Bài giảng Hình học 12 chương 3 bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Mục tiêu bài học:Học sinh biết cách tìm tọa độ của vectơ chỉ phương và lập được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng.. Mụ

về dự thao giảng!

Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Tố Nga

Lớp: 12A9

Mục tiêu bài học:

Học sinh biết cách tìm tọa độ của vectơ chỉ phương và lập được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng khi biết các yếu tố xác định đường thẳng.

Mục tiêu bài học Phương pháp giải Bài tập tự luyện

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1)

Các bài tập SGK

A) Kiến thức cơ bản

1) Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

Phương trình tham số:

Phương trình chính tắc:

x





















ct

z y bt

? : Để lập phương trình tham số, phương trình chính tắc của một đường thẳng, ta phải xác định được những yếu tố nào?

một vtcp của đường thẳng đó một điểm thuộc đường thẳng đó

 abc  0 

 a2  b2  c2  0, t   

Đường thẳng d đi qua có VTCP là có:

M x y z  o; ;o o  u    a b c ; ; 

A) Kiến thức cơ bản

1) Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng.

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

a) d đi qua hai điểm A, B phân biệt;

b) d đi qua M và song song với đường thẳng d’;

c) d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P);

d) d đi qua M và vuông góc với giá của hai véc tơ không cùng

phương u v   ,

2) Cách xác định VTCP của đường thẳng d trong 1 số trường hợp cơ bản:

d’

.

M

d

d

d

P

n

P

M



u v



,

 

u v

.

M d

d có VTCP là  AB

d có VTCP là ud'



d có VTCP là nP



d có VTCP là   u v ,  

 

B) Bài tập luyện tập

Bài 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết :

a) d đi qua hai điểm M(5; 4; 1) và có véc tơ chỉ phương ; b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng

c) d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng

d) d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4);

e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0

và (Q): 2x – z + 3 = 0.

1 2

4

 





   

 



z t

 2; 3;1 



a

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

B) Bài tập

(1;2;3); ( 2;4;1)

a b 

d

P

n

Q

n

.

M

e) d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x + y – 1 = 0

và (Q): 2x – z + 3 = 0.

Bài 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết :

Chú ý:

+ Để tìm hình chiếu của A trên (P): ta tìm giao điểm của d với mp(P ) ( d là đt đi qua A và vuông góc với (P))

b) d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng   P x y z :     5 0;

d

P n

P

A

.

H

+ Có thể viết phương trình của đường thẳng bằng cách: quy về việc tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (chứa đường thẳng đó).

B) Bài tập

Cách giải:

+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B thuộc d trên mặt phẳng (Oxy) là A’, B’ + Hình chiếu của d trên (Oxy) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’

Chú ý: Hình chiếu vuông góc của trên:M x y z  o; ;o o

 o; ;0o 

M x y

 0; ;o o

+ mp(Oxy) là:

+ mp(Oyz) là :

+ mp(Ozx) là: M x  o;0; yo

Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

2

3 2

1 3

 





 



  



 Oxy 

Minh họa1

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

B) Bài tập

Bài 2)

Minh họa1

 Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng d : trên mặt phẳng (Oyz) là 2

3 2

1 3

 





 



  



2 0

1 3

y

 









  



Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng d: trên mp (Oxy) là d’: 2

3 2

1 3

 





 



  



2

3 2 0

z

 





 



 



0

3 2

1 3

x







 



  



 Phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường

thẳng d : trên mặt phẳng (Ozx) là 2

3 2

1 3

 





 



  



B) Bài tập

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Phương pháp

+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B của d trên mặt phẳng (P) là A’, B’ + Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’

Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

2

3 2

1 3

 





 



  



 Oxy 

Minh họa1

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình

3 2

1 3

 





 



  



 Oxy 

B) Bài tập

.

A

. B .B’

d

d’

.A B .

d

Q Q

Nhận xét: Hình chiếu d’ của d trên mp(P) là giao tuyến của hai mp(P) và

mp(Q), với (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P)

Q

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Minh họa

B) Bài tập

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Phương pháp

+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B của d trên mặt phẳng (P) là A’, B’ + Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’

.

A

. B .B’

d

d’

.A B .

d

'

d  d

d

A

Chú ý 2

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

B) Bài tập

.

A

. B .B’

d

d’

.A B .

d

Q Q

Nhận xét: Có thể tìm hình chiếu d’ của d trên mp(P) bằng cách:

Q

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

Cách 2:

+ Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).

+ Hình chiếu d’ của d trên mặt phẳng (P) là giao tuyến của (P) và (Q).

B) Bài tập

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng d

lên mặt phẳng (P)

d

d’

Q

P

Cách 2:

+ Viết phương trình của mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P).

+ Hình chiếu d’ của d lên mặt phẳng (P) là giao tuyến của (P) và (Q).

Cách 1:

+Tìm hình chiếu của hai điểm phân biệt A, B thuộc d trên mặt phẳng (P)

giả sử là A’, B’.

+ Hình chiếu của d trên (P) chính là đường thẳng d’ đi qua A’ và B’.

Chú ý1

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

C) Bài tập tự luyện

Bài 3 Viết phương trình hình chiếu của d lên (  ) biết d có phương trình

1

2

 









  



và    : x     y z 3 0

Bài 4 Cho đường thẳng : 2 2

 và mặt phẳng

  P : x  2 y  3 z   4 0 Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với 

cô và các em học sinh!

B) Bài tập

.

A

. B .B’

d

d’

.A B .

d

Q Q

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

'

d  d

d

A

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

B) Bài tập

B) Bài tập

Khi thực hành có thể làm như sau:

.

Bài toán tổng quát: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu

vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P)

(d cắt (P), suy ra giao điểm A của d và (P)

-Tìm hình chiếu của một điểm B thuộc d trên (P) giả sử là B’

-Khi đó d’ là đường thẳng :

 nếu , hình chiếu của d trên (P) là giao điểm A của d với (P) là d

- Xét vị trí tương đối giữa d và mp(P):

 qua B’ và song song với d: nếu d // (P);

 qua B’, A nếu d cắt và không vuông góc với (P)

( )

( )

 nếu , hình chiếu vuông góc của d trên (P) là d