giáo án toán 6 số học chương 3

Chương III. Phân số. Ngày soạn: 24 12019 Ngày giảng: 01022019 Tiết 69: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ. A MỤC TIÊU: Hs thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa khái niệm phân số đã học ở tiểu học và khái niệm phân số mở rộng học ở lớp 6. Viết được các phân số mà tử và mẫu là các số nguyên. Thấy được số nguyên cũng được coi là phân số với mẫu là 1 Biết dùng phân số để biểu diễn một nội dung thực tế. Học sinh đạt được các năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán (sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm). B CHUẨN BI: GV: Giáo án, phấn màu, th¬ước thẳng HS: SGK, SBT và dụng cụ học tập C TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: I. Ổn định lớp: 6A: 6B: II. Kiểm tra: Kết hợp trong bài. III. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu sơ lược về chương III. Em hãy lấy ví dụ về phân số đã được học ở tiểu học? Trong các phân số này, tử và mẫu đều là các số tự nhiên, mẫu khác 0. Nếu tử và mẫu là các số nguyên, ví dụ: có phải là phân số không? Khái niệm phân số được mở rộng như thế nào để so sánh hai phân số, các phép tính về phân số được thực hiện như thế nào.Các kiến thức về phân số có ích gì với đời sống con người. Đó là nội dung ta sẽ học ở chương này. HS lấy ví dụ HS nghe GV giới thiệu về chương III Hoạt động 2: 1.Khái niệm phân số. Em hãy lấy ví dụ thực tế trong đó phải dùng phân số để biểu thị. Phân số còn có thể coi là thương của phép chia 3 cho 4. Vậy với việc dùng phân số ta có thể ghi được kết quả của phép chia hai số tự nhiên dù rằng số bị chia có chia hết hay không chia hết cho số chia ( với điều kiện số chia khác 0). Tương tự như vậy (3) chia cho 4 thì thương là bao nhiêu? Gv: là thương của phép chia nào? Gv: cũng như đều là các phân số. Vậy thế nào là phân số? Gv: So với khái niệm phân số đã học ở Tiểu học, em thấy khái niệm phân số đã được mở rộng như thế nào? Còn điều kiện gì không thay đổi? Gv: yêu cầu HS nhắc lại dạng tổng quát của phân số. Khắc sâu điều kiện a,b Z, b 0. Hs : ví dụ có cái bánh chia làm 4 phần bằng nhau, lấy đi 3 phần, ta nói rằng “đã lấy đi cái bánh.” Hs: (3) chia cho 4 thì thương là Hs: là thương của phép chia (2) cho (3) Hs: Phân số có dạng , với a,b Z, b 0. HS: ở tiểu học, Phân số có dạng , với a,b N, b 0. Như vậy tử và mẫu của phân số không phải chỉ là số tự nhiên mà có thể là số nguyên. Điều kiện không đổi là mẫu phải khác 0 Hoạt động 3: 2. Ví dụ. Hãy cho ví dụ về phân số? Cho biết tử và mẫu của các phân số đó. YC hs lấy ví dụ khác dạng tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu, là hai số nguyên cùng dấu (cùng dương, cùng âm), tử bằng 0. Yêu cầu HS làm ?2 Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số: gv: là một phân số, mà = 4. vậy mọi số nguyên có thể viết dưới dạng phân số hay không? Cho ví dụ? Số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số IV. Củng cố: Hs: Tự lấy ví dụ về phân số rồi chỉ ra tử và mẫu của các phân số đó. Hs: Trả lời trước lớp rồi giải thích dựa theo dạng tổng quát của phân số. Các cách viết là phân số a); c); f); h); g HS: Mọi số nguyên có thể viết dưới dạng phân số. ví dụ: 2= Hoạt động 4: Củng cố và luyện tập Gv: Đưa ra bàI tập 1 yêu cầu hs gạch chéo trên hình Gv: yêu cầu hs hoạt động nhóm, làm bài trên giấy đã in sẵn đề. Bài 2 (a,c) Bài 3(b,d) 4(Tr6 SGK) Gv : Kiểm tra bài làm của một số nhóm. Bài 5 ( tr6 SGK) Dùng cả hai số 5 và 7 để viết thành phân số ( mỗi số chỉ viết 1 lần) Cũng hỏi như vậy với hai số 0 và (2) BàI 6 ( tr6 SGK) Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 23 cm; 47 mm b) Mét vuông: 7 dm2; 101 cm Hs nối các đường chéo trên hình rồi biểu diễn các phân số: a) hình chữ nhật;b) hình vuông Hs hoạt động nhóm: Bài 2.a) Bài 3.b) Bài 4a) với x Z hs nhận xét bài làm của các nhóm Hs suy nghĩ và phát biểu trước lớp: ; Hs làm bài tập; GV gọi 2 em lên bảng chữa. a) 23 cm = m ; 47 mm = m 7 dm2 = m2 ; 101 cm2 = m2 V. Hướng dẫn về nhà: Học thuộc dạng tổng quát của phân số. BTVN: 2(b;d) (SGK 6); 1;2;3;4;7 (SBT – 3,4). Ôn tập về phân số bằng nhau ở Tiểu học, lấy ví dụ về phân số bằng nhau. Tự đọc phần” Có thể em chưa biết”

Trang 1

Chương III Phân số.

- Viết được các phân số mà tử và mẫu là các số nguyên

Thấy được số nguyên cũng được coi là phân số với mẫu là 1

- Biết dùng phân số để biểu diễn một nội dung thực tế

- Học sinh đạt được các năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp

và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực sử dụng ngôn ngữtoán (sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm)

II Kiểm tra: Kết hợp trong bài.

III B i m i: ài mới: ớp:

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Hoạt động 1: Đặt vấn đề và giới thiệu sơ lược về chương III.

- Em hãy lấy ví dụ về phân số đã được học ở

có phải là phân số không?

