Sử dụng hai tam giác bằng nhau để chứng minh hai đoạn thẳng, hai góc bằng nhau

Trong khi tìm phơng pháp giải toán hình học, ta gặp một số bài toán để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng, hai góc đó

Chuyờn đề: Sử DụNG hai tam giác bằng nhau

CHứNG MINH HAI ĐOạN THẳNG BằNG NHAU, HAI

GóC BằNG NHAU.

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

I ĐẶT VẤN ĐỀ:

Trong tập hợp các môn học trong chơng trình giáo dục phổ thông nói chung, trờng THCS nói riêng, môn Toán là một môn khoa học quan trọng, nó là cầu nối các ngành khoa học với nhau đồng thời nó có tính thực tiễn rất cao trong cuộc sống xã hội và với mỗi cá nhân, rèn luyện cho ngời học t duy lô gic sáng tạo khoa học

Đổi mới phơng pháp dạy học đợc hiểu là tổ chức các hoạt động tích cực cho

ng-ời học, kích thích, thúc đẩy, hớng t duy của ngng-ời học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ đó khơi dậy và thúc đẩy lòng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnh trong tự thân của ngời học từ đó phát triển, phát huy khả năng tự học của họ Đối với học sinh bậc THCS cũng vậy, các em là những đối tợng ngời học nhạy cảm việc đa phơng pháp học tập theo hớng đổi mới là cần thiết và thiết thực Vậy làm gì để khơi dậy và kích thích nhu cầu t duy, khả năng t duy tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm của môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trớc vấn đề đó ngời giáo viên cần phải không ngừng tìm tòi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp các phơng pháp dạy học trong các giờ học sao cho phù hợp với từng kiểu bài, từng đối tợng học sinh, xây dựng cho học sinh một hớng t duy chủ động, sáng tạo

Vấn đề nêu trên cũng là khó khăn với không ít giáo viên nhng ngợc lại, giải quyết

đ-ợc điều này là góp phần xây dựng trong bản thân mỗi giáo viên một phong cách và phơng pháp dạy học hiện đại giúp cho học sinh có hớng t duy mới trong việc lĩnh hội kiến thức Toán

Trong khi tìm phơng pháp giải toán hình học, ta gặp một số bài toán để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng, hai góc đó bằng nhau

Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, không có phơng pháp chung nhất cho việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, mà là một sự sáng tạo trong trong khi giải toán, bởi vì việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau trong hình học 7 rất khó nên ta phải dựa vào chứng minh hai tam giác bằng nhau Từ thực tế giảng dạy tôi thấy rằng: để giải quyết vấn đề này một cách triệt để, mặt khác lại nâng cao năng lực giải toán và bồi dỡng khả năng t duy tổng quát cho học sinh, tốt nhất ta nên trang bị cho các em những cơ sở của việc chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau và một số phơng pháp thờng dùng khi chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó khi các em tiếp xúc với một bài toán, các em có thể chủ động đợc cách giải, chủ động t duy tìm hớng giải quyết cho bài toán, nh vậy hiệu quả sẽ cao hơn

Qua thực tế giảng dạy hình học lớp 7 tôi chọn đề tài: “Sử dụng hai tam giác bằng nhau chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau”

PHẦN 2: NỘI DUNG

1 Kiến thức cần nhớ

Ta đó biết nếu hai tam giỏc bằng nhau thỡ suy ra được cỏc cặp cạnh tương ứng bằng nhau, cỏc cặp gúc tương ứng bằng nhau Đú là lợi ớch của việc chứng minh hai tam giỏc bằng nhau

* Cỏc trường hợp bằng nhau của tam giỏc

a Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh tương ứng của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau

b Trường hợp cạnh - góc - cạnh: Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

c Trường hợp góc - cạnh - góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

* Muốn chứng minh hai đoạn thẳng(hay hai góc) bằng nhau ta thường làm theo các bước sau:

- Xét xem hai đoạn thẳng(hay hai góc) là hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào

- Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau

- Suy ra hai cạnh (hay hai góc) tương ứng bằng nhau

* Để tạo ra được hai tam giác bằng nhau, có thể ta phải vẽ thêm đường phụ bằng nhiều cách:

- Nối hai cạnh có sẵn trên hình để tạo ra một cạnh chung của hai tam giác

- Trên một tia cho trước, đặt một đoạn bằng một đoạn thẳng khác

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng song song với một đoạn thẳng

- Từ một điểm cho trước, vẽ một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng Ngoài ra còn nhiều cách khác ta có thể tích luỹ được kinh nghiệm khi giải nhiều bài toán

