TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN v 1... TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN 1... Góc giữa hai véc tơ trong không gian CÂU HỎI C' A' H D C Cho tứ diện đều ABCD có
Trang 1HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang 2KIỂM TRA
BÀI CŨ
CÂU HỎI
Nªu điều kiện đồng phẳng của ba vÐc tơ trong kh«ng gian ?
Nhắc lại khái niệm góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng?
Trang 3I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
v
1 Góc giữa hai véc tơ trong không
gian
A
B C
u
Định
nghĩa:
Khi nào góc
giữa hai véc tơ
là 0 o , khi nào là
180 o ?
Trong không gian , cho u
và v là hai véc tơ khác véc
tơ- không Lấy một điểm
A bất kì, gọi B và C là hai
điểm sao cho AB = u, AC
= v Ta gọi góc BAC (0°≤
BAC ≤ 180°) là góc giữa
hai véc tơ u và v trong
không gian, kí hiệu (u,v)
Trang 4I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN 1 Góc giữa hai véc tơ trong
không gian
CÂU HỎI
C'
A' H
D
C
Cho tứ diện đều ABCD có
H là trung điểm của cạnh
AB Góc giữa
AB và BC là:
a 90o
b 60o
c 120o
d 150o
Góc giữa CH và
AC là:
a 90o
b 60o
c 120o
d 150o
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Trang 5I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN
1 Góc giữa hai véc tơ trong
không gian
2 Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian
Tích vô hướng của hai
véc tơ u và v kí hiệu u v
là một số
u v = u v cos(u, v)
Cho tứ diện đều ABCD các cạnh có độ dài
là a AB BC có giá trị là:
a) 0 b)
c) d) a
2
1
2 a
2
1
2 a
Hãy suy ra công thức tính góc giữa hai véc tơ?
Nếu hai véc tơ vuông góc thì tích
vô hướng của chúng là bao
nhiêu?
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
C'
A' H
D
C
u.v cos(u,v)=
u v
Trang 6Ví dụ 1:
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và
OA = OB = OC = 1
Gọi M là trung điểm của cạnh AB Tính góc giữa hai véc tơ
OM và BC
M
C
B
A O
Phân tích OM theo OA và OB
?
Phân tích BC
theo OC và
OB ?
Hãy tính OM BC ?
2
1
2 1 ( )
2
OM BC OA OB OC OB
OAOC OAOB OB OC OB
2
OA OC OA OB OB OC OB
o
1 ( , )
2 ( , ) 120
cos OM BC
OM BC
Trang 7I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
II VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Định nghĩa:
d
a
Véctơ khác véctơ- không
gọi là véc tơ chỉ phương của
d nếu giá của song song
hoặc trùng với đường thẳng d
a
a
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua 1 điểm và
có 1 véc tơ chỉ phương cho trước?
Quan hệ giữa ka (k ≠ 0) và đường thẳng d ?
Trang 8I TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VẫC TƠ TRONG KHễNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
II VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
1 Định nghĩa:
d
a
2 Nhận xét:
b) Một đường thẳng d trong
không gian hoàn toàn được
xác định nếu biết một điểm
A thuộc d và một véc tơ chỉ
phương của nó
c) Hai đường thẳng song
song với nhau khi và chỉ
khi chúng là 2 đường
thẳng phân biệt và có hai
véc tơ chỉ phương cùng
phương với nhau
Nếu a là véc tơ chỉ phương
của d thì ka (k khác 0)
cũng là véc tơ chỉ
phương của d
Trang 9Bài tập trắc nghiệm
CÂU 1: CHO α LÀ GÓC GIỮA U VÀ V TRONG KHÔNG GIAN KHẲNG ĐỊNH NÀO ĐÚNG ?
A α LÀ MỘT GÓC NHỌN
B α KHÔNG THỂ LÀ MỘT GÓC TÙ
C α CÓ THỂ LÀ MỘT GÓC TÙ
D α LÀ MỘT GÓC VUÔNG
Trang 10Bài tập trắc nghiệm
CÂU 2: CHO HÌNH LẬP PHƯƠNG ABCDA’B’C’D’ KHẲNG ĐỊNH NÀO ĐÚNG ?
A (BD,AA') 90 B (BD,C'A') 90
C (BD,D'C') 90 D (BD,A'B') 90
D'
C' B'
A'
D
C B
A
Trang 11Bài tập trắc nghiệm
CÂU 3: CHO TỨ DIỆN ĐỀU ABCD KHẲNG ĐỊNH NÀO ĐÚNG ?
GÓC GIỮA AB VÀ CD LÀ:
A 60°
B 120°
C 90°
M
C
A B
D
Trang 12Bài tập trắc nghiệm
CÂU 4: VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG
A VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG ĐÓ
B CÓ GIÁ SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG
C CÓ GIÁ VUÔNG GÓC VỚI ĐƯỜNG THẲNG
D CÓ GIÁ SONG SONG HOẶC TRÙNG VỚI ĐƯỜNG THẲNG ĐÓ
Trang 13Đáp án bài tập trắc nghiệm
C©u
C©u
C©u
C©u
Trang 14CỦNG CỐ BÀI HỌC
Qua bài học hôm nay các em cần nắm vững: +) Cách xác định và tính góc giữa hai véctơ trong không gian
+) Công thức định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian
+) Khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng
Trang 15CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
Giải bài tập 1,2 trang 97 SGK Đọc phần tiếp theo của bài học
Trang 16CHÂN THÀNH CẢM ƠN SỰ
CHÚ Ý THEO DÕI CỦA CÁC THẦY
CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH !
CHÚC SỨC KHOẺ CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM !