Phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, việc phát triển lực lượng lao động khoa học kỹ thuật chất lượng cao, có năng lực tư duy là hết sức cần thiết, chính vì vậy giáo dụ

TRONG MẶT PHẲNG

KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Hà Nội - 2019

Tuy nhiên, do đây là lần đầu tiên em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không thể tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy em kính mong nhận được

sự đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Một lần nữa xin gửi đến thầy cô và bạn bè lời cảm ơn chân thành và tốt đẹp nhất!

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019

Sinh viên

Trần Minh Thu

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi

với sự hướng dẫn của thầy giáo ThS Phạm Thế Quân Đề tài này chưa

từng được công bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với nghiên cứu của tác giả khác

Hà Nội, ngày tháng 5 năm 2019

Sinh viên

Trần Minh Thu

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 4

1.1 Mục tiêu chung của dạy học môn Toán 4

1.1.1 Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ năng vận dụng toán học phổ thông, cơ bản và thiết thực 4

1.1.2 Phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh 5

1.1.3 Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học 5

1.1.4 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập, đi vào cuộc sống lao động 8

1.2 Năng lực tư duy toán học 9

1.2.1 Năng lực 9

1.2.2 Năng lực tư duy 11

1.2.3 Năng lực tư duy toán học 15

1.3 Nội dung và mục đích dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở lớp 10 18

1.3.1 Nội dung 18

1.3.2 Mục đích dạy học 20

1.3.3 Thực trạng dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 23

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1 24

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 25

2.1 Định hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán 25

2.1.1 Kĩ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải 25

2.1.2 Phát triển kĩ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán 31

2.1.3 Khuyến khích HS tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán 33

2.1.4 Phát triển bài toán và xây dựng các bài toán mới tương tự hoặc

mở rộng với bài toán đã cho 47

2.2 Xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh 53

2.2.1 Dạng 1: Xác định các thành phần và lập phương trình các đường thỏa mãn điều kiện cho trước 53

2.2.2 Dạng 2 Các bài toán về đường cao, phân giác, trung tuyến và trọng tâm của tam giác 69

2.2.3 Dạng 3: Bài toán về vị trí tương đối của hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng 82

2.2.4 Dạng 4: Tương giao của đường thẳng với đường tròn Các bài toán về đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 84

2.2.5 Dạng 5: Các bài toán về khoảng cách 89

TIỂU KẾT CHƯƠNG 2 92

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 93

3.1 Mục đích, yêu cầu của thực nghiệm sư phạm 93

3.2 Tổ chức thực nghiệm 93

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 94

TIỂU KẾT CHƯƠNG 3 95

KẾT LUẬN 96

TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC PL1

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Theo nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương

8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; Khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” Qua đó có thể thấy Đảng, Nhà nước luôn quan tâm đến việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh, sinh viên nói riêng

Trong thời kì công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước, việc phát triển lực lượng lao động khoa học kỹ thuật chất lượng cao, có năng lực tư duy là hết sức cần thiết, chính vì vậy giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội, với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển về mọi mặt, không những

có kiến thức tốt và còn biết vận dụng kiến thức trong mọi tình huống công việc Do đó việc phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT là hết sức cần thiết

Nhà Toán học Hoàng Tụy cho rằng: “ Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy cho việc phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản ” Do đó thay vì việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, chúng

ta hãy dạy cho học sinh cách học, cách tư duy

Thời đại ngày nay trong giáo dục và đào tạo, người ta yêu cầu cao về việc rèn luyện trí óc, tính năng động thích nghi với những thay đổi nhanh đến chóng mặt nên toán học càng phải phát huy được vai trò đó Toán học không chỉ rèn trí thông minh để phục vụ các lĩnh vực cần đến những khái niệm, định

lý, công thức toán mà còn phục vụ cho các lĩnh vực “phi toán” - không dùng đến bất cứ công thức hay định lí toán học nào cả Do đó toán học có vai trò

Vì vậy, em đã chọn nghiên cứu đề tài “Phát triển năng lực tư duy cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất một số phương án dạy học và xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh THPT qua giảng dạy chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở chương trình hình học lớp 10

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

* Nghiên cứu lý luận của năng lực tư duy Toán học

* Phân tích nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Các dạng bài tập và tiềm năng phát triển tư duy cho học sinh

* Đề xuất hệ thống bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng góp phần phát triển tư duy cho học sinh lớp 10

4 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu

5 Phương pháp nghiên cứu

* Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, sách giáo trình về phương pháp dạy học nói chung và phát triển năng lực tư duy thông qua dạy học môn Toán nói riêng, sách, báo, tạp chí về khoa học Toán học, Tâm lý học và các công trình liên quan đến đề tài

* Thực nghiệm sư phạm: Thử nghiệm giảng dạy đối chiếu với mục tiêu

đề ra nhằm đánh giá hiệu quả của đề tài

* Tổng kết kinh nghiệm: Học hỏi thầy cô giáo, giảng viên và thông qua quá trình tự giải các đề thi, bài toán trong mặt phẳng sử dụng phương pháp tọa độ

6 Cấu trúc khóa luận

Khoá luận bao gồm phần mở đầu, nội dung, kết luận, tài liệu tham khảo

và phụ lục Phần nội dung gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Phát triển năng lực tư duy cho học sinh qua dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Việc thực hiện mục tiêu này được cụ thể hóa như sau:

Thứ nhất, cần tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những dạng tri thức

khác nhau Người ta thường phân biệt 4 dạng tri thức:

Thứ hai, do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ,

cần rèn luyện cho học sinh những kĩ năng trên những bình diện khác nhau:

• Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;

5

• Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau;

• Kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống

Thứ ba, cần có ý thức để học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và

rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao: Biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá

Thứ tư, cần làm nổi bật những mạch tri thức, kĩ năng xuyên suốt

chương trình, chẳng hạn: Các tập hợp số; Các phép biến đổi đồng nhất; Phương trình và bất phương trình; Hàm số và đồ thị; Những yếu tố của phép tính vi tích phân; Vectơ và tọa độ; Những yếu tố tổ hợp và xác suất; Định nghĩa và chứng minh toán học

Cách làm này giúp học sinh thấy được cái bộ phận trong cái toàn thể

1.1.2 Phát triển năng lực trí tuệ, bồi dưỡng phẩm chất trí tuệ cho học sinh

Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống

Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch Muốn vậy người giáo viên cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau đây:

Thứ nhất, rèn luyện tư duy và ngôn ngữ chính xác

Thứ hai, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

Thứ ba, rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp,

trừu tượng hóa, khái quát hóa…)

Thứ tư, hình thành những phẩm chất trí tuệ (tư duy logic, tính linh hoạt,

tính độc lập, tính sáng tạo )

1.1.3 Góp phần hình thành, phát triển, giáo dục tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học

Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

bộ môn vào việc thực hiện mục tiêu này

Nhìn chung, cần chống hai khuynh hướng:

* Khuynh hướng thứ nhất: phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng chính trị của môn Toán

* Khuynh hướng thứ hai: muốn thực hiện tất cả các nhiệm vụ giáo dục toàn diện của nhà trường mà không căn cứ vào đặc điểm bộ môn

Vấn đề đặt ra là phải khai thác tiềm năng đặc thù của nội dung môn Toán với tư cách là một thành phần trong tất cả các môn học, góp phần giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa học và thẩm mĩ

Thứ nhất, cần giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội Trong

phạm vi môn Toán, có thể thực hiện mục tiêu này theo các cách sau:

• Đưa những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ tổ quốc vào những đề toán trong những trường hợp có thể được

• Khai thác một số sự kiện về lịch sử toán học liên quan tới truyền thống dân tộc, chẳng hạn việc tính gần đúng số pi theo quy tắc:

“Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”

• Giáo dục lòng tự hào về tiềm năng toán học của dân tộc ta, bộc lộ rõ ràng đến mức thế giới đã thừa nhận rằng có một nền toán học Việt Nam Việc dùng tiếng mẹ đẻ trong dạy học và nghiên cứu Toán cũng là một niềm tự hào dân tộc

7

Thứ hai, cần bồi dưỡng cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng

Môn Toán có nhiều tiềm năng có thể khai thác để thực hiện mục tiêu này, điều đó được cụ thể hóa như sau:

• Làm học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tế, thấy rõ toán học là một dạng phản ánh thực tế khách quan, thấy rõ nguồn gốc, đối tượng và công cụ của toán học, qua đó hiểu được bản chất của những sự trừu tượng toán học

• Làm cho học sinh ý thức được những yếu tố của phép biện chứng Cần chú ý là ta thực hiện những điều này thông qua việc dạy học Toán chứ không phải là dạy môn triết học trong môn Toán

Thứ ba, cần rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách lao động khoa

học cho học sinh Môn Toán có tiềm năng rất lớn đối với việc bồi dưỡng cho học sinh những phẩm chất đạo đức và phong cách lao động khoa học của con người mới, bởi vì bản thân lao động toán học cũng đòi hỏi những phẩm chất

và phong cách như thế Những phẩm chất và phong cách này thể hiện ở tính cẩn thận, chính xác, tính kế hoạch, kỉ luật, tính kiên trì, tinh thần trách nhiệm, khả năng hợp tác lao động, thói quen học hỏi, rút kinh nghiệm, thái độ phê phán, thói quen tự kiểm tra…

