MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỔNG QUÁT TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM CHỐNG MÁY TÍNH A. DẠNG 1: 1. Đề bài: Cho Tính ( Trong đó ; là các hàm đã cho) 2. Kiến thưc cần nắm: giá trị tích phân không phụ thuộc cách ký hiệu biến. = cách trình bày tích phân bằng phương pháp đổi biến tích chất tích phân = = f(x) là hàm chẵn thì f(x) = f(x) f(x) là hàm lẻ thì f(x) = f(x) 3. Phương pháp giải: Cách 1: sử dụng phương pháp đổi biến Bước 1: = + Sau đó đổi biến A(x)= u từ đó tính được tích phân dạng Bước 2: đổi biến B(x)= t kết hợp tính được ở bước 1 tính được tích phân từ đó tính được Cách 2: sử dụng kỹ thuật chọn hàm (áp dụng cho 1 số bài) 4. Bài tập: Câu 1: cho tính I= xét tích phân I đặt 2x= u => du=2dx => dx = Lời giải: Dổi cận : x=0 =>u=0 x=2 =>u=8 I= = = .16 =8 Câu 2: cho tính Đs :19 Câu 3: cho tính
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI THÀNH ĐẠT - ĐC số 38, ngõ 107/33 Lĩnh Nam-Hoàng Mai
MỘT SỐ DẠNG TOÁN TỔNG QUÁT TÍCH PHÂN NGUYÊN HÀM
CHỐNG MÁY TÍNH
A DẠNG 1:
1 Đề bài: ChoTính
Sau đó đổi biến A(x)= u từ đó tính được tích phân dạng
Bước 2: đổi biến B(x)= t kết hợp tính được ở bước 1
Trang 3 (1)
=5
= -15
Trang 4Xét tích phân B=
= =
=
Xét tích phân
Đặt 6x -7 =u => 6dx = du => dx=du Dổi cận : x=1 => u= -1 x= 2 => u= 5 B= +=.(-15) += 2 Câu 7: cho =8 tính
Câu 8: cho =12 tính
Câu 9: tính
Câu 10: tính
Câu 11: cho F(x) là nguyên hàm của hàm số y=x2cos2x giá trị của tích phân I= cos22x)dx A: 4(F(1)- F(0)) B: 4(F(2)- F(0)) C: 8(F(1)- F(0)) D: 8(F(2)- F(0)) Câu 12: cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thảo mãn f(x)=6x2 f(x3 tính
A.2 B.4 C.-1 D.6 Câu 13 cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và ; Giá trị của tích phân: là: A.6 B.3 C.4 D.5 B.DẠNG 2:
ÁP DỤNG TÍNH CHẤT
1 Đề bài : Tính 1 giá trị tích phân còn lại khi biết 2 giá trị tích phân.
2 Dấu hiệu nhận biết:
- Biết 2 giá trị tích phân tính giá trị tích phân thứ 3
- Các cận liên tiếp nhau (mức độ cơ bản)
- Biểu thức dưới dấu tích phân là giống nhau đều là hàm f
Trang 5- Đối với bài khó đề bài để ở mức độ khó nhận dạng hơn như: các cận không liên tiếp nhau, biểu thức dưới dấu tích phân không giống nhau khi đó ta nhận dạng dựa trên biết 2 tích phân tính giá trị tích phân thứ 3và có cùng biểu thức hàm f dưới dấu tích phân với dạng này ta kết hợp với dạng 1 để xử lý và đưa được về có đầy đủ các dấuhiệu như trên
Câu 2: ( Đề thi thử SGDĐT Hà Nội 2017)
cho hàm f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên [-6;6] biết rằng
Dáp số : 14
Câu 3 : Cho hàm f(x) là hàm số chẵn , có đạo hàm trên [-6;6] biết rằng
; tính
Câu 4 : Cho ; tính
Trang 6Câu 5: Cho ;
Trang 7tính
câu 6: Cho
;
tính
Đặc biệt: nếu V’(x) = hằng số Khi đó đề bài chỉ có dạng :
Cho tính (Thiếu đi 1 tích phân so với đề tổng quát)
- Lựa chọn khéo léo U và dV sử dụng phương pháp tích phân từng phần
- Ghi nhớ dV=V’.dx hay V’.dx= dV (để dễ lựa chọn dV )
Trang 8Câu 5: cho hàm số f(x) và g(x) liên tục có đạo hàm trên R và thỏa mãn f ’(0).f ’(2) ≠0 và
g(x).f ’(x)=x(x-2).ex tính giá trị tích phân I=
A (6-3x)ex +C B (-6x-3)ex +C C (-2x-1)ex +C D (6+3x)ex +C
Câu 8 Cho hai hàm số f(x) va g(x) có đạo hàm trên [1 ;4] và thỏa mãn hệ thức
Trang 9nếu G(x) là 1 hàm liên tục và G(x) trên [a;b]
dấu “=” xảy ra (hay khi G(x)=0
2 Dấu hiệu nhận biết :
tính với f(x) được tìm từ dấu “=” xảy ra của tính chất trên trong đó f(x)
sẽ nằm trong (bị ẩn đi ,phải chỉ ra) và
Trang 10 (do f(1)=0)
Trang 13Câu 13: cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên [4;8] và f(x) ≠0 với mọi x [4;8] Biết rằng =1 và f(4)= ; f(8)= tính f(6)
Trang 14= 1- J +1 =2 –J (với J = )
Trang 15MỘT SỐ BÀI TOÁN KẾT HỢP CÁC DẠNG.
Trang 17E DẠNG 5: SỬ DỤNG KỸ THUẬT ĐẠO HÀM VÀ LẤY NGUYÊN HÀM TÌM f(x)
Kiến thức cơ bản :
- F(x)= => F’(x) =f(x)
- Vi phân hàm số: d(f(x)) = f ’(x)dx
Dấu hiệu nhận biết :
- Khi xuất hiên thì đạo hàm
- Khi xuất hiện phương trình : f’(x).H(f(x)) =0 thì khi đó lấy nguyên hàm 2 vế Để dễ làm có thể tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến: u=f(x)
Trang 21Hiện vẫn còn một số dạng toán tổng quát nữa mình chưa kịp tổng hợp Các em và bạn
bè đọc tài liệu nếu thấy bổ ích thì chia sẻ giúp mình Mình sẽ viết nốt những dạng còn lại mà tự bản thân mình rút ra được và chia sẻ đến mọi người.