Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁOCÙNG CÁC EM HỌC SINH THAM GIỮ TIẾT THAO GIẢNG... TIẾT 36PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN... Trả Lời :Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau... Trả

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO

CÙNG CÁC EM HỌC SINH

THAM GIỮ TIẾT THAO GIẢNG

TIẾT 36

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

Bài cũ:

Viết phương trình đường thẳng (d) Đi qua điểm M(2;0;1)

và có vtcp

- Dạng tham số

- Dạng Chính tắc

) 5

; 3

; 1 (

u

Trả lời :Đường thẳng đi qua M(2;0;1) với vtcp

Có : phương trình dạng tham số :























t z

t y

t x

5 1

3 0

2

Phương trình dạng chính tắc :

5

1 3

1







x

) 5

; 3

; 1 (

u

Ví dụ :

song :























t z

t y

t

x d

3 3

2

2 )

(























' 6 4

' 4 2

' 2

1 )

'

(

t z

t y

t

x d

-Các bước để chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ?

Trả Lời :

Hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau Vì :

- Các vtcp của chúng cùng phương , ta có :

) 3

; 2

; 1

( 

u u ' (  2 ; 4 ;  6 ) u '   2 u

- Điểm M(2;0;4) thuộc đường thẳng (d) có tọa độ

không thỏa mãn phương trình của đường thẳng (d’), Khi ta thay tọa độ điểm M vào phương trình (d’) thì được hệ phương trình ẩn t’ – Hệ phương trình vô

nghiệm :

























































'

6

1 '

2

1 '

2

1 '

' 6 4

3

' 4 2

0

' 2 1

2

t t

t

t

t t t

Ví dụ : Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Đường thẳng (d) có phương trình :

song song với đường thẳng :

(d1) : ; (d 2 ):

(d3 ) : ; (d 4 ) :























t z

t y

t x

1

2 2

1

1

5 2

4 1

3













x

1

5 2

4 1

3













 y z

x

1

5 2

4 1







x

2

5 4

4 2











x

ĐÁP ÁN

(d) // (d 1)

Câu hỏi :

Với những điều kiện nào thì hai đường thẳng

trùng nhau ?

-Tìm giá trị của a,b để hai đường thẳng sau trùng nhau:

(d1 ) : ; (d 2):





















t z

t y

t a

x

3

2

























' 2 2

' 2

' 2 2

t z

bt y

t x

Trả lời :

-Hai đường thẳng có các vtcp cùng phương và có một điểm chung thì trùng nhau

-Để hai đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau thì phải

có :

-Trong đó là vtcp của (d1)

Và là vtcp của đường thẳng (d2)

Vậy,phải có và điểm M1( a;0;3) thuộc (d1)

có tọa độ thỏa mãn phương trình (d )

) 1

; 2

; 1

(

1

u

) 2

;

; 2

(

2 b u

1

2 k u

u 

1

2 k u

u 

Hệ phương trình 3 ẩn : a , b , t’ phải có nghiệm :

Với a = 3 , b=4 thì và M(3;0;3) là điểm chung của cả hai đường thẳng (d1) và (d2) Do đó (d1) và (d2) trùng nhau























































4

3 4

2

1 '

3

' 2 2

3

' 2

0

' 2 2

b

a b

t

a t

bt

t a

1

2 2 u

u 

Ví dụ :

Cho hai đường thẳng có phương trình :

(d): ; (d’):

a)Chứng tỏ rằng điểm M(1;2;3) là điểm chung của

(d)và (d’)

b)Nhận xét gì về các vtcp của các đường thẳng

(d) và (d’)























t z

t y

t x

4

4 6

2 3























' 2 5

' 1

' 2

t z

t y

t x

Lời giải :

a)Thay tọa độ của điểm M vào mỗi hệ phương trình , các hệ phương trình ẩn t , ẩn t’ đều có nghiệm :

Thật vậy , thay tọa độ của M vào phương trình của (d)

Và thay tọa độ của M vào phương trình của (d’) :

1 4

3

4 6

2

2 3

1





























t t

t t

1

' '

2 5

3

' 1

2

' 2

1





























t t

t t

b) Nhận xét về các vtcp của (d) và (d’)

Đường thẳng (d) có vtcp :

Và đường thẳng(d’) có vtcp :

-Ta thấy (2 : 4 : 1) ( 1 : (-1) : 2 )

Tức là hai vtcp của (d) và (d’) khác phương

Hai đường thẳng (d) và (d’) có các vtcp khác phương

và chúng có điểm M chung Ta nói (d) và (d’) cắt

nhau

) 1

; 4

; 2 (

u

) 2

; 1

; 1 ( ' 

u



Bài tập :

a)Tìm giao điểm của hai đường thẳng : (Nhóm 1 và 2)

(d): và (d’):

b) Tìm giao điểm của hai đường thẳng : (Nhóm 3 và 4)

(d) : và (d’) :























t z

t y

t x

1

2 2

1























' 2

' 3

' 3 4

t z

t y

t x























t m

z

t y

t

x

2 3

1























' 3 2

' 1

' 2

t z

t y

t x

Lời giải :

a) Giao điểm của (d) và (d’) nếu có,thì tọa độ giao

điểm của chúng là nghiệm của hệ phương trình :





































































1 '

0 1

'

1 '

2

3 '

3

' 2

1

' 3

2 2

' 3 4

1

t

t t

t

t t

t t

t t

t t

t t

b) Giao điểm của (d) và (d’) nếu có,thì tọa độ giao

điểm của chúng là nghiệm của hệ phương trình :















































































3

0 '

1

2 '

3

2 '

2

1 '

' 3 2

' 1

2

3

' 2

1

m t

t

m t

t

t t

t t

t t

m

t t

t t

) 1

; 2

; 1 (

M

) 2

; 1

; 2 (

M

Bài Tập :

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng (d) có phương trình tham số :

Viết phương trình tham số của đường thẳng (d’) đi qua

điểm M,cắt và vuông góc với đường thẳng (d)

























t z

t y

t

x

1

2 1

Lời giải : Đường thẳng (d) có vtcp

Đường thẳng (d’) đi qua điểm M(2;1;0) , cắt và vuông góc với đường thẳng (d) tại điểm

H(1+2t ; -1 +t ; -t) thì ta phải có :

Mà và

Nên 2(-1+2t) +1(-2 + t) -1(- t) = 0

6t = 4 Vậy t = Do đó :

)

; 2

; 2 1

( t t t

MH     

0 u MH

) 1

; 1

; 2

u



0

.u

MH



) 1

; 1

; 2

u

3

2

) 3

2

; 3

1

; 3

5

H

Đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua 2 điểm : M(2;1;0) ,

Tức là đi qua điểm M(2;1;0)

và có vtcp

Do đó có phương trình dạng tham số là :

) 3

2

; 3

1

; 3

5 (  

H





















t z

t y

t x

2

4 1

2

) 2

; 4

; 1 (

3 MH u

u   

XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN

QUÝ THẦY CÔ GIÁO

CÙNG TẤT CẢ CÁC EM HỌC SINH YÊU QUÝ