Giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Học sinh biết biến những bài toán có nội dung phức tạp thành đơn giản thụng qua việc biểu đạt bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhậndạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua

Mục lục Trang

I.MỞ ĐẦU 1.1 Lí do chọn đề tài:

Đất nước Việt Nam đang trên con đường đổi mới để sánh vai với các cườngquốc năm châu trên thế giới, trong thế kỷ XXI Đảng ta đó vạch rõ nhân tố quyếtđịnh để đạt mục tiêu chính là yếu tố con người Chiến lược phát triển sự nghiệpgiáo dục được Đảng ta coi trọng và đặt lên hàng đầu Đó là tạo ra những con ngườinhanh nhạy, năng động sáng tạo có đầy đủ kiến thức, năng lực, phẩm chất để đápứng với sự phát triển của xã hội

Tiểu học là cấp học nền tảng , đặt cơ sở ban đầu cho sự hình thành và phát triển toàn diện, nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục quốc dân Vì vậy môn toán ở nhà trường Tiểu học là môn khoa học tự nhiên có mặt hầu hết trong cỏc lĩnh vực của đời sống xã hội, nó còn góp phần quan trọng trong việc phát triển của xã hội Môn toán góp phần xây dựng một số phẩm chất, ý chí, tình cảm của con người lao động mới, như tính cẩn thận, chính xác, kiên nhẫn, vượt khó, tính trung thực, thói quen làm việc có khoa học và ham mê tìm tòi, môn toán còn góp phần bồi dưỡng củng cố kiến thức, kĩ

năng toán học, rèn luyện phát triển óc sáng tạo,tư duy cho học sinh, là môn học có

vị trí rất quan trọng vì các khái niệm quy tắc, kiến thức, kĩ năng toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống

Có thể nói: Nếu con người của thế kỷ XXI là những“ Toà nhà cao ốc” nguynga thì bậc học tiểu học chính là nền móng đê xây dựng nên toà nhà cao ốc đó.Một trong những yếu tố quyết định sự hình thành nhân cách óc sáng tạo, khả năng

tư duy độc lập, sự ham tìm tòi khám phá chính là việc học toán Có thể nói họctoán là môi trường lí tưởng để học sinh phát huy trí tuệ của mình Đặc biệt là thôngqua giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hình thành, phát triển khả năng

tư duy, suy luận, lập luận logic, phát huy trí thông minh, tạo cách giải quyết vấn đề

có căn cứ, chính xác và khoa học…Không những thế, học tốt môn toán còn gópphần để các em học tốt những môn khác

Là một giáo viên tiểu học trực tiếp giảng dạy ở các khối lớp, đặc biệt giảngdạy ở lớp 4 nhiều năm, tôi nhận thấy: Do lượng kiến thức toán ở lớp 3 nhẹ, khi lênlớp 4 lượng kiến thức nhiều so với lớp 3 Đặc biệt là nhiều bài toán giải có nộidung phức tạp, nên các em rất hay bị “rối” nhiều dạng toán giải “na ná” như nhau,khó nhận dạng Các em tóm tắt đề thường dùng lời, không hình dung ra cách giảiquyết tổng thể mà thực hiện, giải quyết theo kiểu “gặp đâu làm đó’’ chưa biết pháthuy “phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” đã học ở lớp 2, lớp 3 trong giải toán, các em

thường lúng túng khi “Tóm tắt và giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng’’ Bên cạnh

đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề mộtcách mạch lạc

Những nguyên nhân trên không thể đổ lỗi về phía học sinh hoàn toàn,

nguyên nhân chính là các phương pháp, cách áp dụng truyền đạt của những người thầy Đây là vấn đề mà tôi luôn trăn trở, mỗi khi soạn bài, giảng bài Chính vì thế

tôi nghiên cứu vấn đề này và đó đúc rút được: Một số biện pháp giúp học sinh lớp

4 giải toánbằng sơ đồ đoạn thẳng " Mong tìm ra giải pháp góp phần nâng cao kĩ

năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4A của tôi nói riêng và môn

toán nói chung

Để các em có thể làm thành thạo hơn với những bài toán trong chương trình toán 4 và khó hơn ở các lớp trên Qua đó nhằm khắc phục những nhược điểm nói trên và tạo cảm giác nhẹ nhàng khi giải quyết các bài toán có nội dung phức tạp

1.2 Mục đích nghiên cứu đề tài:

+ Giúp học sinh nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải toán bằng sơ

đồ đoạn thẳng Để giải từng bài toán cụ thể trong quá trình học toán

+Tìm ra phương pháp dạy học giải toán nhằm giúp học sinh phát triển tư duytrừu tượng, óc khái quát, ngôn ngữ toán học và giải quyết một số dạng toán có lời

văn phức tạp, điển hình của lớp 4 Học sinh biết biến những bài toán có nội dung

phức tạp thành đơn giản thụng qua việc biểu đạt bằng “sơ đồ đoạn thẳng”, nhậndạng các loại toán và diễn đạt được nội dung bài toán thông qua sơ đồ, từ đó tìm racách giải bài toán một cách nhanh chúng, đơn giản, chính xác

+ Giúp học sinh định hướng đúng đắn lời giải, phù hợp bằng nhiều cách khácnhau và trình bày bài giải một cách khoa học, chính xác, đầy đủ

1.3.Đối tượng nghiên cứu:Một số dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4:

- Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”

- Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

- Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”

- Dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

Tuy nhiên những dạng toán nói trên không chỉ đơn thuần áp dụng cách tínhmột cách máy móc và tồn tại độc lập, mà nội dung của chúng được thể hiện lồngghép với các dang toán khác, với nội dung phức tạp đòi hỏi người học vừa phảinắm vững đặc điểm riêng của từng dạng, vừa phải vận dụng linh hoạt mới tìm racách giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4, thông qua một số dạng toán cólời văn trong chương trình toán lớp 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các phương pháp sau:

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp trực quan

- Phương pháp đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề…

- Phương pháp đặc trưng của môn toán như phân tích, tổng hợp, suy luận, lậpluận, so sánh

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận.

Khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng chính là phản ánh năng lực vận dụng kiến thức của học sinh tiểu học bởi vì các bài toán có lời văn thường mang tính chất “tổng hợp” các kiến thức học sinh đã học trước đó Thông qua giải toán học sinh được thực hiện các thao tác như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá…

Giúp học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, góp phần củng cố kiến thức toán, rèn luyện kĩ năng diễn đạt, đồng thời rèn luyện và phát triển tư duy toán học, phương pháp suy luận và khả năng giải toán cho học sinh Một trong những phương pháp sử dụng giải toán có hiệu quả nhất là phương pháp “Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng” Phương pháp này mang tính “chủ đạo” và xuyên suốt cả quá trình tiểu học (Từ lớp 1 đến lớp 5), vì phương pháp này vừa đơn giản, phù hợp với đặc điểm đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Đó là nguyên nhân chính mà tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Một số biện pháp

giúp học sinh lớp 4 giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”

Đối với học sinh lớp 4 môn toán không còn đơn giản như các lớp 1,2,3 Môntoán ở lớp 4 đó có sự phức tạp, khó nên các em thường lúng túng vả lại việc tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là vấn đề không đơn giản Bởi vậy nổi băn khoăn của giáo viên là hoàn toàn chính đáng Vậy làm thế nào để giáo viên nói - học sinh hiểu, học sinh thực hành diễn đạt tóm tắt và giải đúng yêu cầu của bài toán Đó là mục đích chính của đề tài này

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Trong quá trình giảng dạy ở Tiểu học đặc biệt là lớp 4 Tôi nhận thấy hầunhư giáo viên nào cũng phàn nàn khi dạy đến các bài toán giải, giải bằng sơ đồđoạn thẳng ở lớp 4 Học sinh rất lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ Thậmchí tóm tắt sai và kéo theo bài giải làm sai Những tiết đầu tiên của giải toán bằng

sơ đồ đoạn thẳng mỗi lớp chỉ có khoảng 20 % đến 25% các em làm đúng

Trên thực tế, đa số học sinh có học lực trung bình và yếu rất ngại: Giải bài

toán có lời văn, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu

hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng Nếu

có biểu diễn được thì cách biểu diễn cũng chưa chính xác và khi nhìn vào sơ đồkhông toát lên được nôi dung của bài toán, do đó không hình dung ra cách giải,hơn thế nữa, phương pháp sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” trong giải toán đã được các

em làm quen ngay từ lớp 1, lớp 2 và lớp 3, nhưng dưới góc độ “thụ động” nghĩa làcác em chỉ “vẽ theo” sự tóm tắt của giáo viên ở trên bảng và nhìn vào “sơ đồ” các

em chưa diễn đạt được nôi dung vàvẽ “sơ dồ” tóm tắt bài toán còn đơn giản Lênlớp 4, kiến thức toán mà các em cần tiếp thu là rất lớn và phức tạp Các bài toán cólời văn có rất nhiều dữ kiện mà nếu không sử dụng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểudiễn thì học sinh không thể hình dung được Như vậy ta thấy nảy sinh mâu thuẫngiữa một bên là: Kinh nghiệm về vẽ “sơ đồ đoạn thẳng” còn quá ít và một bên là:

“biểu diễn nhiều yếu tố toán học phức tạp thông qua sơ đồ” Mặt khác khả năngphân tích để thiết lập mối quan hệ, liên hệ giữa các dữ kiện các đại lượng hoặckhông thể dùng đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng để thiết lập mối quan hệ,không biết sắp xếp các đoan thẳng đó, một cách trình tự thích hợp để làm nổi bậtmối liên hệ mà còn phụ thuộc giữa các đại lượng ấy Chứng tỏ các em chưa nắmđược một cách chắc chắn giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Giáo viên phải mấtrất nhiều công sức, khi dạy đến phần này

Trên những cơ sở lí luân và thực trạng trên, tôi dã đi sâu nghiên cứu, tìm tòiphương pháp dạy- học, nhằm mục đích giúp học sinh có kĩ năng sử dụng “sơ đồđoạn thẳng ” trong giải toán có lời văn với hi vọng có 90% đến 95% học sinh giảithuần thục các dạng toán có lời văn trong chương trình toán 4 Thông qua phươngpháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các em biết vận dụng kiến thức vào thựchành, biết phân tích, tổng hợp, suy luận logic, biết đưa những yếu tố phức tạp trừutượng của toán học về dạng đơn giản, cụ thể Từ đó giúp các em học tốt môn toánlớp 4 và làm cơ sở, nền tảng cho lớp học tiếp theo

Kết quả điều tra lớp 4A, do tôi phụ trách:

HS giải toán đúng

HS viết đúng đáp số

Từ kết quả khảo sát trên tôi đó tìm được những nguyên nhân sau:

Nguyên nhân từ phía giáo viên:

Giáo viên chưa chuẩn bị tốt cho các em khi dạy những bài trước kiến thức cònđơn giản,chưa chi tiết khi tóm tắt các bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Giúp họcsinh chưa thực sự khắc sâu và chưa tỉ mỉ Đối với những bài này bước đầu còn dễhầu như học sinh đều làm được, nên giáo viên tỏ ra chủ quan, ít nhấn mạnh hoặckhông chú ý lắm mà chỉ tập chung vào kĩ năng giải toán, phân tích đề, mà quên đimất rằng đó là những bài toán làm bước đệm, bước khởi đầu giúp học sinh lớp 4giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Đối với học sinh lớp 4 khi dạy các bài toán giải có liên quan đến giải bằng

sơ đồ đoạn thẳng Cần chú ý cho học sinh đọc kĩ đề bài, nhớ những dữ kiện bài

toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của đề bài

Nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng toán nào Sau đó hướng dẫn các em tómtắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, sau mới giải bài toán Làm được điều này đến lúc họcsinh gặp những dạng toán liên quan đến giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng các emkhông ngỡ ngàng, các em sẽ dễ dàng tiếp thu, hiểu và giải đúng

Nguyên nhân từ phía học sinh:

Do học sinh chưa đọc kĩ đề, phân tích đề chưa kĩ, bên cạnh đó, ngôn ngữ toán học của các em còn rất hạn chế, chưa biết diễn giải ấn đề một cách mạch lạc, tóm

tắt lại bằng lời, đặc biệt là các dạng toán phải dùng đến “sơ đồ đoạn thẳng” hầu

hết các em chưa biết cách biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng Lúng túng khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ.Thậm trí có những em đọc đi, đọc lại nhưng hiểu đề rất chậm Vì vậy các em không tóm tắt đúng yêu cầu của đề bài và không giải đúng bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.Vậy làm thế nào để giúp học sinh nắm được cách giải bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng một cách chắc chắn, chính xác

“Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ’’.

Giải pháp 1: Giúp học sinh hiểu nghĩa của sơ đồ đoạn thẳng và mối quan hệ khi dùng các đoạn thẳng minh họa: Yêu cầu học sinh đọc đề nhiều lần dễ phân

loại dạng toán, xác định được bài toán thuộc dạng toán gì đã học xác định xem: Bàitoán đã cho, cho biết những gì? Nghĩa là các em phải phân tích đề bài gạt bỏ cácyếu tố, tình tiết không liên quan đến các yếu tố chính trong bài Từ đó thiết lập mốiquan hệ, liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng trong bài toán

Hướng dẫn học sinh tóm tắt đề toán: Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mốiliên hệ phụ thuộc đó (cái phải biết, cái phải tìm) và sắp xếp chúng theo thứ tự,nhằm làm nổi bật nội dung của bài toán cũng như minh hoạ bằng sơ đồ đoạn thẳng

cho mối liên hệ trên Khi dùng các đoạn thẳng để minh hoạ, tôi hướng dẫn cho học

sinh lựa chọn độ dài phù hợp và chú ý tới sự biểu diễn “hơn”, “kém”, “tỷ lệ”, sơ đồ

phải dễ quan sát (nhìn vào sơ đồ là có thể nêu được nội dung của bài toán), các số

liệu cụ thể thì dùng nét liền, các số liệu trừu tượng thì dùng nét đứt

- Số lớn biểu diễn bằng đoạn thẳng dài.

- Số bé biểu diễn bằng đoạn thẳng ngắn

Dựa vào sơ đồ tóm tắt, học sinh không những đọc được đề toán mà còn nhìn

rõ mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng với nhau

Sau bước vẽ sơ đồ là bước thiết lập kế hoạch giải Đối với những bài toán có nội dung phức tạp ta giúp học sinh phân tích ngược, tức là đi từ câu hỏi “chính “ của bài toán, tìm ra các câu hỏi “phụ” có liên quan logic đến câu hỏi chính Nhờ phân tích như vậy các em thành lập một quy trình giải Tức là để trả lời được câu hỏi chính của bài toán cần phải tìm cái gì trước? Muốn tìm được cần phải dựa vào yếu tố nào?

- Tóm lại: Muốn giải được bài toán cần phải tìm cái gì trước? cái gì sau? khi lập được kế hoạch giải như trên, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện kế hoạch giải

Ở bước này cần lưu ý các em trình bày lời giải sao cho phù hợp và cuối cùng yêu cầu học sinh kiểm tra lại kết quả của từng phép tính xem đã đúng chưa? Nếu sai thìsai chỗ nào, để kịp thời sửa chữa Sau đó giáo viên mới nhận xét chung và khuyến khích những em có cách giải hay, độc đáo hoặc giải bằng nhiều cách

Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn bằng sơ đồ đoạn thẳng qua dạng toán cụ thể ở lớp 4.

*Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”.

Đối với dạng toán này khi đã làm thuần thục hầu hết các em chỉ áp dụng côngthức để tính Tuy nhiên tôi vẫn luôn yêu cầu các em tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạnthẳng, một mặt để các em rèn luyện tóm tắt đề bài bằng sơ đồ đoạn thẳng, mặt khácgiúp các em nắm được bản chất của tìm số trung bình cộng và linh hoạt trong cáchgiải

Ví dụ1: Bài 2 - Tiết 23: Luyện tập (trang 28) - Toán 4:

*Số dân của một xã trong 3 năm liền tăng thêm lần lượt là: 96 người, 82 người,

71 người Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người ?

