Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 một trong các quả bóng ấy?. I.Quy tắc cộng: Bài 1: QUY TẮC ĐẾM... Một công việc được hoàn thành bởi hành động A hoặc hành động B- Hành động A có m cách thực

1.Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi

Cho 2 tập hợp và

a Tìm và cho biết số phần tử của ?

b Tìm và cho biết số phần tử của ?

 , , 

A a b c B 1, 2,3, 4,5

AB

AB

Giải :

- Vì các quả bóng đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra 1 quả bóng bất kì là 1 lần chọn

- Nếu chọn bóng đỏ thì có 4 cách chọn

- Nếu chọn bóng xanh thì có 2 cách chọn

Do đó số cách chọn 1 trong các quả bóng là 4+ 2 = 6 cách

Ví dụ 1: Trong một hộp có bốn quả bóng đỏ được đánh số

từ1 đến 4 và hai quả bóng xanh được đánh số 5,6 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 một trong các quả bóng ấy?

I.Quy tắc cộng:

Bài 1: QUY TẮC ĐẾM

Một công việc được hoàn thành bởi hành động A hoặc hành động B

- Hành động A có m cách thực hiện Kí hiệu n(A) = m

- Hành động B có n cách thực hiện Kí hiệu n(B) = n

Khi đó công việc có số cách thực hiện là :

A  B 

n A B n A n B

m n

* Quy tắc :

Ví dụ 1: Trong một hộp có bốn quả bóng đỏ được đánh số từ1 đến 4

và hai quả bóng xanh được đánh số 5,6 Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 một trong các quả bóng ấy?

* Chú ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động

Giải: Gọi A là hành động chọn bóng đỏ

Gọi B là hành động chọn bóng xanh

Vậy theo quy tắc cộng ta có : tổng số cách chọn là:

  4

n A

  2

n B

   A   6

A B  

Ví dụ 2:

a Trong hình vẽ bên có bao nhiêu hình vuông?

b Trong hộp có 3 chiếc bút bi khác màu ,4 chiếc bút chì khác màu và 5 chiếc bút xóa khác màu.Vậy có bao nhiêu cách lấy 1 chiếc bút trong hộp?

Để áp dụng được quy

tắc cộng cần trả lời

các câu hỏi sau?

+)Công việc là gì ?

+)Công việc được

hoàn thành bởi

một trong những

hành động nào?

+)Hành động A: là gì?

Có bao nhiêu cách ?

+) Hành động B: là gì?

Có bao nhiêu cách ?

…

Áp dụng quy tắc

cộng ta có:

Số cách là :…

1 cm

1 cm

Ví dụ 3: Hoa vừa mua 3 chiếc sim khác nhau để lắp cho 2 chiếc điện

thoại khác nhau của mình.Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn 1 bộ điện thoại gắn sim?

a1 a2 a3

b1 b2 b3

Gợi ý:

- Gọi 2 chiếc điện thoại là a,b

-Ba chiếc sim được đánh số 1,2,3

-Để chọn 1 chiếc điện thoại gắn sim,ta phải thực

hiện liên tiếp 2 hành động:

-Hành động 1 :chọn điện thoại.có 2 cách (chọn a

hoặc b)

-Hành động 2:chọn sim , ứng với mỗi cách chọn

điện thoại có 3 cách chọn sim

(chọn 1 hoặc 2 hoặc 3)

Kết quả ta có các bộ điện thoại gắn với sim là :

a1,a2,a3,b1,b2,b3

Hay hiểu cách khác số cách chọn là: 2x3=6 (cách)

Bài này có áp

dụng được quy

tắc cộng không?

Vì sao?

II.Quy tắc nhân:

*Quy tắc:

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp Nếu có m

cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách

thực hiện hành động thứ 2 thì có m.n cách hoàn thành công việc

VD4 a.Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B đến

thành phố C có 4 con đường Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua B?

c

a

4

2 3 1

Giải:

Gọi A ={a, b, c} là tập hợp các con

đường từ A đến B

n(A) = 3

Gọi B = {1, 2, 3, 4} là tập các con

đường từ B đến C

n(B) = 4

Theo quy tắc nhân,số cách đi từ A qua

B đến C là:

n(A.B) = n(A).n(B)= 3.4 = 12(cách)

*Chú ý :Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động

VD4.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số.

Để áp dụng được quy

tắc nhân cần trả lời

các câu hỏi sau?

+)Công việc là gì ?

+)Công việc được

hoàn thành bởi

những giai đoạn nào?

+)Giai đoạn A: là gì?

Có bao nhiêu cách ?

+) Giai đoạn B: là gì?

Có bao nhiêu cách ?

…

Áp dụng quy tắc

nhân ta có:

Số cách là :…

Giải

Có 5 cách chọn chữ số đầu tiên

Có 5 cách chọn chữ số thứ hai

Có 5 cách chọn chư số thứ ba

Vậy theo quy tắc nhân,số các số tự nhiên gồm 3 chữ số là

5.5.5=125 (số)

1)Từ thành phố A đến thành phố B có 5 con đường,từ thành

phố B đến thành phố C có 8 con đường.Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ A đến C qua B?

Trắc nghiệm

2)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số

gồm ba chữ số đôi một khác nhau?

3) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau gồm 4 chữ số?

4) Một hộp chứa 5 bóng đen đỏ và 8 bóng đèn xanh.Hỏi có

bao nhiêu cách lấy 1 bóng đèn trong hộp?

C.40 D.30 B.60

A.50

B.1080

C.13 D.40

B 8 A.5