7 on tap cac bai toan ve dai luong ti le thuan HK1

- Phân biệt được các dạng bài tập cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ.. Kỹ năng: Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay không.. Vận dụng được tính chất của h

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp

:………

BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN

I MỤC TIÊU

Qua bài này giúp học sinh:

1 Kiến thức:

- Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận

- Phân biệt được các dạng bài tập cơ bản về đại lượng tỉ lệ thuận và chia tỉ lệ

2 Kỹ năng: Nhận biết được hai đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay

không Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận chính xác.

4 Định hướng năng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính

toán

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập.

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT,

2 Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)

2 Nội dung:

TIẾT 1 MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

THUẬN, HỆ SỐ TỈ LỆ VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG

Mục tiêu:

- Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết tìm hệ số tỉ lệ

- Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận

- Giải được một số bài tập vận dụng

Hoạt động của giáo viên và

GV: Nhắc lại công thức biểu diễn

mối liên hệ giữa đại lượng y tỉ lệ

thuận với đại lượng x theo hệ số

tỉ lệ k?

HS: y kx (k là hằng số khác 0)

GV: Khi đó x tỉ lệ thuận với y

theo hệ số tỉ lệ nào?

HS: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số

tỉ lệ

1

k

GV: Từ công thức y kx , hệ số k

được xác định như thế nào?

HS: Hệ số tỉ lệ

y k x

 GV: Nhắc lại tính chất giữa hai

đại lượng tỉ lệ thuận?

HS: Nhắc lại kiến thức

I/ Lý thuyết Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k là hằng số khác 0) thì ta

nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số

tỉ lệ k ( x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ

1

k )

Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì

- Tỉ số hai giá trị tương ứng bất kì của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ

n n

y

y y

k

x x  x 

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

x y

x y

Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x

theo hệ số tỉ lệ

3 4

k 

a) Hãy biểu diễn y theo x

Bài 1:

a)

3 4

y  x b) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ

b) Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ

số tỉ lệ nào?

GV gọi HS trả lời và sau đó lên

bảng trình bày

lệ

4 3

k 

Bài 2: Các giá trị tương ứng của

hai đại lượng u và v được cho

trong bảng sau:

u 1 2 2 15 4

v 2,5 5 5 3,75 10

Hỏi hai đại lượng u và v có tỉ lệ

thuận với nhau hay không? Vì

sao?

GV: Làm sao để biết hai đại

lượng u và v có tỉ lệ thuận với

nhau hay không?

HS: Xét xem hệ số k của các tỉ

số các giá trị tương ứng của hai

đại lượng có bằng nhau hay

không

GV yêu cầu HS lên bảng trình

bày

Bài 2:

Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy

v u



Nhưng 5 2,5 2,5

2  .

Vậy hai đại lượng u và v không tỉ

lệ thuận với nhau

Bài 3:

Cho biết x và y là hai đại lượng

tỉ lệ thuận với nhau

a) Biết rằng hiệu hai giá trị nào

đó của x là 6 và hiệu hai giá trị

tương ứng của y là 3 Hỏi hai

đại lượng x và y liên hệ với nhau

bởi công thức nào?

b) Từ đó hãy điền tiếp số thích

hợp vào ô trống trong bảng sau:

x 2 1

2

GV: Để xác định được công thức

giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận x

Bài 3:

a) Gọi các giá trị của x là x x1, 2

với x1 x2  ; các giá trị tương6

ứng của y là y y với 1, 2 y y1 2  3 Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

k

Vậy công thức liên hệ giữa y và

x là

1 2

y  x

và y cần tìm yếu tố nào?

HS: Hệ số tỉ lệ k.

GV: Làm thế nào để xác định hệ

số tỉ lệ k?