Khái niệm phân số được mở rộng như thế nào

để so sánh hai phân số, các phép tính về phân

số được thực hiện như thế nào.Các kiến thức

về phân số có ích gì với đời sống con người

Đó là nội dung ta sẽ học ở chương này

HS lấy ví dụ

HS nghe GV giới thiệu về chương III

Hoạt động 2: 1.Khái niệm phân số.

Em hãy lấy ví dụ thực tế trong đó phải dùng

phân số để biểu thị

Phân số

4

3

còn có thể coi là thương của phép

chia 3 cho 4 Vậy với việc dùng phân số ta có

thể ghi được kết quả của phép chia hai số tự

nhiên dù rằng số bị chia có chia hết hay

không chia hết cho số chia ( với điều kiện số

43

cái bánh.”

Hs: (-3) chia cho 4 thì thương là

43



Trang 2

Gv: cũng như

3

2

;4

3

;4

Vậy thế nào là phân số?

Gv: So với khái niệm phân số đã học ở Tiểu

học, em thấy khái niệm phân số đã được mở

rộng như thế nào?

Còn điều kiện gì không thay đổi?

Gv: yêu cầu HS nhắc lại dạng tổng quát của

Hoạt động 3: 2 Ví dụ.

- Hãy cho ví dụ về phân số? Cho biết tử và

mẫu của các phân số đó

- YC hs lấy ví dụ khác dạng tử và mẫu là hai

số nguyên khác dấu, là hai số nguyên cùng

dấu (cùng dương, cùng âm), tử bằng 0

Yêu cầu HS làm ?2

Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta

phân số:

)(

5)

;1

4)

;3

0)

;0

3)

;4,7

23,6)

;5

2)

vậy mọi số nguyên có thể viết dưới dạng phân

số hay không? Cho ví dụ?

-Số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số

;1

Bài 2 (a,c) Bài 3(b,d) 4(Tr6 SGK)

Gv : Kiểm tra bài làm của một số nhóm

hs nhận xét bài làm của các nhóm

Hs suy nghĩ và phát biểu trước lớp: 75;57; 20

Hs làm bài tập; GV gọi 2 em lên bảng chữa.a) 23 cm = 10023 m ; 47 mm = 100047 m

7 dm2 = 1007 m2 ; 101 cm2

Trang 3

Tiết 70: phân số bằng nhau A- MỤC TIấU:

- Hs nhận biết đợc thế nào là hai phân số bằng nhau

- HS nhận dạng đợc các phân số bằng nhau và không bằng nhau, lập đợc các cặpphân số bằng nhau từ một đẳng thức tích

- Biết dựng phõn số để biểu diễn một nội dung thực tế

- Học sinh đạt được cỏc năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp

và hợp tỏc, năng lực giải quyết vấn đề và sỏng tạo; năng lực sử dụng ngụn ngữ toỏn

II Kiểm tra:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

Z x

x d c

; 11

2 )

; 7

2 )

; 5

3 )

nhau.Nhng với các phân số có tử và mẫu

là các số nguyên, làm thế nào để biết đợc

2 phân số này có bằng nhau hay không?

Trở lại ví dụ trên:

6

2 3

1



Có các tích nào bằng nhau?

Hãy lấy ví dụ khác về hai phân số bằng

nhau và kiểm tra nhận xét này

Một cách tổng quát phân số:

d

c b

a

 khinào?

điều này vẫn đúng với các phân số có tử

6

2

cái bánhHs:

3

1

=

6 2

Hai phân số trên bằng nhau vì cùng biểudiễn một phần của cái bánh

Trang 4

c) Lấy ví dụ về 2 phân số bằng nhau.

Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm làm ?1 và

6 5

Trò chơi: GV cử hai đội trởng

Nội dung: Tìm các cặp phân số bằng nhau

trong các phân số sau:

16

8

; 10

5

; 5

2

; 2

1

; 3

1

; 10

Luật chơi: 2 đội mỗi đội 3 ngời, mỗi đội

chỉ có một viên phấn ( hoặc bút) chuyền

tay nhau viết lần lợt từ ngời này sang ngời

khác.Đội nào hoàn thành nhanh hơn và

đúng là thắng

Bài 8 (trang 9 SGK)

Cho a,b  Z (b0) Chứng minh rằng

các cặp phân số sau đâyluôn bằng nhau:

rút ra nhận xét?

áp dụng bài 9 ( trang 9 SGK)

yêu cầu HS làm trên phiếu học tập

bài 6,7(a,d) ( trang 8 SGK)

số đó

Hs làm bài tập:

Hs cả lớp làm trên phiếu học tập

1)a)x=2; b) y = -72)a) 6 d) -24

hs tự đọc bài 10 SGK rồi tìm các cặpphân số bằng nhau

 HS cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc, tư duy nhanh nhẹn, logic

 Học sinh đạt được cỏc năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp

và hợp tỏc, năng lực giải quyết vấn đề và sỏng tạo; năng lực sử dụng ngụn ngữtoỏn (sử dụng thuật ngữ, kớ hiệu, khỏi niệm)

Trang 5

II Kiểm tra:

Hs1: Thế nào là hai phân số bằng nhau?