2 Thiết kế tình huống dạy học có vấn đề:

2.1 Ví dụ 1

Cho góc vuông xOy, điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Lấy điểm E trên tia đối của tai Ox, điểm F trên tia Oy sao cho OE= OB, OF= OA

a Chứng minh AB = EF, AB  EF

b Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và

EF Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân

Giải:

GT ·xOy= 900; AOx, BOy

OE = OB, OF= OA

M  AB: MA = MB

N  EF: NE = NF

KL a, AB = EF, AB  EF

b VOMN vuông cân

Chứng minh

a Xét VAOB và VFOE có:

OA = OF ( GT)

·AOB = ·FOE = 900  VAOB và VFOE(C.G.C)

OB = OE (GT)

 AB = EF( cạnh tương ứng)

µA = µF (1) ( góc tương ứng)

Xét VFOE : µO = 900  µE+µF = 900 (2)

Từ (1) và (2)  µE+µA = 900  ·EAH=900  EH HA hay AB  EF

b Ta có: BM = 1

2AB( M là trung điểm của AB)

EN = 1

2EF( M là trung điểm của EF)  BM = EN

Mà AB = EF

x

y F H N E

M

A O

B

1 2 3 1

Mặt khác:VFOE : µO = 900  µE+µF = 900

VOAB : µO = 900  µA+Bµ1 = 900  µE= Bµ1

Mà µA = µF(cmt)

Xét VBOM vàVEON có :

OB = OE (gt)

Bµ1= µE(cmt)  VBOM =VEON (c.g.c)

BM = EN (cmt)

 OM = ON (*)

Và O¶1= O¶2

Mà O¶2+O¶3=900 nên O¶1 +O¶3=900  ·MON= 900 (**)

Từ (*) và(**) VOMN vuông cân

2.2 VD2 ( BT26/VTYTP/62):

Cho VABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Nối D với E Gọi I là trung điểm của DE

Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng

Giải

GT VABC: AB = AC

D  AB, E AC: BD=CE

I DE: ID = IE

KL B, I, C thẳng hàng

* Phân tích: B, I, C thẳng hàng  ·BIE+·EIC= 1800

 Cần c/m ·BID=·EIC

Mà ·BID+·BIE= 180

 Cần tạo ra một điểm F trên cạnh BC: VEIC = VDIF

Chứng minh

Kẻ DF// AC( F BC) ·DFB= ·ACB( hai góc đồng vị)

 ·DFB=·ABC

Mà VABC cân tai A  ·ABC= ·ACB(t/c)

 VDFB cân tai D  DB = DF

Xét VDIF VàVEIC có:

ID = IE (gt)

·FDI= ·CEI(SLT, DF// AC)  VDIF =VEIC(c.g.c)

DF = EC (=BD)

 ·DIF= ·EIC (hai góc tương ứng) (1)

Vì I DE nên ·DIF+·FIE= 1800 (2)

Từ (1) và (2) ·EIC+·FIE= 1800 hay ·EIC+·EIB=

1800  B, I, C thẳng hàng

2.3 VD 3 :(BTNC&MSCD/123)

Cho VABC, µA= 600 Phân giác BD, CE cắt

nhau tại O Chứng minh rằng :

a VDOE cân

b BE + CD= BC

Giải

O

4 3 A

C

D E

A

E

I F D

VABC, µA=600

BD: Phân giác µB(DAC)

GT CE: Phân giác µC(EAB)

BD CE = {O}

KL a VDOE cân

b BE + CD= BC

Chứng minh

Ta có: VABC: µB+µC=1800 - µA=1800 - 600 = 1200 (Định lý tổng ba góc của một tam giác)

Mà Bµ1 =µ

2

B(BDlà phân giácµB)

Cµ1=µ

2

C (CE là phân giác µC) Nên Bµ1+Cµ1= µ µ

2

B C =1200

VOBC: ·BOC = 1800 - (Bµ1+Cµ1)= 1800 - 600=1200((Định lý tổng ba góc của một tam giác)

Mặt khác:·BOC+O¶1 = 1800( kề bù)

 ¶

1

O =O¶2=600 ·BOC+O¶2 = 1800( kề bù)

Vẽ phân giác OF của ·BOC (FBC)  ¶

3

O =O¶4= ·

2

BOC =600

Do đó : O¶1=O¶2=O¶3=O¶4=600

Xét VBOE và VBOF có:

¶B2= Bµ1(BDlà phân giácµB)

BO cạnh chung  VBOE = VBOF(g.c.g)

