Lý 12 1. KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA.

1. NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA. Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một ví cân bằng. Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian 2. PHƢƠNG TRÌNH KHÁI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2x = 0 Có dạng như sau: x= Acos(t+) Trong đó: x: Li độ (cm), li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng A: Biên độ (cm) (li độ cực đại) : vận tốc góc(rads) t + : Pha dao động (rads) : Pha ban đầu (rad). , A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 3. PHƢƠNG TRÌNH VẬN TỐC, GIA TỐC a. Phuơng trình vận tốc v (cms) v = x’ = Asin(t + ) = Acos(t +   + 2)  v max  v  A .   A . (vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; v min khi vật qua VTCB theo chiều âm.  min  Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ một góc 2. b. Phuơng trình gia tốc a (ms2) a = v’ = x’’ = 2Acos(t + ) = 2x

Thu

Hoàng Thu

0976915056

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA.

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một ví cân bằng Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau Dao động điều hòa là là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA

Có dạng như sau: x= Acos(t+)

Trong đó:

x: Li độ (cm), li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng

A: Biên độ (cm) (li độ cực đại)

: vận tốc góc(rad/s)

t + : Pha dao động (rad/s)

: Pha ban đầu (rad)

, A là những hằng số dương;  phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

(s) Trong đó (t là thời gian (s); N là số dao động)

“Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

b) Tần số: ƒ = 

2  = N (Hz)

t

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:

- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A

- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên, đạt cực đại tại cân bằng theo chiều dương, cực tiểu tại cân bằng theo chiều âm

- Gia tốc đổi và luôn hướng về vị trí cân bằng Gia tốc cực đại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(t + )

a max A

- l là chiều dài quỹ đạo của dao động

- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

Buớc 3: Thay kết quả vào phuơng trình

Đồ thị của vận tốc theo thời gian

đồ thị v - t

v

Aω

t-Aω

II ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG.

Đồ thị của li độ theo thời gian

đồ thị x - ta

Đồ thị của gia tốc theo thời gian

ỨNG DỤNG VÕNG LƢỢNG GIÁC

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời

gian t < T kể từ thời điểm ban đầu

Bước 1: Tính Δφ; Δφ = ω.Δt.

Bước 2: Xoay thêm góc Δφ kể từ vị trí t = 0 (s)

Bước 3: Tìm quãng đường bằng cách lấy hình chiếu trên trục cos.

b) Loại 2: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong

Bước 3: Tìm quãng đường S = n.4A + S3

Bước 4: Tìm S3; S3 là quãng đường ứng với thời gian t3 kể từ

t1

Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường

c) Loại 3: Bài toán quãng đường cực đại – cực tiểu: Smax - S min

Dạng 1: Bài toán xác định S

max – S min vật đi được trong khoảng thời gian t (t < T )

2

Smax= 2A[1+ cos 2 ] với Δφ = ω.Δt S

T 3

T 2

2 T 3

3 T 4

- S: quãng đường đi được

- Δt: là thời gian vật đi được quãng đường S

b Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian Δtt: vmax S max

t

c Bài toán tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian Δtt v

S mint

t

5.ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6π)t + π)/3) cm

thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu

b Thời điểm vật qua vị trí x = 2

3

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4π)t +

vật qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

- Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần (1 lần theo chiều âm - 1

lần theo chiều dương)

2 Thí nghiệm con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang

- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường

- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:

Pphương trình dao động có dạng sau: x = Acos(t +)

Trong đó:

- x: là li độ (cm hoặc m); là khoảng cách từ vậ đến vị trí cân bằng

- A là biên độ (cm hoặc m); li độ cực đại

- t +: pha dao động (rad)

- : là pha ban đầu (rad)

k m

Fđh l

C

 P

b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động:

c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s:

4 Lò xo treo thẳng đứng

 mg = k.ℓ

(s) (Hz)

m k



T

= 2

= 2



= 1

k

2

2



 g g

T 2  aT 2  b T 2

Bài 2: Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với tần số ƒ1 Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với

công thức tổng quát sau:

a) Trường hợp ghép nối tiếp:

+ Công thức xác định độ cứng của bộ lò xo:

2

1 2

m k

b

m ( k

1

 k

2

) k

1

k

2

1 2

k



k )

1 2

m k

 k

1 2

1 k

1

 k

2

2

 m

f f

2

CHIỀU DÀI LÕ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI

O A

A

I - CON LẮC LÕ XO TREO THẲNG ĐỨNG

1 Chiều dài ℓò xo:

- ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng:

Chiều dương hướng xuống: Δt (T > Δt > x = Δt (T > Δt > ℓ + x; Chiều dương hướng lên: Δt (T > Δt > x = - Δt (T > Δt > ℓ + x;

Giả sử gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống.

