Kỹ năng: Biết cách vẽ hình theo yêu cầu của bài, vận dụng kiến thức để giải các bài toán hình học 3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, trung thực 4.. Đường phân giác của góc A c
Trang 1Ngày soạn:……….Ngày dạy:……… ; Lớp:
BUỔI 16: ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU
Qua bài học , học sinh cần:
1 Kiến thức: Nắm bắt và hệ thống được kiến thức hình học 7
2 Kỹ năng: Biết cách vẽ hình theo yêu cầu của bài, vận dụng kiến thức để giải các bài
toán hình học
3.Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, trung thực
4 Định hướng năng lực, phẩm chất:
- Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, bồi dưỡng năng lực tư duy suy luận lôgic
- Phẩm chất: Tự tin, trung thực
II.CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước, compa
2.Học sinh: Đồ dùng học tập, chuẩn bị nội dung ôn tập
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1.Ổn định lớp
2 Nội dung
Tiết 1
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Bài 1:Cho tam giác ABC có
µ µ
B C− =α
Đường phân giác của góc A cắt BC tại
D.
a)Tính góc ADC và góc ADB.
b)Kẻ AH vuông góc với BC tại H Tính
góc HAD
Học sinh đọc đề bài, vẽ hình và làm bài
2
A ADC B BAD B= + = +
(tính chất góc ngoài của tam giác)
2
A ADB C DAC C= + = +
(tính chất góc ngoài của tam giác)
ADC ADB B C B C α
⇒ − = + ÷ ÷ − + ÷÷= − =
Trang 2Mà
·ADC ADB+· =180o
(hai góc kề bù)
Do đó
ADC= +α ADB= −α
b)Trong tam giác vuông HAD có :
HAD= −ADH = − −α =α
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc B
nhọn.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB
không chứa điểm C, kẻ BE⊥BC và
BE=BC
; kẻ BD BA⊥
và BD=BA a) Chứng minh AC = DE
b) Gọi N là trung điểm của DE, M là
trung điểm của AC Chứng minh: BN =
BM
c) Chứng minh:
· · DBN=ABM
d) Chứng minh: BN⊥BM và AC⊥DE
Học sinh đọc đề bài, vẽ hình
Gọi 1 hs lên bảng vẽ hình
Nêu Gt và KL của bài toán
Để chứng minh AC = DE ta cần chứng
minh được điều gì?
(∆ABC= ∆DBE
) Hai tam giác đó có những yếu tố nào
bằng nhau, cần chứng minh thêm điều gì?
Gọi HS trả lời
HS khác nhận xét, Gv đánh giá
Gọi hs lên bảng trình bày
b) Hs trao đổi theo cạp đôi tìm lời giải
Gọi hs nêu cách làm
Các hs khác nhận xét
HS lên bảng trình bày
(còn cách làm khác không?)
a)Chứng minh AC = DE
· 90o · · 90o
BE⊥BC⇒EBC= ⇒ABC ABE+ =
· 90o · · 90o
BD⊥BA⇒DBA= ⇒DBE ABE+ =
Do đó
· ·
ABC BDE=
Xét ∆ABCvà ∆DBE
có :
( )
( )
AB DB gt ABC DBE cmt
BC BE gt
=
=
=
( )
ABC DBE c g c AC DE
b)Chứng minh BN = BM
N là trung điểm của DE
1 2
M là trung điểm của AC
1 2
Trang 3c) Hs tự trình bày vào vở
d)HS hoạt động theo nhóm
Yêu cầu đại diện một nhóm nêu cách làm
Mà DE = AC nên DN = AM Do
( )
ABC DBE c g c BAC BDE
Xét ∆BAM
và ∆BDNcó:
BA BD BAC= =BDE AM =DN
Suy ra ∆BAM = ∆BDN c g c( )⇒BM =BN
c) Chứng minh:
· · DBN=ABM
Do ∆BAM = ∆BDN(phần b)
·ABM DBN·
d) Chứng minh:
BN ⊥ BM
và AC⊥DE Do
· ·
ABM =DBN
( câu c) mà
· · · 90o DBN NBA DBA+ = =
·ABM NBA NBM· · 90o
BN BM
+)Gọi Ovà I là giao điểm của đường thẳng
AC với BE và DE
Do
· ·
OEI =DEB
(đối đỉnh) mà
· ·
ACB DEB=
Suy ra
· ·
OEI = ACB
µ · µ · 90 o
O OEI O ACB
⇒ + = + = ⇒ ∆EOI
vuông tại I hay DE⊥AC
BTVN
Bài 1:Cho tam giác ABC có
µ o
A 120 <
Dựng ngoài tam giác ấy các tam giác đều ABD và ACE
a)Chứng minh: BE = CD
b)Gọi I là giao điểm của BE và CD Tính góc BIC?
c) Chứng minh IA + IB = ID
d) Chứng minh
AIB = BIC= AIC = 120
Tiết 2:
Trang 4Bài 3: Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông
góc BC.
a)Chứng minh :
AB +HC =AC +HB
b)Trên tia đối của tia HA lấy D tùy ý nối
DB, DC Chứng minh
AB +DC = AC +BD
Áp dụng kiến thức nào giải bài tập?
Hs hoạt động nhóm và nêu cách làm
Gọi HS lên bảng trình bày
a)
AB HB AC HC
Xét tam giác ABH vuông tại H
AB BH AH
(định lý pytago)
AH AB BH
Tương tự tam giác ACH vuông tại H
AH AC CH
Từ (1) và (2) :
AB BH AC CH
AB CH AC BH
b)ΔABH vuông tại H có :
AB = AH +BH
ΔCDH
vuông tại H có :
DC =HC +HD
Cộng (3) và (4) ta có:
AB +DC = AH +BH + HC +HD
AC BD
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao
Trang 5BH Trên đáy BC lấy điểm M, vẽ MD⊥
AB, ME ⊥ AC, MF ⊥ BH.
a) Chứng minh ME = FH.
b) Chứng minh ΔDBM và ΔFMB bằng
nhau.
c) Chứng minh khi M chạy trên BC thì
tổng MD + ME có giá trị không đổi.
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K
sao cho KC = EH Chứng minh rằng:
Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC.
HS đọc đề bài, vẽ hình
Gọi HS lên bảng vẽ hình câu a
Để chứng minh ME = FH ta cần chứng
minh điều gì?
Gọi hs lên bảng
b) ΔDBM và ΔFMB đã có những yếu tố
nào bằng nhau rồi?
( góc vuông và chung cạnh huyền)
Cần thêm yếu tố nào nữa?
Trao đổi nhóm hai bạn và đưa ra câu trả
lời
Gọi hs lên bảng trình bày
c) Để chứng minh tổng MD+ME không
đổi, ta cần chứng minh tổng này bằng
độ dài 1 đoạn thẳng không đổi
a)Nối MH
Ta có
BH// ME( AC) ⊥ ⇒FHM· =HME·
(sole trong)
Xét ΔMHF và ΔMHE có,
FHM =HME
(cmt); MH chung;
µ µ 90o
F = =E
Do đó ΔMFH = ΔHEM (cạnh huyền-góc nhọn)
ME = FH
⇒
b) Ta có MF // AC (⊥ BH)
·ACB FMB·
( đồng vị) mà
ACB ABC=
(
ABC
∆
cân tại A)
FMB DBM= Xét hai tam giác vuông DBM và FMB có :
Trang 6HS suy nghĩ trả lời
d)HS hoạt động nhóm tìm cách giải
Các nhóm nêu cách làm
(Gợi ý: Để chứng minh trung điểm của
DK thuộc BC ta có thể gọi I là giao
điểm của DK và BC rồi chứng minh ID
= IC)
BM chung và
FMB DBM=
DBM FMB
(cạnh huyền – góc nhọn)
c) Ta có ∆DBM = ∆FMB
(cmt)
⇒
MD = BF (cạnh tương ứng)
Lại có ME = FH (cmt)
⇒
MD + ME = BF + FH = BH (không đổi)
d) Kẻ DP và KQ cùng vuông góc với đường thẳng BC Gọi I là giao điểm của BC và DK
Ta có CK = EH (gt); EH = FM; FM = BD (cmt)
⇒
BD = CK
Ta có
ACB ABC=
mà
ACB QCK=
(đđ)
QCK B
Do đó ΔBPD = ΔCQK (ch-gn)
⇒
DP = KQ
Mặt khác DP // KQ (⊥ BC)
PDI QKI
(so le trong)
Trang 7Do đó ΔDPI = ΔKQI (g.c.g) ⇒
IK = ID Vậy trung điểm của DK nằm trên cạnh BC
BTVN
1.Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC và Cb lần lượt lấy D, E sao cho
BD = CE.
a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE
c) Từ B và c kẻ BH cà CK lần lượt vuông góc với AD cà AE Chứng minh BH = CK d) Chứng minh ba đường thAM,BH, CK cùng gặp nhau tại một điểm.
Tiết 3
Bài 5:
Cho tam giác nhọn ABC có AC>AB,
đường cao AD
a)So sánh ·BAD
và ·DAC
b)So sánh DB và DC
c) Lấy điểm E nằm giữa D và C, kẻ
đường vuông góc EH từ E đến AC Gọi
K là giao điểm của AD và HE Chứng
minh
DAE = DCK
Nêu kiến thức áp dụng giải bài tập
Gọi hs trình bày lời giải
HS khác nhận xét, nêu ý kiến
a) ΔABC có AC > AB nên
µ ·
B ACB>
90o B 90o ACB DAB DAC
b) AC>AB nên DC> DB(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
c) Tam giác AKC có CE ⊥ AK KE; ⊥ AC nên E là trực tâm⇒ AE⊥CK
Do đó
DAE = DCK
(cùng phụ góc AKC)
Trang 8Bài 6
Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến
AM (M ∈ BC) Từ M kẻ MH⊥
AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm K sao cho
MK = MH.
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB.
b) Chứng minh AB // MH.
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là
trung điểm của AB Chứng minh I, G, C
thẳng hàng.
HS đọc đề bài vẽ hình, nêu GT, KL
Nêu cách chứng minh
I
G K
H
M B
Hướng dẫn
a) Xét ∆MHC và ∆MKB
MH = MK(gt)
HMC KMB =
(đối đỉnh)
MC = MB ⇒
∆MHC = ∆MKB(c.g.c) b)Ta có MH⊥
AC
AB⊥
AC ⇒
AB // MH
c)Chứng minh được:
∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
⇒ BK=AH mà BK = HC suy ra HA = HC
⇒
G là trọng tâm
Mà CI là trung tuyến ⇒
I, G, C thẳng hàng BTVN:
1 Cho tam giác ABC có
A B > C>
Vẽ đường cao AH rồi lấy O nằm giữa A và h, tia
CO cắt B ở D
a)Chứng minh các góc B và C là góc nhọn.
b)So sánh OB và OC
c)So sánh OD và OH
2.Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
Trang 9a)Chứng minh AG là tia phân giác của góc A
b)Lấy I trên đoạn GC sao chp GI = GE Gọi K là trung điểm của AG Chứng minh ba đường thẳng BD, AI, CK đồng quy.