HS: Dựa vào tính chất của hai đại

lượng tỉ lệ thuận

GV yêu cầu HS suy nghĩ và trình

bày kết quả

Sau khi HS tìm được công thức

1

2

y  x

GV yêu cầu HS nêu cách giải câu

b

HS: Lần lượt thay các giá trị x y 

vào

1

2

y x

để tìm giá trị y ( x )

GV cho HS thảo luận nhóm và đại

diện nhóm lên bảng trình bày

b) Từ công thức

1 2

y  x

ta có: với x 2 thì 1 2 1 

2

y   

với

1 2

x 

thì

1. 1 1

y   

  với x 0 thì 1 0 0

2

y  

Từ

1 2

y x

suy ra x 2y, ta có : Với y 1 thì x     2 1 2  Với y 8 thì x   2 816 Với y 6 thì x     2 6 12 

x 2 1

2

 2 0 16 12

y 1 1

4

1

Bài 4

Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận

với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ

2

5

k 

Cặp giá trị nào dưới đây

là cặp giá trị tương ứng của hai

đại lượng nói trên:

a x y b x) 10;y4

GV: Đại lượng y tỉ lệ thuận với

đại lượng x theo hệ số tỉ lệ

2

5

k 

có công thức là gì?

Bài 4.

Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x

theo hệ số tỉ lệ

2 5

 nên

2 5

y  x

 

2 4 1,6 10 5

y    

Vậy x 4;y 10 không phải là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên

b) Khi x 10 thì 2 10 4

5

y  

HS:

2

5

y  x

GV gọi HS nêu cách giải

Gợi ý: Thay giá trị x để tìm giá trị

y Từ đó so sánh với giá trị y đề

cho

HS lên bảng trình bày

Vậy x 10;y4 là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên

Bài 5

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại

lượng y theo tỉ số k Đại lượng y1

tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ

số k 2

Hỏi hai đại lượng x và z có tỉ lệ

thuận không? Hãy xác định hệ số

tỉ lệ (nếu có)

GV: Đại lượng x tỉ lệ thuận với

đại lượng y theo tỉ số k nên có 1

công thức nào?

HS: x k y 1

GV: Đại lượng y tỉ lệ thuận với

đại lượng z theo tỉ số k nên có 2

công thức nào?

HS: y k z 2

GV cho HS thảo luận và trình

bày

Bài 5.

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại

lượng y theo tỉ số k nên: 1 x k y 1

 1

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k nên: 2 y k z 2

 2

Từ  1

&  2

ta có x k k z 1 2

Vậy x tỉ lệ thuận với z theo tỉ số

1 2

k k

Bài tập về nhà

Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ

thuận với nhau Biết hai giá trị x 1

và x của x có tổng bằng 2 15 và

hai giá trị tương ứng y và 1 y của2

y có tổng bằng 20

Đáp số :

a) y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ

4 3



b) y 2 c) x 7,5

a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x

b) Tính giá trị của y khi x  1,5

c) Tính giá trị của x khi y 10

TIẾT 2 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG

TỈ LỆ THUẬN

Mục tiêu:

Vận dụng được tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ

thuận để giải các bài toán thực tế

GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất

về tỉ số các giá trị của hai đại

lượng tỉ lệ thuận và tính chất của

tỉ lệ thức

HS nhắc lại kiến thức đã học

GV nêu phương pháp giải các bài

toán thực tế liên quan đến đại

lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết

Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ

số các giá trị của hai đại lượng tỉ

lệ thuận:

,

a

x x  x y

Và tính chất của tỉ lệ thức:

a c ad bc

b d

a c e a c e

b d f b d f

 

  

 

Bài 1

Một cốc nước đựng 600g nước biển

có chứa 20g muối Hỏi 10kg nước

biển chứa bao nhiêu kilôgam

muối?

GV: Đổi 10kg g

HS đổi đơn vị

GV: Lượng nước biển và lượng

muối chứa trong đó có phải là hai

Bài 1

Đổi 10kg10000g

Gọi lượng muối trong 10000g nước

biển là x x  0

Vì lượng nước biển

và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

ta có :

đại lượng tỉ lệ thuận không?