Trong khi việc giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội, việc bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng chỉ có thể thực hiện ở những cơ hội nhất định thì việc rèn luyện phẩm chất đạo đức, phong cách khoa học cho học sinh diễn ra hàng giờ trong môn Toán Căn cứ vào đặc thù của nội dung, tình hình cụ thể của học sinh về mặt đạo đức để tập trung vào phẩm chất, phong cách một cách trọng tâm, trọng điểm Như vậy mới có thể đạt được hiệu quả giáo dục mong muốn

Thứ tư, là việc giáo dục thẩm mĩ qua môn Toán Để giáo dục văn hóa

thẩm mĩ cho học sinh, cần chú ý phát triển đồng thời các yếu tố: tri thức và tầm nhìn thẩm mĩ, quan niệm và thị hiếu thẩm mĩ, tình cảm và năng lực thẩm

mĩ Môn Toán cũng có thể đóng góp phần mình vào giáo dục thẩm mĩ cho học sinh về một số phương diện như sau:

8

Môn Toán có những cơ hội để học sinh cảm nhận và thể hiện cái đẹp theo nghĩa thông thường trong đời sống Những hình vẽ đẹp trong SGK, cách trình bày bảng khoa học của giáo viên,… có tác dụng bồi dưỡng óc thẩm mĩ, làm cho học sinh biết thưởng thức cái đẹp Việc yêu cầu học sinh giữ vở sạch, chữ đẹp, vẽ hình rõ ràng, khoa học, vẽ đồ thị với đường nét trơn tru, trình bày những phép tính ngắn gọn, chặt chẽ, chính xác,… sẽ góp phần giáo dục họ biết thể hiện và sáng tạo cái đẹp

Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính logic, chính xác của

nó Như vậy, cùng với tri thức toán học quy định trong chương trình, môn Toán còn có tiềm tàng những khả năng không nhỏ để giáo dục thẩm mĩ

Toán học có tác dụng phát triển ở người học nhiều phẩm chất, giúp họ biết thưởng thức và sáng tạo cái đẹp Con người phải có óc sáng tạo thì mới tạo ra được cái đẹp Như vậy, óc thẩm mĩ gắn liền với óc sáng tạo Việc thưởng thức và tạo ra cái đẹp cũng thường liên hệ với tư duy hình tượng Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tư duy hình tượng, cho nên môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mĩ

1.1.4 Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập, đi vào cuộc sống lao động

Môn Toán cần tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động

Để đạt được mục tiêu này, các yếu tố nhân cách nêu trong các mục đích thành phần phải được hình thành và củng cố tạo nên tiềm lực để người học có thể thích ứng với những con đường sự nghiệp khác nhau, với những hoàn cảnh khác nhau, và có thể thực hiện giáo dục suốt đời:

• Học để biết là nắm được những công cụ để “hiểu”;

• Học để làm là phải có khả năng hoạt động sáng tạo tác động vào môi trường của mình;

• Học để cùng chung sống là tham gia và hợp tác với những người khác trong mọi hoạt động của con người;

• Học để làm người là sự tiến triển quan trọng nảy sinh từ ba loại hình học tập trên, nhằm phát huy tốt hơn nhân cách của mình và sẵn sàng

- Góp phần thực hiện các quy định về phẩm chất của Chương trình tổng thể theo các mức độ phù hợp với môn Toán ở từng cấp học

- Có kiến thức, kỹ năng Toán học phổ thông, cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng giải quyết vấn đề có tính tích hợp liên môn giữa môn Toán và các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh học, Địa lý, Tin học, Công nghệ, Lịch sử…; tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng Toán học vào thực tiễn

- Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của Toán học đối với từng ngành nghề liên quan để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như

có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến Toán học trong suốt cuộc đời

Như vậy, ở cả hai chương trình môn Toán đều góp phần giúp học sinh đạt được bốn mục tiêu cơ bản Tuy nhiên, theo chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán mới, mục tiêu hình thành và phát triển năng lực Toán học được quan tâm, chú trọng và đặt lên hàng đầu

1.2 Năng lực tƣ duy toán học

1.2.1 Năng lực

1.2.1.1 Nguồn gốc của năng lực

10

Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có rất nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực Hiện nay đã có xu hướng thống nhất trên một

số quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng như thực tiễn:

Một là, yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu cho sự

phát triển năng lực Đó là điều kiện cần nhưng chưa đủ (động vật sống với người hàng ngàn năm vẫn không có năng lực như con người vì chúng không

có các tư chất bẩm sinh di truyền làm tiền đề cho sự phát triển năng lực)

Hai là, năng lực của con người có nguồn gốc xã hội, lịch sử Con người

từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực tương ứng, nhưng nếu không có môi trường xã hội thì cũng không phát triển được Xã hội đã được các thế hệ trước cải tạo, xây dựng và để lại các dấu ấn

