Dạy học định lí toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

Mục đích nghiên cứu Thiết kế dạy học các định lí toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh nhằm phát triển khả... Giả

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán

Người hướng dẫn khoa học

TS Phạm Thị Hồng Hạnh

LỜI CẢM ƠN

Sau quá trình nghiên cứu cùng với sự giúp đỡ, động viên từ các thầy giáo, cô giáo cùng với các bạn sinh viên trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 đến nay bài khóa luận của em đã được hoàn thành

Đặc biệt cho em xin được gửi lời cảm ơn chân thành, và bày tỏ lòng biết ơn

sâu sắc tới cô Phạm Thị Hồng Hạnh - người đã trực tiếp quan tâm và hướng dẫn

em thực hiện đề tài nghiên cứu này Qua đây em cũng xin cảm ơn sự giúp đỡ của thầy cô trong khoa Toán, các thầy cô trong tổ phương pháp đã tạo điều kiện tốt nhất cho em trong suốt quá trình em thực hiện khóa luận

Dù bản thân đã rất cố gắng trong suốt quá trình nhưng do đây là lần đầu tiên được tiếp xúc với đề tài nghiên cứu khoa học, hơn nữa do điều kiện về thời gian và năng lực bản thân còn hạn chế nên phần trình bày của em không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng với các bạn sinh viên để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Thơm

LỜI CAM ĐOAN

Bài khóa luận là kết quả trung thực, khách quan dựa trên kiến thức trong suốt quá trình học tập, tìm hiểu của bản thân em cùng với sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình

quả thu được trong đề tài không trùng với bất kì tác giả nào khác

Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà Nội, ngày 06 tháng 05 năm 2019

Sinh viên

Nguyễn Thị Thơm

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Cấu trúc của khóa luận 3

8 Kết quả nghiên cứu 3

NỘI DUNG 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Dạy học phát triển năng lực 4

1.1.1 Năng lực 4

1.1.2 Đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực 5

1.1.3 Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực 6

1.1.4 Năng lựcToán học cấp THPT trong chương trình giáo dục phổ thông mới 8

1.2 Dạy học định lí Toán theo định hướng phát triển năng lực học sinh 10 1.2.1 Đại cương về định lí 10

1.2.2 Quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực 14

1.3 Dạy học định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực 15 1.3.1 Vị trí, vai trò của phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 trong chương trình THPT 15

1.3.2 Dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực 16

1.3.3 Quan điểm về định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian và kiểm tra đánh giá của việc dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực 17

1.4 Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT 22

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lí 22

1.4.2 Đặc điểm học tập 22

1.5 Thực trạng dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh 23

1.5.1 Thực trạng việc dạy phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trông không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực 23

1.5.2 Thực trạng việc học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trông không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực 24

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 26

Chương 2: DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN PHẦN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH 27

2.1 Định lí điều kiện ba vectơ đồng phẳng 27

2.2 Định lí biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng 31

2.3 Định lí điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 36

2.4 Định lí ba đường vuông góc 41

2.5 Định lí điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc 46

2.6 Định lí hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba 51

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56 3.1 Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc và nội dung thực nghiệm 56

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 56

3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm 56

3.1.3 Nhiệm vụ thực nghiệm 56

3.1.4 Các nguyên tắc tổ chức thực nghiệm 56

3.1.5 Nội dung thực nghiệm 57

3.2 Thời gian, đối tượng, quy trình, phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 58

3.2.1 Thời gian, đối tượng thực nghiệm sư phạm 58

3.2.2 Quy trình và cách thức triển khai nội dung thực nghiệm 58

3.2.3 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 59

3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm 60

3.3.1 Phân tích chất lượng HS trước khi thực hiện thực nghiệp sư phạm 60

3.3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 60

3.3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 60

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 63

KẾT LUẬN 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong bối cảnh hội nhập quốc tế sâu rộng hiện nay với những ảnh hưởng của tri thức và toàn cầu hóa, xã hội ngày càng phát triển, khoa học kỹ thuật có những bước tiến vượt bậc,…kéo theo yêu cầu với con người ngày một cao hơn đồng nghĩa với đó là đặt ra cho nền giáo dục phải đào tạo ra những con người không chỉ có trình độ cao, giỏi về lý thuyết mà còn có năng lực thực hành và khả năng thích ứng với thực tiễn

Trước yêu cầu đó thì đổi mới giáo dục, đổi mới phương pháp là một tất yếu Bởi vậy theo nghị quyết 88 khóa XIII của Quốc hội đã chỉ rõ: “Đổi mới giáo dục phổ thông theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ

và định hướng nghề nghiệp, tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn” Thông qua đó chuyển đổi dạy học theo lối truyền thụ tri thức sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng hình thành năng lực và phẩm chất Nói cách khác là dạy học sinh vận dụng tri thức đã lĩnh hội vào giải quyết vấn đề thực tiễn, hình thành năng lực cho mỗi cá nhân

Thực tế hiện nay trong quá trình học tập Toán, học sinh THPT còn bộc lộ những yếu kém và thiếu sót về phát triển năng lực, dẫn đến gặp khá nhiều khó khăn trong giải bài tập đặc biệt là phần hình học không gian Hình học không gian có thể nói là phần mang tính trừu tượng cao đòi hỏi ở học sinh không chỉ vững về kiến thức mà cần có thế giới quan tốt Để học tốt phần này học sinh cần vận dụng linh hoạt kiến thức, hiểu rõ bản chất của vấn đề để áp dụng vào giải bài tập Bên cạnh dạy học các khái niệm liên quan thì dạy học định lí là vấn đề mấu chốt giúp học sinh phát triển năng lực trí tuệ, khả năng suy luận, chứng minh, khả năng tư duy logic, đồng thời rèn luyện tư tưởng, phẩm chất và đạo đức Do vậy việc rèn luyện và phát triển năng lực học sinh là một yêu cầu cần thiết và cấp bách

Xuất phát từ những lý do trên, và tầm quan trọng của vấn đề chúng tôi chọn đề

tài nghiên cứu là “Dạy học định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh” góp phần nâng cao chất lượng dạy học trong nhà trường phổ thông

2 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế dạy học các định lí toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh nhằm phát triển khả

năng tư duy logic, khả năng suy luận chứng minh, và phát triển năng lực chung của học sinh đồng thời góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và đổi mới phương pháp dạy học

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Các năng lực của học sinh hình thành thông qua dạy học các định

lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học

11

- Phạm vi: Nội dung các định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông

góc trong không gian hình học 11 ban cơ bản

4 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học các định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực cho người học thì góp phần hình thành cho học sinh năng lực phẩm chất đáp ứng yêu cầu giáo dục phổ thông mới và con người trong xã hội hiện đại

