1 nhan don thuc voi da thuc

CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BÀI 1 – NHÂN ĐƠN THÚC VỚI ĐA THỨC I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đ

CHƯƠNG I – PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC BÀI 1 – NHÂN ĐƠN THÚC VỚI ĐA THỨC

I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với

từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

A(B + C) = AB + AC

- Chú ý: Ta thường sử dụng các phép toán liên quan đến lũy thừa sau khi thực hiện phép nhân

- Với m, n ∈ N, ta có:

 

 

n

a a a

a : a a m n









II – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM

Dạng 1: Làm phép tính nhân đơn thức với đa thức

A) Phương pháp giải

Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép toán lũy thừa

B) Bài tập

1a Thực hiện phép tính:

a) 3x3 2x2 x 1

3

2

c) 2 4 2 1

9

e) 2 5 2 2  3 

9

1b Làm tính nhân:

a) 2x2 5x4 2x2 15

x 3x y 6x y y

c) 1 2 3 2 

2

4

2a Nhân đơn thức A với đa thức B biết rằng:

A 1x y2 3

3

  và

2b Nhân đa thức X với đơn thức Y3 biết rằng:

X 1x y3 1x2 y3

   và Y3xy2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức

A) Phương pháp giải

- B1: Sử dụng phép nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc;

- B2: Thu gọn biểu thức bằng cách nhóm các đơn thức đồng dạng

B) Bài tập

3a Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2 3 2   4 3 

M2x x x  1 4x x 2x 1 ;

b) 1 3 2  2 4 2 3

c)  2 3  2 3  1  2

P 2x x x x 4x 2x 1 x 4x 12x

2

d) n  n 1 2 

Q3x 2x 1 2x  3x  x 1 với n ∈ N; n > 1

3b Rút gọn các biểu thức sau:

2

b) n 1   n 1 n 1

Bx  xy y x  y  với n ∈ N; n > 1

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức

A) Phương pháp giải

- B1: Rút gọn biểu thức đã cho;

- B2: Thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn ở B1 rồi tính kết qua

B) Bài tập

4a Tính giá trị của biểu thức:

a) 3   2  

P3x  3x 2 x 2x x 1 tại x = -20;

b) 1 2  3 

2

  tại x = 10 và

1 y 10



4b Tính giá trị của biểu thức:

a) 2 2   3  2

b) 2 2   2 2 2 1

2

  tại x = 10 và y = -10

Dạng 4: Tìm x thỏa mãn điều kiện cho trước

đ

A) Phương pháp giải

- B1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá ngoặc;

- B2: Nhóm các đơn thức đồng dạng và rút gọn biểu thức ở hai vế để tìm x

B) Bài tập

5a Tìm x, biết:

a)  2  1 2

2

5b Tìm x, biết:

a)    2 

3x x 2 3 x  3 8; b) 2 3   2   3

Dạng 5: Chứng tỏ giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

A) Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức đã cho và chứng tỏ kết quả đó không phụ thuộc vào biến

B) Bài tập

6a Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

2

3

Chứng tỏ giá trị của Q không phụ thuộc vào giá trị của x

III – BÀI TẬP RÈN LUYỆN

[1] Làm tính nhân:

3

3

[2] Thực hiện phép tính:

a) 3 2 3 2 1 5

3

N xy 3x 9y x y 3

c) 2 3 1 4 2  2

[3] Rút gọn các biểu thức sau:

a)  2 2  2 2  2

Bx 2y 2y  1 2y x y x ; c)   2  2 3 2 2 1

4

[4] Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

a)  2   2 

Ix y xy y x y yx x tại x = -3 và y 1

3

b) 2 2 2   3 2  2

Kx y xy  1 x x 1 y tại x = 0,5 và y 1

2

[5] Tìm x, biết:

a) 2 5x 8   3 4x 5  4 3x 4  11 ; b)  2 2 

2x 6x 2x 3x x 4 8; c)  3  2 4  5 

2 x  1 2x x2x  4x 4 x6 ; d)   2   3 2

[6] Chứng tỏ giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a)   2  3

Px 2x 1 x x 2 x  x 3 ; b)  2  2 1 1