đó cho các thế hệ sau trong môi trường Văn hóa – Xã hội

Ba là, năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt

động Sống trong môi trường xã hội tự nhiên do các thế hệ trước tạo ra và chịu sự tác động của nó, con người ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích ứng với các thành tựu của các thế hệ trước để lại, mà còn cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt động tiếp theo

Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực, tài năng là hiện tượng

có bản chất nguồn gốc phức tạp Các tố chất và hoạt động của con người tương tác qua lại với nhau để tạo ra các năng lực, tài năng

1.2.1.2 Khái niệm năng lực

Các nhà tâm lý học cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các kiến thức,

kĩ năng và thái độ có sẵn hoặc ở dạng tiềm năng của một cá nhân, là tổng hợp đặc điểm thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó có hiệu quả cao Hiện nay, quan niệm chung về năng lực được nhiều người thừa nhận là:

“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có

và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong

- Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện

ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn

Khái quát lại năng lực có thể hiểu là sự kết hợp của các kiến thức, kĩ năng, phẩm chất, thái độ và hành vi của một cá nhân để thực hiện một công việc có hiệu quả Năng lực không chỉ bao hàm kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo, mà còn cả giá trị, động cơ, đạo đức và hành vi xã hội [7 – tr.9]

1.2.2 Năng lực tƣ duy

1.2.2.1 Khái niệm tƣ duy và năng lực tƣ duy

Tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích, tổng hợp, nêu và giải quyết vấn đề Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó”

12

Năng lực tư duy là tổng hợp những khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận – giải quyết vấn đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn

1.2.2.2 Các thao tác của tƣ duy

Phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhau nhưng lại

là hai mặt của một quá trình thống nhất

+ So sánh và tương tự

So sánh là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng

Tương tự là sự phát hiện bằng trí óc sự giống nhau giữa các đối tượng

để từ những sự kiện đã biết của đối tượng này dự đoán những sự kiện đối với các đối tượng kia

+ Trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất (sự phân biệt bản chất với không bản chất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc vào mục đích hành động)

+ Khái quát hóa và đặc biệt hóa

Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát Như vậy, trừu tượng hóa là điều kiện cần của khái quát hóa

13

Đặc biệt hóa là chuyển từ việc khảo sát một tập hợp các đối tượng đã cho sang việc khảo sát một tập hợp đối tượng nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu

Khái quát hóa và đặc biệt hóa là hai mặt đối lập của một quá trình tư duy đồng nhất

1.2.2.3 Đặc điểm tƣ duy

Tư duy do con người tiến hành với tư cách là chủ thể có những đặc điểm cơ bản sau:

+ Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó là những tình huống mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó

Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được

cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân, nghĩa là phải xây dựng được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm

Ví dụ 1: Giả sử để giải một bài toán, trước hết học sinh phải nhận thức được yêu cầu, nhiệm vụ của bài toán, sau đó nhớ lại các quy tắc, công thức, định lí có liên quan về mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm, phải chứng minh để giải được bài toán Khi đó tư duy sẽ xuất hiện

Không phải bất cứ hoàn cảnh nào tư duy cũng xuất hiện Vấn đề chỉ trở nên "tình huống có vấn đề" khi chủ thể nhận thức được tình huống, nhận thức được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề

+ Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ

Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, sự kiện, các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ Mặt khác những phát minh, kết quả tư duy của con người, kinh nghiệm cá nhân đều là

Tính gián tiếp của tư duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy con người sử dụng những công cụ, phương tiện (như đồng hồ, nhiệt kế, máy móc…) để nhận thức đối tượng mà không thể trực tiếp tri giác chúng

Ví dụ 3: Để biết được nhiệt độ sôi của nước ta dùng nhiệt kế để đo Người ta dùng các thiết bị đo đặc biệt để đo chứ không thể qua cảm nhận giác quan thông thường mà biết được

Nhờ có tính gián tiếp mà tư duy của con người đã mở rộng không giới hạn khả năng nhận thức của con người, con người không chỉ phản ánh những

gì diễn ra trong hiện tại mà còn phản ánh được cả quá khứ và tương lai

Ví dụ 4: Dựa trên những dữ liệu thiên văn, khí hậu con người thu thập được mà con người dự báo được bão Các phát minh do con người tạo ra như nhiệt kế, tivi… giúp chúng ta hiểu biết về những hiện tượng thiên nhiên, thực

tế nhưng chúng ta không tri giác trực tiếp

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa

Ví dụ 5: Nói về khái niệm “cái cốc”, con người bỏ qua những thuộc tính không quan trọng như chất liệu, màu sắc, kiểu dáng mà chỉ giữ lại những thuộc tính cần thiết như hình trụ, dùng để đựng nước uống Đó là trừu tượng