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận, cơ sở thực tiễn dạy học phát triển năng lực, dạy

học định lí theo định hướng phát triển năng lực học sinh

- Nghiên cứu các kỹ năng của học sinh lớp 11 có thể hình thành thông qua dạy học các định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11

- Tìm hiểu các định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học 11

- Thiết kế và tổ chức dạy học các định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian chương trình hình học 11 theo hướng phát triển năng lực học sinh lớp 11

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp quan sát khoa học

- Phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp thực nghiệm khoa học

- Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm

- Phương pháp chuyên gia

- Phương pháp mô hình hóa

- Phương pháp giả thuyết

7 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, khóa luận bao gồm

3 chương sau:

Chương 1: Cơ sở và lý luận thực tiễn

Chương 2: Dạy học định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8 Kết quả nghiên cứu

- Hệ thống cơ sở lí luận của dạy học theo định hướng phát triển năng lực

- Phát hiện những hạn chế trong dạy học theo định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 ở phổ thông hiện nay

- Xây dựng quy trình dạy học các định lí phần vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

- Thiết kế 06 hoạt động dạy học định lí phần vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phát triển năng lực

1.1.1 Năng lực

Năng lực trong tiếng Anh có một số từ gần nghĩa như là Competence, Abiliti, Potentialiti, Efficiency, Capaciti, Capabiliti, Aptitude… tuy nhiên người ta sử dụng

NL với tên phổ biến là Competence

Theo [9, tr9], dưới quan điểm của những nhà tâm lý học, năng lực được hiểu

là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng và thái độ có sẵn hay ở dạng tiềm ẩn của một

cá nhân, là sự tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với hoạt động nhất định nhằm thực hiện hoạt động đó có hiệu quả cao

Cho tới ngày nay, có nhiều ý kiến khác nhau được đưa ra để nhận định về bản chất và nguồn gốc của năng lực

Howard Gardner (1999): “Năng lực phải được thể hiện thông qua hoạt động

có kết quả và có thể đánh giá hoặc đo đạc được” [4, tr11]

F.E.Weinert (2001) cho rằng: “Năng lực là những kỹ năng, kỹ xảo học được

hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng của HS và khả năng vận dụng các cách giải quyết vấn đề một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”

OECD (2002): NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực

hiện thành công trong một bối cảnh cụ thể

Qesbec-Ministere de l’Education (2004): NL là khả năng vận dụng những

KT, kinh nghiệm, KN, TĐ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống phong phú của cuộc sống

Theo Chương trình giáo dục PTTT BGD ban hành 26/12/2018:

“Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có

và quá trình học tập, rèn luyện cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Nói một cách khái quát, NL chính là sự kết hợp của kiến thức, kỹ năng, thái độ

và hành vi của cá nhân nhằm thực hiện một hoạt động mang lại hiệu quả Ngoài kiến thức kỹ năng, kĩ xảo năng lực bao gồm giá trị về đạo đức và hành vi xã hội

1.1.2 Đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực

Trước bối cảnh đất nước đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục đòi hỏi giáo dục phổ thông cũng có bước chuyển đổi căn bản qua đó đào tạo những con người không chỉ hoàn thiện về nhân cách mà còn đáp ứng nhu cầu phát triển của đất nước

Theo [17], giáo dục định hướng nội dung là một phương pháp dạy học truyền thống với đặc điểm chú trọng truyền thụ tri thức theo chương trình dạy học nhằm cung cấp hệ thống tri thức khách quan về nhiều lĩnh vực cho HS Tuy nhiên chưa thực sự chú trọng đầy đủ đến cá nhân người học ứng dụng tri thức vào giải quyết những tình huống thực tiễn Cho đến nay thì phương pháp giáo dục này không còn phù hợp do một vài những nguyên nhân sau:

- Ngày nay, tri thức thay đổi và bị lạc hậu nhanh chóng, việc quy định cứng nhắc những nội dung chi tiết trong chương trình dạy học dẫn đến tình trạng nội dung chương trình dạy học nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện đại Do đó việc rèn luyện phương pháp học tập ngày càng có ý nghĩa quan trọng trong việc chuẩn bị cho con người có khả năng học tập suốt đời

- Dạy học định hướng nội dung dẫn đến xu hướng việc kiểm tra đánh giá chủ yếu dựa trên việc kiểm tra khả năng tái hiện tri thức mà không định hướng vào khả năng vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn

- Do phương pháp dạy học mang tính thụ động và ít chú ý đến khả năng ứng dụng nên sản phẩm giáo dục là những con người mang tính thụ động, hạn chế khả năng sáng tạo và thiếu linh hoạt, năng động trong những tình huống thực tiễn Vì vậy kết quả của quá trình giáo dục này không đáp ứng được yêu cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với người lao động về năng lực thực hành, khả năng sáng tạo và tính năng động

Đây là phương pháp dạy học thụ động, ít chú ý tới sản phẩm của giáo dục, con người vì thế mà cũng mang tính thụ động, khả năng sáng tạo và tính năng động bị hạn chế Do đó với mục tiêu nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của việc dạy học, đặc biệt là phát triển toàn diện nhân cách và năng lực của người học thì việc đổi mới phương pháp dạy học là đúng đắn

Từ những năm 90 của thế kỷ 20 thì dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh phổ thông, hay ngày nay người ta còn gọi với cái tên dạy học định hướng kết quả đầu ra đã và đang trở thành xu hướng giáo dục quốc tế

Theo [9, tr10], dạy học định hướng phát triển năng lực là một phương pháp dạy học hiệu quả, chú trọng năng lực vận dụng tri thức vào tình huống thực tiễn, giải quyết các vấn đề trong cuộc sống và nghề nghiệp

Theo [9, tr10-11], dạy học định hướng phát triển năng lực nhấn mạnh:

- Học sinh cần phải rèn luyện và học tập trong hoạt động và bằng hoạt động nếu muốn có năng lực Năng lực không chỉ được hình thành ở nhà trường trong quá trình dạy học mà còn được hình thành dưới tác động và ảnh hưởng từ gia đình, xã hội…

- Lấy cá nhân người học làm trung tâm, giúp HS tự mình tìm tòi, khám phá

và tự làm chủ kiến thức, qua đó vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn

đề trong cuộc sống đúc rút kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình

- Kết quả đầu ra của người học được đánh giá qua những gì làm được sau quá trình học tập đề cao tới khả năng vận dụng thực tế

- Yếu tố tự học của học sinh là mấu chốt trong cách học của phương pháp dạy học này

- Giáo viên không trực tiếp truyền đạt kiến thức mà là người tổ chức, hướng dẫn để học sinh tự thực hiện, hoàn thành nhiệm vụ học tập

