Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề vectơ lớp 10

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA TOÁN ====== LÊ THỊ MINH THÚY THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

======

LÊ THỊ MINH THÚY

THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC

TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

HÀ NỘI - 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA TOÁN

======

LÊ THỊ MINH THÚY

THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC

TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

ThS DƯƠNG THỊ HÀ

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày các nội dung chính của bài khóa luận, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới các thầy cô khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 nói chung và các thầy cô tổ phương pháp dạy học Toán nói riêng đã tận tình truyền đạt những tri thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành tốt nhiệm vụ của khóa học và khóa luận

Đặc biệt, em xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc của mình tới ThS Dương Thị Hà, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em để hoàn thành tốt bài khóa luận này

Do thời gian, năng lực của bản thân và điều kiện còn rất nhiều hạn chế nên bài khóa luận tốt nghiệp này không thể tránh khỏi những sai sót không mong muốn Vì vậy, em rất mong nhận được sự thông cảm, đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô trong tổ và các bạn sinh viên để đề tài này của em được hoàn thiện tốt hơn

Em xin trân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 04 năm 2019

Sinh viên thực hiện

Lê Thị Minh Thúy

LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan đề tài ““Thiết kế hoạt động dạy học các tình

huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10” do bản thân tự nghiên

cứu, tóm tắt và trích dẫn trung thực từ các tài liệu khoa học dưới sự hướng dẫn của cô giáo – ThS Dương Thị Hà Kết quả nghiên cứu không trùng với kết quả của các tác giả khác

Em xin chân thành cám ơn

Hà Nội, tháng 04 năm 2019

Sinh viên thực hiện

Lê Thị Minh Thúy

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Nội dung chính 3

NỘI DUNG 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1.Năng lực và năng lực Toán học 4

1.1.1.Năng lực 4

1.1.2.Năng lực Toán học 4

1.2.Năng lực tư duy và lập luận toán học 5

1.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực 6

1.3.1 Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực 6

1.3.2 Đặc điểm môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực 7

1.3.3 Yêu cầu dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực 8

1.3.4 Định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh 9

1.4 Dạy học các tình huống điển hình môn Toán 9

1.4.1.Dạy học khái niệm toán học 9

1.4.1 Dạy học định lí toán học 14

1.4.3.Dạy học quy tắc, phương pháp 18

1.4.4.Dạy học giải bài tập toán học 19

1.5.Dạy học các tình huống điển hình môn Toán theo hướng phát triển năng

lực 20

1.5.1.Dạy học định nghĩa theo hướng phát triển năng lực 20

1.5.2.Dạy học định lí theo hướng phát triển năng lực 21

1.5.3.Dạy học quy tắc, phương pháp theo hướng phát triển năng lực 22

1.5.4.Dạy học giải bài tập theo hướng phát triển năng lực 22

Kết luận chương 1: 24

Chương 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ VECTƠ LỚP 10 25

2.1 Phân tích nội dung chủ đề Vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT 25

2.1.1 Nội dung chủ đề vectơ trong phẳng ở lớp 10 trường THPT 25

2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề vecto ở lớp 10 trường THPT 25

2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học chủ đề Vectơ theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho Hs 27

2.2.1 Dạy học khái niêm 27

2.2.2 Dạy học định lí 40

2.2.3 Dạy học quy tắc, phương pháp 44

2.2.4 Dạy học giải bài tập 47

Kết luận chương 2 59

KẾT LUẬN 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trên thế giới, trước những năm 1990, có hai cách tiếp cận và xây dựng chương trình giáo dục và đào tạo nhân lực đó là tiếp cận theo hướng nôi dung và tiếp cận đầu ra Giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung nhằm trả lời câu hỏi: học sinh biết được cái gì? Giáo dục theo hướng này mang tính hàn lâm chưa chú ý tới việc phát triển năng lực người học nên hiệu quả giáo dục chưa cao Giáo dục theo hướng tiếp cận đầu ra nhằm trả lời cho câu hỏi học sinh làm được gì từ những cái đã biết

