Mô hình toán học của hệ thống tuyến tính liên tục

Automatic Control Systems 2Khái niệm về mô tả toán học của một hệ thống  Mô hình toán học: hệ các phương trình toán học mô tả đặc tính của hệ thống một gần chính xác nhất  Phương pháp

Trang 1

Mô hình toán học của hệ thống

tuyến tính liên tục

Trang 2

Automatic Control Systems 2

Khái niệm về mô tả toán học của một hệ thống

 Mô hình toán học: hệ các phương trình toán học mô tả đặc tính của hệ thống một gần chính xác nhất

 Phương pháp xây dựng

 Phương pháp lý thuyết

 Phương pháp thực nghiệm

 Các dạng mô hình toán học

 Hàm truyền đạt (Transfert function)

 Phương trình trạng thái (State space variable)

 Sơ đồ khối (Block Diagram)

2

Trang 3

Hàm truyền đạt của hệ thống (Transfert function)

1 Định nghĩa: tỉ số giữa tín hiệu và và tín hiệu vào biểu

diễn theo toán tử Laplace, kí hiệu G(s)

G(s)

Trang 4

Trang 5

• B2: Biến đổi Laplace 2 vế của phương trình vi phân để đưa về dạng hàm

truyền đạt theo định nghĩa

Trang 6

Trang 7

 G(s) chỉ xác định cho hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian

 G(s) biểu diễn tỉ số biến đổi Laplace của tín hiệu ra và tín hiệu vào

 Giả thiết các điều kiện ban đâu bằng 0.

 G(s) không phụ thuộc tín hiệu vào của hệ thống

 G(s) của một hệ thống liên tục là hàm đa thức theo biến phức s

Trang 8

Bài tập

• Tìm hàm truyền đạt của hệ thống có phương trình vi phân sau

Trang 9

Bài tập

• Tìm hàm truyền đạt của sơ đồ V0(s) / Vi(s)

Trang 10

Sơ đồ khối mô tả hệ thống

10

1 Khái niệm

Trang 11

1 Khái niệm

 Xây dựng cấu trúc sơ đồ khối của hệ thống

Trang 12

12

1 Khái niệm

Trang 13

1 Khái niệm

Trang 14

 Mô tả quan hệ nguyên nhân – hệ quả thông qua hệ thống

 Biểu diễn các phương trình của hệ thống trong miền thời gian

Trang 15

3 Đại số sơ đồ khối

Trang 16

Trang 17

Bài tập

• Tìm hàm truyền đạt của hệ thống có sơ đồ

Trang 18

Bài tập

Rút gọn sơ đồ sau

Trang 19

Bài tập

Tìm hàm truyền đạt của hệ thống trong sơ đồ sau

Trang 20

Bài tập

Tìm hàm truyền đạt của hệ thống trong sơ đồ sau

Trang 21

3 Đại số sơ đồ khối: Rút gọn sơ đồ khối

 Chuyển một điểm từ sau ra trước một khối

 Chuyển một điểm từ trước ra sau một khối

Trang 22

 Chuyển một khối so sánh từ sau ra trước một khối

Y( ) s  A s ( ) G ( ) B(s) G ( ) s  s

Trang 23

 Chuyển một khối so sánh từ trước ra sau một khối

Y ( ) s  A s ( ) G ( ) s  B (s) G ( ) G ( ) s s

Trang 24

Bài tập

Trang 25

Ví du:

Trang 26

Bài tập

Trang 27

Bài tập

Trang 28

Ví du: Xét hệ thống có MIMO

Trang 29

 Xét hệ thống khi không có nhiễu

 Xét ảnh hưởng của nhiễu lên hệ thống, coi R(s) = 0

Trang 30

Trang 31

Bài tập

Xác định tín hiệu đầu ra Y(s) trong sơ đồ sau

Trang 32

Trang 33

Phương trình trạng thái (State Space Equations)

1 Khái niệm

• Cần quan sát các tín hiệu khác, các trạng thái trung gian, hay xem xét điều kiện khác 0

• Biểu diễn các khâu phi tuyến trong một hệ thống

• Dạng tổng quát của phương trình trạng thái

Trang 34

1 Khái niệm

• Dạng tổng quát của phương trình trạng thái

 Hệ thống được đặc trưng bằng các phương trình vi phân và sai phân bậc 1 mô tả tất cả các trạng thái bên trong của hệ thống

Trang 35

1 Khái niệm

• Phương trình trạng thái của hệ thống

Trong đó, A [n x n] ; B [n x m] ; C [r x n] ; D [r x m] là các ma trận trạng thái.

Trang 36

2 Đặc điểm

• Không chứa đạo hàm tín hiệu vào

• Số biến trạng thái bằng số bậc của hệ thống

Trang 37

3 Xây dựng hệ phương trình trạng thái của hệ thống

• Trường hợp không chứa đạo hàm tín hiệu vào

• Trường hợp chứa đạo hàm tín hiệu vào

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Bài tâp

• Xác định các ma trận A, B tương ứng với các phương trình sau

Trang 41

Bài tập

• Tìm hàm trạng thái của sơ đồ theo u0 / ui

Trang 42

4 Xây dựng phương trình trạng thái từ hàm truyền đạt

• Triển khai thành tổng các phương trình cơ bản

Trang 43

4 Xây dựng phương trình trạng thái từ hàm truyền đạt

Trang 44

5 Mối quan hệ giữa hàm truyền đạt và hệ phương trình

trạng thái

Transfer Function

( ) ( )

Trang 45

 

 

Tìm A,B,C,D?

Trang 46

Mô hình hóa một số hệ thống điều khiển

Trang 48

Trang 49

• Hệ các phần tử quay

2

1

, 2

J  Mr with radius 

2 2

Phương trình momen quán trình:

Phương trình momen quay:

Phương trình momen có ma sát nhớt:

Trang 50

2 2

Trang 51

• Hệ các phần tử điện

Trang 52

• Dòng điện trong mạch (output) theo áp nguồn (input)

• Điện áp trên tụ theo áp nguồn

Trang 53

Giả sử xem dòng qua cuộn dây L, i(t) điện áp trên tụ C là các biến trạng thái

1 0

Trang 54

Trang 56

Bài tập

Xác định hàm truyền đạt của động cơ điện 1 chiều

Trang 58

Biểu diễn hàm truyền đạt trên Matlab

• Câu lệnh: G = tf(num,den)

• num=[bm bm-1 … b0]: vector tham số của tử

• den = [an an-1 … a0]: vector tham số của mẫu

• Khai báo hệ phương trình trạng thái

• SYS = ss(A,B,C,D)

• SYS = ss (G): chuyển từ hàm truyền đạt sang miền trạng thái

• [A,B,C,D] = ssdata(G): tạo ma trận trạng thái từ hàm truyền

• [A,B,C,D] = tf2ss(num,den)

• [num,den] = ss2tf(A,B,C,D)

Trang 59

Biểu diễn hàm truyền đạt trên Matlab

Trang 60

Ảnh hưởng của vòng phản hồi đến hệ thống

Trang 61

• Ảnh hưởng đến độ lợi của hệ thống (hàm truyền đạt)

 Tăng hoặc giảm độ lợi của hệ thống

Trang 62

62

• Ảnh hưởng đến độ nhạy của độ lợi hệ thống

 Tăng hoặc giảm độ nhạy của độ lợi của hệ thống

Trang 63

• Ảnh hưởng đến nhiễu của hệ thống

Trang 64

64

Trang 65

Định dạng
Số trang	65
Dung lượng	1,31 MB