- Ảnh hưởng từ môi trường dạy học, môi trường dạy học thúc đẩy và tạo điều kiện cho học sinh tương tác tích cực và hiện thực hóa năng lực của mình

- Ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học nhằm phát huy năng lực của chủ thể học tập

Định hướng dạy học này đề cao vai trò của người học là chủ thể của quá trình nhận thức, chú trọng người học đạt được năng lực gì khi kết thúc quá trình học tập

và đạt được mục tiêu đã định Ngoài ra đây còn là biện pháp dạy học linh hoạt và năng động trong việc tiếp cận hình thành năng lực cho chủ thể nhận thức, lấy năng lực hình thành ở người học là tiêu chuẩn đánh giá kết quả giáo dục

1.1.3 Đặc trưng của dạy học phát triển năng lực

Dạy học định hướng phát triển năng lực tập trung vào kết quả đầu ra và coi đó

là sản phẩm cuối cùng của quá trình dạy học Khác với định hướng nội dung, dạy

học định hướng đầu ra mang những đặc trưng cụ thể:

Theo [21], dưới đây là bảng so sánh đặc trưng cơ bản của dạy học định hướng phát triển năng lực và dạy học định hướng nội dung

Mục tiêu dạy học được mô

tả không chi tiết và không nhất thiết phải quan sát, đánh giá được

Nội dung

giáo dục

Những nội dung được lựa chọn nhằm đạt được kết quả đầu ra đã được quy định, gắn với các tình huống thực tiễn

Chương trình chỉ quy định những nội dung chính, không quy định chi tiết

Các nội dung được lựa chọn dựa trên cơ sở các khoa học chuyên môn, không gắn với các tình huống thực tiễn Nội dung được quy định chi tiết trong chương trình

Phương

pháp dạy

học

GV là người tổ chức, hỗ trợ HS tự lực và tích cực lĩnh hội tri thức Chú trọng phát triển khả năng giải quyết vấn

đề, khả năng giao tiếp…

GV chú trọng quan điểm, phương pháp và kỹ thuật dạy học tích cực, các phương pháp dạy học thí nghiệm, thực hành

GV là người truyền thụ tri thức, là trung tâm của quá trình dạy học HS tiếp thu thụ động những tri thức được quy định sẵn

Hình thức

dạy học

Các hình thức tổ chức dạy học đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học, trải nghiệm sáng tạo, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông

Chủ yếu dạy học lý thuyết trên lớp

Tiêu chí đánh giá dựa trên

sự ghi nhớ và tái hiện nội dung đã học

Theo [7, tr18-19], từ một số đặc trưng trên dẫn tới những ưu điểm của dạy học định hướng phát triển năng lực là:

- Lấy việc học của người học làm trung tâm cho phép cá nhân hóa việc học trên cơ sở người học tự đối chiếu, xác định những thiếu hụt để đạt được mục đích

- Xác định rõ ràng những gì cần đạt được giúp học sinh hình dung rõ ràng để lên kế hoạch học tập nhằm đạt được yêu cầu định sẵn

1.1.4 Năng lựcToán học cấp THPT trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Theo tác giả Trần Kiều (2014): “Các năng lực cần được hình thành và phát triển cho HS qua dạy học môn Toán ở phổ thông Việt Nam là: Năng lực tư duy; năng lực giải quyết vấn đề; năng lực mô hình hóa toán học; năng lực giao tiếp; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học; năng lực học tập độc lập và hợp tác Theo [9, tr12-13], một số nghiên cứu quốc tế cũng đưa ra thành tố của năng lực Toán học như:

- Irland: “Năng lực suy luận; năng lực tích hợp và kết nối; năng lực áp dụng

và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp và trình bày”

- Vương Quốc Anh: “Năng lực suy luận; năng lực hiểu và giải quyết vấn đề”

- Singgapo: “Năng lực suy luận; năng lực áp dụng kiến thức toán học và mô

hình hóa; năng lực giao tiếp và kết nối”

- PISA: “Năng lực tư duy và suy luận; năng lực lập luận; năng lực mô hình

hóa; năng lực đặt và giải quyết vấn đề; năng lực giao tiếp, năng lực biểu diễn; năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu hình thức; năng lực sử dụng phương tiện hỗ trợ và công cụ

Đỗ Đức Thái (Chủ biên) [9, tr17-24] đưa ra năng lực toán học cấp THPT có 5 thành tố:

STT Thành tố của

năng lực Toán học

Cấp trung học phổ thông

duy và lập luận toán học

- Thực hiện tương đối thành thạo các thao tác tư duy, đặc biệt phát hiện sự tương đồng trong những tình huống tương đối phức tạp và lí giải được kết quả quan sát

- Sử dụng được các PP lập luận, quy nạp và suy diễn khác nhau để giải quyết vấn đề

- Nêu và trả lời được câu hỏi khi giải quyết vấn đề, giải thích và chứng minh được trên phương diện toán học

- Lựa chọn, thiết lập và trình bày được cách thức giải quyết vấn đề

- Đánh giá được giải pháp đã thực hiện

4 Năng lực giao - Nghe hiểu, đọc và ghi chép lại được thông tin toán

tiếp toán học học từ đó lựa chọn được những thông tin cần thiết

- Lí giải được việc trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội dung, ý tưởng, phương pháp với người khác

- Sử dụng hợp lí ngôn ngữ và kí hiệu toán học trong chứng minh các khẳng định toán học

- Thể hiện sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, tranh luận, giải thích các nội dung toán học

dụng công nghệ và phương tiện

học toán

- Nhận biết được tác dụng, quy cách sử dụng các công

cụ phương tiện toán học

- Sử dụng được máy tính cầm tay, phần mềm công nghệ, nguồn internet để giải quyết một số vấn đề

- Đánh giá được cách thức sử dụng các công cụ, phương tiện học toán trong tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề

Dựa trên phương tiện là tri thức khoa học, định lí được hiểu là:

- “Định lí là một mệnh đề toán học mà chân lí của nó được khẳng định hay phủ định qua chứng minh.” (Hoàng Phê (chủ biên) (2003) Trung tâm từ điển ngôn ngữ, Hà Nội)

- “Định lí là mệnh đề toán học đã được chứng minh” (Le Petit larousse, NXB Larouss – Bordas 1999)

Trong chương trình dạy học toán ở phổ thông, định lí được hiểu là một mệnh

đề đã được chứng minh là đúng Các định lí ở phổ thông được đưa ra rõ ràng, tường minh

Ví dụ 1: Định lí Logarit

“Cho ba số dương , ,a b c với a1 ta có:

loga bc loga bloga c

loga b loga b loga c

!

k n

+ Giả thiết là các yếu tố đã cho

+ Kết luận là điều cần suy ra

Ví dụ 3: Định lí điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc

“Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau”