15

Khái quát gộp tất cả những đồ vật có những thuộc tính cơ bản nói trên dù làm bằng nhôm, sứ, thủy tinh…có màu xanh hay vàng…tất cả điều xếp vào một nhóm “cái cốc”

Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai

Ví dụ 6: Khi tính diện tích hình chữ nhật ta có công thức: S a b Công thức này được áp dụng cho nhiều trường hợp tương tự với nhiều con số khác nhau

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy.Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau, không thể tách rời nhau được

Ví dụ 7: Nếu tiến hành lập trình PASCAl, người ta dùng ngôn ngữ để ghi lại để có một chương trình lập trình hoàn chỉnh Nếu không có ngôn ngữ

để ghi lại thì cả chủ thể lẫn người học đều không thể tiếp nhận trọn vẹn tri thức

+ Tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Mối quan hệ này là mối quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên

cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính

Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội

1.2.3 Năng lực tƣ duy toán học

Năng lực toán học là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, như khả năng vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt, khả năng phân tích, suy luận, khái quát hóa, trao đổi thông

Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác Do đặc điểm

của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác

để rèn luyện cho học sinh tư duy logic Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác

Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng Tác dụng phát

triển tư duy của môn toán không phải chỉ hạn chế ở sự rèn luyện tư duy logic

mà còn ở sự phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng

Thứ ba là rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản Môn Toán đòi hỏi

học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa,…do đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những hoạt động này

Thứ tư là hình thành những phẩm chất trí tuệ Các phẩm chất trí tuệ

quan trọng cần rèn luyện cho học sinh là: Tính linh hoạt; tính độc lập; tính sáng tạo

Tuy nhiên, trong khuôn khổ khóa luận sẽ tập trung vào nghiên cứu việc rèn luyện một số thao tác hoạt động trí tuệ cơ bản và phát triển một số năng lực tư duy vì các hoạt động trí tuệ cơ bản có mối quan hệ với các năng lực tư duy toán học

1.2.3.1 Một số hoạt động trí tuệ

a Phân tích và tổng hợp

Phân tích là thao tác tư duy nhằm tách đối tượng toán học thành những

bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng

17

theo một hướng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn

về đối tượng toán học ấy

Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc hợp nhất những bộ phận của đối tượng toán học đã được phân tích thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng toán học bao quát và đầy đủ hơn

b Trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là thao tác tư duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào những tính chất cơ bản nhất, đặc trưng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang nghiên cứu Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan tâm đến những tính chất không cơ bản đó

c Khái quát hóa

Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm bao quát các đối tượng toán học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần khác Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của hàng loạt đối tượng toán học cùng loại

1.2.3.2 Tƣ duy phê phán

a Khái niệm tư duy phê phán

Tư duy phê phán là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết,…từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định đúng – sai, tốt – xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình

b Biểu hiện của năng lực tư duy phê phán

- Biết suy xét, cân nhắc, liên hệ các kiến thức, kinh nghiệm

- Có khả năng đề xuất các câu hỏi

- Đánh giá tính hợp lý của các cách đặt, giải quyết vấn đề

- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau

- Có khả năng đưa ra các quyết định

- Có khả năng nhận ra các thiếu xót, sai lầm, sửa chữa sai lầm

18

1.2.3.3 Tƣ duy sáng tạo

a Khái niệm tư duy sáng tạo

Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo

và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, không quen thuộc hoặc duy nhất

b Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của nhiều nhà tâm lí học và giáo dục học thì cấu trúc của tư duy sáng tạo có năm đặc trưng cơ bản sau:

+ Tính mềm dẻo + Tính nhuần nhuyễn

+ Tính độc đáo + Tính hoàn thiện

Ta có bảng phân phối chương trình Toán hình học 10 cơ bản:

Bảng 1.1 Phân phối chương trình chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10 cơ bản

Phương trình đường thẳng

7 tuần đầu 1 tiết 2,5 tuần sau 2 tiết

6 tiết

So sánh với chương trình Toán hình học 10 Nâng cao:

19

Bảng 1.2 Phân phối chương trình chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Hình học 10 nâng cao

Phương trình tổng quát của đường thẳng

6 tuần đầu 2 tiết

9 tuần sau 1 tiết

3 tiết

Một trong những lý do là vì Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng dạy

trong khảo sát chuyển động cơ, khảo sát các loại chuyển động Đặc biệt trong

chương trình Vật lý nâng cao ba đường cônic còn có ứng dụng quan trọng

trong thiết kế kính thiên văn phản xạ, các loại gương cầu và hiện tượng quang

học Rơnghen Do đó ba đường cônic (đường elip, đường hypebol, đường

parabol) ở chương trình nâng cao được dạy kĩ và nâng cao hơn để có thể trở

thành công cụ hỗ trợ giải các bài toán vật lý

song song, trùng nhau,

vuông góc với nhau

- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng

- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng

Về kỹ năng:

- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường

Ví dụ 1 Viết phương

trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua A(1;  2 ) và song song với đường thẳng 2x 3y  3 0 b) Đi qua hai điểm

1 (1; )

c) Đi qua điểm P 2;1

và vuông góc với đường thẳng x  y 5 0

Ví dụ 2 Cho tam giác

ABC biết A(  4;1 ),

 2;4 , (2; 2)

a) Tính cos A b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

21

thẳng d đi qua điểm

 o; o

M x y và có phương cho trước hoặc

đi qua hai điểm cho trước

- Tính được tọa độ của VTPT nếu biết tọa độ của VTCP của một đường thẳng và ngược lại

- Biết chuyển đổi giữa phương trình tổng quát

và phương trình tham số của đường thẳng

- Sử dụng được công thức tính khoảng cách

từ một điểm đến một đường thẳng

- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng

I  và:

a) Đi qua điểm A 3;5 b) Tiếp xúc với đường thẳng có phương trình

1

Ví dụ 2 Xác định tâm

22

tuyến của đường tròn tâm I a b và bán kính  ;

R Xác định được tâm

và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn

- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn khi biết toạ

độ của tiếp điểm (tiếp tuyến tại một điểm nằm trên đường tròn)

và bán kính của đường tròn có phương trình

cự của elip; xác định được toạ độ các tiêu điểm, giao điểm của elip

với các trục toạ độ

Có giới thiệu về sự liên

hệ giữa đường tròn và elip

23

1.3.3 Thực trạng dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Qua tìm hiểu tình hình thực tế dạy học của một số trường THPT, đặc biệt là trường THPT Đa Phúc Thấy được thực trạng dạy – học hiện nay:

 Về phía giáo viên:

- GV nắm vững kiến thức, tuy nhiên trong quá trình giảng dạy, đôi khi chưa đảm bảo được sự cân đối về thời gian cho từng mục tiêu, nhiều vấn đề chưa khắc phục được cho HS trên lớp

- Phần bài tập là một trong những phần khó, là tiền đề cho nội dung phương pháp tọa độ trong không gian và nó được chú trọng hơn trong giảng dạy, tuy nhiên do sự đa dạng và thời lượng có hạn nên gặp nhiều khó khăn trong việc rèn luyện kỹ năng phân tích, nhận định kết quả giải toán cho HS

 Về phía học sinh:

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng là nội dung khá hay, rèn luyện tư duy tốt nên HS hứng thú khi học Tuy nhiên có quá nhiều dạng từ nội dung đường thẳng, đường tròn, elip với số lượng tiết học khiêm tốn, HS có thể nắm kiến thức cơ bản, không có nhiều thời gian để nghiên cứu, đào sâu

HS khi làm bài thường bỏ qua bước vẽ hình hoặc khi vẽ hình thì theo ý chủ quan, xét thiếu các trường hợp nên việc hình thành hướng giải quyết bài toán thường khó khăn và có thiếu sót Cùng với phương pháp học thụ động, lười suy nghĩ, thiếu sáng tạo nên chỉ cần thay đổi dữ kiện, đưa vào tình huống

cụ thể được chủ động tạo ra và dự đoán trước những sai lầm mà HS mắc phải

HS phải tìm ra những sai lầm và tìm cách khắc phục sai lầm đó Mỗi lần tự nhận ra sai lầm và sửa chữa là một lần HS thu được những bài học quý báu Chính điều này đã giúp HS nâng cao năng lực tư duy phê phán trong giải toán

24

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Chương 1 đã trình bày một số vấn đề cơ bản về cơ sở lý luận của đề tài trong đó tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:

- Mục tiêu chung của dạy học môn Toán

- Các khái niệm năng lực

- Tổng quan các hoạt động trí tuệ cho thấy rõ được sự quan trọng của toán học đối với tư duy và khả năng ngôn ngữ; đối với khả năng suy đoán tưởng tượng; đối với hình thành phẩm chất trí tuệ và đặc biệt là đối với rèn luyện các hoạt động trí tuệ Chúng có mối liên hệ chặt chẽ, tác động với nhau

- Nội dung và mục đích dạy học chương “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” lớp 10 ở THPT

- Thực trạng dạy – học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Do đó người giáo viên cần nắm vững mối liên hệ trên để có thể rèn luyện tốt cho học sinh các hoạt động rèn luyện trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, tương tự đồng thời phát triển khả năng tư duy sáng tạo của học sinh qua các nội dung bài học cụ thể, dạng cụ thể ở chương sau

25

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY CHO HỌC SINH QUA DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG MẶT PHẲNG 2.1 Định hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán

Việc định hướng và phát triển năng lực tư duy cho học sinh ở trường THPT là yếu tố cần thiết cho tất cả các môn học đặc biệt là môn Toán Bởi lẽ, lượng kiến thức và bài tập trong bộ môn này khá đa dạng, phức tạp khiến học sinh gặp không ít khó khăn để tìm ra lời giải cho bài toán Do đó, trong quá trình học tập nên chú trọng các biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh Người giáo viên cần vận dụng linh hoạt các hình thức tổ chức dạy học nhằm giúp học sinh học tập tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo và tự chiếm lĩnh kiến thức

Với việc phân tích chuẩn kiến thức, kỹ năng của nội dung “phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”, tôi đã đề xuất ra bốn kỹ năng nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực tư duy cho học sinh lớp 10 Đồng thời xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh theo phân loại dạng

2.1.1 Kĩ năng phân tích sâu đề bài để có chiến lược giải

Phân tích là một thao tác tư duy cơ bản góp phần rèn luyện tư duy Khi đứng trước một bài toán, một vấn đề nào đó đòi hỏi học sinh phải biết cách phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, phải phân tích tìm mối liên hệ giữa bài toán hoặc vấn đề đã cho với những dạng quen thuộc đã gặp Phải phân tích được các thành phần, đặc điểm, giả thuyết, kết luận để từ đó hình thành hướng đánh giá, giải quyết

Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1 Cho hai đường thẳng có phương trình d y: axb và ' ' '

:

d ya xb Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng d và d song song thì ' aa'

b) Hai đường thẳng d và d vuông góc khi và chỉ khi ' a a '  1

qua gợi mở vấn đáp giữa GV và HS như sau:

Bài toán đã cho thuộc dạng toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

Có hai giả thiết liên quan tới điểm M là M d và M cách điểm (0;1)A

một khoảng bằng 5, HS sẽ sử dụng giả thiết nào trước?

Có HS dùng giả thiết M cách điểm (0;1)A một khoảng bằng 5 trước; có

HS dùng giả thiết M d trước

GV cùng HS xử lý nhanh hướng dùng giả thiết M cách điểm (0;1)A

một khoảng bằng 5 trước, khi đó đi tới hệ phương trình hai ẩn tương đối phức tạp

GV gợi lại cho HS ý nghĩa phương trình tham số của đường thẳng, sau

đó gọi HS nêu hướng khai thác giả thiết M d , M thuộc đường thẳng d suy

ra tọa độ điểm M là M(22 ;3t t) Khi đó, HS dễ nhận thấy chỉ còn một ẩn

t trong quá trình tìm điểm M, điều này sẽ thuận lợi hơn, dễ làm hơn Áp dụng

Khai thác giả thiết: “Cho một tam giác có tọa độ của ba trung điểm các cạnh”, “Đường trung trực của mỗi cạnh thì đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh đó” để hiểu rõ bài toán

GV yêu cầu HS vẽ hình, vẽ trung trực của một cạnh, phân tích yếu tố còn thiếu (VTCP hoặc VTPT), có đường thẳng nào song song với đường trung trực không? có đường thẳng nào vuông góc với đường trung trực không? HS sẽ trả lời có đường thẳng AB vuông góc với đường trung trực GV hỏi: Ngoài AB, có đường thẳng nào vuông góc với đường trung trực? Nhận

xét về mối quan hệ giữa AB và NP (HS trả lời: AB NP ) Đường trung trực

vừa dựng phải vuông góc với cạnh chứa điểm M, hay trung trực đó sẽ vuông

P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC

Qua điểm M dựng một đường trung trực, đường trung trực vừa dựng vuông góc với cạnh AB chứa điểm M, hay trung trực đó sẽ vuông góc với đoạn NP Vậy NP ( 2;3) chính là VTPT của đường thẳng đó

Ta lập được phương trình đường trung trực của đường thẳng AB qua

Bài toán yêu cầu HS viết phương trình đường thẳng, trong đó một yếu

tố đã biết là qua điểm M Thông thường, HS sẽ tìm VTCP hoặc VTPT của đường thẳng Bài này, nếu HS tự làm có thể dẫn tới hai hướng: hướng 1, AB song song với đường thẳng; hướng 2, AB cắt đường thẳng mà trung điểm của

AB nằm trên đường thẳng

GV gọi HS1 lên bảng vẽ hình minh họa đề bài, có thể HS1 vẽ AB song song với đường thẳng (hướng 1) Khi đó GV gọi tiếp HS2 lên bảng, vẽ khác HS1, HS2 sẽ vẽ AB cắt đường thẳng (hướng 2) Hình vẽ nào đúng? Đương nhiên, cả 2 hình vẽ đều đúng

Từ đó, GV hướng dẫn HS tìm tòi lời giải:

Giải

Gọi đường thẳng cần lập là , ta xét 2 trường hợp sau:

- Trường hợp 1: AB song song với , khi đó VTCP của  là u 3;1suy ra phương trình đường thẳng  là x 3y 13  0

- Trường hợp 2: AB cắt , khi đó trung điểm của AB thuộc  suy ra

 đi qua hai điểm là M và E 2;3 suy ra phương trình  là x 2 0

Vậy, có hai đường thẳng thỏa mãn đề bài là x 3y 13  0, x 2 0 Cách giải trên đơn giản và dễ được điểm, tuy nhiên HS có thể "quên" một trường hợp Vì vậy, GV có thể định hướng HS cách giải mang tính tổng quát dựa vào khoảng cách:

2.1.2 Phát triển kĩ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán

Trong quá trình học tập để hiểu bài một cách sâu sắc HS phải biết tự đặt câu hỏi và trả lời các câu hỏi đó Bởi vậy, GV cần rèn luyện cho HS kỹ năng tự đặt câu hỏi Với sự hướng dẫn của GV, HS tự khám phá, tìm kiếm tri thức mới

Dưới đây là các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1 (Xét Ví dụ 2 Phần 2.1.1) Cho đường thẳng d có phương trình tham

32

+) Hỏi: Để giải bài toán này học sinh có thể giải theo cách nào?

Đáp: Sử dụng các công thức khoảng cách giữa hai điểm Hoặc tìm tọa

độ hình chiếu của của A(0;1) trên d, sau đó áp dụng định lý Pytago để tìm điểm cần tìm

HS sẽ thực hiện trình tự các bước giải bài toán theo G.Polya thông qua

gợi mở vấn đáp giữa GV và HS

+) Hỏi: Bài toán đã cho thuộc dạng toán nào?

Đáp: Dạng toán tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

+) Hỏi: Các hướng suy nghĩ khi đứng trước bài toán?

đi giải phương trình bậc hai tìm t thế lại để tìm lại được tọa độ điểm M

Để giải bài toán này HS có thể giải theo nhiều cách khác nhau, tuy nhiên cách thông dụng nhất, nhanh nhất vẫn là sử dụng các công thức khoảng cách giữa hai điểm (tức hướng 2)

Ví dụ 2 (Xét ví dụ 3 Phần 2.1.1) Lập phương trình ba đường trung trực của

một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M( 1;0),  N(4;1), (2;4)P

Kỹ năng đặt câu hỏi:

+) Hỏi: HS cần chuẩn bị những kiến thức gì khi đứng trước bài toán

này?

Đáp: Bài toán này đòi hỏi HS nắm được kiến thức về đường trung trực,

đường trung bình của tam giác, viết được phương trình đường thẳng và biết trình bày Khái niệm: Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và

33

vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy Các điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó

+) Hỏi: HS cần khai thác các yếu tố gì?

Đáp: Khai thác các yếu tố từ giả thiết: “Cho một tam giác biết tọa độ

của ba trung điểm các cạnh”, đồng thời đã có kiến thức về đường trung trực của tam giác “Đường trung trực của mỗi cạnh thì đi qua trung điểm và vuông góc với cạnh đó” để hiểu rõ bài toán

+) Hỏi: Bài toán thuộc dạng nào? Yếu tố cơ bản cần thiết để viết được

phương trình đường thẳng?

Đáp: Bài toán thuộc dạng viết phương trình đường thẳng Các yếu tố

cần thiết để viết phương trình đường thẳng: biết tọa độ một điểm thuộc đường thẳng và biết một VTCP hoặc một VTPT

+) Hỏi: HS tư duy và trình bày cách dựng hình, thảo luận hoặc làm việc

cá nhân để đưa ra hướng giải bài toán

Đáp: Qua điểm M dựng một đường trung trực, đường trung trực vừa

dựng phải vuông góc với cạnh chứa điểm M, hay trung trực đó sẽ vuông góc với đoạn NP Vậy NP ( 2;3) chính là VTPT của đường thẳng đó

Nhận xét chung:

Trong quá trình học tập để hiểu bài một cách sâu sắc HS phải biết tự đặt câu hỏi và trả lời các câu hỏi đó Học bằng cách trả lời câu hỏi vừa giúp người học cách lập luận và cách tạo ra hướng nghĩa riêng cho mình Đồng thời phát triển kỹ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến bài toán sẽ củng cố khả năng phân tích, tư duy khi đứng trước đề bài của HS

2.1.3 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán

Một trong những yêu cầu đối với HS khi giải bài tập toán là tìm tòi nhiều lời giải khác nhau cho một bài tập Điều đó cũng đồng thời kích thích

sự hứng thú trong việc học toán của HS Nhiều bài tập cơ bản thuộc chương trình toán THPT có thể đưa ra nhiều lời giải khác nhau Nếu GV và HS cùng