Hs2: Chữa bài tập 11,12 trang 5 SBT

Bài 11: Viết các phân số sau dới dạng phân

Gv cho hs nhận xét và cho điểm 2 hs

III Bài mới:

Hs lên bảngViết

d

c b

a

 nếu ad=bcLàm bài tập

6

2 12

4

; 6

3 2

12

4 12 4 71

52 71 52

36

; 2

9 8

36

; 36

8 9

2

; 36

9 8

Gv chỉ vào bài 11ĐVĐ: Dựa vào định nghĩa

hai phân số bằng nhau, ta đã biến đổi phân

số đã cho thành 1 phân số bằng nó mà tử và

mẫu đã thay đổi.Ta cũng có làm đợc điều

này dựa trên tính chất cơ bản của phân số

Gv: Có

6

3 2

5

; 2

1 8

Trang 6

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

Hs phát biểu tính chất cơ bản của phân số.HS:

a) đúngb) Saic) Sai

HS hoạt độnga) 3 1

 b) 2 8

728c) 15 3

 HS nắm vững tính chất cơ bản của phân số Bớc đầu có khái niệm về số hữu tỉ

 Vận dụng đợc các tính chất cơ bản của phân số để giải một số bài tập đơn giản, viết đợc một phân số có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dơng

 HS cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc, tư duy nhanh nhẹn, logic

 Học sinh đạt được cỏc năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp

và hợp tỏc, năng lực giải quyết vấn đề và sỏng tạo; năng lực sử dụng ngụn ngữtoỏn

GV: Giỏo ỏn, phấn màu, thước thẳng

II Kiểm tra:

Trang 7

III Bài mới:

Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của phân số

Trên cơ sở tính chẩt cơ bản của phân số đã

học ở tiểu học, dựa vào các ví dụ trên với

các phân số có tử và mẫu là các số nguyên,

hãy rút ra Tính chất cơ bản của phân số.?

Gv đa ra tính chất cơ bản của phân số

Nhấn mạnh điều kiện của số nhân số chia

phân số nh vậy?

Sau khi hs trình bày xong ?3

Gv: hỏi thêm: Phép biến đổi trên dựa vào

cơ sở nào?

GV: Nh vậy mỗi phân số cóvô số phân số

bằng nó Các phân số bằng nhau là các

cách viết khác nhau của cùng một số mà

ngời ta gọi là số hữu tỉ Gọi hs đọc SGK

Gv: Em hãy viết số hữu tỉ

2

1

dới dạng cácphân số khác nhau

Trong dãy các phân số bằng nhau này, có

71

52 ) 1 ).(

71 (

) 1 ).(

52 ( 71

4 3

2 6

4 3

Hs đọc SGKHs: Viết nối tiếp nhau

6

3 6

3 4

2 4

2 2

1 2

Gv: Yờu cầu HS phỏt biểu lại cỏc tớnh chất

cơ bản của phõn số

bài 13- SGK.tr11

GV hướng dẫn 15 phỳt =

60

15giờ =

4

1giờyờu cầu hs hoạt động nhúm làm bài tập 14

sẽ cú cõu trả lờiCỏc chữ điền vào ụ trống là

CO CONG MAI SAT

CO NGAY NEN KIM

V Hướng dẫn về nhà

m b

m a b

n a b

a

: :

 với n ƯC(a,b)

Trang 8

 Học thuộc tính chất cơ bản của phân số, viết dạng tổng quát

 Hs hiểu thế nào là rút gọn phân số và biết cách rút gọn phân số

Hs hiểu thế nào là phân số tối giản và biết cách đưa phân số về dạng tối giản

 Bước đầu có kĩ năng rút gọn phân số, có ý thức viết phân số ở dạng tối giản

 HS có thái độ học tập nghiêm túc, tư duy nhanh nhẹn, logic

 Học sinh đạt được các năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp

và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực sử dụng ngôn ngữtoán

II Kiểm tra:

Hs1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân số

Viết dạng tổng quát

Chữa bài tập số 12 (11 SGK)

Hs2: Chữa bài tập 19 và 23 (a)(6SBT)

Bài 19: Trả lời miệng

Khi nào một phân số có thể viết dưới dạng

m a b

a

 với m Z; m 0

n b

n a b

a

:

 với n ƯC(a,b)chữa bài tập 12 ( 11 SGK)

Hs 2: Chữa bài tậpBài 19: Một phân số có thể viết dướidạng 1 số nguyên nếu có tử chia hếtcho mẫu

Trang 9

ta đã rút gọn phân số Vậy cách rút gọn phân

số như thế nào và làm thế nào để có phân số

tối giản đó là nội dung bài hôm nay

Ví dụ 1: Xét phân số

4228

Hãy rút gọn phân số

4228

Trên cơ sở nào em làm được như vậy?

Vậy để rút gọn một phân số ta phải làm như

Cơ sở: Tính chất cơ bản của phân só

Hs nêu quy tắc rút gọn phân số

Muốn rút gọn một phân số, ta chia

cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1 ) của chúng.

75 3





Làm tương tự

Trang 10

 Hs hiểu thế nào là phân số tối giản và biết cách đưa phân số về dạng tối giản.

 Bước đầu có kĩ năng rút gọn phân số, có ý thức viết phân số ở dạng tối giản

 HS có thái độ học tập nghiêm túc, tư duy nhanh nhẹn, logic

II Kiểm tra:

Muốn rút gọn phân số ta làm thế nào?

Làm bài tập: Rút gọn phân số sau:

21

GV nhận xét, cho điểm

III Bài mới:

Hs: trả lời câu hỏiBài 25

Hoạt động 2: Thế nào là phân số tối giản

GV: Tại sao lại dừng lại ở các kết quả

Đó là các phân số tối giản Vậy thế nào là

phân số tối giản?

Hs: Vì các phân số này không rút gọnđược nữa

Ước chung của tử và mẫu của mỗiphân số chỉ là1

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử

và mẫu chỉ có ước chung là 1 và

Trang 11

Làm thế nào để đưa một phân số chưa tối

giản về dạng phân số tối giản?

Yêu cầu hs rút gọn các phân số

3

 , ta đã chia cả tử và mẫucủa phân số cho 3 Số 3 quan hệ với tử và

mẫu như thế nào?

Khi rút gọn

3

112

4 





ta đã chia cả tử và mẫucủa phân số cho 4 Số 4 có quan hệ như thế

nào với giá trị tuyệt đối của tử và mẫu?

Vậy để rút gọn một lần mà thu được phân số

tối giản ta phải làm như thế nào?

Quan sát các phân số tối giản em thấy tử và

mẫu của chúng quan hệ như thế nào?