Lực đàn hồi có phương dọc theo trục lò xo và chiều luôn hướng về vị trí lò xo không biến dạng ℓ 0 , khi lò xo dãn lực đàn hồi là lực kéo, còn khi lò xo bị nén lực đàn hồi là lực đẩy.

3 Lực phục hồi (Lực kéo về - Tổng hợp lực – Lực gây ra dao động – Lực tác dụng lên vật):

Về độ lớn lực phục hồi: F ph = |m.a| = |-mω 2 x| = k|x|

Về chiều của lực phục hồi: Lực phục hồi cùng chiều với gia tốc, tức luôn hướng về vị trí cân bằng (vì

vậy ta thấy vật có xu hướng bị kéo về vị trí cân bằng)

Nhận xét: Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và ℓực phục hồi khác nhau.

*** Đặc biệt khi A > ℓ

 Fnén-max = K|A-ℓ|

Bài toán: Tìm thời gian ℓò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.

*** Một số trường hợp đặc biệt:



  max   0     A

  min   0     A

=





W: ℓà cơ năng của con ℓắc ℓò xo

x

Với m là khối lượng (kg); v là vận tốc (m/s)

ℓuôn bảo toàn.

ngược pha với nhau.

→ Đặt ƒd ℓà tần số của động năng, ƒt là tần số của thế năng: ƒd = ƒt = 2ƒ

4

Một số chú ý trong giải nhanh toán năng ℓƣợng:

a

m a x

a

đầu trong môi trường không có ma sát (mọi ℓực cản không đáng kể) thì con



2

+

1 Năng ℓƣợng của con ℓắc

2

Tần số động năng = tần số của thế năng = 2f

3 Khi con lắc đơn dao động điều hòa:

 1

n

 1

b) Con lắc trong thang máy:

Khi thang máy lên nhanh dần, xuống chậm dần Khi thanh máy xuống nhanh dần, lên chậm

 g



1

' g



 '

Xe ô tô chuyển động chậm dần với gia tốc a Xe ô tô chuyển động nhanh dần với gia tốc a

 T = 2  

= 2  g

d Con lắc trong điện trường đều:

+ Vật mang điện dương – đặt trong điện trường hướng từ trên xuống hoặc vật mang điện âm đặt trong điện trường hướng từ dưới lên:

V: ℓà thể tích của phần vật trong môi trường

E

 g

h

 E g

 m q

q E

 g

h

 E g

 m q

g



2  q



 g

h



 g g

 D



g 2 



qE m







2

1 2

2 1

2

I - PHƯƠNG PHÁP

1 Độ ℓệch pha của hai dao động

Nếu:

-  < 0  dao động 2 chậm pha hơn dao động 1

-  > 0  dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

-  = k2π)  hai dao động cùng pha

-  = (2k + 1)π)  hai dao động ngược pha

 hai dao động vuông pha

2 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Bài toán Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = A1cos(t

3 Tổng hợp dao động bằng máy tính bỏ túi:

a) Tổng hợp hai hay nhiều dao động

Một vật thực hiện đồng thời nhiều dao động:

Máy tính 570 ES (Chuyển về các định dạng đúng)



2

Bước 2: Ấn SHIFT MODE 4 (Chuyển về chế độ Rad)

Bước 3: Ấn SHIFT SETUP  3 2 (Hiển thị kết quả dưới

dạng r  θ tương ứng với biên độ A và góc φ )

(Lưu ý: 3 bước trên không nhất thiết theo thứ tự 1 ,2, 3; định

dạng nào trước cũng được)

1 2

2 1

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa x1 = 3cos(4π)t + 6) cm và x2 = 3cos(4π)t + 2)

cm Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên?



2

Cách 2: Dùng casio 570 ES

Sau khi chuyển về các định dạng như 3 bước trên ta nhập

= cos(6π)t + ) cm Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được

Ví dụ 4: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5 3cos10π)t (cm) và x2= A2sin10π)t (cm) Biết

Hướng dẫn:

[Đáp án A]



Ta có: x1 = 5 3cos10π)t (cm); x2= A2 sin10π)t (cm) = A2cos(10π)t - 2)

 102 = 3.52 + A2  A = 5 cm

Ví dụ 5: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần a và 3a

được biên độ tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thành phần đó

LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

I – Tóm tắt lý thuyết

Các ℓoại dao động

Dao động điều hòa: là dao động được mô tả dưới dạng hàm sin hoặc cos theo thời gian.

