ĐỘt phá hình toán 11 vecto quan hệ vuông góc

Đị h lý 2: Nếu hai mặt phẳ P và Q vuông góc vớ nhau thì bất cứ đườ thẳ a nào ằm trong P, vuông góc vớ giao tuyế củ P và í Îïïî Đị h lý 4: Nếu hai mặt phẳ cắt nhau ïî P Ầ 2: CÁC DẠ BÀI TẬ

CH NG 5: VECT – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 1: VECT TRONG KHÔNG GIAN

P Ầ 1: LÝ T UYẾT TRỌ TÂM

1 Vectơ trong không gian

ctơ trong không gian là một đoạ thẳ có hướ

Kí hiệu: a b c�, , , ,� � AB�: điểm đầu A, điểm cuối B

Giá củ v ctơ là đườ thẳ đi qua điểm đầu và điểm cuối củ v ctơ đó

Hai v ctơ được ọi là cùng phươ ếu giá củ chúng song song hoặc trùng nhau

N ược lại, hai v ctơ có giá cắt nhau được ọi là hai v ctơ không cùng phươ

Hai v ctơ cùng phươ thì có thể cùng hướ hoặc ược hướ

Độ dài củ v ctơ là độ dài củ đoạ thẳ có hai đầu mút là điểm đầu và điểm cuối củ v ctơ ctơ

có độ dài bằ 1 ọi là v ctơ đơ vị Kí hiệu: AB AB BA�

ctơ – không: là v ctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau

Điều kiệ để hai v ctơ cùng phươ

Cho hai v ctơ và a� b� 0 ,k 0: cùng phươ

Cho DABC, G là t ọ tâm, ta có:

.0

Nhậ thấy: y� 4a� 2b� 2 2a b� � 2x� nên hai v ctơ cùng phươ

,

x y

� � Chọ B

SA SB SC� � �

SA SB SC� � �

SA SB SC� � �Câu 4 Cho hình chóp S.ABC, ọi G là t ọ tâm củ tam giác ABC Khi đó, SG� cùng hướ với:

SA SB SC� � �

SA SB SC� � �

SA SB SC� � �Câu 5 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Gọi O là tâm củ hình lập phươ Chọ đẳ thức đú ?

Câu 6 Cho hình hộp ABCD A B C D 1 1 1 1 Tìm giá t ị củ k thích hợp điề vào đẳ thức v ctơ:

Ba v ctơ ọi là đồ phẳ ếu các giá củ chúng cùng song song với một mặt phẳ

Trên hình bên, giá củ các v ctơ a b c�, ,� � cùng song song với mặt phẳ nên ba v ctơ đồ

a a b c�, ,� �phẳ

Điều kiệ để ba v ctơ đồ phẳ

Cho ba v ctơ a b c�, ,� � trong đó và không cùng phươ Điều kiệ cầ và đủ để ba v ctơ

Ví dụ 3: Cho tứ diệ ABCD Trên các cạ h AD và BC lầ lượt lấy M, N sao cho

Gọi P, Q lầ lượt là trung điểm củ AD và BC Trong các khẳ đị h sau,

Nếu ba v ctơ a b c�, ,� � không đồ phẳ thì với mỗi v ctơ

, ta tìm được duy hất các số m, n, p sao cho

BC� a b c� � �

BC� a b c� � �

BC a b c� � � �

Xét tam giác ABC, ta có: AB CB CA� � �.

Do M là trung điểm BB nên 1

Câu 1 Cho hình hộp ABCD A B C D có tâm O Gọi I là tâm hình bình hành ABCD Đặt

Trong các đẳ thức sau, đẳ thức nào đú ?

Khẳ đị h nào sau đây đú

1 – A 2 – D

P Ầ 3: BÀI TẬP TỔ ỢP

Câu 1 Trong không gian cho vectơ AB� Chọ đáp án đú

A Giá củ v ctơ AB� là AB� B Giá củ v ctơ AB� là AB�

C Giá củ v ctơ AB� là đoạ thẳ AB D Giá củ v ctơ AB� là đườ thẳ AB

Câu 2 Trong các khẳ đị h sau, khẳ đị h nào sai?