Hs làm bài tập , trả lời miệng

Ta phải tiếp tục rút gọn cho đến tốigiản

Hs trả lời câu hỏi

Hs trả lời: Số 3 là ƯCLN của tử vàmẫu

Hs trả lời: Số 4 là ƯCLN của tử vàmẫu

Hs trả lời: Chia cả tử và mẫu choƯCLN của nó

Hs đọc phần chú ý 3 trong SGK:

- Khi rút gọn phân số, ta thường rút

gọn đến tối giản Hoạt động 3: Luyện tập củng cố

Hs hoạt động nhóm làm 17 (a,d) trang 15

SGK

Yêu cầu 2 nhóm trình bày

Bài 17(d) Đưa ra tình huống

31

852.8

2.85

 Bài tập về nhà số 16,17(b,c,e), 19, 20 trang 5 SGK Bài 25,26 trang 7 SBT

 Ôn tập định nghĩa phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số, rút gọn phân số

Trang 12

Ngày soạn: 12/ 2/2019

Ngày giảng: 21/ 2/2019

TIẾT 75: QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ

A- MỤC TIÊU:

 Hs hiểu thế nào là quy đồng mẫu hai phân số

 Có kĩ năng quy đồng mẫu hai phân số ( các phân số này có mẫu là số không quá

3 chữ số)

 Tạo cho hs ý thức làm việc theo quy trình, thói quen tự học

II Kiểm tra:

Kiểm tra các phép rút gọn sau đúng hay

sai? Nếu sai thì sửa lại Hs 1: làm 1 và2Hs 2: làm 3;4

3:1221

13.713









III Bài mới:

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu hai phân số

Gv: ĐVĐ

Các tiết trước ta đã biết 1 ứng dụng của

tính chất cơ bản của phân số là rút gọn

phân số.Tiết này ta lại xét thêm 1 ứng

dụng khác của tính chất cơ bản của phân

số , đó là quy đồng mẫu số nhiều phân số

Gv: Cho 2 phân số:

7

5

;43

Trang 13

Em hãy quy đồng mẫu hai phân số này

( nêu cách làm đã biết ở tiểu học)

Vậy quy đồng mẫu số các phân số là gì?

Mẫu chung của các phân số có quan hệ

như thế nào với mẫu của các phân số ban

Gv: Trong bài trên ta lấy mẫu chung của

hai phân số là 40; 40 chính là BCNN của

5 và 8 Nếu lấy mẫu chung là các bội

chung khác của 5 và 8 như 80;120;… có

được không? Vì sao?

Gv: Yêu cầu HS làm bài ?1

Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống:

1208

Gv: Rút ra nhận xét: Khi quy đồng mẫu

các phân số, mẫu chung phảI là bội chung

của các mẫu số Để cho đơn giản người ta

thường lấy mẫu chung là BCNN của các

4.575

28

217.4

7.343

Hs: Mẫu chung của các phân số là bộichung của các mẫu ban đầu

Hs : phát biểu:

40

255

.8

5.585

40

248

.5

8.353

Hs làm ?1

2 hs lên trình bày

120

7515

.8

15.58

5

;120

7224.5

24.35

3.2

80

5010

.8

10.58

5

;80

4816

.5

16.35

3.1

Cơ sở của việc quy đồng mẫu các phân số

là tính chất cơ bản của phân số

- Học bài và thực hiện thành thạo quy đồng mẫu hai phân số

- BTVN: bài 30a,b; 34-SGK.19,20 Bài 46a,b-SBT.9

- Xem trước phần 2 Quy đồng mẫu nhiều phân số

Trang 14

 HS ý thức làm việc theo quy trình, thói quen tự học.

II Kiểm tra:

2HS lên bảng làm bài 30a,b-SGK.19

GV yêu cầu HS nhận xét

GV giới thiệu vào bài

III Bài mới:

HS1: a) 11 7; 21

120 40 120

HS2: b) 24 312 6; 876

146 1898 13 1898 

Hoạt động 2: Quy đồng mẫu nhiều phân số

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số:

Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách

lấy mẫu chung chia lần lượt cho từng

5

 MC:120

80

;120

72

;

120

Hãy nêu các bước làm để quy đồng mẫu

nhiều phân số có mẫu số dương?

Hs: Nên lấy mẫu chung là BCNN(2;5;3;8)

2

1 với 60,nhân tử và mẫu của phân số

5

3

 với 24

…

Hs nêu 3 bước:

Trang 15

Bài tập: Quy đồng mẫu các phân số:

12

5

và 30

7 1.Tìm mẫu chung

Gv: Nêu quy tắc quy đồng mẫu nhiều

phân số có mẫu dương

Yêu cầu hs làm bài tập 28 trang 19 SGK

Quy đồng mẫu các phân số sau:

Trước khi quy đồng mẫu, hãy nhận xét

xem các phân số đã tối giản chưa?

Hãy rút gọn, rồi quy đồng mẫu các phân

số

Trò chơi: Ai nhanh hơn

Quy đồng mẫu các phân số:

Luật chơi: Mỗi đội gồm 3 người, chỉ có 1

bút dạ, mỗi người thực hiện một bước rồi

chuyền bút cho người sau, người sau có

thể chữa baì cho người trước

Đội nào làm đúng và nhanh hơn là thắng

56

21



=8

3



Hs trình bày bài làm theo mẫu

Hai đội lên chơi ở hai bảng phụCác nhóm cùng làm thi đua với các nhómtrên bảng Nhận xét bổ sung

Bài giải:

75:.3

1

;25

13

;525

23012

39

;75

 Học thuộc quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số

 Bài tập số 30c,d , 31, 32,33, 35 trang 19 SGK, số 41, 42,43 trang 9 SBT

 Chú ý cách trình bày cho gọn và khoa học

Ngày soạn: 20/ 2/2019

Trang 16

TIẾT 77: LUYỆN TẬP A- MỤC TIÊU:

 Củng cố quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số theo 3 bước( tìm mẫu chung,tìm thừa số phụ, nhân quy đồng)

 HS có kỹ năng quy đồng mẫu nhiều phân số, phối hợp rút gọn và quy đồngmẫu, quy đồng mẫu và so sánh phân số, tìm quy luật dãy số

 Giáo dục hs ý thức làm việc khoa học, hiệu quả có trình tự

II Kiểm tra:

Hs1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu

nhiều phân số dương

Chữa bài tập 30(c) trang 19 SGK

Quy đồng mẫu các phân số:

40

9

;60

13

;30

Hs2: chữa bài tập 42 trang 9 SBT

Viết các phân số sau dưới dạng phân số

24

6

;2

1

;3

2

;3

III Bài mới:

Hai hs lên bảng kiểm tra

Hs1: Phát biểu quy tắc

MC = 23.3.5 = 120Quy đồng mẫu:

120

27

;120

26

;120

36

180

;36

9

;36

18

;36

24

;36



Hoạt động 2: Luyện tập Bài 1: Quy đồng mẫu các phân số sau

bước quy đồng mẫu

Nêu nhận xét về hai mẫu 7 và 9

BCNN(7;9) bằng bao nhiêu?

63 có chia hết cho 21 không?

vậy nên lấy mẫu chung là bao nhiêu?

Gọi 1 hs lên bảng làm tiếp

27

;35

Gv lưu ý trước khi tiến hành quy đồng

mẫu cần biến đổi phân số về phân số tối

giản và có mẫu số dương

Bài 1:

Hs: 7 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau.BCNN(7;9)=63

63 có chia hết cho 21

MC = 63

Cả lớp làm vào vở, 1 hs lên bảng làmQuy đồng:

63

30

;63

56

;63



b)

11.2

7

;3.2

53

2 MC: 23.3.11 =264 264

21

;264

Trang 17

Bài 2: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các

phân số ( bài 35 trang 20 SGK và bàI

17.29.6

;9

yêu cầu 2 hs lên bảng rút gọn 2 phân số

Gọi tiếp 2 hs lên quy đồng 2 phân sô

Bài 3: Đố vui ( bài 36 trang 20 SGK)

Gv đưa ra bảng phụ có 2 bức ảnh trang

20 SGK phóng to và đề bài lên bảng

4nhóm, mỗi nhóm xác định phân số

ứng với 2 chữ cái theo yêu cầu của đề

bài; mỗi nhóm cử 1 đại diện lên trình

bày

Bài 4 ( bài 45 trang 9 SGK)

So sánh các phân số sau rồi rút ra nhận

Bài 5(bài 48 trang 10 SBT)

Tìm phân số có mẫu bằng 7, biết rằng

khi cộng tử với 16, nhân mẫu với 5 thì

giá trị phân số đó không đổi

Gv: Gọi tử số là x ( x  Z)

Vậy phân số có dạng như thế nào?

Hãy biểu thị đề bài bằng biểu thức?

Hai phân số bằng nhau khi nào?

Thực hiện các phép biến đổi để tìm x

hs nhận xét bổ sung các bài làm trên bảng

Bài 2a) Hs toàn lớp làm bài tập

1 hs lên bảng rút gọn phân số:

2

1

;5

1

;6



Một hs khác tiếp tục quy đồng mẫu MC:6.5 = 30

Tìm thừa số phụ rồi quy đồng mẫu:

30

15

;30

6

;30



Hs: ta phải biến đổi tử và mẫu rồi mới rútgọn được

7

2)1727(7

)1727(21193.63

17.29.6

;13

11)310(3

)74.(

395.6

7.34.3

Bài 3: Hs hoạt động theo nhóm

.41

101.3441

34

2323

1212101

.23

101.122312



x x

 35.x = 7(x+16) 35x = 7x + 112

 35x-7x =112  28x =112

 x =112:28  x =4 (Z)Vậy phân số đó là:

74

IV Củng cố: Đã kết hợp trong bài

Trang 18

A- MỤC TIÊU:

 Hs hiểu được quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu

 Có kĩ năng viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số có cùng mẫu dương để

so sánh phân số

 Rèn cho HS tác phong nhanh nhẹn, trình bày cẩn thận, chính xác

 Học sinh đạt được các năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp vàhợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán(sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm)

II Kiểm tra:

GV: Hóy so sỏnh hai phân số sau:

là số tự nhiên các em đã được học ở tiểu

học

III Bài mới:

2HS lên bảng thực hiệna) 3

5<6

5 vì mẫu bằng nhau và 3<6b)

35

1435

15

 vì mẫu bằng nhau và 15>14

Hoạt động 2: So sánh hai phân số cùng mẫu

Trong bài tập trên ta có

35

1435

15



Vậy với các phân số có cùng mẫu( tử và

mẫu đều là các số tự nhiên) thì ta có thể so

sánh như thế nào?

Hãy lấy thêm ví dụ minh họa

Đối với các phân số có tử và mẫu là các số

nguyên , ta cũng có quy tắc: “ Trong hai

phân số có cùng một mẫu dương, phân số

nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.”

đó lớn hơn

Hs lấy thêm 2 ví dụ

Quy tắc: “ Trong hai phân số có cùng

một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

HS: 43 < 41 vì (-3) < (-1)

85 > 81 vì 5> (-1)

hs làm ?1

Trang 19

Điền dấu thích hợp(>,<) vào ô vuông:

Nhắc lại quy tắc so sánh hai số nguyên âm?

quy tắc so sánh số nguyên dương với số 0,

số nguyên âm với số nguyên âm

Hs: nhắc lại quy tắc

Hs: sau khi đưa các phân số trên vềdạng phân số có mẫu số dương rồi sosánh



> 23

7> 47

 b) 105

12 > 105

12

c) 81

 Hs hiểu và vận dụng được quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu, nhận biết được phân số âm , dương

Trang 20

 Có kĩ năng viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số có cùng mẫu dương để

so sánh phân số

 Rèn kĩ năng tính toán, tính cẩn thận cho HS

 Học sinh đạt được các năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp vàhợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; năng lực sử dụng ngôn ngữ toán(sử dụng thuật ngữ, kí hiệu, khái niệm).

II Kiểm tra:

Hs1: chữa bài 47 trang 9 SBT

So sánh 2 phân số:

7

3

và 52

3

 và

35

145

Em có thể lấy ví dụ khác để chứng minh

cách làm của Oanh là sai không?

III Bài mới

Bạn Liên đúng theo quy tắc so sánh haiphân số đã học ở Tiểu học

4

Gv: Yêu cầu hs hoạt động nhóm để tự tìm

câu trả lời.Qua đó hãy rút ra các bước để so

sánh hai phân số không cùng mẫu

1 nhóm lên trình bày, các nhóm khác góp ý

GV: Yêu cầu hs nêu quy tắc so sánh hai

phân số không cùng mẫu?

a) 12

11



= 3336



> 3436



b)

6

572

60

;3

221

43

Trang 21

Gv: Yêu cầu 1 hs đọc ?3

Gv: Hướng dẫn hs so sánh

5

3 với 0Hãy quy đồng mẫu? Viết số 0 dưới dạng

phân số có mẫu là 5 So sánh hai phân số

gv: qua việc so sánh các phấn số trên với số

0, hãy cho biết tử và mẫu của phân số như

thế nào thì phân số lớn hơn 0? Nhỏ hơn 0?

Gv: Yêu cầu hs đọc “Nhận xét” trang 23

SGK

áp dụng: Trong các phân số sau phân số nào

dương? phân số nào âm?

3

0

;8

7

;49

05

Hs: Phân số dương là:

49

41

;5

3hb) Đoạn thẳng nào ngắn hơn:

Ta có:

12

520

830

116

215

Hs : cần phải quy đồng mẫu các phân số

Hs lên bảng làm bài

 Nắm vững quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu và khác mẫu

 Bài tập về nhà số 37b, 38 ( c,d) 39, 41 trang 23,24 SGK, bài số 51,54 trang 10 SBT

 Hướng dẫn bài 41 SGK: Dùng tính chất bắc cầu để so sánh hai phân số :

Nếu

d

c b

a

 và

q

p d

c

 thì

q

p b

11 Có

10

117

610

1117

TIẾT 80: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ A- MỤC TIÊU:

 Hs hiểu và áp dụng được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và không cùngmẫu

 Có kĩ năng cộng phân số, nhận xét đặc điểm của các phân số để cộng nhanh vàđúng( có thể rút gọn các phân số trước khi cộng)

Trang 22

 Rèn cho HS tính cẩn thận, trình bày khoa học

II Kiểm tra:

HS1: Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu

III Bài mới

- HS phát biểu và làm bài tậpa) BCNN(12,5) = 60

Hoạt động 2: Cộng hai phân số cùng mẫu

GV: Bài tập: Cộng hai phân số sau:

6 11

5 5

(Phép cộng phân số với tử và mẫu là số

tự nhiên đã được học ở tiểu học)

? Em thực hiện quy tắc cộng hai phân

số cùng mẫu như thế nào?

GV: Tương tự đối với phân số có tử và

mẫu là số nguyên ta cũng áp dụng quy

tắc cộng như trên

GV yêu cầu HS làm bài tập sau:

Bài tập 2: Cộng hai phân số sau:

2 5





Qua hai bài tập hãy rút ra quy tắc cộng

hai phân số cùng mẫu?

Yêu cầu 3HS lên bảng làm ?1

- HS: Cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng

tử với tử, mẫu giữ nguyên

Trang 23

Em hãy thực hiện phép tính

GV: Chú ý trước khi thực hiện phép

tính ta nên quan sát xem các phân số đã

tối giản chưa Nếu chưa tối giản ta nên

rút gọn trước rồi mới thực hiện phép

Hoạt động 3: Cộng hai phân số không cùng mẫu

Nhờ quy đồng mẫu ta có thể đưa phép

cộng hai phân số không cùng mẫu về

phép cộng hai phân số cùng mẫu

Ví dụ: Cộng hai phân số sau: 3 5

4 6



Hãy quy đồng mẫu hai phân số trên?

Cộng hai phân số vừa quy đồng?

? Hãy rút ra quy tắc cộng hai phân số

không cùng mẫu

Từ quy tắc cho biết để cộng hai phân số

không cùng mẫu ta phải thực hiện mấy

tử, mẫu giữ nguyên

- HS nêu cách làm sau đó lên bảng thực hiện

Hoạt động 4: Củng cố –Luyện tập

Nhắc lại quy tắc cộng hai phân số cùng

mẫu và cộng hai phân số không cùng

GV: Chú ý, sau khi tính được kết quả ta

phải rút gọn các kết quả đó đến tối giản

- HS đứng tại chỗ phát biểu quy tắc

 Học thuộc quy tắc cộng phân số

 Chú ý rút gọn phân số ( nếu có thể) trước khi làm hoặc kết quả

 Bài tập về nhà: Bài 43,45 (26 SGK); Bài 58,59,60,61,63 SBT

Ngày soạn: 27/ 2/2019

TIẾT 81: PHÉP CỘNG PHÂN SỐ A- MỤC TIÊU:

Trang 24

 Hs củng cố và luyện tập về quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và không cùng mẫu.

 Có kĩ năng cộng phân số, nhận xét đặc điểm của các phân số để cộng nhanh và đúng( có thể rút gọn các phân số trước khi cộng)

 Rèn cho HS tính cẩn thận, trình bày khoa học

II Kiểm tra:

Hs1: Nêu quy tắc cộng 2 phân số có cùng

mẫu số Viết công thức tổng quát

Hs2: Nêu quy tắc cộng hai phân số không

GV: lưu ý vói các phân số có mẫu âm ta

đưa về phân số có mẫu dương rồi quy

đồng

Vói các số nguyên ta đưa về dạng phân

số với mẫu bằng 1

Trước khi cộng các phân số phải kiểm tra

các phân số đã tối giản chưa, nếu chưa

phải rút gọn rồi mới quy đồng

Bài 2 ( Bài 60 SBT) Cộng các phân số.