Thế kỉ XXI là thời đại của hội nhập, của công nghệ Tri thức trong thời đại này đến với học sinh từ nhiều nguồn đa dạng phong phú, học sinh

có thể tự học hỏi nếu biết phương pháp học tập Giáo viên trong thời đại này cần phải có năng lực hướng dẫn cho học sinh, để học sinh tự tìm tòi những nội dung cần học và áp dụng vào đời sống thực tiễn Vì vậy, việc đào tạo năng lực cho người học là mục tiêu cao nhất và cần thiết hiện nay

Thế kỉ XXI, thế giới đã hướng vào mô hình giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực tạo môi trường cho học sinh phát triển năng lực thích ứng với mọi hoàn cảnh của cuộc sống

Cũng như các quốc gia trên thế giới, Việt Nam cũng đã thay đổi từ

mô hình giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang áp dụng mô hình giáo dục theo hướng tiếp cận năng lực người học Để thực hiện được thay đổi này, giáo dục cần có những sự đổi mới về nội dung, về tư duy trong toán học và đặc biệt là về phương pháp dạy học trong đó phương pháp dạy học là một yếu tố quan trọng Môn Toán có một vị trí rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển các năng lực chung cũng như năng lực chuyên biệt.Vì Toán học còn giữ vai trò then chốt trong cuộc cách mạng khoa học và công nghệ, là nền tảng cho các ngành khoa học khác, do đó việc phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh hết sức quan trọng

Chủ đề Vectơ trong hình học lớp 10 là một nội dung quan trọng

trong Toán học và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và các ngành khoa học khác Phương pháp vectơ cho phép học sinh tiếp cận những kiến thức toán học phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa; đông thời nó cũng là một phương pháp giải toán hiệu quả, nhanh chóng tổng quát Chủ đề Vectơ có tiềm năng trong việc phát triển các năng lực trong đó có năng lực tư duy và lập luận Toán học.

Từ các lí do trên tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Thiết kế hoạt động

dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực

tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10.”

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10 nhằm đáp ứng được mục tiêu đổi mới giáo dục hiện nay đồng thời góp phần nâng cao chất lượng của việc dạy và học môn Toán ở trường phổ thông

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Năng lực và năng lực toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học

- Dạy học các tình huống điển hình trong môn Toán theo định hướng phát triển năng lực

- Chủ đề Vectơ trong chương trình Hình học lớp 10

- Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10

4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Năng lực tư duy và lập luận toán học

- Các tình huống điển hình môn Toán theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học

- Chủ đề Vectơ trong chương trình Hình học lớp 10

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Phương pháp điều tra, quan sát

6 Nội dung chính

Ngoài phần mở đầu và kết luận, khóa luận gồm

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Thiết kế hoạt động dạy học các tình huống điển hình theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua chủ đề Vectơ lớp 10

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.1.1 Năng lực

Năng lực là một khái niệm có nhiều cách hiểu và diễn đạt khác nhau

Theo các nhà tâm lí học: Năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ

năng, thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một loại hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho họat động đó đạt kết quả cao

Theo DeSeCo (2002): Năng lực là sự kết hợp của tư duy, kĩ năng và

thái độ có sẵn hoăc ở dạng tiềm năng có thể học hỏi được của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện thành công nhiệm vụ

Theo Quebec-Ministere de l‟Education (2004): Năng lực là khả năng

vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và sự đam mê để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộcsống

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018: “Năng lực là

thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể ”

Như vậy dù có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng các nhà nghiên cứu trên thế giới và Việt Nam đã có cách hiểu tương tự nhau về năng lực Tựu chung lại, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn cả động

cơ, đạo đức và hành vi xã hội

1.1.2 Năng lực Toán học

Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực Toán học được hiểu dưới hai bình diện sau:

Năng lực nghiên cứu toán học là năng lực sáng tạo, các năng lực hoạt động toán học tạo ra được kết quả thành tựu mới, khách quan và quý giá Năng lực toán học của học sinh là năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Năng lực Toán học của học sinh: Từ khái niệm về năng lực ta có thể đi

đến khái niệm về năng lực Toán học của học sinh: “Năng lực Toán học là

những đặc điểm tâm lí đáp ứng được yêu cầu hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh chóng, dễ dàng, sâu sắc trong những điều kiện như nhau.”

Cấu trúc về năng lực Toán học của học sinh:

- Năng lực tính toán, giải toán

- Năng lực tư duy toán học

- Năng lực giao tiếp toán học

- Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn

- Năng lực giải quyết vấn đề

- Năng lực sáng tạo toán học

1.2 Năng lực tư duy và lập luận toán học

Theo chương trình môn Toán 2018, năng lực tư duy và lập luận Toán học được thể hiện qua các tiêu chí sau:

- So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch

- Chỉ ra được những chứng cứ, lí lẽ và và biết lập luận hợp lí trước khi đưa ra kết luận

- Giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học

Năng lực tư duy và lập luận toán học được phát triển ở cấp trung học phổ thông biểu hiện như sau:

- Thực hiện được tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả của việc quan sát

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp và suy diễn đề nhìn

ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh, điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

1.3 Dạy học theo hướng phát triển năng lực

1.3.1 Dạy học theo tiếp cận phát triển năng lực

Theo Đặng Thành Hưng (2014): “ Bản chất của giáo dục theo tiếp cận năng lực là lấy năng lực làm cơ sở để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này có nghĩa là năng lực của học sinh sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và năng lực của người học Năng lực vừa được coi là điểm xuất phát đồng thời là sự cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục Vì vậy, những yêu cầu về phát triển năng lực học sinh cần được đặt đúng chỗ của chúng trong mục tiêu giáo dục.”

Dạy học theo tiếp cận năng lực nhấn mạnh:

- Muốn có năng lực, học sinh phải học tập và rèn luyện trong hoạt động

và bằng hoạt động Mặt khác các năng lực được hình thành trong quá trình dạy học và không chỉ ở nhà trường mà còn dưới tác động của gia đình, xã hội, của chính trị, tôn giáo, văn hóa,

- “Lấy việc học của học sinh làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình

- Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế

của học sinh

- Cách học, yếu tố tự học của người học Thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học,

- Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập

- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa học sinh với học sinh, giữa giáo viên và học sinh, thúc đẩy và tạo cho học sinh thực hiện hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

1.3.2 Đặc điểm môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực

Dạy học theo tiếp cận năng lực toán học nhấn mạnh các đặc điểm sau:

- Năng lực toán học không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả động cơ, thái độ, hứng thú và niềm tin trong toán học Muốn có năng lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm trong học tập môn Toán

- Nhấn mạnh kết quả đầu ra, dựa trên những gì người học làm được (có tính đến khả năng thực tế của học sinh) Khuyến khích người học tìm tòi, khám phá tri thức toán học và vận dụng vào thực tiễn Đích cuối cùng cần đạt

là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán của học sinh

- Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học của người học Giáo viên là người hướng dẫn và thiết kế, còn học sinh phải tự xây dựng kiến thức và hiểu biết toán học riêng của mình

- Xây dựng môi trường dạy học tương tác tích cực Phối hợp các hoặt động tương tác của học sinh giữa cá nhân, cặp đôi, nhóm hoặc hoạt động chung cả lớp và hoạt động tương tác giữa giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học môn Toán

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học môn Toán (đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

1.3.3 Yêu cầu dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực

Dạy học theo hướng tiếp cận phát triển năng lực đòi hỏi các yêu cầu sau:

- Trước hết cần xác định các yêu cầu về năng lực toán học mà người học cần có trong quá trình học tập ở nhà trường và để hoạt động hữu ích có hiệu quả trong thực tế đời sống Tiếp theo, khi xác định được các yếu tố của quá trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi và mức độ nội dung dạy học, phương pháp và hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết quả học tập đều phải được đối chiếu với các yêu cầu của năng lực toán học cần hình thành và phát triển ở học sinh và cái đích cuối cùng (kết quả đầu ra cần đạt) là phải hình thành được năng lực học tập môn Toán ở các em

- Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học không chỉ dựa vào tính hệ thống logic của khoa học toán học mà ưu tiên những nội dung phù hợp trình độ nhận thức của học sinh trung học phổ thông, thiết thức với đời sống thực tế hoặc có tính tích hợp, liên môn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện và làm chủ các “kĩ năng sống”

- Các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên cơ sơ tổ chức các hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn của học sinh Tránh lối dạy học đọc – chép, “áp đặt” Tạo dựng môi trường dạy học tích cực Tăng thực hành, vận dụng, gắn kết giữa nội dung dạy học với đời sống thực tiễn của học sinh, của cộng đồng Chú trọng khai thác và sử dụng kinh nghiệm của học sinh trong đời sống hằng ngày