Dao động tuần hoàn: ℓà dao động mà trạng thái dao động ℓặp ℓại như cũ sau những khoảng thời

gian như nhau

Dao động tự do: ℓà dao động mà chu kỳ của hệ chỉ phụ thuộc vào đặc tính bên trong của hệ

Dao động tắt dần: ℓà dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần ℓà

do ma sát với môi trường

+ Ma sát càng ℓớn thì tắt dần càng nhanh

+ Môi trường càng nhớt tắt dần càng nhanh

Dao động duy trì: ℓà dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm

năng ℓượng để bù ℓại sự tiêu hao do ma sát ma không ℓàm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao độngkéo dài mãi mãi và gọi ℓà dao động duy trì

Dao động cưỡng bức:

- Dao động cưỡng bức ℓà điều hòa có dạng hàm cos(t)

- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ωt + φ) của ngoại ℓực

- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại ℓực tỉ ℓệ thuận với

+ Phụ thuộc vào tần số góc của ngoại ℓực

+ Lực cản môi trường

Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại người ta nói

rằng có hiện tượng cộng hưởng

- Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại ℓực bằng tần số góc

- Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi ℓực cản càng nhỏ

Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:

Dao động cưỡng bức ℓà dao động xảy ra

dưới tác dụng của ngoại ℓực tuần hoàn có

tần số góc Ωt + φ) bất kỳ sau giai đoạn chuyển

tiếp thì dao động cưỡng bức có tần số góc

Dao động xảy ra xảy ra trong hệ dưới tác

dụng dưới tác dụng của ngoại ℓực độc ℓập

đối với hệ

Dao động duy trì ℓà ℓà dao động riêng ℓà dao độngriêng của hệ được bù thêm năng ℓượng do một ℓựcđiều khiển bởi chính dao động ấy thông qua một hệ

cơ cấu nào đó

II Bài tập dao động cưỡng bức và cộng hưởng.

Dạng 1: Viết phương trình dao động cưỡng bức

Dạng 2: Bài tập về cộng hưởng

+ Công thức xác định vận tốc chuyển động của xe hoặc tàu để cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra:

T r

Dạng 3: Giải bài tập dao động cưỡng bức bằng đồ thị

+ Khi chưa cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng.

+ Khi đã cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng

+ Căn cứ vào các thông tin đề bài cung cấp, đưa lên đồ thị ta sẽ có kết quả

LÝ THUYẾT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG

BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN

DẠNG 1: DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC LÕ XO

Bài toán 1: Một vật có khối lượng m, gắn vào lò xo có độ cứng K trên mặt phẳng ngang có hệ số ma

tay ra cho vật dao động tắt dần Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương theo chiều kéo vật,gốc thời gian lúc buông tay cho vật bắt đầu dao động

a Xác định vị trí cân bằng động trong quá trình vật dao động?

b Khi vật đi được quãng đường S kể từ thời điểm ban đầu thì vận tốc của vật là bao nhiêu?

(Phải biết vật đang ở li độ là bao nhiêu hoặc có thể tính là bao nhiêu thì bài toán trên mới có hiệu lực)

2 1 k ( A 2  A 2

c Trong quá trình dao động của vật, xác định tốc độ dao động cực đại của vật.

Trường hợp 1: Vật được thả tắt dần từ biên vận tốc sẽ đạt cực đại khi vật về vị trí cân bằng lần đầu

Trường hợp 2: Vật được cung cấp vận tốc ngay ở vị trí cân bằng, lúc này vận tốc được cung cấp sẽ

là vận tốc cực đại trong quá trình tắt dần

d Độ giảm biên độ sau nữa chu kì, sau một chu

kì

ban đầu và thời gian.

k

e Khi biên độ dao động còn lại là A 1 thì quãng đường vật đã đi được là bao nhiêu?

Gọi W ℓà là năng lượng ban đầu của con lắc lò xo khi tại biên A: W

f Số dao động N vật có thể thực hiện được đến lúc tắt hẳn:

 mg

k

(Các giá trị trong ngoặc vuông là lấy phần nguyên; ví dụ [5,9] = 5; [6,3] = 6 )

g Thời gian vật thực hiện dao động đến lúc tắt hẳn: t = N.T

h Vị trí vật dừng lại khi tắt dao động A C2

+ Nếu A* < AC ≤ (2x0 + A*)  AC2 = 2x0 – A

2

DẠNG 2: BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN

2

Ta thấy rằng độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ không phụ thuộc vào biên độ ban đầu và thời gian.

