Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

b Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu xanh?. c Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?. Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động?. Mỗi cách thực hiện trong

TOÁN 11 CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

QUY TẮC ĐẾM

Nhắc lại tập hợp:

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|

Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8}

Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau:

a) A;B

b) A B A B A B � ; � ; \

Giải

a) n(A) = 6; n(B) = 4

b) n A ( � B )  7

( \ ) 3

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 1:

Trong một hộp chứa sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu xanh được đánh số từ 7 đến 9.

a) Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu đỏ?

b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu xanh?

c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

6

QUY TẮC ĐẾM

Phân tích câu c

Nêu công việc cần làm trong câu c?

Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động?

Hành động 1 có bao nhiêu cách thực hiện?

Hành động 2 có bao nhiêu cách thực hiện?

Mỗi cách thực hiện trong hành động 1 có trùng với bất kì cách nào trong

hành động 2 và ngược lại không?

Số cách hoàn thành công việc trong câu c?

Chọn một quả cầu bất kì trong các quả cầu đã cho

2 hành động Hành động 1: Chọn một quả cầu mầu đỏ

Hành động 2: Chọn một quả cầu mầu xanh

6 cách

3 cách Không

Số cách thực thực hiện trong hđộng 1 + số cách thực hiện trong hđộng 2

KQ là: 8+6= 14 cách

6

QUY TẮC ĐẾM

I QUY TẮC CỘNG

Quy tắc (SGK-44)

Hoạt động 1: Trong VD1 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu đỏ, B là tập hợp các quả cầu xanh

* Liệt kê số phần tử trong mỗi tập hợp ?

* Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B ?

Quy tắc : Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó: (1)

A B �  

Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó:

A B �  

6

Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông trong hình bên ?

1 cm 1 2

6 7

8 9

Tổng số hình vuông là: 10 + 4 = 14 (hv)

Loại 1: Cạnh có độ dài 1cm là 10(hv)

Loại 2: Cạnh có độ dài 2cm là 4(hv)

c c

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 3 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?

Giải

Số cách chọn một viên bi xám là 5

Số cách chọn một viên bi trắng là 2

Số cách chọn một viên bi đen là 4

Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi

trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách

Mở rộng Quy tắc: Nếu A , B, C là các tập hợp hữu hạn, đôi một không giao nhau thì: n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)

QUY TẮC ĐẾM

Ví dụ 4: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số chia hết cho 3?

Gợi ý:

Gọi A = { tập hợp các số chẵn}

B={Tập hợp các số chia hết cho 3}

Khi đó: n(A) =?

n(B)=?

n( )=?

Số cách chọn cần tìm là?

A B�

NXét. Nếu và là hai tập hợp hữu hạn và A B   thì:

       

n A � B  n A  n B  n A � B

A B

n phần tử

m phần tử Giả sử A và B là các tập hữu hạn , không giao nhau

Khi đó :

Nếu A và B là hai tập hữu hạn bất kì thì :

Tổng quát

c c

 1 2 m     1 2  m

n A � � � A A  n A  n A   n A

n A B �  n A  n B  n A B �

QUY TẮC ĐẾM

BT3: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3

BT1: Trong một hộp chứa năm quả cầu xanh được đánh số từ 1

đến 5, ba quả cầu vàng được đánh số từ 6 đến 8 và sáu quả

cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14 Có bao nhiêu cách chọn

một trong các quả cầu ấy?

BT2 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số

hoặc là số lẻ, hoặc là số nguyên tố ?

BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi ít nhất 1 trong 2 môn thể thao bóng

đá và cầu lông Có 30 em đăng ký chơi môn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn ?

QUY TẮC ĐẾM

BT1: Trong một hộp chứa năm quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 5,

ba quả cầu vàng được đánh số từ 6 đến 8 và sáu quả cầu đỏ được

đánh số từ 9 đến 14.

Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?

Ta có: n(A)= 6; n(B) = 3 ; n(C) = 6

Số cách chọn một quả cầu là: 5 + 3 + 6 = 14 (cách)

A = { 1, 2, 3, 4, 5, } ; B = { 6, 7, 8 } ; C = { 9,10,11,12,13,14 }

VỀ ĐẦU

QUY TẮC ĐẾM

Gọi A={2,4,6,8}

B={2,3,5,7}

Khi đó: n(A) =4 ; n(B)=4

n( )=1

Số cách chọn cần tìm là: n( ) = n(A)+n(B) - n( )

= 4 + 4 – 1 = 7

A B �

A B �

A B �

BT2 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố ?

VỀ ĐẦU

QUY TẮC ĐẾM

BT3: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3

HĐ1 : Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 3 số khác

nhau có một chữ số là 1,2,3.

HĐ2 : Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác

nhau có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32.

HĐ3 : Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác

nhau có ba chữ số là:123,132,213,231,312,321

Các cách lập trên đôi một không trùng nhau Vậy theo

quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác nhau có các chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số : 1,2,3

VỀ ĐẦU

QUY TẮC ĐẾM

BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi ít nhất 1 trong 2 môn thể thao bóng

đá và cầu lông Có 30 em đăng ký chơi môn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn ?

Gọi A = { HS đăng ký chơi bóng đá }  n(A) = 30

B = { HS đăng ký chơi cầu lông }  n(B) = 25

và : n(AB) = 40

Vậy có : n( A B) = n(A) + n(B) – n(AB)

= 30 + 25 – 40 = 15

( HS đăng ký chơi cả 2 môn)

VỀ ĐẦU

QUY TẮC ĐẾM

* Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện

không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công

việc đó có m+ n cách thực hiện

* Cho A và B là các tập hợp hữu hạn và

Khi đó: (1)

A�B  

n A � B  n A  n B

* Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì:A B

       

n A�B  n A  n B n A�B

* Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao

nhau thì:1 2

, , , m

A A A

 1 2 m     1 2  m

n A � � � A A  n A  n A   n A

QUY TẮC ĐẾM

Dặn dò:

-Học bài.

-Đọc trước các phần còn lại

Xin chào quý thầy cô,

các em học sinh1