BS:Lê văn MạnhChuyên đề tiếp tuyến của đồ thị I.Lý thuyết 1.. Phơng trình tiếp tuyến tại điểm Ax0,y0... CMR: C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có
Trang 1BS:Lê văn Mạnh
Chuyên đề tiếp tuyến của đồ thị
I.Lý thuyết
1 Phơng trình tiếp tuyến tại điểm A(x0,y0)
y = f’(x0)(x – x0) +y0
2 Phơng trình tiếp tuyến đi qua, xuất phát, kẻ từ A(x0,y0)
Cách giải:
C1:
+Viết PT đờng thẳng (d) đi qua A(x0,y0) với hệ số góc k:
y = k(x-x0) +y0 (d)
+Để (d) là tiếp tuyến thì hệ phơng trình sau có nghiệm:
f(x)= k(x-x0) +y0
f’(x)=k
+ Giải hệ PT suy ra k, thay k vào PT (d)
C2:
Toạ độ tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua A(x0,y0) là ngiêm của hệ:
y0=f’(x)(x0-x)+y
y=f(x)
3 Phơng trình tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với (d’):y=ax+b
cách giải:
+Gọi PT TT là (d).Để (d) song song (vuông góc) với (d’) suy ra (d) có dạng:
y=ax+b’ (y= 1x b'
a +
+Để (d) là TT thì hệ sau có nghiệm:
f(x)=ax+b’ f(x)= 1x b'
a +
−
f’(x)=a f’(x)=
a
1
−
+Giải hệ tìm đợc b’ thay vào PT (d)
4 Phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d’) 1 góc không đổi :α
(d’):y=ax+b
Cách giải:
+ Giả sử PT TT (d) có dạng : y=a’x+b’
tgα = 1a+−a a.a'' ⇒ a’
+Làm nh dạng 3
II.Bài tập
Trang 2BS:Lê văn Mạnh
Bài 1.Cho hàm số
2
2 3 +
+
=
x
x
Lập phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết hệ số góc k = 4
Bài 2 (ĐHAN A’01): Cho hàm số = 2 +−1+2
x
x x
Tìm trên đồ thị (C) các điểm M để tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm I của hai tiệm cận của (C)
Bài 3 (ĐHDL Đông Đô D’01): Cho hàm số = −21
x
x
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và giao điểm I của hai tiệm cận
Bài 4 (ĐHSP ’01): Cho hàm số y=x x−+12 (C)
Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đờng thẳng đi qua M và tâm đối xứng của
đồ thị
Bài 5: Cho hàm số y = x3 – mx + 1 – m
Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục tung
Bài 6 (ĐHAN A’01): Cho hàm số = 2 +−1+2
x
x x y
Tìm trên đồ thị các điểm A để tiếp tuyến của đồ thị tại A vuông góc với đờng thẳng qua A và tâm
đối xứng của đồ thị
Bài 7 (ĐHCĐ’01): Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x – 1 (1)
Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số (1) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua gốc toạ độ
Bài 8 Cho hàm số
1
1 2
2
−
− +
=
x
x x y
Lập phơng trình tiếp tuyến ⊥ với tiệm cận xiên
Bài 9 (ĐHLN’01):
Cho hàm số y=3x x−+31(1)
C là điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số (1) Tiếp tuyến với đồ thị hàm số (!) tại C cát TCĐ và TCN tại A
và B CMR: C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi
Bài 10 (ĐHAN’00): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)
Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) qua A (-1; 2)
Bài 11 :Cho hàm số
x
x x
y = 2 −3 +2 (C) Tìm trên đờng thẳng x=1 các điểm từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến đó vuông góc
Trang 3BS:Lê văn Mạnh
Bài 12: Cho hàm số
2
3
2
+
− +
=
x
x x
Tìm trên ox các điểm từ đó kẻ đợc duy nhất 1 tiếp tuyến với (C)
Bài 13: Cho hàm số
1
2
−
=
x
x
y (C) Tìm trên đờng thẳng y=4 các điểm mà từ đó có thể kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho 2 tiếp tuyến tạo với nhau góc 45o
Bài 14: Cho hàm số y =x3 − 3x+ 2 (C)
Tìm trên Ox những điểm từ đó kẻ đợc 3 tiếp tuyến với (C)
Bài 15 Cho hàm số y=x3 + 3x2 − 9x+ 3
Viết phơng trình tiếp tuyếncó hệ số góc nhỏ nhất
Bài 16: Cho hàm số
3
2 3
3
+
−
= x x
Tìm M trên (C) sao cho tiếp tyuến tại M ⊥ đờng thẳng (d):
3
2
3 +
−
= x
y
Bài 17: Cho hàm số y=x3 − 3x (1)
CMR: khi m thay đổi ,đờng thẳng y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 1 điểm A cố định.Hãy xác định giá trị của m để đờng thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tai B và C vuông góc với nhau
Bài 18: Cho hàm số
1
3 4
−
−
=
x
x
y (C) Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tạo với (d):y=3x một góc 45o
.
BàI 19: Cho hàm số
1
2
−
+
=
x
x
y (C) Cho A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến với (C) sao cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
Bài 20 : Cho hàm số y= −x3 + 3x2 − 2 (1)
Tìm trên đờng thẳng x=2 những điểm mà từ đó có thể kẻ đến đồ thị hàm số (1) ba tiếp tuyến phân biệt