Yêu cầu HS đọc đề bài và nhận xét trước

khi thực hiện phép cộng ta nên làm như

Trang 25

Hai người cùng làm một công việc Nếu

làm riêng, người thứ nhất phải mất 4

giờ, người thứ hai 3 giờ Hỏi nếu làm

chung thì mỗi giờ cả hai người làm

được mấy phần công việc

Gọi 2 hs đọc và tóm tắt đề bài

GV HD:

Nếu làm riêng thì một giờ mỗi người làm

được mấy phần công việc?

Nếu làm chung 1 giờ cả hai người cùng

làm thì sẽ được bao nhiêu phần công

3 công việcNếu làm chung thì trong 1 giờ cả haingười làm được: 1 1

3 4 công việc

Ta có: 1 1 4 3 7

3 4 12 12 12   Vậy hai người làm chung thì trong 1 giờlàm được 7

12 công việcBài 45.SGK

)

5 19 25 ( 19) 6 1)

1

a x x b x

Tổ chức cho hs chơi “Trò chơi tính nhanh” bài 26 (b) SBT

Đề bài ghi sẵn ở hai bảng phụ Cho hai đội chơi gồm đội nam và đội nữ Mỗi đội cử 5 bạn Mỗi bạn được quyền điền kết quả vào 1 ô rồi chuyển bút cho bạn tiếp theo, thời gian chơi trong vòng 3 phút

Trang 26

TIẾT 82: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

A- MỤC TIÊU:

 Hs biết các tính chất cơ bản của phép cộng phân số : giao hoán, kết hợp, cộngvới số 0

 Bước đầu có kĩ năng để vận dụng cac tính chất trên dể tính được hợp lí

 , nhất là khi cộng nhiều phân số

 Có ý thức quan sát đặc điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ bản củaphép cộng phân số

II Kiểm tra:

Hs1: Em hãy cho biết phép cộng số

GV cho HS nhận xét, cho điểm

III Bài mới

Qua các ví dụ và tính chất cơ bản của

phép cộng các số nguyên Em hãy cho

biết các tính chất cơ bản của phép cộng

phân số?

Gv: Đưa tính chất

Mỗi tính chất em hãy cho 1 ví dụ

Gv: Theo em tổng của nhiều phân số có

tính chất giao hoán và kết hợp không?

Trang 27

tính nhanh:

A=

7

55

34

17

2 hs đại diện nhóm lên bảng trình bày

Lưu ý: Trước khi thực hiện phép tính ta

phải rút gọn các phân số chưa tối giản

5

3 30

Gv: Yêu cầu hs phát biểu lại các tính chất

cơ bản của phép cộng phân số

Hoạt động nhóm bài 51-SGK.29 Bài 51-SGK.29

Trang 28

 Hs được củng cố các quy tắc cộng hai phân số và các tính chất của phép cộngphân số

 Có kĩ năng vận dụng các tính chất cơ bản của phép cộng phân số để tính đượchợp lí, nhất là khi cộng nhiều phân số

 Có ý thức quan sát đặc điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ bản củaphép cộng phân số

II Kiểm tra:

53

452

77

232

a+b

23

11

58

III Bài mới:

HS phát biểu tính chấtBài 49:

Sau 30 phút, Hùng đi được số phần quãngđường:

53

452

b

27

523

410

77

23

5a+b 11

27 23

11 1310

914

258

Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 54 (30.SGK)

GV treo bảng phụ

Yêu cầu HS kiểm tra lại các đáp số, nếu

sai thì sửa lại

Bài 57 (31.SGK)

GV treo bảng phụ, chọn câu trả lời đúng

HS thảo luận nhóm, cho đáp án đúng

Bài 55 ( 30 SGK)

Bài 54a) Sai, sửa lại 3 1 2

b) đúngc) đúngd) Sai, sửa lại 10 6 16

15 15 15

Bài 57Đáp án đúng: CBài 55

Trang 29

Hs nhắc lại quy tắc cộng phân số.

Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Ôn lại số đối của một số nguyên, phép trừ số nguyên

Đọc trước bài “ Phép trừ phân sô”

118



12

18

1736

8



59

118

109

2136

5972



136

1736

36

118

9772



118

Trang 30

A- MỤC TIÊU:

 Hs hiểu thế nào là hai số đối nhau

 Có kĩ năng tìm số đối của một số

 HS có thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận

- Học sinh đạt được các năng lực: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp

II Kiểm tra:

Nhận xét, cho điểm, đặt vấn đề vào bài

III Bài mới:

5

3



3 là số đối của phân số

23

 ;2

3

 là số đối của phân số 2

3;Hai phân số 2

3;

23

 là hai số đối của nhau

Trang 31

? Thế nào là hai số đối nhau?

tìm số đối của phân số

b a

Tìm số đối của phân số

b

a

 ? Giới thiệu kí hiệu:

Số đối của phân số



a

blà ab

Nối mỗi dòng bên trái với một dòng bên

phải để được kết quả đúng

11



là 2) 0C) Số đối của 7

3 là 3) 3

7D) Số đối của 0 là 4)3

4 5) 7

A+4B+1C+5D+2

Trang 32

 HS nắm được quy tắc trừ phân số Hiểu rõ mối quan hệ giữa phép cộng và phéptrừ phân số.

 Có kĩ năng tìm số đối của một số và kĩ năng thực hiện phép trừ phân số

 Rèn cho HS tư duy logic, trình bày cẩn thận, chính xác

II Kiểm tra:

HS: Nêu định nghĩa hai số đối nhau?

Tìm số đối của các số sau:

Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một

phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của

Trang 33

Hoạt động 3: Củng cố- Luyện tập

Thế nào là hai phân số đối nhau?

Nêu quy tắc trừ phân số

Bài 61

a) Câu thứ hai đúng:Tổng của hai phân số

có cùng mẫu là một phân số có cùng mẫu

và có tử bằng tổng các tử.

b) Tương tự: Hiệu của hai phân số cùng

mẫu là một phân số có cùng mẫu và có tử bằng hiệu các tử.

Nắm vững định nghĩa hai số đối nhau và quy tắc trừ phân sốVận dụng thành thaọ quy tắc trừ phân số vào bài tập

Bàì tập: 59 ( 33 SGK) 74, 7, 76 ,77, ( 14,15 SBT)Ngày soạn:11/3/2019

Ngày giảng: 19/3/2019

 Củng cố cho HS về hai số đối nhau và quy tắc trừ hai phân số

3 1 a)x

4 2

1 3 x

2 4

2 3 x

4 4 5 x 4

5 1 x

12 4

8 2 x

Trang 34

 Hs có kĩ năng tìm số đối của một số, có kĩ năng thực hiện phép trừ phân số.

 Rèn luyện kĩ năng trình bày cẩn thận , chính xác

II Kiểm tra:

Hs: Phát biểu định nghĩa hai số đối

nhau và qui tắc phép trừ phân số Viết

3 5 6 5 11

(km)

48 8 88b) Chiều dài hơn chiều rộng là:

Gv: cho hs làm bài 64 (c,d)lưu ý hs rút

gọn để phù hợp với tử hoặc mẫu đã có

của phân số cần tìm

Bài 65 ( trang 34 SGK)

Gv: Muốn biết Bình có đủ thời gian để

xem hết phim không ta làm như thế

- So sánh hai khoảng thời gian với nhau

Em hãy trình bày cụ thể bài giải

- HS: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấytổng trừ đi số hạng đã biết

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu

Bài 63

a) 34

 b) 11

15c) 1

 d) 19

 

Trang 35

0a

5

711



0a

b

4

45

ab

  

34

5

711

Thế nào là hai phân số đối nhau?

Nêu quy tắc phép trừ phân số

;24

 Hs biết và vận dụng được qui tắc nhân phân số

 Có kĩ năng nhân phân số và rút gọn phân số khi cần thiết

 Rèn luyện kĩ năng trình bày cẩn thận , chính xác

Trang 36

II Kiểm tra:

GV treo đề bài lên bảng: Rút gọn:

a) 120

150 b)

15.2436.25Gọi 2 HS lên bảng thực hiện, dưới lớp

làm vào nháp

YC HS nhận xét, GV cho điểm

III Bài mới:

HS lên bảnga) 120 120 : 30 4

150 150 : 30 5 b) 15.24 3.2 236.253.5 5

GV lưu ý HS: Nên thực hiện rút gọn

phân số có tử và mẫu đang ở dạng tích

rồi mới nhân ra kết quả

4 7 4.7 28

3 25 3.25 1.5 5b)

10 42 10.42 2.14 28

Qui tắc: Muốn nhân hai phân số, ta

nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau

?2

5 4 ( 5).4 20a)

11 13 11.13 143

6 49 ( 6).( 49) ( 1)( 7) 7b)

?3a) 28 3 28.( 3) 7.( 1) 7

b d b.d

Trang 37

TQ: a b a.b

 

?4a) ( 2) 3 2.( 3) 6

GV chia 3 dãy, mỗi dãy làm 2 ý: Dãy 1:

ý a,d; dãy 2: ý b,e; dãy 3: ý c,g

Đại diện 3 dãy lên bảng hoàn thành bài

tập

Bài tập 71 SGK

GV gợi ý:

- Nhân 2 phân số ở vế phải

- Thực hiện quy tắc chuyển vế ở ý a) để

tìm x

- Áp dụng định nghĩa 2phân số bằng

nhau để tìm x ở ý b)

1 1 1a)

8 15 5d)

3 24 3

8 10e)5

- Ôn lại tính chất cơ bản của phép nhân số nguyên

Đọc trước bài “Tính chất cơ bản của phép nhân phân số”

126.( 20)x

Trang 38

 Có kĩ năng vận dụng các tính chất trên để thực hiện phép tính hợp lí nhất là khinhân nhiều phân số.

 Có ý thức quan sát đặc điểm các phân số để vận dụng các tính chất cơ bản củaphép nhân phân số

II Kiểm tra:

Phát biểu tính chất cơ bản của phép

nhân số nguyên.Viết dạng tổng quát

2 55 2b) 3 2 10 3 2 10

Gv cho hs đọc SGK sau đó gọi hs phát

biểu thành lời các tính chất đó, giáo

viên ghi dạng tổng quát lên bảng

a.Tính chất giao hoỏn:

b

a d

c d

c b

a





b.Tính chất kết hợp:

c b

a q

p d

c b a

c.Nhân với số 1:

b

a b

Trang 39

1141

1328

3.141

37

1111

77

1141

311

Gv đưa bài 75 SGK yêu cầu hs đứng tại

chỗ trả lời điền vào ô trống ( gv ghi)

Gv cho hs làm bài 76(a)

Tính giá trị biểu thức một cách hợp lí

19

1211

3.19

711

Yêu cầu hs nhắc lại các tính chất cơ bản

của phép nhân phân số

- Làm bài tập 76 ( b,c trang 39 SGK) Bài 77 \SGK

- Hướng dẫn bài 77: áp dụng tính chất phân phối của phép nhân và phép cộng để đưa về tích của một số nhân với một tổng

6

5



127

241



Trang 40

II Kiểm tra:

ở bài trên em còn cách giải nào khác?

Tại sao em lại chọn cách trên

Vậy trước khi giải một bài toán các em

phải đọc kĩ đề bài, yêu cầu của bài toán rồi

1435

105

27

225

14.7

57

115

4.4

53

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	3,32 MB