Đề 9 toán thpt quốc gia

Câu 1: Giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z. A. Phần thực là và phần ảo là B. Phần thực là và phần ảo là C. Phần thực là và phần ảo là D. Phần thực là và phần ảo là Câu 3: Cho tập hợp có phần tử. Tìm số tập con gồm phần tử của . A. . B. . C. . D. . Câu 4: Tính diện tích đáy của khối chóp có chiều cao bằng và thể tích bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 5: Bảng biên thiên dưới đây là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức A. . B. . C. . D. . Câu 7: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau 0 2

� 1 Hàm số đã cho đạt cực đại tại x bằng

Câu 8: Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A log a loga logb

A uur1 1;0;4 B uuur2 2; 1;5  C uuur3  1; 1;5 D uuur4  1; 1;4

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

x y x



 .

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x    là1 0



Câu 21: Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C ��� là tam giác đều cạnh bằng 4 Tính khoảngcách giữa hai đường thẳng AA� và BC

Câu 22: Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% /tháng Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép) Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta

lấy điểm M sao cho MB2a Gọi I là trung điểm của BC Tìm tang của góc giữa đường thẳng IM và

ABC 

y và

đường cong có phương trình

244

x

y  ( hình vẽ) Diện tích của hình phẳng ( H) bằng:

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng

đáy bằng 30� Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp xq hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S ABCD

A

2 66

.12

.12

2.12

10;

2

� �

� �

� �.

Câu 40: Cho hàm số y x 3 12x có đồ thị 12  C và điểm A m ; 4 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C Tổng tất cả các

phần tử nguyên của S bằng

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( ) :P x y z 1

a  b c (với a0, b0, c0 ) là mặtphẳng đi qua điểm H1;1; 2 và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m�5;5 để hàm số 4 3 1 2

y z

2 3

x y

Câu 45: Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� có cạnh bằng a Gọi O là tâm hình vuông ABCD. S là

điểm đối xứng với O qua CD� Thể tích của khối đa diện ABCDSA B C D����bằng

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ���� có đáy ABCD là hình vuông, AC�a 2 Gọi  P là

mặt phẳng qua AC� cắt BB DD� �, lần lượt tại M N, sao cho tam giác AMN cân tại A có MN  Tínha

cos với    �P , ABCD 

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA

(Dựa theo cấu trúc đề tham khảo của BGD 2018)

Câu 2: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z.

Câu 3: Cho tập hợp M có 10 phần tử Tìm số tập con gồm 3 phần tử của M

Số tập con gồm 3 phần tử thỏa yêu cầu bài toán là số cách chọn 3 phần tử bất kì trong 10 phần tửcủa M Do đó số tập con gồm 3 phần tử của M là 3

Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có x CĐ 3

Câu 8: Với các số thực dương a b, bất kì Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A log a loga logb

Ta có log a loga logb

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e2x

A 2 1 2

d2

Với M a b c ; ; � hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oxy là  M a b� ; ;0

* Đồ thị hàm số có hình dạng là đồ thị hàm trùng phương nên ta loại các đáp án C và D

* Đồ thị hàm số quay lên nên ta loại đáp án A

* Đáp án đúng là đáp án B

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là uuurd 2; 1;5 

Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình:

Câu 14: Một khối nón có thể tích bằng 4 và chiều cao bằng 3 Tìm bán kính đường tròn đáy

x y x

  x 2, x�1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f x    là1 0

Lời giải Chọn A.

Số nghiệm của phương trình f x   1 0 � f x   1 là số giao điểm của đồ thị hàm số

Cách 1:

1

0

1d1



Gọi I là trung điểm BC

A (2,0065)24 triệu đồng. B (1,0065)24 triệu đồng.

C 2.(1,0065)24 triệu đồng. D 2.(2,0065)24 triệu đồng.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi số tiền gửi vào vào là M đồng, lãi suất là r/tháng.

 Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi đó số vốn tích luỹ đượclà:

 Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà: (1 )n

Độ lớn không gian mẫu  62 36.

Biến cố A: Hiệu số chấm bằng 2 Các cặp các số từ 1 đến 6 có hiệu bằng 2 là:

       1;3 ; 2; 4 ; 3;5 ; 4;6 Mỗi cặp này ứng với P2  2! 2 cách gieo Ta có:  A 2 4 8�  .

Câu 25: Cho tam giác đều ABC cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC tại B , ta

lấy điểm M sao cho MB2a Gọi I là trung điểm của BC Tìm tang của góc giữa đường thẳng IM và

I

A M

Ta có BM ABC nên IB là hình chiếu của IM lên ABC 



4



Câu 26: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của 8 5

3

x x

12 5 3

1

x x

k k

k k

k k k

�

2 2

x x

x x

Ta có: AD BCP ��SD BC;  �SD AD;  SDA�

Mà AD BC  AC2AB2 a 3

Xét tam giác SAD :

1tan

B

A

37257187

t t k

37257187

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên  � 3; 

Câu 31: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol

212

x

y và

đường cong có phương trình

244

x

y  ( hình vẽ) Diện tích của hình phẳng ( H) bằng:

x

y và đường cong

244

Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng

đáy bằng 30� Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếphình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S ABCD

A

266

xq

a

36

xq

a

612

xq

a

312

xq

a

Lời giải

Chọn A.

O A

D

C

B S

Gọi O là giao điểm của AC và BD Khi đó SOABCD, AC a 2

Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 30� ��SAO30�

 

f t tại một điểm có hoành độ lớn hơn 1� m  3 1�m2

Vậy các giá trị cần tìm của m là m2

Câu 35: Phương trình 3cot2x2 2 sin2 x (2 3 2) cosx có các nghiệm dạng

.12

.12

2.12



Lời giải Chọn A

Điều kiện: sinx�۹�0 cosx 1

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn2;1.

Câu 39: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như hình bên Hàm số y f 1 2 x đồngbiến trên khoảng:

A  1;2 B 2;�  C 1

;02

10;

y x  x có đồ thị  C và điểm A m ; 4 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị

thực của m nguyên thuộc khoảng  2;5 để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị  C Tổng tất cả các

m m m

Tổng tất cả các giá trị nguyên của S là 3 4 7 

Câu 41: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi ( ) :P x y z 1

a  b c (với a0, b0, c0 ) là mặtphẳng đi qua điểm H1;1; 2 và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A , B , C sao cho khối tứ diện

OABC có thể tích nhỏ nhất Tính S a   2b c

Lời giải

Câu 42: Cho dãy số  u thỏa mãn: n logu52logu2 2 1  logu52logu2 và 1 u n 3u n1,  �n 1.

Vậy giá trị lớn nhất của n để u n 7100 là n192

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m�5;5 để hàm số 4 3 1 2

Ta có y�4x33x2x ,

0

14

2256

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Số điểm cực trị của y f x m bằng số điểm cực trị có sẵn của y f x m cộng với số

nghiệm phương trình f x   m 0 ( số giao điểm y f x m và đường thẳng y0).

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; 1, B4;1;1, C1;1;5 Đường thẳng đi qua tâmđường tròn nội tiếp tam giác ABC, song song với mpOxy và vuông góc với AB

A

2

1 32

y z

2 3

x y

Đường thẳng song song với mpOxy và vuông góc với AB nên:

VTCPur  � ��k ABr uuur; �0;3;0 với kr 0;0;1,uuurAB3;0;0

Vậy phương trình đường thẳng là:

2

1 32

Chia khối đa diện ABCDSA B C D���� thành 2 phần: khối lập phương ABCD A B C D ���� và khối chóp S CDD C ��

Ta cóIMuuura2;b3 , II�uur5; 5  nên AB � M I I�, , thẳng hàng

  2 2

4; 5

0; 11

Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ���� có đáy ABCD là hình vuông, AC�a 2 Gọi  P là

mặt phẳng qua AC� cắt BB DD� �, lần lượt tại M N, sao cho tam giác AMN cân tại A có MN  Tínha

cos với    �P , ABCD 

Ta có AMC N � là hình bình hành, mà tam giác AMN cân tại A nên MN AC�

Ta có BDD B' ' cắt ba mặt phẳng ABCD ,  A B C D' ' ' ', AMC N'  lần lượt theo ba giao tuyến

' '/ / / /

Hai mặt phẳng  P và ABCD có điểm chung  A và lần lượt chứa hai đường thẳng song song

MN , BD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng d đi qua A và song song với MN BD, Trên hai mặt phẳng  P và ABCD lần lượt có hai đường thẳng AC� và AC cùng vuông góc với d nên góc giữa hai mặt phẳng  P và ABCD chính là góc giữa AC� và AC , bằng góc

�

CAC� Xét tam giác C CA vuông tại ' C có:

2cos

22

Cách 2:

Theo chứng minh ở trên thì MN BD và MN BD a//  

Đa giác AMC N� nằm trên mặt phẳng  P có hình chiếu trên mặt ABCD là hình vuông ABCDnên:

2

22

Ta có ( ;( )) 3d C   suy ra mặt phẳng ( ) tiếp xúc mặt cầu  S3

Câu 49: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và

C, D sai do lập luận không hợp lí.

Câu 50: Cho hàm số f x  có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn  0;1 thỏa mãn f  0 1 và

1

5

5'