VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN,QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN ChươngIII : I.. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian.. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian.
TaiLieu.VN ChươngIII : VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI I Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian II Điều kiện đồng phẳng ba vectơ TaiLieu.VN I Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian 1.Định nghĩa : B A a TaiLieu.VN Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu :AB:A điểm đầu, B điểm cuối a, b, x, y…khơng rõ điểm đầu điểm cuối •Các khái niệm có liên quan vectơ A BD C E F •* Đường thẳng qua A, B gọi giá AB , CD •AB CD ngược hướng •EF=AB /EF/=/AB/ EF,AB hướng AA = BB = EE = …… = TaiLieu.VN Hđ 1: *Chỉ vectơ có điểm đầu A điểm cuối đỉnh lại hình tứ diện ? *Các vectơ có nằm mặt phẳng khơng ? A D B •AB, AC, AD C •AB, AC, AD khơng cùng nằm một TaiLieu.VN mặt phẳng Hđ 2: Kể tên vectơ bằng với vectơ AB có điểm đầu điểm cuối đỉnh của hình hộp C B D A C B A TaiLieu.VN D AB = DC = D’C’ = A’B’ 2.Phép cộng phép trừ vectơ không gian Trong không gian cho điểm MNP bất kì Ta có : MN + NP = MP (qui tắc cộng) MN = PN – PM (qui tắc trừ) Cho hình bình hành ABCD ta có : AB + AD = AC (qui tắc hình bình hành) TaiLieu.VN Hđ3: Hãy thực phép toán sau a) AB + CD + EF + GH b) BE CH B C D A E a) (AB + CD) +( EF + GH) G F H GIẢI =O+O=O b) BE CH = ( BA + BF ) ( CD + CG ) = ( BA + CD ) + ( BF + CG ) =O+O=O C B D A C B A TaiLieu.VN D Qui tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ta ln có: AB+AD+AA’=AC a m b n B n p O m TaiLieu.VN 3)Phép nhân vectơ với số : Cho vectơ a,b khác vectơ không Hãy xác định vectơ: m =2a,n=-3b p=m+n Nhận xét hướng độ dài m a,n b Giải m a hướng Độ dài:/m/=2/a/ n b ngược hướng Độ dài:/n/=3/b/ A Lấy điểm O không gian.vẽ OA =m ,AB=n Ta có:OB=p=m+n III Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 1.Khái niệm đồng phẳng của ba vectơ không gian a a o O b b c c a) Ba vectơ a, b c không đồng phẳng b) Ba vectơ a, b, c đồng phẳng Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng TaiLieu.VN Hđ 5:Cho hình hộp ABCD.EFGH.I,K lần lượt Blà trung điểm C của AB,BC.CMR:IK,ED,AF đồng phẳng D F G Giải TaHcó:IK đường trung bình tam giác ABC nên:IK//AC ;IK không chứa (AFC); AC chứa (AFC).Suy IK//(AFC) Tương tự ta có:ED//(AFC) IK,ED có giá song song (AFC) AF có giá nằm TaiLieu.VN (AFC) nên chúng đồng phẳng Định lí 1:Trong khơng gian cho hai vectơ a,b không phương với vectơ c Khi ba vectơ a,b,c đồng phẳng có cặp số m,n cho c=ma+nb Ngồi cặp số m,n Định lí 2:trong khơng gian cho ba vectơ khơng đồng phẳng a,b,c.Khi với vectơ x ta tìm ba số m,n,p cho x=ma+nb+pc.Ngoài ba m,n,p TaiLieu.VN Phiếu học tập: HỌ VÀ TÊN: LỚP: Các phép toán vectơ mặt phẳng không gian có gì khác biệt không? Hãy nêu định nghĩa ba vectơ đồng phẳng? Có mấy cách chứng minh ba vectơ đồng phẳng nêu cụ thể? TaiLieu.VN Các ý sau hay sai? Các giá của ba vecto a,b,c luôn song song với một mặt phẳng ( )nào đó hoặc nằm ( )trong trường hợp a,b,c đồng phẳng Nếu a,b,c đồng phẳng thì bắt buộc ba vectơ đó có cùng giá cùng nằm một mặt phẳng Việc xác định đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói không phụ thuộc vào việc chọn điểm TaiLieu.VN ...ChươngIII : VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN BÀI I Định nghĩa phép tốn vectơ khơng gian II Điều kiện đồng phẳng ba vectơ TaiLieu.VN I Định nghĩa phép tốn vectơ. .. Qui tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ta ln có: AB+AD+AA’=AC a m b n B n p O m TaiLieu.VN 3) Phép nhân vectơ với số : Cho vectơ a,b khác vectơ không Hãy xác định vectơ: m =2a,n=-3b p=m+n... dài:/n/ =3/ b/ A Lấy điểm O không gian. vẽ OA =m ,AB=n Ta có:OB=p=m+n III Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: 1.Khái niệm đồng phẳng của ba vectơ không gian a a o O b b c c a) Ba vectơ a, b c không