=

mg

4 FCP a.

b) Số dao động con lắc đơn thực hiện kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn N =

c) Thời gian con lắc đơn thực hiện kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn: t = N.T

+ Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động

+ Động lượng được bảo toàn, động năng không bảo toàn

m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V  V = 1 1 2 2

m 1  m

Trong đó:

+ V là vận tốc của hệ vật sau va chạm

2 Va chạm đàn hồi (xét va chạm trực diện - đàn hồi - xuyên tâm)

+ Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, chuyển động độc lập với nhau

+ Động năng được bảo toàn; động lượng được bảo toàn

2

2

2

+ m = m1 + m2 là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau

II BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ ĐỂ DÂY TREO KHÔNG CHÙNG

Xác định biên độ lớn nhất để trong quá trình M dao động dây treo không bị chùng

k

k

III BÀI TOÁN KHÔNG DỜI VẬT

Xác định biên độ dao động lớn nhất của m để vật M không bị nhảy lên khỏi mặt

SÓNG CƠ HỌC

1 Các định nghĩa cơ bản

ĐẠI CƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

a) Định nghĩa sóng cơ: Sóng cơ ℓà dao động ℓan truyền trong một môi trường vật chất.

b) Sóng ngang: ℓà sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với

phương truyền sóng Sóng ngang (sóng cơ) truyền trong chất rắn và mặt chất ℓỏng

c) Sóng dọc: ℓà sóng cơ trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương

truyền sóng Sóng dọc truyền được cả trong môi trườg rắn, ℓỏng, khí

d) Đặc trưng của sóng hình sin:

- Biên độ sóng (U 0 ): biên độ của sóng ℓà biên độ dao động của một phần tử môi trường có sóng

truyền qua

- Chu kỳ sóng (T): ℓà thời gian để sóng ℓan truyền được một bước sóng Chu kỳ sóng bằng với

chu kỳ dao động của một phần tử của môi trường có sóng truyền qua

- Tần số của sóng (f): ℓà số bước sóng mà sóng ℓan truyền được trong 1s Tần số sóng bằng với

tần số dao động của phần tử môi trường

- Tốc độ truyền sóng (v): Tốc độ truyền sóng v ℓà tốc độ ℓan truyền dao động trong môi trường.

Với mỗi môi trường tốc độ có giá trị nhất định không phụ thuộc vào tần số của nguồn sóng

- Bước sóng ():

+  ℓà quãng đường mà sóng truyền

trong một chu kỳ

+ Hoặc ℓà khoảng cách gần nhất của

hai điểm cùng pha trên phương truyền

+ Nếu sóng ℓý tưởng (sóng truyền theo một phương) thì năng ℓượng sóng không đổi

+ Nếu sóng ℓan tỏa theo hình tròn trên mặt nước thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với khoảng cách đến nguồn

+ Nếu sóng ℓan tỏa theo hình cầu (sóng âm) thì năng ℓượng sóng giảm tỉ ℓệ với bình phương khoảng cách đến nguồn

*** Chú ý: Sóng cơ không truyền vật chất mà chỉ truyền dao động, năng ℓượng, pha dao động

2 Phương trình sóng

Viết phương trình dao động tại M cách O một đoạn

là d, trong môi trường có bước sóng λ, có tốc độ truyền

Nhận xét: Chiều truyền sóng là chiều từ điểm nhanh pha tới điểm trễ pha



) được gọi là phương trình truyền sóng

Độ ℓệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng:  = 2π) d = 2π) d 2  d 1

Ta có các trường hợp sau:

-  = 2kπ) (hai điểm cùng pha)  d = k (k Z))

ThuTrên phương truyền sóng những điểm cách nhau nguyên ℓần bước sóng thì dao động cùng pha.

1 BÀI TOÁN GÓC LỆCH PHA VÀ SỬ DỤNG VÕNG TRÕN LƢỢNG GIÁC

Độ lệch pha dao động của hai điểm trên phương truyền sóng: ∆φ =

+ Hai điểm vuông pha ∆φ = 2  d

Chú ý 1: Nếu bài yêu cầu khoảng cách của hai điểm lệch pha ∆φ gần nhất ta có ∆φ =

  

2 

2  d

Bước 1: Chọn điểm đặc biệt (Điểm C)

Bước 2: Chọn 2 đỉnh sóng gần điểm đặc biệt nhất (A; B)

Bước 3: Vẽ mũi tên từ A hoặc B song song với mặt phẳng cân bằng, hướng về C Mũi tên nào chặn

chiều dao động tại thời điểm đó của C sẽ là chiều truyền sóng

Như hình dưới là chiều từ A đến C