O¶1=O¶4=600

 OE = OF (1) ( hai cạnh tương ứng)

Và BE = BF

c/m tương tự VCOD = VCOF(g.c.g) OD =- OF (2) (hai cạnh tương ứng)

và CD = EF

Từ (1 ) và (2)  OE = OD  VDOE cân

b Ta có BE = BF

CD = CF (cmt)

 BE+CD=BF+FC=BC

Vậy : BE + DC= BC

* Nhận xét:

- VD trên cho ta thêm một cách vẽ đường phụ:Vẽ phân giác OF của ·BOC Khi đó OF là một đoạn thẳng trung gian để so sánh OD với OE

- Ta cũng có thể vẽ thêm đường phụ bằng cách khác: Trên BC lấy điểm F:BF= BE Do đó cần c/m VBOE = VBOF(g.c.g) và VCOD = VCOF(g.c.g)

3 Bài tập

3.1.Bài tập 1: 62- BTNC&MSCĐ/117)

Tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB=A'B', AC= A'C' Hai góc A và A'bù nhau Vẽ trung tuyến AM rồi kéo dài một đoạn MD=MA

Chứng minh: a ·ABD=µ'A

b AM = 1

Giải

GT VABC, VA'B'C':

AB=A'B', AC= A'C'

µA+µ'A = 1800

M BC: MB=MC

D AM: MD=MA

KL a ·ABD=µ'A

b AM = 1

Chứng minh

Xét VAMC và VDMB có:

AM = MD (gt)

·AMC= ·DMB(đối đỉnh)  VAMC = VDMB (c.g.c)

MC = MB( gt)

 AC = BD ( hai cạnh tương ứng)

µA1 = µD( hai góc tương ứng)  AC//BD ( vì có cặp góc SLT bằng nhau)

 ·BAC+·ABD= 1800(hai góc trong cùng phía)

Mà ·BAC+µ'A = 1800(gt)

 ·ABD=µ'A

b Xét VABD và VB'A'C' có:

AB = A'B'(gt)

·ABD=µ'A (cmt)  VABD và VB'A'C'(c.g.c)

BD = A'C'(=AC)

 AD = B'C' ( hai cạnh tương ứng)

Mà AM = 1

2AD (gt)

 AM = 1

* Nhận xét: Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp góc xen giữa chúng bù nhau thì trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng một nửa cạnh thứ ba của tam giác kia

3.2 BT2: 63- BTNC&MSCĐ/117)

Cho tam giác ABC vẽ ra ngoài tam giác này các tam giác vuông cân tại A là ABE và ACF

Chứng minh: a BF = CE và BF  CE

B'

A'

C'

A

B

C M

D

b Gọi M là trung điểm của BC CMR: AM = 1

Giải

VABC

VABE: àA= 900, AB = AE

GTVACF: àA= 900, AC = AF

MBC: MB=MC

KL a.BF = CE và BF  CE

b.AM =1

Chứng minh

a Ta cú: ãEAC= ãEAB+ãBAC= 900 + ãBAC

ãBAF= ãBAC+ ãCAF= 900 + ãBAC

 ãEAC=ãBAF

Xột VABF và VAEC cú:

AB = AE(gt)

ãBAF=ãEAC(cmt)  VABF = VAEC(c.g.c)

AF = AC (cmt)

 BF = CE ( hai cạnh tương ứng)

vàBà1= Eà1( hai gúc tương ứng) (1)

Gọi O và I lần lượt là giao điểm của CE với BF và AB

Xột VAEI vuụng tại A cú Eà1+Ià1= 900(2)

Và àI1=àI2(đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) à

1

B +àI2=900  ãBOI= 900  BF  CE

b Ta cú:ãEAB+ãBAC+ãCAF+ãFAE= 3600

 ãBAC+ãFAE= 3600 - (ãEAB+ãCAF) =3600-(900+900)=1800

Ta thấy: VABC và VEAF cú hai cặp cạnh bằng nhau và một cặp gúc xen giữa

chỳng bự nhau nờn trung tuyến AM = 1

3.3 Bài toán 5: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD.

Chứng minh: AB = CD, AC = BD?