- Tập trung các đánh giá sự phát triển năng lực học tập môn Toán của người học bằng nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kì, đánh gái thông qua sản phẩm của học sinh, Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể bằng lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến bộ trong học tập môn Toán

- Ở trung học phổ thông, việc tăng cường sự gắn kết giữa nhà trường và

gia đình cũng là yếu tố quan trọng thức đẩy sự phát triển năng lực học tập môn Toán của học sinh

- Ngoài ra, do việc hình thành, phát triển các năng lực đòi hỏi sự vận dụng phối hợp các kiến thức, kĩ năng, nên khi xây dựng chương trình hoặc thiết kế bài học môn Toán cần chú ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên môn Chương trình dạy học theo định hướng phát triển năng lực không quy định những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong muốn của quá trình dạy học, trên cơ sở đó đưa ra những hướng dẫn chung về việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức và đánh giá kết quả dạy học nhằm đảm bảo thực hiện được mục tiêu dạy học Học sinh cần đạt được những kết quả theo yêu cầu đã quy định trong chương trình Việc đưa ra yêu cầu cần đạt về năng lực, phẩm chất, về nội dung cũng là công cụ nhằm đảm bảo quản lí chất lượng giáo dục theo định hướng kết quả đầu ra

1.3.4 Định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Hình thành kĩ năng thực hiện tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt là phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được việc quan sát

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp, suy diễn để nhìn

ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

1.4 Dạy học các tình huống điển hình môn Toán

1.4.1 Dạy học khái niệm toán học

1.4.1.1 Các con đường tiếp cận khái niệm

Con đường tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh nhờ

mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống

có thuộc khái niệm đó hay không

Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm: Con đường quy nạp

Con đường suy diễn

Con đường kiến thiết

a Tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp

Nội dung: Xuất phát từ các trường hợp riêng lẻ, mô hình vẽ, vật thật, … Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, khái quát hóa, … Tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm và thể hiện ra các trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác của khái niệm

b Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn

Bước 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái niệm

đó một số đặc điểm mà ta quan tâm

Bước 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc điểm

để hạn chế một bộ phận trong khái niện tổng quát đó

Bước 3: Đưa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa

Ưu – Nhược điểm

+ Ưu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo trên Toán học

+ Nhược điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Điều kiện sử dụng: Cần có một khái niệm là khái niệm xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm khái niệm đó để định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn

c Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết

Quy trình: Gồm 3 bước:

Bước 1: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ môn toán hoặc từ thực tiễn

Bước 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng lớp đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm trưng cho khái niệm cần được hình thành

Bước 3: Phát biểu định nghĩa

Ưu – Nhược điểm:

+ Ưu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác tích cực của cho học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm

+ Nhược điểm: Tốn nhiều thời gian

Điều kiện sử dụng: Học sinh chưa đinh hình được những đối tượng thuộc ngoại diên khái niệm do đó con đường quy nạp không thích hợp, không có khái niệm loại nào thích hợp cho khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn

1.4.1.2 Hoạt động củng cố

Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động:

Nhận dạng và thể hiện khái niệm

Hoạt động ngôn ngữ

Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thông hóa khái niệm

a Nhận dạng và thể hiện khái niệm

Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó

Hoạt động nhận dạng và thể hiện cần lưu ý sau:

Thứ nhất, cần sử dụng cả những đối tượng ngoại diên và những đối

tượng không thược ngoại diên khái niệm

Thứ hai, đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang

xét thì cần đưa ra những trường hợp đặc biệt

Thứ ba, đối với những đối tượng không thuộc ngoại diện của khái niệm

đang xét, trong trường hợp khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội không thỏa mãn, còn các thành phần khác trong cấu trúc hội điều thỏa mãn

Thứ tư, cần làm rõ cấu trúc hội khái niệm và hướng dẫn học sinh cách

vận dụng thuật giản để nhận dạng khái niệm

b Hoạt động ngôn ngữ

Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dưới đây:

Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết cách thay đổi, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau

Phân tích nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng

c Hoạt động luyện tập và vận dụng

Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm

Đặc biệt hóa tức là đưa ra trường hợp đặc biệt của đối tượng đang xét

Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm 1.4.1.3.Ví dụ

Dạy học khái niệm phép cộng của hai vectơ

Hoạt động hình thành khái niệm phép cộng của hai vectơ

- Giáo viên giới thiệu hình vẽ một vật được dời sang vị trí mới sao cho các điểm A, M… của vật được đến các điểm A‟, M‟, … mà AA'=MM' Khi đó ta nói rằng vật được dời đi theoAA'

- Giáo viên giới thiệu về sự chuyển dời của một vật: Từ vị trí (I) nó được tịnh tiến theo vectơ đến vị trí (II) Sau đó nó được tịnh tiến lần nữa theo vectơ đến vị trí (III)

- Giáo viên đặt ra câu hỏi: Vật có thể tịnh tiến một lần để từ vị trí (I) sang vị trí (III) hay không? Xác định vectơ tịnh tiến trong trường hợp này

Từ đó đưa ra định nghĩa phép toán tổng của hai vectơ

Hoạt động củng cố:

Hoạt động ngôn ngữ: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa tổng của hai vectơ và sử dụng hình vẽ để mô tả khái niệm

1.4.2.1 Hai con đường dạy học định lí

Trong việc dạy học những định lí Toán học, người ta phân biệt hai con đường con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn

Sự khác biệt căn bản giữa hai con đường đó là chỗ: theo con đường có khâu suy đoán thì việc dự đoán phát hiện trước việc chứng minh định lí, con ở con đường suy diễn thì hai việc nay nhập lại thành một bước

a Con đường có khâu suy đoán

(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học

(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: Quy nạp nhưng không hoàn toàn, lật ngược vấn đề,

O

tương tự hóa, khái quát hóa một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc …

(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý việc gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết luận logic thường dùng Tùy theo yêu cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt ra cho chương trình phổ thông

(iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ

(v) Củng cố định lí

Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đường có khâu suy đoán có các ưu điểm sau đây:

- Khuyến khích tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn

đề, khuyến khích học tập trí thức Toán học trong quá trinh nó đang nảy sinh

và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn

- Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh

- Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, …

Con đường này thường được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ nhất định Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được thỏa mãn Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai dưới đây khi cần thiết

b Con đường duy diễn

(i) Gợi động cơ học tập định lí như ở con đường thứ nhất

(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học đã biết, dung suy diễn logic dẫn tới định lí

(iii) Phát biểu định lí

(iv) Vận dụng định lí, giống như ở con đường có khâu suy đoán

(v) Củng cố định lí

Những nhược điểm của con đường suy diễn lại chính là sự đối lập của những ưu điểm đã được trình bày ở cuối mục 1.4.2.1 của con đường có khâu suy đoán Tuy nhiên, con đường suy diễn có ưu điểm là ngắn gọn và tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo những sách báo Toán học Trong quá trình dạy học, nó thường được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu

để học sinh có thể tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản và ngắn gọn Ví dụ: Dạy học một số công thức tính toán như tính sin2a, cos2a, tan2a và cot2a dựa vào công thức cộng cung

Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định lí dưới dạng ngôn ngữ khác nhau;

Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tàng

c Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa

Để củng cố định lí, giáo viên còn cần thiết và có thể hiện nhiều hoạt động khác nữa, trước hết là:

Khái quát hóa là mở rộng công thức, định lý

Đặc biệt hóa: là đưa ra các trường hợp đặc biệt của định lý

Hệ thống hóa: Chủ yếu là biết sắp định lí mới vào hệ thống định lí đã học, nhận biết mối quan hệ giữa những định lí khác nhau trong một hệ thống định lí Mối liên hệ giữa những định lí có thể là một mối quan hệ tổng quát Đặc biệt: một định lí có thể là sự mở rộng hay một trường hợp đặc biệt của một định lí khác Mối liên hệ giữa những định lí cũng có thể là mối liên hệ suy diễn: từ một số định lí suy ra một định lí nào đó

Việc vận dụng định lí để giải bài toán, kể cả những bài tập chứng minh

và giải quyết những vẫn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố định lí mà còn chính là mục tiêu sâu xa của việc học tập định lí

Đặt ra câu hỏi: Làm thế nào để đo khoảng cách AB ?