A Nếu giá củ ba v ctơ a b c�, ,� � cắt nhau từ đôi một thì ba v ctơ đó đồ phẳ

B Nếu trong ba v ctơ a b c�, ,� � có một v ctơ thì ba v ctơ đó đồ phằ

0�

C Nếu giá củ ba v ctơ a b c�, ,� � cùng song song với một mặt phẳ thì ba v ctơ đó đồ phẳ

D Nếu trong ba v ctơ a b c�, ,� � có hai v ctơ cùng phươ thì ba v ctơ đó đồ phẳ

Câu 3 Cho hình hộp chữ hật ABCD A B C D Khi đó:

D A D C� � D C�

D A D C� � D A�Câu 4 Trong không gian, với ba v ctơ a b�, � và đều khác v ctơ – không, ta luôn có:

2a

Câu 7 Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Nếu ABCD là hình bình hành thì OA OB OC OD 0.

B Nếu ABCD là hình thang thì OA OB� � 2OC� 2OD� 0�

C Nếu OA OB OC OD� � � � 0� thì ABCD là hình bình hành

D Nếu OA OB� � 2OC� 2OD� 0� thì ABCD là hình thang

Câu 8 Cho hình lập phươ ABCD A B C D có cạ h a Khi đó:

A A C BD� � 6a2 B A C BD a� � 2 6

A C BD� �Câu 9 Cho tứ diệ ABCD Gọi M và N lầ lượt là trung điểm củ AB và CD Tìm giá t ị củ k thích hợp điề vào đẳ thức v ctơ: MN k AD BC� � �

2

3kCâu 10 Hãy chọ mệ h đề đú trong các mệ h đề sau đây:

A ứ giác ABCD là hình bình hành ếu AB BC CD DA O� � � � �

B ứ giác ABCD là hình bình hành ếu AB CD� �

C Cho hình chóp S.ABCD Nếu có SB SD SA SC� � � � thì tứ giác ABCD là hình bình hành

D ứ giác ABCD là hình bình hành ếu AB AC AD� � �

Câu 11 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Khi đó, ba v ctơ không đồ phẳ là:

A AC B D� � 4a2 B AC B D� � 2a2 C AC B D a� � 2 D

AC B D� �Câu 14 Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng?

Đáp án:

1 – D 2 – A 3 – C 4 – C 5 – D 6 – B 7 – B 8 – D 9 – B 10 – C

11 – C 12 – C 13 – D 14 – D 15 - C

CH NG 5: VECT – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ VUÔNG GÓC

P Ầ 1: LÝ T UYẾT TRỌ TÂM

1 Hai đường thẳng vuông góc

• Hai đườ thẳ được ọ là vuông góc vớ nhau ếu góc ữ chúng bằ 90

• Kí h ệu hai đườ thẳ a và b vuông góc vớ nhau là a b

2 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ïî

• Đ ều k ệ đườ thẳ vuông góc vớ mặt phẳ

d vuông góc vớ (P) ếu d vuông góc vớ 2 đườ

Cho đườ thẳ a P ,b P và a’ là hình

ch ếu củ a trên (P) Khi đó b a¢ b a

Đị h lý 2: Nếu hai mặt phẳ (P) và

(Q) vuông góc vớ nhau thì bất cứ

đườ thẳ a nào ằm trong (P),

vuông góc vớ giao tuyế củ (P) và

í Îïïî

Đị h lý 4: Nếu hai mặt phẳ cắt nhau

ïî

P Ầ 2: CÁC DẠ BÀI TẬP

Dạng 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong các mệ h đề trên mệ h đề nào sai?

