chuyen de doi moi phuong phap day hoc toan o truong THCS

Ví dụ 1.Cho học sinh thực hiện việc cắt hai góc của một tam giác rồi đặt kề với góc còn lại, sau đó cho học sinh quan sát và nhận xét, dự đoán tổng ba góc trong một tam giác... Sau khi h

I Tình huống có vấn đề (tình huống gợi vấn đề):

Là một tỡnh huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải ngay tức khắc nhớ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động

để biến đổi đối tợng hoạt hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có

 Một tình huống có vấn đề thoả mãn các điều kiện sau:

+ Tồn tại một vấn đề

+ Gợi nhu cầu nhận thức

+ Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân

 Một số cách để tạo tình huống có vấn đề:

+ Cách 1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

+ Cách 2 Lật ngợc vấn đề

+ Cách 3 Xem xét tơng tự

+ Cách 4 Khái quát hoá

+ Cách 5 Khai thác kiến thức cũ đặt, vấn đề cho kiến thức mới

+ Cách 6 Nêu lên một bài toán mà bài toán đó dẫn đến kiến thức mới + Cách 7 Tỡm sai lầm trong lời giải

I.1 Vận dụng:

I.1.1 Một số ví dụ để tạo tình huống có vấn đề theo 7 cách ở trên:

+ Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành hoặc hoạt động thực

tiễn

Ví dụ 1.Cho học sinh thực hiện việc cắt hai góc của một tam giác rồi đặt kề với

góc còn lại, sau đó cho học sinh quan sát và nhận xét, dự đoán tổng ba góc trong một tam giác

A C B

A

C

Hoặc ta có thể yêu cầu mỗi em hãy tự vẽ một tam giác bất kỳ vào vở rồi đo

số đo của các góc trong tam giác mình vừa vẽ, hãy tính tổng các góc vừa đo đợc

và rút ra nhận xét tổng ba góc trong một tam giác

+ Cách 2 Lật ngợc vấn đề.

Ví dụ 1 Sau khi học sinh đã học xong định lý Pitago: trong một tam

giác vuông, bình phơng cạnh huyền bằng tổng cỏc bình phơng của hai cạnh góc vuông, có thể lật ngợc vấn đề: nếu trong một tam giác mà bình phơng một cạnh bằng tổng các bình phơng của hai cạnh kia thì tam giác đó phải là một tam giác vuông hay không ?

Ví dụ 2 Ta đã biết y=ax (a0 ) thì y tỉ lệ thuận với x, với hệ số tỉ lệ là a.

Ta có thể lật ngợc lại vấn đề là: trong công thức y = ax thì x có tỉ lệ thuận với y khụng và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

+ Cách 3 Xem xét tơng tự.

Ví dụ 1 Từ quy tắc cộng hai đơn thức đồng dạng có thể suy ra quy tắc

trừ hai đơn thức đồng dạng hay không?

Ví dụ 2 Từ tính chất a c

b d suy ra

a c a c

b d b d





Vậy từ tính chất a c

b d có thể suy ra a c a c

b d b d



 đợc không?

+ Cách 4 Khái quát hoá.

Ví dụ 1 Khát quát các trờng hợp tam giác và tứ giác, có thể gợi ra vấn

đề “ Tổng các góc trong của một đa giác(lồi) có phải là một hằng số hay không ?

Ví dụ 2 Từ hai bài toán

Bài toán 1: Tính: A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + + 2n

=> 2A = 2 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2n+1

=> 2A-A=A = 2n+1 - 1

Bài toán 2: Tính : B = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + + 3n

=> 3A = 3 + 32 +33 + 34 + 35 + + 3n+1

=> 3A - A = 2A = 3n+1 - 1

=> A = 3 - 1n+1

2

Vậy từ đó ta có thể suy ra cách tính của bài toán tổng quát

C = 1 + a + a2 + a3 + a4 + + an ( a N) không?

Ví dụ 3: Từ tính chất a c

b d suy ra

a c a c

b d b d





a c m a c m

b d n b d n

 

Vậy nếu ta có dãy tỉ số 1 2

k

k

m

m m

a c

b d n n  n với K Z ta có thể suy ra

đợc điều gì?