-Trong toán học: Cho tam giác ABC biết hai cạnh AB, AC và góc A Hãy tính cạnh BC?

Hoạt động hình thành định lí

Cho học sinh nhắc lại các kiến thức độ dài của vectơ, hiệu của hai vectơ,

tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ và áp dijng vào trả lời bài tập trong phần gợi động cơ

Tính độ dài cạnh BC 2 2  2

BC =BC = AC-AB

GV đặt ra câu hỏi: Tương tự khi thay đổi các đại lượng đã biết trong tam giác ABC ta có thể tính cạnh còn lại trong tam giác hay không? Tính AC, AB?

Giáo viên: Nội dung của bài toán trên chính là nội dung của định lí cosin trong tam giác

Giáo viên cho học sinh phát biểu định lí và chỉnh sửa lại định lí một cách chính xác

Ví dụ 1: Trả lời câu hỏi thực tế phần gợi động cơ

Ví dụ 2: Cho ABC cóBC = 2 3 , AC = 2 , góc C = 30° Hãy tính AB

và các góc A, B của ABC

1.4.3 Dạy học quy tắc, phương pháp

Những quy tắc, phương pháp không hoàn toàn độc lập với định nghĩa

và định lí Có những quy tắc, phương pháp dựa vào một định nghĩa, định lí,

có khi nó chỉ là một hình thức phát biểu khác của một định nghĩa, định lí Chính vì thế dạy học quy tắc, phương pháp có thể đi theo hai con đường là con đường quy nạp và con đường suy diễn

Quy trình dạy học quy tắc, phương pháp theo con đường quy nạp:

Bước 1: Đưa ra một số ví dụ, bài toán để học sinh phát hiện ra quy tắc,

phương pháp

Bước 2: Phát biểu quy tắc, phương pháp

Bước 3: Củng cố quy tắc, phương pháp

Quy trình dạy học quy tắc, phương pháp bằng con đường suy diễn

Bước 1: Phát biểu quy tắc, phương pháp (GV đưa ra quy tắc, phương

pháp)

Bước 2: Ví dụ

Bước 3: Củng cố quy tắc, phương pháp

1.4.4 Dạy học giải bài tập toán học

Phương pháp chung để giải bài toán

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của G.Polya về cách thức giải bài toán có thể đưa ra phương pháp chung để giải bài toán như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

- Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán

- Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải chứng minh

Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài

Bước 2: Tìm lời giải

Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái đã cho, cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán

cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình,

Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan

Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp

lí nhất

Bước 3: Trình bày lời giải

Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước

đó

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

- Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải

- Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.5 Dạy học các tình huống điển hình môn Toán theo hướng phát triển năng lực

1.5.1 Dạy học định nghĩa theo hướng phát triển năng lực

Xuất phát từ quy trình dạy học môn Toán theo tiếp cận phát triển năng lực có thể hình dung các bước (các hoạt động) chủ yếu trong tiến trình dạy học khái niệm toán học như sau:

(i) Trải nghiệm

Học sinh tiếp cận khái niệm (tiếp cận với các dấu hiệu bản chất của khái niệm) thông qua biểu tượng trực quan hoặc trải nghiệm thực tiễn Giáo viên đưa ra các tình huống cụ thể để học sinh cảm nhận sự tồn tại hoặc tác dụng

của đố tượng cần được định nghĩa

(ii) Hình thành định nghĩa khái niệm

Bao gồm các hoạt động chủ yếu:

- Nhận biết dấu hiệu bản chất của khái niệm: Học sinh phân tích, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của khái niệm Tuy nhiên có một số khái niệm được hình thành bằng cách đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp riêng biệt của một khái niệm đã biết

Trải nghiệm

Hình thành định nghĩa khái niệm Củng cố Vận dụng

- Lĩnh hội các thuật ngữ, kí hiệu then chốt Phát biểu được bằng lời (Nêu tên và các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm) và ghi nhớ khái niệm

(iii) Củng cố

Học sinh thực hiện các hoạt động:

- Nhận diện khái niệm trong những trường hợp đơn giản có tính chất đặc trưng Ở đây học sinh cần biết vận dụng khái niệm trong các tình huống quen thuộc

- Thể hiện khái niệm trong ngữ cảnh khác nhau cũng như trong mối liên hệ logic với các khái niệm khác Điều này có tác dụng củng cố khai niệm và tạo tiền đề cho việc vận dụng khái niệm trong các bước tiếp theo

(iv) Vận dụng vào thực tiễn

Học sinh vận dụng khái niệm vừa học trong các tình huống gián tiếp, các tình huống phức hợp hơn và giải quyết một số vấn đề thực tiễn

1.5.2 Dạy học định lí theo hướng phát triển năng lực

Các bước chủ yếu trong tiến trình dạy học định lí toán học:

(i) Trải nghiệm

Học sinh tiếp cận với giải thiết và kết luận của định lí, với nhu cầu cần chứng minh hay bác bỏ Ví dụ : gợi vấn đề xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hay trong nội bộ toán học để học sinh được tiếp cận với giả thiết của định lí với nhu cầu chứng minh hay bác bỏ

(ii) Hình thành định lí

Bao gồm tiếp cận các hoạt động chủ yếu như sau:

- Nhận biết giả thiết và kết luận (phản ánh trong định lí)

- Dự đoán và phát biểu định lí (nhận biết những yếu tố được phản ánh trong định lí)

- Nhận biết các luận cứ làm cơ sở cho chứng minh định lí

- Hiểu cấu trúc logic của định lí

Trải nghiệm Hình thành định lý Củng cố Vận dụng

(iii) Củng cố: Thực hành vận dụng định lí trong những trường hợp đơn

giản có tính chất đặc trưng

(iv) Vận dụng: Vận dụng giải quyết một số vấn đề toán học hoặc giải quyết

vấn đề gắn liền với thực tiễn

1.5.3 Dạy học quy tắc, phương pháp theo hướng phát triển năng lực

Các bước chủ yếu trong tiến trình dạy học quy tắc, phương pháp:

(i) Trải nghiệm

Học sinh tiếp cận với quy tắc, phương pháp Ví dụ: Gợi vấn đề xuất phát,

từ đó nảy sinh nhu cầu thực hiện quy tắc, phương pháp

(ii) Hình thành quy tắc, phương pháp

Bao gồm các hoạt động chủ yếu như sau:

- Nhận biết các kĩ năng “thành phần” và trật tự “tuyến tính” trong quá trình thực hiện quy tắc hay phương pháp

- Phát biểu quy tắc, phương pháp (nhận biết những yếu tố được phản ánh trong quy tắc, phương pháp

- Hiểu cấu trúc logic cẩu quy tắc, phương pháp

(iv) Củng cố: Thực hành vận dụng quy tắc, phương pháp trong những

trường hợp đơn giản có tính chất đặc trưng

(v) Vận dụng: Vận dụng quy tắc, phương pháp giải quyết một vấn đề toán

học hoặc giải quyết vấn đề gắn với thực tiễn

1.5.4 Dạy học giải bài tập theo hướng phát triển năng lực

Các bước chủ yếu trong tiến trinh dạy học giải bài tập toán học :

Trải nghiệm

Hình thành quy tắc, phương pháp

Củng cố Vận dụng

Trong tiến trình Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải, giáo viên cần giúp học sinh thực hành, luyện tập các thao tác như sau:

- Đánh giá được lời giải đã thực hiện

- Nghiên cứu sâu lời giải

- Nhận biết các dạng, loại bài tập điển hình

- Khái quát hóa cho vấn đề tương tự

Tiến trình dạy học các tình huống điển hình môn Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh không mâu thuẫn với tiến trình dạy học các tình huống điển hình môn toán theo phương pháp cũ trong sách giáo trình của Nguyễn Bá Kim Tuy nhiên việc dạy học các tình huống điển hình môn Toán theo định hướng phát triển năng lực chú trọng tới quá trình hoạt động trải nghiệm hình thành kiến thức của học sinh, quan tâm, chú trọng tới kết quả đầu ra của người học, tăng cường vận dụng các kiến thức Toán học vào giải quyết các vấn đề ở thực tiễn

Tìm hiểu nội dung

đề bài

Tìm cách giải Trình bày lời giải

Đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải

- Hình thành kĩ năng thực hiện tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt là phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được việc quan sát

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp, suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

Dựa trên đặc điểm của dạy học theo định hướng phát triển năng lực (đặc biệt là năng lực tư duy và lập luận toán học) và việc dạy học các tình huống điển hình môn Toán theo định hướng phát triển năng lực, chương 2 của khóa luận sẽ nghiên cứu và đưa ra một số hoạt động dạy học các tình huống điển hình môn toán theo định hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua chủ đề Vectơ ở lớp 10

Chương 2: THIẾT KẾ HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA CHỦ ĐỀ

VECTƠ LỚP 10

2.1 Phân tích nội dung chủ đề Vectơ trong mặt phẳng ở lớp 10 trường THPT

2.1.1 Nội dung chủ đề Vectơ trong phẳng ở lớp 10 trường THPT

Nôi dung của chương và phân phối chương trình dạy học của Bộ giáo dục và đào tạo năm học 2018-2019 như sau:

Bài 2: Tổng của hai vectơ (2 tiết)

Bài 4: Tích của một vectơ với một số (4 tiết) Bài 5: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ (3 tiết)

2.1.2 Nhiệm vụ dạy học nội dung chủ đề vectơ ở lớp 10 trường THPT

Mục tiêu, nhiệm vụ chính học sinh cần đạt khi học chủ đề vectơ

Học sinh thông hiểu được các khái niệm vectơ: Vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương cùng hướng, hai vectơ bằng nhau

Biết được vectơ không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ

Học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ; các quy tắc tính tổng hai vectơ: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất của phép cộng hai vectơ (tính chất giao hoán, kết hợp), tính chất của vectơ- không, quy tắc tính hiệu của hai vectơ

Biết được a b  a b

Học sinh hiểu được định nghĩa tích của vectơ với một số; biết các tính chất của tích một vectơ với một số, nắm được tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm của hệ điểm

Học sinh biết được điều kiện để hai vectơ có cùng phương, điều kiện để

ba điểm thẳng hàng, biết được định lí biểu thị của một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của một vectơ và của điểm trên hệ trục tọa độ

Học sinh biết được khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục tọa

độ và hệ thức Sa- lơ

Một số kĩ năng mà học sinh cần đạt được

+Kĩ năng cơ bản:

- Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Khi cho trước điểm A và vectơ a , xác định được điểm B sao cho

ABa

- Kĩ năng phân tích 1 vectơ thành tổng, hiệu của các vectơ khác

- Kĩ năng xác định vectơ tích của một vecto với một số

- Biết xác định được tọa độ của một điểm, của một vectơ trên trục tọa độ

- Tính được độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, xác định được tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác

+Các tính chất hình học cơ bản:

- Tính chất trọng tâm Gcủa một hệ điểm:

Hệ hai điểm A,B: GA GB   0; MA  MB  2.MG

các số m, n sao cho c= ma+nb , hơn nữa các số m, n là duy nhất

- Vận dụng tổng hợp kiến thức về vectơ để nghiên cứu một số quan hệ hình học: tính thẳng hàng của ba điểm, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành và cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức cơ bản của hình học phẳng sau:

- Biết cách vận dụng các kiến thức hình học nói chung và hình học không gian nói riêng vào việc chứng minh các tính chất hình học khác, giải cac bài tập hình học phẳng, hình học không gian, các bài toán hình học có nội dung thực tế

- Tiếp tục rèn luyện và phát triển tư duy logic, trí tưởng tượng không gian và thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, tương tự, đặc biệt hóa và khái quát hóa

Chú ý: Lựa chọn hệ thống các ví dụ và bài tập có nhiều ứng dụng vectơ

vào việc giải toán từ đó góp phần hình thành cho học sinh một phương pháp giải toán mới bằng phương pháp vectơ, nhanh gọn và sắc bén

2.2 Ứng dụng thiết kế hoạt động dạy học chủ đề Vectơ theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho Hs

Định hướng cơ bản về phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

- Hình thành kĩ năng thực hiện tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt là phát hiện được sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được việc quan sát

- Sử dụng được các phương pháp lập luận, quy nạp, suy diễn để nhìn ra những cách thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận và giải quyết vấn đề Giải thích, chứng minh điều chỉnh được giải pháp thực hiện về phương diện toán học

2.2.1 Dạy học khái niêm

2.2.1.1 Khái niệm 1: Khái niệm Vectơ