Giả thiết: a P a,  Q

Kết luận:    P  Q

Ví dụ 4: Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng

“Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì

ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau”

Giả thiết:       a,      b,      c

              ,    ,   

Trong chương trình dạy học Toán, định lí đưa ra dưới 2 dạng:

Dạng 1: Các định lí hình thành thông qua các hoạt động đo đạc, các thao tác

trực quan rồi đi đến công nhận định lí mà không cần chứng minh

Ví dụ 5: Định lí tính chất ba đường trung tuyến, định lí về đường tròn nội

tiếp…

Dạng 2: Định lí hình thành dựa trên cơ sở học sinh hoạt động xác định định lí

và chứng minh định lí

Ví dụ 6: Định lí ba đường vuông góc

“Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P và đường thẳng b

nằm trong  P Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu acủa a trên  P ”

GV cần linh hoạt áp dụng những định lí phù hớp với mức độ và yêu cầu của chương trình tránh gây sự chán nản cho HS trong quá trình dạy học, tạo hứng thú học tập để HS tiếp nhận tri thức tự chủ

Như vậy một mệnh đề toán học mà biểu thị tính chất của đối tượng và tính chân thực của nó được chứng minh là đúng thì nó được hiểu là một định lí

b) Yêu cầu dạy học định lí

Nguyễn Bá Kim [5], đã đưa ra một số yêu cầu trong dạy học định lí Toán như sau:

- Học sinh nắm được hệ thống các định lí, mối quan hệ giữa chúng, qua đó vận dụng được các định lí vào hoạt động học tập như giải toán và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn

- Học sinh thấy được tầm quan trọng phải chứng minh định lí, đây là yếu tố thiết yếu trong phương pháp làm việc đặc biệt trên lĩnh vực toán học

- Học sinh thấy được sự cần thiết của việc chứng minh chặt chẽ và suy luận chính xác

- Qua học định lí học sinh hình thành và phát triển năng lực chứng minh toán học thông qua lập luận, từ việc hiểu chứng minh đến trình bày được chứng minh, năng lên mức độ biết suy luận để tìm ra chứng minh, theo yêu cầu của chương trình

- Thông qua việc học định lí toán học biết nhìn nhận các vấn đề, nội dung toán học dưới góc độ phát hiện và giải quyết vấn đề

- Rèn luyện và phát triển năng lực chứng minh Toán học

Như vậy với những yêu cầu trên và để đạt được hiệu quả trong dạy các định lí Toán người GV cần áp dụng con đường dạy học định lí nhằm đạt được mục đích đã định

c) Các con đường dạy học định lí

Theo Nguyễn Bá Kim [5], trong dạy học định lí Toán phân ra thành hai con đường: Con đường có khâu suy đoán và con đường suy diễn

Con đường có khâu suy đoán Con đường suy diễn

Sau đây sẽ tìm hiểu sâu từng con đường:

 Con đường có khâu suy đoán [5, tr360-361]

 Gợi động cơ học tập: Xuất phát từ một nhu cầu trong thực tiễn hay trong

nội bộ Toán học

 Dự đoán và phát biểu định lí: Dựa vào phương pháp nhận thức mang tính

suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, tương tự hóa, lật ngược vấn đề, khái quát một định lí đã biết, nghiên cứu những trường hợp suy biến, xem xét mối liên hệ,

 Chứng minh định lí: Đặc biệt chú ý tới việc gợi động cơ chứng minh và gợi

cho HS thực hiện những hoạt động phù hợp và khớp với phương pháp suy luận, những quy tắc logic thường dùng và những chứng minh thông dụng

 Vận dụng định lí: Sử dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra khi gợi động

cơ

Gợi động cơ và phát hiện vấn đề

Dự đoán và phát biểu định lí Suy diễn dẫn tới định lí

Vận dụng định lí để giải quyết vấn đề đặt ra

Củng cố định lí

 Củng cố định lí: Được thông qua các hoạt động như nhận dạng và thể hiển

định lí; hoạt động ngôn ngữ, hoạt động khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa các định lí

 Con đường có khâu suy diễn [5, tr362]

 Gợi động cơ học tập: Động cơ học tập nảy sinh từ một nhu cầu trong thực

tiễn hoặc xuất phát từ nội bộ Toán học

 Sử dụng tri thức Toán học đã biết rồi dùng suy diễn logic để dẫn đến định lí

 Phát biểu định lí

 Vận dụng định lí: Giải quyết vấn đề đặt ra khi gợi động cơ

 Củng cố định lí: Thông qua các hoạt động như con đường có khâu suy

đoán

Trong quá trình dạy học định lí cần áp dụng con đường hợp lí, để HS có thể tìm tòi, phát hiện định lí, chứng minh và áp dụng định lí vào giải bài tập liên quan đặc biệt là các bài toán gắn với thực tiễn

1.2.2 Quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực

Theo [9, tr38- 39], dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực học sinh được mô hình hóa theo sơ đồ gồm 4 hoạt động sau đây:

 Hoạt động trải nghiệm

- HS tiếp cận một đối tượng, một sự việc hay một vấn đề nào đó dựa trên vốn kiến thức, vốn kinh nghiệm đã có từ trước Nếu HS không có vốn kiến thức hoặc không có những trải nghiệm nhất định thì không thể hình thành kiến thức mới vì trong dạy học môn Toán, kiến thức được hình thành trước làm cơ

sở để hình thành kiến thức kế tiếp

- GV cần tìm hiểu vốn hiểu biết đã có ở HS trước khi hình thành kiến thức mới

và tổ chức cho học sinh trải nghiệm

- GV tạo ra các tình huống có vấn đề để học sinh trải nghiệm bằng việc huy động vốn kiến thức đã có để suy nghĩ biến đổi đối tượng tìm ra hướng giải quyết

Hoạt động này tạo hứng thú học tập cho HS, thôi thúc HS tìm hiểu, khám phá kiến thức

luyện tập

Vận dụng tìm tòi,

mở rộng

 Hoạt động khám phá

- HS bước đầu tiếp cận với kiến thức của bài học Do đó hoạt động này cần được thiết kế với các hình thức tổ chức dạy học phong phú, giúp học sinh huy động kiến thức, chia sẻ và hợp tác để tiếp thu kiến thức mới

- GV chuẩn hóa lại kiến thức sau khi học sinh tiếp nhận kiến thức để rút ra bài học

 Hoạt động thực hành luyện tập

- HS tự mình giải quyết vấn đề rồi chia sẻ với bạn bè cách giải quyết vấn đề đó

- GV cần xác định được những thuận lợi và khó khăn của học sinh, dự kiến những tình huống HS cần sự trợ giúp

