Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục

KIẾN THỨC CƠ BẢNĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.. CHO HÀM SỐ FX XÁC ĐỊNH TRÊN A,B... Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng Hàm số fx xác định trên khoảng a,b được gọi là liê

KIẾN THỨC CƠ BẢN

ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

CHO HÀM SỐ F(X) XÁC ĐỊNH TRÊN (A,B)

HÀM SỐ F(X) ĐƯỢC GỌI LÀ LIÊN TỤC TẠI ĐIỂM X0 (A,B) NẾU:

LIM F(X) = F(X0)

X X0

Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng

Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a,b) được gọi là liên tục trên khoảng đó nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy

Định nghĩa hàm số liên tục trên một đoạn Hàm số f(x) xác định trên đoạn [a,b] được gọi là liên tục trên đoạn đó nếu nó liên tục trên khoảng (a,b) và

lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b)

x a+ x

b-Một số hàm số thường gặp liên tục trên

tập xác định của nó

+ Hàm đa thức

+ Hàm số hữu tỉ

+ Hàm số lượng giác

BÀI TẬP

2x2-3x+1 với x > 0

f(x) =

1-x2 với x  0

xét sự liên tục của hàm số trên R

Giải: với x ≠ 0

với x= 0

x→ 0 x→ 0

f(0) = 1

x→ 0 tại x = 0.

Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

Giải: với x ≠ 0 ⇒ f(x) là các hàm đa thức nên

nó liên tục

với x= 0

x→ 0 - x→ 0

f(0) = 1

Vậy lim f(x) = lim f(x)= f(0)

Do đó f(x) liên tục trên toàn trục số

3/4

Đáp án :

1 a = 0

2 a = 1

3 a = -2

4 không có giá trị nào của a thoả mãn đề bài.

Hệ quả:

Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất

Nói cách khác :

Nếu hàm số f(x) là liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

Hãy xét sự liên tục của hàm số tại x = 0