- Như vậy với bài toán này, các em chỉ cần áp dụng công thức để tính dễ dàng.Tìm tổng số người tăng, sau lấy tổng đó chia cho tổng số năm là các em đó tìmđược trung bình tổng số dân tăng trong mỗi năm Nhưng tôi yêu cầu các em vẽ sơ

đồ để rèn luyện kĩ năng, thói quen sử dụng sơ đồ Ứng với số dân tăng thêm củamỗi năm ta biểu diễn bằng một đoạn thẳng, số dân tăng nhiều biểu diễn đoạn thẳngdài hơn, số dân tăng ít biểu thị đoạn thẳng ngắn hơn Ba đoạn này đặt liên tiếpnhau trên một đường thẳng Muốn tính số dân tăng trung bình của mỗi năm tức làtính tổng của 3 đoạn thẳng đó Qua gợi ý hướng dẫn, phân tích trên học sinh đãtóm tắt bài toán như sau:

96 + 82 + 71 = 249 (người)

Trung bình mỗi năm số dân của xã tăng thêm là:

249 : 3 = 83 (người)

Đáp số: 83 người

Ở dạng bài toán trên, học sinh thường có sự ước lượng về các đoạn thẳng

"kém" do sự chênh lệch giữa các số quá ít nên sự so sánh để biểu đạt thêm đoạnthẳng còn hạn chế Giáo viên cần hướng dẫn để các em vẽ các đoạn thẳng tươngứng với số đó cho theo yêu cầu đề thật chính xác hơn

Ví dụ 2: Bài toán nâng cao

Số trung bình cộng của hai số bằng 42 Biết một trong hai số bằng 63, tìm sốkia

Đây thực chất là dạng toán có yêu cầu ngược lại với dạng toán trên, nên khihướng dẫn học sinh tóm tắt phải bám vào tính chất của số trung bình cộng

Trước hết yêu cầu học sinh vẽ hình sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai sốbằng 42 Như vậy đoạn thẳng biểu thị tổng của hai số phải được tạo bởi mấy đoạn

thẳng ? (tổng của hai số phải được tạo bởi 2 đoạn thẳng bằng nhau (42 - 42).

- Bước tiếp theo các em vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị hai số cần tìm có độ dàibằng đoạn thẳng tổng nói trên đồng thời biểu thị số đã biết (63)

- Thông qua gợi ý bằng các câu hỏi và phân tích nêu trên, học sinh đã tóm tắtbài toán và giải như sau:

Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận thấy

Tổng của hai số đó là:

42 x 2 = 84Như vậy tổng của hai số đó là 84, muốn tìm số hạng kia thì lấy tổng trừ đi số

đã biết Qua gợi ý học sinh đó giải bài toán như sau :

Ví dụ 3: Bài toán nâng cao.

Tổ một thu được 95 kg rau xanh, tổ hai thu được nhiều hơn tổ một 30 kg rauxanh, nhưng lại ít hơn tổ ba là 15 Kg Hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kgrau xanh?

So sánh với hai bài toán trên thì bài toán này phức tạp hơn nhiều Bài toánkhông chỉ đơn giản là tìm số trung bình cộng mà còn tìm các đại lượng chưabiết,dựa vào các yếu tố hơn và kém Do vậy khi tóm tắt bài toán này tôi yêu cầuhọc sinh nhận xét cách tóm tắt nào (trong 2 cách, bằng sơ đồ và bằng lời giải) thểhiện rõ sự hơn và kém giữa các tổ

+ Các em đã nhận xét: Đối với bài toán này thì nên tóm tắt bằng sơ đồ đoạnthẳng và các đoạn thẳng biểu thị số kg rau của các tổ phải được đặt thẳng hàng vớinhau chứ không nên đặt kế tiếp nhau như các ví dụ trên

+ Qua sự gợi ý phân tích trên các em đã vẽ sơ đồ bài toán như sau:

95kg

30kg

Bài toán hỏi trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau xanh.

- Tôi yêu cầu một số học sinh diễn đạt nội dung của bài toán dựa vào sơ đồ.

- Để học sinh lập được kế hoạch giải tôi đã cho các em quan sát sơ đồ và nêu

câu hỏi:

+ Muốn tính được trung bình mỗi tổ thu được bao nhiêu kg rau ta phải biết

những gì? (Ta phải biết số kg rau của tổ 2 và tổ 3.)

+ Để tìm được số kg rau của tổ 2, tổ 3, ta phải dựa vào yếu tố nào?

( Dựa vào số kg rau đã biết của tổ một)

Qua cách gợi ý dẫn dắt trên, hầu hết các em (cả học sinh yếu) đều đã lậpđược kế hoạch giải bài toán như sau:

(95 + 125 + 140) : 3 = 120 (kg)Đáp số: 120 Kg rau xanh Đây là bài toán nâng cao, tôi đưa vào trong tiết học (Luyện toán ) để tiếp tụccủng cố giải dạng toán “Tìm số trung bình cộng” cho các em, nên các em đã nắmrất vững dạng toán này Do đó để phát huy được ưu thế của sơ đồ đoạn thẳng và sựthông minh sáng tạo của học sinh, tôi đã yêu cầu các em dựa vào sơ đồ để giải bàitoán bằng nhiều cách và tìm cách giải ngắn gọn nhất và các em đã giải được một sốcách sau:

Cách 1: Bài giải.

Tổ hai và tổ ba thu được số rau xanh là:

(95 + 30) x 2 + 15 = 265 (kg)Trung bình mỗi tổ thu được số rau xanh là:

Đáp số: 120 kg rau xanh Qua ví dụ trên ta thấy rõ ràng nếu không biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng thìhoc sinh không thể nhanh chóng suy luận được mối quan hệ giữ tổ ba và tổ một vàcũng không tìm ra nhiều cách giải hay, độc đáo như trên mà tất cả các em chỉ ápdụng công thức một cách máy móc, thiếu đi sự sáng tạo, năng động trong học toán.

Tóm lại: Với dạng toán “Tim số trung bình cộng' ngoài việc áp dụng quy tắc

để tính thì ta còn hướng học sinh sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải nhằm rèn luyện

kĩ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, đồng thời qua đó các em dễ hiểu và nắm bắt nộidung bài toán từ đó có nhiều tìm tòi, sáng tạo trong cách giải và đối với học sinhyếu các em cũng dễ phát hiện và giải tốt bài toán hơn

* Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.

Dạng toán này học sinh thường có quan niệm là dễ bởi lẽ các em chỉ cần nắmđược cách tính

+ Cách tính thứ nhất:

Số bé = ( Tổng - Hiệu ) : 2

+ Cách tính thứ hai:

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Để áp dụng các bài toán dạng này thông thường đều cho biết tổng và hiệu hai

số Những học sinh trung bình, yếu thường ghi nhớ một cách máy móc nên khi gặp

những bài dạng này nhưng không có từ tổng hai số và hiệu hai số thì lập tức các

em bị rối và bí, không nhận ra dạng toán mà mình đã học Chính vì vậy khi dạy bàitoán mẫu tôi phải giúp các em nắm vững "bản chất" của việc tìm số lớn hoặc tìm

số bé Bên cạnh đó khi giải các bài toán không nêu rõ tổng và hiệu thì yêu cầu học

sinh nhất thiết phải xác định được tổng và hiệu của hai số đó trước khi vẽ sơ đồ.

Để thấy rõ tổng và hiệu của hai số thì bắt buộc các em phải vẽ sơ đồ đoạnthẳng Khi hướng dẫn học sinh vẽ giáo viên lưu ý các em biểu thị số bé, số lớn,tổng và hiệu hai số Tránh tình trạng sơ đồ vẽ rườm rà mà không nêu bật được cácyếu tố cơ bản của bài toán Khi đã vẽ được sơ đồ, một lần nữa các em xác định cácyếu tố số lớn, số bé, tổng, hiệu của hai số

Ví dụ 1: Bài 1- Tiết 37 (trang 47) Toán 4

Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi Bố hơn con 38 tuổi Hỏi bố bao hiêutuổi, con bao nhiêu tuổi?

+ Bước đầu tiên cho các em đọc kĩ đề, phân tích và xác định: Đâu là hiệu củahai số, tìm 2 số nào ?

+ Khi đã xác định được các yếu tố nêu trên, các em tiến hành tóm tắt bài toánbằng sơ đồ đoạn thẳng Lưu ý học sinh sơ đồ biểu thị tuổi bố và tuổi con Vì bốhơn con là 38 tuổi, nên đoạn thẳng biểu thị tuổi con phải ngắn hơn đoạn thẳng biểuthị tuổi bố

Qua phân tích trên học sinh đã vẽ 2 sơ đồ sau:

58 -38 = 20 ( tuổi ) Tuổi của con là:

20 : 2 = 10 ( tuổi) Tuổi của bố là:

58 + 38 = 96 ( tuổi ) Tuổi của bố là:

96 : 2 = 48 (tuổi) Tuổi của con là:

48 -38 =10 ( tuổi ) Đáp số : Tuổi bố: 48 tuổi

Tuổi con:10 tuổi

Như vậy dù tóm tắt bằng sơ đồ (1) hay (2) thì các em cũng đều giải được bàitoán và nắm vững cách giải loại toán này Tuy nhiên giáo viên cần khuyến khích để

58 tuổi

? tuổi iiiTuụi?

38 tuổi ? tuổi

58 tuổi

38 tuổi ? tuổi

các em có thể giải bài toán bằng hai cách Bên cạnh việc đưa những từ ngữ đơngiản dễ hiểu như ví dụ nêu trên, giáo viên nên yêu cầu khuyến khích học sinh dựavào sơ đồ tóm tắt để tự đặt đề toán rồi giải.

Ví dụ 2: căn cứ vào phần tóm tắt dưới đây hãy đặt một đề toán rồi giải.

Ta có sơ đồ:

Chiều dài:

Chiều rộng:

- Học sinh đặt đề toán như sau: Một hình chữ nhật có nửa chu vi là 118

cm.Tính diện tích hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng 28 cm ?

Học sinh giải bài toán như sau:

Hai lần chiều rộng của hình chữ nhật là:

Tuy nhiên dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó, không chỉdừng lại ở chương trình toán đầu lớp 4 mà nó còn được đưa vào để giải những bàitoán sau này đặc biệt là những bài toán có nội dung hình học phức tạp

Ví dụ 3 : Ở ví dụ này tôi đưa vào tiết học (Luyện toán)

Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng là 196 cm, chiều dài hơn chiềurộng 46 cm

a, Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật

b, Làm thế nào để tính chu vi một cách nhanh nhất

? cm

28 cm

?

cm cccm

118cm

Để giải đươc bài toán này trong quá trình dạy về chu vi của hình chữ nhật tôithường xuyên đưa ra các yếu tố chiều dài, chiều rộng và chu vi hình chữ nhật dướidạng sơ đồ đoạn thẳng.

Ví dụ minh họa:

Chiều dài:

Chiều rộng:

Qua quá trình học sinh được củng cố kiến thức cũ, làm quen với dạng mới

nên các em đã hình thành kĩ năng sử dụng "sơ đồ’' nên đối với bài này các em đã

làm thuần thục và tóm tắt như sau:

Học sinh nêu: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó

-Bước tiếp theo các em xác định xem đâu là tổng, đâu là hiệu của 2 số vàcác em đã giải câu “a” của bài toán một cách nhanh chóng vì đây là dạng toán quenthuộc

Bài giải

Chiều rộng của hình chữ nhật là:

(196 - 46) : 2 =75 (cm)Chiều dài của hình chữ nhật là:

75 + 46 =121 ( cm) + Đối với câu “b” do học sinh đã làm quen với sơ đồ (Đã nêu ở phần ví dụtôi minh họa) Nên các em đã tính chu vi của hình chữ nhật một cách nhanh nhất

mà không cần phải áp dụng công thức tính chu vi một cách máy móc.Vì nửa chu vihình chữ nhật là: tổng 1 cạnh chiều dài với 1 cạnh chiều rộng

+ Vậy muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta làm thế nào?

(Muốn tìm chu vi hình chữ nhật ta lấy nửa chu vi nhân với 2) Nên các em tính nhưsau:

Chu vi của hình chữ nhật là:

196 x 2 = 392 ( cm )

? cm

46 cmcm

196cmNửa chu vi

P : 2