HS trả lời

GV gợi ý cho HS sử dụng tính chất

của đại lượng tỉ lệ thuận để tìm số

kilôgam muối có trong 10kg nước

biển

HS suy nghĩ

 

10000 600 30

20

10000 333,3 30

x

Bài 2:

Hai nền nhà hình chữ nhật có

chiều dài bằng nhau Nền nhà thứ

nhất có chiều rộng 5m, nền nhà

thứ hai có chiều rộng 6m Để lát

nền nhà thứ nhất người ta dùng

600 viên gạch hình vuông Hỏi

phải dùng bao nhiêu viên gạch

cùng loại để lát nền nhà thứ hai?

Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS nêu

cách giải sau đó lên bảng trình

bày

Bài 2.

Gọi số gạch dùng lát nền nhà thứ

hai là x viên x 0

Hai nền nhà

có cùng chiều dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng của nền nhà nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có :

600 5

x

x

Vậy cần 720 viên gạch hình vuông

để lát nền nhà thứ hai

Bài 3:

Hai đội xe vận tải cùng chuyên

chở hàng hóa Mỗi xe cùng chở

một số chuyến như nhau và khối

lượng chở mỗi chuyến bằng nhau

Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội

II chở nhiều hơn đội I là 26 tấn

hàng Hỏi mỗi đội xe chuyên chở

bao nhiêu tấn hàng?

GV: Số lượng xe có tỉ lệ thuận với

số tấn hàng chở được không?

HS trả lời

Gợi ý: sử dụng giả thiết bài cho và

dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để

giải

Bài 3

Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ

tự chở là ,x y tấn x y , 0 thì

26

y x 

Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được nên

26 13

x y y x



Suy ra x 13.13 169; y=15.13=195 Vậy đội xe I chở 169 tấn hàng; đội

xe II chở 195 tấn hàng.

Bài 4:

Một người đi ôtô từ M đến N mất

Bài 4

Gọi quãng đường và vận tốc của

người đi xe máy từ M đã đi là s1

2 giờ, trong khi đó một người đi

xe đạp từ N đến M mất 3 giờ Hỏi

nếu hai người khởi hành cùng một

lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau?

GV: Trong cùng một thời gian,

quãng đường đi được tỉ lệ thuận

với vận tốc nên ta có điều gì?

HS:

s s

v v

GV hướng dẫn HS tìm v v1, 2 theo s

GV: Vì sao

s s s

HS trả lời

Từ

s s

v v GV cho HS suy nghĩ và

trình bày lên bảng

và v 1

quãng đường và vận tốc của

người đi xe máy từ M đã đi là s2

và v 2

Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có

s s

v v

Gọi độ dài quãng đường MN là

 

s km

thì

1 3 ; 2

s v  v s s s

Suy ra 1 2

1

2 ;

3

v  s v  s Gọi t là thời gian phải tìm, ta có:

3

1 7 2

3

t







giờ26 phút

Vậy nếu hai người cùng khởi hành một lúc thì sau 26phút họ gặp nhau

Bài 5.

Đoạn đường AB dài 275km Cùng

một lúc, một ô tô chạy từ A và

một xe máy chạy từ B đi ngược

chiều để gặp nhau Vận tốc của ô

tô là 60km h ; vận tốc của xe máy

là 50km h Tính xem đến khi gặp

nhau thì mỗi xe đã đi được một

quãng đường là bao nhiêu?

Bài 5

Gọi quãng đường ô tô chạy là

 

x km

quãng đường xe máy chạy là

 

y km

Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có

275 2,5

60 50 60 50 110

x y x y



Do đó:

GV cho HS thảo luận theo nhóm

và trình bày bài vào vở

HS thực hiện

2,5.60 150 2,5.50 125

x y

Vậy quãng đường ô tô đã đi là

150km

quãng đường xe máy đã đi là

125km

Bài tập về nhà:

Bài 1 Một công nhân may trong 5 giờ được 20 cái áo Hỏi trong 8 giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?

Bài 2 Cứ xay xát 50kg thóc thì được 36kg gạo Hỏi nếu xay xát 175kg

thóc thì được bao nhiêu kilôgam gạo?