Đây là hoạt động giúp HS củng cố kiến thức vừa học, vừa liên kết với kiến thức đã học để giải quyết vấn đề

 Hoạt động vận dụng tìm tòi, mở rộng

- HS vận dụng được kiến thức, kĩ năng, thái độ đã tích lũy trong quá trình học

và những kinh nghiệm của bản thân để giải quyết vấn đề thực tiễn trong học tập và trong cuộc sống

- GV tổ chức hướng dẫn HS kết nối, sắp xếp, vận dụng các kiến thức, kĩ năng để giải quyết vấn đề

Hoạt động này giúp HS phát triển năng lực tổ chức và quản lí hoạt động, năng lực tự nhận thức và tích cực hóa bản thân

Tóm lại, dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực là quá trình dạy học thông qua chuỗi hoạt động tích cực, độc lập, sáng tạo của HS Qua đó hình thành và phát triển năng lực cho người học

1.3 Dạy học định lí Toán phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

1.3.1 Vị trí, vai trò của phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 trong chương trình THPT

- Phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian nằm ở chương III, SGK Hình học 11 cơ bản

- Ở phần này học sinh sẽ được nghiên cứu về vectơ trong không gian từ đó dựa trên cơ sở kiến thức sẵn có về tập hợp vectơ trong không gian để xây dựng quan

hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian [2, tr85]

- Vectơ trong không gian giúp cho học sinh mở rộng nhãn quan Toán học và làm quen với các đối tượng không phải là số [6, tr27]

- Nắm vững kiến thức vectơ tạo điều kiện thuận lợi cho các cấp học bậc cao hơn hay cảm thấy không mấy khó khăn khi tiếp cận với một số thông tin khoa học

và kĩ thuật hiện đại [6, tr26]

- Ngoài ra phần này cung cấp kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc trong không gian, một số quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng trong không gian thông qua hệ thống các định nghĩa, định lí, tính chất và mối quan hệ của chúng

- Học sinh được làm quen với một số hình không gian: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều…

- Chương này cung cấp cho học sinh công cụ tính khoảng cách giữa một điểm tới một đường thẳng, giữa điểm tới mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt phẳng

- Các kiến thức về quan hệ vuông góc tạo bước đệm quan trọng, giúp các em

có kiến thức cơ bản về hình không gian

- Đây là chương học cung cấp cho học sinh những kiến thức căn bản, nền tảng cần có để làm cơ sở cho việc học hình học không gian

1.3.2 Dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực

a) Nội dung và mục tiêu học sinh cần nắm được khi học phần vectơ trong không gian hình học 11

 Nội dung phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11

Bài 1: Vectơ trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

 Mục tiêu cần đạt được

- Sau khi học chương này HS trình bày được khái niệm một vectơ trong không gian, các quy tắc và một số tính chất cộng và nhân vectơ, một số tính chất thường gặp khác

- Học sinh phát biểu được tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, hiểu được như thế nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc và góc giữa hai đường thẳng

- Học sinh phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và một số tính chất liên quan; mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, hiểu một số định lí và góc giữa đường thẳng với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai mặt phẳng, các định nghĩa về khoảng cách

- Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc và xác định góc giữa hai mặt phẳng, vẽ thành thạo một số hình không gian

- Tính được khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

1.3.3 Quan điểm về định hướng phát triển năng lực phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian và kiểm tra đánh giá của việc dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

a) Quan điểm về dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

Theo [8, tr38-39], do mục tiêu, nội dung của dạy học Toán được xây dựng trên

cơ sở phát triển năng lực và phẩm chất, do vậy phương pháp dạy học cũng cần thay đổi cho phù hợp Vì yêu cầu như trên, đối với việc dạy học Toán nói chung và dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 nói riêng cần tuân theo những yêu cầu sau:

- Bắt đầu từ dễ tới khó, từ cụ thể tới trừu tượng Coi trọng tính logic của Toán học như một khoa học suy diễn, tập trung vào cách tiếp cận dựa trên kinh nghiệm và

sự trải nghiệm của học sinh

Ví dụ: Khi dạy học các phép tính về vectơ trong không gian HS cần phải xác định được vectơ trong không gian Do đó để HS học tốt các phép tính về vectơ trong không gian GV dạy cho HS về vectơ trong không gian trước khi dạy các phép tính về vectơ trong không gian

- Luôn đề cao tinh thần “Lấy người học làm trung tâm” phát huy tính tích cực

tự giác, chủ động của HS Đặc biệt chú ý tới nhu cầu, năng lực nhận thức, cách thức học tập của HS Tổ chức và xây dựng quá trình dạy học theo hướng kiến tạo để HS được tìm tòi, phát hiện và tiếp nhận kiến thức, qua đó HS hiểu và vận dụng kiến thức hiệu quả Vì vậy các NL chung, NL toán học được hình thành và phát triển

- Tùy thuộc vào mục tiêu, nội dung, điều kiện cụ thể để đưa ra những hình thức dạy học phù hợp với từng đối tượng như cá nhân, nhóm, học trong lớp, học ngoài lớp,…các hình thức được đề ra dù có những chức năng riêng nhưng cần liên kết chặt chẽ với nhau và cùng hướng tới mục tiêu chung đó là phát huy tính tích cực, sáng tạo của HS, tránh hiện tượng khuôn mẫu, máy móc Đẩy mạnh sự kết hợp giữa hoạt động dạy học trên lớp với các hoạt động trải nghiệm để HS vận dụng kiến thức đã được tiếp nhận trên lớp vào nhu cầu của thực tiễn Vì vậy trong dạy học cần phải kết hợp linh hoạt các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực

- Thái độ học tập có ảnh hưởng tới cách HS tiếp cận kiến thức, giải quyết vấn

đề và hiệu quả trong học tập Người GV giúp HS phát triển niềm tin về toán học, hiểu được vai trò và ý nghĩa của toán học đối với đời sống trong xã hội hiện đại HS cần hiểu được một vấn đề toán học có nhiều cách khác nhau để đi tới kết quả chính xác nhưng để có thể giải quyết các vấn đề của toán học đòi hỏi ở người học sự nỗ lực, cố gắng, ý chí kiên trì, bền bỉ và GV cần khuyến khích tạo hứng thú học tập để

HS có niềm tin, tinh thần sẵn sàng học hỏi, tìm tòi, khám phá Đó là yếu tố quan trọng để có thể trở thành một người thành công trong học tập môn toán nói riêng và trong xã hội hiện đại nói chung

- Các phương pháp trong dạy học Toán góp phần hình thành và phát triển năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Bên cạnh đó phương pháp dạy học giúp HS phát triển các phẩm chất như tính kỉ luật, chủ động, linh hoạt, độc lập, tạo hứng thú và niềm tin trong học tập

b) Kiểm tra, đánh giá việc dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

