63. THPT Chuyên Lý Tự Trọng - lần 1 - File word có lời giải

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng P qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.. Cắt hình nón bằng mặt phẳng Q đi qua đỉnh I của hì

TRƯỜNG CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V của khối chópS.ABCD

6

3

a 3V

4

3

a 3V

Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm   Cắt hình trụ bởi mp  đi qua trục. 

Biết chu vi thiết diện bằng 34(cm) Tính chiều cao h của hình trụ

1V

1V2

Câu 12: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1(cm), có chiều cao bằng 2(cm) Khi đó góc ở

A tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 B tiệm cận đứng là đường thẳng x 2

C tiệm cận đứng là đường thẳng x 3 D tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

2  

 D min y0;1 1

Câu 21: Cho tứ diện đều ABCD Khi tăng độ dài cạnh tứ diện đều lên 2 lần, khi đó thể tích

của khối tứ diện đều tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 29: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh

AB BC a  , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chópS.ABC

3

aV6



Câu 30: Cho hàm số y 2 x x  2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1; 2

B Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng2; 

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;2

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết

AB AD 2a,CD a   Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùngvuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a Tính thểtích V của khối chóp S.ABCD

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh

I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB Tính diện tích S của tam giác IAB biếtgóc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600

Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một

ngôi nhà Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều

có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợpvào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm) Chiều caocủa mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m) Biết lượng xi măng cần dùng chiếm

80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3) xi măng.Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A 77 (bao) B 65(bao) C 90(bao) D 72(bao).

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bánkính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 39: Cho hàm số y x 13 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Câu 40: Giải bất phương trình 5 8x x 1x 500

Câu 42: Cho hàm số y x.e x 2  1

A Hàm số đã cho nghịch biến trên  B Hàm số đã cho nghịch biến trên   ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên  D Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  1



 

 

Câu 47: Hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá

trị thực của m để phương trình x3  3 x m 0  có 4 nghiệm phân biệt

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

- Phương pháp: Xác định chiều cao h và diện tích đáy S

Thể tích hình chóp V 1Sh

3



- Cách giải: Do SAB  ABCD và tam giác SAB đều nên chân

đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB

- Phương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với 4

x  nên nếu có một nghiệm thì0hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th̀ đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu

Câu 3: Đáp án A

- Phương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên

ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao

Sđáy

2 ABB'A'

M

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

cần tính theo logarit cơ số đó

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên  loại

Hàm (III): y ' 3x 2 3 0, x   suy ra hàm số đồng biến trên 

- Phương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình

+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log f xa  log g xa   log f x g xa    +kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình

- Cách giải: Điều kiện: 2x 6 0 x 3

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của phương trình là x = 5

Câu 9: Đáp án A

- Phương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường

chéo khối lập phương đó

- Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th̀ đường chéo có độ dài là 3 2a 2 2a 3 suy rabán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3

- Phương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại

của khối lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' 1V

3



Câu 12: Đáp án C

- Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn  là góc tạo bởi đường

sinh l và trục h cuả hình nón Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường

cao là một tam giác vuông với một góc nhọn bằng  Có

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản

- Cách giải: Điều kiện x 1 0 x 1

- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x d 1

  , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón

Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần

- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V ' 4V 100  

Câu 17: Đáp án A

- Phương pháp: Điều kiện của hàm số log f x là a   f x  0

- Cách giải: Điều kiện: 3x 1 0 x 1

- Phương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu

được thiết diện là hình tròn

Câu 19: Đáp án D

- Phương pháp: Nếu xlim f x  a

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,…,x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)=0 hoặc f’(x) không xác định

- Phương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều

cao tăng lên 2 lần Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần

Câu 22: Đáp án A

- Phương pháp:

Tập xác định của hàm số lũy thừa y x

 tùy thuộc vào giá trị của  Cụ thểVới  nguyên dương, tập xác định là 

Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0 

Với  không nguyên , tập xác định là 0; 

- Cách giải: Hàm số yx2125 có giá trị của  25, khi đó điều kiện xác định củahàm số là x2  , điều này luôn đúng với mọi x.1 0

- Cách giải: f x  sin 2x 1  1cos 2x 1  C

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac 0 nên hai hàm số ở đáp án B, C

có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C

B

C S

Diện tích tam giác ABC là

- Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác

định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho

Thể tích khối chóp V 1B.h

3

 trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt th̀ phương trình x2 4mx 4m 0  có hai

nghiệm phân biệt, khác -1 Khi đó ta có

   

2 2

Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn.

- Cách giải: x4 y4 2 3xy 3 x4 y4 2 3xy 3 0

- Phương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy Từ

đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện

tích tam giác

- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC).

Khi đó ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán

   

- Phương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ

thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măngcần thiết

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)

Câu 37: Đáp án A

- Phương pháp:

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h̀nh chóp đó

Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều cácđỉnh hình chóp

Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h̀nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toánTìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp

O B

S

C H

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OA OB OC OD a 2   

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v̀ tam giác SAB vuông cân nên

- Phương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình

làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằngcách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm

+Sử dụng phương pháp hàm số

- Cách giải:

Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5.

Ta tiến hành thử với các giá trị x

Với x 2

Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x 2,f 2   0 f x f 2   0, x 2

Vậy phương trình f x 0 chỉ có duy nhất nghiệm x 2

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản

- Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:

- Phương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác

định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho

Thể tích khối lăng trụ V B.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' 0 x  và có hữu hạn giá trị x

Nếu hàm số y có y ' x 00 và y" x 00 hì x0 là điểm cực đại của hàm số.

Nếu hàm số y có y ' x 00 và y" x 00 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Công thức: uvw ' u ' vw uv ' w uvw '   

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải: Ta có

( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

- Phương pháp: Cho phương trình f x  g x 

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  

với đồ thị hàm số y g x  

Đồ thị hàm số y f x   gồm hai phần:

+Phần một là đồ thị của hàm số y f x   phía bên phải trục Oy

+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy

y x  3x 1 với phần đồ thị ứng với x 0 , và lấy đối xứng

phần đồ thị ứng với x 0 qua Oy

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có   1 1 m 1  0 m 2 

Câu 48: Đáp án B

- Phương pháp: Một số phương pháp thường dùng để giải phương trình logarit là

+ Đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Mũ hóa

- Cách giải: Điều kiện x 1

Khi đó ta có:

x2

- Cách giải: Để đồ thị hàm số

2 2