( Bài 38/ 124 SGK Toán 7 tập 1)

( Bài toán còn đợc phát biểu dới dạng: Chứng minh định lí: Hai đoạn thẳng song

song bị chắn giữa hai đờng thẳng song song thì bằng nhau)

1) Phân tích bài toán:

E

A

F

O

I12

B A

Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD

Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD

2) Hớng suy nghĩ:

để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo ra hai tam giác chứa các cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ là nối B với C hoặc nối A với D

3) Chứng minh:

GT AB // CD; AC // BD

KL AB = CD; AC = BD

Xét  ABD và  DCA có:

BAD CDA ( so le trong - AB // CD)

AD là cạnh chung

ADB DAC ( so le trong - AC // BD)

  ABD =  DCA ( g - c - g)

AB = CD; AC = BD ( các cạnh tơng ứng)

4) Nhận xét:

Việc nối AD làm xuất hiện trong hình vẽ hai tam giác có một cạnh chung là AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta chỉ cần chứng minh

 ABD =  DCA Do hai tam giác này đã có một cạnh bằng nhau( cạnh chung) nên chỉ cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh đó bằng nhau là vận dụng đợc trờng hợp bằng nhau góc - cạnh - góc Điều này thực hiện đợc nhờ vận dụng tính chất của hai

đờng thẳng song song

3.4 BT4 ( 88/ BDT7/101)

Cho VABC cú àA = 600 Dựng ra ngoài tam giỏc đú cỏc tam giỏc đều ABM

và CAN

a CMR: Ba điểm A, M, N thẳng hàng

b c/m BN = CM

c Gọi O là giao điểm của BN và CM Tớnh ãBOC

Giải

GT VABC : àA = 600

VABM: AB= BM=MA

VCAN: AC=CN=NA

BN  CM = {O}

Kl a A,M,N thẳng hàng

b BN=CM

c ãBOC=?

Chứng minh

a VABM, VCAN đều  ãBAM = ãCAN=600

Vậy ãMAN =ãBAM +ãBAC+ãCAN= 600+600+600=1800  M,A,N thẳng hàng

b.Xột VABN và VACM cú:

1

B A

AB = AM (gt)

·BAN=·CAM (=1200)  VABN = VACM(c.g.c)

AN=AC(gt)

 BN = CM ( hai cạnh tương ứng)

Và Cµ1=N¶1( hai góc tương ứng)

c.·BOC là góc ngoài của VOCN

 ·BOC=·OCN+·ONC=µ

1

C +·ACN+·ONC

Mà Cµ1=¶N1(cmt)

 ·BOC=¶

1

N +·ACN+·ONC= ·ACN+·ANC=600+600=1200

3.5.BT5 (35/NC&PT/37)

Chứng minh rằng: Nếu hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác này bằng hai cạnh và trung tuyến thuộc cạnh thứ ba của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Giải

GT VABC, VA'B'C':

AB = A'B', AC= A'C'

MBC: MB=MC

M'B'C': M'B'=M'C'

AM=A'M'

KL VABC=VA'B'C'

Chứng minh

Lấy DAM: MD=MA

Lấy D'A'M': M'D'=M'A'

Xét VABM và VDMC có:

MB=MC(gt)

·AMB=·CMD(đối dỉnh)  VABM và VDMC(c.g.c)

AM = MD(cách lấy điểm D)

 CD= AB( hai cạnh tương ứng)

Và ¶A2 =¶D1(1)( hai góc tương ứng)

C/m tương tự ; C'D'=A'B'; ¶A'2=D¶'1(2)

Xét VACD và VA'C'D' có:

AC = A'C'(gt)

AD=A'D'(vì AM=A'M')  VACD = VA'C'D'(c.g.c)

CD=C'D'(=AB)

 µ

1

A =¶

1 '

A và¶

1

D =¶

1 '

D (3)

Từ (1), (2),(3)  ¶

2

A =¶A'2mà µA1=¶A'1  ·BAC=B A C· ' ' '

Vậy VABC=VA'B'C'(c.g.c)

* cách 2:

A

D

A'

C'

D'

M'

1 1

VAMC và VA'M'C' cú:

AM=A'M'(gt)

à

1

A =ảA'1(cmt)  VAMC = VA'M'C'(c.g.c)

AC= A'C'(gt)

 MC = M'C'( hai cạnh tương ứng)

Mà MC = 1

2BC; M'C' = 1

2B'C'(gt) Do đú: BC=B'C'

Vậy VABC=VA'B'C'(c.c.c)

4 Chốt lại phần lý thuyết và lưu ý vận dụng chuyờn đề: Khi cần phải chứng

minh hai đoạn thẳng hay hai gúc bằng nhau

5.Bài tập về nhà:

Cho tam giỏc ABC cõn đỏy BC.ãBAC=200 Trờn cạnh AB lấy điểm E sao cho

ãBCE=500 Trờn cạnh AC lấy điểm D sao choãCBD=600 Qua D kẻ đường thẳng song song với BC,nú cắt AB tại F Gọi O là giao điểm của BD và CF

a C/m VAFC=VADB

b C/m VOFD và VOBC là cỏc tam giỏc đều

c Tớnh số đo gúc EOB

d C/m VEFD = VEOD

d Tớnh số đo gúc BDE

PHẦN 3: GIÁO ÁN DẠY THỰC NGHIỆM VÀ ÁP DỤNG

Tiết 26

Ngày dạy : 25/11/2015

Luyện tập 1

I Mục tiêu:

1- Kiến thức:- Củng cố trờng hợp bằng nhau thứ 2 của tam giác(cạnh-góc-cạnh) 2- Kĩ năng: Rèn kĩ năng nhận biết, c/m 2 tam giác bằng nhau theo trờng hợp

cạnh-góc-cạnh, kĩ năng vẽ hình, trình bày lời giải bài tập hình

- Phát huy tính tích cực của học sinh

3- Thái độ: HS vẽ hình cẩn thận, chính xác, trình bày lời giải khoa học.

4- Định hớng phát triển năng lực

-Năng lực chung: vẽ hình theo lời bài toán, trình bày lời giải khoa học, chứng minh hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau

II Chuẩn bị:

- Gv: bảng phụ, thớc thẳng

- Hs: Thớc thẳng, com pa, thớc đo độ

III.Tổ chức các hoạt động

1- ổn định tổ chức lớp (1 )’)

2- Tiến trình bài học

Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ(10 )’)

-Hs 1: Phát biểu tính chất 2 tam giác

bằng nhau theo trờng hợp

cạnh-góc-cạnh và hệ quả của chúng, ghi GT, KL

-HS2: Cho  ABC, MNP có góc B=

0

50 , BC= 3,5cm, AC=2,5cm, góc N=

0

50 , MP= 2,5 cm, NP= 3,5 cm Hỏi

ΔABC và MNP có bằng nhau không?

vì sao?

HS trả lời và ghi GT, KL

HS2 : 2 tam giác có 2 cặp cạnh và 1 cặp góc bằng nhau, nhng cặp góc bằng nhau không xen giữa 2 cạnh bằng nhau, nên 2 tam giác này không bằng nhau

GV+HS nhận xét cho điểm

Hoạt động2: Luyện tập (30 )’)

- Gv đa nội dung bài tập 27 lên bảng

phụ

- Gv yêu cầu Hs làm bài vào vở, 1Hs

lên bảng trình bày

- Gv, Hs nhận xét, bài làm trên bảng

Gv nhấn mạnh lại điều kiện về góc

-GV đa đề bài 28 trên bảng phụ

Trên hình có các tam giác nào bằng

nhau?

GV yêu cầu hs giải thích 2 tam giác

bằng nhau

Gv gọi 3 hs lên bảng làm, mỗi h/s làm

1 hình

- Gv nhận xét và chốt lại cách làm

GV yêu cầu hs đọc đề bài, gọi 1 hs lên

bảng vẽ hình

? Vẽ hình ghi GT, KL

? Chứng minh ΔABC và ΔADF bằng

nhau ta làm nh thế nào

? 2 tam giác đã có yếu tố nào bằng

nhau

GV gợi ý : trớc hết c/m AC =AE

Gv yêu cầu hs c/m AC =AE

-Gv -Hs nhận xét phần trình bày và

chốt lại cách làm

Bài tập:

Cho tam giác ABC : AB =AC Vẽ về

Bài 27 ( Sgk)

- Hs đọc đề bài, 3 hs lên bảng làm Kết quả :

a) ΔABC = ΔADC

đã có: AB = AD; AC chung thêm: BAC DAC

b) ΔAMB = ΔEMC

đã có: BM = CM; AMB EMC

thêm: MA = ME c) ΔCAB = ΔDBA

đã có: AB chung; A  B 1v

thêm: AC = BD

Bài 28 (Sgk)

3 hs lên bảng làm, các Hs khác làm vào vở ΔDKE có  0  0

K  80 ;E  40

D K   E  180 ( theo đl tổng 3 góc của tam giác)   0

D  60

 ΔABC = ΔKDE (c.g.c)

vì AB = KD (gt); B   D   60 0; BC = DE (gt)

- Còn tam giác NMP không bằng 2 tam giác còn lại

Bài 29 Sgk)

- Hs đọc đề bài

- 1 Hs lên bảng vẽ hình ghi Gt- Kl,

x

y C D

E B

A

GT xAy; BAx; DAy; AB = AD

EBx; CAy; BE = DC

KL ΔABC = ΔADE

Hs: Xét Δ ABC và ΔADE có:

AB = AD (gt) A chung

