải quyết các vấn đề qua nhiều bước với việc vận dụng kiến

thức, kĩ năng ở nhiều lĩnh vực trong toán học.

Mức độ 4

Học sinh thể hiện khả năng xuất sắc khi vận dụng các khái niệm và kĩ năng đã học để giải quyết các vấn đề trong tình huống phức tạp:

- Kết nối các khái niệm, thủ tục, thuật toán,… trong tình huống

lý thuyết tương đối phức tạp hoặc tình huống tự giả định, tổngkết, tóm tắt, sơ đồ hóa nhiều đối tượng toán học, phân biệt nộihàm, ngoại diện của các đối tượng khác nhau

- Giải quyết vấn đề trong tình huống thực tiễn phức tạp bằngviệc vận dụng hiểu biết ở nhiều lĩnh vực khác nhau bao gồm cảnhững hiểu biết bên ngoài lĩnh vực toán học

Bảng 2: Tiêu chí đánh giá năng lục làm toán của học sinh lớp 3

đã học

- Sử dụng đúng

kí hiệu và thuậtngữ toán học trong các tình huống đơn giản

- Mô tả, giải thích đặc trưng của đối tượng toán học thông quasuy luận trực tiếp

- Chuyển đổi giữa các hình thức biểu diễnmột đối tượng

- So sánh, đối chiếu các điểm tương đồng hoặc khái niệm giữa hai hay nhiều đối tượng toán học

- Sử dụng đại diện cho lớp đối tượng và suy luận trực tiếp từ đại

- Kết nối cáckhái niệm, thủ tục, thuậttoán,….trongtình huống lýthuyết tương đối phức tạp hoặc tình huống tự giả định

- Tổng kết, tóm tắt, sơ

đồ hóa nhiềuđối tượng

diện đó.

- Sắp xếp, phân loại các đối tượng theo những dấu hiệu nhất định

toán học, phân biết nộihàm, ngoại diên của các đối tượng khác nhau

- Sử dụng nhiều thuật toán cơ bản, công thức, quy tắc, quy ước,… trong tình huống cụ thể

- Suy luận gián tiếp qua nhiều bước vàgiải thích ý nghĩa của các kết quả

- Thực hiện các quy tắc, quy trình trong tình huống phức tạp

- Kiết xuất các thông tin mới, kết luận mới so với điều đã biết

- Thể hiện kết quả có tính trừu tượng, khái quát qua cách tiếp cậnmới, qua việc phân tích, tổng hợp nhiều giải pháp, thuật toán khác nhau

- Sử dụng đại diện cho mối quan hệ toán học tư duy, tính toán

3 Giải quyết

các tình

- Giải quyết vấn đề bằng

- Giải quyết

các vấn đề đòi

- Giải quyết các vấn đề

- Giải quyết

vấn đề trong

huống thực

tiễn

cách sử dụng trực tiếp các thông tin đã biết, các phương pháp

và thuật toán

dễ nhận ra trong những tình huống thựctiễn đơn giản, quen thuộc

hỏi phải kết nối, tích hợp, suy diễn từ các thông tin

đã biết, hoặc nhiều phương pháp, thuật giải trong tìnhhuống thực tiễn tương đốiphức tạp

qua nhiều bước với việc vận dụng kiếnthức, kĩ năng

ở nhiều lĩnh vực trong toán học

tình huống thực tiễn phức tạp bằng việc vận dụng hiểu biết ở nhiều lĩnh vực kể cả ngoài toán học

1.1.3 Mục tiêu, nội dung chương trình môn toán lớp 3

1.1.3.1 Mục tiêu

Dạy học toán lớp 3 giúp học sinh:

+ Biết đọc, viết, đếm, so sánh và thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân,chia các số trong phạm vi 100000

+ Học thuộc các bảng tính và biết tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính+ Biết cộng, trừ các số có 5 chữ số

+ Biết nhân, chia các số có 2,3,4 chữ số cho số có 1 chữ số (chia hết và chia

có dư)

+ Biết tính giá trị biểu thức có đến 2 dấu phép tính

+ Biết tìm thành phần chưa biết trong phép tính

+ Biết tìm một phần trong các phần bằng nhau

+ Biết đo và ước lượng được các đại lượng thường gặp: độ dài, khối lượng,

có được hiểu biết ban đầu về diện tích của 1 hình

+ Biết tính chu vi hình vuông, hình chữ nhật

+ Hiểu biết ban đầu về thống kê

+ Biết giải toán có lời văn bằng 2 phép tính

1.1.3.2 Nội dung chương trình

a) Số học

* Phép nhân và phép chia trong phạm vi 1000

- Củng cố các bảng nhân 2, 3, 4, 5 và các bảng chia cho 2, 3, 4, 5 Bổ sungthêm cộng, trừ các số có 3 chữ số có nhớ không quá 1 lần

- Lập các bảng nhân mới 6, 7, 8, 9, 10 (tích không quá 100) và các bảng chia

6, 7, 8, 9, 10 (số bị chia không quá 100)

- Hoàn thiện được các bảng nhân và chia

- Nhân và chia trong phạm vi 100: nhân số có 2, 3 chữ số với số có 1 chữ số

có nhớ không quá 1 lần, chia số có 2, 3 chữ số cho số có 1 chữ số (chia hết vàchia có dư)

- Tính nhẩm trong phạm vi các bảng tính, nhân nhẩm số có 2 chữ số với số

có 1 chữ số không nhớ, chia nhẩm số có 2 chữ số cho số có một chữ số không có

số dư sau mỗi lần chia

- Bước đầu làm quen với biểu thức số và giá trị biểu thức

- Giới thiệu thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức số có đến 2 dấu phéptính, có dấu ngoặc (hoặc không có ngoặc)

- Làm quen với biểu thức, giá trị của biểu thức

* Phép nhân và phép chia trong phạm vi 10 000

- Giới thiệu về số có 4 chữ số ( cách đọc, viết)

- Phép cộng, trừ các số trong phạm vi 10 000

- Nhân,chia số có 4 chữ số với số có 1 chữ số có nhớ

- Bước đầu làm quen số chữ số La Mã

* Giới thiệu các số trong phạm vi 100 000 Giới thiệu các hàng đơn vị hàngnghìn, hàng vạn, hàng chục vạn

- Phép cộng, trừ có nhớ trong phạm vi 100 000

- Phép chia số có 5 chữ số cho số có 1 chữ số (chia hết và chia có dư)

- Tính giá trị biểu thức có đến 3 dấu phép tính (có hoặc không có dấu ngoặc)

- Giới thiệu các phần bằng nhau của đơn vị Thực hành so sánh các phầnbằng nhau của đơn vị trên hình vẽ và trong các trường hợp đơn giản

c) Các đơn vị đo đại lượng

- Lập bảng đơn vị đo độ dài dầy đủ từ milimet đến kilomet Nếu ra được mốiquan hệ giữa hai đơn vị liên tiếp liền nhau, giữa mét và kilomet, giữa mét vớixăng -ti- mét, milimet Thực hành đo và ước lượng độ dài

- Giới thiệu đơn vị đo diện tích: xangtimet vuông

- Giới thiệu đơn vị đo khối lượng: gam Đọc, viết, làm tính với các số đo theođơn vị gam Giới thiệu 1kg = 1000g

- Ngày, tháng, năm Thực hành xem lịch

- Phút, giờ Thực hành xem đồng hồ, chính xác đến phút Tập ước lượng thờigian trong phạm vi một phút

- Giới thiệu về tiền Việt Nam Tập đổi tiền với các trường hợp đơn giản

d) Giải bài toán

Giải các bài toán có đến hai bước tính với các mối quan hệ trực tiếp và đơngiản

Giải các bài toán liên quan đến rút về đơn vị và tỉ số

Giải bài toán quy về đơn vị và các bài toán có nội dung hình học

e) Yếu tố thống kê

- Giới thiệu bảng số liệu đơn giản

- Tập sắp xếp lại các số liệu của bảng theo mục đích, yêu cầu cho trước.Như vậy, nội dung chương trình môn Toán lớp 3 bao gồm cả 5 mạch kiếnthức: số hoc, hình học, đại lượng và đo đại lượng, giải toán có lời văn và yếu tốthống kê Kiến thức của mỗi mạch kiến thức đều trải rộng và phức tạp hơn ở cáclớp đầu cấp theo sự phát triển của vòng số Hệ thống bài tập theo đó cũng đadạng và nâng dần mức độ khó Từ đó đòi hỏi học sinh lớp 3 phải có kĩ năng làmtoán tốt hơn rất nhiều Vì vậy, việc bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinhtrong dạy học toán lớp 3 là hết sức cần thiết và quan trọng, là cơ sở để học sinh

có thể học tốt môn toán trong giai đoạn học tập tiếp theo - giai đoạn chuyên sâu

1.2 THỰC TRẠNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC LÀM TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 3

