SKKN phương pháp giải bài tập vuông pha trong chương trình vật lí 12

Câu hỏi này luôn là băn khoăn trăntrở của tôi, sau nhiều năm công tác, tìm tòi nghiên cứu tôi nhận thấy mình cầngiúp học sinh biến sự đa dạng phong phú của kiến thức vật lí thành cái

UBND TỈNH HẢI DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẢN MÔ TẢ SÁNG KIẾN

TÊN SÁNG KIẾN : PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TẬP VUÔNG PHA TRONG

CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12

Bộ môn : Vật lí

Năm học 2017 – 2018

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

Ngày, tháng, năm sinh: 10.01.1984

Trình độ chuyên môn: Cử nhân Vật lý

Chức vụ: Giáo viên vật lý

Đơn vị công tác: Trường THPT Hà Đông

Điện Thoại: 0987737500

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Trường THPT Hà Đông – Thanh Hà – Hải

Dương Điện thoại : 0220 3 816 120

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu : Trường THPT Hà Đông – Thanh Hà –

Hải Dương

HỌ TÊN TÁC GIẢ XÁC NHẬN CỦA CƠ QUAN ĐƠN VỊ

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN

Nguyễn Thị Vân

đề thi có nhiều câu khó, cần phải làm nhanh và chính xác Vậy làm thế nào đểmôn vật lí không còn là trở ngại lớn cho sự lựa chọn của các em, làm thế nào đểcác em thênh thang sải bước với việc lựa chọn các ngành nghề yêu thích trongcác trường đại học tuyển sinh khối A, A1? Câu hỏi này luôn là băn khoăn trăntrở của tôi, sau nhiều năm công tác, tìm tòi nghiên cứu tôi nhận thấy mình cầngiúp học sinh biến sự đa dạng phong phú của kiến thức vật lí thành cái đơn giảnhơn bằng cách với những bài toán cùng một dạng trong các chương khác nhauthì tổng hợp xâu chuỗi móc xích nó lại để thấy sự tương tự giữa chúng, nhữngbài toán đầu tiên sẽ giải quyết kĩ lưỡng những bài toán cùng dạng sau đó trongnhững chương tiếp theo sẽ mang tính tương tự học sinh sẽ thấy kiến thức ấy nhẹnhàng Với chương trình vật lí 12 các chương dao động cơ, chương sóng cơ vàsóng âm, chương dòng điện xoay chiều, chương dao động điện từ có nhiều bàitoán tương đồng, có các đại lượng vuông pha, có các bài toán quan hệ vuôngpha Vậy tại sao chúng ta không tổng hợp chúng lại để việc học và làm nhữngbài toán vuông pha trở lên đơn giản hơn Trong khi đó bài tài liệu viết về quan

hệ vuông pha còn ít, hệ thống bài tập còn nghèo, các bài toán vuông pha xuấthiện nhiều trong đề thi, vận dụng đúng sẽ cho kết quả nhanh và chính xác

Trong hành trình bước cùng học sinh, bằng kinh nghiệm của mình trong quátrình công tác tôi đã tổng hợp kiến thức các bài toán vuông pha trong chươngtrình vật lí 12 bằng việc xây dựng các công thức trọng tâm, chỉ ra mối quan hệvuông pha, vận dụng quan hệ vuông pha giải nhanh chính xác các bài tập trắc

nghiệm và sau đó có các bài tập tự rèn luyện cho học sinh theo từng chương.Đặc biệt khi đã áp dụng sáng kiến, tôi thấy có kết quả khả quan, đa số học sinhphân tích được hiện tượng cũng như có kỹ năng giải bài tập trong suốt chươngtrình học vật lí, hơn nữa khi giải quyết xong các bài toán vuông pha ở chươngdao động cơ các em rất thành thạo trong việc tiếp thu kiến thức cũng như kĩnăng giải các bài toán vuông pha trong sóng cơ học, chương điện xoay chiều vàchương dao động điện từ ở chương trình vật lí 12 Và như thế có nghĩa việc họcvật lí vớí các em nhẹ nhàng hơn, các em sẽ có niềm đam mê, yêu thích đối vớimôn học, các em sẽ tự tin lựa chọn tổ hợp khoa học tự nhiên trong kì thi TNPTquốc gia cùng với hành trang tri thức đi tìm chìa khóa tương lai trong các ngànhnghề có tuyển sinh khối A, A1 trong các trường đại học.

1 Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến Hoàn cảnh nảy sinh

Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao năng lực tích luỹ phục

vụ cho công tác dạy học bộ môn

Là tài liệu tham khảo, trao đổi với đồng nghiệp

Giúp cho học sinh hiểu sâu sắc hơn, nhớ lâu, hứng thú với bài học, phát pháthuy tính tìm tòi sáng tạo đối với bộ môn

Giải đáp được 1 số câu hỏi hay còn vướng mắc của học sinh liên quan đếnthực tế thường gặp ở chương trình vật lí 12

Đề xuất ý kiến để nâng cao tính chủ động sáng tạo trong dạy và học mônVật lý

2 Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến.

2.1 Điều kiện :

 Được sự quan tâm của Ban giám hiệu, Tổ chuyên môn và sự hợp tácnhiệt tình các giáo viên trong Tổ

 Học sinh tích cực, hứng thú tìm hiểu, tham gia

 Sự chuẩn bị chu đáo về kiến thức, tài liệu

2.2 Thời gian :

 Sáng kiến được áp dụng trong khoảng 3 năm học

2.3 Đối tượng áp dụng sáng kiến :

 Học sinh khối 12 trong trường THPT.

3 Nội dung sáng kiến.

 Phần một: MỞ ĐẦU (Thông tin chung về sáng kiến)

 Phần hai: NỘI DUNG (Mô tả sáng kiến)

+ Lý do chọn đề tài

+ Cơ sở lý luận

+ Nội dung, biện pháp thực hiện

+ Hiệu quả của đề tài

 Phần ba: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ

4 Giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến

Hệ thống các bài toán vuông pha trong chương trình vật lí 12 có vai tròquan trọng để học sinh giải quyết các bài toán khó trong đề thi TNTHPT quốcgia, là khởi điểm để bắt đầu một nhiệt huyết lớn đối với toàn bộ quá trình học bộmôn vật lí 12, Việc nghiên cứu, tìm tòi, hoàn thiện đề tài còn góp phần hoànthiện khả năng chuyên môn và kỹ năng sư phạm của người thầy trong quá trìnhchuẩn bị và "đồng hành" với người học khám phá kiến thức mới

5 Đề xuất kiến nghị để thực hiện áp dụng và mở rộng sáng kiến.

Để học sinh ngày càng yêu thích môn học, có đầy đủ kiến thức, hình thànhthói quen và phương pháp trong quá trình học tập môn vật lí nói riêng và các bộmôn khác nói chung thiết nghĩ đề tài “Phương pháp giải các bài tập vuông phatrong chương trình vật lí 12” trong trường Phổ thông là một hoạt động chuyênmôn bổ ích, lý thú và có tính khả thi Vì vậy việc sử dụng đề tài cần linh hoạt,tùy từng đối tượng học sinh, nhưng cần thường xuyên để mang lại hiệu quả caotrong quá trình học

Phần hai: MÔ TẢ SÁNG KIẾN

1 ĐẶT VẤN ĐỀ

1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.

Yêu sư phạm, lựa chọn ngành vật lí là niềm đam mê và ấp ủ của bản thân, cứmỗi năm công tác tôi lại bồi dưỡng thêm cho mình được một mảng kiến thức, tôilại tìm thấy niềm vui, động lực phấn đấu trong những ước mơ hoài bão của củahọc sinh, dù theo năm tháng cách học hình thức thi có thay đổi nhưng tôi biếtrằng học sinh lớp 12 các trường trung học phổ thông đều phải chuẩn bị cho mìnhhành trang tri thức vượt qua kì thi mang tính quyết định đối với ngã rẽ của cuộcđời – kì thi TNTHPT quốc gia Kết quả của kì thi là căn cứ các em bước vào cáctrường đại học, vậy thì chọn lựa tổ hợp thi là việc làm quan trọng Có rất nhiềuhọc sinh sau khi đã theo đuổi ước mơ với tổ hợp khoa học tự nhiên, cùng cácngành mình yêu thích tuyển sinh khối A, A1 được các năm đầu THPT thì khilên lớp 12 lại cảm thấy hoang mang lo lắng, cảm thấy dự định của mình là liềulĩnh vì các em cho rằng kiến thức vật lí 12 khó, có nhiều dạng bài tập, nhiều emcòn tâm sự rằng: “ em cứ học trước quên sau chắc em không dám thi tổ hợpKHTN đâu” Để ước mơ của các em còn dang dở, bao dự định bị dập tắt vì mônhọc của mình đồng nghiệp ơi chúng ta có đành lòng không?

Sau nhiều năm nghiên cứu, giảng dạy ở trường THPT, đặc biệt trong quátrình ôn luyện học sinh trong kì thi tốt nghiệp THPT quốc gia và bồi dưỡng họcsinh giỏi tôi đã chỉ ra cho học sinh thấy, thực ra có nhiều kiến thức vật mangtính chất tương tự có sự vận dụng và phát triển lẫn nhau chẳng hạn như tổng hợplực ở chương trình vật lí 10 được vận dụng trong các bài toán điện trường và từtrường trong chương trình vật lí 11, các bài toán tổng hợp dao động điều hòatrong chương trình vật lí 12 Còn và còn rất nhiều kiến thức liên hoàn như thế,

vì vậy ngay khi bắt đầu dạy chương trình vật lí 12 tôi đã chấn an học sinh, củng

cố niềm tin cho các em kiên định sự lựa chọn của mình bằng việc tôi cũng chỉ racho các em thấy vật lí không phải là khó quá, các dạng toán nó cũng có sự tương

tự như nhau ở các chương, các kiến thức cũng móc xích với nhau, kiến thức ởchương đầu là nền tảng cho kiến thức chương sau, kiến thức chương sau tiếp tục

phát triển kiến thức chương trước Đặc biệt trong các chương dao động cơ,chương sóng cơ và sóng âm, chương dòng điện xoay chiều và chương dao độngđiện từ trong chương trình vật lí 12 đều có các đại lượng có quan hệ vuông pha,

có các bài tập vuông pha Vậy tại sao chúng ta không tổng hợp chúng lại đểngười học cảm thấy nhẹ nhàng hơn khi tiếp cận, tại sao ngay từ những bài toánđầu tiên chúng không giải quyết triệt để, kĩ lưỡng để học sinh nhận biết, vậndụng thành thạo cho kết quả nhanh và chính xác rồi đến khi gặp bài toán tương

tự như thế này ở chương sau các em sẽ không bỡ ngỡ, các em sẽ định hướng vàvận dụng được ngay

Hơn nữa các bài toán vuông pha xuất hiện nhiều trong các kì thi quốc gia, vớihình thức thi trắc nghiệm như hiện nay thì việc giải nhanh các bài tập vật lí làyêu cầu hàng đầu của người học, phải tìm ra phương pháp giải nhanh nhất, đibằng con đường ngắn nhất, không những giúp người học tiết kiệm được thờigian làm bài mà còn rèn luyện được tư duy và năng lực phát hiện vấn đề Thựctế các bài tập vuông pha nằm trải rộng ở bốn chương đầu của chương trình vật lí

12, trong khi đó tài liệu viết cho chuyên đề vuông pha còn ít, nguồn tư liệu đểgiáo viên nghiên cứu hạn chế do đó nội dung kiến thức và kĩ năng giải các bàitoán vuông pha cho học sinh chưa được nhiều Vì vậy khi gặp các bài toánvuông pha các em còn lúng túng, mất nhiều thời gian trong việc tìm ra cách giảiphù hợp Luôn đồng hành cùng người học, củng cố niềm tin cho các em trên conđường tới tương lai, tiếp thêm nghị lực và sức mạnh để các em chiến thắng trong

kì thi TNTH quốc gia, vượt qua cánh cửa của các trường đại học có tuyển sinhkhối A, A1, tôi nhận thức được vai trò của người định hướng, để tháo gỡ nhữngkhó khăn vướng mắc cho học sinh trong quá trình học tập và rèn luyện chương

trình vật lí 12 tôi quyết định nghiên cứu và chọn đề tài: ’’Phương pháp giải các bài tập vuông pha trong chương trình vật lí 12’’

1 2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

- Làm quen với công tác nghiên cứu khoa học

- Tìm ra giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 THPT có kỹ năng vận dụngkiến thức vào giải quyết các bài tập có quan hệ vuông pha trong phần dao động

cơ, sóng cơ học, điện xoay chiều và dao động điện từ và phát triển tư duy tronghọc tập bộ môn vật lý.

- Tìm cho mình một phương pháp để tạo ra không khí hứng thú và lôicuốn nhiều học sinh tham gia giải các bài tập vật lí, đồng thời giúp các em đạtkết quả cao trong các kì thi

- Học sinh thấy được vai trò và ứng dụng rộng rãi của các bài toán vuôngpha trong quá trình học vật lí

1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

- Phương pháp giảng dạy bộ môn Vật lý bậc THPT

- Kiến thức: Các đại lượng vuông pha trong chương dao động cơ, sóng cơ

và sóng âm, dòng điện xoay chiều và dao động điện từ, các bài tập tương ứng

- Kỹ năng: Vận dụng kiến thức, phương pháp tư duy bộ môn của phần đểgiải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp

- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản,phương pháp giải và giải các bài tập đơn giản

- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phương pháp giải vào bàitập khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp, vận dụnggiải nhanh và chính xác các bài tập

1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phân tích, tổng hợp các dạng bài tập vật lý vuông pha trong chương trìnhvật lí 12 THPT Tìm ra những điểm chung khi giải các bài tập này, đưa ra cáchphân dạng bài tập tối ưu và cách hướng dẫn học sinh nắm được phương phápgiải các bài tập vuông pha trong chương trình vật lí 12

Hiệu quả của đề tài: Đề tài đã giúp học sinh nắm vững kiến thức về quan

hệ vuông pha giữa các đại lượng trong chương trình vật lí 12, giải nhanh vàchính xác được các bài tập trắc nghiệm Học sinh giỏi có thể phát huy được khảnăng nhận biết và suy luận những hiện tượng vật lí điển hình liên quan đến cácquan hệ vuông pha Qua đề tài này, học sinh thấy yêu thích vật lý hơn vì nhữngbài toán vuông pha trở nên quen thuộc với các em

2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Dấu hiệu nhận biết hai đại lượng vuông pha

* Hai đại lượng dao động vuông pha với nhau tại cùng một thời điểm:

Xét hai đại lượng cùng dao động điều vuông pha với nhau tại thời điểm tx1 = A1cos( t + ) (1)

* Hai thời điểm vuông pha :

Xét một dao động điều hòa tại thời điểm t có li độ x1 = Acos( t + ),

tại thời điểm t + (2k + 1)4

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém

nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau Khi đó:

2.2.1 Chương dao động điều hòa

2.2.1.1 Hai đại lượng vuông pha

Nếu một vật dao động điều hòa theo phương trình : x Ac os(t) (1.1)

Thì vận tốc v x 'Asin ( t + )  (1.2)

Gia tốc: a x ''2Acos(t) (1.3)

Do hàm cos( t + ) và hàm sin( t + ) là hai hàm vuông pha với nhau nên

từ (1.1) và (1.2) suy ra hai đại lượng li độ(x) và vận tốc (v) vuông pha với nhau, vận tốc và gia tốc vuông pha các công thức tương ứng

- Từ x

2+(ω v )2=A2

với vmax = A => (A x )2+(vmaxv )2=1(1.4)

- Từ a = - 2x và amax = 2A => (amaxa )2+(vmaxv )2=1

2.2.1.2 Hai dao động vuông pha

* Tổng hợp hai dao động x1 = A1cos (t + 1 ) và x2 = A2cos (t + 2 ) vuôngpha với nhau => D = 2 - 1 = (2k +1)/2

- Tổng hợp 3 dao động điều hòa x1 = A1cos (t + 1 ) và x2 = A2cos (t + 2 )

là hai động cùng pha hoặc ngược pha và x1; x2 cùng vuông pha với x3 thì

* Hai chất điểm dao động điều hòa khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm

trong quá trình dao động là: L A12 A22  2A A c1 2 osD

Với D = 2 - 1 Khi dao động vuông pha thì khoảng cách cực đại giữa chúng trong quá trình

thì hai chất điểm dao động vuông pha

2.2.1.3 Hai thời điểm vuông pha

Tại hai thời điểm hơn kém nhau số lẻ lần một phần tư chu kì

Xét một dao động điều hòa tại thời điểm t có li độ x1 = Acos( t + )

Tại thời điểm t + (2k + 1)4

T

( k  Z ; T là chu kỳ dao động) thì vật có li độ

x2 = Acos((t + (2k + 1)4

T

) + ) = Acos(t +  + k2

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau Vậy hai li độ ở hai thời điểm hơn kém

nhau một số lẻ lần một phần tư chu kỳ thì vuông pha với nhau

2.2.2 Chương sóng cơ và sóng âm

2.2.2.1 Quan hệ vuông pha tại hai thời điểm cách nhau số lẻ lần một phần tư chu kì của cùng phần tử môi trường có sóng truyền qua

Phương trình sóng của phần tử môi trường tại có sóng truyền qua :

( k  Z ; T là chu kỳ dao động) li độ của phần tử môi trường tại M là u2

Li độ của phần tử môi trường tại hai thời điểm t1, t2 ( hơn kém nhau số lẻ mộtphần tư chu kì ) luôn vuông pha với nhau, ta luôn có :

2.2.2.2 Quan hệ giữa hai li độ ở hai vị trí cách nhau một số lẻ lần một phần

tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng một thời điểm t

Giả sử phương trình sóng tại điểm A, ở thời điểm t là x1 = Acos(t + )thì phương trình sóng tại điểm B trên cùng một phương truyền sóng cách A đoạn

Ta thấy x1 và x2 vuông pha với nhau Vậy hai li độ ở hai vị trí cách nhau một

số lẻ lần một phần tư bước sóng trên cùng một phương truyền sóng tại cùng một thời điểm t thì vuông pha với nhau Khi đó:

2.2.3 Chương dòng điện xoay chiều

2.2.3.1 Quan hệ giữa từ thông và suất điện động trên một cuộn dây của máy phát điện

Khi máy phát điện hoạt động, giả sử từ thông qua mỗi vòng dây cóphương trình:  = 0cos(t + ) (3.1) thì suất điện động qua cuộn dây gồm Nvòng dây có phương trình: e = - N’t = N0sin(t + ) = E0sin(t + ) (3.2)

Từ (4.1) và (4.2) thấy  và e trên một cuộn dây vuông pha với nhau

là u1 và cường độ dòng điện chạy qua mạch là i1, tại thời điểm t2 hiệu điện thếgiữa hai đầu đoạn mạch là u2 và cường độ dòng điện qua mạch là i2 Áp dụngcông thức (3.4) cùng với U0L = I0ZL ta được:

Với mạch chỉ có C, nếu tại thời điểm t1 hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

là u1 và cường độ dòng điện chạy qua mạch là i1, tại thời điểm t2 hiệu điện thếgiữa hai đầu đoạn mạch là u2 và cường độ dòng điện qua mạch là i2 Áp dụngcông thức (3.8) cùng với U0C = I0ZC ta được:

Với  là độ lệch pha giữa u và i

2.2.3.6 Đoạn mạch có R và C ; u R vuông pha với u C

U

2.2.3.9 Khi C thay đổi ; điện áp hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại

2.2.4 Chương dao động và sóng điện từ

2.2.4.1 Quan hệ giữa cường độ dòng điện trong cuộn dây với điện tích và điện áp trên tụ điện trong mạch dao động điện từ

Mạch dao động LC lý tưởng đang hoạt động, giả sử tại thời điểm t điệntích trên tụ có biểu thức: q Q c 0 ost(4.1) thì dòng điện qua cuộn dây:

từ (4.1) và (4.2) thấy q và i vuông pha với nhau nên:

Từ (4.2) và (4.3) thấy u và i vuông pha với nhau nên:

2.2.4.2 Hai dao động điện từ vuông pha

Hai mạch dao động lí tưởng, điện tích trên tụ của mỗi mạch dao động vớiphương trình có dạng :q1 Q c01 os( )t

Tương tự thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi mạch cũng vuông pha vớinhau và cũng có:

- Đoạn mạch điện gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp với nhau vàđiện áp hai đoạn mạch này vuông pha với nhau thì:

- Li độ và vận tốc trong dao động điều hòa của con lắc đơn cũng vuôngpha với nhau nên:

Trong đó: s = l .: li độ dài ; S0 = l.0: biên độ dài ; vmax = S0

2 3 PHƯƠNG PHÁP CHUNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VUÔNG PHA

Các bài toán vuông pha đều quan tâm tới giá trị tức thời, muốn vận dụng được

nhanh chính xác các bài toán vuông pha ta cần thực hiện các bước:

Bước 1: Xác định hai đại lượng vuông pha và giá trị của chúng ở cùng một thời

điểm

Bước 2: Xác định các giá trị cực đại của hai đại lượng đó (nếu có)

Bước 3: Sử dụng công thức vuông pha đã nêu trong phần lí thuyết để tìm các đại

lượng đề bài yêu cầu

* Những lưu ý khi giải bài toán vuông pha:

- Đề bài thường không chỉ ra hai đại lượng vuông pha, chúng ta phải tự xácđịnh các đại lượng này dựa vào những dấu hiệu vuông pha.

- Với hai đại lượng vuông pha khi sử dụng các công thức vuông pha chú ý haiđại lượng tức phải ở cùng môt thời điểm

2.4 HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Từ tính chất của hàm số lượng giác (sin2x + cos2x = 1), tính chất vuôngpha giữa hai dao động điều hòa cùng tần số, ta có thể lập nên hệ thống các bàitập thuộc các chương dao động cơ, sóng cơ, dao động và sóng điện từ, dòng điệnxoay chiều có cùng cách giải và chỉ sử dụng có một công thức tổng quát giúphọc sinh giải các bài tập trắc nghiệm được nhanh hơn, chính xác hơn, ôn tậptổng quát hơn và dễ nhớ hơn

Sau đây là hệ thống các bài tập mà hai đại lượng của cùng một dao động điều

hòa vuông pha với nhau, nên ta chỉ cần áp dụng công thức tổng quát (*) côngthức (**) hoặc bảng trắc nghiệm đã nêu ở phần cơ sở lý thuyết để giải nhanh cácbài tập

2.4.1 Bài tập dao động cơ

2.4.1.1 Bài tập hai đại lượng vuông pha của một dao động điều hòa

Bài 1: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1cm, và có vận

tốc v1= 30cm/s Đến thời điểm t2 vật có li độ x2 = 3cm và có vận tốc v2 = 10cm/s.Hãy xác định biên độ, vận tốc cực đại và tần số góc của vật?

Giải:

Cách 1:

Do x và v vuông pha với nhau nên:

2 2

max

1

1010

 

= 10 rad/s

Đây là bài toán cho li độ và vận tốc ở cùng một thời điểm tương ứng, chỉ cần xác định chính xác chúng ở mỗi thời điểm vận dụng các công thức vuông pha cùng với các thao tác toán học sẽ tìm ra kết quả nhanh và chính xác Quan hệ vuông pha giữa li độ và vận tốc cũng áp dụng tương tự đối với con lắc đơn dao động điều hòa

Bài 2: Một con lắc đơn dao động điều hòa, vào thời điểm ban đầu t0 vật nặng có

li độ 0 = 0,02rad và có vận tốc v0 = 40 2 cm/s đang dao động theo chiềudương của quỹ đạo Đến thời điểm t1 vật có li độ 1 = 0,02 2 rad và có vận tốcv1 = 40cm/s Cho chiều dài của con lắc là l = 1m Viết phương trình dao độngdưới dạng li độ góc và tính vận tốc cực đại của vật?

X Y

0,33

  

Theo giả thiết : khi t = 0 ta có  = 0,02rad và v > 0



1os

0,33

Vậy phương trình dao động có dạng:  0,02 3 os(20c t 0,3 ) rad (cm)

Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 50N/m, mang vật nặng m thực hiện dao động

điều hòa Khi vận tốc của vật bằng v1 = 20 cm/s thì có gia tốc a1= 5 m/s2 Cònkhi vận tốc của vật bằng v2 = 10 cm/s thì gia tốc của vật bằng a2 = 2 2m/s2.Tính biên độ dao động và năng lượng toàn phần của vật

2 2

100

0,3 /9

m m

v A a

= 0,03m Năng lượng :

2

1 2

E KA

= 0,0225 (J)

Bài 4( TNPTQG 2016): Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại

60cm/s và gia tốc cực đại là 2π (m/s2) Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.Thời điểm ban đầu(t=0), chất điểm có vận tốc là 30 cm/ s và thế năng đang tăng.Chất điểm có gia tốc bằng π (m/s2) lần đầu tiên ở thời điểm nào?

thế năng đang tăng nên vật đang chuyển động về phía

biên dương Vận tốc vuông pha với li độ, khi

- A 2

2 100 20

( / )

m m



chọn D

Bài 5: Một vật dao động điều hoà với phương trình li độ x = 10cos(8t - /3)

cm Khi vật qua vị trí có li độ – 6cm thì vận tốc của nó là:

Rõ ràng sử dụng công thức trắc nghiệm mối quan hệ giữa các giá trị tức thời

của đại lượng vuông pha cho ta kết quả bài toán nhanh và chính xác.Nếu quan

hệ giữa li độ và biên độ là những giá trị đặc biệt thì kết quả còn nhanh hơn nhiều khi sử dụng bảng trắc nghiệm.

Bài 6 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa dọc theo trục lò xo nằm ngang, vật

nặng có khối lượng m = 100g và năng lượng dao động là 125mJ Tại thời điểmvật có vận tốc 40(cm/s) thì độ lớn lực kéo về là 1,5N Lấy  2  10 Lực kéo về

Thay số ta được : Fmax = 2,5 N

2.4.1.2 Hai dao động vuông pha

Bài 1: Một vật tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương có phương trình:

: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số có phương trình là x1, x2, x3 Biết 12 6cos( ) ( )

Ở bài toán này ta biết li độ của dao động thứ nhất tại thời điểm t, yêu cầu tìm

li độ của dao động thứ 3 cũng tại thời điểm t, vì vậy phải tìm được mối quan hệ giữa hai dao động này tức là phải tìm được phương trình dao động của x 1 và x 3

Ta phối hợp với kiến thức tổng hợp dao động điều hòa tìm ra phương trình của dao động thứ nhất và dao động thứ ba

Ta có: x12 x1x2 (1)

x13 x1x3 (2)

x23 x2 x3 ( 3)

x vuông pha với x3

Theo bảng trắc nghiệm khi x1 cực đại thì x 3 0

Vậy chọn A

Bài 3:(ĐH_2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa

cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6cm, của N là 8cm.Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng,

tỉ số động năng của M và động năng của N là:

A 4/3 B 3/4 C 9/16 D 16/9 Giải

Ta thấy

10 6 8

Tức khoảng cách giữa hai chất điểm Lmax  A12  A22 nên hai chất điểm M,

N dao động vuông pha Khi M có động năng bằng thế năng thì M có li độ là:

22

2

M dM