+ Cách 5 Khai thác kiến thức cũ đặt, vấn đề cho kiến thức mới.

Ví dụ

Từ n     

n thừa số a

a a.a.a a (a 0; n N) ta có thể suy ra đợc “ quy tắc nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 



m n m n

a a a không? ”

+ Cách 6 Nêu lên một bài toán mà bài toán đó dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ

* Cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B đo độ dài các đoạn thẳng AM,

MB, AM So sánh AM + MB với AB Từ đó ta suy ra đợc “ AM + MB =AB hay không ?”

+ Cách 7.Tìm sai lầm trong lời giải.

Ví dụ 1 Tìm sai lầm trong bài toán sau:

Bài toán: Để xét xem bộ ba độ dài 17cm, 15cm, 8cm có phải là ba cạnh của một tam giác vuông hay không bạn Bình giải nh sau:

152 = 225

172 + 82 = 289 + 64 = 253 => 225 ≠ 253 => Bộ ba độ dài trên không phải là ba cạnh của một tam giác vuông

Ví dụ 2 Tìm sai lầm trong bài toán sau:

Bài toán: Để xét xem bộ ba độ dài 10cm, 2cm, 8cm có phải là ba cạnh của một tam giác hay không bạn An giải nh sau:

10 + 2 = 12 > 8

Vậy bộ ba độ dài trên là ba cạnh của một tam giác

Ví dụ 3 Tìm sai lầm trong bài toán sau:

Bài toán: Tìm nghiệm của phơng trình :



Bạn Chung làm nh sau:

Giải

2

2

2

0 3 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm là : 0

3

x x x x

x x

ộ = ờ ị

ờ = ở

ộ = ờ

ờ = ở

(Giải: Bạn Chung sai vì cha có tập xác định)

II Xây dựng các hoạt động cho một nội dung dạy học toán nào đó.

II.1 Dạy học định nghĩa , khá“ i niệm” :

* Có hai con đờng:

II.1.1 Con đờng quy nạp:

Từ những ví dụ, hình ảnh cụ thể, dẫn dắt đến “định nghĩa, khái niệm” sau đó lấy các ví dụ minh họa

II.1.2 Con đờng suy diễn:

Từ những “định nghĩa, khái niệm” học sinh đã biết, dẫn dắt đến “định nghĩa, khái niệm” mới sau đó dùng ví dụ minh họa

II.2 Dạy học định lý, tính chất :“ ”

* Có hai con đờng:

II.2.1 Con đờng có khâu suy luận:

+ Gợi động cơ xuất phát từ nhu cầu thực tiễn hoặc trong nội bộ toán học + Dự đoán phát hiện “định lý, tính chất”dựa vào phơng pháp nhận thức mang tính suy đoán, quy nạp không hoàn toàn, lật ngợc vấn đề, trừu tợng hoá, khái quát hoá

+ Chứng minh “định lý, tính chất”

+Vận dụng “định lý, tính chất” vừa tìm đợc :

+ Cũng cố “định lý, tính chất”:

II.2.2 Con đờng suy diễn:

+ Gợi động cơ học tập :

+ Từ nhữngkiến thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới “định lý, tính chất”

+ Phát biểu “định lý, tính chất”

+ Vận dụng “định lý, tính chất”:

+ Cũng cố “định lý, tính chất”

II.3 Vận dụng:

II.3.1 Xây dựng các hoạt động dạy học :

a Khái niệm hàm số ? (Đại số 7)

b Đồ thị hàm số y = f(x)? ( Đại số 7)

II.3.1.1 Trả lời:

1) Xõy dựng cỏc hoạt động dạy học khỏi niệm “Hàm số”.

Hoạt động 1: Cho cỏc hàm số sau: m = 7,8 V;

t = 50v

Yờu cầu:

a) Tớnh giỏ trị của m và t khi V và v thay đổi lần lượt là: V = 1; 2; 3; 4 và

v = 5; 10; 25; 50? b) Hóy cho biết với mỗi V và v tỡm được mấy giỏ trị tương ứng của m và t?

* Hoạt động 2: Từ hoạt động 1 hóy trả lời cõu hỏi: “ Đại lượng nào là hàm số

của đại lượng nào”?

* Hoạt động 3: Khỏi quỏt húa

Yờu cầu phỏt biểu “ Đại lượng y được gọi là hàm số của đại lượng thay đổi x khi nào” ?

* Hoạt động 4: Dựng phiếu học tập.

Đại lượng y cú phải là hàm số của đại lượng x khụng, nếu bảng cú giỏ trị tương ứng của chỳng là:

a)

x -3 -2 -1

3

1

2

Hãy cho biết x và y quan hệ thế nào? Công thức liên hệ?

b)

Phát biểu mối quan hệ giữa x và y?

+) Giải thích các hoạt động trên:

- Hoạt động 1: Tìm hiểu một số ví dụ về hàm số, qua đó học sinh tính được

các giá trị của đại lượng này khi cho đại lượng kia thay đổi dựa công thức Mặt khác, học sinh thấy được với mỗi giá trị thay đổi V chỉ tìm được tương ứng một giá trị của m Từ đó hình thành khái niệm “m là hàm số của V”

- Hoạt động 2: Học sinh trả lời được câu hỏi “Đại lượng nào là hàm số của

đại lượng nào” Ở hoạt động này, học sinh hiểu được để m là hàm số của V (hay

t là hàm số của v) thì m phải phụ thuộc vào V, với mỗi V chỉ có một giá trị tương ứng của m

- Hoạt động 3: Là hoạt động mà học sinh trả lời được khái niệm “Hàm số”.

Hay nói cách khác học sinh nắm được điều kiện để y là hàm số của x:

+ x và y đều nhận các giá trị số;

+ Đại lượng y phải phụ thuộc vào đại lượng x;

+ Với mỗi giá trị của x chỉ có một giá trị tương ứng của y

- Hoạt động 4: Là họat động củng cố, khắc sâu khái niệm “hàm số”, căn cứ

vào hoạt động 3 học sinh kiểm tra được:

a) y là hàm số của x; x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch; công thức y =

x

12 b) y không phải là hàm số của x; y là căn bậc hai của x

2) Xõy dựng cỏc hoạt động dạy học khỏi niệm đồ thị hàm số y = f(x)

- Hoạt động 1: Yờu cầu học sinh thực hiện bài toỏn sau :

Cho hàm số y = f(x) được xỏc định như sau:

a) Viết tập hợp x, y cỏc cặp giỏ trị tương ứng của x và y xỏc định hàm số trờn

b) Vẽ một hệ trục tọa độ 0xy và đỏnh dấu cỏc điểm cú tọa độ là cỏc cặp số trờn

- Hoạt động 2: Cho học sinh thảo luận và trả lời cõu hỏi “đồ thị hàm số y =

f(x)” là gỡ ?( theo cỏch hiểu của học sinh)

- Hoạt động 3: Cho học sinh làm bài tập: “Vẽ đồ thị của hàm số đó cho trong

hoạt động 1”?

+) Giải thớch cỏc hoạt động trờn :

* Hoạt động 1: Cú tớnh chất nờu vấn đề để học sinh tiếp cận đồ thị hàm số y

= f(x) thụng qua bài toỏn ở hoạt động 1 Ở hoạt động này học sinh viết được cỏc cặp (x, y) : (-2;3); (-1;2); (0;1); (0,5;1); (1,5;-2) Đỏnh dấu được cỏc điểm trờn mặt phẳng tọa độ 0xy Từ đú học sinh phỏt hiện khỏi niệm đồ thị hàm số

* Hoạt động 2: Đõy là hoạt động hỡnh thành khỏi niệm đồ thị hàm số y = f(x)

Từ hoạt động 1 học sinh phỏt biểu được khỏi niệm đồ thị hàm số y = f(x)

* Hoạt động 3: Đõy là hoạt động nhằm củng cố khỏi niệm đồ thị hàm số y =

f(x) và học sinh biết cỏc bước vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

- Vẽ hệ trục tọa độ 0xy

- Biểu diễn cỏc điểm (x; y)trong hoạt động 1 trờn mặt phẳng tọa độ

II.3.2 Xây dựng hoạt động dạy học:

a Định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác ? ( Hình học 7).

* Hoạt động 1.

Cắt góc xOy bằng giấy Gấp góc xOy sao cho Ox trùng Oy Xác định tia phân giác Oz

* Hoạt động 2.

Lấy một điểm M bất kỳ trên tia Oz Gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox , Oy

x

O z

O

y

* Hoạt động 3.

Trải phẳng góc xOy, tô nếp gấp MH’ và MH nêu nhận xết về độ dài đoạn thẳng MH và MH’ ?

Thông qua các hoạt động trên, học sinh có thể phát biểu ra định lý về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của góc

M

H'

H

O

y x

b) Xây dựng các hoạt động tiếp cân định lý tính chất điểm thuộc tia phân giác ở lớp 7

Hoạt động 1: Thực hành

Cắt một góc XOY bằng gấy gấp góc đố sao cho cạnh OX trùng với cạnh OY để xác định tia phân gíac OZ của góc đó

Từ điểm M tuỳ ý trên OZ gấp MH Vuông góc với hai cạnh trùng nhau OX, OY

M

x  y

O

H

M

x  y O

H

M

x  y

O

Hoạt động 2:

Qua phần thực hành giáo viên yêu cầu học sinh nhận xét khoảng cách từ M tới hai cạnh OX, OY

Học sinh : khoảng cách từ M tời hai cạnh OX và OY băng nhau

Hoạt động 3: Em hãy phát biểu tính chất điểm thuộc tia phân giác.

Hoạt động 4 : Chứng minh định lý

Hai tam giác vuông MOA và tam giác MOB có:

- Cạnh huyền OM chung,

- MOA = MOB ( Theo gt )

Do đó ∆vuụng MOA = ∆vuụng MOB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra MA = MB (hai cạnh tương ứng)

o

A

z

x

M

2

Hoạt động 5

Bài tập 1: Trường hợp nào sau đây chứng tỏ MA = MB

Bài tập 2: Đánh dấu ‘X’ vào chỗ trống em cho là đỳng.

1 Mọi điểm nằm trên tia phân giác của góc thì cách

đều hai cạnh của góc.

2.Mọi điểm nằm bên trong góc thì cách đều hai cạnh

của góc

3.Điểm cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia

phân giác.

4 Điểm nằm bên trong của góc và cách đều hai cạnh

của góc thì nằm trên tia phân giác của góc.

5 Điểm nằm bên ngoài của góc và cách đều hai cạnh

của góc thì nằm trên tia phân giác của góc.

III Những biện pháp phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học toán.

III.1.Thay đổi hình thức kiểm tra bài cũ.

2

1

o

A

B y

z

x

M o

A

B y

z x

M

III.1.1 Kiểm tra bài cũ trên hình vẽ, một đối tợng cụ thể.

+ So sánh hai cách hỏi sau:

Ví dụ 1:

Cách 1 “ theo cách kiểm tra cũ”

+ Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số không âm?

Cách 2 “ phát huy tính tích cực chủ động của học sinh”

HS1: Tìm căn bậc hai số học của 16; 64; 0; -4; 13

HS2: So sánh 7 và 53

HS3: Tìm x  0, biết: x < 3

Ví dụ 2

Cách 1: Phát biểu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu, và cộng hai phân số khác mẫu?

Cách 2 : Điền số thích hợp vào chỗ trống để đợc kết quả đúng





Ví dụ3 Bài phân số bằng nhau.( Toán 6)

So sỏnh hai cỏch hỏi sau:

* Cách 1 Phát biểu định nghĩa hai phân số bằng nhau?

* Cách 2 So sánh các phân số trong các trờng hợp sau ?

a, 1

3 v à 2

6 b,

2

5 v à 4

10 c,

3

2 v à 6

4.

Phỏt biểu định nghĩa hai phõn số bằng nhau đối với từng trường hợp?

Vớ dụ 4 Phộp nhõn cỏc phõn số:

* Cỏch 1 Phỏt biểu quy tắc nhõn hai phõn số? Viết dạng tổng quỏt?

* Cỏch 2 Tớnh cỏc tớch trong cỏc trường hợp sau?

a, 3

5 ì4

7 b, 2

3



ì 3

4 c, 1

3



ì 2

5



Phỏt biểu quy tắc nhõn hai phõn số trong từng trương hợp?

Vớ dụ 5: bài đường trũn:

Cỏch 1 Phỏt biểu định nghĩa đường trũn tõm O bỏn kớnh R?

Cỏch 2 Vẽ đường trũn tõm O bỏn kớnh R = OA trong cỏc trường hợp sau?

a, R = 3cm b, R = 4 cm c, R =7cm

Hóy phỏt biểu định nghĩa đường trũn trong mỗi trường hợp trờn?

III.1.2 Sử dụng hình thức kiểm tra trò - trò:

Gọi hai học sinh, một em đặt cõu hỏi một em trả lời:

*Vớ dụ 1: Bài tam giỏc đều:

HS1: Cú tam giỏc nào mà độ dài ba cạnh bằng nhau khụng?

HS2: Cú ( Tam giỏc đều)

*Vớ dụ 2 Đơn thức đồng dạng:

HS1: Cú đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 3xy3 khụng?

HS2: Cú( 5xy3 , 9xy3,…)

* Vớ dụ 3 Bài đường trũn

HS1: Cho ba điểm A, B, C khụng thẳng hàng bao nhiờu đường trũn đi qua ba điểm ?

HS2: Cú duy nhất một đường trũn (đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC)

III.1.3 Sử dụng hình thức kiểm tra bằng trắc nghiệm:

Ví dụ 1 Khoanh tròn câu đúng trong các câu sau:

1/ 24.2 = 25 2/ - -10 = 10 3/ (73)3 =76

4/

7

7

7

5

3 5

3













 5/ 1

2

1 0















6/

2 3

5

3

2 3

2 : 3

2

























 











 

Ví dụ 2 Kết quả thống kê số từ dùng sai trong các bài văn của học

sinh lớp 7 đợc cho trong bảng sau:

Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây:

+Tổng các tần số của dấu hiệu thống kê là:

A.36 B.40 C.38

+Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu thống kê là:

A.8 B.40 C.9

III.2 Đa dạng hoá các hình thức câu hỏi bài tập buộc học sinh suy nghĩ tích cực.

III.2.1 Bài tập đòi hỏi học sinh bổ sung vào giả thiết hay kết luận của một khẳng định hay bài toán.

Ví dụ 1: Điền vào dấu để đợc khẳng định đúng.

a) Tam giác vuông là tam giác có bằng

b) Đờng trung bình của tam giác là đờng thẳng đi qua của hai cạnh

*Vớ dụ 2 : Điền “ tư” hay “cụm từ” vào “…”để được những kết luận đỳng:

a, Đường trũn tõm O, bỏn kớnh R là hỡnh gồm những điểm cỏch O một đoạn

kớ hiệu ( O; R)

b, Hai phõn số cựng mẫu dương, phõn số nào cú…….thỡ lớn hơn

c, Hai đường thẳng song song, chắn bởi hai đường thẳng song song thỡ…

d, Muốn nhõn hai phõn số, ta nhõn cỏc tử với nhau và…

e, Qua hai điểm chỉ dựng được duy nhất một…

* Trả lời:

a, Bằng R

b, Cú tử lớn hơn

c, Bằng nhau

d, Cỏc mẫu với nhau

e, Một đường thẳn đi qua chỳng

III.2.2 Bài tập đòi hỏi học sinh loại trừ kết quả sai để đợc kết quả đúng

Ví dụ 1 Tam giỏc ABC vuụng tại A cú tg 3

4

B  Giỏ trị cosC bằng :

a) cos 3

5

C  ; b) cos 4

5

C  ; c) cos 5

3

C  ; d) cos 5

4

C 

Ví dụ 2 Cho một hỡnh lập phương cú diện tớch toàn phần S1 ; thể tớch V1

và một hỡnh cầu cú diện tớch S2 ; thể tớch V2 Nếu S1 = S2 thỡ tỷ số thể tớch 1

2

V V

bằng :

a) 1

2

V   ; b) 1

2

V



 ; c) 1

2

V  3 ; d) 1

2





Ví dụ 3 Cho hai phương trỡnh x2 – 2x + a = 0 và x2 + x + 2a = 0 Để hai

phương trỡnh cựng vụ nghiệm thỡ :

a) a > 1 ; b) a < 1 ; c) 1

8

a  ; d) 1

8

a 