A Một đườ thẳ vuông góc vớ hai đườ thẳ cắt nhau thuộc một mặt phẳ thì nó vuông góc

Nhìn hình vẽ dễ thấy b a // P hư b không vuông góc vớ (P)

Chọ C

®

Ví dụ 2: Cho các mệ h đề sau:

(1) Một mặt phẳ có vô số vectơ pháp tuyế và các vectơ này cùng phươ vớ nhau

(2) Hai đườ thẳ vuông góc vớ nhau khi và chỉ khi tích vô hướ củ hai vectơ chỉ phươ củ chúng bằ 0

(3) Một đườ thẳ d vuông góc vớ một mặt phẳ a thì d vuông góc vớ mọ đườ thẳ ằm trong mặt phẳ a

(4) Nếu đườ thẳ d vuông góc vớ hai đườ thẳ ằm trong mặt phẳ a thì d vuông góc vớ mặt phẳ a

Trong các mệ h đề trên có bao nhiêu mệ h đề đú ?

ướ dẫ

Ví dụ 3: Trong các mệ h đề sau đây, mệ h đề nào là đú ?

A Một mặt phẳ a và một đườ thẳ a không thuộc a cùng vuông góc vớ đườ thẳ b thì song song vớ a

a

B Hai mặt phẳ phân b ệt cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì vuông góc vớ nhau

C Hai mặt phẳ cùng vuông góc vớ một mặt phẳ thì cắt nhau

D Hai đườ thẳ phân b ệt cùng song song vớ một mặt phẳ thì song song vớ nhau

ướ dẫĐáp án B - sai do hai mặt phẳ phân b ệt cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì song song vớ nhau

Đáp án C - sai do hai mặt phẳ cùng vuông góc vớ một mặt phẳ thì có thể song song vớ nhau

Đáp án D - sai do hai đườ thẳ phân b ệt cùng song song vớ một mặt phẳ thì có thể cắt nhau

Chọ A

®

Ví dụ 4: Trong các mệ h đề sau, mệ h đề nào sai?

A Cho đườ thẳ a vuông góc vớ đườ thẳ b và b ằm trong mặt phẳ (P) Mọ mặt phẳ (Q) chứ a và vuông góc vớ b thì vuông góc vớ (P)

B Nếu đườ thẳ a vuông góc vớ đườ thẳ b và mặt phẳ (P) chứ a, mặt phẳ (Q) chứ b thì (P) vuông góc vớ (Q)

C Cho đườ thẳ a vuông góc vớ mặt phẳ (P), mọ mặt phă (Q) chứ a thì vuông góc vớ (P)

D Qua một đ ểm có duy hất một mặt phẳ vuông góc vớ một đườ thẳ cho t ước

ướ dẫĐáp án B sai, để mặt phẳ (P) vuông góc vớ (Q) thì đườ thẳ a phả vuông

góc vớ hai đườ thẳ thuộc mặt phẳ (Q)

Vì I, J lầ lượt là trung đ ểm AB, BC nên IJ là đườ trung bình củ tam giác ABC, do đó IJ // AC

ABCD là hình thoi nên AC BD

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ hật tâm O, cạ h SA vuông góc vớ mặt phẳ đáy

Gọ H và K lầ lượt là hình ch ếu củ A lên SB và SD ỏ đườ thẳ SC vuông góc vớ mặt phẳ nào trong các mặt phẳ sau đây?

Do ABCD là hình thoi nên AC BD (1).

Do DSAC là tam giác cân tạ S và O là trung đ ểm củ AC nên SO là

đườ cao củ tam giác, do đó AC SO (2)

Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tạ B, SA vuông góc vớ đáy Gọ M

là trung đ ểm AC Khẳ đị h nào sau đây sai?

ướ dẫABC là tam giác vuông cân tạ B và M là trung đ ểm AC ÞBM AC Vậy A đú

Câu 1 (ID:19111) Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC= = và tam giác ABC vuông tại B Vẽ

, Khẳng định nào sau đây đúng?

SH ABC HÎ ABC

A H trùng vớ trung đ ểm củ AC B H trùng vớ t ực tâm tam giác ABC

C H trùng vớ t ọ tâm tam giác ABC D H trùng vớ trung đ ểm củ BC

Câu 2 (ID:19122) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O B ết SA SC= , SB SD= Khẳ đị h nào sau đây đú ?

Câu 3 (ID:19202) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao đ ểm củ 2 đườ chéo

và SA SC= Các khẳ đị h sau, khẳ đị h nào đú ?

Câu 4 (ID:19257) Cho hình chóp S.ABC có SA ABC và AB BC Số các mặt củ tứ d ệ SABC

là tam giác vuông là:

Để chứ minh hai đườ thẳ a và b vuông góc vớ nhau:

Cách 1: Chứ minh góc ữ hai đườ thẳ bằ 90

Cách 2: Chứ minh đườ thẳ này vuông góc vớ một mặt phẳ chứ đườ thẳ kia

Cách 3: Sử dụ vectơ

2 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Mệ h đề nào sau đây là đú ?

A Hai đườ thẳ cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì song song vớ nhau

B Hai đườ thẳ cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì vuông góc vớ nhau

C Một đườ thẳ vuông góc vớ một trong hai đườ thẳ vuông góc vớ nhau thì song song vớ đườ thẳ còn lạ

D Một đườ thẳ vuông góc vớ một trong hai đườ thẳ song song thì vuông góc vớ đườ thẳ còn lạ

ướ dẫĐáp án A là sai: hai đườ thẳ cùng vuông góc vớ một đườ thẳ có thể cắt nhau Ví dụ hư hình vẽ

Đáp án B là sai: Hai đườ thẳ cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì có thể song song vớ nhau Ví

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA SC= , SB SD= Trong các mệ h

đề sau, mệ h đề nào sai?

ướ dẫ

Do SA SC= nên DSAC cân S và SO AC

Do SB SD= nên DSBD cân tại S và SO BD

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạ h bên SA vuông góc vớ đáy Gọ E, F

lầ lượt là hình ch ếu củ A lên SD, SB Khẳ đị h nào sau đây sai?

Câu 1 (ID:19239) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Một đườ thẳ vuông góc vớ một trong hai đườ thẳ vuông góc thì song song vớ đườ thẳ còn lạ

B Hai đườ thẳ cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì song song vớ nhau

C Hai đườ thẳ cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì vuông góc vớ nhau

D Một đườ thẳ vuông góc vớ một trong hai đườ thẳ song song thì vuông góc vớ đườ thẳ kia

Câu 2 (ID:19246) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA ABCD Trong các khẳ đị h sau, khẳ đị h nào sau đây sai?

2

.32a

ướ dẫ

Gọ M là trung đ ểm củ BC thì BC AM 1

Ta có ABC đều cạ h 2a nên AM 2 3 a 3

2a

Mà SA ABC ÞBC SA 2

ừ (1) và (2) suy ra BC SAM Þ P º SAM

Khi đó th ết d ệ củ hình chóp S.ABC được cắt bở (P) chính là SAM.D

Ví dụ 4: Cho tứ d ệ đều ABCD cạ h a 12= , ọ (P) là mặt phẳ qua B và vuông góc vớ AD h ết

d ệ củ (P) và hình chóp có d ệ tích bằ

ướ dẫ

Kẻ BE vuông góc vớ AD Do ABD là tam giác đều nên E là trung đ ểm AD

Do ACD là tam giác đều nên CE là đườ cao, do đó CE vuông góc vớ AD

Câu 1 (ID:19100) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD Mặt phẳng (P) song song với AB và

CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

C Hình chữ hật D ứ giác không phả là hình thang

Câu 2 (ID:19127) Cho tứ d ệ đều ABCD cạ h a 12= , AP là đườ cao củ tam giác ACD Mặt phẳ (P) qua B vuông góc vớ AP cắt mp (ACD) theo đoạ giao tuyế có độ dài bằ ?

Câu 3 (ID:19129) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạ h a, SA ABC SA a, =

Gọ (P) là mặt phẳ đ qua S và vuông góc vớ BC h ết d ệ củ (P) và hình chóp S.ABC có d ệ tích

2

a 2

Câu 2 (ID:19115) Trong các mệ h đề sau, mệ h đề nào sai ?

A Hai đườ thẳ phân b ệt cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thứ ba thì song song vớ nhau

B Mặt phẳ (P) và đườ thẳ a không thuộc (P) cùng vuông góc vớ đườ thẳ b thì song song

vớ nhau

C Hai mặt phẳ phân b ệt cùng vuông góc vớ một đườ thẳ thì song song vớ nhau

D Hai đườ thẳ phân b ệt cùng vuông góc vớ một mặt phẳ thì song song vớ nhau

Câu 3 (ID:19117) Cho hình chóp đều, chọ mệ h đề sai trong các mệ h đề sau:

A Chân đườ cao củ hình chóp đều trùng vớ tâm củ đ giác đáy đó

B ất cả hữ cạ h củ hình chóp đều bằ nhau

C Đáy củ hình chóp đều là m ề đ giác đều

D Các mặt bên củ hình chóp đều là hữ tam giác cân

Câu 4 (ID:19128) Cho hình chóp S.ABCDcó các cạ h bên bằ nhau Gọ H là hình ch ếu củ S lên (ABCD) Khẳ đị h nào sau đây sai?

A HA HB HC HD.= = =

B ứ giác ABCD ộ t ếp được trong đườ tròn

C Các cạ h SA, SB, SC, SD hợp vớ đáy hữ góc bằ nhau

D ứ giác ABCD là hình vuông

Câu 5 (ID:19262) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy là hình thoi, BADÙ =600 và

Gọi Hình chiếu của A’ trên (ABCD) là:

Câu 7 (ID:19131) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có

, , , E là trung điểm của AB Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh

AD CD a= = AB 2a= SA ABCD

đề sau:

Câu 8 (ID:19201) Trong các mệ h đề sau, mệ h đề nào đú ?

A Có duy hất một đườ thẳ đ qua một đ ểm cho t ước và vuông góc vớ một đườ thẳ cho

A Hình hộp chữ hật B Hình hộp tam giác

Câu 10 (ID:19263) Cho hai đườ thẳ phân b ệt a, b và mặt phẳ (P), trong đó a P Chọ mệ h

đề sai trong các mệ h đề sau?

A Nếu b P thì a // b B Nếu b // a thì b P

C Nếu b P thì b a D Nếu a b thì b P//

Câu 11 (ID:19264) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Nếu đườ thẳ a song song vớ mặt phẳ (P) và đườ thẳ b vuông góc vớ a thì b vuông góc

D Một đườ thẳ vuông góc vớ hai đườ thẳ cắt nhau trong một mặt phẳ thì nó vuông góc vớ mặt phẳ đó.

Câu 12 (ID:19286) Cho hình lă t ụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có ACC’A’ là hình vuông, cạ h

bằ a Cạ h đáy củ hình lă t ụ bằ :

2Câu 13 (ID:19269) Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD và đáy ABCD là hình chữ nhật Gọi O

là tâm của ABCD và I là trung điểm của SC Khẳng định nào sau đây sai?

C (SAC) là mặt phẳ trung t ục củ đoạ BD D Tam giác SCD vuông ở D

Câu 14 (ID:19274) Cho tứ d ệ OABC có OA,OB,OC đô một vuông góc vớ nhau Gọ H là hình ch ếu

củ o trên mp(ABC) Mệ h đề nào sai trong các mệ h đề sau:

A H là t ực tâm DABC B H là tâm đườ tròn oạ t ếp DABC

Câu 16 (ID:19285) Cho hình chóp đều S.ABC có cạ h đáy bằ a , góc ữ một mặt bên và mặt đáy

bằ 60° Tính độ dài đườ cao SH

Đáp án:

1 – A 2 – A 3 – B 4 – D 5 – B 6 – B 7 – A 8 – C 9 – A 10 – D

11 – A 12 – D 13 – C 14 – B 15 – D 16 – C 17 – D

CH NG 5: VECT – QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 3: GÓC

P Ầ 1: LÝ T UYẾT TRỌ TÂM

1 Góc giữa 2 đường thẳng

Góc iữ hai đườ thẳ a và b trong không gian là góc

iữ hai đườ thẳ và cùng đi qua một điểm và a ' b'

lầ lượt song song với a và b

Để xác đị h góc iữ hai đườ thẳ a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đườ thẳ đ

ồi vẽ một đườ thẳ qua O và song song với đườ thẳ còn lại

Góc iữ hai đườ thẳ a, b a, 0 a 90

Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc iữ chúng bằ 0

Để chứ minh hai đườ thẳ AB và CD vuông góc với nhau, ta chỉ cầ chứ minh: AB.CD 0

Xét tam giác DA C1 1 ta thấy các cạ h củ tam giác đều là đườ chéo củ

các hình vuông bằ nhau, do đ tam giác DA C1 1 đều nên DA C1 1 60

Vậy góc iữ AC và DA1 bằ 60

Chọ C

®

Ví dụ 2: Cho tứ diệ ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạ h a, các mặt ACD

và BCD vuông góc với nhau Tính số đo củ goc iữ hai đườ thẳ AD và BC

Suy ra DMNE là tam giác đều MEN 60

Do NE / /AD AD,BC NE,EM MEN 60

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạ h 2a,SA a, và SB a 3 SABvuông góc với đáy ọi M, N lầ lượt là trung điểm củ các cạ h AB, BC Cosin củ góc iữ 2 đườ thẳ SM và DN là:

5Hướ dẫ

Kẻ ME song song với DN với E ADÎ suy ra AE a

2Đặt là góc iữ hai đườ thẳ SM, DN nên j SM;ME j

2

5

SM a cos cosSME

5j

12

32Hướ dẫ

iả sử cạ h củ tứ diệ là a

Ta có cos AB,DM AB.DM AB.DM

a 3

AB DM a.

2Mặt khác

6 Chọ B

32

34Hướ dẫ

ọi I là trung điểm củ SD

®

Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, cạ h

và ọi là góc iữ SD và BC Khi đ ,

4228

328Hướ dẫ

ọi E là trung điểm củ AB

14 .o

a

Chọ B

®

Ví dụ 9: Cho lă t ụ ABC.A 'B'C' có độ dài cạ h bên bằ 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,

và hình chiếu vuông góc củ đỉ h A' trên mặt phẳ là trung điểm củ cạ h

12

32Hướ dẫ

ọi H là trung điểm củ BC A 'H ABC

Trong tam giác vuông A 'B'H có HB' A 'B' A 'H2+ 2 2a nên tam giácB'BH là cân tại B'

Đặt là góc iữ hai đườ thẳ j AA ' và B'C' thì j B'BH

Câu 1 (ID:18852) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng

A Góc iữ hai đườ thẳ a và b bằ góc iữ hai đườ thẳ a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c)

B Góc iữ hai đườ thẳ a và b bằ góc iữ hai đườ thẳ a và c thì b song song với c

C Góc iữ hai đườ thẳ là góc họ

D Góc iữ hai đườ thẳ bằ góc iữ hai vectơ chỉ phươ củ hai đườ thẳ đ

Câu 2 (ID:18855) Cho tứ diệ ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều Góc iữ AB và CD là

Câu 5 (ID:19054) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD) Số

đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

Bước 3: Khi đ d; P AI, HI AIH

Bước 4: Tính AIH ( ếu đề bài yêu cầu tính góc)

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB BC a;

Cosin góc tạo bởi đườ thẳ sc và mặt phẳ là:

15

1010

1020

105Hướ dẫ

Ta có: SC ABC C

SA ABC

ACcos SC BC cosSCA

C

,

, A

SA

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy BCD là hình vuông cạ h a, SA ABCD ,SA a 6 ọi a

là góc iữ SC và mp ABCD Chọ khẳ đị h đú trong các khẳ đị h sau?

Góc iữ iữ SC và mp ABCD bằ góc SCA

Xét tam giác SAC vuông tại A có: