Ứng dụng phần mềm matlab và simulink để khảo sát tính ổn định của hệ thống

Với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật,trong đó có sự đóng góp to lớn của ngành điều khiển tự động đã đem lại lợi ích cho con người.Việc phát triển các ngành tự động đã giúp con người thoát khỏi công việc nặng nhọc bằng chân tay,những nơi làm việc độc hại,tăng năng suất lao động…Chính vì thế việc nghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động luôn là vấn đề quan tâm hàng đầu đối với các nhà khoa học,các kỹ sư ngành tự động hóa. Thời đại công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ,cùng với nó là các loạt phần mềm hỗ trợ,thì Matlab và Simulink là phần mềm mà ứng dụng của nó trong điều khiển tự động là không nhỏ.Matlab và Simulink là ngôn ngữ mô phỏng đa năng.Mô phỏng các các hệ thống điều khiển tự động trong Matlab cho ta sử dụng mô hình toán học khác nhau của hệ thống loại đối tượng cần khảo sát như dùng hàm truyền đạt,dùng hàm trạng thái dùng mô hình sơ đồ cấu trúc như Simulink.Matlab cho phép ta khảo sát các bộ điều khiển tự động trong miền tần số và thời gian. Với đề tài “Ứng dụng phần mềm Matlab và Simulink để khảo sát tính ổn định của hệ thống ” nhóm em đã vận dụng được những ưu điểm của phần mềm này trong việc giải quyết các yêu cầu của bài toán điều khiển tự động. Sau quá trình học tập rèn luyện và nghiên cứu tại trường,chúng em đã tích lũy được vốn kiến thức để thực hiện đề tài của mình.Cùng với sự hướng dẫn nhiệt tình của thầy Th.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến nay chúng em đã hoàn thành đề tài với nội dung sau: Chương 1: : Tổng quan về phần mềm Matlab và Simulink Giới thiệu,giao diện sử dụng và một số thao tác chính khi sử dụng của Matlab và Simulink Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của đối tượng điều khiển Khảo sát tính ổn định của hệ thống qua tiêu chuẩn Nyquist,các chỉ tiêu chất lượng của hệ thống,mô phỏng bằng Simulink. Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển bằng PID Sơ lược về bộ điều khiển PID,đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PID,mô phỏng bằng PID tune  

MỞ ĐẦU

Với sự phát triển không ngừng của khoa học kỹ thuật,trong đó có sự đónggóp to lớn của ngành điều khiển tự động đã đem lại lợi ích cho con người.Việc pháttriển các ngành tự động đã giúp con người thoát khỏi công việc nặng nhọc bằngchân tay,những nơi làm việc độc hại,tăng năng suất lao động…Chính vì thế việcnghiên cứu thiết kế hệ thống điều khiển tự động luôn là vấn đề quan tâm hàng đầuđối với các nhà khoa học,các kỹ sư ngành tự động hóa

Thời đại công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ,cùng với nó là các loạtphần mềm hỗ trợ,thì Matlab và Simulink là phần mềm mà ứng dụng của nó trongđiều khiển tự động là không nhỏ.Matlab và Simulink là ngôn ngữ mô phỏng đanăng.Mô phỏng các các hệ thống điều khiển tự động trong Matlab cho ta sử dụng

mô hình toán học khác nhau của hệ thống loại đối tượng cần khảo sát như dùng hàmtruyền đạt,dùng hàm trạng thái dùng mô hình sơ đồ cấu trúc như Simulink.Matlabcho phép ta khảo sát các bộ điều khiển tự động trong miền tần số và thời gian

Với đề tài “Ứng dụng phần mềm Matlab và Simulink để khảo sát tính ổnđịnh của hệ thống ” nhóm em đã vận dụng được những ưu điểm của phần mềm nàytrong việc giải quyết các yêu cầu của bài toán điều khiển tự động

Sau quá trình học tập rèn luyện và nghiên cứu tại trường,chúng em đã tíchlũy được vốn kiến thức để thực hiện đề tài của mình.Cùng với sự hướng dẫn nhiệttình của thầy Th.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến nay chúng em đã hoàn thành đề tài vớinội dung sau:

Chương 1: : Tổng quan về phần mềm Matlab và Simulink

Giới thiệu,giao diện sử dụng và một số thao tác chính khi sử dụng của Matlab vàSimulink

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của đối tượng điều khiển

Khảo sát tính ổn định của hệ thống qua tiêu chuẩn Nyquist,các chỉ tiêu chất lượngcủa hệ thống,mô phỏng bằng Simulink

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển bằng PID

Sơ lược về bộ điều khiển PID,đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điềukhiển PID,mô phỏng bằng PID tune

Chương 1: Tổng quan về phần mềm Matlab và Simulink

1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab và Simulink

MATLAB (Matrix Laboratory) là một phần mềm khoa học được thiết kế đểcung cấp việc tính toán số và hiển thị đồ họa bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao.MATLAB cung cấp các tính năng tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thaotác dữ liệu linh hoạt dưới dạng mảng ma trận để tính toán và quan sát Các dữ liệuvào của MATLAB có thể được nhập từ "Command line" hoặc từ "mfiles", trong đótập lệnh được cho trước bởi MATLAB

MATLAB cung cấp cho người dùng các toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Ngườidùng cũng có thể tạo ra các hộp công cụ riêng của mình gồm các "mfiles" được viếtcho các ứng dụng cụ thể Chúng ta có thể sử dụng các tập tin trợ giúp củaMATLAB cho các chức năng và các lệnh liên quan với các toolbox có sẵn (dùnglệnh help)

Ví dụ: Command Window: >> helpplot

Màn hình tiêu chuẩn sau khi khởi động Matlab:

Hình 1.1: Màn hình làm việc của Matlab.

SIMULINK là một công cụ trong Matlab dùng để mô hình, mô phỏng vàphân tích các hệ thống động với môi trường giao diện sử dụng bằng đồ họa Việcxây dựng mô hình được đơn giản hóa bằng các hoạt động nhấp chuột và kéo thả.Simulink bao gồm một bộ thư viện khối với các hộp công cụ toàn diện cho cả việcphân tích tuyến tính và phi tuyến

SIMULINK là một phần quan trọng của Matlab và có thể dễ dàng chuyểnđổi qua lại trong quá trình phân tích, và vì vậy người dùng có thể tận dụng được ưuthế của cả hai môi trường

1.2 Giao diện sử dụng của Matlab

Hình 1.2 Màn hình giao diện của Matlab

1.3 Một số thao tác chính khi sử dụng phần mềm

1.3.1 Matlab

a/Định nghĩa biến:

Chúng ta cần hiểu được cách Matlab thao tác với các ma trận Ví dụ một mảng cácgiá trị

A = 1, 0, 9, 11, 5 cũng là ma trận 1x5, B = 9 là ma trận 1x1 Để lưu biến A, tại cửasổ

Để xác định kích thước một ma trận hay mảng, dùng lệnh “size”

Matlab Ta cũng có thể tạo ra biến mới từ các ma trận có sẵn, ví dụ như:

(dấu “:” đại diện cho tất cả các cột trong hàng 2)

4 2 -1-2 0 -1

\ Phép chia theo chiều trái >> C=A\B

C =-4.5556 -5.3333 -4.5556

5.1111 5.6667 4.1111-1.2222 -0.6667 0.7778

./ Phép chia phần tử (phải)

>> C=A./B

C =0.5000 0.5000 0.5000Inf 1.6667 0.85710.7778 1.0000 0

.\ Phép chia phần tử (trái)

>> C=A.\B

C =2.0000 2.0000 2.0000

0 0.6000 1.16671.2857 1.0000 Inf

Menu File → New → Script

1.3.2 Simulink

- Click vào biểu tượng như hình dưới (Simulink icon)

Cửa sổ thư viện Simulink sẽ hiển thị:

Tạo một mô hình mới bằng cách:

- Click vào icon New model hoặc gõ Ctrl-N

- Menu File → New → Model

Cửa sổ xây dựng mô hình xuất hiện:

Tạo các khối: từ thư viện Simulink chọn khối cần dùng, nhấp chuột vào và kéo ra racửa sổ mô hình

Lưu trữ mô hình bằng lệnh Save (File → Save) hoặc nhấp vào icon Save

Nối tín hiệu: Đưa con chuột tới ngõ ra của khối (dấu “>”), khi đó con chuột sẽ códạng

“+” Kéo rê chuột tới ngõ vào của một khối khác và thả ra để kết nối tín hiệu

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của đối tượng điều khiển

2.3 Khảo sát tính ổn định bằng tiêu chuẩn Nyquist:

Tiêu chuẩn nyquist: + Hệ thống ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ở trạngthái kín nếu biểu đồ Nyquist không bao điểm (-1+i0) trên mặt phẳng phức

+ Hệ thống không ổn định ở trạng thái hở, sẽ ổn định ởtrạng thái kín nếu biểu đồ Nyquist bao điểm (-1+i0) p lần ngược chiều kim đồng hồ(p là số cực GH nằm ở phải mặt phẳng phức)

Thay vào phần thực ta được: R(ω¿= 1 > -1

 Như vậy đặc tính tần số biên độ pha của hệ thống hở cắt trục thực trongkhoảng -1<R(w) hay đặc tính tần số biên độ pha của hệ thống không bao điểm (-1+j0)

 Theo tiêu chuẩn Nyquist hệ ổn định

2.4 Đáp ứng xung, bước nhảy của hệ thống:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

2.6 Vẽ đồ thị bode, nyquist của hệ thống:

Sau khi mô phỏng:

0 0.1

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển bằng PID.

3.1 Thiết kế bộ điều khiển PID của hệ thống phản hồi âm đơn vị:

a Sơ lược về bộ điều khiển PID phản hồi âm đơn vị.

Xét hệ thống phản hồi đầu ra có só đồ khối như sau:

Hình 1: Sơ đồ mô hình hàm truyềncủa hệ thống được điều khiển với PID

Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng sau:

u=K P e + K I∫edt +K D de

dt

Tín hiệu u được đưa vào đối tượng điều khiển P và ta thu được tín hiệu đầu

ra mới Tín hiệu đầu ra mới này sẽ được gửi lại nhờ cảm biến để tính toán ra tínhiệu sai lệch mới Bộ điều khiển sẽ lấy lại tín hiệu điều sai lệch mới này để tính toánlại đạo hàm và tích phân của chúng Quá trình cứ như thế tiếp tục

Bộ điều khiển tỉ lệ P giúp giảm thời gian đáp ứng , giảm sai lệch tĩnh nhưng khôngtriệt tiêu được nó nhưng có thể làm cho nó trở nên tồi tệ hơn Bộ điều khiển D giúpgiảm quá độ diều chỉnh, cải thiện đáp ứng quá độ của hệ thống, tuy nhiên đôi khilàm mất ổn định của hệ do quá nhạy cảm với nhiễu.Các ảnh hưởng của bộ điềukhiển P,I,D với hệ kín được tổng hợp trong bảng dưới đây

khiển

Thời gian đáp ứng

Độ quá điều chỉnh

Thời gian quá độ Sai lệch tĩnh

Phương pháp Zeigler-Nichols xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứngquá độ của hệ hở

r(t) c(t)

b. Thiết kế bộ điều khiển PID

Đặc tính quá độ của 2 bình thông nhau là: Áp dụng phương pháp Zeigler-Nichols tađược các đồ thị :

Đối tượng

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0

Hình 1: Đặc tính trong miền thời gian và trong miền tần số

3.2 Đánh giá chất lượng của hệ thống sau khi có bộ điều khiển PID:

Ta có code:

wpid=tf([0.264 5.28 26.4],[0.2 0]);

Sau khi mô phỏng:

3.4 Mô phỏng bằng PID tune

Dùng công cụ PID tune để tìm lại các hệ số của bộ điều khiển PID ta được:

Sau khi dùng PID tune:

- Rise time:2.09 giây

- Setting time:7.05 giây

KẾT LUẬN

Trong quá trình thực hiện đề tài,với sự chỉ bảo và giúp đỡ tận tình của thầyTh.s LÊ VĂN CHƯƠNG đến nay “Ứng dụng phần mềm Matlab và Simulink đểkhảo sát tính ổn định của hệ thống” đã được hoàn thành.Chúng em đã cố gắng vậndụng những kiến thức đã học ở trường để giải quyết những vấn đề mà đề tài yêucầu

Tuy nhiên do thời gian và chuyên môn có hạn nên đồ án của chúng em còntồn tại những thiếu sót và hạn chế.Chương trình để phục vụ cho đề tài còn chưađược tối ưu,bố cục chưa được hợp lý

Vì vậy chúng em rất mong sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn đểchúng em có thêm nhiều kinh nghiệm trong học tập và nghiên cứu sau này

Em xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Cơ sở lý thuyết điều khiển tự động _NGUYỄN VĂN HÒA_NXB khoa học