 Vai trò của việc kiểm tra đánh giá học sinh trong quá trình dạy học

Theo [15], kiểm tra đánh giá là một bộ phận không thể tách rời quá trình dạy học bởi khi tiến hành quá trình dạy học cần xác định rõ mục tiêu của bài học, nội dung, phương pháp và kỹ thuật tổ chức quá trình dạy học sao cho hiệu quả Do vậy

để biết được có hiệu quả hay không người GV cần thu thập phản hồi từ HS để đánh giá qua đó có những điều chỉnh kịp thời Có thể nói kiểm tra, đánh giá là động lực

để đổi mới quá trình dạy và học

Việc thực hiện kiểm tra, đánh giá giúp phát triển năng lực của người học, quá trình dạy học tích cực hơn từ đó nuôi dưỡng hứng thú học tập, tạo sự tự giác trong học tập, xây dựng sự tự tin và niềm tin ở người học

 Đổi mới trong kiểm tra, đánh giá học sinh khi dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 ở trường phổ thông

Theo [18], ở phổ thông hiện nay đa phần các giáo viên đều đánh giá học sinh dựa trên kiên thức và kĩ năng Chưa thực sự chú trọng tới việc đánh giá dựa trên năng lực của người học

Những bất cập trong kiểm tra đánh giá năng lực học sinh ở phổ thông hiện nay:

- Chưa xác định rõ đánh giá để làm gì, tại sao phải đánh giá, đánh giá nhằm thúc đẩy và hình thành khả năng gì ở HS …GV mới chỉ tập trung đánh giá kết quả học tập để xếp loại học sinh thông qua kiểm tra sự học thuộc bài làm lại các dạng bài mẫu của thầy điều đó không chỉ hạn chế sự phát triển, sự nỗ lực vươn lên của người học mà đôi khi còn khiến HS cảm thấy lo sợ, mất tự tin

- Việc đánh giá HS hiện tại là đánh giá theo phương thức chấm điểm mà không có sự phản hồi từ HS GV chỉ chấm cho điểm hay ghi kí hiệu đúng(Đ), sai(S)

mà chưa chỉ ra được vì sao sai, GV chấm bài chưa đưa ra những phản hồi rõ ràng cho học sinh, phản hồi không đủ hay phản hồi tiêu cực Những phản hồi mang xúc cảm tiêu cực làm mất động lực học tập ở HS, tạo cảm giác chán nản cho người học làm cho người học xấu hổ

- Phần lớn những hình thức đánh giá của giáo viên đang sử dụng là những hình thức mang tính truyền thống đó là: dựa vào viết luận, các bài kiểm tra 15 phút,

1 tiết,…và những câu hỏi trắc nhiệm hay tự luận mà GV đưa ra nhưng không biết đánh giá năng lực gì ở người học

- Sau mỗi bài kiểm tra GV chỉ quan tâm đến điểm số của HS để lên điểm, xếp loại, đánh giá chứ chưa tập trung vào việc cần phân tích đánh giá rút kinh nghiệm, xem xét và đưa ra những thiếu hụt ở người học từ đó điều chỉnh hoạt động dạy và học

Như vậy từ những bất cập đang diễn ra mà cần phải đổi mới phương pháp, kỹ thuật, hình thức kiểm tra đánh giá để phản ánh đúng năng lực của người học và việc kiểm tra đánh giá được hiệu quả như đúng vai trò của nó Do đó cần phải đánh giá

HS theo định hướng phát triển năng lực

Đánh giá quá trình học tập phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 (ban cơ bản) theo định hướng phát triển năng lực cần đảm bảo một số yêu cầu sau:

- Đánh giá vì sự tiến bộ của HS; coi trọng việc động viên, khuyến khích sự

cố gắng trong học tập, rèn luyện cho HS, giúp HS phát huy nhiều nhất khả năng, đảm bảo kịp thời, công bằng, khách quan

- Đánh giá toàn diện HS thông qua đối chiếu với yêu cầu cần đạt về NL, phẩm chất, về kiến thức, kỹ năng theo mục tiêu phần vectơ trong không gian, quan

hệ vuông góc trong không gian hình học 11

- Chú trọng đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian và kỹ năng đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh

- Kết hợp đánh giá thường xuyên với đánh giá định kì; kết hợp đánh giá giáo viên, học sinh và gia đình

- Vận dụng kết hợp một cách đa dạng nhiều hình thức đánh giá và phương pháp đánh giá

Dưới đây là bảng so sánh đánh giá dựa vào kiến thức, kĩ năng và đánh giá dựa trên năng lực người học [19]:

Ngữ cảnh

đánh giá

Gắn với ngữ cảnh học tập và thực tiễn cuộc sống của HS

Gắn với nội dung học tập (kiến thức, kĩ năng, thái độ) được học trong nhà trường Nội dung

đánh giá

Những kiến thức, kĩ năng, thái độ

ở nhiều môn học, nhiều hoạt động giáo dục và những trải nhiệm của bản thân HS trong cuộc sống xã hội (tập trung vào năng lực thực tế)

Những kiến thức, kĩ năng, thái

Thời điểm

đánh giá

Đánh giá ở mọi thời điểm của quá trình dạy học, chú trọng đánh giá trong khi học

Thường diễn ra ở những thời điểm nhất định trong quá trình dạy học đặc biệt là trước và sau khi dạy

Kết quả

đánh giá

Năng lực của người học phụ thuộc vào độ khó của nhiệm vụ hoặc bài tập đã hoàn thành

Năng lực của người học phụ thuộc vào số lượng câu hỏi, nhiệm vụ hay bài tập đã hoàn thành

Như vậy đánh giá dạy học định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo đinh hướng phát triển năng lực cũng theo phương pháp đánh giá theo định hướng phát triển NL đã nêu trên để qua đó người

GV phát hiện ra đâu là lỗi và những thiếu hụt trong quá trình tư duy, lập luận Qua

đó xây dựng được cách dạy học dựa trên tiếp cận, hỗ trợ quá trình hình thành NL học sinh

1.4 Đặc điểm của học sinh lớp 11 THPT

1.4.1 Đặc điểm tâm sinh lí

Theo [13], học sinh lớp 11 (hay học sinh lứa tuổi 16-18) còn được gọi là tuổi thanh niên Đây là giai đoạn học sinh có sự phát triển mạnh mẽ về cả thể chất, nhân cách trí tuệ và năng lực lao động

 Đặc điểm cơ thể

- Thời kì đầu đạt được sự tăng trưởng về thể lực

- Nhịp độ tăng trưởng về chiều cao và trọng lượng đã chậm lại

- Đa số các em đã trải qua thời kì phát dục

Lứa tuổi này các em có sức lực dồi dào, thân hình cân đối, rất khỏe mạnh và đẹp, sự hoàn thiện về mặt cơ thể ảnh hưởng tới sự phát triển tâm lí

- Mang tính chất tập thể, các em có khuynh hướng làm bạn với bạn bè cùng tuổi và tham gia vào nhiều nhóm bạn khác

Như vậy ý thức về cái tôi ngày càng rõ ràng, đầy đủ hơn giúp cho các em lựa chọn con đường tiếp theo và tìm kiếm vị trí của mình trong cuộc sống chung

1.4.2 Đặc điểm học tập

Theo [14], hoạt động học tập là hoạt động chủ đạo đối với học sinh THPT nói chung và HS lớp 11 nói riêng nhưng với yêu cầu cao hơn đối với tính tích cực và độc lập trí tuệ của các em Hứng thú học tập của các em gắn liền với khuynh hướng nghề nghiệp nên mang tính đa dạng, sâu sắc và bền vững hơn

 Thái độ học tập

- Ý thức đối với việc học tập được tăng lên mạnh mẽ, ý thức được những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo được hình thành trong nhà trường là điều kiện cần thiết để tham gia vào cuộc sống xã hội

- Hứng thú và khuynh hướng học tập xác định và được thể hiện rõ ràng, có hứng thú ổn định đặc trưng đối với một môn học

- Có nguyện vọng mở rộng và đào sâu tri thức

 Sự phát triển trí tuệ

- Trí nhớ phát triển rõ rệt, ghi nhớ có trật tự và khoa học

- Có khả năng tư duy lập luận, tư duy trừu tượng độc lập và sáng tạo hơn Nhìn chung tư duy của HS lớp 11 phát triển mạnh, hoạt động trí tuệ linh hoạt

và nhạy bén hơn Các em có khả năng phán đoán và giải quyết vấn đề một cách rất nhanh

Đây là giai đoạn quan trọng phát triển trí tuệ do cơ thể đã phát triển hoàn thiện, hệ thần kinh phát triển tạo điều kiện cho phát triển năng lực trí tuệ HS lớp 11 đang ở độ tuổi có trí nhớ tốt, hoạt động tư duy phát triển mạnh mẽ, hoạt động trí tuệ linh hoạt và phát triển nhạy bén

Vì những đặc điểm về tâm sinh lí và đặc điểm học tập trên, người GV cần hướng dẫn, giúp đỡ HS có tư duy độc lập Phân tích sự việc đúng đắn, đồng thời tổ chức những hoạt động phù hợp với lứa tuổi để học sinh phát triển toàn diện

1.5 Thực trạng dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực học sinh

1.5.1 Thực trạng việc dạy phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trông không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

Hiện nay, giáo dục phổ thông đang có những chuyển biến mạnh mẽ Theo TS

Vũ Đình Chuẩn: “Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay quan tâm chủ yếu tới việc HS sẽ học được gì Việc xây dựng chương trình như vậy được gọi là hướng tiếp cận nội dung Chương trình mới sẽ được xây dựng theo hướng tiếp cận năng lực HS, xuất phát từ các NL mà mỗi học sinh cần có và kết quả cuối cùng phải đạt của năng lực ấy Theo đó nội dung, phương pháp đều phải hướng theo tiếp cận năng lực

Thực tế cho thấy việc thực hiện dạy của GV theo định hướng phát triển năng lực chưa hiệu quả do những nguyên nhân sau:

- Nhiều đợt tập huấn, bồi dưỡng, chỉ dẫn và đổi mới được tổ chức rộng rãi, tuy nhiên nhiều các thầy cô vẫn còn thể hiện sức ì lớn, duy trì cách dạy học truyền thống tập trung truyền tải nội dung mà chưa chú ý tới các năng lực phát triển của

HS

- Nhiều GV dù được tập huấn và tìm hiểu tuy nhiên áp dụng phương pháp, kỹ thuật vẫn còn nửa vời, các hoạt động tổ chức cho HS mang tính hình thức, học sinh thụ động, thiếu tích cực, lười tư duy mang đến những ảnh hưởng tiêu cực

- Các phương pháp dạy học truyền thống thì nhẹ nhàng, GV ít cần phải vận động, chủ yếu là giảng, đọc và kiểm tra đánh giá thông qua khả năng ghi nhớ của

HS, người dạy không cần mất nhiều thời gian cho việc chuẩn bị giáo án, tìm tòi, sáng tạo trong soạn bài và chuẩn bị phương án gợi mở và những tình huống thực tiễn Do vậy GV vẫn sử dụng dạy học truyền thống

- Nhiều GV chủ yếu phụ thuộc vào tiến trình bài học SGK, thụ động trong việc thiết kế, xây dựng kiến thức phù hợp với kỹ thuật và phương pháp dạy học phát triển năng lực

- Sợ cháy giáo án cũng là sức ép lớn trong suy nghĩ của GV nên chưa tổ chức được một số phương pháp học tích cực cho HS như phương pháp tự học, học tập cá thể và học tập hợp tác…

- Một lí do khác là đa phần các giáo viên đều quan niệm, việc kiểm tra đánh giá HS là có điểm vào sổ để đánh giá HS vào cuối kì, cuối năm, chỉ có phần ít các thầy cô coi đó là một bước quan trọng điều chỉnh phương pháp dạy học

Do đó việc dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 theo định hướng phát triển NL cũng không được giảng dạy thường xuyên chủ yếu chỉ mang tính hình thức trong các giờ thao giảng, các cuộc thi giáo viên dạy giỏi

Tóm lại GV mới chỉ truyền tải kiến thức cho HS theo tiến trình bài học, chứ chưa chú trọng tới hình thành và phát triển năng lực cho người học

1.5.2 Thực trạng việc học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trông không gian hình học 11 theo định hướng phát triển năng lực

Thực tế ngày nay do ảnh hưởng từ cách dạy mà cách học của HS chưa mang lại hiệu quả, việc học quá phụ thuộc vào bài giảng của các thầy cô, kiến thức truyền tải như thế nào thì học như thế ấy, dẫn đến HS thụ động tiếp thu kiến thức, thiếu suy nghĩ và sáng tạo

HS học thuộc kiến thức nhưng không hiểu bản chất của tri thức đó dẫn đến hiện tượng “học vẹt” học trước quên sau, kiến thức không bền dẫn tới thành tích học tập sút kém Mặt khác quá ỷ lại vào thầy cô, ngồi học chỉ biết chép bài vào vở, học thuộc và trả bài đúng như bài giảng do đó HS mới chỉ tái hiện lại mà chưa mang tính sáng tạo

Trong quá trình dạy học, HS chỉ được học lý thuyết mà ít được thực hành đặc biệt là chưa được đặt vào những tình huống thực tế để giải quyết vấn đề Vì vậy mà chưa vận dụng được kiến thức trong thực tiễn cuộc sống, hạn chế phát triển năng lực cá nhân

HS chưa xác định rõ ràng động cơ, mục đích của việc học, chưa nhận thức được vai trò quan trọng của tri thức Do đó mà việc học vẫn còn hời hợt, lơ đãng, lo đua đòi theo chúng bạn mà quên nhiệm vụ chính của mình

Như vậy có thể nói rằng việc học hiện nay của HS là thụ động, thiếu tự chủ và sáng tạo do vậy không chỉ rỗng về kiến thức mà việc hình thành, phát triển năng lực

bị hạn chế

Thực tế trên cho thấy việc vận dụng phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực trong dạy học Toán nói chung và phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 nói riêng vẫn còn hạn chế, do vậy cần phải có các hoạt động dạy học định hướng phát triển năng lực rộng rãi hơn để HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo, bồi dưỡng lòng say mê học tập, ý chí nâng lên, phát triển năng lực người học

Vì vậy trong khóa luận này chú trọng dạy học định lí theo phát triển năng lực nhằm góp phần thay đổi thực trạng việc dạy và học trên

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương 1, khóa luận đã hệ thống lí luận về dạy học phát triển năng lực bao gồm quan niệm năng lực, đặc trưng dạy học phát triển năng lực Nêu lên thực trạng dạy học phát triển năng lực ở trường phổ thông hiện nay

Khóa luận đã phân tích và đối chiếu về phương pháp dạy học định hướng phát triển năng lực với phương pháp dạy học định hướng nội dung

Khóa luận khái quát dạy học phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 THPT với một số tiêu chí: vị trí vai trò của phần học, mục tiêu và một số kỹ năng học sinh cần đạt được khi tiếp nhận tri thức của phần học

Khóa luận đã trình bày quy trình dạy học định lí theo định hướng phát triển năng lực

Trình bày quan điểm về việc kiểm tra đánh giá học sinh khi học các định lí phần vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian hình học 11 THPT theo định hướng phát triển năng lực từ đó đưa ra những giải pháp để kiểm tra, đánh giá đạt hiệu quả cao

Ngoài ra, khóa luận nghiên cứu về đặc điểm tâm sinh lí, đặc điểm học tập của học sinh lớp 11 THPT

Tất cả những lí luận được nghiên cứu trên là cơ sở để thiết kế các hoạt động dạy học định lí chương III hình học 11 (ban cơ bản) theo định hướng phát triển năng lực HS

Chương 2: DẠY HỌC ĐỊNH LÍ TOÁN PHẦN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN HÌNH HỌC 11 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH

2.1 Định lí điều kiện ba vectơ đồng phẳng

Định lí: “Trong không gian cho hai

vectơ a b, không cùng phương và vectơ

c Khi đó ba vectơ a b c, , đồng phẳng khi

và chỉ khi có cặp số m n, sao cho

cma nb Ngoài ra cặp số m n, là

duy nhất.”

Hoạt động 1: Hoạt động trải nghiệm

 Mục tiêu: HS dự đoán được vấn đề đưa ra và bước đầu tiếp cận với nội dung của định lí

 Nôi dung

- GV đặt vấn đề bằng việc đưa ra ví dụ

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi P Q, lần lượt là trung điểm củaABvàCD Chứng minh rằng ba vectơ BC AD PQ, , đồng phẳng

- GV đặt vấn đề liệu có thể biểu diễn một vectơ qua hai vectơ còn lại không?

 Phương thức: Hoạt động cá nhân

Q

F B

C

D A

- GV: Cho hai vectơ a b, không cùng phương và một vectơ c Khi đó để ba vectơ trên đồng phẳng thì ta có điều gì ?

- HS: Ba vectơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi cma nb với m n, là duy nhất

- GV chính xác hóa và đưa ra định lí về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

“Trong không gian cho hai vectơ a b, không cùng phương và vectơ c Khi đó ba vectơ a b c, , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m n, sao chocma nb Ngoài ra cặp số m n, là duy nhất.”

 Phương thức: HĐ cá nhân

Hoạt động 3: Hoạt động thực hành luyện tập

 Mục tiêu: HS áp dụng được định lí vào giải quyết các bài toán liên quan

 Nội dung

- Nhiệm vụ 1: GV đưa ra ví dụ

Ví dụ 2: Cho ba vectơ x y z, , trong không gian Chứng minh rằng nếu

- HS thực hiện nhiệm vụ 2 trên phiếu bài tập 1 và phiếu bài tập 2

Dự kiến sản phẩm của HS trên phiếu bài tập 1

Áp dụng quy tắc ba điểm ta có:

,1

Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng tìm tòi, mở rộng

 Mục tiêu: HS vận dụng được định lí vào giải quyết bài toán thực tiễn

 Phương thức: HĐ nhóm 6-8 HS

 Sản phẩm

Gọi D là chân cột đèn cần xây dựng khi đó ta có A B C D, , , đồng phẳng

Mặt khác theo giả thiết ta có ABDC là hình bình hành nên áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: ADABAC

Vậy chân cột đèn có tọa độ là  8; 4

Nhận xét: Qua việc tìm được tọa độ chân đèn sẽ giúp cho việc triển khai dựng

cột đèn màu nhanh hơn không tốn quá nhiều thời gian để tìm vị trí của chân đèn mà lại đúng yêu cầu ban đầu đưa ra trước khi xây dựng đèn

Cơ hội hình thành và phát triển năng lực học sinh

Thông qua việc thể hiện hiệu quả, chính xác các định lí bằng ngôn ngữ toán học và các khẳng định bằng ngôn ngữ thông thường hoạt động dạy học định lí điều kiện để ba vectơ đồng phẳng giúp hình thành năng lực giao tiếp toán học cho học sinh

Thông qua hoạt động phân tích, lập luận chứng minh để đưa ra kết luận góp phần hình thành năng lực lập luận toán học cho học sinh

Việc sử dụng mô hình toán học để minh họa cho bài toán thực tiễn và dùng kiến thức toán để giải quyết bài toán hình thành năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh

2.2 Định lí biểu thị một vectơ qua ba vectơ không đồng phẳng

“Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a b c, , Khi đó với mỗi vectơ x ta đều tìm được bộ ba số m n p, , sao cho xmanbpc Ngoài ra bộ ba số , ,

m n p là duy nhất.”

Hoạt động 1: Hoạt động trải nghiệm

 Mục tiêu: Thông qua ví dụ học sinh dự đoán được và bước đầu tiếp cận với nội dung của định lí

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên GB GC GD   0 1 

Mặt khác theo quy tắc ba điểm ta có:

G