1.2.1 Khái quát quá trình điều tra thực trạng

1.2.1.1 Mục đích điều tra

Tìm hiểu thực trạng năng lực làm toán của học sinh lớp 3 và dạy học bồidưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3 hiện nay

1.2.1.2 Đối tượng và thời điểm tiến hành khảo sát

Thời điểm tiến hành khảo sát: Từ ngày 6/3/2017 đến ngày 15/3/2017

Đối tượng khảo sát: 50 giáo viên dạy lớp 3 ở các trường Tiểu học thuộc Thành phố Hải Phòng.

4 Tiểu học Trưng Vương 7

1.2.1.3 Nội dung khảo sát

- Nhận thức của giáo viên về vấn đề bồi dưỡng năng lực làm toán cho họcsinh trong dạy học toán lớp 3

- Mức độ năng lực làm toán của học sinh lớp 3

- Những khó khăn và biện pháp khắc phục để bồi dưỡng và phát triển nănglực làm toán cho học sinh lớp 3

1.2.1.4 Phương pháp khảo sát

- Khảo sát: Sử dụng phương pháp trưng cầu ý kiến giáo viên qua phiếu khảo

sát (phiếu trưng cầu ý kiến giáo viên - phụ lục 1)

- Quan sát, phỏng vấn giáo viên và học sinh lớp 3 ở các trường tiểu học đượcchọn để điều tra

1.2.2 Kết quả khảo sát

1.2.2.1 Nhận thức của giáo viên về vấn đề bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp

Bảng 3: Quan điểm của giáo viên về bồi dưỡng năng lực làm toán

chọn phương án

Tỉ lệ(%)

1 Bồi dưỡng năng lực làm toán là bồi

dưỡng kiến thức cơ bản cho học sinh

2 Bồi dưỡng năng lực làm toán là bồi

dưỡng tổ hợp kiến thức, kĩ năng, thái độ,

động cơ, vận dụng toán học,…

3 Bồi dưỡng năng lực làm toán giúp học

sinh nắm chắc kiến thức, ghi nhớ lâu

Nhận xét: Qua điều tra, phỏng vấn về quan điểm giáo viên về bồi dưỡngnăng lực làm toán cho học sinh cho thấy đa số giáo viên đã có nhận thức đúngđắn về việc bồi dưỡng năng lực làm toán (48% lựa chọn ý thứ 2) Tuy nhiên, cònnhiều giáo viên chưa hiểu một cách chính xác và đầy đủ về việc bồi dưỡng nănglực làm toán khi đồng nhất việc bồi dưỡng năng lực là bồi dưỡng kiến thức đơnthuần (22% chọn ý thứ 1 và 30% chọn ý thứ 3)

Bảng 4: Sự cần thiết của việc bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3

chọn phương án

Tỉ lệ(%)

là cần thiết (48%), không có giáo viên nào cho rằng không cần thiết phải bồidưỡng năng lực làm toán cho học sinh Kết quả trên cho thấy, tất cả giáo viênđều nhận thấy được sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinhtrong dạy học toán lớp 3

Dựa vào kết quả khảo sát của 2 bảng trên có thể thấy hầu hết giáo viên dạymôn toán lớp 3 đều nhận thức được tầm quan trọng của việc bồi dưỡng năng lực

làm toán cho học sinh, nhưng còn chưa có cách hiểu hoàn toàn chính xác Vì vậy

có thể dẫn đến những tác động sư phạm chưa phù hợp, hiệu quả bồi dưỡng nănglực làm toán cho học sinh chưa cao

1.2.2.2 Mức độ năng lực làm toán của học sinh lớp 3

Bảng 5: Mức độ năng lực làm toán của học sinh lớp 3

chọn phương án

Tỉ lệ(%)

1 Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng

trực tiếp các thông tin đã biết, các

phương pháp và thuật giải dễ nhận ra

trong những tình huống thực tiễn đơn

giản, quen thuộc

2 Giải quyết các vấn đề đòi hỏi phải kết

nối, tích hợp, suy diễn từ các thông tin

đã biết, hoặc nhiều phương pháp, thuật

giải trong tình huống thực tiễn tương đối

phức tạp

3 Giải quyết các vấn đề qua nhiều bước

với việc vận dụng kiến thức, kĩ năng ở

nhiều lĩnh vực trong toán học

4 Giải quyết vấn đề trong tình huống phức

tạp bằng việc vận dụng hiểu biết ở nhiều

lĩnh vực khác nhau bao gồm cả những

hiểu biết bên ngoài lĩnh vực toán học

Nhận xét: Theo kết quả trên, Năng lực làm toán của học sinh lớp 3 phần lớp

dừng ở mức độ Giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng trực tiếp các thông tin

đã biết, các phương pháp và thuật giải dễ nhận ra trong những tình huống thực tiễn đơn giản, quen thuộc (64%), tiếp theo sau đó là Giải quyết các vấn đề đòi hỏi phải kết nối, tích hợp, suy diễn từ các thông tin đã biết, hoặc nhiều phương pháp, thuật giải trong tình huống thực tiễn tương đối phức tạp chiếm 20%, Giải quyết các vấn đề qua nhiều bước với việc vận dụng kiến thức, kĩ năng ở nhiều lĩnh vực trong toán học chiếm 12% và Giải quyết vấn đề trong tình huống phức tạp bằng việc vận dụng hiểu biết ở nhiều lĩnh vực khác nhau bao gồm cả những hiểu biết bên ngoài lĩnh vực toán học chiếm 4% Như vậy, tuỳ từng đối tượng

học sinh khác nhau mà năng lực làm toán của các em ở những mức độ khácnhau Tuy nhiên, phần lớn học sinh có năng lực làm toán ở mức độ 1 và 2 (trungbình), tỉ lệ học sinh có năng lực làm toán ở mức 3, 4 còn khá thấp

1.2.2.3 Những khó khăn và biện pháp khắc phục để bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3

Bảng 6: Khó khăn khi bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh

chọn phương án

Tỉ lệ(%)

1 Đối tượng học sinh đa dạng, năng lực

học sinh không đồng đều

3 Nhiều học sinh còn yếu chưa có năng

lực làm toán

Nhận xét: Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy đa số giáo viên đều cho rằng các

khó khăn khi bồi dưỡng năng lực làm toán là do: đối tượng học sinh đa dạng,

năng lực học sinh không đồng đều (64%), học sinh không yêu thích môn toán

(16%), nhiều học sinh còn yếu chưa có năng lực làm toán (20%) Đây cũng là cơ

sở để chúng tôi đưa ra được các biện pháp bồi dưỡng năng lực làm toán cho họcsinh lớp 3.

Bảng 7: Biện pháp bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3

chọn phương án

Tỉ lệ(%)

1 Tăng cường tổ chức các hoạt động học

tập của học sinh trong giờ lên lớp

2 Sử dụng các phương pháp dạy học tích

cực một cách hợp lý

3 Dạy học đảm bảo tính vừa sức, bám sát

các đối tượng học sinh

Nhận xét: Để bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh theo ý kiến của đa

số giáo viên là Dạy học đảm bảo tính vừa sức, bám sát các đối tượng học sinh

(50%), tiếp theo là Tăng cường tổ chức các hoạt động học tập của học sinh trong giờ lên lớp (26%) và Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực một cách hợp lý (24%) Qua phỏng vấn, giáo viên còn đưa ra được các biện pháp khác

nhằm bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh như: Bồi dưỡng năng lực quansát và tư duy độc lập, khả năng làm việc nhóm

Dựa vào các kết quả khảo sát phía trên có thể thấy hầu hết giáo viên giảngdạy môn toán lớp 3 đều biết đến và đánh giá cao vai trò của việc bồi dưỡng nănglực làm toán cho học sinh trong dạy học toán lớp 3 Tuy nhiên, trước yêu cầu đổimới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh, mức độquan tâm đến việc bồi dưỡng năng lực của học sinh nói chung và năng lực làmtoán nói riêng còn chưa cao

Qua phỏng vấn giáo viên, chúng tôi nhận thấy một số nguyên nhân dẫn đếnthực trạng đó là: nhận thức giáo viên về việc cần thiết phải đổi mới phương phápdạy học theo hướng phát triển năng lực cho học sinh còn nhiều hạn chế, tâm lý

của giáo viên là “ngại” thay đổi vì phải đầu tư nhiều công sức và thời gian choviệc chuẩn bị lên tiết dạy, thiết kế bài giảng với các hoạt động tích cực nhằm bồidưỡng được năng lực làm toán cho học sinh, nhiều giáo viên còn chưa biết cáchlồng ghép các hoạt động để nhằm bồi dưỡng và phát triển năng lực khiến tiết họckhông đảm bảo được thòi gian giảng dạy, học sinh đã quen với cách học cũkhông quen với cách học mới, kĩ năng để tham gia các hoạt động nhằm bồidưỡng năng lực làm toán còn chưa cao,…

Chính vì thế, cần thiết phải đưa ra những biện pháp sư phạm cụ thể phù hợp,giúp giáo viên khắc phục được những khó khăn trên, mạnh dạn thực hiện đổimới phương pháp dạy học nhằm bồi dưỡng năng lực nói chung và năng lực làmtoán nói riêng cho học sinh, từ đó có thể ngày càng nâng cao hiệu quả dạy vàhọc

Từ những khó khăn và hạn chế trên, chúng tôi xin đề xuất một số biện phápnhằm bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 3 ởchương tiếp theo

CHƯƠNG 2:

MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC LÀM

TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 3

2.1 NGUYÊN TẮC XÂY DỰNG VÀ THỰC HIỆN BIỆN PHÁP

Để xây dựng và thực hiện biện pháp, cần tuân thủ theo các nguyên tắc sau:

Nguyên tắc 1: Biện pháp xây dựng phải phù hợp với cơ sở lí luận về năng

lực nói chung và năng lực làm toán nói riêng, tuân thủ lí luận dạy học bộ mônToán

Nguyên tắc 2: Các biện pháp đề xuất phải tuân thủ yêu cầu của chương trình

và sách giáo khoa môn Toán Tiểu học hiện hành, đảm bảo chuẩn kiến thức – kĩnăng môn Toán của lớp 3

Nguyên tắc 3: Biện pháp phải góp phần khắc phục những khó khăn, hạn chế

những thiếu sót, sai lầm, bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh lớp 3 hiệnnay trong học tập môn Toán

Nguyên tắc 4: Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với sự phát triển tư duy,

nhận thức của học sinh ở lớp 3 và có thể thực hiện được trong điều kiện thực tếcủa quá trình dạy học môn Toán ở trường Tiểu học

2.2 ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC LÀM TOÁN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TOÁN LỚP 3

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường tổ chức các hoạt động trí tuệ nhằm rèn luyện các thao tác tư duy trong làm toán cho học sinh

Các thao tác tư duy như khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự, lật ngược vấnđề,… có vai trò rất quan trọng trong toán học, nó trở thành phương pháp suynghĩ, sáng tạo và là nguồn gốc của nhiều phát minh Nó giúp chúng ta dự đoán,tìm phương pháp giải toán, mở rộng và đào sâu thêm kiến thức Dưới đây, đề tài

sẽ đề cập đến một số thao tác tư duy cơ bản trong dạy học toán:

* Trừu tượng hóa - Khái quát hóa:

Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộctính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại nhữngyếu tố cần thiết cho tư duy

Theo G.Polya, khái quát hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đốitượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp banđầu

Nguyễn Bá Kim đưa ra cách hiểu cụ thể hơn: “Khái quát hóa là chuyển từmột tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn hơn tập hợp ban đầu bằng cách nêubật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát” [9]

Ví dụ: Khi dạy bài Chu vi hình vuông [6, tr 88], giáo viên giao nhiệm vụ cho

học sinh: Hãy tính chu vi hình vuông ABCD

Chu vi hình vuông ABCD là : 3 x 4 = 12 (cm)

Sau đó khái quát công thức tính chu vi hình vuông là: độ dài một cạnh nhânvới 4

*Đặc biệt hóa

Theo G.Polya, đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đốitượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp đãcho

Khái quát hóa từ

cái riêng lẻ đến cái

Hay đặc biệt hóa là suy luận chuyển từ việc khảo sát một tập hợp đối tượngsang một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu.

Ví dụ: Khi dạy bài Diện tích hình vuông [6, tr 153], giáo viên giao nhiệm vụ

cho học sinh: Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Đặc biệt hóa tới cái

riêng lẻ đã biết

Đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ chưa biết

tượng)" [11, tr 15]; "tương tự được coi là hình thức suy luận dựa trên sự giốngnhau về tính chất hay quan hệ của các đối tượng toán học khác nhau" [11, tr 38].

Từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu ta rút ra kết luận rằng hai đốitượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác thì suy luận ấy gọi là tương tự Nhưvậy, kết luận rút ra từ những suy luận tương tự chỉ là một dự đoán, một giả thiết.Cũng giống như quy nạp không hoàn toàn, những dự đoán, giả thiết này có tácdụng thúc đẩy Toán học phát triển Trong quá trình làm toán, sử dụng suy luậntương tự để liên hệ giữa giải bài toán cần giải với bài toán đã giải, có thể giúpchúng ta nhanh chóng tìm ra được cách của bài toán đó

Ví dụ: Khi dạy bài Chia số có năm chữ số cho số có một chữ số [6, tr 163],

giáo viên giao nhiệm vụ: thực hiện phép chia 37648 : 4 = ?

Từ cách hiểu về chia số có bốn chữ số cho số có một chữ số, học sinh sẽ cóthể làm được tương tự, thực hiện phép chia từ trái qua phải, từ hàng cao nhất(chục nghìn) đến hàng thấp nhất (đơn vị)

Ví dụ: Khi dạy bài Ôn tập về hình học [6, tr.174], học sinh đã biết cách phân

biệt hình vuông và hình chữ nhật Giáo viên đặt vấn đề “hình vuông chính làhình chữ nhật đặc biệt vậy hình chữ nhật có thể là hình vuông được không?”.Nếu học sinh nắm chắc kiến thức sẽ giải quyết được vấn đề nhanh chóng: hìnhvuông chính là hình chữ nhật đặc biệt nhưng hình chữ nhật thì không là hìnhvuông

Thao tác tư duy lật ngược vấn đề giúp cho học sinh khắc sâu thêm kiến thức,hiểu rõ kiến thức mà mình được học

* Phân tích – tổng hợp

Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu của chủ thể nhận thứcnhằm tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất củađối tượng được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn.

Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộpnhững thuộc tính, những thành phần của đối tượng từ duy thành một chỉnh thể,

từ đó nhận thức về đối tượng được bao quát hơn 11

Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại là haimặt của một quá trình thống nhất Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại

ở phân tích thì sự nhận thức của sự vật và hiện tượng sẽ phiến diện, không nắmđược các sự vật, hiện đó một cách chính xác và đầy đủ được

Ví dụ: Khi dạy bài Bài toán giải bằng hai phép tính 6, tr.50

Bài toán : Bể thứ nhất có 4 con cá, bể thứ hai có nhiều hơn bể thứ nhất 3 con

cá Hỏi cả hai bể có bao nhiêu con cá?

Để hiểu được bài toán này, học sinh cần thực hiện thao tác phân tích để xacđịnh: yếu tố đã biết là bể thứ nhất có 4 con cá, yếu tố cần tìm là bể thứ hai, mốiquan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết là bể thứ hai có nhiều hơn bể thứ nhất 3con cá; từ đó vẽ được sơ đồ tóm tắt bài toán:

Số cá ở bể thứ hai là:

4 + 3 = 7 (con)

Số cá ở cả hai bể là:

4 + 7 = 11 (con)Đáp số: 11 con cá

? Con cá

3 con cá

4 con cá

2.2.2 Biện pháp 2: Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực một cách hợp lý: gợi mở vấn đáp, hợp tác nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo góc, dạy học theo dự án, dạy học theo lý thuyết kiến tạo,….

Hiện nay có rất nhiều phương pháp dạy học hiện đại được khuyến khích đưavào trong dạy học như: phương pháp gợi mở vấn đáp, hợp tác nhóm, dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề,… Đặc trưng cơ bản của những phương pháp này

là tính hoạt động cao, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sángtạo của người học Các phương pháp dạy học này hướng tới việc hoạt động hóa,tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, tập trung vào phát huy tính tíchcực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực củangười dạy, tức là dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, từ đógiúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không phải thụ động tiếpthu những tri thức được sắp đặt sẵn Theo tinh thần này, giáo viên không cungcấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà là người tổ chức và hướng dẫn học sinh tiến hànhcác hoạt động học tập như tái hiện kiến thức cũ, phát hiện kiến thức mới, vậndụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thựctiễn, Do đó cần vận dụng các hoạt động học tập của học sinh trong giờ lên lớpsao cho có hiệu quả để từ đó có thể bồi dưỡng năng lực làm toán cho học sinh

2.2.2.1 Phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp

Phương pháp dạy học gợi mở - vấn đáp là quá trình tương tác giữa giáo viênvào học sinh, được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi và câu trả lời tương ứng

về một chủ đề nhất định được giáo viên đặt ra Qua việc trả lời hệ thống câu hỏidẫn dắt của giáo viên, học sinh thể hiện được suy nghĩ, ý tưởng của mình từ đókhám phá và lĩnh hội được đối tượng học tập Đây là phương pháp dạy học màgiáo viên không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà hướng dẫn họcsinh tư duy từng bước để các em tự tìm ra kiến thức mới phải học

* Quy trình dạy học

Bước 1: Giáo viên đặt câu hỏi nhỏ, riêng rẽ

Bước 2: Giáo viên chỉ định từng học sinh trả lời hoặc để học sinh tự nguyệntrả lời (mỗi học sinh trả lời một câu hỏi và trước mỗi câu hỏi nên để thời giancho học sinh suy nghĩ câu trả lời)

Bước 3: Giáo viên tổng hợp ý kiến và nêu ra kết luận dựa trên những câu trảlời đúng của học sinh

Ví dụ: Khi dạy bài Diện tích hình chữ nhật 6, tr.152, giáo viên hướng dẫn

học sinh công thức tính diện tích hình chữ nhật

- Các ô vuông trong hình chữ nhật được chia thành mấy hàng? (3 hàng)

- Mỗi hàng có mấy ô vuông? (4 ô vuông)

- Hình chữ nhật ABCD được chia thành 3 hàng, mỗi hàng có 4 ô vuông vậy

hình chữ nhật có tất cả bao nhiêu ô vuông? (12 ô vuông).

- Mỗi ô vuông đó có diện tích là bao nhiêu? (1cm²).

- Vậy hình chữ nhật ABCD có diện tích là bao nhiêu? (12cm²).

- Hình chữ nhật ABCD có chiều dài, chiều rộng bằng bao nhiêu? (chiều dài

bằng 4cm, chiều rộng bằng 3cm).

- Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ta làm như thế nào? (chiều dài là 3cm

nhân với chiều rộng 4cm ta được diện tích là 12cm²).

- Nhận xét về số đo của chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật? (cùng đơn vị

đo).

- Vậy tính diện tích hình chữ nhật ta làm thế nào? (Tính diện tích hình chữ

nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng (cùng đơn vị đo)).

- Giáo viên chốt kiến thức cho học sinh.

* Lưu ý khi sử dụng phương pháp:

- Giáo viên xây dựng được hệ thống câu hỏi thỏa mãn các yêu cầu sau: + Phù hợp đối tượng, phù hợp với yêu cầu và nội dung dạy học, không quá

+ Mỗi câu hỏi cần có nội dung xác định, phù hợp với mục tiêu của tiết học + Cùng một nội dung có thể hỏi bằng nhiều cách khác nhau để học sinh tư duy năng động, hiểu kiến thức từ nhiều góc độ + Dựa vào kinh nghiệm dạy học cần dự đoán trước các khả năng trả lời của học sinh để chuẩn bị sẵn một số câu hỏi phụ, kiên trì dẫn dắt học sinh tìm tòikiến thức qua quá trình suy nghĩ trả lời câu hỏi

- Sau khi các câu hỏi được đặt ra thì giáo viên cần lắng nghe và yêu cầu

cả lớp cùng nghe và thảo luận về các câu trả lời, để nhận xét bổ sung, sửa sainếu cần Giáo viên phải là người đưa ra kết luận cuối cùng khẳng định tính đúngđắn của các câu trả lời, cần chú ý làm rõ, khen ngợi những điều hay, sửa chữa chỉ

ra những chỗ chưa được và dựa vào đó mà chính xác hóa các kiến thức

- Cần sử dụng phương pháp gợi mở - vấn đáp đúng lúc, đúng chỗ, đúng mức độ Chú ý tới giá trị định hướng của các câu hỏi, thể hiện rõ dụng ý sưphạm hướng tới giải pháp nào Giáo viên tránh đặt quá nhiều câu hỏi vụn vặt gâycăng thẳng không cần thiết cho học sinh trong lớp

2.2.2.2 Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm

Đây là phương pháp dạy học mà học sinh được phân chia thành từng nhómnhỏ riêng biệt, chịu trách nhiệm về một mục tiêu duy nhất, được thực hiện thôngqua nhiệm vụ riêng biệt của từng người Các hoạt động cá nhân riêng biệt được

tổ chức lại liên kết hữu cơ với nhau nhằm thực hiện một mục tiêu chung Phươngpháp thảo luận nhóm được sử dụng nhằm giúp cho mọi học sinh tham gia mộtcách chủ động vào quá trình học tập, tạo cơ hội cho các em có thể chia sẻ kiến

thức, kinh nghiệm, ý kiến để giải quyết các vấn đề có liên quan đến nội dung bàihọc; tạo cơ hội cho các em được giao lưu, học hỏi lẫn nhau; cùng nhau hợp tácgiải quyết những nhiệm vụ chung.

Phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm làm cho mối quan hệ giao tiếp giữahọc sinh – học sinh, thông qua sự thảo luận, tranh luận trong tập thể đưa ra được

ý kiến cá nhân được điều chỉnh mà người học sẽ nâng lên một trình độ mới

* Quy trình dạy học hợp tác nhóm:

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

- Giáo viên giới thiệu chủ đề thảo luận, nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhậnthức

- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm, quy định thời gian vàphân công vị trí làm việc cho các nhóm

- Hướng dẫn cách làm việc theo nhóm, trách nhiệm của mỗi thành viên trongnhóm

Bước 2 Làm việc theo nhóm:

-Phân công trong nhóm, mỗi cá nhân làm việc độc lập

-Trao đổi ý kiến và thảo luận trong nhóm

-Cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm

Bước 3 Thảo luận, tổng kết trước toàn lớp

-Đại diện nhóm lên trình bày kết thảo luận của nhóm

-Các nhóm quan sát lắng nghe, chia sẻ, bổ sung thêm ý kiến khác

-Giáo viên tổng kết và nhận xét, đặt vấn đề tiếp theo

Ví dụ: Khi dạy bài So sánh số bé bằng một phần mấy số lớn [6, tr 61], ở bài

tập số 1 giáo viên sẽ phát phiếu học tập cho học sinh:

Viết vào ô trống (theo mẫu)

6 3

Bước 1: Giáo viên đưa nhiệm vụ, phân chia thành các nhóm (tùy thuộc vào sĩ

số lớp để chia nhóm 2 hoặc nhóm 4 sao cho hợp lý ) Giáo viên phân công nhiệm

vụ cho từng thành viên trong nhóm

Bước 2: Cá nhân mỗi thành viên trong nhóm suy nghĩ độc lập nêu nêu ý kiếncủa mình trước nhóm, sau đó cả nhóm thảo luận để thống nhất ý kiến cuối cùng,

ý kiến được cả tổ thống nhất sẽ ghi vào phiếu học tập

Bước 3: Giáo viên tổng hợp các kết quả lại, nếu nhiều nhóm có kết quả giốngnhau thì cử đại diện 1 nhóm lên trình bày trước lớp Nhóm đó lên trình bày kếtquả của nhóm mình Các nhóm phía đưới sẽ lắng nghe, quan sát, nhận xét, bổsung,cho nhóm bạn Cả lớp thảo luận đưa ra kết quả cuối cùng Sau đó giáo viênchốt lại bài và đưa đáp án chính xác

* Lưu ý khi sử dụng phương pháp này:

- Cần quy định rõ thời gian thảo luận nhóm và trình bày kết quả thảo luậncho các nhóm

- Kết quả làm việc của mỗi nhóm sẽ đóng góp vào kết quả chung của cả lớp.

Để trình bày kết quả làm việc của nhóm trước toàn lớp thì nhóm cử đại diện hoặc

có thể phân công nhiều thành viên trình bày nếu nhiệm vụ được giap phức tạp

- Tạo điều kiện để các nhóm tự đánh giá lẫn nhau hoặc cả lớp cùng đánh giá

- Tùy theo nhiệm vụ học tập, học sinh có thể sử dụng hình thức làm việc cánhân hoặc hoạt động nhóm cho phù hợp, phương pháp dạy học hợp tác nhóm cóthể sử dụng ở nhiều thời điểm khác nhau của tiết học không nên thực hiệnphương pháp dạy học này một cách hình thức, không nên lạm dụng hoạt độngnhóm

- Trong quá trình học sinh thảo luận nhóm, giáo viên cần đến các nhóm đểquan sát, lắng nghe, gợi ý, giúp đỡ khi cần thiết

2.2.2.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy trong đó giáoviên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề,hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua

đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tậpkhác Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là "tình huốnggợi vấn đề" vì "Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề" (theoRubinstein)

 Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Bước 1: Đặt vấn đề

- Tạo tình huống có vấn đề

- Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đềđược đặt ra

- Phát biểu vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Giải quyết vấn đề đặt ra

- Phân tích vấn đề: làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm