II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc 1A.. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.. Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A..
Trang 1CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BÀI 2 – TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Định nghĩa
Cho góc nhọn α (0o < α < 90o)
Dựng tam giác ABC vuông tại A sao cho ABC
Từ đó ta có:
AC sin
BC
BC
;
AC tan
AB
AC
2 Tính chất
- Với góc nhọn α bất kỳ, ta luôn có: 0sin 1 ; 0cos 1
sin tan
cos
sin
; tan cota a 1;
sin2cos21; 2
2
1
1 tan
cos
2
1
1 cot
sin
a
a
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia
3 Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
α
B
2
2 2
1 2
3
Trang 2II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
1A Cho tam giác ABC vuông tại C có BC = 12cm, AC = 0,9cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ
đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
1B Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 1,6cm, AC = 1,2cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ
đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C
2A Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hãy sinh sinB và sinC (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ tư) trong các trường hợp sau:
2B Cho tam giác ABC có AB = a√5, BC = a√3, AC = a√2
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông
b) Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A
3A Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, cot B 5
8
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng AC và BC
3B Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, tan B 5
12
Hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến
BM của tam giác ABC
Dạng 2: Sắp xếp thức tự dãy các tỉ số lượng giác
Các bước giải:
B1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại dựa vào tính chất tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau B2: Áp dụng tính chất sau để so sánh
Với hai góc nhọn a,b ta có: sin a < sin b <=> a < b; cos a < cos b <=> a > b;
tan a < tan b <=> a < b; cot a < cot b <=> a > b
4A Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) sin20o và sin70o b) cos60o và cos70o c) sin73o20’ và tan25o d) cot20o và cot37o40’
4B Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:
a) sin40o và sin70o b) cos80o và cos50o c) sin25o và tan25o d) cos35o và cot35o
5A Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
a) tan42o, cot71o, tan38o, cot69o15’, tan28o b) sin32o, cos51o, sin39o, cos79o13’, sin38o
5B Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
a) tan12o, cot61o, tan28o, cot79o15’, tan58o b) cos67o, sin56o, cos63o41’, sin74o, cos85o Dạng 3: Dựng góc nhọn α biết tỉ số lượng giác của nó là m/n
Trang 36A Dựng góc nhọn α biết:
5
; b)cos 4
7
2
6
6B Dựng góc nhon α thỏa mãn:
3
; b)cos 2
5
5
III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN
7 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 60mm, AC = 8cm Tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó
suy ra tỉ số lượng giác của góc C
8 Tìm sinα, cotα, tanα biết cos 1
5
9 Cho tam giác ABC vuông tại A Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc C biết rằng cosB = 0,6
10 Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30o, BC = 10cm
a) Tính AB, AC
b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B Chứng minh MN = AB
c) Chứng minh các tam giác MAB và ABC đồng dạng Tìm tỉ số đồng dạng
11 Cho tam giác ABC vuông tạ A Biết AB = 30cm, tan Bˆ 5
12
Tính cạnh BC, AC
12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Tính sinB, sinC, biết:
13 Tính giá trị của biểu thức:
a) Acos 52 sin 452 o osin 52 cos 452 o o ; b)Btan 60 cos 47o 2 osin 47 cot 302 o o
14 Tìm cosα, tanα, cotα, biết sin 1
5
15 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy tính:
b)Bsin 52 osin 252 osin 452 osin 652 osin 852 o
c) Ctan1 tan 2 tan 3 tan 4 tan 88 tan 89o o o o o o
16* Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, góc C = α < 45o, đường trung tuyến AM, đường cao AH,
MA = MB = MC = a Chứng minh:
a) sin2α = 2sinα.cosα; b) 1 + cos2α = 2cos2α; c) 1 - cos2α = 2sin2α