TIẾT 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ

LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO

Mục tiêu:

Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ

GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất

của dãy tỉ số bằng nhau

GV nêu phương pháp giải một số

bài toán chia một số thành các

phần tỉ lệ với các số đã cho

HS lắng nghe và ghi nhớ

Lý thuyết

Giả sử phải chia số M thành ba

phần , ,x y z thứ tự tỉ lệ với các số

, ,

a b c, tức là ta có

x y z a b c và x y z M   Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

a b c a b c a b c

 

Suy ra

Bài 1:

Chiều dài và chiều rộng của một

hình chữ nhật tỉ lệ thuận với 5 và 3

Biết chu vi của hình chữ nhật là

Bài 1

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là ,x y x y , 0

144m Tính diện tích của hình chữ

nhật đó

GV: Nhắc lại công thức tính chu vi

hình chữ nhật

HS trả lời

GV: Gọi chiều dài, chiều rộng của

hình chữ nhật lần lượt là ,x y

x y , 0

GV: x và y tỉ lệ thuận với 5 và 3

thì ta có điều gì?

HS: 5 3

x y



Dựa vào các giả thiết đã cho và áp

dụng tính chất của dãy tỉ số bằng

nhau HS hoàn thiện bài tập vào vở

Theo đề bài, ta có:

5 3

x y



x y .2 144  x y 144 : 2 72

x y x y

Do đó: 9 9.5 45

5

x

x

9 9.3 27

3

Vậy chiều dài là 45m, chiều rộng là 27m.

Diện tích của hình chữ nhật là:

 2

45.27 1215 m

Bài 2:

Tìm ba số , ,x y z biết rằng

: : 3 : 4 : 5

x y z  và x 2z 7

GV cho HS thảo luận nhóm

Gợi ý: Áp dụng phương pháp giải

đã nêu, và lưu ý để sử dụng giả

thiết x 2z thì nhân 2 cho cả tử 7

và mẫu của tỉ số 5

z

Bài 2

Theo đề bài, ta có:

3 4 5

x y z

 

và x 2z7 Suy ra

x y z x z

Do đó: 3x  1 x   1 33

1  1 4 4

4

    

1  1 5 5

5

Vậy ba số cần tìm là

x  y z

Bài 3 Ba đơn vị kinh doanh góp

vốn theo tỉ lệ 4 : 5: 6 Hỏi mỗi đơn vị

được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết

tổng số tiền lãi là 750 triệu đồng và

tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số

Bài 3

Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 lần lượt là x y z x y z , ,  , , 0

vốn đóng góp

GV yêu cầu HS nêu cách giải

Theo đề bài ta có:

4 5 6

x y z

 

và x y z  750

x y z x y z 

 

Do đó: 50 50.4 200

4

50 50.5 250

5

50 50.6 300

6

Vậy số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 lần lượt là 200 triệu, 250 triệu, 300 triệu

Bài 4 Người ta chia 210m vải

thành 4 tấm vải sao cho độ dài

tấm thứ nhất và tấm thứ hai tỉ lệ

với 2 và 3; độ dài tấm thứ hai và

tấm thứ ba tỉ lệ với 4 và 5; độ dài

tấm thứ ba và tấm thứ tư tỉ lệ với 6

và 7 Hãy tính độ dài mỗi tấm vải

đó

GV: Làm sao để từ

2 3 4 5 6 7

x y y z z t

có thể sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Gợi ý: Tìm mẫu chung của ba số

3,4,6

HS suy nghĩ làm bài

Bài 4.

Gọi độ dài tấm vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư lần lượt là

, , , , , , 0

x y z t m x y z t 

Theo đề bài ta có:

2 3 4 5 6 7

x y y z z t

và 210

x y z t    Suy ra:

16 24 30 35 16 24 30 35 210

2 105

x y z t x y z t  

  

Do đó x 16.2 32;  y 24.2 48

z30.2 60; 35.2 70 t 

BTVN:

Bài 1 Chia số 900 thành ba phần tỉ lệ thuận với các số

1 1 1; ;

3 4 6

Bài 2 Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C tỉ lệ với 1;2;6 Tính số đo

các góc của tam giác ABC