ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A1 (Tháng 05/2013)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên.. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB.. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z.. HẾT Cảm ơn thầy Đào Văn Chánh daovchanh@g

Trường THPT Trần Quốc Tuấn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - KHỐI A,B,A1 (Tháng 05/2013)

(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao nhận đề)

PHẦN CHUNG

Câu I: ( 2 điểm): Cho hàm số

3 2 3

x

y  x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại ba điểm O, A và B (không trùng O) sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với nhau

Câu II: (2 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau trên  :

1) 4 cos2x3sinx 3 cosx3 2)  3

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân

2

2

2 ( x 1)(cos 1)

dx I











Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD) và SA = a Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM

Câu V: (1 điểm): Cho , , a b c; , ,a b c0 :a  b c 1 Chứng minh rằng 1

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ΔABC biết rằng

(7;9), (2; 1)

B C  và phương trình đường phân giác trong góc A là ( ) :d x7y20 0

Câu VIIa: (1 điểm): Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A  B  và mặt phẳng ( ) :3P x8y7z  Tìm 1 0

( )

M P sao cho MAB là tam giác đều

Câu VIIIa: (1 điểm): Cho số phức z thoả mãn : z2i z  Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z 1

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb: (1 điểm): Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC (Có 3 góc đều

nhọn) biết rằng chân đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là A1( 1; 2),  B1(2; 2),C1( 1; 2)

Câu VIIb: (1 điểm): Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1) A  B  và mặt phẳng ( ) :3P x8y7z  Tìm 1 0 M( )P

sao cho MA22MB2 bé nhất

HẾT

Cảm ơn thầy Đào Văn Chánh ( daovchanh@gmail.com ) gửi tới  www.laisac.page.tl

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHÓI A,B,A1 LẦN 2(THÁNG 5)

I.1

Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 2 3

x

MXĐ: D   , lim ; lim

     

0.25 2

y   x x y   x x

0.25 BBT:

x - 0 2 +∞

y’ - 0 + 0 -

y +

4

3

0 -

Hàm số tăng trên … giảm trên; hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại……

0.25

Đồ thị :

0.25

I.2

Gọi ( ) :d ykx, PT hdgd của (C) và (d):

3 2

2

0

x x







0.25

Hế số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là 2 2

k   x x k   x x Hai tiếp tuyến này vuông góc  2  2 

3

Vậy đường thẳng cần tìm là

3

x

4 cos x3sinx 3 cosx 3 ( 3 sinxcos )(cosx x 3 sinx 3) 0 0.25

Giải 3 sin cos 0

6





II.2

ĐK: x  Đặt 5 a x b,  x5,a b 0 Ta có

3

2 2

5



  

3

2

9



Giải được các nghiệm x 9, 81

16

x

III

Tính tích phân

2

2

2 ( x 1)(cos 1)

dx I









Đặt u  , ta có x

I

Lấy (1)+(2), ta có

2

4

2 (cos 1) 2 4 cos

2

I

x x



2

2

2 2

1

1 tan

2

I

x









Đặt

2

2

x

1

1



IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

đáy (ABCD) và SA = a Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của AB Tính khoảng

cách từ I đến đường thẳng CM

1

G H

K O

M

B

O

M I

S

A

K

Gọi OACBDIO/ /SAIO(ABCD) Gọi K là hình chiếu của O lên CM, ta có

( , )

Gọi GCMBD và H là hình chiếu của D lên CM Ta có G là trọng tâm tam giác ABC nên

2

MCD

S

OK

2 2

O

        

V

Cho , ,a b c; , ,a b c0 :a  b c 1 CMR: 1

Áp dụng BĐT 1 1 4 ( ,a b 0)

 (Hệ quả Cauchy), ta có



0.25

Cộng các BĐT trên vê theo vế, lưu ý :

1

0.25

Nếu trình bày theo kiểu ;

cycle

a  a b c

cycle cycle

b

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn VIa Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC biết rằng

(7;9), (2; 1)

B C  và phương trình đường phân giác trong góc A là ( ) :d x7y20 0 1

Gọi B’ là đối xứng của B qua (d) thì B'(5; 5) và 'B AC 0.25 Vậy đường thẳng AC chính là đường thẳng B’C: 4x3y  5 0 0.25 Tương tự viết được phương trình AB: 3x4y15 0 0.25

VII.a Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A  B  và mặt phẳng ( ) : 3P x8y7z  Tìm 1 0 M( )P

Tìm được tọa độ trung điểm (1; 0; 2)I  và mặt phẳng trung trực ( ) :Q x   của đoạn z 1 0

2

AB

1 0

    



   

     



Giả tìm được hai điểm M là 1(2; 2; 3), 2 2; 2; 1

M   M    



VIII.a Cho số phức z thoả mãn : z2i z  Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z 1

Gọi za bi a b ( , )za bi , z2iz  1 5(a2b2) 8 ab 1 0.25

Ta tìm MGTrị

2 2 2

2 2



1 0

5

5

y  là một giá trị của y (*) 0.25

2

2 2

1

5( 1) 8

và chỉ khi ' 16 2 (5 1)2 0 1 1

9

0.25

Vậy min 1, max 1

3

B Theo chương trình nâng cao VI.b Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác nhọn ΔABC biết rằng chân

đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C lần lượt là A1( 1; 2),  B1(2; 2),C1( 1; 2) 1

Ta có AA BB CC đều là các đường phân giác trong của tam giác 1, 1, 1 A B C 1 1 1 0.25 Viết được phương trình AA y1: 3x (B và C nằm về hai phía của 1 AA1) 0.25 Viết được PT đường thẳng BC x: 3y  : (Qua 7 0 A1;AA1) 0.25 Viết được phương trình AB x:   y 3 0,AC: 2x   y 6 0 0.25

VII.b Cho hai điểm (0;0; 3), (2;0; 1)A  B  và mặt phẳng ( ) : 3P x8y7z  Tìm 1 0 M( )P

2

I IA IB  I  

  

2

MA MA  MI IA MI IA  MI IA 

, 2

MB MB  MI IB MI IB  MI IB  0.25

2

0.25 Suy ra MA22MB2bé nhất khi MI bé nhất hay M là hình chiếu của I trên (P)

Tìm được tọa độ 283; 104; 214

183 183 183

0.25

VIII.b Tính  2 2012 2 3 2012

2 2

HẾT

Cảm ơn thầy Đào Văn Chánh ( daovchanh@gmail.com ) gửi tới  www.laisac.page.tl